CC BY
137
Прогнозирование аграрного производства региона с применением адаптивных моделей
Т.Д. Дегтярёва, д.э.н., профессор,
Е.А. Чулкова, к.э.н., Оренбургский ГАУ
В настоящее время при определении перспектив развития регионов в основном используются экспертные методы прогнозирования. Для повышения объективности прогнозных оценок целесообразно применение математического моделирования для внутрирегиональных процессов и явлений, особенно для такого сложного многоотраслевого производственного комплекса, как сельскохозяйственное производство.
Поскольку результаты аграрного производства в значительной степени зависят от природноклиматических условий, а Оренбургская область находится к тому же в зоне рискованного земледелия, то для многоаспектного анализа и оценки
взаимосвязей аграрных видов экономической деятельности хорошие результаты дают эконометрические методы [1, 2]. Использование для прогнозирования в этой сфере корреляционнорегрессионных моделей очень ограничено, так как при их использовании, как правило, полагают, что инерционность экономических систем позволяет сохранить основные взаимосвязи и тенденции на период прогноза и, следовательно, их можно экстраполировать на перспективу. Однако в большинстве случаев подвижность реальных систем постоянно возрастает [3]. Требование статистических подходов увеличить объём выборки для получения более точных оценок приходит в противоречие с требованием гомогенности (однородности) данных, так как чем больше период наблюдений, тем выше вероятность того,
что объект претерпел коренные изменения. Одно из решений в такой ситуации — применение адаптивных методов прогнозирования, т.е. построение самокорректирующихся рекуррентных моделей, учитывающих изменения временного ряда и информационную ценность его ретроспективных членов и на этой основе дающих достаточно точные оценки будущих членов ряда.
С учётом сказанного для прогнозирования развития аграрного производства региона нами предложено использовать адаптивную полиномиальную модель Р. Брауна, основанную на экспоненциальном сглаживании. Реальный процесс аграрного производства осуществляется в условиях практически непрерывной трансформации внешней среды под воздействием многих факторов. В конкретные моменты времени одни факторы усиливают своё влияние, другие уменьшают, а затем ситуация может измениться даже на противоположную. Модель должна адаптироваться ко временному ряду показателя, отражающего этот процесс. Расчёт параметров экономической системы (в нашем варианте — аграрного производства региона) осуществляется по рекуррентной формуле:
St = axt + PS-1, (1)
где St — значение экспоненциальной средней в момент t;
а — параметр сглаживания, а = const; в =1 - а.
Выбор параметра сглаживания выполняется из условия 0 < а <1. Метод широко применяется при прогнозировании макро- и микроэкономических параметров экономических систем. Модель Брауна может отображать развитие процессов, представленных не только в виде линейной тенденции, но и в виде случайного процесса, не имеющего тенденции, а также в виде параболической тенденции [4, 5]. Доказано, что для любой последовательности наблюдений полином Р степени п, полученный с помощью многократного сглаживания, является решением, которое минимизирует взвешенную сумму квадратов ошибок [6].
Для прогноза нами использованы модели Брауна первого и второго порядков. Модель первого порядка отражает развитие в виде линейной тенденции и имеет два параметра: а0 — значение, близкое к последнему уровню, представляет как бы закономерную составляющую этого уровня; а1 определяет прирост, сформировавшийся в основном к концу периода наблюдений, но отражающий также (правда, в меньшей степени) скорость роста на более ранних этапах. Прогноз получают по формуле:
Ft+т = «о + ^т, (2)
где т — период упреждения (обычно принимают т = 1, 2, 3).
В модели второго порядка развитие системы представлено в виде параболы с изменяющимися параметрами («скоростью» и «ускорением»). Модель имеет три параметра: а0 и аь как и в модели первого порядка, и дополнительно а2 — оценка текущего прироста, или «ускорение». Прогноз осуществляется по формуле:
ут = ао + ахт + «2Т2. (3)
При построении адаптивных моделей [1, 4] вначале выполняется на основе нескольких первых наблюдений ряда оценка параметров модели, то есть определяются её характеристики для некоторого состояния, которое считают исходным. Затем, используя выбранную модель (2) или (3), делается прогноз на один шаг. Далее определяется ошибка прогнозирования, как отклонение полученного прогноза от фактических значений ряда; после этого выполняется корректировка параметров модели. Иначе говоря, рассчитанная ошибка прогнозирования поступает с помощью обратной связи на вход модели и переводит её в другое состояние, которое больше соответствует (согласуется) с динамикой временного ряда отображаемого процесса. Модель как бы корректирует своё поведение за счёт компенсирующих изменений своих параметров.
Отслеживание в построенных моделях реальных процессов в динамике происходит различными путями (порой расчётные значения приближаются к нему сверху, превышая фактический уровень процесса; порой — опускаются ниже и стремятся к нему снизу). Иногда после первоначального переходного периода прогнозы полиномиальной модели в некоторых точках смещены на некоторую постоянную величину. Но в основном прогнозы по полиномиальным моделям достаточно быстро приближаются к действительным значениям ряда.
На примере Оренбургской области выполним прогнозирование важнейших для аграрного сектора региона производств: скота и птицы в убойном весе во всех категориях хозяйств, а молока и яиц — в сельскохозяйственных организациях. Вначале по модели Брауна первого порядка проведём прогнозирование производства скота и птицы по всем категориям хозяйств. Были построены 9 моделей Брауна первого порядка для прогнозирования этого вида производства для различных значений параметра сглаживания а (от 0,1 до 0,9). Исходный временной ряд имеет 20 наблюдений (с 1991 по 2010 гг.). Расчётные данные для выбранного варианта прогноза (а = 0,7; в = 0,3) показаны в таблице 1.
Параметры модели, полученные для последнего момента времени наблюдений ^ = 20), используем для построения прогноза. Период упреждения принимаем равным трём годам, то есть т = 1, 2, 3. Поскольку в наблюдаемом перио-
1. Расчётные данные для прогноза производства скота и птицы
Ґ У а0 а1 ^1 52 У, е, = У - У, (| е, |/у )100, %
0 - 204,77 -18,21 222,98 241,19 - -
1 197,8 195,0 -15,4 210,4 225,8 186,56 11,24 5,68
2 152,7 159,4 -22,1 181,5 203,7 179,59 -26,89 17,61
3 154,9 150,5 -17,7 168,2 185,9 137,30 17,60 11,36
4 124,4 126,5 -19,8 146,3 166,1 132,78 -8,38 6,73
5 120,9 117,3 -16,3 133,6 149,9 106,68 14,22 11,76
6 98,0 98,8 -17,0 115,8 132,8 101,08 -3,08 3,15
7 85,5 84,6 -16,1 100,7 116,7 81,74 3,76 4,40
8 90,66 85,1 -10,5 95,7 106,2 68,47 22,19 24,48
9 66,24 68,3 -12,6 80,9 93,6 74,57 -8,33 12,57
10 76,6 71,4 -7,4 78,8 86,2 55,70 20,90 27,29
11 83,3 78,5 -2,6 81,0 83,6 63,97 19,33 23,20
12 89,05 85,8 0,7 85,0 84,3 75,90 13,15 14,77
13 95,42 93,2 3,0 90,2 87,3 86,48 8,94 9,37
14 109,35 106,0 6,3 99,8 93,5 96,14 13,21 12,08
15 104,3 106,3 4,3 102,0 97,8 112,30 -8,00 7,67
16 141,63 133,9 12,0 121,8 109,8 110,56 31,07 21,94
17 125,8 130,8 7,0 123,8 116,8 145,89 -20,09 15,97
18 132,8 134,1 5,7 128,3 122,6 137,82 -5,02 3,78
19 138,3 138,7 5,4 133,3 127,9 139,80 -1,50 1,09
20 142,6 143,0 5,0 138,0 132,9 144,05 -1,45 1,01
тыс. тонн
<N<N<N<N<N<N<N<N<N<N<N<N<N
О
■ производство скота и птицы
у-расчётное —Д— прогноз
годы
а) модель Брауна 1-го порядка
тыс. тонн
<N<N<N<N<N<N<N<N<N<N<N
О О СМ СМ
О
СМ
ГОДЫ
—♦—производство скота и птицы, тыс. т—■- у-расчётное —Д— прогноз б) модель Брауна 2-го порядка
Рис. 1 - Прогнозирование производства скота и птицы на убой
209
2. Прогноз объёмов производства скота и птицы, молока и яиц по моделям Брауна первого и второго порядка
2011 г. 2012 г. 2013 г.
Производство скота и птицы, тыс. т
Модель Брауна 1-го порядка 148,0 153,0 158,0
Модель Брауна 2-го порядка 145,9 152,8 160,1
Производство молока, тыс. ц
Модель Брауна 1-го порядка 2688,5 2688,3 2688,1
Модель Брауна 2-го порядка 2869,8 3027,8 3235,4
Производство яиц, млн шт.
Модель Брауна 1-го порядка 796,2 836,5 876,8
Модель Брауна 2-го порядка 784,5 844,7 909,3
3. Прогноз производства сельскохозяйственной продукции на 2009—2010 гг.
Показатель Год Факт Прогнозные значения
линейная модель полином 2-й степени модель Брауна
1-го порядка 2-го порядка
Скот и птица в убойном весе 2009 138,3 94,1 170,0 139,8 145,0
(во всех категориях хозяйств), тыс. т 2010 142,6 92,0 191,9 145,5 159,7
Молоко (в сельскохозяйтвенных 2009 275,4 224,3 257,5 270,8 253,5
организациях), тыс. т 2010 266,2 212,2 259,6 272,4 254,5
Яйца (в сельскохозяйственных 2009 726,7 664,4 749,5 726,0 677,2
организациях), млн шт. 2010 751,9 697,1 816,2 773,9 737,9
4. Сравнение прогнозных значений производства сельскохозяйственной продукции и фактических данных
Отклонение прогнозных значений от фактических данных, %
Показатель Год линейная модель полином 2 степени модель Брауна 1 порядка модель Брауна 2 порядка
Скот и птица в убойном весе 2009 32,0 -22,9 -1,1 -4,9
(во всех категориях хозяйств), тыс. т 2010 35,5 -34,5 -2,1 -12,0
Молоко (в сельскохозяйственных 2009 18,5 6,5 1,6 7,9
организациях), тыс. т 2010 20,3 2,5 -2,3 4,4
Яйцо (в сельскохозяйственных 2009 8,6 -3,1 0,1 6,8
организациях), млн шт. 2010 7,3 -8,5 -2,9 1,9
де, как показало наше исследование, тенденция производства скота и птицы в Оренбуржье представлена полиномом второго порядка, то прогнозирование выполняем также с применением модели Брауна второго порядка. Фактический и расчётный объёмы производства скота и птицы во всех категориях хозяйств области в убойном весе в период 1991—2010 гг. показаны на рисунке 1, а прогнозные значения даны на 2011—2013 гг.
Прогнозирование производства молока в сельскохозяйственных организациях осуществляем также с помощью моделей Брауна первого и второго порядка. Исходный временной ряд содержит 15 наблюдений (1996—2010 гг.). Начальные условия в модели Брауна первого порядка для момента времени I =0 равны: а0 = 4161,4 и а! = -186,58. Параметры модели, имеющей минимальные значения среднеквадратической и средней относительной ошибок, соответствуют а = 0,5; в = 0,5. Начальные значения параметров модели второго порядка для момента времени
I =0, рассчитанные по первым пяти точкам временного ряда, имеют вид: а0= 3599,3 и а! = 295,22, а2=-80,3. В качестве лучшей выбрана модель с параметром сглаживания а = 0,4.
Базируясь на рассчитанных параметрах моделей для I =15, определены прогнозные величины производства молока в сельскохозяйственных организациях региона. Также выполнены расчёты с использованием этих моделей производства яиц в сельскохозяйственных организациях Оренбургской области. В таблице 2 показаны полученные точечные прогнозы для рассматриваемых видов производств на период упреждения три года.
Содержательный анализ ситуации выявил, что для обеспечения прогнозируемого роста по модели 2-го порядка необходимо выделение существенных финансовых средств для развития этих видов экономической деятельности в агропромышленном комплексе Оренбургской области. Так как в краткосрочной перспективе в
бюджете области эти средства не запланированы, а также учитывая, что в период 2009—2010 гг. условия для развития аграрного производства из-за засухи были неблагоприятными, что, соответственно, сказалось и на изменении тенденции динамики рассматриваемого процесса, видимо, целесообразно применение для краткосрочного прогнозирования модели Брауна первого порядка.
Кроме этого, проведены исследования точности прогнозов, выполненных на основе сравнения результатов, полученных с помощью регрессионных моделей (линейной и полинома 2-й степени) и моделей Брауна. Модели были построены для периода с 1996 по 2008 гг., прогнозные значения определялись по всем рассмотренным выше видам производств на период упреждения, равный двум годам (табл. 3). Полученные точечные прогнозы затем сравнивались с фактическими данными 2009—2010 гг. (табл. 4).
Лучшие результаты получены при применении адаптивной модели Брауна 1-го порядка, исключением является прогноз производства яиц в 2010 г., для которого наименьшее отклонение имеет модель Брауна 2-го порядка.
Таким образом, проведённое исследование позволяет сделать вывод о том, что ПОЛИНО-
миальные модели Р. Брауна первого и второго порядка дают возможность прогноза объёмов производства молока, скота и птицы на убой в сельскохозяйственных организациях региона с хорошей предсказательной способностью. Расчёт нескольких вариантов по каждому виду аграрной деятельности для разных значений параметров сглаживания и анализ нескольких видов ошибок предоставляют возможность обоснованного выбора окончательного варианта модели для осуществления краткосрочных прогнозов.
Литература
1. Дегтярёва Т.Д., Чулкова Е.А. Экономико-статистический анализ сельскохозяйственного производства Оренбургской области // Вестник Оренбургского государственного университета. 2005. № 5. С. 5Í-55.
2. Дегтярёва Т.Д., Чулкова Е.А. Исследование взаимосвязей видов экономической деятельности аграрного сектора экономики региона // Экономика региона. 2010. № 4 (24). С, 194-198.
3. Лукаппш Ю.П. Адаптивная эконометрика// Научные школы и результаты в российской статистике: матер, междунар. науч.-практич. конф. (Санкт-Петербург, 30 янв. — 1 февр. 2006 г.). СПб.: Знание, 2006. С. 130-131.
4. Лукашин Ю.П. Адаптивные модели краткосрочного прогнозирования временных рядов. М.: Финансы и статистика, 2003. 416 с.
5. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование. М.: ИНФРА-М, 2010. 366 с.
6. D ’ Esopo D .A. A note on forecasting by the exponential smoo tiling operator // Oper. Res. 1961. Vol. 9. № 5.
