CC BY
25
УДК 911.9 А.Ф. Имангалин1
ПРОГНОЗ РАЗМЕЩЕНИЯ ТОРГОВЫХ ЦЕНТРОВ В КРУПНЫХ РОССИЙСКИХ АГЛОМЕРАЦИЯХ
Рассмотрено существующее положение и потенциальное развитие торговых центров как форматов современной торговли в крупных российских агломерациях с учетом их специфики. Проанализированы динамика и специфика развития этих объектов в крупных агломерациях на ближайшую перспективу. Рассмотрены методики оценки размещения различных типов объектов и предложены инструменты для прогнозирования размещения крупных торговых центров в городе с использованием математического и геоинформационного моделирования на примере Пермской агломерации.
Ключевые слова: торговые центры, гравитационные модели, оптимальное размещение, модель Хаффа, Пермь, торговая агломерация, зона обслуживания.
Введение. Основная цель статьи — анализ сложившегося и перспективного развития торговых центров в крупных российских агломерациях, а также прогнозирование размещения новых крупных торговых центров в городе с использованием гравитационно-вероятностной модели Хаффа.
Развитие крупных объектов торговой недвижимости в городах трансформирует потребительский рынок не только самого города, но и прилегающих территорий. В торговую зону, где проживают клиенты крупных центров, входят населенные пункты с разным уровнем покупательной способности и характером потребительского поведения, что требует более сложных и комплексных методов оценки. Если при размещении малых форм торговли анализируются город и его районы, то при размещении крупных форм торговли необходимо учитывать и близлежащие пригороды и города, жители которых могут быть потенциальными клиентами.
Постановка проблемы. Первое представление о масштабе потенциального рынка и отчасти его социально-экономической структуре дает выделение городских агломераций, но этот способ не всегда подходит при анализе торговой недвижимости. Городская агломерация в классическом понимании — это компактное скопление населенных пунктов, главным образом городских, местами срастающихся, объединенных в сложную многокомпонентную динамичную систему с интенсивными производственными, транспортными и культурными связями [3, 5]. Главный критерий выделения агломерации — наличие связи между объектами системы. В классическом понятии ключевую роль агломерации играют трудовые и другие связи в пределах двухчасовой доступности, важна и плотная сеть населенных пунктов, в первую оче-
редь городов, что характерно для наиболее крупных агломераций.
Если рассматривать городскую агломерацию с точки зрения потенциального рынка при размещении крупных объектов торговли, то необходимо расширить это понятие. Для торговой недвижимости двухчасовая зона доступности не является ограничивающим фактором при покупке товаров, особенно эпизодического спроса; при совершении покупки клиенту не важно, есть ли населенные пункты между его городом и местом совершения покупок. Целевая аудитория торгового центра (ТЦ) может не иметь трудовых связей с городом, в котором расположен ТЦ, но в то же время пользоваться его услугами. В результате население агломерации может составлять только часть потребителей услуг крупного торгового объекта. По этой причине при планировании размещения крупных торговых объектов городские агломерации рассматриваются расширенно, т.е. необходимо учитывать города, размещенные за пределами агломерации, но в то же время нужна оценка объема платежеспособного спроса в них, так как решение о строительстве объекта зависит от возможного будущего оборота и его прибыльности.
У каждого типа ТЦ есть своя определенная торговая зона, которую можно выделить на основе функционального состава и ареала обслуживания. Обычно выделяют следующие типы: микрорайонные, районные, окружные, суперокружные, региональные, суперрегиональные [4, 7, 9]. Они отличаются по размеру торговой зоны, набору арендаторов, размерам самого объекта.
Зона обслуживания микрорайонных ТЦ составляет в среднем до 10 мин. пешеходной доступности — это ближайшие жилые районы или транспортные и другие узлы. Микрорайонные ТЦ предлагают услу-
1 Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, географический факультет, кафедра экономической и социальной географии России, аспирант; e-mail: imangalin@gmail.com
ги и товары повседневного спроса, это обусловлено ограниченным составом арендаторов, а также площадью ТЦ. При наличии спроса на такие объекты их небольшой формат позволяет размещать их повсеместно. К основным преимуществам такого формата ТЦ относятся невысокая стоимость строительства, высокая доходность объектов за счет высоких арендных ставок, низких маркетинговых и других издержек. Фактор местоположения объектов этого типа особенно критичен, например наличие метро или пересадочного узла может обеспечивать до 95% постоянных посетителей, но высоки и риски, связанные с этим фактором. Отрицательная сторона — ограниченность в развитии такого объекта, так как размер участка, как правило, ограничен, ТЦ не имеет потенциала для расширения, могут отрицательно влиять и локальные факторы.
Иная ситуация у суперрегиональных объектов, которые представляют собой крупнейшие центры торговли. В них может быть сосредоточено до 100 разных магазинов и более, предлагающих широкий ассортимент товаров и услуг. Зона притяжения таких объектов может составлять более 2 ч., особенно если в них размещены уникальные развлекательные площадки — от океанариумов до аквапарков. К преимуществам таких объектов относятся высокий валовый доход, возможность улучшать размещение как за счет транспортной доступности, так и за счет строительства новых жилых районов в рамках освоения близлежащих территорий, низкое влияние локальных факторов. Недостаток суперрегиональных торговых центров представлен высокой стоимостью строительства, необходимостью обслуживать клиентов на высоком уровне, что выражается как в маркетинговых стратегиях в рамках продвижения и повышения лояльности посетителей, так и в технической эксплуатации — содержании дорожной инфраструктуры, высокой степени развития элементов жизнеобеспечения объекта и т.п.
Если агрегировать информацию отраслевых баз данных, то зависимость зоны влияния ТЦ от размера очевидна, хотя не линейна. Суть выделения торговых зон заключается в том, что в основном клиенты (> 95%) проживают в определенном географическом районе, имеющем относительно лучшую транспортную доступность до крупного ТЦ, что позволяет оценить его потенциальную аудиторию. Этот подход описан в работе В. Эпплбаума [8]. Методы, относящиеся к классу описательно-детерминистских подходов и позволяющие оценить торговые зоны, определить доли рынка и уровень проникновения торгового объекта, рассмотрены автором статьи в работе [2]. Такой анализ применим к «классическим» торговым центрам, в то время как специализированные или ориентированные на пешеходный поток малые объекты некорректно рассматривать с точки
зрения анализа торговых зон — слишком трудно выявить географические закономерности зон влияний этих объектов.
Региональные и супперегиональные типы ТЦ ориентируются на агломерации как на свои потребительские рынки. Крупные объекты размещены в основном на окраинах городов, выездных трассах и гораздо реже в черте города. Экономия на масштабе и стоимости земли позволяет уменьшать цены на продукты и услуги, что позволяет конкурировать с торговыми объектами в центре. Особенно наглядно демонстрирует эту политику размещение торгово-развлекатель-ных центров (ТРЦ) «Мега» как в Московском, так и в других регионах.
Материалы и методы исследования. Сложившаяся ситуация и перспективы размещения крупных торговых объектов в городах-миллионниках рассмотрены на основе анализа обеспеченности торговыми площадями как в агломерации, так и в городе-центре в рамках его административных границ. Это позволяет анализировать не только насыщенность главного города торговыми объектами, но и оценить потенциал агломерации в целом.
Расчеты показали, что в 2013 г. среди 13 городов-миллионников с их агломерациями можно выделить 4 кластера (рис. 1). В первый кластер входят Пермь, Красноярск, Ростов-на-Дону, имеющие низкую обеспеченность ТЦ как агломерации в целом, так и центрального города. В этих городах не развиты современные форматы торговли или только планируются новые объекты торговой недвижимости. Во второй кластер входят Волгоград, Нижний Новгород и Новосибирск, они характеризуются более высокими показателями обеспеченности торговыми площадями и имеют большие агломерации, в которых размещены современные торговые центры. Третий кластер состоит из Казани, Уфы и Омска, где довольно хорошо развиты современные формы торговой недвижимости в центральном городе, а высокая обеспеченность агломерации обусловлена в основном высокой долей населения города-центра. В четвертый кластер входят города-лидеры по обеспеченности торговыми площадями в этом кластере; выделяются два подтипа. К первому подтипу относятся Екатеринбург и Самара с очень высокой обеспеченностью торговыми площадями центра и большой агломерацией, соразмерной с центральным городом. Эти города достигли точки первичного насыщения — 500 м2/1000 человек [6], их дальнейшее развитие связано с внешним платежеспособным спросом или размещением новых объектов на периферии. Во вторую подгруппу попали Челябинск и Воронеж, характеризующиеся не только высокой обеспеченностью центрального города, но и всей агломерации в связи с малой численностью населения на периферии.
Для оценки перспектив собрана информация о вводимых в эксплуатацию новых объектах, которые запланированы девелоперами в ближайшее время и
Рис. 1. Обеспеченность торговыми площадями населения центрального города и агломерации в 2013—2015 гг. Рассчитано автором на основе информационной базы компании «^шаГТос» [1]
реализация которых наиболее вероятна. Анализ динамики обеспеченности показывает уменьшение дифференциации обеспеченности населения торговой недвижимостью в регионах в основном за счет увеличения насыщенности центрального города. На рис. 1 представлена динамика изменения обеспеченности торговыми площадями исследуемых городов-милли-онников и их агломераций в 2013—2015 гг., где точками показаны существующая и перспективная ситуация, а линиями — приращение показателей исследуемых объектов.
К 2015 г. сохранятся только три кластера. По сравнению с 2013 г. упразднится первый кластер, характеризующийся низкими показателями развития новых форм торговой недвижимости. Если рассматривать изменения в составе кластеров, то часть агломераций не изменит своего положения, в них не планируются новые торговые центры, к ним относятся Казань (в связи с высокой долей вакантных площадей в существующих торговых центрах) и Волгоград, который пока не интересен девелоперам-инвесторам из-за низкого потенциала рынка.
Выделяются группы агломераций, которые не имеют высокого значения прироста, что не позволяет определить их в другой кластер. Такая ситуция характерна для Омска, Самары и Воронежа в связи с
вводом 1—3 малых объектов районного или окружного формата. В третий кластер — регионы с высокой динамикой торговой недвижимости — вошли два подтипа. В одних объектах исследования, как, например, в Красноярске и Ростове-на-Дону, обеспеченность агломерации торговыми площадями повысилась за счет увеличения числа объектов на периферии2. Второй подтип характеризуется высокой динамикой приращения торговых площадей в центре агломерации, причем преимущественно за счет строительства крупных объектов3. Вводом новых объектов в этих агломерациях обусловлена возможность их перехода в более развитые кластеры. Однако Челябинск и Екатеринбург не формируют новый кластер — они займут лидерские позиции по обеспеченности главного города благодаря вводу крупнейших ТРЦ4.
По мере ввода торговой недвижимости рынки насыщаются. Челябинская, Воронежская, Уфимская агломерации уже в скором времени достигнут точки первичного насыщения, в то время как у Екатеринбурга и других городов с пригородами еще есть потенциал для развития. При насыщении первичных рынков в городах-миллионниках начнет активно развиваться второй эшелон городов — особенно полумил-лионики и крупные нефтяные города, где достаточно высока платежеспособность населения.
2В Красноярской агломерации большой вклад в насыщенность рынка внесет строящийся суперрегиональный ТРЦ «Торговый квартал» в Солонцах с торговой площадью более 100 тыс. м2, а в агломерации Ростова-на-Дону такую роль сыграют региональные ТЦ «Всплеск» в Аксае и ТЦ «Мармелад» в Таганроге.
3В Уфе строится суперрегиональный ТРЦ «Планета», в Новосибирске — ТЦ «Новомолл» и вторая очередь ТРЦ «Аура», в Нижнем Новгороде — региональный ТРЦ «Небо» и нижегородский местный ритейл-парк.
4 Суперрегиональный торговый центр «Алмаз» в Челябинске, а также «Гагарин Молл», «Призма», «Пассаж» в Екатеринбурге.
Прогноз развития торговой недвижимости на примере Перми. Развитие современных форм торговли обусловлено такими факторами, как платежеспособный спрос, уровень насыщения торговыми центрами, их конкуренция, а также постоянно меняющиеся потребительские предпочтения. Анализ и прогноз развития современных торговых центров в качестве нового формата торговли в городах-миллиониках с низким уровнем развития торговой недвижимости сделан на примере Пермской агломерации, где учтены крупнейшие населенные пункты: Пермь, Краснокамск, поселки Сылва, Старые Ляды, Полазна.
При сравнительном анализе Перми и более развитого Екатеринбурга можно увидеть, что первый город характеризуется обеспеченностью торговыми площадями, составляющей 265 м2/1000 человек в рамках границы города, в нем размещены 20 торговых центров, а второй — 519 м2/1000 человек и 32 центра соответственно. Обеспеченность торговыми площадями агломерации Екатеринбурга составляет 294 м2, а Пермской агломерации — 223 м2/1000 человек. Таким образом, с учетом объектов, размещенных на периферии, здесь дифференциация не такая сильная, как у центральных городов.
Уровень развития торговли характеризуется показателем оборота розничной торговли. В 2012 г. он составил для Екатеринбурга 91,5 млрд руб. (65,6 тыс. руб. на душу населения), в Перми — 49,2 млрд руб. (48,4 тыс. руб. на душу населения) [7]. На уровень товарооборота влияют такие факторы, как численность и доходы населения, миграционные потоки и др. В Екатеринбурге душевые показатели товарооборота на 35,3% выше, чем в Перми, а уровень заработной платы на 10,8% больше (не учтены заработки в малом предпринимательстве и неформальном секторе). Более высокий товарооборот в Екатеринбурге во многом обусловлен притоком покупателей из внешней зоны агломерации, а также из-за ее пределов. «Внешний» платежеспособный спрос в Екатеринбурге позволяет вводить новые торговые площади при высокой обеспеченности ими. Город уже достиг показателя первичного насыщения рынка торговыми площадями в 500 м2/1000 человек, на этом уровне обычно усиливается конкуренция и снижается заполняемость новых торговых центров, требуется редевелопмент объектов, однако Екатеринбург все еще имеет потенциал для роста. Пермская агломерация почти в 2 раза меньше, ее центральный город в основном концентрирует «внутренний» платежеспособной спрос, что упрощает анализ.
Исходя из значения обеспеченности торговыми площадями при первичном насыщении рынка оценим их новый потенциальный объем, который можно ввести в городе без дополнительного риска. С учетом существующего предложения и численности населения он составляет ~238 тыс. м2 в 2013 г. Кроме того, необходима оценка оптимального варианта разме-
щения крупных коммерческих объектов в городе для обеспечения потребностей населения в качественных услугах и товарах, а также максимизации потенциальной прибыли бизнес-структур.
В основе методов прогнозирования лежит итерационный подход с использованием моделей пространственного потребительского поведения [11], где в основу модели Хаффа положена гипотеза, согласно которой привлекательность отдельного магазина зависит от размера его торгового зала и обратно пропорциональна его удаленности от потребителя. Значение полезности торгового объекта для покупателя, которая выражается через вероятность посещения покупателем i конкретного торгового объекта j, вычисляется по уравнению
Л/
Р/ =
д?
л /
Л/
д?
У
где Ру — вероятность посещенияу-го магазина им покупателем; Л/ — мера привлекательности коммерческого объекта у (размер торгового зала); Д? — расстояние до торгового центра /, которое должен преодолеть покупатель i; а — вычисляемый эмпирическим путем коэффициент привлекательности; р — коэффициент влияния расстояния, требующий статистической оценки; п — число торговых точек.
Модель Хаффа позволяет сделать прогноз изменения числа клиентов при разных сценариях (открытие новых торговых точек конкурентами, увеличение торговой площади объекта), выявить географию проживания потенциальной целевой аудитории, оценить риски расположения объекта. В связи с тем что модель гибкая и ее можно настроить в соответствии с особенностями местного рынка и исследуемого объекта, ее активно используют при решении задач государственного планирования и оценки развития бизнеса [8]. Кроме того, выбранная модель хорошо прогнозирует посещаемость средних и крупных торговых центров (торговая площадь > 30 000 м2), это связано с тем, что на объекты меньшего размера сильно влияют локальные факторы [2].
При составлении прогноза проблему составляет распределение потенциальной площади — ввести 4 торговых центра площадью 60 тыс. м2 каждый или же 6 центров по 40 тыс. м2 для достижения уровня первичного насыщения. Для разрешения этой проблемы использован сценарный подход оценки эффективности объекта при его разном размере, при моделировании также учтена информация о планируемых проектах в регионе.
Для анализа размещения использованы следующие объекты (рис. 2): 20 существующих торговых
п
Рис. 2. Исследуемые торговые центры и потенциальные участки в г. Пермь
центров размером > 5 тыс. м2; 11 потенциально возможных участков для строительства объектов, удовлетворяющих минимальным требованиям (первая линия главных дорог, пересечение крупных трасс, участок без больших перепадов рельефа, крупный земельный участок); 2 участка под редевелопмент промышленных площадок; 2 участка под планируемые крупные ТЦ.
Для сравнительного пространственного анализа транспортной доступности торговых центров в Екатеринбурге и Перми рассчитано среднее время доступности на личном транспорте до ближайшего торгового центра. В Екатеринбурге оно составило 5,1 мин., а в Перми — 7,5 мин. Расчет построен на основе улично-дорожного планарного графа с атрибутами средней скорости, односторонности, класса дороги в программном комплексе ArcGIS 10.0 с использованием модуля Network Analysis. В рамках существующего потребительского поведения рассчитывается территориальная доступность на личном автомобиле, так как он служит основным видом транспорта, на котором клиенты добираются до торгового объекта, и имеет наибольший территориальный охват [1]. Хотя обеспеченность населения личными автомоби-
лями на тысячу человек в Пермском крае составляет 203, а в Свердловской области 243 [7], но в пересчете этих показателей на домохозяйства, которые являются базовой единицей в маркетинговых исследованиях, указанные значения составляют 507 и 607 соответственно. Такие значения показателя характеризуют высокую обеспеченность домохозяйств автомобилями, что позволяет им пользоваться услугами торговых центров. В качестве исходных данных о местах проживания клиентов взята база данных геомаркетинговой компании «8тагИос» [1] о жилых строениях с атрибутами числа квартир в каждом доме. База данных собрана на основе дешифрирования спутниковых снимков высокого разрешения с использованием дополнительных открытых источников информации о числе жилых квартир в доме; единое покрытие и метод сбора данных по городам позволяют сравнивать их между собой.
Результаты исследований и их обсуждение. Уровень развития торговли оценивался как через разнообразие торговых центров, так и по территориальной доступности. Так, для Перми характерны пространственный монополизм некоторых объектов и неравномерное распределение обеспеченности различными
Рис. 3. Распределение численности населения по доступности ближайшего торгового центра
торговыми центрами, в то время как в Екатеринбурге минимальное число ТЦ, обслуживающих население, достигло 9. При анализе зон обслуживания учитывается, что малый объект имеет меньшую зону влияния по сравнению с крупным, эта зависимость заложена в модель [11]. Выявлена дискриминация в обслуживании 86 тыс. человек в Перми — они не попадают в зону обслуживания ТЦ по принятым для анализа нормам, что означает неполное покрытие торговыми центрами территории города. При сравнении Екатеринбурга и Перми на гистограмме наблюдается четкая
дифференциация населения по уровню доступности торговых центров (рис. 3).
Прогноз размещения потенциального объекта строился на итерационном и вероятностном подходах, тем самым оценивались все локации по отношению к новому условию, которое может наступить с наибольшей вероятностью. Для уменьшения числа итераций были введены два проекта, которые имеют высокую вероятность реализации (ТРЦ «Семья Камская долина» и «Планета» с торговой площадью 60 и 73 тыс. м2 соответственно).
Рис. 4. Эффективность торговых объектов при их разной площади. Первая итерация сценарного анализа
Анализ 13 локаций в первой итерации выявил преимущества участка «Энергетик», который имеет наибольшую эффективность при крупном размере (> 30 тыс. м2) и требует меньших инвестиций при размещении, он имеет высокие показатели числа потенциальных клиентов при размере торговой площади до 60 тыс. м2 (рис. 4).
Вторая итерация анализа позволила выявить оптимальный участок с точки зрения стоимости размещения и эффективности притяжения клиентов («Авангард»). Для сценария принят размер торговой площади на нем по остаточному принципу (<45 тыс. м2).
При реализации описанных сценариев развития торговой недвижимости суммарный объем торговых площадей в городе составит 550 тыс. м2, а среднее время доступности до ближайшего ТЦ улучшится с 7,5 до 4,5 мин. При анализе гистограммы распределения доступности торговых центров в прогнозируемом варианте четко проявляется логнормальное распределение значений доступности. Это свидетельствует о равномерности распределения торговых центров по территории города, при этом максимальное время доступности сократится с 41 до 29 мин. Такой вариант размещения будет оптимален как для бизнес-структур с точки зрения доходности будущих объектов, так и для населения с точки зрения роста территориальной доступности качественных товаров и услуг.
Выводы:
— рынок торговой недвижимости в агломерациях развивается с разной скоростью, в одних агломера-
циях наблюдается стагнация, а в других — приращение торговых площадей. Факторами дифференциации скорости служат потенциальный объем рынка, институциональная среда, логистические проблемы, уровень конкуренции и т.п.;
— современное размещение торговых центров обеспечивает и коммерческую, и социальную эффективность. В пространственно-дифференцированном городе высокая стоимость строительства объекта в центре и небольшие свободные площади приводят к тому, что крупные объекты выносятся на периферию с целью уменьшения издержек, но эта тенденция одновременно уменьшает различия в обеспеченности товарами и услугами и их территориальной доступности для населения агломерации;
— для крупных торговых объектов необходим анализ развития городских агломераций в целом. Еще один из ключевых показателей уровня насыщенности рынка — среднее время транспортной доступности, этот показатель отражает социальную эффективность объектов, оказывающих услуги населению;
— при оценке размещения торговых объектов оптимально использовать сочетание разных методов — от выделения торговых зон до вероятностно-гравитационных моделей, что позволяет лучше учитывать специфику объектов. Модель Хаффа дает возможность численно оценить коммерческую и социальную эффективность потенциальных торговых объектов и прогнозировать их возможное размещение.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Геомаркетинговая компания «SmartLoc» [Офиц. сайт]. URL: http://smartloc.ru/ (дата обращения: 23.02.2014).
2. Имангалин А.Ф. Пространственные модели потребительского поведения, применяемые при оценке размещения рыночных услуг // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 5. География. 2013. № 4. С. 62—68.
3. Лаппо Г.М., Полян П.М., Селиванова Т.И. Городские агломерации России // Демоскоп. № 407—408.
4. Международный совет торговых центров [Интернет-портал]. URL: http://www.icsc.org/ (дата обращения: 23.02.2014).
5. Полян П.М. Урбанистическая структура и урбанистическая концентрация // Экономическая география: Респуб. межвузовский научный сб. Вып. 36. Киев, 1984. С. 61—68.
6. Портал коммерческой недвижимости [Интернет-портал]. URL: bmetr.dkvartal.ru (дата обращения: 23.02.2014).
7. Федеральная служба государственной статистики. [Офиц. сайт]. URL: gks.ru (дата обращения: 23.02.2014).
8. Applebaum W., Cohen S.B. The dynamics of store trading areas and bicubic splines // J. Retailing. 1992. Vol. 68. P. 221—241.
9. Cliquet G. Geomarketing: Methods and strategies in spatial marketing. L.: ISTE, 2006.
10. DeLisle J.R. The Evolution of shopping center research: A 12-year retrospective // J. Shopping Center Res. 2005. Vol. 12, N 2. P. 1—82.
11. Huff D.L. A probabilistic analysis of shopping center trade areas // Land Economics. 1963. Vol. 39. P. 81—90.
Поступила в редакцию 26.03.2014
A.F. Imangalin
FORECAST OF THE SITING OF SHOPPING CENTERS IN LARGE RUSSIAN AGGLOMERATIONS
The state-of-the-art and the prospects of modern shopping centers development in large Russian agglomerations are discussed. Dynamics and specific features of their development for the nearest future are analyzed. Shopping centers are classified according to their size; the types of shopping cen-
ters in urban agglomerations are identified. Four groups of agglomerations are identified according to the type of development and location of shopping centers. Possible changes of the groups and their composition by 2015 are forecasted. Totally 271 existing shopping centers and 29 ones under construction were analyzed for 13 largest agglomerations (excluding Moscow and St.-Petersburg).
Methods of evaluating the location of different types of objects are discussed and the instruments for forecasting the siting of large shopping centers in a city based on mathematical and geoinforma-tional modeling are suggested. Siting of potential commercial objects is forecasted using the iterative approach with application of the Huff model. Commercial and social efficiency of potential projects is analyzed. The results of the study could be useful for social economic investigations of cities and in urban planning.
Key words: shopping centers, gravity models, optimal location, Huff model, Perm, commercial agglomeration, service zone.
