ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ ТЕКСТИЛЬНЫМИ ПРЕДПРИЯТИЯМИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ Текст научной статьи по специальности «Техника и технологии»

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ ТЕКСТИЛЬНЫМИ ПРЕДПРИЯТИЯМИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ

12 3

Ушаков В.Я. , Рахмонов И.У. , Жалилова Д.А.

1Ушаков Василий Яковлевич - доктор технических наук, профессор, Инженерная школа энергетики Томский политехнический университет, г. Томск; 2Рахмонов Икромжон Усмонович - доктор технических наук, заведующий кафедрой; 3Жалилова Динора Анваровна - докторант, кафедра электроснабжения, Ташкентский государственный технический университет им. Ислама Каримова, г. Ташкент, Республика Узбекистан

Аннотация: в статье рассмотрены вопросы прогнозирования электропотребления промышленными предприятиями c применением разработанной авторами укрупнённой блок-схемы алгоритма прогнозирования электропотребления методом главных компонент (PCA). Выполнены сравнения фактической и прогнозной величины электропотребления по разработанной модели. Ключевые слова: прогнозирование, размерность данных, электропотребление, адекватность модели, матрица весовых нагрузок факторов.

УДК 621.31

Анализ методов прогнозирования, применяемых на промышленных предприятиях, показывает, что они в основном основаны либо на экспертной оценке объёмов электропотребления, либо на учёте расхода электроэнергии на единицу производимой продукции [1; 2; 3; 4; 5; 8; 9]. С целью повышения точности прогнозных показателей авторами статьи разработаны модели прогнозирования с использованием современных методов прогнозирования потребления электроэнергии на промышленных предприятиях, обеспечивающих минимальные погрешности [6; 7; 8; 9; 10].

Метод главных компонент имеет преимущества перед регрессионным анализом и анализом по Фурье. Он прост и понятен в применении. Сущность метода заключается в преобразовании одномерного ряда в многомерный с помощью однопараметрической сдвиговой процедуры. Областью применения этого метода является исследование многомерной траектории на основе анализа главных компонент и аппроксимации ряда по отобранным главным компонентам.

Метод главных компонент впервые использован Пирсонам в 1901 году для решения задач наилучшей аппроксимации конечного множества точек прямыми и плоскостями. Для каждого k = 0, 1, ..., n-1 при конечном множестве векторов составляется задача. Задача, в формулировке, состоит в том, что при минимуме суммы квадратов отклонений х1, из всех k-мерных линейных многообразий найти:

m

У dist2(x,L) ^ min , (1)

i=1

где: dist2 (x, Lk ) - эвклидово расстояние от точки линейного многообразия.

При этом в виде множества линейных комбинаций задается любое k - мерное линейное многообразие. В [4-9] задача решается следующим образом:

L = {ао + ßа + ••• + ßkak \ßi ^ R }, где параметры ß пробегают вещественную прямую R , а0 е Rn a{a,...,аRn - ортонормированный набор векторов:

dist 2( x, L ) =

k

- а0 -У aj (aj , хг - а0)

j=1

(2)

где: || • || эвклидова норма, (а. , х() - эвклидово скалярное произведение, или в координатной форме:

2

(3)

п ( к п V

ШБг2 (X, Ьк ) = X х1 - аш - X X ат (Хщ - а0

I=1 у } =1 9=1 У

Задача аппроксимации для к=0, 1, ..., п-1 в [8; 9, 5, 11, 6] решается на основе набора вложенных линейных многообразий:

Ь0 ^ Ь1 ^ -Ьп-1 ,

Ьк = Я + ра + ••• + Ра |Д- е я }. (4)

2

Для определения приведенных линейных многообразий осуществляется ортонормированный набора векторов или вектора главных компонент, а также вектор:

У т Л

X2(х, 'Ьо) , (5) V ¿=1 )

а0 = arg min

a0eR"

то есть

а0 = arg min

m

х • а о

(6)

аое-К V ¿=1

^ т

которое является выборочным средним: а0 = —X х = •

т ,=1

Соответственно, векторы главных компонент определяются аналогично в виде однотипных задач оптимизации [3-7]:

1. Производится централизация данных (вычитанием среднего) х := х — X.

I X = 0 ;

При этом должно быть соблюдено условие

i=l

2. Решением задачи является первая главная компонента:

^ m 2 ^

а = arg min I|| x — а (a х) (7)

IHI=1 V i=1 У

В качестве окончательного решения выбирается одно из них.

3. Проекция на первую главную компоненту отнимается из первоначальных данных:

X := X — ai(ai.X) ;

4. В качестве решения задачи определяется вторая главная компонента. Вторая главная компонента является решением задачи:

{

а = arg min

a2 =1

I| |Xi a2(a2, Xi )

V i=i

(8)

Л

У

(9)

Далее на шаге 2k - 1, проекция на (k-1) -ю главную компоненту вычитается [3-7]:

х, := Х, - ак-1 (ак-1, Х, ) . (10) В качестве решения задачи на шаге 2к определяется к-я главная компонента [27]:

Л

а

k

2

(11)

У

Ш^Ш1П| XIх - ак (ак,)

IIак 11=1 V ¿=1

В качестве окончательного выбирается одно из нескольких решений.

Проекция на предшествующую компоненту отнимается на каждом этапе (2к - 1). Необходимо отметить, что на основе решения поставленной задачи оптимизации, определенные векторы ортонормировать просто. Погрешности вычисления не должны нарушать взаимную ортогональность векторов главных компонент и на условие задачи оптимизации включаются векторы. Наличие произвола при выборе знака (и решают ту же задачу) и наиболее существенное условие симметрии данных вызывают неоднозначность величины.

При этом последняя главная компонента - единичный вектор является ортогональным всем предыдущим векторам. При использовании метода главных компонент выполняют следующие операции [4-9]:

1. Исходные данные заменяются на линейные многообразия меньшей размерности;

2. Выявляется ортогональная проекция с максимальной дисперсией, т.е. среднеквадратичное отклонение от среднего значения;

3. Для исходных данных создаются ортогональные координаты при коэффициенте корреляции равным нулю.

2

m

m

Рис. 1. Укрупнённая блок-схема алгоритма прогнозирования электропотребления методом главных компонент

Для решения поставленной задачи составлена укрупнённая блок-схема алгоритма прогнозирования электропотребления методом главных компонент, рис.1.

Таким образом, идея РСА проста - уменьшить количество переменных в наборе данных без потери полезной информации. Это достигается за счёт создания новых, не связанных между собой, переменных, которые постоянно увеличивают изменчивость. Поиск таких новых переменных связан с решением конкретной задачи о значении / конкретном векторе, а новые переменные априори определяются набором данных, а не РСА. Ее решение делает метод анализа данных более гибким и легко адаптируемым. Для этого также были разработаны различные методы и опции, адаптированные к структурам данных [8-11].

Список литературы

1. Zadeh L.A. Fuzzy Logic, Neural Network and Soft Computing // Communication of the ACM, 1994. № 3. P. 78-84.

2. Бэнн Д.В. Сравнительные модели прогнозирования электрической нагрузки / Д.В. Бэнн, Е.Д. Фармер; Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1987. 568 с.

3. Соломахо К.Л. Применение метода главных компонент для прогнозирования объемов электропотребления энергосбытового предприятия. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Челябинск. ЮУГУ, 2015.

4. Тихонов Э.Е. Методы прогнозирования в условиях рынка: Учебное пособие / Э.Е. Тихонов. Невинномысск, 2006. 211 с.

5. Rakhmonov I. U., Reymov K.M., Dustova S.D. Improvements in industrial energy rationing methods // Journal of IOP: Conference Series. MIP: Engineering-2020. 862 (2020) 062070 doi:10.1088/1757-899X/862/2/062070.

6. Rakhmonov I.U., Berdishev A., Khusanov B., Khaliknazarov U., Utegenov U. General characteristics of networks and features of electricity consumers in rural areas // Journal of IOP: Conference Series. MIP: Engineering-2020. 883 (2020) 012104 doi:10.1088/1757-899X/883/1/012104.

7. Rakhmonov I. U., Tovbaev A.N., Nematov L.A., Alibekova T.Sh. Development of forecasted values of specific norms for the issues of produced products in industrial enterprises // Journal of Physics: Conference Series. ICMSIT-2020. 1515 (2020) 022054 doi:10.1088/1742-6596/1515/2/022050.

8. Рахмонов И.У., Жалилова Д.А. Рационализация режима работы вентиляционных, водоснабжающих и осветительных установок на предприятиях текстильной промышленности // Научно-методический журнал «Academy». № 8 (71), 2021. Стр. 13-15.

9. Рахмонов И. У., Тоиров М.М. Наивыгоднейшие режимы энергоемких потребителей промышленных предприятий с различным технологическим процессом // Издательство «Проблемы науки». «European science», 2021. № 6 (62). Стр. 17-19.

10. Рахмонов И.У., Нажимова А.М. Оценка влияния энергетических, технологических и эксплуатационных факторов на показатели удельного расхода электроэнергии на единицу выпускаемой продукции // Научно-методический журнал «Проблемы науки». № 8 (67), 2021. Стр. 2022.

11. Рахмонов И.У., Зиявуддинов А.Ф. Исследование закономерности изменения параметров электропотребления промышленных предприятий // Научно-методический журнал «Проблемы современной науки и образования», 2021. № 9 (166). Стр. 17-20.