CC BY
10
УДК 539.2
DOI: 10.15593/2224-9982/2023.73.01
А.Н. Аношкин, П.В. Писарев, К.В. Роман
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ УПРУГИХ СВОЙСТВ ПРОСТРАНСТВЕННО-АРМИРОВАННОГО КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА С УЧЕТОМ РЕАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ СТРУКТУРЫ
В рамках исследования рассматривается волокнистый композиционный материал с пространственной ортогональной схемой плетения каркаса из углеродных нитей, пропитанных полимерным связующим. Сложная схема переплетения армирующего каркаса обеспечивает нелинейный характер деформирования материала при высоких квазистатических или длительных циклических нагрузках, что приводит к необходимости численного прогнозирования эффективных упругих свойств с учетом реальных параметров структурных элементов материала. Проведены исследования микроструктуры образцов пространственно-армированного композиционного материал с помощью рентгенографической многоракурсной съемки и оптического инвертированного микроскопа. По результатам микроструктурных исследований определены средние значения и коэффициенты вариации параметров ячейки плетения каркаса. Разработан алгоритм и построены геометрические модели ячеек и фрагментов структуры композиционного материала с осредненными параметрами нитей армирующего каркаса. Методом осреднения по объему решена задача микромеханики, определены поля структурных напряжений и деформаций для модели ячейки периодичности и фрагмента рассматриваемого композита. По результатам осреднения микроструктурных полей на ячейке периодичности и фрагменте пространственно-армированного композиционного материала с использованием метода локального приближения рассчитаны эффективные упругие свойства композита, проведено сравнение с экспериментальными данными. Выявлено, что применение метода локального приближения позволило повысить точность численных расчетов модуля сдвига Gxy на 4 % по сравнению с результатами, полученными с помощью других подходов (осреднения на ячейке периодичности и на фрагменте структуры). Кроме того, при методе локального приближения диапазон разброса свойств сократился до 2 %. Отличие численных результатов от экспериментальных варьируется в этом случае от 5 до 7 % для модулей Ex, Ey и Gxy.
Ключевые слова: пространственно-армированный композиционный материал, численное моделирование, исследование микроструктуры, геометрические параметры структуры, технологические отклонения, геометрическое моделирование, ячейка периодичности, микромеханика, метод осреднения, метод конечных элементов, метод локального приближения, эффективные упругие свойства.
A.N. Anoshkin, P.V. Pisarev, K.V. Roman
Perm National Research Politechnic University, Perm, Russian Federation
PREDICTION OF EFFECTIVE ELASTIC PROPERTIES IN 3D REINFORCED COMPOSITE MATERIAL TAKING INTO ACCOUNT THE REAL STRUCTURE PARAMETERS
The study considers a fiber composite material with a spatial orthogonal weaving scheme of a framework of carbon filaments impregnated with a polymeric binder. The complex scheme of interlacing of the reinforcing framework provides a nonlinear deformation character of the material under high quasi-static or long cyclic loads, which leads to the necessity of numerical prediction of the effective elastic properties taking into account the real parameters of the structural elements of the material. The microstructure of spatially reinforced composite material specimens has been investigated using X-ray multiview imaging and an optical inverted microscope. Based on the results of microstructural studies, the average values and coefficients of variation of the cell parameters of the woven framework were determined. An algorithm has been developed and geometrical models of cells and fragments of composite material structure with averaged parameters of reinforcing framework threads have been constructed. The problem of micromechanics was solved by the method of averaging over volume, and the fields of structural stresses and strains for the model of a periodicity cell and a fragment of the composite under consideration were determined. Based on the results of averaging of the microstructural fields on the periodicity cell and the fragment of spatially reinforced composite material using the method of local approximation, the effective elastic properties of the composite were calculated and compared with the experimental data. It was revealed that the application of the method of local approximation allowed increasing the accuracy of numerical calculations of the shear modulus Gxy by 4 % as compared to the results obtained using other approaches (averaging on the periodicity cell and on the structure fragment). In addition, the range of dispersion of properties was reduced to 2 % using the local approximation method. The difference of the numerical results from the experimental ones varies in this case from 5 to 7 % for the moduli Ex, Ey, and Gxy.
Keywords: spatially reinforced composite material, numerical simulation, microstructural study, geometrical parameters of structure, technological deviations, geometrical simulation, periodicity cell, micromechanics, averaging method, finite element method, local approximation method, effective elastic properties.
Пространственно-армированные композиционные материалы (ПАКМ) являются перспективными в области развития конструкций, деталей и узлов авиационной и ракетно-космической промышленности [1-3]. Регулируя схему плетения и количество волокон по направлениям армирования, можно создавать пространственные композиционные материалы с различным комплексом физико-механических свойств. В том числе увеличить прочность на отрыв в трансверсальном направлении и существенно повысить сопротивляемость сдвигу по сравнению с прочностью слоистых композитов.
Современные технологии плетения позволяют создавать сложные пространственные каркасы, пропитка которых обеспечивает получение заготовок, максимально близких по форме к требуемой детали, снижая трудоемкость и себестоимость изготовления [4].
Возможности достаточно широкого регулирования пространственной схемы плетения обусловливают интерес к развитию методов прогнозирования эффективных механических характеристик и подбора оптимальных параметров структуры для конкретных деталей. Статья посвящена разработке геометрических структурных моделей и прогнозированию эффективных упругих свойств пространственно-армированного композита.
Для построения геометрических моделей структуры ПАКМ в настоящее время используются специальные программные пакеты, наиболее известными из которых являются TexGen, WiseTex и Techtext CAD [5-7].
Следует отметить, что упомянутые программные комплексы моделируют «идеализированные» структуры текстильного плетения, соответствующие заданной схеме армирования. Однако в процессе изготовления композиционных материалов имеют место разбросы технологических параметров: усилий натяжения, давления и скоростей движения фронта связующего при пропитке и пр. Это приводит к изменению геометрических параметров каркаса - траекторий нитей, площадей и формы их поперечных сечений, расстояний между нитями. Поэтому вопрос о пригодности разработанных комплексов моделирования геометрической структуры для прогнозирования эффективных упругих свойств «реальных» композиционных материалов остается открытым. Это обстоятельство обусловливает актуальность настоящих исследований.
Таким образом, представляет интерес разработка модели структуры ПАКМ, приближенной к реальной и учитывающей случайные или закономерные технологические отклонения её параметров. В работе представлены параметры, полученные по результатам микроструктурных исследований образцов ПАКМ, построены геометрические модели периодической ячейки и фрагментов структуры ПАКМ. Разработан алгоритм решения задачи микромеханики на фрагменте структуры с использованием метода локального приближения (МЛП) [8]. Численно решены краевые задачи и рассчитаны эффективные упругие свойства композита. Проведено сравнение прогнозируемых эффективных упругих свойств с результатами механических испытаний образцов ПАКМ.
Актуальность исследования обусловлена необходимостью повышения точности прогнозирования эффективных упругих свойств «реальных» ПАКМ с учетом отклонений параметров структуры. Кроме того, на основе разработанных моделей возможно проведение последующих исследований - влиянии разброса геометрических параметров структуры материала на его механические характеристики; прогнозировании нелинейного деформирования и оценке прочности ПАКМ при сложном нагружении.
Исследуемый пространственно-армированный композиционный материал
Объектом исследований является текстильный пространственно-армированный композиционный материал с периодической ортогональной схемой плетения. Периодическая ячейка материала содержит два ряда нитей основы, три ряда нитей утка и две прошивочные нити (рис. 1) [9, 10]. Нити являются комплексными и содержат 12 000 элементарных волокон. В периодической ячейке нити характеризуются своими траекториями и могут иметь различную
форму поперечного сечения. Нижняя нить основы ячейки периодичности является сдвоенной, а остальные нити - одинарными. Механическое поведение нитей в составе ПАКМ описывается моделями однонаправленного волокнистого композиционного материала.
Нить ОСНОВЫ
Рис. 1. Схема армирования периодической ячейки исследуемого ПАКМ
Для определения значений параметров ячейки плетения в работе были проведены томографические и микроскопические исследования структуры композиционного материала.
Томографические и микроскопические исследования
Образцы для проведения томографических исследований подготовлены без специальной обработки поверхностей. Для исследований на оптическом микроскопе подготовлены образцы со шлифованной поверхностью среза, выполненной в соответствии с ГОСТ 2789.
Томографические исследования проводились на лабораторном томографе Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета (ЛЭТИ), созданном на основе оригинального портативного источника микрофокусного рентгеновского излучения собственной разработки [11].
Восстановление томографических изображений по результатам многоракурсной рентгеновской съемки образцов проводилось с помощью программного обеспечения МюгоСТ Вгикег [12]. Пример восстановленных объемных изображений фрагментов структуры исследуемых образцов ПАКМ показан на рис. 2.
На рис. 2 в качестве примера приведены изображения плоских сечений восстановленного объемного изображения для одного образца. Анализ плоских сечений образцов ПАКМ показал, что траектории нитей основы прямолинейны, нити утка при огибании прошивочных нитей в верхнем и нижнем ряду имеют незначительное отклонение от прямых линий, а траектория прошивочной нити имеет ¿-образную форму (рис. 2, г).
в г
Рис. 2. Плоские сечения восстановленных объемных изображений фрагментов структуры образцов ПАКМ: а - вид поперек нитей основы (вдоль нитей утка); б - вид поперек прошивочных нитей в месте перегиба; в - вид поперек нитей утка (вдоль нитей основы); г - вид вдоль прошивочных нитей
Поперечное сечение нитей основы и утка описано прямоугольником со скругленными углами (рис. 2, а, в, позиция 1). Поперечное сечение прошивочной нити в месте огибания нитями утка имеет форму усеченного эллипса с заостренными краями (рис. 2, а, позиция 2). Площадь поперечного сечения прошивочной нити увеличивается в области контакта с нитями основы верхнего ряда (рис. 2, б, позиция 2) и уменьшается в области контакта с нитями основы нижнего ряда (рис. 2, б, позиция 3). Для учета этого явления был разработан алгоритм моделирования ячейки плетения ПАКМ, позволяющий задавать изменение площади прошивочной нити вдоль её траектории.
Числовые значения параметров для описания и последующего моделирования ячейки ПАКМ определялись при исследовании микрошлифов.
В завершение томографических исследований были выбраны ортогональные плоскости среза образцов для подготовки микрошлифов. Рассматривались поперечные сечения в различных точках траекторий нитей, перпендикулярных плоскости сечения, позволяющих оценить изменение параметров вдоль траектории этих нитей.
Микроскопические исследования микрошлифов образцов ПАКМ проводились на микроскопе Carl Zeiss Axiovert 40 MAT, характерные микрофотографии показаны на рис. 3.
Рис. 3. Микрофотографии ячейки ПАКМ: а - вдоль прошивочных нитей; б - вдоль нитей утка; в - с изображением поперечного сечения одинарной нити основы; г - с изображением поперечного
сечения сдвоенной нити основы
Из анализа микрошлифов были определены значения параметров модели ячейки ПАКМ (таблица). По результатам статистической обработки измерений определялись среднее значение, стандартное отклонение и коэффициент вариации каждого параметра.
Геометрические параметры исследуемой структуры ПАКМ
№ п/п Параметр Минимальное значение Максимальное значение Среднее значение Коэффициент вариации, % Количество измерений
1 Площадь поперечного сечения нити утка Б/ мм2 1,32 1,49 1,415 3,236 15
2 Площадь поперечного сечения нити основы Б/ мм2 0,95 1,07 1,001 3,113 16
3 Площадь поперечного сечения прошивочной нити мм2 0,32 0,38 0,356 6,256 7
4 Угол искривления нити утка Ф/ град 158,59 163,13 160,438 1,026 8
5 Высота нити утка Н/ мм 0,62 0,83 0,735 7,436 33
6 Ширина нити утка Ж/ мм 1,98 2,36 2,12 5,011 15
7 Расстояние между нитями утка Я/ мм 0,26 0,65 0,543 10,219 16
8 Расстояние между центрами нитей основы Я1р, мм 3,27 3,33 3,3 0,91 5
9 Высота одинарной нити основы Н1р, мм 0,58 0,73 0,651 8,33 7
10 Ширина одинарной нити основы Ж1р, мм 1,55 2,01 1,825 10,69 5
Окончание таблицы
№ п/п Параметр Минимальное значение Максимальное значение Среднее значение Коэффициент вариации, % Количество измерений
11 Высота сдвоенной нити основы Н2Р, ММ 0,75 0,86 0,791 3,55 19
12 Ширина сдвоенной нити основы Ж2р, мм 1,27 1,44 1,345 4,306 12
13 Толщина прослойки связующего между основой и утком Т„\, мкм 4,5 18,02 10,51 37,3 12
14 Толщина прослойки связующего между сдвоенными нитями основы Т2р, мкм 12,61 47,75 28,14 48,26 11
Полученные значения параметров исследуемой структуры ПАКМ использовались при построении геометрической модели ячейки плетения и фрагмента для последующего прогнозирования эффективных упругих свойств композита с использованием нескольких подходов осреднения свойств.
Моделирование структуры композиционного материала
Компьютерное моделирование ячейки плетения исследуемого композита выполнялось с использованием системы автоматизированного проектирования Solidworks. Для учета изменения формы сечения нитей авторами был разработан специальный алгоритм моделирования ячейки плетения ПАКМ [13]. Нити в соответствии с методом граничного представления (Boundary-representation, B-rep) геометрических форм пространственных объектов [14-16] описывались поверхностями и характеризовались двумя функциями: траекторией их центра и площадью поперечного сечения. В качестве траектории центров для нитей основы задавались прямые линии, для нитей утка - отрезки прямых, соединенных дугами в местах огибания прошивочных нитей, и для прошивочных нитей - 5-образные кривые, описываемые отрезком с двумя дугами. Форма поперечного сечения нитей изменялась вдоль траектории при сохранении постоянной площади (рис. 4).
Рис. 4. Модель ячейки плетения ПАКМ, построенная по разработанному алгоритму
На основе геометрической модели ячейки с помощью плоской трехкратной трансляции был построен фрагмент композиционного материала, включающий одну ячейку в центре и её ближайшее окружение. Ниже для фрагмента была сформулирована краевая задача для расчета полей напряжений и деформаций в матрице и волокнах исследуемого композиционного материала и прогнозирования его механических характеристик с помощью метода локального приближения.
Постановка задачи микромеханики для фрагмента структуры и алгоритм прогнозирования упругих свойств композиционного материала
Метод локального приближения, предложенный Ю.В. Соколкиным и А.А. Ташкиновым [8], получил дальнейшее развитие [17, 18]. В его основу положено свойство локальности - быстрого затухания на расстоянии двух-трех характерных размеров неоднородности корреляционных функций полей напряжений и деформаций, получаемых в результате решения ряда
задач механики композиционных материалов [17]. В соответствии с этим свойством было предложено моделировать искомые поля напряжений и деформаций в структурных элементах композита на его фрагментах, содержащих одну характерную ячейку элемента структуры в центре и один ближайший слой окружающих ячеек. При деформировании фрагмента слой окружающих ячеек формирует в центральной ячейке поля структурных напряжений и деформаций, близкие к тем, что возникают в композиционном материале с множеством ячеек вследствие локального характера взаимодействия элементов структуры. Значения осреднен-ных по центральной ячейке фрагмента полей структурных напряжений и деформаций будут соответствовать макроскопическим напряжениям и деформациям эквивалентных полей, возникающих в однородной среде с эффективными механическими свойствами. Следовательно, решая ряд краевых задач для выбранного фрагмента композита, по найденным значениям ос-редненных (макроскопических) напряжений и деформаций можно вычислить и эффективные упругие свойства композиционного материала.
В рассматриваемой модели фрагмента композита нити, пропитанные полимерным связующим, считались однонаправленно армированным трансверсально-изотропным композиционным материалом, упругие свойства которого были рассчитаны по соотношениям Чамиса [19].
Поставленная в соответствии с МЛП краевая задача для фрагмента композита решалась численно методом конечных элементов с помощью программного комплекса ANSYS.
Обсуждение результатов расчетов и сравнение с экспериментальными данными
В результате численного решения шести краевых задач на растяжение вдоль координатных осей и при сдвиге в координатных плоскостях рассматриваемого ПАКМ были получены поля структурных напряжений и деформаций на ячейке периодичности, на фрагменте структуры и на центральной ячейке во фрагменте. Осреднение этих полей по объему позволило получить соответствующие значения макронапряжений и макродеформаций для однородной среды с эффективными свойствами, а затем эффективные податливости и технические упругие константы рассматриваемого ПАКМ.
На рис. 5 сопоставлены эффективные модули упругости и модули сдвига, рассчитанные на ячейке периодичности (ЯП), фрагменте и на центральной ячейке во фрагменте (МЛП) с экспериментальными значениями модулей Ех, Еу, Оху.
и ЯП ■ Фрагмент МЛП ■ Эксперимент ■ ЯП ■ Фрагмент МЛП ■ Эксперимент
« ? | * ^ | ^ ^
а б
Рис. 5. Сравнение эффективных модулей упругости (а) и модулей сдвига (б), рассчитанных при различных подходах осреденения, с экспериментальными значениями
Отличие результатов, полученных с использованием метода локального приближения, сократилось на 4 % для модуля сдвига Оху и составило 5,2 %, в то время как с использованием других подходов осреднения (на ЯП и на всём фрагменте) отличие составило до 9 %.
Наибольший разброс результатов численного расчета наблюдается на ЯП - 7 % (от 2 до 9 %), на фрагменте диапазон сужается до 3 % (от 4 до 7 %), при МЛП диапазон разброса свойств составляет 1,3 % (отличие численных результатов от экспериментальных 5,2-6,5 %).
Таким образом, при расчете модулей упругости и сдвига в плоскости материала предпочтительнее использовать новую уточненную геометрическую модель ПАКМ совместно с методом локального приближения, что позволяет сократить диапазон разброса получаемых свойств относительно других подходов осреднения.
Библиографический список
1. Handbook of advances in braided composite materials: Theory, production, testing and applications / J.P. Carey (ed.). - Woodhead Publishing, 2016. - P. 496.
2. Bilisik K. Multiaxis three-dimensional weaving for composites: a review // Textile Research Journal. -2012. - Vol. 82, № 7. - Р. 725-743. DOI: 10.1177/0040517511435013
3. Bilisik K. Three-dimensional braiding for composites: A review // Textile research journal. - 2013. -Vol. 83, № 13. - Р. 1414-1436. DOI: 10.1177/0040517512450766
4. Богомолов П.И., Козлов И.А., Бируля М.А. Обзор современных технологий изготовления объемно-армирующих преформ для перспективных композиционных материалов // Технико-технологические проблемы сервиса. - 2017. - № 1 (39). - С. 22-27.
5. Espadas-Escalante J.J., Dijk N.P. van, Isaksson P. The effect of free-edges and layer shifting on intralaminar and interlaminar stresses in woven composites // Composite Structures. - 2018. - Vol. 185. - Р. 212-220.
6. Investigation of the strength loss of HMWPE yarns during manufacturing process of 3D warp interlock fabrics / M. Li et al. // Applied Composite Materials. - 2022. - Vol. 29, № 1. - Р. 357-371.
7. Hobbs R.E., Ridge I.M.L. A new estimate of the yarn-on-yarn friction coefficient // The Journal of Strain Analysis for Engineering Design. - 2018. - Vol. 53, № 4. - Р. 191-196. DOI: 10.1177/0309324718760883
8. Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика деформирования и разрушения структурно неоднородных тел. - М.: Наука, 1984. - 115 с.
9. Евдокимов А.А., Гуляев И.Н., Зеленина И.В. Исследование физико-механических свойств и микроструктуры объемно-армированного углепластика // Труды ВИАМ. - 2019. - № 4 (76). - С. 38-47. DOI: 10.18577/2307-6046-2019-0-4-38-47
10. Евдокимов А.А., Гуляев И.Н., Начаркина А.В. Исследование физико-механических свойств объемно-армированного углепластика // Труды ВИАМ. - 2020. - № 3 (87). - С. 66-73. DOI: 10.18577/2307-6046-2020-0-3-66-73
11. Разработка алгоритма поиска дефектов на томографических срезах для исследования композитных материалов методом микрофокусной томографии / В.Б. Бессонов и др. // Физические основы приборостроения. - 2020. - Т. 9, № 4. - С. 60-63. DOI: 10.25210/jfop-2004-060063
12. OpenMP: сайт [Электронный ресурс]. - URL: https://www.bruker.com/ (дата обращения: 10.04.2023).
13. Prediction of elastic characteristics of spatially reinforced composite materials / A.N. Anoshkin et al. // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - IOP Publishing, 2018. - Vol. 406, № 1. - Р. 012023.
14. Sun Y., Lueth T.C. Sgcl: A b-rep-based geometry modeling language in matlab for designing 3d-printable medical robots // 2021 IEEE 17th International Conference on Automation Science and Engineering (CASE). - IEEE, 2021. - Р. 1388-1393.
15. Towards untrimmed NURBS: CAD embedded reparameterization of trimmed B-rep geometry using frame-field guided global parameterization / R.R. Hiemstra et al. // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2020. - Vol. 369. - Р. 113227.
16. 3D B-Rep meshing for real-time data-based geometric parametric analysis / T. Maquart et al. // Advanced Modeling and Simulation in Engineering Sciences. - 2021. - Vol. 8. - Р. 1-28.
17. Anoshkin A.N., Sokolkin Y.V., Tashkinov A.A. Microstress fields and the mechanical properties of disordered fiber composites // Mechanics of composite materials. - 1991. - Vol. 26. - Р. 628-633.
18. Аношкин А.Н. Микромеханический анализ неупругого деформирования однонаправленных волокнистых композитов при многоосном нагружении и сдвиге // Механика композит. материалов. -2003. - Т. 39, № 5. - С. 575-586.
19. Chamis C.C. Mechanics of composite materials: past, present, and future // J Compos Technol Res ASTM. - 1989. - Vol. 11. - P. 3-14.
References
1. Carey J.P. Handbook of Advances in Braided Composite Materials: Theory, Production, Testing and Applications, Woodhead Publishing, 2016, 496 p.
2. Bilisik K. Multiaxis three-dimensional weaving for composites: A review // Textile Research Journal, 2012, vol. 82, issue 7, pp. 725-743. DOI: 10.1177/0040517511435013.
3. Bilisik K. Three dimensional braiding for composites: A review // Textile Research Journal, 2013, vol. 83, issue 13, pp. 1414-1436. DOI: 10.1177/0040517512450766.
4 Bogomolov P.I., Kozlov I.A., Birulya M.A. Obzor sovremennykh tekh-nologiy izgotovleniya obyemno-armiruyushchikh preform dlya perspek-tivnykh kompozitsionnykh materialov [Review of modern technologies for the manufacture of volume-reinforcing preforms for promising composite materials]. Tekhniko-tekhnologicheskie problemy servisa, 2017, no. 1 (39), pp. 22-27.
5. Espadas-Escalante J.J., N.P. van Dijk, Isaksson P. The effect of free-edges and layer shifting on intralaminar and interlaminar stresses in woven composites. Composite Structures, 2018. vol. 185, pp. 212-220.
6. Li M., Wang P., Boussu F., Soulat D. Investigation of the strength loss of HMWPE yarns during manufacturing process of 3D warp interlock fabrics. Applied Composite Materials, 2021. DOI: 10.1007/s10443-021-09951-6.
7. Hobbs R.E., Ridge I.M.L. A new estimate of the yarn-on-yarn friction coefficient. Journal of Strain Analysis for Engineering Design, 2018, vol. 53 (4), pp. 191-196. DOI: 10.1177/0309324718760883.
8. Sokolkin Yu.V., Tashkinov A.A. Mekhanika deformirovaniya i razrusheniya strukturno neodno-rodnyh tel [Mechanics of deformation and fracture of structurally inhomogeneous bodies], Moskva, Nauka, 1984, 115 p.
9. Evdokimov A.A., Gulyaev I.N., Zelenina I.V. Issledovanie fiziko-mekhanicheskih svojstv i mik-rostruktury ob"emno-armirovannogo ugleplastika [Study of physical and mechanical properties and microstructure of a volume-reinforced carbon fiber-reinforced plastic]. Trudy VIAM, 2019, no. 4 (76), pp. 38-47. DOI: 10.18577/2307-6046-2019-0-4-38-47.
10. Evdokimov A.A., Gulyaev I.N., Nacharkina A.V. Issledovanie fiziko-mekhanicheskih svojstv ob"emno-armirovannogo ugleplastika [Investigation of physical and mechanical properties of a volume-reinforced carbon fiber-reinforced plastic]. Trudy VIAM, 2020, no. 3 (87), pp. 66-73. DOI 10.18577/23076046-2020-0-3-66-73.
11. Bessonov V.B. i dr. Razrabotka algoritma poiska defektov na tomograficheskikh srezakh dlya issle-dovaniya kompozitnykh materialov metodom mikrofokusnoy tomografii [Development of an algorithm for searching for defects on tomographic sections for the study of composite materials by microfocus tomography]. Physical Bases of Instrumentation, 2020, vol. 9, no. 4 (38), pp. 60-63. DOI: 10.25210/jfop-2004-060063.
12. OpenMP: available at: https://www.bruker.com/ (accessed 10 April 2023).
13. Anoshkin A.N. et al. Prediction of elastic characteristics of spatially reinforced composite materials. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, IOP Publishing, 2018, vol. 406, no. 1, P. 012023.
14. Sun Y., Lueth T.C. SGCL: A B-Rep-Based Geometry Modeling Language in MATLAB for Designing 3D-Printable Medical Robots. IEEE 17th International Conference on Automation Science and Engineering (CASE), 2021.
15. Hiemstra R.R., Shepherd K.M., Johnson M.J., Quan L., Hughes T.J.R. Towards untrimmed NURBS: CAD embedded reparameterization of trimmed B-rep geometry using frame-field guided global parameterization. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2020, vol. 369.
16. Maquart T., Elguedj T., Gravouil A., Rochette M. 3D B-Rep meshing for real-time data-based geometric parametric analysis. Advanced Modeling and Simulation in Engineering Sciences, 2021, vol. 8.
17. Anoshkin A.N., Sokolkin Y.V., Tashkinov A.A. Microstress fields and the mechanical properties of disordered fiber composites. Mechanics of Composite Materials, 1991, vol. 26, no. 5, pp. 628-633.
18. Anoshkin A.N. Mikromekhanicheskiy analiz neuprugogo deformirovaniya odnonapravlennykh vo-loknistykh kompozitov pri mnogoosnom nagruzhenii i sdvige [Micromechanical analysis of inelastic deformation of unidirectional fiber composites under multiaxial loading and shear]. Mekhanika kompozitsionnykh materialov i konstruktsii, 2003, vol. 39, no. 5, pp. 575-586.
19. Chamis C.C. Mechanics of composite materials: past, present, and future. J Compos Technol Res ASTM, 1989, vol. 11, pp. 3-14.
Об авторах
Аношкин Александр Николаевич (Пермь, Россия) - доктор технических наук, профессор кафедры «Механика композиционных материалов и конструкций», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (Пермь, 614990, Комсомольский пр., 29, e-mail: aan-02@yandex.ru).
Писарев Павел Викторович (Пермь, Россия) - кандидат технических наук, доцент кафедры «Механика композиционных материалов и конструкций», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (Пермь, 614990, Комсомольский пр., 29, e-mail: pisarev85@live.ru).
Роман Ксения Владимировна (Пермь, Россия) - младший научный сотрудник научно-исследовательской лаборатории пространственно-армированных композиционных материалов кафедры «Механика композиционных материалов и конструкций», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (Пермь, 614990, Комсомольский пр., 29, e-mail: kvroman@pstu.ru).
About the authors
Aleksandr N. Anoshkin (Perm, Russian Federation) - Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Mechanics of composite materials and structures, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., 614990, Perm, e-mail: aan-02@yandex.ru).
Pavel V. Pisarev (Perm, Russian Federation) - Ph. D. in Technical Sciences, Ass. Professor, Department of Mechanics of composite materials and structures, Perm National Research Polytechnic University (29, Kom-somolsky av., 614990, Perm, e-mail: pisarev85@live.ru).
Kseniya V. Roman (Perm, Russian Federation) - Junior Researcher of the Research Laboratory of Spatially Reinforced Composite Materials of the Department Mechanics of Composite Materials and Constructions, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., 614990, Perm, e-mail: kvroman@pstu.ru).
Финансирование. Исследование выполнено в Пермском национальном исследовательском политехническом университете при поддержке государственного задания (проект No. FSNM-2023-0006).
Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Вклад авторов. Все авторы сделали равный вклад в подготовку публикации.
Поступила: 06.12.2022
Одобрена: 20.01.2023
Принята к публикации: 09.06.2023
Просьба ссылаться на эту статью в русскоязычных источниках следующим образом: Аношкин, А.Н. Прогнозирование эффективных упругих свойств пространственно-армированного композиционного материала с учетом реальных параметров структуры / А.Н. Аношкин, П.В. Писарев, К.В. Роман // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2023. - № 73. - С. 5-13. DOI: 10.15593/2224-9982/2023.73.01
Please cite this article in English as: Anoshkin A.N., Pisarev P.V., Roman K.V. Prediction of effective elastic properties in 3d reinforced composite material taking into account the real structure parameters. PNRPU Aerospace Engineering Bulletin, 2023, no. 73, pp. 5-13. DOI: 10.15593/2224-9982/2023.73.01
