CC BY
121КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
Д. В. Баяндин, Л. В. Гаряев
ПРОФИЛЬНОЕ ОБУЧЕНИЕ.
КУРС ПО ВЫБОРУ "КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ"
Цель любого учебного эксперимента, реального, мысленного или компьютерного
- придание наглядности проблеме познания, возникшей перед учениками, или наглядное подтверждение выводов, сделанных в процессе решения этой проблемы.
Реальный эксперимент непосредственно или опосредованно (через наблюдение показаний приборов) представляет факт природы, который требует объяснения в той системе знаний, которая сложилась к этому времени у ученика. Если факт находит свое объяснение, то он служит подтверждением существующей системы знаний, а если нет, то указывает на неполноту или неточность или, вообще, на неверность данной системы знаний. Таким образом, наглядность реального эксперимента проявляется двояко
- как иллюстрация факта природы и как иллюстрация истинности существующей системы знаний.
Мысленный эксперимент служит для наглядного подтверждения или опровержения данной системы знаний (теории) в рамках этой теории и её же средствами. Его наглядность особого рода -она представлена в другой реальности -идеальной. Если ученик находится в этой реальности, то он способен как понять суть эксперимента, так и повторить его с другими однотипными идеальными объектами. Ученик, не вошедший в эту реальность, слеп в процессе познания моделей реальных процессов. А школьная физика - это редукция науки под названием "Физика", основное содержание и цель которой - построение моделей природных процессов и систем. Следовательно, наглядность мысленного
эксперимента тоже двояка - она демонстрирует ученику действие идеальной модели как орудия познания, существенные связи и отношения, определяющие течение идеального процесса, которые в реальном эксперименте вычленить очень сложно.
Компьютерный эксперимент позволяет визуально представить модель процесса идеального эксперимента в форме инструментальных средств. То, что ранее происходило в идеальном пространстве, и было доступно только тем, кто в этом пространстве находился, теперь может быть представлено другим участникам учебного процесса не в виде конечного результата, а в виде некоего процесса.
Каково место каждого вида экспериментирования в учебном процессе?
Реальный эксперимент является источником получения сведений о природе. Он связывает любое научное знание с его реальным источником - природой.
Мысленный же эксперимент позволяет увидеть существенные связи и отношения, определяющие развитие явления, на основании которых будет построена его модель. Мысленные эксперименты, проведенные с этой моделью, позволяют найти границы применимости этого знания.
Компьютерный эксперимент позволяет провести исследования модели явления не только в каких-то отдельных (чаще всего предельных) случаях, а в любых. Другими словами, произвести в ходе эксперимента полный анализ всех вариантов несущественных характеристик данной модели при сохранении существенных, -
© Баяндин Д.В., Гаряев A.B., 2OO8
выполнить огромный объем черновой (порой очень трудоемкой) работы.
Каково значение каждого вида экспериментирования в учебном процессе?
Проведение реального эксперимента дает единичное знание о природе, проведение же мысленного эксперимента позволяет получить общее вероятное знание. На основании этой общности нового знания проводятся новые реальные эксперименты, которые подтверждают или опровергают это новое знание. Компьютерные эксперименты позволяют четко определить границы применимости данной модели с любой степенью точности.
Каковы достоинства и недостатки каждого вида экспериментирования как средства придания наглядности учебному знанию?
Реальный эксперимент объективен по результату и может быть представлен для учащихся когда и где угодно при воспроизведении объективных условий его протекания. Но знание этого факта не дает ничего в учебном процессе, кроме самого этого факта. Поэтому каждый опыт требует объяснения для учащихся своего значения и смысла в той системе знаний, которая предъявлена ученику.
Мысленный эксперимент субъективен по способу и средствам его проведения и объективен по своим результатам. Он позволяет получить общее вероятное по своему содержанию знание, так как в нем отражено лишь существенное в этом знании. Мысленный эксперимент, который проводит ученик, позволяет ему осуществить процедуру выстраивания понимания нового знания - свести сложное знание к простому, невидимое и неощутимое к видимому и ощутимому, незнакомое к знакомому. Но этот процесс трудно отслеживать в учебной практике и поэтому достижение необходимого результата всегда проблематично.
Компьютерный эксперимент позволяет изучать поведение объектов (явлений, процессов) в динамике, т. е. наблюдать
развитие физической системы в пространстве и времени. С другой стороны, компьютерные модели позволяют осуществить уникальную операцию, невозможную в реальном эксперименте, - изменить масштаб пространства и времени. Это дает возможность исследовать явление или объект как в деталях, так и во всей общности, привлекая одновременно внешние системы, воздействующие на данную. Изучение системы возможно как в каждом отдельном промежутке времени, так и в глобальном развитии за весь цикл её существования. Но в то же время компьютерный эксперимент ограничен рамками той математической модели, которая лежит в его основании. Он позволяет получить нужный результат, который требует в дальнейшем интерпретации, т. е. поиска его представления в том виде, который приемлем для учащихся, так как всегда существует опасность неверного формулирования исходной модели.
Какие компьютерные эксперименты целесообразны в учебном процессе?
Компьютерный эксперимент никогда не будет адекватной заменой реальному или мысленному эксперименту. То, что можно сделать на лабораторном столе, - должно быть сделано!
Но в тех ситуациях, когда реальный эксперимент затруднен из-за мешающих факторов и ограничений, связанных с разрешающей способностью приборов, чувствительностью приборов, недостаточной мощностью внешних наводок, паразитных эффектов в самой системе, он не только целесообразен, но и незаменим.
Компьютерный эксперимент также целесообразен в тех случаях, когда невозможен или опасен реальный эксперимент (испытание ядерного или химического оружия, опасных с экологической точки зрения проектов) или процесс является быстротекущим (взрыв, вихри турбулентности).
Какие существуют препятствия для применения компьютерных экспериментов в школе?
Основными препятствиями для
применения компьютерных экспериментов в школе являются следующие факторы:
а) учащиеся часто не владеют достаточным математическим аппаратом для построения математической модели исследуемого явления;
б) определенный психологический барьер возникает при восприятии компьютерной модели как реальной и вследствие этого при осознании идеализированных связей как истинных, присущих исследуемой системе;
в) при сопоставлении расчетных и экспериментальных данных существенную сложность представляет "обратное переключение" от компьютерной модели к реальному явлению для проверки адекватности выбранной модели и выбора путей её изменения.
Какие существуют пути преодоления негативных факторов?
Постоянное акцентирование на взаимосвязи и взаимозависимости всех элементов триады - физическое явление, физическая модель, математическая модель -на каждом этапе выполнения лабораторных исследований и связь их с компьютерными и натурными экспериментами.
Это возможно если в достаточной степени развито теоретическое мышление ученика находящегося в роли исследователя на материале той науки, в сфере которой лежит предмет исследования.
Какие практические шаги предлагаются в гимназии №7 города Перми?
Развитие теоретического мышления должно проходить следующие этапы:
1.0владение методами теоретического мышления, такими как мысленный эксперимент, моделирование, идеализация, восхождение от абстрактного к конкретному, формализация. На данном этапе находят также продолжение своего развития общелогические методы, в том числе и аналогия. Этот этап занимает период с 7 по 8 класс. Проходит в рамках факультативного курса "Теоретические методы решения физических задач".
2.0владение общечастными методами решения физических задач, такими как кинематический, динамический, законы сохранения, расчёта физических полей, дифференцирования и интегрирования, симметрийный и статистический анализы. На данном этапе свое дальнейшее продолжение развития получают теоретические методы познания природы, в особенности метод моделирования (через овладение методами анализа размерности, метод оценки, метод исследования предельных случаев и т.д.) и общелогические методы. Этот этап занимает период с 9 по II класс. Проходит в рамках факультативного курса "Математическое моделирование природных процессов и систем".
З.Овладение компьютерными технологиями для конечного пользователя в форме инструментальных средств в 9-11 классе. В нашем случае использовалась система визуального проектирования и математического моделирования "Stratum 2000", а также разработанные на её основе модельные лабораторные работы, модельные демонстрации, модельные конструкторы, обучающие сценарии, входящие в состав обучающей системы "Виртуальная физика" (разработка РЦИ ПГТУ).
На данном этапе осваиваются методы компьютерного моделирования природных процессов и систем, а также численные методы решения задач. Свое дальнейшее развитие получают теоретические и общелогические методы познания, но в новом технологическом преломлении.
Этот этап также занимает период с 9 по 11 класс. Проходит в рамках факультативного курса "Компьютерное моделирование физических процессов и систем".
Каковы первые результаты опытноэкспериментальной работы, проводимой в гимназии №7?
Наличие данной системы
последовательных курсов позволяет избежать нескольких серьезных недостатков, существующих в современных системах обучения моделированию:
- отрыва модели от своего материального прототипа, т. е. подмены его искусственным объектом, порой имеющим с реальным объектом мало общего в его существенных свойствах и отношениях;
- формализма применения математических средств для анализа тех или иных природных явлений, т. е. когда во главу угла поставлен сам метод познания, а не существо проблемы исследования. Для этого учащиеся учатся сначала строить физические модели природных явлений, а уже после этого их математические и компьютерные модели;
- необоснованной сложности предлагаемых задач на первом этапе обучения через систему последовательных курсов, которые адаптированы для возрастных и интеллектуальных особенностей учащихся.
Как это повлияло на процесс изучения предметов физико-математического цикла?
Как же предполагается развитие теоретического мышления учащихся всего класса, если основная часть данной деятельности лежит в инвариантной части учебной программы по физике, т. е., другими словами, в эту деятельность включена лишь часть класса? Это осуществляется по двум направлениям:
а) Изменение методов преподавания -переход от объяснительно-иллюстративного (репродуктивного) метода, эксплуатирующего сложившийся к этому времени уровень мышления ученика, к методам деятельностным, направленным на развитие его как эмпирического, так и теоретического мышления.
б) Изменение методики преподавания -внедрение в учебную деятельность групповой технологии взаимодействия учителя и ученика и учеников между собой. Это предполагает обмен не только информацией между учениками, но и теми новыми методами работы с этой
информацией, которые были приобретены теми, кто дополнительно посещает занятия факультатива.
Всё это в совокупности позволяет в той или иной мере вести непрерывную и целенаправленную работу по развитию теоретического мышления каждого ученика.
Какие критерии могут быть положены в основу системы оценки эффективности компьютерного моделирования?
Эффективность обучения компьютерному моделированию может оцениваться как объективно, так и субъективно.
При объективной системе оценивания в основу системы должны быть положены критерии, отражающие качественные и количественные характеристики построенной модели:
а) объем факторов, влияющих на протекание явлений, положенных в основу модели;
б) площадь физического пространства, в пределах которого данная модель верна (границы применимости данной модели);
в) простота управления компьютерными экспериментами;
г) дизайн компьютерной модели.
Если главной целью компьютерного моделирования является, например, развитие теоретического мышления учащихся, то в основу системы оценивания должны быть положены другие (субъективные) факторы:
а) умение находить и формулировать те проблемы познания, которые могут быть решены в рамках данной проблемы;
б) умение в процессе постановки мысленных экспериментов обнаруживать существенные связи и отношения, определяющие протекание исследуемого явления;
в) умение строить математические модели исследуемого явления;
г) оригинальность визуального воплощения компьютерной модели.
ПРОГРАММА ФАКУЛЬТАТИВНОГО КУРСА "КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ"
Авторы: Дмитрий Владиславович
Баяндин, кандидат физико-математических наук, доцент ПГТУ, Александр Владимирович Гаряев, учитель физики высшей категории, педагог-исследователь гимназии №7 г. Перми.
Программа факультатива "Компьютерное моделирование физических процессов" предназначена для проведения занятий с учащимися 9-11 классов, проявляющими интерес к естественным наукам.
Цели курса:
- знакомство с компьютерными системами и методами визуального проектирования и математического моделирования.
- Овладение объектно-ориентированным подходом для описания сложных систем объектов.
Задачи курса:
- конструирование физических моделей природных процессов и систем из готовых наборов моделей - конструкторов;
- создание собственных компьютерных моделей физических явлений слабо-формализованного характера;
- создание новых математически "нагруженных" компьютерных моделей природных процессов и систем;
- создание новых конструкторов из компьютерных моделей и обучающих сценариев по физике.
Пояснительная записка
Данный факультатив является логическим завершением системы по развитию теоретического мышления учащихся на учебных занятиях по физике через цепь последовательных факультативов
"Теоретические методы решения физических задач" для учащихся 9-11 классов, "Математическое моделирование природных процессов и систем" для учащихся 10-11 классов и "Компьютерное моделирование природных процессов и систем" для учащихся 9-11 класов.
В условиях дефицита часов, выделяемых в последние годы образовательными
программами на дисциплины естественноматематического цикла, был разработан интегрированный учебный курс, который представляет синтез такой сложной, требующей наглядной подачи материала науки как физика с современными компьютерными технологиями, информатикой. При этом информатика перестает быть самодовлеющей абстракцией, открывая учащимся свой прикладной характер.
Инструментальная система (ИС) Stratum 2000 (разработка РЦИ ПермГТУ), предназначенная для визуального проектирования и моделирования систем из самых разнообразных областей знания, представляет собой весьма удобную среду для поддержки спецкурса "Компьютерное моделирование физических процессов". ИС Stratum 2000 позволяет создавать проекты типа демонстраций, лабораторных работ, тренажеров, заданий контроля с активным манипуляционно-графическим интерфейсом, при необходимости сопровождаемых гипертекстом.
Обучение учащихся компьютерному моделированию осуществляется в пять этапов:
A) работа с готовыми проектами физического содержания, конструирование из готовых наборов моделей-конструкторов, являющихся элементами активной обучающей среды "Виртуальная физика";
Б) создание собственных проектов слабо-формализованного характера;
B) создание математически "нагруженных" проектов физического содержания;
Г) создание новых проектов учебного и учебно-исследовательского назначения, которые могут использоваться при обучении других детей;
Д) исследовательская деятельность учащихся по компьютерному моделированию явлений природы в рамках "Научного общества учащихся" под руководством учителя.
На этапе А (2-4 двухчасовых занятия) происходит знакомство с инструментальной средой, ее основными понятиями, приемами работы в ней и типами проектов. В частности, производятся модификации проектов-задач, построенных на базе готовых тематических конструкторов (системы механических тел, тепловые процессы, цепи постоянного тока, электростатические поля и др.), таким образом, создаются новые задачи.
На этапе Б происходит систематическое (хотя, разумеется, далеко не полное) обучение работе в ИС Stratum 2000. На первом (двухчасовом) занятии этапа изучаются следующие вопросы: создание нового проекта и настройка его параметров, свойства графического пространства; манипуляции с двумерными графическими и текстовыми объектами, их свойства; группы объектов, заслонение объектами друг друга; системные библиотеки служебных (сервисных) моделей; создание последовательности кадров, организация гиперссылок, создание слайд-фильма со статическими графикой и текстом. Слайд-фильм может представлять собой дерево знаний, игру в вопросы и ответы, может иллюстрировать развитие во времени какого-либо явления и пр. На втором занятии рассматриваются: управление движением двумерных графических объектов; ввод, отображение и управление числовой информацией. На третьем занятии строятся первые простейшие математические модели, содержащие уравнения движения
графических объектов (построение - без создания серьезной физической модели -"солнечной системы": звезда, планеты, спутники, движущиеся по эллиптическим траекториям; движение маятника;
изображение структуры и движения частиц в атоме). Далее: логические операции, построение проектов-задач для абстрактного пользователя; решение систем алгебраических (возможно, и дифференциальных) уравнений; построение графиков расчетных характеристик. Происходит знакомство с технологией DragObject (хватай и тащи "мышкой") для отдельного объекта и для систем объектов.
Существенно, что за счет инструментального подхода и сервисных возможностей ИС Stratum 2000 к концу каждого из пяти занятий учащийся успевает построить один или даже несколько законченных, полноценно работающих проектов, увидеть реальный результат, который получить за такие сроки, используя традиционные алгоритмические языки, невозможно. Ребенок видит, как проект модифицируется, разрастается, усложняется, все более становится похож на реальную систему.
Вторая часть курса сопровождается методическим пособием, позволяющим детям работать с выбранными (или самостоятельно придуманными) ими сюжетами в индивидуальном темпе, практически автономно, обращаясь к учителю лишь с отдельными вопросами. Работа на каждом компьютере -индивидуальное творчество, похожих проектов не бывает. Важный элемент -состязательность: у кого получится красивее, содержательнее, сложнее.
На этапе В тематика проектов возвращается к физике. Описываются на языке уравнений, рассчитываются и визуализируются простейшие процессы: равномерное и равноускоренное движение с управлением ускорением; движение тела в поле тяжести Земли; столкновения объектов, вращение по инерции и под действием внешних воздействий, качание тела по горизонтальной и наклонной плоскости, в том числе с соударением и т.д. По ходу занятия прорабатывается вопрос о структурировании проекта, применении объектноориентированного подхода, построении распределенной и иерархически
организованной модели. Наиболее сложные проекты этого этапа связаны с описанием полевых взаимодействий объектов по принципу "каждый с каждым", что является в ИС Stratum 2000 альтернативой передаче взаимодействий по информационным связям между модельными объектами. Методическое сопровождение на третьем этапе имеет иной характер, чем на втором: учащийся лишь получает общую
формулировку задачи и указания по принципиальным моментам реализации проекта, а также обсуждает с учителем физическую сторону проблемы, уравнения физической модели системы. Детали же реализации проекта он продумывает и воплощает самостоятельно.
На этапе Г (после полугода работы в системе) степень самостоятельности учащегося еще более возрастает: теперь и разработка способов реализации проекта возлагается на него. Задачи при этом ставятся учителем абсолютно индивидуальные. Процедура совместного формулирования модели сохраняется. На выходе теперь можно
ожидать полезные для учебного процесса продукты: демонстрации, лабораторные работы, тренажеры, контрольные задания. Высшее достижение - построение модельного конструктора по одной из тем учебной дисциплины.
На второй год (этап Г) работа должна вестись на уровне, условно говоря, "курсовых проектов", в которых вопросы формулирования математической
компоненты моделей также в значительной степени разрабатываются учеником. Таким образом, ставится цель выхода на исследовательский уровень.
СОДЕРЖАНИЕ ФАКУЛЬТАТИВА Первый год обучения
Занятие I
Знакомство со средой Stratum 2000
Знакомство с программными продуктами Stratum 2000 и "Виртуальная физика". Для 9го класса, например, "Начальная физика", 10го класса - краткая сборка "Молекулярной физики".
Занятие 2
Создание новых задач на основе готовых конструкторов
Работа с конструкторами, доступными для школьников уже 9-х классов:
а) диффузия;
б) шары и плоские препятствия;
в) цепи постоянного тока;
г) электростатические поля.
Занятия 3-7
Создание новых проектов слабоформализованного характера.
Графика. Управление
Упражнение 3
1. Создание нового проекта. Свойства листа (правая кнопка мыши).
2. Графические и текстовые объекты и их свойства (правая кнопка мыши). Копирование, масштабирование, повороты. Группа.
3. Системные библиотеки имиджей.
Системная библиотека UNIT, имидж VGSpace
- его свойства и внутренние переменные. Рабочее поле, открывающееся по графическому объекту.
4. Имидж как структурная единица проекта, его свойства, подсхема. Имиджи проекта в его библиотеке. Копирование и размножение подсхемы. Виды окна подсхемы
5. Гиперссылки. Кнопки из графических и текстовых объектов. Псевдоанимация. Циклы.
6. Выбираемые и невыбираемые объекты. Z-порядок.
Дополнения. Макроимидж проекта. Иерархическая организация проекта.
Упражнение 4
1. Системная библиотека CONTROVS, имидж слайдера (Hslider, Hsliderl, Vslider, Vsliderl) - управление графическими объектами. Информационная связь. Пределы изменения изменяемой величины и координаты объекта в окне.
2. Имидж вьювера (NumberView) -числовое отображение информации.
3. Имидж Numberln - ввод числовой информации с целью управления.
4. Имидж лампочки (Vamp) - визуальная сигнализация. RGB-кодировка.
Упражнение 5
1. Имидж как носитель модели. Уравнения движения для графического объекта.
2. Системная библиотека GRAPH2D, имидж Object2D - движение двумерного графического объекта под управлением модели. Моделирование движения планеты вокруг звезды: а) расчет угла; б) расчет декартовых координат.
3. Связанное (относительное) движение системы объектов. Модель солнечной системы: Солнце-Земля-Луна; то же при движущемся Солнце; сторонние тела (звезды, кометы).
4. Системная библиотека UNIT, имидж OSCSpace2D.
Упражнение 6
1. Имиджи с логическими операциями. Контрольные задания для малышей: построй по росту (сигнал успеха - лампочка загорается, шлагбаум поднимается).
2. Модель ручного светофора. Модель автоматического светофора. Елочные гирлянды.
3. Системы уравнений: кодовый замок.
Упражнение 7
1. Непосредственное перемещение объектов мышью. Системная библиотека GRAPH2D, имидж DragObject.
2. Имиджи линии, треугольника, квадрата. Модификации треугольника.
Занятия 8-15
Создание новых математически нагруженных проектов. Графика. Управление
Упражнение 8
1. Структурирование макромодели системы (проекта). Объектноориентированный подход, микромодель (базовая модель). Понятие конструктора. Имидж как единство изображения и математической модели, в том числе с иерархической организацией.
2. Моделирование прямолинейного движения: по инерции, с элементарным управлением скоростью или ускорением. Взаимодействие с неподвижной массивной плоскостью. Лобовое столкновение: упругий и неупругий удар.
Упражнение 9
1. Нелобовое соударение прямоугольных и круглых тел с массивной плоскостью.
2. Соударение с движущейся массивной плоскостью.
Упражнение 10
1. Столкновение кубических тел конечной массы.
2. Столкновение двух шаров. Имидж-арбитр.
Упражнение 11
I. Движение тела в поле тяжести при учете взаимодействия с массивными плоскими препятствиями.
Упражнение 12
1. Вращение тела вокруг неподвижной и движущейся оси - по инерции и с управлением.
2. Качение тела по горизонтальной плоскости - по инерции и с управлением.
3. Качение с ударом о препятствие.
Упражнение 13
I. Качение тела по горизонтальной и наклонной плоскости под управлением корректной физической модели.
Упражнение 14
1. Сухое и вязкое трение.
2. Внешние силы. Сила Архимеда и плавание тел.
Упражнение 15
3. Взаимодействие на расстоянии
(псевдополевое) посредством
информационных связей.
Упражнение 16
1. Полевое взаимодействие посредством сообщений - гравитация, электростатика.
2. Молекулы и их взаимодействие друг с другом и стенками сосуда.
Занятия 16-34
Создание собственных проектов физических явлений и процессов
1.Постановка индивидуальных целей и задач перед учащимися.
2.Совместное формулирование физической, математической и компьютерной модели природного явления или объекта.
3.Самостоятельная разработка учащимися способов реализации проекта.
4.Создание компьютерных демонстраций, 5.Построенне модельного конструктора по
лабораторных работ, тренажеров, одной из тем учебной дисциплины. контрольных заданий.
Второй и третий годы обучения
Занятия 35 - 68 (35 - 102)
Исследовательская деятельность учащихся
1.Выбор темы и составление плана исследований.
2.Проведение исследований в свободном режиме (свободный график посещения занятий факультатива с целью получения
консультаций и предъявления промежуточных результатов исследования) по индивидуальному плану.
3.Подготовка выступлений и защита собственных проектов на НПК различного уровня.
4.Подготовка публикаций по теме исследования.
Библиографический список
1. Баяндин Д. В. Активная обучающая компьютерная среда "Физика для школы и вуза" (в системе "Stratum Computer"). Ч. I. Механика. Моделирующий комплекс №2 "Законы движения. Силы в природе": уч.-метод. пособие/ Д.Б. Баяндин. Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та. Пермь, 1997. 90 с.
2. Баяндин Д.В. Интегрированный курс "Компьютерное моделирование физических процессов” / Д.В. Баяндин, А.В. Горяев, О.И. Мухин// Проблемы учебного физического эксперимента: сб. науч. тр.: М.: ИОСО РАО. 2001. С. 59-61.
3. Баяндин Д. В. Система активных обучающих сред "Виртуальная школа": метод. пособие для учителя и руководство по использованию программного продукта/Д.В. Баяндин, О.И. Мухин; Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 2002. 72 с.
4. Бетяев С. Гидродинамические парадоксы / С. Бетяев// Квант.1998. №1. С. 5
- 9.
5. Ватульян А. О. Математические модели и обратные задачи/ А.О. Ватульян //Соровский образовательный журнал. 1998. №11. С. 143
- 148.
6. Гаряев А. В. Моделирование на учебных занятиях по физике / А.В. Гаряев // Модернизация образования и развивающее обучение: сб. матер. науч.-практ. конф. Пермь: ПОИПКРО, 2004. С. 33-56.
7. Гаряев А. В. Компьютерное моделирование - очередная мода или новый инструмент школьного педагога? / А.В. Гаряев // Методические рекомендации по использованию информационно-коммуникационных технологий в школе технологического профиля: сб. матер. Пермь: Изд-во “ПРИПИТ”, 2004. С. 105-110.
8. Горбов С. Ф. Действие моделирования в учебной деятельности школьников (к постановке проблемы)/ С.Ф. Горбов, Е.Ф. Чудинова; Моск. город. психол.- пед. ин-т // Психологическая наука и образование. 2000. №2. С. 96 - 110.
9. Колмановский В. Б. Уравнения с последействием и математическое моделирование/
B.Б. Колмановский //Соровский образовательный журнал. 1996. №4. С. 122 - 127.
10. Кротов С. С. Зачем они приходят в этот мир? / С.С. Кротов // Квант. 2002. № 4.
C. 13 - 15.
11. Мигдал А. Б. Как рождаются физические теории/ А.Б. Мигдал. М.: Просвещение, 1984. 128 с., ил. (Б - чка Детской энциклопедии "Ученые - школьнику").
12. Мухин О. И. Компьютерная инструментальная система конечного пользователя Stratum for Windows для проектирования и моделирования. Руководство для пользователя (Введение в продукт) / О.И. Мухин, Д.Г. Казенкин. Пермь, Изд-во "Электронно-издательские системы", 2001. 72 с. с ил.
13. Неймарк Ю. И. Математика как операционная система и модели / Ю.И. Неймарк // Соровский образовательный журнал. 1996. №1. С. 82 - 85.
14. Неймарк Ю. И. Простые математические модели и их роль в постижение мира / Ю.И. Неймарк // Соровский образовательный журнал. 1997. №3. С. 139 -143.
15. Самарский А. А. Компьютеры и жизнь: (Математическое моделирование) / А.А. Самарский, А.П. Михайлов. М.: Педагогика,
1987. 128 с.: ил. (Б - чка Детской энциклопедии "Ученые - школьнику").
16. Солодухин Н. А. Методы науки и методы обучения физике / Н.А.Солодухин // Физика в школе. 1987. №1. С. 33 - 34.
17. Тарасов Л. В. Физика в природе: кн. для учащихся / Л.В. Тарасов. М.: Просвещение,
1988. 351 с.: ил.
18. Электронный учебник "Виртуальная школа". Пермь: РЦИ ПГТУ, Департамент образования Пермской области. 2002.
19.Электронное учебное пособие "1 С: Школа. Физика, 7 - 11 классы. Библиотека наглядных пособий". М.: Министерство образования Российской Федерации, ГУРЦ ЭМТО, ООО "Дрофа", ЗАО "1С", ЗАО НПКЦ "Формоза - Альтаир", РЦИ Пермского ГТУ. 2004.
