CC BY
35
Куклин А. А., Быстрай Г.П., Васильева А.В., Лыков И.А.
ПРОГНОЗ ВОСПРОИЗВОДСТВА НАСЕЛЕНИЯ
РОССИИ
(исследование выполнено при финансовой поддержке РНФ, проект
№ 14-18-00574)
Современные российские тенденции процессов воспроизводства населения начали формироваться с 1960-х гг. (рис. 1; сектор А), когда рождаемость впервые опустилась ниже уровня простого воспроизводства населения, а страна вступила в период скрытой депопуляции.
В 1990-е гг. для России стали характерны высокие и непрерывно возрастающие показатели смертности, существенно опережающие коэффициенты рождаемости (в ряде регионов более чем в 2 раза) [1. С. 219]. В результате таких демографических тенденций в 1992 г. произошла смена естественного прироста убылью населения (рис. 1; сектор В).
Обратное пересечение кривых рождаемости и смертности было зафиксировано в 2012 г. В настоящее время дальнейшее развитие демографической ситуации в России не вполне ясно и во многом зависит от причин, обусловливающих положительную динамику процессов вос-
производства населения в 2000-е годы. Здесь можно выделить две основные гипотезы, объясняющие рост рождаемости с начала 2000-х гг. и снижение смертности с середины 2000-х гг.:
• реализация отложенных рождений и улучшение здоровья населения в результате преодоления социального стресса, спровоцированного экономическим реформированием России 1990-х гг., в совокупности с благоприятным наложением демографических волн;
• высокая эффективность предпринятых Правительством РФ мер по преодолению демографического кризиса, центральное место среди которых заняли выплата «материнского капитала» [3] и реализация национального проекта «Здоровье» [4].
В сложившихся условиях возникает необходимость разработки двух вариантов прогноза демографического развития России, соответствующих обозначенным выше гипотезам.
Рис. 1. Общие коэффициенты рождаемости и смертности в России за 1960-2013 гг. [2]
В соответствии с первой гипотезой положительная динамика демографической ситуации России отражает возврат показателей воспроизводства населения после преодоления им социального стресса на уровень, характерный для второго демографического перехода. С учетом сказанного первый вариант прогноза предлагается строить по временному исходному ряду показателей воспроизводства населения за период 19602013 гг., учитывающему всю положительную и отрицательную динамику процессов воспроизводства населения с начала второго демографического перехода.
В связи с тем, что в соответствии со второй гипотезой положительная динамика демографической ситуации России обусловлена исключительно мерами государственного регулирования последнего десятилетия, второй вариант прогноза предлагается строить по временному исходному
ряду показателей воспроизводства населения за период 2000-2013 гг. без учета «демографической истории».
Модернизированный метод Херста
Построение прогноза показателей воспроизводства населения с учетом их динамики за ретроспективный период предлагается производить на основе модернизированного метода Херста [5; 6; 7].
В соответствии с методом Херста в классической теории для имеющегося временного ряда вычисляется среднее значение <?й> на интервале времени т, имеющем ту же размерность, что и время £
(Ю т=~. (1)
Т t=1
Затем рассчитывается зависимость накопленного отклонения Х(£:, т) на интервале времени т, по кото-
рому вычисляется функция абсолютного размаха R:
X (t,t) = £ )-(w» j,
u=1
R(t) = max X(t,T) — min X(t,t) . (2)
1<t<T 1<t<T
Размах зависит от длины интервала т и может расти с ее увеличением. Далее вычисляется зависимость безразмерной функции R/S от длины временного интервала т делением R на стандартное отклонение S ряда
S(T) = J1 ■¿Ь)-<^(t)>t}2 . (3)
t=1
По результатам исследования многих природных процессов Хер-стом была установлена эмпирическая связь между нормированным размахом R/S и длиной интервала т через показатель Н [7]:
RS ~ (т/2)я
H = Ш-Т) S(T)) (4) ln т — ln2
Впоследствии самим Херстом было доказано, что Н может принимать значения от 0 до 1.
При анализе показателей воспроизводства населения, характерных для определенной демографической системы, значение показателя Н может быть трактовано следующим образом. В случае отсутствия долговре-
менной статистической зависимости (случайное поведение показателя воспроизводства населения), данное отношение должно асимптотически стремиться к т1/2 (Н=0.5) при стремлении длины выборки к бесконечности, что на примере броуновского движения было доказано еще Б. Мандельбротом.
Значения же Н>0,5 характеризуют сохранение тенденций к росту или убыванию показателя, как в прошлом, так и в будущем (персистент-ное поведение - сохранение тенденции) [8]. Н<0,5 означает склонность демографической системы к постоянной смене тенденции: рост сменяется убыванием и наоборот.
Некорректность анализа временных рядов показателей воспроизводства населения методом Херста в классической теории заключается в предположении наличия одинаковых фрактальных структур анализируемых рядов на всех временных масштабах, т.е. предполагается неизменность свойств демографической системы, определяющих ее саморазвитие.
В работах [5; 6] было показано, что если сделать предположение о зависимости показателя H в выражении (4) от временного масштаба т и определить функцию Н(т) из производной функции R/S по т, то для удобства численного дифференцирования функции R/S в виде временного ряда выражение для нахождения зависимости Н(т) примет следующий вид:
H * (т, ) =
ln (R (Vi )/ S (т,+1)) — ln (R (Tk )/ S (Tk)) — ln (A) ln (Tk+1) — ln (Tk)
(5)
По поведению характеристической функции можно классифицировать временные ряды, как статистически фрактальные, случайные, периодические. Можно выделить еще один тип с глобальной персисистент-ностью, который характерен для функций роста или убывания. По поведению этой функции в случае анализа существенно нелинейной системы с хаотическим поведением можно установить характерное время выхода на случайный процесс.
Время достоверного прогноза
Время т, при котором зависимость показателя Херста Н(т) выходит в область значений, близкую к 0.5, принято называть временем выхода на случайный процесс, которое, как показано в [9], близко ко времени забывания начальных условий &-, на котором теряется корреляция (взаимосвязь) будущих значений с прошлыми, происходит смена фрактальной структуры, а точное предсказание поведения системы на интервалах времени, больших становится невозможным. Достоверное прогнозирование на интервалы времени, превышающие невозможно, поэтому Ъ можно назвать временем достоверного прогноза.
Считая фрактальные свойства демографической системы, среди которых в качестве основных можно выделить репродуктивные установки и психоэмоциональное состояние населения [10. С. 66], неизменными, возможно достроение временного ряда исследуемого показателя воспроизводства населения на некоторый временной интервал в будущем. Если фрактальные свойства демографической системы не изменятся за время прогнозирования, то появ-
ляется возможность точно предсказать ее поведение на таком участке времени. Функция R/S и показатель Херста в этом случае считаются постоянными для системы с неизменными фрактальными свойствами и не зависящими от длины исследуемого временного ряда. Поэтому дострое-ние временного ряда на некоторый интервал в будущем выполняется таким образом, чтобы оно не меняло функцию Херста для исследуемого ряда. Подробнее это описано в работах [5; 6].
Однако при использовании для прогнозирования временных рядов показателей воспроизводства населения за достаточно длительный промежуток времени нельзя быть уверенным, что за это время не произошло никаких изменений управляющих социально-экономических параметров нелинейной демографической системы, следовательно, и ее фрактальных свойств.
При этом управляющее воздействие на демографическую систему может быть как случайным, непредвиденным и плохо поддающимся регулированию (например, мировой экономический кризис), так и целевым (например, социальные реформы). При рассмотрении России в качестве случайного управляющего воздействия на демографическую систему можно выделить «шоковую стратегию» ускоренной приватизации в январе 1992 г. и дефолт в августе 1998 г., в качестве целевого управляющего воздействия — выплату «материнского капитала» и реализацию национального проекта «Здоровье».
Таким образом, несмотря на автоматический учет при построении прогноза времени забывания начальных условий, возникает необходи-
мость проведения оценки достоверности прогнозирования показателей воспроизводства населения России.
При изменении параметров даже четко детерминированных систем с течением времени неизбежно происходит и изменение времени забывания начальных условий. Несмотря на то, что функция R/S, рассчитывается для прогнозирования по последним точкам, ближайшим к прогнозируемой, с увеличением временного интервала т происходит охват все большей предыстории, и вклад в значение функции R/S постепенно начинают вносить не только последние, но и довольно «давние» по предыстории значения временного ряда. За большой интервал времени т, таким образом, неизбежно находится некоторая усредненная функция R/S и соответственно показатель Херста, слабо отражающий изменение времени забывания начальных условий со временем. Поэтому наличие такого усреднения негативно влияет на точность (следовательно, на общую достоверность) прогнозирования.
Так как изменение параметров демографических систем с течением времени неизбежно, необходимо
оценивать степень такого изменения для коррекции метода прогнозирования с целью повышения его достоверности даже на временных интервалах, не превышающих времени забывания начальных условий.
Такая коррекция возможна, если знать, на каком участке исходного для прогнозирования временного ряда изменение параметров не превысило некоторую допустимую для данной конкретной ситуации построения прогноза норму. Оценить это изменение можно по ширине «коридора» изменения функции R/S, построенной по скорости изменения исследуемого показателя.
Оценку «коридора» изменения функции R/S предлагается проводить следующим образом. Изначально вычисляется весь спектр значений R(t)/S(t) по всему временному ряду при условии, что T<to, где to — длина временного ряда. Для дискретного набора N выборок, которым является временной ряд, это возможно, если определить т'=т/Н, t'=t/h, где h=to/N — временной шаг. В этом случае дискретная функция накопленного отклонения Xt'xi и функция размаха Rr,r,i могут быть представлены в виде:
i+t'
X?.С = -fe)t,}, = ™<%Xt',<i - <i. (6)
Тогда максимальным и минимальным значением R/S или верхней и нижней границей коридора можно называть величины:
R R
RS (т')= max , RSmm(т')= min ^^. (7)
maxy } 1<i<N-т' S V ' l<i<N-x' S
t', i t', i
Если среднее значение функции чением, то, следовательно, влияющие R/S близко к обеим границам кори- параметры системы за анализируе-дора, по сравнению с ее текущим зна- мый промежуток времени менялись
незначительно. Если среднее значение функции R/S остается близким к верхней границе, при этом нижняя испытывает резкий «скачок» в сторону уменьшения — это означает изменение времени забывания начальных условий. Например. на рис. 2 а,б показано, как при изменении времени забывания начальных условий происходит резкий «отрыв» нижней границы функции R/S от ее усредненного значения (выделена
овалом область перегиба нижней границы, обозначенной штрихпунк-тирной линей).
Результаты численных расчетов
На рис. 2 а,в представлен R/S анализ для общего коэффициента рождаемости с построением «коридора» функции R/S(t) (рис. 2 а) и функции Н(т).
0.5
т, лет
и J, U А/ j
\ /N J
1 \
1
1 тах
1
1 ▼ k
1С
г, лет
т, лет
Примечание: Пунктирной и штрихпунктирной линиями на а,б) выделен коридор изменения функции R/S, светлой сплошной линией показано усреднение показателя Херста. Пунктирной и штрихпунктирной линией на в,г) обозначены усредненные значения Н для верхней и нижней границы функции R/S.
Рис. 2. Изменение функции нормированного размаха и соответствующая ее зависимость показателя Херста от временного интервала для общего коэффициента рождаемости (а, в) и для общего коэффициента смертности (б, г) за 1960-2013 гг. соответственно
Анализ проводился по первой производной исследуемой функции коэффициента рождаемости. Хорошо виден не только резкий отрыв нижней границы функции й/5(т), приводящий к переходу Нтт в область отрицательных значений, что указывает на меняющееся значение времени забывания начальных условий, с минимальным его значением, равным 3 года, но также и отрыв верхней границы, что, безусловно, указывает на наличие периодических изменений параметров демографической системы России «извне».
При этом максимальное значение времени забывания начальных условий для процесса рождаемости не выявляется (на рис. 2в пересечение с 0,5 при Н ~ 35лет связано со скудной статистикой Н на больших интервалах). На рис. 26 овальная область выделяет перегиб Я/Бти, наличие которого приводит к отрыву нижней границы Нтт —^0 (обозначена пунктирной стрелкой на рис. 2г).
Таким образом, минимальное значение времени забывания начальных условий для процесса смертности с учетом периодических изменений параметров демографической системы России «извне» также составляет 3 года. Зависимость показателя Херста Н(т) для общего коэффициента смертности выходит в область значений, близкую к 0.5 (область случайных значений), при т равном 12 лет (рис. 2г).
Таким образом, для общего коэффициента смертности в отличие от общего коэффициента рождаемости максимальное время достоверного
прогноза выявляется и составляет 12 лет. На временных интервалах более 12 лет взаимосвязь будущих значений общего коэффициента смертности с прошлыми теряется.
На основе проведенного анализа можно сделать вывод, что достаточно точно спрогнозировать воспроизводство населения России при учете постоянного изменения управляющих социально-экономических параметров можно только на 3 года вперед.
Прогноз скорости изменения показателей воспроизводства населения, где каждая последующая точка каждой траектории определялась по функции минимаксной оценки стандартного отклонения функции R/S, что позволило минимизировать отклонение функции Херста для исследуемого ряда (1960-2013 гг. — для траектории 1 и 2000-2013 гг. — для траектории 2) от функции Херста для ряда с достроенной прогнозной точкой, представлен на рис. 3-4.
Прогнозные траектории изменения общего коэффициента рождаемости и общего коэффициента смертности на период до 2030 г. были восстановлены по построенным рядам скоростей их изменения (рис. 5-6).
Все вычисления и построенные на их основе графики были выполнены с помощью специализированного программного продукта [10]. Одновременное графическое изображение динамики общего коэффициента рождаемости и общего коэффициента смертности за ретроспективный период и их прогнозные траектории на период до 2030 г. представлено на рис. 7.
® Й
О Р
® -к
11
I
(Ц О
iü S
з С
£ S
v Я
S ü
1.4
1.2 1
D.B 0.6 04 0.2 0 -0.2 -0.4 -D.6 -OB .1 -12 -14 -1 6 -1 в
■ X Я 1
i я & Л
J * п 1 * \ Ля /ч
I I \ 1 k ь п
т у у \ п г а т А Г "
1 у V ¥ \ у
г г YS
L L ][ 1
V
р
1 L
f
д !
■ ■
• Тр-я1 Тр-я 2 Hei
1S60 1365 1Э70 1Э75 1580 1935 1 380 1395 2000 2ÜD5 2 01D 2015 2020 2025 2030
ГОДЫ
Рис. 3. Прогноз по глобальным минимумам стандартного отклонения функции R/S для общего коэффициента рождаемости СССР и РФ
Рис. 4. Прогноз по глобальным минимумам стандартного отклонения функции R/S для общего коэффициента смертности СССР и РФ
Рис. 5. Восстановленный по скорости изменения исходный ряд общего коэффициента рождаемости в СССР и РФ с прогнозируемыми траекториями на
период до 2030 г.
Рис. 6. Восстановленный по скорости изменения исходный ряд общего
коэффициента смертности в СССР и РФ с прогнозируемыми траекториями
на период до 2030 г.
1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 2030
годы
а) траектория 1 (построена по данным за 1960-2013 гг.)
-ОКР исх—о—ОКР прогноз ОКСисх ОКС прогноз
25 п
1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 2030
годы
б) траектория 2 (построена по данным за 2000-2013 гг.)
Примечание: стрелка указывает на область прогнозных значений.
Рис. 7. Динамика рождаемости и смертности в России за ретроспективный и
прогнозный периоды
В соответствии с полученными результатами с 2014 г. по первому варианту прогноза и с 2015 г. — по второму в России будет наблюдаться естественный прирост населения. Однако при сохраняющихся тенденциях изменения управляющих социально-экономических параметров реализация прогноза процессов воспроизводства населения начиная с 2018 г. является мало вероятна.
При этом в соответствии с прогнозной траекторией, построенной по данным за 1960-2013 гг., положительное сальдо процессов воспроизводства населения будет достигнуто за счет существенного роста рождаемости при стабильно высоком уровне смертности населения.
Прогнозируемый рост рождаемости можно объяснить вступлением в детородный возраст в 2020-х гг. девочек, родившихся в 2000-х гг., чис-
ленность которых превышает родившихся в «кризисные» 1990-е годы.
Высокий уровень смертности можно объяснить старением населения, являющимся характерной чертой второго демографического перехода.
В свою очередь по второму варианту прогноза, построенному по данным за 2000-2013 гг., естественный прирост населения будет достигнут главным образом за счет существенного снижения смертности населения. В то же время даже при условии успешной реализации пакета государственно-управленческих решений значение общего коэффициента смертности достигнет уровня развитых стран (Австрия — 9,1 человек/1000 человек населения, Нидерланды — 8,1, Соединенное Королевство (Великобритания) — 8,8 [11]) только к 2030 г.
Таблица 1
Прогноз основных демографических показателей, человек/1000 человек населения
Показатели Год
2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2025 2030
Общий коэффициент рождаемости (1) тр.1 15,7 17 17,8 17,2 17,5 17,9 18,2 18,3 18,5 19,7 20,6
тр. 2 14,2 14,5 14,7 15,1 15,6 16 16,3 14,5 14,9
Общий коэффициент смертности (2) тр.1 15,4 15,7 15,9 15,5 15,5 15,4 15,4 15,5 15,9 16 16,3
тр. 2 14,6 13,6 13,4 13 12,5 12,1 11,7 11,4 11 9,8 8,2
Коэффициент естественного прироста (3) = (1) - (2) тр.1 0,3 1,3 1,9 1,7 2 2,5 2,8 2,8 2,6 3,7 4,3
тр. 2 -0,4 0,9 1,3 2,1 3,1 3,9 4,6 3,1 3,9
Примечание: курсивом выделен прогноз на минимальное время достоверного прогноза.
Выводы
Сравнение полученных вариантов прогноза позволило выявить основные причины улучшения демографической ситуации в России в 2000-х годах.
1. В связи с тем, что максимальный рост рождаемости ожидается по варианту прогноза, построенному по временному исходному ряду за период 1960-2013 гг., можно предположить, что рост рождаемости с начала 2000-х гг. является в большей мере
следствием реализации отложенных рождений, чем результатом предпринятых Правительством РФ мер по преодолению демографического кризиса.
2. Поскольку максимальное снижение смертности ожидается по варианту прогноза, построенному по временному исходному ряду за период 2000-2013 гг., можно предположить, что снижение смертности с середины 2000-х гг. является в большей мере результатом предпринятых Правительством РФ мер по преодолению демографического кризиса, чем проявлением саморазвития демографической системы.
Данные выводы подтверждают господствующую в научных кругах точку зрения, что государственное регулирование демографической си-
туации в России должно быть нацелено, в первую очередь, на улучшение здоровья и повышение ожидаемой продолжительности жизни населения.
Существующие различия в социально-экономическом развитии регионов России [12-20], их отраслевой специализации и бюджетной обеспеченности [21], эффективности управления финансовыми ресурсами [22] определяют необходимость кроме реализации общефедеральных мер, также разработки собственных региональных программ в данном направлении.
При этом в наиболее кризисных по показателям воспроизводства населения субъектах РФ [23-24] не обойтись без оптимизации иммиграционных потоков [25-27].
Литература
1. Черепанова А.В. Оценка демографической политики в рамках механизма обеспечения эффективного развития региона // Экономика региона. — 2009. — №4 (20). — С. 219-223.
2. Рождаемость, смертность и естественный прирост населения // Федеральная служба государственной статистики. [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.gks.ru/free_doc/new_site/population/demo/demo21.xls (дата обращения: 4.08.2013)
3. Федеральный закон от 29 декабря 2006 года N 256-ФЗ «О дополнительных мерах государственной поддержки семей, имеющих детей» (в ред. Федеральных законов от 23.07.2008 N 160-ФЗ, от 25.12.2008 N 288-ФЗ, от 28.07.2010 N 241-ФЗ, от 29.12.2010 N 440-ФЗ) : [сайт]. — Режим доступа: http://www.pfrf.ru/mother_fam_capital/726.html (дата обращения 4.08.2013).
4. Основные документы по приоритетному национальному проекту «Здоровье» // Приоритетные национальные проекты : [сайт]. — Режим доступа: http://www.rost. ru/projects/health/p05/docs.shtml (дата обращения: 4.03.2010).
5. Быстрай Г.П., Коршунов Л.А., Лыков И.А., Никулина Н.Л., Охотников С.А. Методы нелинейной динамики в анализе и прогнозировании экономических систем регионального уровня // Журнал экономической теории. — 2010. — №3 . — С. 103-114.
6. Быстрай Г.П., Коршунов Л.А., Никулина Н.Л., Лыков И.А. Диагностика и прогнозирование социально-экономического развития регионов в рамках нелинейной динамики // Вестник Тюменского государственного университета. — 2010. — №4. — С. 164-170.
7. Быстрай Г.П., Лыков И.А. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2012615414 «Оценка рисков, нелинейный анализ и прогнозирование для длинных временных рядов экономических показателей». Роспатент. Зарегистрировано 15 июня 2012 г.
8. ФедерЕ. Фракталы / Пер. с англ. — М.: Мир, 1991. — 254 с.
9. Быстрай Г.П. Термодинамика необратимых процессов в открытых системах. — М.: Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика. 2011. — 264 с.
10. Быстрай Г.П., Васильева А.В., Лыков И.А. Прогнозирование демографического развития России // Вестник УрФУ. Серия: Экономика и управление. — 2012. — № 6. — С. 61-72.
11. Коэффициенты рождаемости, смертности и естественного прироста населения // Федеральная служба государственной статистики. [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.gks.ru/bgd/regl/b12_13/IssWWW.exe/Stg/d6/27-05.htm (дата обращения: 04.08.2013).
12. Коршунов Л.А., Никулина Н.Л. Экологические и экономические аспекты устойчиво-безопасного развития региона // Ползуновский альманах. — 2011. — № 3. — С. 4-8.
13. ВасильеваЕ.В., Куклин А.А., Леонтьева А.Г. Социальная защита населения, ее роль в повышении качества жизни в регионах России // Уровень жизни населения регионов России. — 2010. — № 9. — С. 22-31.
14. Васильева Е.В. Межрегиональная дифференциация качества жизни населения России // Экономика региона. — 2010. — № 4. — С. 234-242.
15. Гурбан И.А. Влияние благосостояния населения на уровень развития человеческого капитала регионов России // Наука Красноярья. — 2013. — № 5 (10). — С. 139-158.
16. Калина А.В., Гурбан И.А. Социальная стоимость наркомании в регионах России: методический подход и результаты оценки // Экономика региона. — 2007. — № 2. С. — 44-53.
17. Куклин А.А., Быстрай Г.П., Мызин А.Л., Калина А.В., Гурбан И.А., Комаровская А.А.
Социально-экономические последствия распространения наркомании в регионе // Экономика региона. — 2005. — № 2. — С. 133-146
18. Мызин А.Л., Калина А.В., Козицын А.А., Пыхов П.А. Состояние и динамика изменения уровня региональной энергетической безопасности // Экономика региона. — 2006. — № 4. — С. 23-36.
19. Мызин А.Л., Мезенцев П.Е., Денисова О.А., Пыхов П.А. Сравнительная оценка энергоинвестиционной привлекательности регионов: метод и апробация // Экономика региона. — 2007. — № 4. — С. 207-220.
20. Татаркин А.И., Куклин А.А., Чусова А.Е. Влияние теневой экономики на хозяйственный комплекс региона // Экономика. Налоги. Право. — 2009. — № 6. — С. 101-110.
21. Васильева А.В., Васильева Е.В., Тюлюкин В.А. Моделирование влияния бюджетного финансирования на социально-демографические процессы региона // Экономика региона. — 2012. — № 2. — С. 266-276.
22. Васильева Е.В. Проблема управляемости социально-демографическими процессами региона // Государственное управление. Электронный вестник. — 2013. — № 38. — С. 5-21.
23. Куклин А.А., Черепанова А.В. Теоретико-методический подход к повышению безопасности и эффективности социально-демографического развития региона // Вестник Тюменского государственного университета. — 2010. — № 4. С. — 136-144.
24. Куклин А.А., Васильева Е.В. Методический подход к оценке эффективности управления социально-демографическими процессами в регионе // Известия Уральского государственного экономического университета. — 2012. — Т. 41. — № 3. — С. 79-86.
25. Черешнев В.А., Васильева А.В. Модельный комплекс прогнозирования взаимообусловленного развития миграционных процессов и рынка труда региона // Экономика региона. — 2013. — № 3 (35). — С. 272-281.
26. Васильева А.В., Тарасьев А.А. Динамическая модель трудовой миграции: построение и реализация // Экономика региона. — 2012. — №4. — С. 140-148.
27. Тарасьев А.А. Построение прогноза миграционных потоков в регионы России // Экономика региона. 2013. № 2. С. 192-199.
Bibliography
1. Cherepanova A.V. Assessment of demographic policy within the frames of the mechanism ensuring effective development of a region. Economics of Region. 2009. No 4 (20). P. 219223.
2. Births, deaths and natural increase. Federal State Statistics Service. Available at: http://www.gks.ru/free_doc/new_site/population/demo/demo21.xls (accessed on 4 August 2013).
3. On Additional Measures for State Support of Families with Children. Federal Law of 29 December 2006 No 256-FZ (as amended in the Federal Laws of 23 July 2008 No 160-FZ, 25 December 2008 No 288-FZ, 28 July 2010 No 241-FZ, 29 December 2010 No 440-FZ). Available at: http://www.pfrf.ru/mother_fam_capital/726.html (accessed on 4 August 2013).
4. Basic documents relating the priority national project Health. Priority national projects. Available at: http://www.rost.ru/projects/health/p05/docs.shtml (accessed on 4 March 2010).
5. Bystray G.P., Korshunov L.A., Lykov I.A., Nikulina N.L., Okhotnikov S.A. Methods of nonlinear dynamics in analysis and forecasting of the economic systems of regional level. Journal of Economic Theory. 2010. No 3 . P. 103-114.
6. Bystray G.P., Korshunov L.A., Nikulina N.L., Lykov I.A. Diagnostics and forecasting of the socio-economic development of regions in terms of nonlinear dynamics. Tyumen State University Herald. 2010. No 4. P.164-170.
7. Bystray G.P., Lykov I.A. Certificate of the State registration of the computer program № 2012615414 Assessment of Risks, Nonlinear Analysis and Forecasting of the Long Time Series of Economic Indicators. Rospatent. Registered on 15 June 2012.
8. Feder E. Fractals. (Transl. from English). Moscow. World. 1991. 254 p.
9. Bystray G.P . Thermodynamics of Irreversible Processes in Open Systems. Moscow-Izhevsk. 2011. 264 p.
10. Bystray G.P., Vasilieva A.V., Lykov I.A. Forecasting of the demographic development of Russia. Urals Federal University Herald. Series: Economy and Management. 2012. No 6. P. 61-72.
11. Birth, death and natural increase rates. Federal State Statistics Service. Available at: http://www.gks.ru/bgd/regl/b12_13/IssWWW.exe/Stg/d6/27-05.htm (accessed on 4 August 2013).
12. Korshunov L.A., Nikulina N.L. Environmental and economic aspects of sustainably safe development of region. PolzunovAlmanach. 2011. No 3. P. 4-8.
13. Vasilieva E.V., Kuklin A.A., Leontyeva A.G. Social protection of population, its role in raising the quality of life in Russian regions. Living Standards of Population in Russian Regions. 2010. No 9. P. 22-31.
14. Vasilieva E.V. Interregional differentiation of the quality of life of the Russian population. Economy of Region. 2010. No 4. P. 234-242.
15. Gurban I.A. Impact of the population well-being on the human capital development levels in Russian regions. Science of Krasnoyarie. 2013. No 5 (10). P. 139-158.
16. Kalina A.V., Gurban I.A. Social costs of drug addiction in Russian regions: methodic approach and estimation results. Economy of Region. 2007. No 2. P. 44-53.
17. Kuklin A.A., Bystray G.P., Myzin A.L., Kalina A.V., Gurban I.A., Komarovskaya A.A. Socioeconomic consequences of the drug addiction growth in regions. Economy of Region. 2005. No 2. P. 133-146.
18. Myzin A.L., Kalina A.V., Kozitsyn A.A., Pykhov P.A. The state and dynamics of the changes in the level of regional energy security. Economy of Region. 2006. No 4. P. 23-36.
19. Myzin A.L., Mezentsev P.E., Denisova O.A., Pykhov P.A. Comparative assessment of energy-investment attractiveness of regions: method and implementation. Economy of Region. 2007. No 4. P. 207-220.
20. Tatarkin A.I., Kuklin A.A., Chusova A.E. Impact of shadow economy on the economic complex of region. Economy. Taxes. Law. 2009. No 6. P. 101-110.
21. Vasilieva A.V., Vasilyeva E.V., Tyulyukin V.A. Modeling the impact of budget funding on the socio-demographic processes in region. Economy of Region. 2012. No 2. P. 266-276.
22. Vasilieva E.V. The problem of manageability of the socio-demographic processes in region. Public Administration. Electronic Herald. 2013. No 38. P. 5-21.
23. Kuklin A.A., Cherepanova A.V. Theoretico-methodical approach to raising the security and efficiency of the socio-demographic development of regions. Tyumen State University Herald . 2010. No 4. P. 136-144.
24. Kuklin A.A., Vasilieva E.V. Methodical approach to assessment of the efficiency of managing the socio-demographic processes in region. Ural State Economic University Herald. 2012. V. 41. No 3. P. 79-86.
25. Chereshnev V.A., Vasilyeva A.V. Model complex of forecasting of interdependent development of migration processes and region labour market. Economy of Region. 2013. No 3 (35). P. 272-281.
26. Vasilyeva A.V., Tarasyev A.A. Dynamic model of labor migration: construction and realization. Economy of Region. 2012. No 4. P. 140-148.
27. Tarasyev A.A. Construction of the migration flows forecasting into Russian regions. Economy of Region. 2013. No 2. P. 192-199.
