CC BY
43
УДК 621.01:539.4
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ДЕТАЛЕЙ ГЛАВНОЙ ЛИНИИ "ПНК-320"
А.А. Мальцев1, А.Д. Русаков1, Н.Н. Даева2
1МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва e-mail: a.a. mal@mail.ru;
2Институт металлургии и материаловедения им. А.А. Байкова, Москва e-mail: dnn85@yandex.ru
Рассмотрены основные этапы прогнозирования усталостной долговечности деталей прокатного стана на примере рабочего валка чистовой клети ПНК-320. Для возможности прогнозирования усталостной долговечности рабочего валка разработана специальная программа в среде MathCAD.
Ключевые слова: прокатный стан, усталостная долговечность, крутильные колебания, дифференциальные уравнения, MathCAD.
PREDICTION OF LONGEVITY OF PARTS OF THE PNK-320 LINE A.A. Mal'tsev1, A.D. Rusakov1, N.N. Daeva2
1Bauman Moscow State Technical University, Moscow e-mail: a.a. mal@mal.ru;
2Baikov Institute of Metallurgy and Material Science, Russian Academy of Sciences, Moscow
e-mail: dnn85@yandex.ru
Basic stages of prediction of fatigue life of parts of a mill are considered by the
the fatigue life of a working roll, the ad hoc program is developed in the MathCAD environment.
Keywords', rolling mill, fatigue life, torsional vibrations, differential equations, MathCAD.
Изучение динамических процессов в прокатном стане необходимо для обеспечения их технологической и эксплуатационной надежности. Динамическая нестабильность в работе прокатного стана возникает по следующим причинам: быстрое изменение технологического сопротивления; ударное замыкание зазоров; неудачная конструкция звеньев механизмов; фрикционные автоколебания; периодические силовые или параметрические возмущения; пуски, реверсы и торможения механизмов; аварийные ситуации. Динамические нагрузки могут превосходить технологические в несколько раз, что отрицательно отражается на прочности деталей оборудования, точности работы механизмов и качестве проката.
Разработанная программа в среде MathCAD позволит минимизировать металлоемкость будущих прокатных станов на стадии проектирования, предусматривать мероприятия по ограничению динамических нагрузок, прогнозировать долговечность деталей главной линии привода.
Рис. 1. Крутильная колебательная система
Математическое моделирование. Объектом исследования является главная линия предварительно нагруженной чистовой клети стана 320 Ревякинского металлопрокатного завода (ОАО "РМЗ"), представленная в виде разветвленной крутильной колебательной системы (рис. 1).
При эксплуатации прокатного стана верхний и нижний рабочие валки клети нагружаются неравномерно. Асимметрию моментов М2 ф Мз вызывают такие факторы, как кривизна, разнотолщинность и окалина заготовки, погрешность изготовления шпинделей, шестеренных и рабочих валков, наличие зазоров в соединениях привода, разные углы наклона шпинделей. Только разветвленная структура колебательной системы позволяет учитывать такую асимметрию (рис. 2).
Для исследования поведения этой крутильной колебательной системы была составлена математическая модель и применена специальная программа в среде МаШСАБ, ранее адаптированная авторами к проведению лабораторных работ в МГТУ им. Н.Э. Баумана [1].
Инерционно-жесткостные параметры математической модели идентифицировались по геометрическим и инерционным характеристикам конструкционных элементов (таблица).
Выполнено необходимое приведение указанных параметров к валу электродвигателя через передаточное отношение редуктора.
Рис. 2. Расчетная схема:
1, 2, 3 — массивные элементы; J±, Jo, J¡ — моменты инерции; С\о, сц — крутильные жесткости;
Ахз — зазоры; <pi, <р2, <ра — текущие угловые координаты; Mi — момент электродвигателя; Мо, Мз — моменты прокатки на верхнем и нижнем рабочих валках; массивный диск 1 = ротор + муфта моторная + шестерня + зубчатое колесо + муфта коренная; массивный диск 2 = верхний шестеренный валок + верхний шпиндель + верхний рабочий валок; массивный диск 3 = нижний шестеренный валок + нижний шпиндель + нижний рабочий валок; участок 1-2 — валопровод от ротора до верхнего рабочего валка; участок 1-3 — валопровод от ротора до нижнего рабочего валка
Исходные данные для моделирования
Параметр Обозначение Значение Ед. измерения
Ji 32,9 о кг-м^
Момент инерции Jo 0,9 о кгм
J3 0,9 кг-м^
Жесткость Cl2 29 600 Нм/рад
Ci3 29 600 Нм/рад
Коэффициент демпфирования ßl2 20 Нмс/рад
ßl3 15 Нмс/рад
Зазор Alo 0,01 рад
Ai3 0,005 рад
Момент прокатки ^прок 5 000 Нм
Время захвата заготовки ^зах 0,006 с
Угловая скорость ротора WpOT 104,72 рад /с
Уравнения движения крутильно-колебательной системы составлены на основании уравнений Лагранжа второго рода [2]:
Ji
h J-з
(ñpi dt2 (ñp2 dt2 d2<¿> з dt2
+ M12 + MV3 = Mi,
- м12 = —M2] или
d2tpi Mi - М12 - Mi3
dt2
(прз dt2
Ji
Mj 2 — M2 _
■h ''
MVi - M3
(1)
м
(ЦфОК • Л-Ч,р,.к)'2 (Мпрок - ЛМпрок)/2
м2
Л мъ
где
о
М12 =
Рис. 3. Внешние моменты технологического сопротивления
ßl2
Аз
d.ip 1 dtp2 ~dt dT '' dp i d/V
dt
(2)
Эта система будет уравновешена, если выполняется условие:
Мх = М2 + Мл. Внешний момент со стороны электродвигателя
Мг = Мпрок.
Внешние моменты технологического сопротивления со стороны верхнего и нижнего рабочих валков задаются как экспоненциально-линейные функции времени [3]:
■Л^прок Д-^ПрОК
2
-Л^прок - ДМпрок
2
-^прок + Дмпрок
2
-^прок + Дмпрок
1-е А \ при t < t3ax;
при t>t
зах;
(3)
1-е а j при t < t3ax; при t > t3ax;
где ¿зах — время захвата заготовки валками; А = (0,4... 0,5) ^зах — показатель экспоненты нарастания технологических нагрузок; ДМпрок — асимметрия нагружения рабочих валков (рис. 3).
Система трех уравнений (1) преобразуется в систему двух уравнений:
d2
dt2
M1 - Mi2 - M13 _ M12 - M2 Ji J2
Ml - Mi2 - Mi3 Mi3 - Мз
(4)
Ji
После подстановки выражений для моментов сил упругости (2) в уравнения (4) получим
Ml
'12
Ml -
ПЗ,
Л2
;12
Л2
■T3
ß
#
12
12"
ßv.
dt ) Tx #12 ^ ! di У
-аз
А
13
13"
dt
Mo
ß
12"
ß
h #12 \ dt ) Jl
#13
cft
-T3
■ß:
13"
(5)
13
dt
13"
-Мз
л
где ф\2, |:( — углы закручивания валопроводов на участках 1-2 и 1-3 соответственно.
В целях упрощения вычислительного процесса каждое дифференциальное уравнение второго порядка в системе (5) разбивается на два дифференциальных уравнения первого порядка:
#
12
dt du) 12
~dT
Mi -
13
dt
Л2
-T3
Jl
J12
-M,
л
(6)
doo
13
Mi
'12
-T3
dt
Ji
->13
-Мз
Для решения на ЭВМ в среде МаШСАБ система уравнений (6) представлена так:
dyi
dy1 = ML dt
dyi _ Mi
dy2
Ji
-M2
J2
(V)
Jl
Мз
J3
Далее приведен фрагмент программы в среде MathCAD:
У)'-
У 3 IM Mi
-М2
Mi
-М3
(8)
(9)
где 11каАар1(у, ¿1, ¿2, ТУ, Д) — функция, использующая метод Рунге-Кутта с адаптивным шагом, которая возвращает матрицу решения системы дифференциальных уравнений (7), обозначенных производными в И (8); V — вектор начальных условий; и £2 ~~ начальное и конечное значения переменной N — число точек решения, регулирует число рядов в матрице вывода решения.
В результате решения системы уравнений (6) методом Рунге-Кутта [4] найдены углы закручивания ф^ (£), фгз, (£), что позволило построить графики касательных напряжений в опасном сечении верхнего (Уверх и нижнего (тниж рабочих валков (рис. 4):
где d — диаметр шейки сплошного круглого поперечного сечения.
Прогнозирование усталостной долговечности деталей. Усталостное разрушение детали начинается с образования в ее наиболее слабом месте микротрещины, которая при достаточно большой переменной нагрузке прогрессирующе развивается и превращается в макроскопическую трещину. После этого происходит внезапное разрушение. Линейная гипотеза суммирования повреждений основана на том, что повреждение детали от очередного цикла напряжений суммируется с повреждениями, вызванными предыдущими циклами. Согласно этой гипотезе, ресурс детали, выраженный числом прокатанных заготовок до появления первой макроскопической трещины,
(10)
О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 г, с Рис. 4. Графики нагружения шеек рабочих валков
определяется по формуле [5]
, -т, лт <-кор 1дет 0
(11)
Е
т.
вредг
где акор — корректирующий коэффициент; т I ,,., — предел выносливости детали; т, Лг() — параметры кривой усталости для материала детали; тВред— амплитуда очередного повреждающего цикла напряжений [6]. После обработки компьютерных графиков (см. рис.4) повреждающие циклы не обнаружены.
Выводы. 1. Составлена расчетная схема линии привода реального прокатного стана, которая представлена трехмассовой диссипативной крутильно-колебательной моделью, имеющей постоянную разветвленную структуру.
2. Инерционно-жестко стные параметры динамической модели идентифицированы по геометрическим и инерционным характеристикам конструкционных элементов. Выполнено необходимое приведение указанных параметров к валу электродвигателя через передаточное отношение редуктора. Определены собственные частоты и их формы для колебаний системы.
3. Определен характер изменения внешних нагрузок. Обоснован вид математического описания момента электродвигателя и экспоненциально-линейный вид момента технологического сопротивления.
4. Составлены уравнения движения крутильно-колебательной системы на основании уравнений Лагранжа второго рода.
5. Уравнения движения решены на ЭВМ (в среде МаШСАБ) методом Рунге-Кутта.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Яковлев Р. А., Восканьянц А. А. Основы динамики металлургических машин. Методические указания к лабораторным работам. - М.: Изд-во МГТУ
2. А к у л и ч И. Л. Задачи нелинейного программирования // Математическое программирование в примерах и задачах. - М.: Высш. шк., 1986. - 319 с.
3. Яковлев Р. А. Асимметричное нагружение прокатных станов. Учебное по-
4. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные мето-
5. Колесников А. Г., Вафин Р. К. Мальцев А. А. Аппаратура для
мониторинга остаточного ресурса прокатных станов. - Магнитогорск // Вестник
6. Мальцев А. А. Математическое моделирование и мониторинг остаточного ресурса прокатных станов // Металлургия XXI в. Сб. трудов 3-й Между-нар. конф. молодых специалистов. - М.: ВНИИметмаш им. акад. А.И. Целикова,
Статья поступила в редакцию 30.12.2011
