CC BY
13
ГИАБ. Горный информационно-аналитический бюллетень / MIAB. Mining Informational and Analytical Bulletin, 2021;(6):84-94 ОРИГИНАЛЬНАЯ СТАТЬЯ / ORIGINAL PAPER
УДК 622.831; 622,2; 622.235 DOI: 10.25018/0236_1493_2021_6_0_84
ПРОГНОЗ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТРЕЩИН РАСТЯЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
ГОРНЫХ ПОРОД
Нгуен Ван Минь1, А.Р. Умаров1, А.М. Янбеков1, Ч.В. Хажыылай1
1 ГИ НИТУ «МИСиС», Москва, Россия, e-mail: minhnv@utt.edu.vn, flek1231998@mail.ru
Аннотация: В натурных условиях, особенно на больших глубинах, вокруг выработок наблюдается возникновение слоев параллельных трещин. Эти трещины называются трещинами растяжения, которые возникают от воздействия сил сжатия. Данный вид разрушения относится не к сдвигу, а к растяжению. Значение растягивающей деформации массива горных пород, при которой образуются и развиваются трещины, позволяет определить потенциал нестабильности горной массы вокруг выработок. Критическое значение деформации растяжения горных пород имеет практическую значимость при определении размеров зон растягивающих деформаций и является важным параметром при выборе анкеров для закрепления их замковой части в устойчивой части массива. В этой статье были составлены математические уравнения для прогнозирования порога образования (е ) и распространения (е ) трещин растяжения на основе физико-механических свойств горных пород (прочности на сжатие, коэффициента Пуассона и модуля упругости). Для проверки достоверности установленного математического уравнения значения е и есй сравнивались с результатами, полученными с помощью метода калибровки численной модели в сочетании с фактическими наблюдениями в рудниках. Математические уравнения устанавливаются на основе физико-механических свойств образца при сжатии и проверяются с учетом циклической численной калибровки следующим образом: моделирование ^ наблюдение ^ калибровка.
Ключевые слова: растягивающие деформации, метод калибровки, арочная выработка, глубина разработок, прогноз, мощность, зона растягивающих деформаций, горная порода, программы Map3D и RocData, возникновение, распространение, трещины растяжения.
Для цитирования: Нгуен Ван Минь, Умаров А. Р., Янбеков А. М., Хажыылай Ч. В. Прогноз возникновения и распространения трещин растяжения на основе физико-механических свойств горных пород // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2021. -№ 6. - С. 84-94. DOI: 10.25018/0236_1493_2021_6_0_84.
Prediction of initiation and propagation of tensile fractures based on physical and mechanical properties of rocks
Nguyen Van Minh1, A.R. Umarov1, A.M. Yanbekov1, C.V. Khazhyylai1
1 Mining Institute, National University of Science and Technology «MISiS», Moscow, Russia, e-mail: minhnv@utt.edu.vn, flek1231998@mail.ru
© Нгуен Ван Минь, А.Р. Умаров, А.М. Янбеков, Ч.В. Хажыылай. 2021.
Abstract: In full-scale conditions, especially at great depths, layers of parallel fractures are often observed. These fractures are called the tensile fractures induced by compression. This kind of fracture is not shearing but tension. The value of the tensile strain which initiates and pushes fractures makes it possible to determine the instability potential of rock mass around an underground excavation. The critical tensile strain value of rocks is important for determining tensile strain zone sizes and for choosing rock bolts with bearing plates to be fixed in stable rocks. In this study, the mathematical equations were constructed for the prediction of initiation threshold (eci) and propagation threshold (e ) for tensile fractures based on the physical and mechanical properties of rocks (compression strength, Poisson's ratio and elasticity modulus). Reliability of the constructed mathematical equation was checked by comparing the values of e . and e with the numerical model calibration results and with actual mine observations. The
a cd
mathematical equations are constructed based on the physical and mechanical properties of rock samples in compression and are checked with regard to the cyclic numerical calibration as follows: modeling ^ observation ^ calibration.
Key words: tensile strains, calibration method, arched roadway, mining depth, prediction, thickness, tensile strain zone, rock, Map3D and RocData, initiation, propagation, tensile fractures. For citation: Nguyen Van Minh, Umarov A. R., Yanbekov A. M., Khazhyylai C. V. Prediction of initiation and propagation of tensile fractures based on physical and mechanical properties of rocks. MIAB. Mining Inf. Anal. Bull. 2021;(6):84-94. [In Russ]. DOI: 10.25018/0236_ 1493 2021 6 0 84.
Введение
Добыча руды на большой глубине сопровождаются проблемами, связанными с горным давлением. Подземные разработки достигают глубины более 1 км от поверхности земли, что влечет за собой усложнение горно-геологических условий, которые, в свою очередь, оказывают негативное влияние на устойчивость элементов горных конструкций [1 — 6]. Геотехнический мониторинг участков рудников (рудники Таймырский, Октябрьский, Интернациональный) показывает, что все механизмы разрушения возникают при высоких сжимающих напряжениях и образуются в плоскости, перпендикулярной минимальному главному напряжению а3, кроме того, вокруг выработок наблюдаются возникшие слои параллельных трещин. Данный тип разрушения называют растрескиванием [7 — 11]. В настоящее время общепризнан-
ным является тот факт, что эти трещины, называемые трещинами растяжения, возникают под воздействием сил сжатия. Этот процесс определяется критерием растягивающей деформации [10], согласно которому «порода начинает разрушаться при всестороннем сжатии, когда растягивающее напряжение превышает определенный предел прочности данной породы», т.е.
* (1) где в3 — растягивающая деформация; вс — критическое значение растягивающей деформации.
Трехмерное уравнение для выражения растягивающей деформации выглядит следующим образом [10]:
ез = Е [аз "У(СТ1 + СТ2 )] (2)
ст1, с2, а3 — основные напряжения; Е — модуль упругости; V — коэффициент Пуассона.
Рис. 1. Определение зон растягивающих деформаций вокруг выработок
Fig. 1. Determination of tensile strain zones in rock mass around underground excavations
Следовательно, прогнозирование мощности зоны растягивающих деформаций позволяет принять решение об оптимальной системе крепления и поддержания горных выработок (рис. 1).
С помощью численного моделирования можно спрогнозировать зоны растягивающих деформаций [12]. В данном исследовании использовался программный комплекс численного моделирования Map3D.
Порядок проведения
исследований и результаты
Шаг 1: Определение значения критерия растягивающих деформаций е в
стадии возникновения и распространения трещин растяжения
На рис. 2 показана кривая напряжения-деформации для хрупких горных пород при сжатии, разделенная на четыре области: в области АВ появляются видимые микротрещины, оси которых параллельны направлению действия главного напряжения; область ВС показывает, что с увеличением напряжения увеличивается и количество микротрещин; в точке предела прочности образца в центральной части развивается плоскость макроскопического разрушения. При дальнейшем сжатии эта плоскость разрушения увеличивается к одному или
Осевая деформация 0.01
Рис. 2. Кривая напряжения-деформации образцов глинистого кварцита и рисунки образования трещин, наблюдаемых на образцах [13]
Fig. 2. Stress-strain curves for clayey quartzite samples and fracture patterns observed in samples
обоим концам образца за счет роста и распространения существующих микротрещин; в области ВС микротрещины начинают сливаться вдоль плоскости и образовывать макроскопическую «плоскость» разрушения в точке С; в последней области СО плоскость разрушения проходит через весь образец [13].
Для хрупких горных пород максимальная основная деформация в1 должна быть в направлении ст1, промежуточная главная деформация в2 в направлении а2 и минимальная главная деформация в3 в направлении а3. В соответствии с законом Гука:
е1 = "УС (а2 (3)
- f ь -
+ )} :(l + °3 )}
1
= ~Vc К +^2 )}
(4)
(5)
максимально. Для теории малых деформаций значение в2 + в3 фактически обозначает скорость расширения ^-плоскости [14].
Как показано на рис. 3, 5 — это начальная площадь поперечного сечения до приложения нагрузки. А Д5 означает увеличение площади после приложения нагрузки. Скорость расширения «^-плоскости может быть рассчитана следующим образом [14]:
Д5 _ (/ + A/j)•(/ + Д/2)-/2
5
AL AL
—1 + —
//
2 + A/j Д/2
(7)
//
= б2 + Б3 + Б2 Б3
^2 + Бз
Разрушение произойдет при достижении удвоенной максимальной деформации растяжения.
Прочность на одноосное растяжение породы а^ критическая деформация растяжения, соответствующая а^ равна ви. Для хрупких горных пород в стадии предразрушения:
= Ет (6)
В состоянии трехосного сжатия деформации в направлениях а2 и а3 должны быть в, и в, соответственно, т.к. а
2 3 '1
е2 + е3 = 2ги = 2 ^
(8)
Для состояния одноосного сжатия а1 = ас и а2 = а3 = 0, где ас — прочность на одноосное сжатие. Подставляя уравнения (4) и (5) в уравнение (8), получаем:
V • Е,
^=--Е(9)
с
Для большинства материалов физико-механические свойства в основном
Рис. 3. Деформация поперечного сечения Fig. 3. Deformation of cross section
2
/
L
L
Рис. 4. Взаимосвязь между (гсж и (гы на стадии возникновения Fig. 4. Relationship of a and а . at fracture initiation stage
^ r com ci ^
подчиняются следующему соотношению
[15]: у
^ - Е' Е (10)
Таким образом, уравнение (9) принимает вид:
СТ = -V, • ст (11)
^ = Е -е, = -у, -ас (12)
v
= " E ^
(13)
Математическая формула для определения критической деформации растяжения на стадии образования, а затем распространения трещин с использованием порога инициирования (ас.) и распространение трещин (ссс1):
• V ст , • V
■<6,<- ы
В соотношении напряжение-деформация, показанном на рис. 2, стс. — уровень напряжения инициирования трещины, а а — уровень напряжения распространения трещины, близкий к максимальной прочности породы [13].
(14)
Е А Е
Формула взаимосвязи между ас — стс. и ас — а была разработана на основе обобщения экспериментальных результатов для горных пород, которые были выполнены многими авторами и опубликованы в научных журналах [16 — 19]. Результаты корреляции асж и стс. на рис. 4 и корреляция асж и а на рис. 5.
♦
у = 0.8148Х
V
О 50 100 150 200 250
Прочность на сжатие, МПа
Рис. 5. Взаимосвязь между (гсж и (Jcd на стадии распространения Fig. 5. Relationship of acom and acd at fracture propagation stage
Таблица 1
Физико-механические свойства габбро-долерита Physical and mechanical properties of gabbro-dolerite
Название породы Количество испытаний Плотность, г/см3 Предел прочности, МПа Модуль упругости, МПа Коэффициент Пуассона
Габбро-долерит 1 2,985 179,17 107 000 0,33
2 2,971 109,43 104 000 0,27
3 2,954 155,06 113 000 0,38
4 2,854 103,22 109 000 0,31
5 2,901 141,90 122 000 0,35
Среднее значение 2,933 137,756 111 000 0,328
Стандартное отклонение 0,049 28,379 6228,965 0,037
40 — 60°. На северо-востоке вскрыто тектоническое нарушение с азимутом простирания 354° и углом падения 60 — 70°, мощностью до 2 м. Нарушение представляет собой зону перетертых, участками раздробленных и хлоритизирован-ных горных пород.
Форма выработок в расчетах принималась арочная. Проектная высота выработок вчерне — 6,32 м, ширина — 5,71 м.
В табл. 1 представлены физико-механические свойства вмещающей горной породы габбро-долерита, определенные в лабораторных условиях при испытании образцов горной породы. Для определения прочности исследуемого массива горных пород, находящегося в естественных условиях, использовался критерий прочности Хука-Брауна в программе RocData (табл. 2). При расчетах
Таблица 2
Результаты определения свойств габбро-долерита в программе RocData Determination of gabbro-dolerite properties in RocData
Параметр Значение
Предел прочности на одноосное сжатие, МПа 95,7
Модуль упругости, МПа 63 741
Коэффициент Пуассона 0,33
Параметр Хука-Брауна, тЬ 14,07
Параметр Хука-Брауна, s 0,12
Таким образом, математические уравнения определяют возникновение (вс.) и распространение (всс1) трещин растяжения по формуле:
. 0,434 -а -V ы 0,815 -стг -V
еС =-2— и еГ =-г—
Е Е (15)
Шаг 2: Прогноз мощности зон растягивающих деформаций вокруг выработок с помощью программы Map3D
Рассматриваемый участок горных пород трещиноватый, измененный, хлори-тизированный и серпентинированный, категория нарушенности массива Ша. Трещины имеют шероховатую поверхность или гладкую с ровными бороздами скольжения, заполнены вторичными ослабляющими минералами: хлоритом, серпентином,ангидритом и кальцитом. Угол падения трещин субвертикальный
Рис. 6. Определение микродеформаций с помощью численного моделирования в программном комплексе Map3D
Fig. 6. Determination of microstrains by numerical modeling in Map3D
задавался исходный параметр GSI = 65 (индекс геологической прочности массива), а также параметр D = 0,5 для условий проходки выработки буровзрывным способом (индекс техногенной на-рушенности массива).
Используя значения экспериментальных результатов в табл. 1 в уравнении (15), полученные результаты sc = 178^ ■^334 ps, приблизительное значение sc =
0,6м%°'8м ^ 0,7м 0,7м
Рис. 7. Схема трещин в кровле выработки рудника Fig. 7. Fracture pattern in mine roof
= 180 це и е3 = 350 це применим в расчетах.
На рис. 6 показаны результаты численного моделирования для свойств массива, представленных в табл. 2.
С учетом полученных результатов численного моделирования установлено, что зоны растягивающих деформаций (зоны возможного обрушения массива) со значениями 350 це формируются в кровле выработки на расстоянии от контура выработки: Ик = 0,91 м.
Шаг 3: Результат прогноза критерия растягивающих деформаций ес и его зоны будут сравниваться с методом калибровки численной модели.
С целью определения надежности уравнения (15) для прогноза критического значения деформации, вычисленные результаты из уравнения (15) будут сопоставляться с методом калибровки численной модели.
В этой статье изменялись показатели ос, V . Е для калибровки результатов зоны растягивающих деформаций численной модели с результатами наблюдаемой зоны микротрещин в выработке.
На рис. 7 показаны результаты схемы трещин вокруг выработки рудника.
При проведении натурных исследований составляются планы измеренных трещин в массиве. Скорректированные результаты численного моделирования представлены на рис. 8 и значения, полученные с учетом калибровки, в табл. 3.
После калибровки схема трещин в кровле выработки согласуется с зоной растягивающих деформаций, полученных с помощью численной модели Map3D. На рис. 8, результаты показыва-
Таблица 3
Изменение свойств породы после калибровки Change in properties of rocks after calibration
Название пород Предел прочности, МПа Модуль упругости, МПа Коэффициент Пуассона
Габбро-долерит 75,3 58207 0,26
£3 Результат Комментарий
1 W Отрезки 1,2,4 и 5 достигают 350 цв; отрезок 3 находится на контуре 300 цв.
Рис. 8. Результаты зоны растягивающих деформаций после калибровки Fig. 8. Tensile strain zones after calibration
ют, что разрушение породы может развиваться из зон растягивающих деформаций со значениями £ 350 цв. Поэтому можно предположить, что критическая деформация растяжения в нашем случае составляет около вс = 150-175 цв.
Результаты сравнения математических уравнений и методов численной калибровки показали, что:
• Математические расчеты указывают на то, что предельное значение деформации на стадии образования трещины составляет 178 цв (при вс. = 180 цв), а на стадии распространения трещины 334 цв (при всй = 350 цв); Результат калибровки численной модели для значения растягивающих деформаций составляет 350 цв, а значение предельного значения растягивающей деформации составляет 150-175 цв.
• На руднике расстояние от кровли до зоны зарождения трещины составило 0,8 м. В программе Map3D на основе результатов моделирования размера зон растягтвающих деформаций и на основе прогнозируемого значения 350 цв из математического уравнения расстояние от кровли до границы зоны растягивающих деформаций 350 цв составляет примерно 0,91 м.
Выводы
В рамках исследования были получены следующие результаты и сделаны выводы:
1. Были составлены математические уравнения для прогнозирования порога образования и распространения трещин растяжения на основе физико-механиче-ких свойств горных пород (прочность на сжатие, коэффициент Пуассона и модуль упругости). Математическое уравнение для определения величины растягтвающих деформаций на стадии образования (вс.) и распространения (всй) трещин растяжения выглядит следующим образом:
. 0,434 -аг -V
еС =-2—
2 Е
< =
0,815 -a v
2. С помощью калибровки численной модели сопоставлялись расстояния от кровли до первой трещины в массиве на рудниках и расстояние от кровли до зоны растягивающих деформаций (зоны возможного обрушения массива) в численной модели Map3D.
3. Результаты прогноза значений деформации из математических уравнений вс. и всй сравнивались с результатами для значения в3 методом калибровки численной модели. Уравнение следует применять на рудниках глубиной более 1 км и проводить дополнительные исследования для повышения надежности математических вычислений на других рудниках.
и
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Guzev M. A., Odintsev V. N., Makarov V. V. Principals of geomechanics of highly stressed rock and rock massifs // Tunnelling and Underground Space Technology. 2018, vol. 81, pp. 506-511.
2. Joughin W. C. Dealing with uncertainty and risk in the design of deep and high stress mining excavations / Proceedings of the Eighth International Conference on Deep and High Stress Mining, Australian Centre for Geomechanics, Perth. 2017, pp. 489-507. DOI: 10.36487/ ACG_rep/1704_33.3_Joughin.
3. Wagner H. Deep mining: a rock engineering challenge // Rock Mechanics and Rock Engineering. 2019, vol. 52, pp. 1417-1446. DOI: 10.1007/s00603-019-01799-4.
4. Eberhardt E, Stead D, Stimpson B, Read R. S. Identifying crack initiation and propagation thresholds in brittle rock // Canadian Geotechnical Journal. 1988, vol. 35, no. 2, pp. 222233. DOI: 10.1139/cgj-35-2-222.
5. Barton N, Shen B. Risk of shear failure and extensional failure around over-stressed excavations in brittle rock // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. 2017, vol. 9, no. 2, pp. 210-225. DOI: 10.1016/j.jrmge.2016.11.004.
6. Kuijpers J. Fracturing around highly stressed excavations in brittle rock // Journal of the South African Institute of Mining and Metallurgy. 2000, vol. 100, pp. 325-332.
7. Лушников В. Н., Сэнди М. П., Еременко В. А., Коваленко А. А., Иванов И. А. Методика определения зоны распространения повреждения породного массива вокруг горных выработок и камер с помощью численного моделирования // Горный журнал. - 2013. -№ 12. - С. 11-16.
8. Еременко В. А., Аксенов З. В., Пуль Э. К., Захарова Н. Е. Исследование структуры вторичного поля напряжений призабойной части подготовительных выработок при проходке выбросоопасных пластов с использованием программы Map3D // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2020. - № 5. - С. 91-104. DOI: 10.25018/02361493-2020-5-0-91-104.
9. Еременко В. А., Айнбиндер И. И., Марысюк В. П., Наговицин Ю. Н. Разработка инструкции по выбору типа и параметров крепи выработок рудников Талнаха на основе количественной оценки состояния массива // Горный журнал. - 2018. - № 12. -С. 101-106. DOI: 10.17580/gzh.2018.10.18.
10. Stacey T. R. A simple extension strain criterion for fracture of brittle rock // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 1981, vol. 18, pp. 469-474. DOI: 10.1016/0148-9062(81)90511-8.
11. Галченко Ю. П., Лейзер В. И., Высотин Н. Г., Якушева Е. Д. Обоснование методики лабораторных исследований вторичного поля напряжений при создании и применении конвергентной горной технологии подземной разработки каменной соли // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2019. - № 11. - С. 35-47. DOI: 10.25018/02361493-2019-11-0-35-47.
12. Нгуен Ван Минь, Еременко В. А., Лейзер В. И., Сухорукова М. А., Шерматова С. С. Определение размеров зон растягивающих деформаций во вмещающем массиве подготовительных выработок // Инженерная физика. - 2020. - № 7. - С. 39-48. DOI: 10.25791/ infizik.07.2020.1148.
13. Hallbauer D. K, Wagner H, Cook N. G. WSome observations concerning the microscopic and mechanical behaviour of quartzite specimens in stiff, triaxial compression tests // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts. 1973, vol. 10, pp. 713-726. DOI: 10.1016/0148-9062(73)90015-6.
14. Aizhong Lu, Ning Zhang, Guisen Zeng An extension failure criterion for brittle rock // Deep Rock Behaviour in Engineering Environments. 2020, vol. 2020, pp. 1-12. DOI: 10.1155/ 2020/8891248.
15. Zhi-Ming Ye, Huan-Ran Yu, Wen-Juan YaoA new elasticity and finite element formulation for different Young's modulus when tension and compression loadings // Journal of Shanghai University. 2001, vol. 5, pp. 89-92.
16. Cai M. Practical estimates of tensile strength and the Hoek-Brown strength parameter m. of brittle rocks // Rock Mechanics and Rock Engineering. 2010, vol. 43, pp. 167-184. DOI: 10.1007/s00603-009-0053-1.
17. Graue R., Siegesmund S., Middendorf B. Quality assessment of replacement stones for the Cologne Cathedral: mineralogical and petrophysical requirements // Environmental Earth Sciences. 2011, vol. 63, pp. 1799-1822. DOI: 10.1007/s12665-011-1077-x.
18. Coviello A., Lagioia R., Nova R. On the measurement of the tensile strength of soft rocks // Rock Mechanics and Rock Engineering. 2005, vol. 38, pp. 251-273. DOI: 10.1007/s00603-005-0054-7.
19. Hoek E, Brown E. T. Practical estimates of rock mass strength // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 1997, vol. 34, pp. 1165-1186. DOI: 10.1016/S1365-1609(97)80069-X. EES
REFERENCES
1. Guzev M. A., Odintsev V. N., Makarov V. V. Principals of geomechanics of highly stressed rock and rock massifs. Tunnelling and Underground Space Technology. 2018, vol. 81, pp. 506-511.
2. Joughin W. C. Dealing with uncertainty and risk in the design of deep and high stress mining excavations. Proceedings of the Eighth International Conference on Deep and High Stress Mining, Australian Centre for Geomechanics, Perth. 2017, pp. 489-507. DOI: 10.36487/ACG_ rep/1704_33.3_Joughin.
3. Wagner H. Deep mining: a rock engineering challenge. Rock Mechanics and Rock Engineering. 2019, vol. 52, pp. 1417-1446. DOI: 10.1007/s00603-019-01799-4.
4. Eberhardt E., Stead D., Stimpson B., Read R. S. Identifying crack initiation and propagation thresholds in brittle rock. Canadian Geotechnical Journal. 1988, vol. 35, no. 2, pp. 222233. DOI: 10.1139/cgj-35-2-222.
5. Barton N., Shen B. Risk of shear failure and extensional failure around over-stressed excavations in brittle rock. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. 2017, vol. 9, no. 2, pp. 210-225. DOI: 10.1016/j.jrmge.2016.11.004.
6. Kuijpers J. Fracturing around highly stressed excavations in brittle rock. Journal of the South African Institute of Mining and Metallurgy. 2000, vol. 100, pp. 325-332.
7. Lushnikov V. N., Sandy M. P., Eremenko V. A., Kovalenko A. A., Ivanov I. A. Method of definition of the zone of rock massif failure range around mine workings and chambers by numerical modeling. Gornyi Zhurnal. 2013, no. 12, pp. 11-16. [In Russ].
8. Eremenko V. A., Aksenov Z. V., Pul E. K., Zakharov N. E. MAP 3D analysis of secondary stress field structure in face area of development headings in rockburst-hazardous seams. MIAB. Mining Inf. Anal. Bull. 2020, no. 5, pp. 91-104. [In Russ]. DOI: 10.25018/0236-1493-2020-50-91-104.
9. Eremenko V. A., Ainbinder I. I., Marysyuk V. P., Nagovitsin Yu.N. Guidelines for selecting ground support system for the Talnakh operations based on the rock mass quality assessment. Gornyi Zhurnal. 2018, no. 12, pp. 101-106. [In Russ]. DOI: 10.17580/gzh.2018.10.18.
10. Stacey T. R. A simple extension strain criterion for fracture of brittle rock. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 1981, vol. 18, pp. 469-474. [In Russ]. DOI: 10.1016/0148-9062(81)90511-8.
11. Galchenko Yu. P., Leizer V. I., Vysotin N. G., Yakusheva E. D. Procedure justification for laboratory research of secondary stress field in creation and application of convergent technology for underground mining of rock salt. MIAB. Mining Inf. Anal. Bull. 2019, no. 11, pp. 35-47. [In Russ]. DOI: 10.25018/0236-1493-2019-11-0-35-47.
12. Nguyen Van Min, Eremenko V. A., Leizer V. I., Sukhorukova M. A., Shermatova S. S. Determining the size of zones of tensile deformations in the host array of preparatory workings. Inzhenernaya fizika. 2020, no. 7, pp. 39-48. [In Russ]. DOI: 10.25791/infizik.07.2020.1148.
13. Hallbauer D. K., Wagner H., Cook N. G. W. Some observations concerning the microscopic and mechanical behaviour of quartzite specimens in stiff, triaxial compression tests. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts. 1973, vol. 10, pp. 713-726. DOI: 10.1016/0148-9062(73)90015-6.
14. Aizhong Lu, Ning Zhang, Guisen Zeng An extension failure criterion for brittle rock. Deep Rock Behaviour in Engineering Environments. 2020, vol. 2020, pp. 1-12. DOI: 10.1155/ 2020/8891248.
15. Zhi-Ming Ye, Huan-Ran Yu, Wen-Juan Yao A new elasticity and finite element formulation for different Young's modulus when tension and compression loadings. Journal of Shanghai University. 2001, vol. 5, pp. 89-92.
16. Cai M. Practical estimates of tensile strength and the Hoek-Brown strength parameter mi of brittle rocks. Rock Mechanics and Rock Engineering. 2010, vol. 43, pp. 167-184. DOI: 10.1007/s00603-009-0053-1.
17. Graue R., Siegesmund S., Middendorf B. Quality assessment of replacement stones for the Cologne Cathedral: mineralogical and petrophysical requirements. Environmental Earth Sciences. 2011, vol. 63, pp. 1799-1822. DOI: 10.1007/s12665-011-1077-x.
18. Coviello A., Lagioia R., Nova R. On the measurement of the tensile strength of soft rocks. Rock Mechanics and Rock Engineering. 2005, vol. 38, pp. 251-273. DOI: 10.1007/s00603-005-0054-7.
19. Hoek E., Brown E. T. Practical estimates of rock mass strength. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 1997, vol. 34, pp. 1165-1186. DOI: 10.1016/S1365-1609(97)80069-X.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Нгуен Ван Минь - аспирант, e-mail: minhnv@utt.edu.vn, ГИ НИТУ «МИСиС», Умаров Абдулжалил Рамисович1 - лаборант, e-mail: flek1231998@mail.ru, Янбеков Амир Маратович1 лаборант, e-mail: yanbekov17@mail.ru, Хажыылай Чодураа Владимировна1 - лаборант, e-mail:hod.872198@mail.ru, 1 НИЦ «Прикладная геомеханика и конвергентные горные технологии» ГИ НИТУ «МИСиС».
Для контактов: Нгуен Ван Минь, e-mail: minhnv@utt.edu.vn, Умаров А.Р., e-mail: flek1231998@mail.ru.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Nguyen Van Minh, Graduate Student, e-mail: minhnv@utt.edu.vn, Mining Institute, National University of Science and Technology «MISiS», 119049, Moscow, Russia A.R. Umarov 1, Laboratory Assistant, e-mail: flek1231998@mail.ru, A.M. Yanbekov 1, Laboratory Assistant, e-mail: yanbekov17@mail.ru, C.V. Khazhyylai 1, Laboratory Assistant, e-mail:hod.872198@mail.ru, 1 Research Center for Applied Geomechanics and Convergent Technologies in Mining, Mining Institute, National University of Science and Technology «MISiS», 119049, Moscow, Russia.
Corresponding authors: Nguyen Van Minh, e-mail: minhnv@utt.edu.vn, A.R. Umarov, e-mail: flek1231998@mail.ru
Получена редакцией 12.02.2021; получена после рецензии 16.03.2021; принята к печати 10.05.2021. Received by the editors 12.02.2021; received after the review 16.03.2021; accepted for printing 10.05.2021.
