CC BY
9
ГИАБ. Горный информационно-аналитический бюллетень / MIAB. Mining Informational and Analytical Bulletin, 2020;(6):67-75 ОРИГИНАЛЬНАЯ СТАТЬЯ / ORIGINAL PAPER
УДК 622.831; 622,2; 622.235 DOI: 10.25018/0236-1493-2020-6-0-67-75
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ФОРМЫ ВЫРАБОТКИ И ДЕЙСТВУЮЩИХ НАПРЯЖЕНИЙ В МАССИВЕ НА ФОРМИРОВАНИЕ ЗОНЫ РАСТЯГИВАЮЩИХ ДЕФОРМАЦИЙ НА ГЛУБИНЕ СВЫШЕ 1 км
Нгуен Ван Минь1, В.А. Еременко1, М.А. Сухорукова1, С.С. Шерматова2
1 ГИ НИТУ «МИСиС», Москва, Россия, e-mail: prof.eremenko@gmail.com 2 Российский университет дружбы народов, Инженерная академия, Москва, Россия
Аннотация: Представлены результаты исследований, посвященных изучению вторичного поля напряжений, которое формируется во вмещающем массиве выработок различной формы сечения и вариантов действия главных напряжений на глубине ведения горных работ свыше 1 км. Моделирование напряженно-деформированного состояния вмещающего массива подготовительных выработок проводилось в программном комплексе Map3D. Полученные результаты количественного анализа используются в настоящее время для калибровки модели в течение всего периода проходки и поддержания действующих выработок. Показаны результаты оценки принятых параметров выработок, расчеты значений микродеформаций вмещающего массива по трем сценариям. При проходке выработок на исследуемом участке в гранитах интенсивная трещиноватость и формирование зон растягивающих деформаций развивается от границы со значениями е3 > 350це и используется для определения расстояний от кровли (Нк овля) и боков (Нбок) выработки вчерне до границы е3 = 350це (зоны вероятного разрушения массива). На основе моделирования получены результаты определения структуры вторичных полей напряжений и деформаций в условиях проходки подготовительных выработок на больших глубинах. Ключевые слова: растягивающие деформации, сжатие, трещины, действующие напряжения, сечение, кровля и бока выработки, глубина свыше 1 км, горная порода, программы Map3D и RocData, калибровка модели.
Для цитирования: Нгуен Ван Минь, Еременко В. А., Сухорукова М. А., Шерматова С. С. Оценка влияния формы выработки и действующих напряжений в массиве на формирование зоны растягивающих деформаций на глубине свыше 1 км // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2020. - №> 6. - С. 67-75. DOI: 10.25018/0236-1493-2020-6-0-67-75.
Influence exerted by underground excavation shape and by effective stresses on the formation of a tensile strain zone at a depth greater than 1 km
Nguyen Van Min1, V.A. Eremenko1, M.A. Sukhorukova1, S.S. Shermatova2
1 Mining Institute, National University of Science and Technology «MISiS», Moscow, Russia, e-mail: prof.eremenko@gmail.com 2 Peoples' Friendship University of Russia (RUDN University), Engineering Academy, Moscow, Russia
Abstract: The article presents the studies into the secondary stress field formed in surrounding rock mass around underground excavations of different cross-sections and the variants of principal stresses at a mining depth greater than 1 km. The stress-strain analysis of surrounding
© Нгуен Ван Минь, В.А. Еременко, М.А. Сухорукова, С.С. Шерматова. 2020.
rock mass around development headings was performed in Map3D environment. The obtained results of the quantitative analysis are currently used in adjustment of the model over the whole period of heading and support of operating mine openings. The estimates of the assumed parameters of excavations, as well as the calculations of micro-strains in surrounding rock mass by three scenarios are given. During heading in the test area in granite, dense fracturing and formation of tensile strain zone proceeds from the boundary of 83 £ 350^8 and is used to determine rough distances from the roof (H ) and sidewalls (Hside) of an underground excavation to the boundary 83 = 350^8 (probable rock fracture zone). The modeling has determined the structure of secondary stress and strain fields in the conditions of heading operations at great depths.
Key words: tensile strains, compression, fractures, effective stresses, cross-section, roof and sidewalls, depth greater than 1 km, rock, Map3D and RocData, model adjustment.
For citation: Nguyen Van Min, Eremenko V. A., Sukhorukova M. A., Shermatova S. S. Influence exerted by underground excavation shape and by effective stresses on the formation of a tensile strain zone at a depth greater than 1 km. MIAB. Mining Inf. Anal. Bull. 2020;(6):67-75. [In Russ]. DOI: 10.25018/0236-1493-2020-6-0-67-75.
Введение
В настоящее время в России и за рубежом при разработке месторождений твердых полезных ископаемых подземным способом наблюдается устойчивая тенденция увеличения глубины горных работ свыше 1 км [1]. В процессе проходки и поддержания горных выработок в условиях высокого горного давления во вмещающем их массиве формируются наведенная трещиноватость и зоны растягивающих деформаций.
Современные исследования основываются на определении механизма разрушения массива горных пород при ведении горных работ от действия напряжений [2 — 12]. В натурных же усло-
а)
ст„
ст„
1 ■
Рис. 1. Тип разрушения сдвиг (а) и растяжение (б)
Fig. 1. Type of fracture: (a) shear; (b) tension
виях, при проходке горных выработок на глубинах свыше 1 км во вмещающем массиве регистрируются трещины растяжения, которые образуются параллельно и субпараллельно обнажению выработки по всему периметру. Эти трещины называют трещинами растяжения, они возникают под действием высоких сил сжатия. Данный вид разрушения относится не к сдвигу, а к растяжению (рис. 1) [13 — 15].
Регистрируется при этом в массиве процесс растяжения, при условии, что все три главные компоненты напряжений сжимающие. Этот процесс определяется критерием растягивающей деформации [16 — 19], согласно которому: «Порода начинает разрушаться при всестороннем сжатии, когда вторичное растягивающее напряжение превышает определенный предел прочности породы», т.е.:
8з * 8с,
где в3 — растягивающая деформация; 8с — предельное (критическое) значение растягивающей деформации.
Трещины растяжения образуются в плоскостях, перпендикулярных направлению действия растягивающей деформации, соответствующему направлению действия минимального главного напряжения (минимального главного напряже-
Рис. 2. Сценарии действия главных напряжений в массиве Fig. 2. Scenarios of principle stresses in rock mass
ния сжатия). Деформация в этом направлении связана с тремя главными напряжениями согласно следующему уравнению:
S3 = -VK + ° 2 )],
где а,, а
2'
аз —
главные напряжения, Е — модуль Юнга нетронутых пород, V — коэффициент Пуассона.
Программный комплекс численного моделирования Map3D, который использует в численных расчетах представленное выше уравнение позволяет определять зоны растягивающих деформаций, которые формируются во вмещающем выработку массиве.
Порядок проведения
исследований и результаты
При проведении расчетов рассматривалось несколько сценариев (табл. 1, рис. 2): 1) максимальное главное напряжение действует по направлению оси
Таблица 1
Действующие напряжения Effective stresses
Глубина, м
1100
а., МПа
48,4
а2, МПа
40,3
а3, МПа
32,3
выработки (по простиранию); 2) перпендикулярно оси выработки (вкрест простирания) и 3) под углом 45° к оси выработки.
Форма выработок в расчетах принималась квадратная, круглая и арочная (рис. 3).
Для определения прочности исследуемого массива горных пород, находящегося в естественных условиях, использовалась программа RocData (табл. 2). При расчетах задавался исходный параметр GSI (индекс геологической прочности массива), а также параметр О (индекс техногенной нарушенности массива).
На рис. 4 для примера показан исследуемый участок выработок Таймырского
Рис. 3. Геометрические формы выработок и их размеры. 1500 и 3000 мм Fig. 3. Shapes and sizes of underground excavations. 1500 and 3000 mm
Рис. 4. Схема рассматриваемого участка выработок на действующем руднике (глубина 1100 м) Fig. 4. Layout of test area in operating mine (depth 1100 m)
Таблица 2
Результаты определения свойств массива гранита в программе RocData Granite rock mass properties determined in RocData
Параметр
Предел прочности на одноосное сжатие, МПа
Модуль упругости, МПа
Коэффициент Пуассона
Параметры Хука - Брауна, mb
Параметры Хука - Брауна, s
Значение
83,8
63 095
0,33
16,83
0,14
рудника на глубине 1100 м, для условий которого и трех геометрических форм выработок проводились численные расчеты с использованием программы численного моделирования Map3D.
При проходке выработок на исследуемом участке в гранитах интенсивная трещиноватость и формирование зон растягивающих деформаций развивается до границы со значениями е3 * 350це и используется для определения расстояний от кровли (Н ) и боков (Н ) вы-
г х кровля' х бок'
работки вчерне до границы е3 = 350це (зона вероятного разрушения массива) (рис. 5). Микродеформация (це = е • • 106) — единица измерения относительной деформации растяжения, рассчитываемой путем деления величины абсолютной деформации ДL на исходную длину объекта ^ с = ДL/L.
На рис. 6-8 показаны результаты численного моделирования для рассматриваемого участка выработок (табл. 2, рис. 4).
С учетом полученных результатов исследований установлено, что зоны растягивающих деформаций (зоны возможного разрушения массива) со значениями це * 350 формируются в кровле выработки на глубину: Н
кровля
(круглая) = 0,5-0,54 м; Нкр0вля (ар°ч-
ная) = 0,66-0,77 м; Нковля (квадратная) = 1,35-1,36 м. Выявлен наихудший сценарий формирования зоны растягивающих деформаций для квадратного сечения выработки и направления дей-
Рис. 5. Расстояние от кровли и боков выработки вчерне до границы зоны растягивающих деформаций со значениями s3 2 350fis (1)
Fig. 5. Rough distance from the roof and sidewalls of underground excavation to the tensile strain zone boundary
s3 2 350fs a (1)
Рис. 6. Выявленные с помощью численного моделирования в программном комплексе Map3D зоны растягивающих деформаций по рассматриваемым сценариям 1 — 3. 0,0+500,0 - микродеформации /ле Fig. 6. Tensile strain zone revealed by Map3D-based numerical modeling in scenarios 1-3: 0.0-500.0 — microstrains /s
ствия максимального напряжения а1 вкрест ее простирания. Наиболее благоприятный сценарий с точки зрения устойчивости массива при круглом и
арочном сечении и действии а1 по простиранию горной выработки.
С учетом полученных результатов моделирования установлено, что зоны
Рис. 7. Глубина распространения зон растягивающих деформаций в кровле выработки (сценарии 1-3) Fig. 7. Propagation depth of tensile strain zones in underground excavation roof (scenarios 1-3)
a s
01 S т о-о О
5 "S" S
3" ai S %
а
£ S Е 111
Сценарий 1 Сценарий 2 Сценарий 3 Сценарий 1 Сценарий 2 Сценарий 3 Рис. 8. Глубина распространения зон растягивающих деформаций в боках выработки (сценарии 1 — 3) Fig. 8. Propagation depth of tensile strain zones in underground excavation sidewalls (scenarios 1-3)
растягивающих деформаций (зоны возможного разрушения массива) со значениями цв £ 350 формируются в боках выработки на глубину:
по сценарию 1 — Нбок левый (квадратная) = 1,17 м, Нбок левый (арочная) = = 0,84 м, Нбок левый (круглая) = 0,55 м (Нбок левый (квадратная) в 1,39 раза больше Нбок левый (арочная), в 2,13 раза больше Нбок левый (круглая));
по сценарию 2 — Нбок левый (квадратная) = 0,69, Нбок левый (арочная) = = 0,69 м, Нбок левый (круглая) = 0,36 м (Нбок левый (квадратная) и Нбок левый (арочная) в 1,92 раза больше Нбок левый (круглая));
по сценарию 3 — Нбок левый (квадратная) = 1,05 м, Нбок левый (арочная) = = 0,69 м и Нбок левый (круглая) = 0,35 м (Нбок левый (квадратная) в 1,52 раза больше Нбок левый (арочная), в 3 раза больше Нбок левый (круглая));
по сценарию 1 — Нбок правый (квадратная) = 1,08 м, Нбок правый (арочная) = = 0,7 м, Нбок правый (круглая) = 0,68 м (Нбок правый (квадратная) в 1,54 раза больше Нбок правый (арочная), в 1,59 раза больше Нбок правый (круглая));
по сценарию 2 — Нбок правый (квадратная) = 0,9 м, Нбок правый (арочная) =
= 0,52 м, Нбок правый (круглая) = 0,25 м (Нбок правый (квадратная) в 1,73 раза больше Нбок правый (арочная), в 3,6 раза больше Нбок правый (круглая));
по сценарию 3 — Нбок правый (квадратная) = 0,9 м, Нбок правый (арочная) = = 0,67 м, Нбок правый (круглая) = 0,33 м (Нбок правый (квадратная) в 1,34 раза больше Нбок правый (арочная), в 2,73 раза больше Нбок правый (круглая)).
Следует отметить, что представленные в моделях горно-геологические условия калибровались и уточнялись в процессе ведения горных работ, так как они недостаточно коррелируются с реальными наблюдениями. Погрешность моделей оценивалась ориентировочно до 15% в сторону уменьшения глубины распространения зон растягивающих деформаций в массиве для арочной и круглой формы выработок.
Вывод
С учетом полученных результатов численного моделирования в программном комплексе Map3D исследованы структуры формирования вторичного поля напряжений во вмещающем массиве выработок различной формы сечения на глубине свыше 1 км и вариантов
действия главных напряжений. Моделирование проводилось по сценариям 1-3. Результаты моделирования показали, что наименьшие главные деформации в3 развиваются по направлению действия минимального главного напряжения а3.
Проведенный анализ показал наиболее неблагоприятные ситуации, которые формируются при квадратном сечении выработок. Наиболее благоприятные при круглом и арочном сечении выработок.
Полученные критические значения микродеформаций в3 £ 350цв позволили
выявить потенциально опасные участки массива, породы из которых выдавливает в выработку в процессе ее проходки и поддержания. Хорошо в моделях позиционируется местоположение этих зон и их размеры, которые в настоящее время эффективно калибруются в процессе ведения горных работ на рассматриваемых участках рудников на глубинах свыше 1 км (рудники Таймырский, Октябрьский, Интернациональный, Таш-тагольский, Golden Grove и шахта Скалистая).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Xie H., Gao F., Ju Y, Gao M., Zhang R, Gao Y., et al. Quantitative definition and investigation of deep mining // Journal of the China Coal Society. 2015. Vol. 40. No 1. Pp. 1 — 10.
2. Лушников В. Н., Сэнди М. П., Еременко В. А., Коваленко А. А., Иванов И. А. Методика определения зоны распространения повреждения породного массива вокруг горных выработок и камер с помощью численного моделирования // Горный журнал. — 2013. — № 12. — С. 11 — 16.
3. Еременко В. А., Аксенов З. В., Пуль Э. К., Захаров Н. Е. Исследование структуры вторичного поля напряжений призабойной части подготовительных выработок при проходке выбросоопасных пластов с использованием программы Map3D // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2020. — № 5. — С. 91 — 104. DOI: 10.25018/0236-1493-20205-0-91-104.
4. Козырев А. А., Семенова И. Э., Журавлева О. Г., Пантелеев А. В. Гипотеза происхождения сильного сейсмического события на Расвумчоррском руднике 09.01.2018 // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2018. — № 12. — С. 74—83. DOI: 10.25018/02361493-2018-12-0-74-83.
5. Зубов В. П. Применяемые технологии и актуальные проблемы ресурсосбережения при подземной разработке пластовых месторождений полезных ископаемых // Горный журнал. — 2018. — № 6. — С. 77 — 83.
6. Сидоров Д. В., Пономаренко Т. В., Ларичкин Ф. Д., Воробьев А. Г. Экономическое обоснование инновационных решений по снижению потерь сырья в алюминиевой отрасли России // Горный журнал. — 2018. — № 6. — С. 65 — 68.
7. Terzaghi K., Peck R. B. Soil mechanics in engineering practice. Wiley, New York. 1967.
8. Griffith A. A. The theory of rupture, Proceedings of First International Congress of Applied Mechanics. Delft. 1924, pp. 55 — 93.
9. Hoek E., Brown E. T. Underground excavations in rock, London: Institute of Mining and Metallurgy, 1980.
10. Sheorey P. R., Biswas A. K., Choubey V. D. An empirical failure criterion for rocks and jointed rock masses // Engineering Geology. 1989. Vol. 26. Pp. 141 — 159.
11. Еременко В. А., Айнбиндер И. И., Пацкевич П. Г., Бабкин Е. А. Оценка состояния массива горных пород на рудниках ЗФ ОАО «ГМК «Норильский никель» // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2017. — № 1. — С. 5 — 17.
12. Высотин Н. Г., Косырева М. А., Лейзер В. И., Аксенов З. В. Обоснование создания комплексного стенда для физического моделирования геомеханических процессов во вторичных полях напряжений в условиях разработки месторождений конвергентными
горными технологиями // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2019. — № 10. — С. 131 — 145. DOI: 10.25018/0236-1493-2019-10-0-131-145.
13. Fairhurst C., Cook N. G. W. The phenomenon of rock splitting parallel to the direction of maximum compression in the neighbourhood of a surface / Proceedings 1st Congress of the International Society for Rock Mechanics. Lisbon. 1966. Vol. 1. Pp. 687 — 692.
14. Kuijpers J. Fracturing around highly stressed excavations in brittle rock // Journal of the South African Institute of Mining and Metallurgy. 2000. Vol. 100. Pp. 325 — 332.
15. Ndlovu X., Stacey T. R. Observations and analyses of roof guttering in a coal mine // Journal of the South African Institute of Mining and Metallurgy. 2007. Vol. 107. Pp. 477 — 491.
16. Stacey T. R.Asimple extension strain criterion for fracture of brittle rock // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 1981. Vol. 18. Pp. 469 — 474.
17. Jiang Q., Feng X., Song L, Gong Y, Zheg H, Cui J. Modeling rockspecimens through 3D printing: Tentative experiments and prospects // Acta Mechanica Sinica. 2015. Vol. 32. No 1. Pp. 524—535.
18. Kong L., Ostadhassan M, Li C, Tamimi N. Rock Physics and geomechanics of 3D printed rocks // ARMA 51st U.S. Rock Mechanics/Geomechanics Symposium, San Francisco, California, USA. Conference Paper. 2017, pp. 1 — 8.
19. Gell E. M., Walley S. M., Braithwaite C. H. Review of the validity of the use of artificial specimens for characterizing the mechanical properties of rocks // Rock Mechanics and Rock Engineering. 2019. No 3. Pp. 1 — 13. EES
REFERENCES
1. Xie H., Gao F., Ju Y., Gao M., Zhang R., Gao Y., et al. Quantitative definition and investigation of deep mining. Journal of the China Coal Society. 2015. Vol. 40. No 1. Pp. 1 — 10.
2. Lushnikov V. N., Sendi M. P., Eremenko V. A., Kovalenko A. A., Ivanov I. A. Method of definition of the zone of rock massif failure range around mine workings and chambers by numerical modeling. Gornyi Zhurnal. 2013, no 12, pp. 11 — 16. [In Russ].
3. Eremenko V. A., Aksenov Z. V., Pul E. K., Zakharov N. E. MAP 3D analysis of secondary stress field structure in face area of development headings in rockburst-hazardous seams. MIAB. Mining Inf. Anal. Bull. 2020;(5):91-104. [In Russ]. DOI: 10.25018/0236-1493-20205-0-91-104.
4. Kozyrev A^., Semenova I.E., Zhuravleva O.G., Panteleev A.V. Hypothesis of strong seismic event origin in Rasvumchorr Mine on January 9, 2018. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2018, no 12, pp. 74 — 83. [In Russ]. DOI: 10.25018/0236-1493-2018-12-0-74-83.
5. Zubov V. P. Applied technologies and current problems of resource-saving in underground mining of stratified deposits. Gornyi Zhurnal. 2018, no 6, pp. 77 — 83. [In Russ].
6. Sidorov D. V., Ponomarenko T. V., Larichkin F. D., Vorob'ev A. G. Economic justification of innovative solutions on loss reduction in the aluminium sector of Russia. Gornyi Zhurnal. 2018, no 6, pp. 5 — 68. [In Russ].
7. Terzaghi K., Peck R. B. Soil mechanics in engineering practice. Wiley, New York. 1967.
8. Griffith A. A. The theory of rupture, Proceedings of First International Congress of Applied Mechanics. Delft. 1924, pp. 55 — 93.
9. Hoek E., Brown E. T. Underground excavations in rock. London: Institute of Mining and Metallurgy, 1980.
10. Sheorey P. R., Biswas A. K., Choubey V. D. An empirical failure criterion for rocks and jointed rock masses. Engineering Geology. 1989. Vol. 26. Pp. 141 — 159.
11. Eremenko V. A., Aynbinder I. I., Patskevich P. G., Babkin E. A. Assessment of the state of rocks in underground mines at the Polar Division of Norilsk Nickel. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2017, no 1, pp. 5 — 17. [In Russ].
12. Vysotin N. G., Kosyreva M. A., Leyzer V. I., Aksenov Z. V. Design rationale for engineering multipurpose bench for physical simulation of geomechanical processes in secondary stress
fields under conditions of mining with convergent geotechnologies. MIAB. Mining Inf. Anal. Bull. 2019;(10):131-145. [In Russ]. DOI: 10.25018/0236-1493-2019-10-0-131-145.
13. Fairhurst C., Cook N. G. W. The phenomenon of rock splitting parallel to the direction of maximum compression in the neighbourhood of a surface. Proceedings 1st Congress of the International Society for Rock Mechanics. Lisbon. 1966. Vol. 1. Pp. 687-692.
14. Kuijpers J. Fracturing around highly stressed excavations in brittle rock. Journal of the South African Institute of Mining and Metallurgy. 2000. Vol. 100. Pp. 325-332.
15. Ndlovu X., Stacey T. R. Observations and analyses of roof guttering in a coal mine. Journal of the South African Institute of Mining and Metallurgy. 2007. Vol. 107. Pp. 477-491.
16. Stacey T. R. A simple extension strain criterion for fracture of brittle rock. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 1981. Vol. 18. Pp. 469-474.
17. Jiang Q., Feng X., Song L., Gong Y., Zheg H., Cui J. Modeling rockspecimens through 3D printing: Tentative experiments and prospects. Acta Mechanica Sinica. 2015. Vol. 32. No 1. Pp. 524-535.
18. Kong L., Ostadhassan M., Li C., Tamimi N. Rock Physics and geomechanics of 3D printed rocks. ARMA 51st U.S. Rock Mechanics/Geomechanics Symposium. San Francisco, California, USA. Conference Paper. 2017, pp. 1-8.
19. Gell E. M., Walley S. M., Braithwaite C. H. Review of the validity of the use of artificial specimens for characterizing the mechanical properties of rocks. Rock Mechanics and Rock Engineering. 2019. No 3. Pp. 1-13.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Нгуен Ван Минь1 - аспирант, e-mail: minhnv@utt.edu.vn,
Еременко Виталий Андреевич1 - д-р техн. наук, профессор РАН,
директор научно-исследовательского центра
«Прикладная геомеханика и конвергентные горные технологии»
ГИ НИТУ «МИСиС», e-mail: prof.eremenko@gmail.com,
Сухорукова Марина Анатольевна1 - инженер,
e-mail: marinasuhruk242822@yandex.ru,
Шерматова Сайера Сидиковна - учебный мастер,
Российский университет дружбы народов,
Инженерная академия, e-mail: s_shermatova@inbox.ru,
1 ГИ НИТУ «МИСиС»,
Для контактов: Еременко В.А., e-mail: prof.eremenko@gmail.com.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Nguyen Van Miri1, Graduate Student, e-mail: minhnv@utt.edu.vn, V.A. Eremenko1, Dr. Sci. (Eng.), Professor, Director of Research Center for Applied Geomechanics and Convergent Technologies in Mining, NUST MISIS, e-mail: prof.eremenko@gmail.com, M.A. Sukhorukova1, Engineer, e-mail: marinasuhruk242822@yandex.ru, S.S. Shermatova, Educational Master, e-mail: s_shermatova@inbox.ru, Peoples' Friendship University of Russia (RUDN University), Engineering Academy, 117198, Moscow, Russia,
1 Mining Institute, National University of Science and Technology «MISiS», 119049, Moscow, Russia.
Corresponding author: V.A. Eremenko, e-mail: prof.eremenko@gmail.com.
Получена редакцией 26.02.2020; получена после рецензии 01.04.2020; принята к печати 20.05.2020. Received by the editors 26.02.2020; received after the review 01.04.2020; accepted for printing 20.05.2020.
