CC BY
38
УДК 314.8
Чичканов Валерий Петрович Valéry Chichkanov
Куклин Александр
Анатольевич Aleksandr Kuklin
Быстрай Геннадий Павлович Gennady Bystray
Васильева Александра Владимировна Aleksandra Vasilyeva
ВЫЯВЛЕНИЕ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРИЧИН РЕПРОДУКТИВНОГО КРИЗИСА И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВОСПРОИЗВОДСТВА НАСЕЛЕНИЯ В РОССИИ МЕТОДАМИ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ
IDENTIFICATION OF SOCIAL AND ECONOMIC CAUSES OF REPRODUCTIVE CRISIS AND PROJECTION OF POPULATION REPRODUCTION IN RUSSIA WITH THE HELP OF NONLINEAR
DYNAMICS METHODS
Рассмотрены современные проблемы воспроизводства населения России и выделены социальные и экономические причины их формирования. Обоснована актуальность выявления ключевой причины репродуктивного кризиса и прогнозирования будущей динамики воспроизводства населения в России с помощью методов математического моделирования. Выявление причин репродуктивного кризиса в России предложено осуществлять на основе модернизированного метода Хёрста, применяя который к данным за дореформенный период были построены траектории динамики рождаемости населения, отражающие развитие процессов воспроизводства населения России в постперестроечный период при условии отсутствия внешнего экономического воздействия на демографическую систему.
Сравнение фактических и модельных значений общего коэффициента рождаемости позволило сделать вывод, что внешнее экономическое воздействие на демографическую систему, как положительное,
This paper covers contemporary issues of Russia's population reproduction and their social and economic causes. The urgency to identify a key cause of reproductive crisis and project of future dynamics of population reproduction in Russia with the help of mathematical modeling methods is justified. It is offered to carry out the identification of the causes of reproductive crisis in Russia based on a modernized method suggested by Hurst, applying which to the pre-reform period data the paths of birth dynamics reflecting development of reproduction processes in Russia during the post-Perestroika period on condition of lack of an external economic impact on demographic system have been built. Comparing the actual dynamics with expected dynamics of the crude birth rate, we conclude that both positive and negative external economic impact on demographic system influences mainly not on the expected number of children, but the planned time of their birth. The results confirmed a positive effect of the Russian Federation Government measures for overcoming of
так и отрицательное, влияет главным образом не на ожидаемое число детей, а на планируемое время их рождения. Полученные результаты подтвердили положительный эффект предпринятых Правительством РФ мер по преодолению репродуктивного кризиса. Для оценки их влияния на будущую динамику воспроизводства населения на основе модернизированного метода Хёрста построены две прогнозные траектории динамики общего коэффициента рождаемости: первая траектория соответствует сценарию, при котором значение общего коэффициента рождаемости будет стремиться к значениям в интервале 8...10,5 род /1000 чел. нас. (вероятность — 0,182), в том числе за счет негативного внешнего воздействия, вторая траектория — к значениям в интервале 13.16,5 род /1000 чел. нас. (вероятность — 0,618), в том числе за счет положительного внешнего воздействия. Несмотря на то, что данные сценарии существенно отличаются, прогнозируемые по ним траектории динамики общего коэффициента рождаемости в течение периода 2015-2041 гг., что соответствует времени достоверного прогноза, практически идентичны. Анализ полученных результатов позволил сделать вывод, что, хотя активизация демографической политики России после 2006 г. положительно повлияла на показатели рождаемости в прошлом, она не способна существенно повлиять на ее будущую динамику, обусловленную главным образом текущей ситуацией и конъюнктурными сдвигами
reproductive crisis. To assess their influence on future dynamics of population reproduction, based on a modernized method suggested by Hurst, the following two forecasting paths of the crude birth rate dynamics have been built: the first path conforms to the scenario where a value of the crude birth rate is to tend to values between 8-10,5 births/1,000 people (probability is 0,182), in particular, through a negative external impact, the second path is to tend to values between 13-16,5 births/1,000 people (probability - 0,618), in particular, through a positive external impact. Notwithstanding that these scenarios significantly differ from each other, the paths of the crude birth rate dynamics for 2015-2041, corresponding to the reliable prediction time, forecasted according to the abovemen-tioned scenarios, are virtually identical. The analysis of the findings allowed for the conclusion that though activization of demographic policy in Russia after 2006 positively affected on the birth rate in the past, it is not capable of having a significant impact on the future dynamics of the birth rate, substantially determined by the current situation and conjuncture shifts
Ключевые слова: воспроизводство населения, демографический кризис, демографическая политика, социально-экономические преобразования, экономическое реформирование, финансовый кризис, прогноз, метод Хёрста, метод математического моделирования
Key words: population reproduction, demographic crisis, demographic policy, socio-economic transformations, economic reformation, financial crisis, forecast, Hurst method, mathematical modeling method
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского гуманитарного научного фонда № 13-02-00264а «Синергетическая диагностика кризисных явлений в экономике регионов Российской Федерации»
В России наблюдается затяжной процесс депопуляции — систематического уменьшения численности населения страны вследствие суженного режима воспроизводства населения, когда последующее поколение численно меньше предыдущего. Опустившись ниже уровня простого воспроизводства населения (2,1 ребенка на одну женщину) в 1970-х гг., крайне низкое
значение суммарного коэффициента рождаемости сохраняется до сих пор (в 2013 г. он составил 1,707 ребенка на одну женщину).
В качестве решающих причин, спровоцировавших репродуктивный кризис, многие российские и зарубежные ученые (С. Батчиков, Б. Величковский, С. Глазьев, С. Кара-Мурза, К. Кумо, Н. Римашевская) [10-11] выделяют резкое ухудшение каче-
ства условий и уровня жизни населения, произошедших в результате экономического реформирования России в 1990-е гг. и мирового финансового кризиса в августе 1998 г. Неспособность адаптироваться к новым условиям вызвала у многих россиян состояние неуверенности в завтрашнем дне, непонимание стратегии правильного поведения в новых обстоятельствах, блокировала стремление к воспроизводству.
Ряд демографов, в частности А.И. Антонов, придерживаются противоположной точки зрения, в соответствии с которой фундаментальной причиной снижения рождаемости в нашей стране является ослабление потребности в детях. Оно вызвано отмиранием хозяйственной функции семьи (для реализации которой необходимо большое количество детей в семье), распространением несемейных ориентаций и ценностей индивидуализма. Соответственно, в современном российском обществе преобладает потребность в 1...2 детях, что ведет к изменению социальных норм рождаемости и уменьшению числа детей в семье. Иными словами, снижение рождаемости вызвано во многом социальными, а не экономическими причинами.
Однако при большом количестве исследований причин репродуктивного кризиса в России отсутствуют работы, посвященные их обоснованию и прогнозированию дальнейшего развития ситуации с помощью методов математического моделирования. Представленное в статье исследование направлено на восполнение данного научного пробела с помощью модернизированного метода Хёрста.
Методы
Вероятностный метод. При наличии малых флуктуаций нелинейная система описывается вероятностной функцией распределения g (плотностью вероятности), вычисляемой по исходному временному ряду и связанной с потенциальной функцией системы F посредством уравнения Фоккера-Планка:
% = V(gVF) + V 2 (Dg ) , (1)
где § — плотность вероятности;
F — потенциальная функция рассматриваемой нелинейной системы, характеризующая количество устойчивых и неустойчивых точек равновесия, соответствующих экстремумам функции.
Правая часть уравнения состоит из двух членов — «дрейфа» V ^.Р) ■ и «диффузии» V 2 (£>#). Дрейф заставляет субъект демографической системы, которым является человек, при малых отклонениях (вызванных флуктуациями параметра порядка) от положения равновесия двигаться по направлению к ближайшему локальному минимуму. Роль диффузии двояка: она описывает размах функции распределения, которая концентрируется вокруг локального минимума, и вероятность, с которой флуктуация может перевести такую демографическую систему из метастабильного (локального) минимума в глобальный минимум. Если флуктуаций нет, то диффузия системы от локального к глобальному минимуму невозможна.
С целью определения типа устойчивости демографических состояний выделяются возможности методов нелинейной динамики, в рамках которой возможно построение неравновесных потенциальных функций. Разным демографическим состояниям соответствуют разные минимумы потенциальной функции, принадлежащие тем или иным зонам притяжения фазовых траекторий эволюции используемых показателей, то есть так называемым «аттракторам». Изменение параметров экономической системы может привести к изменению числа таких состояний и/или их устойчивости. Здесь возникает задача описания вероятности реализации того или иного состояния равновесия. Возможности получения вероятностной функции распределения на основе обработки статистических данных с большим количеством показателей делают такую задачу нетривиальной.
Расчёт функции плотности вероятности %(х), где х — значение общего коэффициента рождаемости, производится исходя из предположения о флуктуационном характере показателя, который предопреде-
ляет появление в будущем определённых значений общего коэффициента рождаемости лишь с известной вероятностью. В случае эргодического характера поведения показателя, распределение вероятности которого исследуется, вероятностная функция распределения считается независимой от времени (постоянной). В этом случае по временному ряду общего коэффициента рождаемости, длина которого стремится к бесконечности или велика по сравнению с периодом прогнозирования, можно восстановить функцию плотности вероятности показателя g(x), заменив усреднение по ансамблю усреднением по времени.
По известной вероятностной функции распределения g(x) производится восстановление нормированного на коэффициент диффузии потенциала F(x)/D. Восстановление потенциала F(x) производится по решению уравнения Фоккера-Планка в стационарном случае:
0 = У(^) + У2(££) , (2)
исходя из полученной вероятностной функции распределения g(х) = N ■ е"(х)/В, из которой следует выражение для нормированного потенциала
" (х)/В = - 1п ( g (х) / g0 ). (3)
Потенциал аппроксимируется полиномом п степени.
Модернизированный метод Хёрста. В соответствии с методом Хёрста в классической теории для имеющегося временного ряда вычисляется среднее значение
на интервале времени т, имеющем ту же размерность, что и время ^
1
(4)
t=1
х (t,r)=е ы - (4(t ))r},
R(t)= max X ( ), ) ) - min X (t, с )
1<t<r 1<t<r '
(5)
Размах зависит от длины интервала т и может расти с её увеличением. Далее вычисляется зависимость безразмерной функции R/S от длины временного интервала т делением R на стандартное отклонение S ряДа ^(t):
5 «=J1 -¿fe (t) (t )Ü2.
(6)
По результатам исследования многих природных процессов Хёрстом установлена эмпирическая связь между нормированным размахом R/S и длиной интервала т через показатель H:
r s ~(т 2)н
# =
_ 1п(й(т) s(x))
1пт-1п2
(7)
Затем рассчитывается зависимость накопленного отклонения Х(^ т) на интервале времени т, по которому вычисляется функция абсолютного размаха R:
Впоследствии самим Хёрстом доказано, что Н может принимать значения 0...1.
При анализе общего коэффициента рождаемости значение показателя Н может быть трактовано следующим образом. В случае отсутствия долговременной статистической зависимости (случайное поведение показателя) данное отношение должно асимптотически стремиться к т1/2 (Н=0,5) при стремлении длины выборки к бесконечности, что на примере броуновского движения доказано ещё Б. Мандельбро-том. Значения же Н>0,5 характеризуют сохранение тенденций к росту или убыванию показателя как в прошлом, так и в будущем (персистентное поведение — сохранение тенденции). Н<0,5 означает склонность рождаемости населения к постоянной смене тенденции: рост сменяется убыванием и наоборот.
Некорректность анализа временных рядов общего коэффициента рождаемости методом Хёрста в классической теории заключается в предположении наличия одинаковых фрактальных структур анализируемых рядов на всех временных масштабах, т.е. предполагается неизменность свойств демографической системы, определяющих ее саморазвитие.
В работе [4] было показано, если сделать предположение о зависимости показателя Н в выражении (4) от временного масштаба т и определить функцию Н(т)
«=1
из производной функции R/S по т, то для удобства численного дифференцирования функции R/S в виде временного ряда выражение для нахождения зависимости Н(т) примет следующий вид:
H *(t ч=Ч Ч t+1 )/S (tk .1)) - ЦR{ tk)/4 tQ) - in (A. (8)
k 4 t+0-ln(
По поведению характеристической функции можно классифицировать временные ряды как статистически фрактальные, случайные, периодические. Можно выделить ещё один тип с глобальной пер-сисистентностью, который характерен для функций роста или убывания. По поведению этой функции в случае анализа существенно нелинейной системы с хаотическим поведением можно установить характерное время выхода на случайный процесс.
Время достоверного прогноза. Время т, при котором зависимость показателя Хёрста Н(т) выходит в область значений, близкую к 0,5, принято называть временем выхода на случайный процесс, которое, как показано в [4], близко ко времени забывания начальных условий t , на котором теряется корреляция (взаимосвязь) будущих значений с прошлыми, происходит смена фрактальной структуры, а точное предсказание поведения системы на интервалах времени, больших t, становится невозможным. Достоверное прогнозирование на ин-
Ф)* Ю3
160 140 120 100 80 60 40 20
тервалы времени, превышающие tr, невозможно, поэтому tr можно назвать временем достоверного прогноза.
Считая фрактальные свойства демографической системы, среди которых в качестве основных для рождаемости можно выделить репродуктивные установки населения, неизменными, возможно дострое-ние временного ряда общего коэффициента рождаемости на некоторый временной интервал в будущем. Если фрактальные свойства демографической системы не изменятся за время прогнозирования, то появляется возможность точно предсказать её поведение на таком участке времени. Функция R/S и показатель Хёрста в этом случае считаются постоянными для системы с неизменными фрактальными свойствами и не зависящими от длины исследуемого временного ряда. Поэтому достроение временного ряда на некоторый интервал в будущем выполняется таким образом, чтобы оно не меняло функцию Хёрста для исследуемого ряда.
Результаты расчетов
Полученные с помощью разработанного авторами программного продукта [6] графики функции распределения g(x) и восстановленного потенциала F(x) с его аппроксимацией полиномом 6 степени для общего коэффициента рождаемости приведены на рис. 1.
F(x)/D
а
■А
•д
/*• д
V, •у 1 3
•j
2
.....
8
10
12
14
■ б • •
• 1 •1
— -Т-Г-Г- ' ' ' 1*'*' ' 1 I 1 ' ' ' -Т-Г-Т--
8
10
12
14
16
18 20 22
рождЛООО чел.нас.
Рис. 1
ДЛЯ
16 18 20 22
рожд./ЮОО чел.нас.
. Функция плотности вероятности (а) и восстановленный потенциал F(x) (б) общего коэффициента рождаемости СССР и РФ за период 1960-2014 гг. Точки соответствуют экспериментальным данным, полугладкие - аппроксимирующим кривым
На рис. 1, б видно наличие двухъям-ного потенциала, локального и глобального минимумов, соответствующих двум положениям равновесия демографической системы. При этом нелинейный анализ длинного временного ряда общего коэффициента рождаемости СССР и РФ показал, что вероятность нахождения данного показателя в окрестности значений 8...10,5 рожд /1000 чел.нас. составляет 18,2 %, в окрестности значений 13.16,5 рожд /1000 чел. нас.— 61,8 %. Таким образом, наиболее вероятно, что значение общего коэффициента рождаемости продолжит расти в ближайшие годы, стремясь к значениям в интервале 13.16,5 рожд /1000 чел. нас., но при неблагополучном внешнем воздей-
ствии на демографическую систему высока вероятность и его резкого снижения до значений в интервале 8.10,5 рожд /1000 чел. нас.
В соответствии с используемым в этой работе модернизированным методом Хёр-ста время забывания начальных условий для процесса рождаемости не выявляется (пересечение с 0,5 связано со скудной статистикой на больших интервалах) (рис. 2). Полученные результаты позволяют сделать вывод, что процесс рождаемости является персистентным, т.е. происходит сохранение тенденций к росту или убыванию на больших временных рядах (до половины длины ряда).
-
Z Ли Д!-V -б-
-► -1- И
Lr
г, лет
г, лет
Рис. 2. Зависимость функции R/S от временного масштаба т (а) и зависимость H от временного масштаба т (б) для общего коэффициента рождаемости СССР и РФ за период 1960-2014 гг. Указано время достоверного прогноза t
Выявление причин репродуктивного кризиса. Допустим, что репродуктивный кризис в России спровоцирован ее стихийным реформированием, т.е. обусловлен внешним экономическим воздействием на демографическую систему. Тогда построение прогноза рождаемости населения с помощью модернизированного метода Хёрста по временному ряду за дореформенный период позволит смоделировать развитие воспроизводства населения России в постперестроечный период при условии отсутствия внешнего экономического воздействия на
демографическую систему. Сравнение полученного прогноза с фактическими данными позволит оценить реальное влияние экономического реформирования России на процессы воспроизводства населения в постперестроечный период.
Необходимо отметить, что значение времени забывания начальных условий соответствуют интервалу времени в будущем, через который наиболее вероятно произойдет изменение фрактальных свойств демографической системы в результате ее саморазвития. Зная, что в течение пост-
перестроечного периода демографическая система России находилась в стадии своего саморазвития, именуемой как «второй демографический переход», можно сделать вывод, что развитие процессов воспроизводства населения России при условии отсутствия внешнего экономического воздействия можно достаточно точно смоделировать на весь постперестроечный период.
Прогноз скорости изменения общего коэффициента рождаемости построен так, что каждая последующая точка определялась по функции минимаксной оценки
стандартного отклонения функции R/S, что позволило минимизировать отклонение функции Хёрста для исследуемого ряда (1960-1989) от функции Хёрста для ряда с достроенной прогнозной точкой.
По построенному ряду скоростей изменения общего коэффициента рождаемости восстановлена прогнозная траектория. Одновременное графическое изображение фактической и прогнозной динамики общего коэффициента рождаемости представлено на рис. 3.
годы
Тр-я 1 [] Исх.
Рис. 3. Восстановленный по скорости изменения исходный ряд общего коэффициента рождаемости в СССР и РФ с прогнозируемыми траекториями
за постперестроечный период
Сравнив фактическую и прогнозную динамику рождаемости за постперестроечный период (рис. 3), можно сделать вывод, что спонтанный ход проведения социально-экономических преобразований 1990-х гг. действительно блокировал для значительной части россиян их стремление к воспроизводству. В то же время результаты моделирования позволяют сделать вывод, что адаптация населения к новым экономическим условиям произошла лишь к 2002 г., когда значение рождаемости достигает уровня, который она имела бы при условии отсутствия реформирования.
В свою очередь, превышение фактических значений рождаемости над прогнозными с 2002 по 2007 гг. является следствием реализации отложенных рождений, но
их резкий скачок после 2007 г., безусловно, — результатом введения «материнского капитала».
Сравнение фактических и модельных значений общего коэффициента рождаемости позволило сделать вывод, что внешнее экономическое воздействие на демографическую систему, как положительное, так и отрицательное, влияет главным образом не на ожидаемое число детей, а на планируемое время их рождения.
В целом полученные результаты подтвердили положительный эффект предпринятых Правительством РФ мер по преодолению репродуктивного кризиса. Для оценки их влияния на развитие процессов воспроизводства населения в будущем построен прогноз динамики рождаемости.
Прогнозирование динамики рождаемости. Прогноз скорости изменения общего коэффициента рождаемости построен так, что каждая последующая точка каждой траектории определялась по функции минимаксной оценки стандартного отклонения функции R/S, что позволило минимизировать отклонение функции Хёрста для исследуемого ряда (1960-2014) от функции Хёрста для ряда с достроенной прогнозной точкой. Ошибка функции R/S (рис. 2, а) соответствует
двум минимумам потенциальной функции (рис. 1, б), что приводит к двум вероятным исходам демографического развития. По показателю Хёрста (рис. 2, б) проведена аппроксимация H = 0,832+/-0,036 на интервале времени 0...30 лет для наилучшего вытисления в дальнейшем ошибки функции R/S. По построенным рядам скоростей изменения общего коэффициента рождаемости восстановлены прогнозные траектории их изменения (рис. 4).
1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 2030 2040
годы
Рис. 4. Восстановленный по скорости изменения исходный ряд общего коэффициента рождаемости в СССР и РФ с прогнозируемыми траекториями. Указана точка бифуркации дальнейшего развития демографической ситуации. Числа указывают на вероятности реализации той или иной прогнозируемой траектории
Из рис. 4 видно, что первая траектория соответствует сценарию, при котором значение общего коэффициента рождаемости будет стремиться к значениям в интервале 7...11 род/1000 чел. нас. (вероятность
— 0,16), в том числе за счет негативного внешнего воздействия, вторая траектория
— к 13.17 род/1000 чел. нас. (вероятность
— 0,63) в том числе за счет положительного внешнего воздействия. Эти два исхода соответствуют двум максимумам вероятностной функции (рис. 1, а). Несмотря на то, что данные сценарии существенно различаются, прогнозируемые по ним траектории динамики общего коэффициента рождаемости в течение периода 2015-2041 гг., что соответствует времени достоверного прогноза, практически идентичны. В период с
2015 г. до 2025 г. по первому варианту и до 2024 г. по второму — ожидается снижение рождаемости, затем до 2031 г. по обоим сценариям прогнозируется рост, начиная с 2032 г. и до конца времени достоверного прогноза будет наблюдаться стагнация воспроизводства населения.
Прогнозируемая динамика общего коэффициента рождаемости является вполне закономерным развитием ситуации, существенно обусловленным созданными в ретроспективный период демографическими волнами. Так, снижение общего коэффициента рождаемости в 2015-2025 гг. является следствием падения численности потенциальных матерей в данный период в результате вступления в возраст 27 лет, соответствующий современному средне-
му возрасту матери при рождении детей, женщин, рожденных в 1988-1999 гг., когда также наблюдалась отрицательная динамика показателя. Аналогичным образом объясняется рост общего коэффициента рождаемости в 2025-2031 гг. Прогнозируемая стагнация воспроизводства населения в 2031-2041 гг. с небольшими колебаниями значений общего коэффициента рождаемости на уровне 13...14 род. на 1000 чел. нас. является следствием затухания демографических волн.
Полученные результаты позволяют сделать вывод, что, хотя активизация демографической политики России после 2006 г. положительно повлияла на показатели рождаемости в прошлом, она не способ-
Список литературы
1. Антонов А. Современные тенденции детно-сти семьи и цели семейно-демографической политики // Экономические стратегии. 2014. № 5(121). С. 68-74.
2. Антонов А. Институциональный кризис семьи и семейно-демографических структур / / Социология. 2014. № 1. С. 3-20.
3. Антонов А., Грудина Т. Снижение социальных установок на число детей в российской семье (по данным социолого-демографических исследований Москва-1976, Россия-2000 и Россия - 2014) // Экономические стратегии. 2015. № 5-6. С. 2-9.
4. Быстрай Г.П., Васильева А.В., Лыков И.А. Прогнозирование демографического развития России / / Вестник УрФУ. Серия: Экономика и управление. 2012. № 6. С. 61-72.
5. Кара-Мурза С.Г., Батчиков С.А., Глазьев С.Ю. Куда идет Россия. Если завтра война. М.: Экс-мо, 2010. 448 с.
6. Лыков И.А., Быстрай Г.П., Никулина Н.Л. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2014662575 «Анализ и прогнозирование эволюции и кризисных ситуаций неравновесных нелинейных экономических систем». Роспатент. Зарегистрировано 3 декабря 2014 г.
7. Римашевская Н.М., Доброхлеб В.Г., Медведева Е.И., Крошилин С.В. Демографический переход — специфика российской модели / / Народонаселение. 2012. № 1(55). С. 23-31.
8. Римашевская Н.М., Доброхлеб В.Г., Медведева Е.И., Крошилин С.В. Особенности развития демографических процессов в современной России // Национальные интересы: приоритеты и безопасность. 2012. № 15. С. 2-11.
на существенно повлиять на ее будущую динамику, обусловленную главным образом конъюнктурными сдвигами. Данные выводы подтверждают господствующую в научных кругах точку зрения, что государственное регулирование демографической ситуации в России должно быть нацелено, в первую очередь, на улучшение здоровья и повышение ожидаемой продолжительности жизни населения. При этом существующие различия в социально-экономическом развитии регионов России [1-9] определяют необходимость, кроме реализации общефедеральных мер, также разработки собственных региональных программ в данном направлении.
_List of literature
1. Antonov A. Ekonomicheskie strategii (Economic strategy), 2014, no. 5(121), pp. 68-74.
2. Antonov A. Sotsiologiya (Sociology), 2014, no. 1, pp. 3-20.
3. Antonov A., Grudina T. Ekonomicheskie strategii (Economic strategy), 2015, no. 5-6, pp. 2-9.
4. Bystray G.P., Vasilyeva A.V., Lykov I.A. Vest-nik UrFU. Seriya: Ekonomika I upravlenie(Bulletin of URFU. Series: Economy and management. ), 2012, no. 6, pp. 61-72.
5. Kara-Murza S.G., Batchikov S.A., Glazyev S.Yu. Kuda idet Rossiya esli zavtra voyna [Where Russia is going to, if tomorrow will be a war ] Moscow, Eksmo, 2010.448 p.
6. Lykov I.A., Bystray G.P., Nikulina N.L. Svi-detelstvo o gosudarstvennoy registratsii programmy dlyaEVM№2014662575 (Certificate on the state registration of the computer program No. 2014662575). Rospatent. Registered on December 3, 2014.
7. Rimashevskaya N.M., Dobrokhleb V.G., Med-vedeva E.I., Kroshilin S.V. Narodonaselenie (Popula-tion),2012, no. 1 (55),pp. 23-31.
8. Rimashevskaya N. M., Dobrokhleb V.G., Med-vedeva E.I., Kroshilin S. V. Natsionalnye interesy: pri-oritety Ibezopasnost (National interests: priorities and security), 2012, no. 15, pp. 2-11.
9. Kumo K. Demographic Situations and Development Programs in the Russian Far East and Zabaikalye / / Studies on Russia: Time and Space of Risks and Opportunities / Kyong-Wan Lee et al. eds. Munich: LIT-Verlag, October 2012. P. 65-86.
10. Kumo K. Determinants of Childbirth in Russia: A Micro-Data Approach / / Hitotsubashi Journal of Economics. 2012. Vol. 53. No. 1. P. 49-70.
9. Kumo K. Studies on Russia: Time and Space of Risks and Opportunities [Studies on Russia: Time and Space of Risks and Opportunities ]. Munich, LIT-Verlag, October 2012. P. 65-86.
10. Kumo K. Hitotsubashi Journal of Economics (Hitotsubashi Journal of Economics), 2012, vol. 53, no. 1, pp. 49-70.
Коротко об авторах _
Чичканов В.П., д-р экон. наук, член-корреспондент РАН, гл. науч. сотрудник центра экономической безопасности, Институт экономики Уральского отделения Российской академии наук, г. Екатеринбург, Россия chichkanov. v@ya.ru
Научные интересы: социально-экономическая диагностика, экономические кризисы, прогнозирование
Куклин A.A., д-р экон. наук, профессор, руководитель центра, гл. науч. сотрудник центра экономической безопасности, Институт экономики Уральского отделения Российской академии наук, г. Екатеринбург, Россия alexkuklin49@mail. ru
Научные интересы: диагностика, моделирование и прогнозирование экономической безопасности, энергетическая безопасность, социально-демографическая безопасность
Выстрай Г.П., д-р физ.-мат. наук, профессор каф. «Общая и молекулярная физика», Институт естественный наук, Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина, г. Екатеринбург, Россия gennadyi. bystrai@usu.ru
Научные интересы: синергетика, нелинейная динамика, теория детерминированного хаоса, математическое и компьютерное моделирование социально-экономических процессов, фракталы
Васильева A.B., канд. экон. наук, науч. сотрудник центра экономической безопасности, Институт экономики Уральского отделения Российской академии наук, г. Екатеринбург, Россия sa840sha@mail.ru
Научные интересы: трудовая миграция, воспроизводство населения, математическое моделирование, выгчислительные методы
_Briefly about the authors
V. Chichkanov, doctor of economic sciences, corresponding member of the RAS, chief research scientist, Economic Security Center, Institute of Economics, Urals Branch of the RAS, Yekaterinburg, Russia
Scientific interests: social and economic diagnostics, economic crises, forecasting
A. Kuklin, doctor of economic sciences, professor, head of the Center, chief research scientist, Economic Security Center, Institute of Economics, Urals Branch of the RAS, Yekaterinburg, Russia
Scientific interests: diagnostics, modeling and forecasting of economic security, energy security, socio-demographic security
G. Bystray, doctor of physical and mathematical sciences, professor, General and Molecular Physics department, Institute of Natural Sciences, Ural Federal University named after the first President of Russia B.N. Yeltsin, Yekaterinburg, Russia
Scientific interests: synergetic, nonlinear dynamics, theory of determined chaos, mathematical and computer modeling of socio-economic processes, fractals
A. Vasilyeva, candidate of economic sciences, research fellow, Economic Security Center, Institute of Economics, Urals Branch of the RAS, Yekaterinburg, Russia
Scientific interests: labor migration, population reproduction, mathematical modeling, computing methods
