CC BY
426ОПЫТ ПРИМЕНЕНИЯ ИКТ В ОБРАЗОВАНИИ
А. В. Гаряев
ФИЗИЧЕСКОЕ, МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИРОДНЫХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ НА УРОКАХ ФИЗИКИ
В статье обсуждается опыт работы по развитию теоретического мышления учащихся на основе
использования метода моделирования. Рассматриваются основные этапы обучения. Предложена
система факультативных курсов, ориентированная на последовательное освоение учащимися оп ы-
та физического, математического и компьютерного моделирования физических явлений.
Модели и моделирование получили широкое распространение во всех сферах жи з-ни. Но в то же время этот метод специфичен для такой науки как физика. Физика пре д-ставляет собой описание моделей природных процессов и явлений. Они структуриров а-ны по степени общности, по уровням материи и т.д. Любая физическая теория представляет собой такую систему моделей, связей между ними и способами действовать с ними. Самая простейшая модель - понятие, которое отражает всего лишь одну сторону объекта или одну из множества связей и отношений данного объекта с другими объектами.
Определение моделей даваемые различными авторами, несмотря на их общность, отражают разное понимание моделирования.
В дальнейшем мы примем как рабочее следующее определение модели: «Мод ель -любой образ, аналог (мысленный или условный: изображение, оп исание, схема, чертёж, график, план, карта и т. п.) какого - либо объекта, процесса или явления («оригинала» данной модели), используемый в качестве его «заместителя», «представителя» ( Новая Иллюстрированная Энциклопедия).
Из того, что моделирование является обязательным, неизбежным действием во всякой целесообразной деятельности, пронизывая и организуя её, представляя аспект этой деятельности, следует множественность моделей. Для разных целей требуются разные модели. Модели в зависимости от целей исследования могут быть классифициров а-ны по самым разнообразным параметрам:
• по целям использования в процессе познания - эвристические и дидактические;
• по способу воспроизведения в них информации об оригинале - знаковые и вещественно - технические;
• по степени участия человека в их создании - естественные и искусственные;
• по месту использования - научные и учебные;
• исходя из природы моделей, формы их существования - материальные и ид е-альные;
• по роду заменяемого объекта - модель объекта, модель явления и модель де й-ствия;
• по цели их использования - модели - замещения, модели - представления, модели - интерпретации, модели - исследования (Л. М. Фридман);
• по разным признакам подобия - макромодели, микромодели и квантовые моде-
© А. В. Гаряев, 2006
ли (Ю. А. Коварский);
• по цели человеческой деятельности - познавательные и прагматические;
• по тому, какие стороны объекта отражены в модели - статические и динамические (Л. М. Фридман);
• по виду наглядности - предметные (физически подобны е, аналогии), рисуно ч-но-фотографические (рисунки, фотографии, учебные фильмы), образные (чу в-ственные образы, идеализированные образы,) символические (описательные, математические, графические гранды) (Н. А.Солодухин);
• по типу формализации - физические (биологические, химические, экономические), математические, компьютерные;
• по сложности структуры - очень простые, простые, сложные и очень сложные (Ю. И. Неймарк);
• по причинности - детерминированные или стохастические (В.Б. Колмановский);
• по функциональной зависимости - непрерывные и дискретные;
• по соотношению причинно- следственных связей - прямые и обратные;
Модель помогает нам познавать окружающий нас мир. «...Такими простыми сре д-ствами можно понять и познать причины и сущность неочевидных и непонятных явл е-ний...» [4, С. 143].
1. Виды моделирования.
Учебные модель - это объект со своей структурой и функцией, отображающей о т-дельные элементы структуры и функции оригинала. Отдельные характеристики модели являются инвариантными по отношению к оригиналу.
На обучение «строительству» моделей существует несколько взглядов:
1) обучить моделированию возможно, только показывая модели. ( Неймарк Ю.И., Колмановский В.Б.)
2) обучение целенаправленное не нужно, следует лишь создать условия и возмо ж-ности для обучения, а ребёнок сам всё постигнет (Кротов С.С.)
3) обучение возможно и нужно (позиция автора настоящей статьи).
Процесс обучения осмысленному моделированию проходит несколько этапов. Центральным понятием каждого этапа обучения является учебная идеальная (матер и-альная) модель, но на каждом этапе есть особое понимание модели одного и того же я в-ления или природного объекта. Оно отражено в предлагаемой ниже классификации, в основание которой положен уровень понимания учебного материала учащимися на ра з-ных этапах обучения.
Физическая модель - комплекс качественных описаний данного явления. Под кач е-ственным описанием понимается именно особое качество модели, а не пр иближённый характер её описания.
Математическая модель - есть комплекс количественных описаний связей и о т-ношений данного явления.
Компьютерная модель - это программная среда для вычислительного экспериме н-та, объединяющая в себе на основе математической модели явления или процесса сре д-ства интерактивного взаимодействия с объектом эксперимента и развитые средства от о-бражения информации.
В чем же отличие этих моделей друг от друга? Таких отличий несколько, как внешних (кажущихся), так и внутренних (содержательных). Для начала приведем пр и-мер внешнего отличия.
При построении физической и математической модели мы строим грубую м одель, так как выделяем ограниченное количество связей и отношений. В компьютерной мод е-
ли количество связей и отношений может быть многократно больше, то есть можно произвести расчёты более точных и сложных моделей, хотя модели сложных явлений тоже могут быть простыми.
Теперь рассмотрим сущностные отличия моделей указанных видов. Как в свое время сказал В. Гиббс « ... математика тоже язык». Очевидно, что « ... с русским надо говорить по-русски, с англичанином - по-английски, с французом - по-французски, а с природой, - пишет Неймарк Ю.И., - на математическом языке». «Только на нём природа открывает свои тайны». «Язык в широком смысле этого - это словари, грамматика, рассказы, повести, пьесы и романы, написанные на этом языке. Что же в математическом языке является аналогом слов и грамматики, а что рассказов и повестей? Анал огом слов и грамматики является математическая операционная система, а рассказов, пове стей и прочего математические модели». [3, С.83-84].
«Математической моделью, с формальной точки зрения, можно назвать любую совокупность элементов и связывающих их операций. С содержательной точки зрения и н-тересны модели, являющиеся изоморфным отображением реальных или реализуемых объектов, процессов и явлений. С математическими моделями непосредственно связан математический метод познания отображаемых моделью объектов. Примеры таких м а-тематических моделей: хр:щ-= 0; 2/2 ; аЬс= ». Сущность данного мето-
да « ... состоит в построении для изучаемого объекта, процесса или явления изоморфной математической модели (на основе элементов и операций операционной си стемы), в изучении этой математической модели (для чего требуется выполнимость используемых в ней операций) и переносе в силу изоморфизма результатов, полученных для модели, на исходный изучаемый объект» [там же, С. 84].
Интересны рассуждения А. Б. Мигдала относительно различий в целях построения математических и физических моделей явлений природы.
«Математические построения, - пишет А. Б. Мигдал, - не зависят от свойств окружающего мира, математика не интересует, для каких физических величин будут использованы уравн ения, поэтому математика стала универсальным инструментом для всех естественных наук. Все выводы математики должны быть логически строгими и без у-пречными, вытекающими из принятых аксиом.
Физика старается нарисовать по возможности точную картину мира, используя и недоказанные предположения, оценивая, насколько они убедительны, угадывая, какие недостающие соотношения реализуются в природе. Если математик исследует все во з-можные типы геометрий, то физик выясняет, какие именно геометрические соотнош е-ния осуществляются в нашем мире.
Физик думает не столько о методах решения, сколько о том, законны ли сделанные упрощения, с какой точностью и при каких значениях переменных найденные уравнения правильно описывают явления и, главное, что произойдёт, если результат подтвердится или будет опровергнут опытом, от каких предположений придётся отказаться, как изм е-нится наш взгляд на все другие известные явления.
Если случится, что все результаты какой-либо области физики можно будет вывести из нескольких строго установленных экспериментально аксиом, эта область станет разделом прикладной математики или техники, как это произошло с классической мех аникой, электродинамикой, теорией относительности. Теоретические построения в физике требуют постоянного согласования с уже известными законами природы, с тем, что мы знаем об окружающем мире. Физическая теория не логическая конструкция, а зд а-ние, построенное на правдоподобных предположениях, которые предстоит проверить.
Физика и математика - науки с различными целями и разными подходами к реш е-нию задач» [2, С 108].
Приведем мнения исследователей о роли компьютерного моделирования в проце с-
се познания природных явлений:
«ЭВМ как таковая, - отмечают А. А. Самарский, А.П. Михайлов, - ничего не даст для познания, если... За этим «если» стоит чуть ли не вся история познания. И не тол ь-ко познания, а многих других видов человеческой деятельности. ... Самый плохой архитектор от наилучшей пч елы с самого начала отличается тем, что, прежде чем строить ячейку из воска, он уже построил её в своей голове» - эти слова принадлежат К. Марксу. «Построил в голове» - значит создал мысленную копию будущего сооружения, то есть модель (то лат. modulus - мера, образец)...» [5, С.19]. «Какое же отношение к моделированию имеют компьютеры? Самое прямое. Они работают с информацией. А информ а -ция об объектах, событиях, процессах уже есть некоторая их модель, их словесный, цифровой или какой-либо иной «портрет». Любая модель любого объекта, «доведённая» до компьютера, в итоге может рассматр иваться как его математическая модель. Под этим понимают выраженные в математической форме основные закономерности и св язи, присущие изучаемому явлению. Это могут быть формулы или уравнения, набор правил или соглаш ений». «Что же тут нового и причём здесь компьютеры? .. .Новое - в сложности тех моделей и тех требований, кот орые предъявляет практика» [там же, С. 20].
Итак, для обучения моделированию важно различать три его разновидности: ф и-зическое, математическое и компьютерное.
Физическое моделирование - это процесс создания моделей отражающих физич е-скую сущность объекта исследования.
Физическое моделирование - по сути метод модельных гипотез. «Метод модел ь-ных гипотез основывается на наглядных образах и представлениях, возникающих у каждого человека в результате обыденных наблюдений, опыте и пр ивычке». (Вавилов С. И. Собрание сочинении, Т 3, Издательство АН СССР, М, 1956 ). Образная модель - это не просто воспроизведения памятью прошлого вп ечатления от того или явления, это р е-зультат очень сложный переработки прошлых вп ечатлений, обобщения и отвлечения, осуществляемого на базе представлений, комбинации в едином образе различных ст о-рон, свойств, черт, принадлежащих разным явлениям, с обязател ьным соблюдением определенных теоретических требований и условий логического, математического спец и-фического характера (В. А. Штофф).
Существенным преимуществом метода модельных гипотез является его нагля д-ность и «понятность». Этот метод, по мнению С. И. В авилова, позволяя делать качественные пре дварительные заключения о результатах, до выполнения количественных расчетов. Математика здесь играет главным образом подсобную, техническую роль а п-парата для выполнения количественных расчетов. Вместе с тем он явля ется ограниченным и приближе иным, так как основан на произвольном предложении «о совпадении свойств мира человеческих масштабов со свойствами микромира».
Математическое моделирование дает возможность изучения объектов на м оделях, не сохраняющих физику процессов. Оно основывается на одинаковой форме уравнений, описывающих различные явления. Например: y = kx + b , может быть интерпретировано,
как Jx =Jox +axt, Q = cmDt или p = po (1 + aDT).
В основе математического моделирования лежит метод математической гип отезы. Он основан на широкой экстраполяции математических форм, ограниченной только тем, чтобы выводы не противоречили опыту. Отсюда чрезвычайно велика эвристическая роль знаковых моделей (математических форм) в физических теориях построенных т аким способом. Следует отметить особенность современных исследований в области теоретической физики. «Современная теоретическая физика пошла по иному пути, чем классика. Это получилось самой собой. Теперь, прежде всего, ста раются угадать мате-
матический аппарат, оперирующий с величинами, о которых или о части которых зар а-нее вообще не ясно, что они означают» (Л. И. Мандельштам).
Компьютерное моделирование - это процесс построения структурно -логических систем, допускающих управление со стороны пользователя и адекватно реагирующих на его действия. Итогом компьютерного моделирования является со здание интерактивной модели.
Сходство всех трех видов моделирования в том, что:
• предметом исследования может быть один и тот же объект (т ело, явление, процесс, система, действие и т. д.)
• в том и другом случаях исследуется не сам объект, а его заместитель (модель).
• знания, полученные в результате исследования модели, переносятся на объект, модель которого мы и исследовали.
Другими словами, с ущественные связи и отношения, определяющие моделиров а-ние как способ исследования объективной реальности, присутствуют во всех видах м о-делирования.
Различия всех названных видов моделирования состоят в следующем:
• в объеме - математическое моделирование ох ватывает больше количество об ъ-ектов, чем физическое и компьютерное, а физическое больше чем компьюте р-ное.
• в содержании - математическое моделирование связано с количественными о т-ношениями между объектами или явлениями. Физическое модел ирование - это моделирование качественных сторон объектов или явлений. Компьютерное м о-делирование - связанно со структурно - логическими связями и отношениями, генетически определяющими поведение объекта исследования.
Отметим, что физическое моделирование не исключает количест венных отношений, а компьютерное моделирование не отвергает количественных и качественных о т-ношений при создании собственной модели. Просто в различных видах моделир ования по-разному расставлены акценты и определены приоритеты.
В учебном процессе необходима триада видов моделирования. Почему?
Математическая модель не объясняет результаты, не обладает объяснительной с и-лой. Для того чтобы понять полученный результат необходимо все равно п остроить его физическую модель. В то же время очень часто физическая мод ель не обладает той степенью универсальности, которыми обладает математическая м одель. «Таким образом, если физика, как и другие естественные науки, решает вопрос, к аков окружающий мир, то математика задается целью знать, каким он может быть во всей бескон ечности вариантов» (А. К. Сухотин).
Компьютерная модель может быть очень сложной в отличие от физических и м а-тематических моделей, так как расчет ведет компьютер, во -вторых, расчет процесса может вестись непрерывно и сколько угодно долго с необходимой точн остью. Так же мы можем в любое время вмешаться и изменить течение процесса в нужном нам направл е-нии. Но в то же время, хотя и течение процесса может быть представлено визуал ьно, компьютерная модель также не обладает объяснительной силой.
Поэтому все эти т ри метода моделирования являются дополнительными по отн о-шению друг к другу. «Не случайно современного естествоиспытателя сравнивают с ал ь-пинистом. Взобравшись благодаря успеху своей науки на линии высоких абстракций, он хотя и видит мир полно и широко, одн ако не способен воспринять его чувственно. К о-нечно, наука знает природу глубоко, но знает её обескровленной, омертвленной. И вот парадокс. Слепой от рождения в силах постигнуть оптику, овладеть теорией света, не имея ни малейшего представления о том, что т акое свет, а зная лишь соответствующие уравнения» (А. К. Сухотин).
Именно, поэтому чтобы избежать отчуждения ребенка от процесса познания пр ироды, подменив окружающую его природу её «математическим трупом», необходимо выращивание в душе ребенка «чувства пр ироды», то есть придания его мышлению о б-разности и живости. Это возможно лишь при обучении учащихся моделированию всех трех видов, начиная с физического моделирования.
Какому моделированию на различных временных этапах обучения должен быть отдан приоритет?
На первой ступени (7 - 8 класс) приоритет должен быть отдан физическому мод е-лированию, так как физическое понимание процессов придает осмысленность всем о стальным видам моделирования.
На второй ступени (9 - 11 класс) внимание уделяется физическому и матем атиче-скому моделированию в равной степени, так как на этом этапе необход имо повышение прогностической точности и универсальности выводов при решении учебной проблемы.
Компьютерному моделированию приоритет может быть отдан в том случае, если у ученика или исследователя уже сложились свой собственный взгляд на суть физич еских процессов и своя система научных ценностей. Велик соблазн компьютерную модель считать более истинной, чем любую другую. Учащиеся, приступающие к этому виду моделирования, должны твердо знать, что модель (в том числе и компьюте рная) есть лишь способ (хотя и достаточно универсальный) фиксации нашего знания и орудие п о-знания объективной реальности.
Приступая к моделированию, как пишет Ю.И. Неймарк, нужно следовать нескольким практическим правилам:
• чем проще модель, тем меньше возможностей ошибочных выводов;
• модель должна быть простой, но не проще, чем это возможно;
• пренебрегать можно чем угодно, нужно только знать, как это повлияет на р е-шение;
• модель должна быть грубой: малые поправки не должны кардинально менять её поведение;
• модель и расчёт не должны быть точнее исходных данных [4, С143].
К этому хочется ещё добавить, что, составляя математическую (физическую, ко м-пьютерную) модель, желательно знать, что вы хотите узнать. Модель строится т ак, чтобы она при своем исследовании могла дать ответ на конкретные вопросы. Главное в модели - выбор тех объектов, их свойств и отношений, от которых зависит результат р е-шения одной конкретной задачи. Человек осуществляет этот выбор на основе интуиции, позволяющей посмотреть на задачу извне, частично предугадать результаты её решения. После задания модели, следует важнейшее - интерпретация системы аксиом, то есть с о-поставление ее с реальными процессами и явлениями, для описания которых она п о-строена.
Разработка математической модели физического явления проходит несколько эт а-
пов:
1. Построение модели начинается с выбора объектов и существенных свойств, описывающих эти объекты. Эти свойства (характеристики) должны быть зап исаны на математическом языке в виде определенных переменных величин.
2. Следующий этап - выделение рассматриваемого объекта из окружения, которое осуществляется в форме предложения о действующих связях с окружающими объект а-ми (замена силами и потоками действия на него других тел и процессов).
3. Если модель строится заново, то необходима рефлексия относительно того, с охраняют ли окружающие понятия и наиболее существенные свойства излучаемого об ъ-
екта свой привычный смысл в новой постановке задачи или нужные новые уточн ения, в том числе и экспериментальные.
4. Далее необходимо задать отношения между выбранными переменными с уч е-том тех требований и ограничений их применения, которые накладывают на них зако н-ны сохранения энергии, импульса и так далее. Необходимо выяснить, как именно с уч е-том приведенных выше требований к переменным их удобно и нужно применять в да н-ной задаче, какие переменные считать независимыми, а какие зависимыми.
5. Следующий этап в построении модели более привычен: задаются определя ю-щие уравнения; выбирается приближение, в котором они записываются; проверяется соответствие переменных и параметров выбранным уравнениям; проводится, если в это есть необходимость, корректировка системы определяющих переменных на основе тр е-бований уравнений. С учетом уравнений проверяются границы допустимых чи сленных значений переменных и параметров, удовлетворяющих предпосылкам, лежавшим в о с-нове вывода уравнений. Проверяется, что система уравнений полностью описывает з а-дачу, или, как говорят, замкнута. В соответствии с проведенным в пункте 2 выделением модели из окружения задаются условия на границах и в начальный момент времени.
Перечисленная совокупность шагов определяет процесс создания модели. Но из нее не следует (даже в случае очевидных постановок задач в традиционных областях), что модель для данной зад ачи будет верна. Только после полного решения задачи, с о-поставления результатов со сведениями, выходящими за рамки модели, или с экспер и-ментальными данными, можно утверждать, что модель построена правильно.
2. Обучение моделированию.
В современной педагогической практике очевидно преобладание репродуктивного метода обучения. Возможности дальнейшего развития данного метода практически и счерпаны. Использование этого метода не должно допускать пренебрежения методами исследовательского характера, в частности методом учебного моделирования приро д-ных процессов и систем.
Источники любых знаний - реальная действительность, но человек изучает не её, а некие символы, в которых отражено его понимание, представление этой действительн ости. В результате обобщения, кл ассификации и других мыслительных операций выд е-ляются наиболее существенные черты (свойства), отражающие сущность изучаемого явления или объекта. На их основе создается идеализированный объект (модель), кот о-рый в дальнейшем и становится предметом исследова ния, что само по себе естественно и н еобходимо. Но без глубокого понимания значения данной процедуры учителем и учеником происходит отождествление, а некоторых случаях, полная подмена реального объекта идеальным, так как учащийся отчужден от процесса постр оения модели и не может осознать всю её значимость для процесса познания. Эта ситуация усугубляется тем, что любое знание (понятие, модель), полученное в результате обобщения, класс и-фикации и абстрагирования эмпирических знаний носит не истинный, а вероятн остный характер. Данная идеализация на следующем этапе должна служить орудием познания реальных физических, биологических или химических явлений, объектов и т. д., но вместо этого часто изучается сам идеальный объект (модель), и порой, именно он для и с-следователя является источником «новых знаний» о природе, что абсурдно. Необход и-мый процесс формализации знаний заменяется его формальным выражением, что в дальнейшем является серьёзным тормозом на пути развития этого знания. Не отрицая высокую значимость работы учащихся с «готовыми» моделями для глубокого поним а-ния сущности природных явлений, следует подчеркнуть, что только самостоятельное моделирование как средство решения конкретных исследовательских задач поможет учащимся наполнить абстрактное знание о п рироде реальным содержанием, осознать в
полном объеме смысл наших модельных представлений, значение и границы их прим е-нимости.
Первым этапом, на котором выделяются наиболее существенные черты объектов и связи между ними, определяющие протекание тех или и ных физических явлений, я в-ляется постановка мысленного эксперимента. В ходе мысленного эксперимента прои сходит проверка привычной системы понятий на применимость для описания данного явления. В случае необходимости, эти понятия уточняются и переосмысливают ся. Рождение новой модели или трансформация старой - процесс творческий, индивидуальный, но имеющий определённые закономерности, что позволяет их непрерывно продуцир о-вать в творческом процессе.
Отсутствие данного метода в школьной практике объясняется тем, что основная опора в преподавании делается на эмпирическое мышление, а его успешное развитие возможно лишь с опорой на чувственно воспринимаемые объекты. К несчастью, очень часто моделирование выступает (особенно компьютерное) как ещё один способ созд а-ния зрительно ощущаемого образа, который опять же подвергается эмпирическим мет одам изучения и осмысления. Это создаёт иллюзию знания, хотя модель не есть знание в чистом виде, а всего лишь орудие познания.
Второй этап - это и есть собственно моделирование в привычном смысле этого слова. На этом этапе происходит: а) выделение системы тел из её окружения и замена действия окружающих тел силами и потоками действия; б) задание отношений между выбранными объектами с учетом тех ограничений, которые накладывают на них законы природы; в) формулирование определяющих уравнений и их решение; г) анализ реш е-ния задачи на физическую непротиворечивость.
Первый и второй этапы имеют достаточно условное разделение. Первый этап - это моделирование (в процессе мысленного экспери ментирования) реальных физических объектов, и поэтому мы будем его называть физическим моделированием. Второй этап -это соотношение данной модели с адекватным ей математическим аппаратом (методом).
Третий этап - компьютерное моделирование. На этом этапе математическая модель обретает визуальную форму (схемы, графики и т.д.). Система тел, входящих в м о-дель, св язана друг с другом как причинно -следственными, так и информационно -логическими связями. Построение компьютерной модели в активной обучающей ко м-пьютерной среде наиболее просто, так как не требует знания языков программирования, позволяет посредством специальных рычагов управления осуществлять различные ко м-пьютерные эксперименты, что поможет избежать рутинной работы.
Пренебрежение первым этапом приводит к отрыву научного исследования от его живого источника - реальной действительности и подмене этой действительности и с-кусственным объектом, порой имеющим с этой действительностью мало общего. На этапе математического моделирования недоучёт первого этапа приводит к формализму в применении тех или иных математических методов. А на этапе компьютерного модел и-рования создаёт почву для соблазна заняться не моделированием, а анимацией физич е-ских явлений или объектов.
3. Моделирование как метод развития теоретического мышления учащихся.
Модель - способ фиксации знаний, в котором, в отличие от понятия, фиксируется не одна сторона исследуемого объекта, некий узел реальных связей и отношений данн ого объекта с другими, а целая сеть таких связей и отношений, которые опр еделяют поведение объекта в данный момент в данных условиях. Любой реальный объект неисчерп а-ем в своих связях и отношениях и поэтому постижение объекта во всей его полноте н е-возможно. Моделирование - процесс поиска связей и отношений, которые определяют данное поведение объекта. Поэтому моделирование есть универсальный способ пост и-
жения объекта, через процедуру отсеивания существенного от случайного, мнимого от действительного, «зримого» от кажущегося. В следующий момент бытия тот же объект попадет в другую среду, где его поведение будет определяться другими связями и отн о-шениями несущественными в предыдущей ситуации, но зато определяющими в этой ситуации. Овладение объектом заново возможно, если будет построена его новая м одель, то есть заново выделено суще ственное в данном объекте. Убыстрение темпов ра звития общества диктует необходимость развития у нового поколения «релятивистского» типа мышления, который выражается в умении изменять свое миропонимание в соответствии с новыми реалиями, а не становиться к ним в оппозицию, что обрекает человека и общество на деградацию и отставание.
Рассмотрим кратко, как изменяются функции модели в ходе обучения от младшего школьного к подростковому возрасту. Эти функции описаны в работе С. Ф. Горбова, Е. В. Чудиновой [1].
1. Исторически наиболее ранняя функция моделей состоит в фиксации выделенных внечувственных отношений между реальными объектами мира и действий с этими об ъ-ектами. На этом этапе модель неотличима от схемы общего способа действий или структуры объекта. Как с труктура объекта, так и общий способ действий с объектом пре д-ставляются в схеме в виде зафиксирова иных отношений, выделяемых путем анализа действий с объектом и не данных в непосредственном чувственном опыте. Зн аковые формы, которые может принимать модель, разнообразны - это формулы, схемы, шкалы, графики, чертежи, пространственные макеты и др.
Первоначально модель возникает в классе совместно работающих детей по ин и-циативе учителя, понимающего необходимость фиксации найденных классом отнош е-ний в наиболее общей и культурно-сообразной форме.
В пределах этого этапа происходит постепенное нарастание инициативности детей в выборе модельных средств, способности «читать» схему, используя её в качестве эт а-лона, активно преобразовывать схему, видоизменяя её под треб ования конкретно -практической задачи.
2. Исторически вторая функции модели в учебной деятельности класса обнаруж и-вается тогда, когда модель начинает систематически использоваться совместно раб о-тающими детьми как средство для постановки новых учебных задач, то есть в совмес т-ной учебно-исследовательской деятельности для получения нового знания об исследу е-мом объекте.
Этот переход означает, что дети освоились «внутри» выстроенного способа (общ его способа действий) и схема видится ими как имеющая «дырки», «белы е пятна», тр е-бующие изучения.
Моделирование как индивидуальная способность существует в это время в шир о-чайшем диапазоне сформированное™.
3. Появление у модели третьей функции (условно говоря, управляющей) знаменует переход к собственно моделированию как «обратному воздействию» на реальность, как получению нового знания об из сходном объекте на объекте -заместителе. Полноценное действие такого рода оказывается принципиально возможным только в условиях «мн о-гомодельности». Иными словами, наличие сразу несколь ких принципиально разнокачественных моделей «одной» реальности делает возможным видение реальности как огр а-ниченной определенным способом рассмотрения и ставит ее в симметричные отнош е-ния с собственными моделями: реальность может быть рассмотрена как модел ь своей модели.
Важно заметить, что на разных учебных предметах вторая и третья функции мод ели возникают в разной последовательности. Это связано со спецификой учебного пре д-мета и характером строящихся в нем моделей. Так, в существующем курсе математики
вторая функция практически себя не обнаруживает до четвертого года обучения, п о-скольку системность строящихся в этом курсе моделей становится явной для детей, н а-чиная с этого времени. В то же время в курсе русского языка системный характер строящихся моделей просматривается практически с начал, поэтому и функция предвосхищения возникает раньше.
В плане рассмотрения способностей отдельного ребенка этот этап, видимо, может понять как этап индивидуализации способности моделирования.
4. Четвертая функция модели обнаруживается тогда, когда модели систематически используется детьми как средство представления собственного исследующего действия. Они начинают изобретать и применять свои модельные средства, которые позв оляют проявить собственное понимание и объяснение р еальности, вступить в коммуникацию с другими исследователями. При таком использовании модели фиксируется траектория собственного познавательного движения.
Рассмотрим подробно две первые функции и соответствующие моментам их поя в-ления в учебной деятельност и этапы их становления. На первом этапе, как было уже сказано, модель возникает в классе по инициативе учителя, фиксирующие найденные классом способы действий в наиболее общей форме.
Знаковые формы, которые может принимать модель, разнообразны - это формулы, схемы, шкалы, ряды, графики, чертежи, пространственные макеты и др. Так, на уроке математики постепенно возникают три вида таких форм: чертежи, схемы и формулы. Они фиксируют математическую сторону предметного действия.
Эти три вида модельных средств об ладают разными изобразительными возможн остями. В чертеже отношение вещей пре дставлено через другие вещные характеристики. Через соотношение длин линий передается соотношение всех других величин (масса, площадь, объем и др.). Собственно, связь в чертеже не указывается, а передается с помощью объектов.
В схемах (стрелочных диаграммах) отношения задаются с помощью стрелок, о т-ношение лишь указывается. Язык формул - это язык, который может быть подвергнут преобразованиям по правилам самой знаковой реальности. Он отличается более разв и-тым синтаксисом.
Формула и чертеж удобны для задания одного отношения. Чтобы зафиксировать сразу несколько отношений, лучше использовать схему.
Таким образом, любой вид модельных средств нужен в учебной деятельности для того, чтобы оторвать способ действия от самого предметного действия и задать его как общий способ. При этом один тип знаков придает модели объектный характер, другой тип - действенный характер. Говоря об объектном характере модели, мы имеем в виду изображение отношений, связывающих части объекта, т. е. изображение его структуры. «Выбранной» из общего способа действий и моделируемой реальностью в одном случае становится объекты и их отношения (в большей степени, чем действия с ними), а в др у-гом - действия с объектами (в большой степени, чем отношения и связи в объектах).
Обучение всем трем видам моделирования: физическому, математическому, ко м-пьютерному проходит все четыре этапа. Переход от одного вида моделирования к сл е-дующему целесообразен лишь в том случае, если учени к находится как минимум на третьем этапе, то есть с того момента, когда ученик обретает индивидуальный стиль в построении данного вида моделей.
4. Из опыта развития теоретического мышления учащихся на основе метода моделирования.
Известно, что обладание современными методиками и инструментами познания, является лишь необходимым, но не достаточным условием, для достижения планиру е-
мого научного результата. Достаточным и необходимым условием успешности научн ого познания является развитое теоретическое мышл ение исследователя на материале той науки, в сфере которой находится предмет исследования.
Опыт нашей работы показывает, что целенаправленное развитие теоретического мышления учащихся дает заметные образовательные результаты.
Развитие теоретического мышления должно проходить следующие этапы:
1.Овладение методами теоретического мышления, такими как мысленный эксп е-римент, моделирование, идеализация, восхождение от абстрактного к ко нкретному,
формализация. На данном этапе находят также продолжение своего разви тия общелогические методы, в том числе и аналогия. Этот этап относится к периоду обучения детей в 7 по 8 классах. Для обучения будет полезен факультативный курс «Теоретические методы решения физических задач».
2. Овладение методами решения физических задач. На данном этапе свое дальнейшее продолжение развития получают теоретические методы познания природы, в ос о-бенности метод моделирования (через овладения методами анализа размерности, мет одом оценки, методом исследования предельных случаев и т.д.) и общел огические методы. Этот этап занимает период с 9 по 11 классы. На этом этапе учащиеся посещают ф а-культативный курс «Математическое моделирование природных процессов и систем».
3.Овладение информационными технологиями при изучении явлений природы (работа с «готовыми» компьютерными моделями). С этой целью организуются факультатив «Виртуальная физика» (9-11 классы).
На данном этапе также осваиваются методы визуального моделирования приро д-ных процессов и систем и численные методы решения физических задач. Свое д альней-шее развитие получают теоретические и общелогические методы познания, но в новом технологическом преломлении. С этой целью полезна организация факул ьтативного курса «Компьютерное моделирование физических процессов и систем».
В гимназии № 7 г. Перми оба направления осуществляются организационно в рамках школ ьно-вузовского научно -методического центра компьютерного моделирования « Stratum Education».
На первом этапе обучения (овладение теоретическими методами решения пр о-блемных ситуаций) преобладают учебн ые проблемы качественного характера, так как главная задача данного этапа - выстраивание понимания природных процессов и си с-тем.
Объяснение и понимание - две универсальные операции мышления, взаимно д о-полняющих друг друга и они имеют место в любых научных дисциплинах - и естественных, и гуманитарных - и входят в ядро используемых ими способов обосн ования и систематизации знания. Понимание (оправдание) явлений природы - это выведение из общих ценностей научной теории нового содержания и включение его в систе му устоявшихся идей и представлений ученика. Объяснение явлений природы - это описание явлений природы в рамках научной теории. Рассуждение, играющее в одном случае роль объяснения, в другом может оказаться оправдан ием, и наоборот. Понимание - это так сказать, гуманитарная составляющая научного познания.
В соответствии с данной концепцией определены цели предлагаемого факультат ива «Теоретические методы решения физических задач»: а) эволюция понимания осно в-ных физических идей в их логическом развитии (дискре тность вещества, взаимодействие, направленность природных процессов и т. д.); б) овладения теоретическими мет одами анализа природных процессов и систем.
Учащиеся учатся строить идеальные физические модели на качественном уровне (математических знаний для построения математической модели в 7-8 классах недостаточно) на уроках физики и оперировать ими в соответствии с методикой предлагаемой
теоретическими методами. Необходимость этого очевидна, так как идеальные объекты требуют других способов воздействия на н их в отличие от реальных объектов. В уче б-ных программах предлагаемых для школ данное требование отсутствует.
На втором этапе , идет обучение математическому моделированию конкретных физических явлений. В это умение включается:
• выбор системы тел и существенных свойств, описывающих эти объекты;
• выделение системы тел из её окружения, и замена действия окружающих тел силами и потоками действия;
• рефлексия относительно того, сохраняют ли определяющие понятия и наиб олее существенные свойства изучаемого объекта свой привычный смысл в данной постановке задачи;
• задание отношений между выбранными объектами с учетом тех ограничений, которые накладывают на них законы природы;
• формирование определяющих уравнений и их решение;
• анализ решения задачи на физическую непротиворечивость.
В обычном учебном процессе мы имеем дело с теми задачами, в которых обесп е-чена полнота величин и их значений, необходимых для её решения и проведён процесс идеализации. Поэтому в данном случае решить физическую задачу - это значит найти (восстановить) неизвестные связи, физические величины и т. д. Содержание факульт а -тива «Математическое моделирование природных процессов и систем» - решение задач, в которых не обеспечена совокупность необходимых данных (за исключением табли ч-ных величин) для её реше ния, или не проведена идеализация, или то и другое вместе взятое. В этом случае решить физическую задачу - это сначала смоделировать данную проблемную ситуацию, а уже потом обнаружить неизвестные связи и физические вел и-чины, используя соответствующие методы решения физических задач.
На третьем этапе происходит знакомство с компьютерными системами и метод а -ми визуального проектирования и математического моделирования, а так же овладение объектно-ориентированным подходом для описания сложных систем объектов.
Структура курса представляет четыре последовательных блока:
а) работа с готовыми проектами физического содержания, конструирование из г о-товых наборов моделей -конструкторов, являющихся элементами активной обучающей среды "Виртуальная физика";
б) создание собственных проектов слабо формализованного характера в ходе озн а-комления с методами визуального проектирования;
в) создание математических моделей исследуемых явлений и создание её компь ю-терного аналога методами визуального проектирования;
г) создание новых проектов учебного и учебно-исследовательского назначения, которые могут использоваться при обучении других детей.
На этапе а) происходит знакомство с инструментальной средой, основными ее п о-нятиями, приемами работы в ней и типами проектов. В частности, про изводятся модификации проектов -задач, построенных на базе готовых тематических конструкторов (системы механических тел, тепловые процессы, цепи постоянного тока, электростат и-ческие поля и др.), таким образом, создаются новые задачи.
На этапе б) происходит систематическое (хотя, разумеется; далеко не полное) обучение работе в ИС « Stratum 2000». Существенно, что за счет инструментального подх ода и сервисных возможностей ИС « Stratum 2000» к концу каждого из занятий учащийся успевает построить один или даже нес колько законченных, полноценно раб отающих проектов, увидеть реальный результат, который получить за такие сроки, используя тр а -диционные алгоритмические языки, невозможно. Ребенок видит, как проект модифиц и-
руется, разрастается, усложняется, все более становится похожим на реальную систему.
Вторая часть курса сопровождается работой учащихся с пособием, позволя ющим детям работать с выбранными (или самостоятельно придуманными) ими сюжетами в индивидуальном темпе, практически автономно, обращаясь к учителю лиш ь с отдел ь-ными вопросами. Работа на каждом компьютере — индивидуальное творчество, пох о-жих проектов не бывает. Важный элемент — состязательность: у кого получится содержательнее, сложнее, красивее.
На этапе в) тематика проектов возвращается к физике. Описы ваются на языке уравнений, рассчитываются и визуализируются простейшие процессы: равномерное и равноускоренное движение с управлением ускорением; движение тела в поле тяжести Земли; столкновения объектов, вращение по инерции и под действием внешних возде й-ствий, качание тела по горизонтальной и наклонной плоскости, в том числе с соударением и т.д. По ходу дела прорабатывается вопрос о структурировании проекта, примен е-нии объектно-ориентированного подхода, построении распределенной и иерархически организованной модели. Наиболее сложные проекты этого этапа связаны с описанием полевых взаимодействий объектов по принципу "каждый с каждым", что является в инструментальной среде « Stratum 2000» альтернативой передаче взаимодействий по и н-формационным связям между модельными объектами. Дидактическая поддержка самостоятельной работы учащихся на третьем этапе имеет иной характер, чем на втором: учащийся лишь получает общую формулировку задачи и указания по принципиальным моментам реализации проекта, а также обсуждает с учителем физическую сторону проблемы, уравнения физической модели системы. Детали же реализации проекта он пр одумывает и воплощает самостоятельно.
На этапе г) (после полугода систематической работы) степень самостоятельности учащегося еще более возрастает: теперь и разработка способов реализации проекта во з-лагается на него. Задачи при этом ставятся учителем абсолютно индивидуальные. Пр о-цедура совместного формулирования модели сохраняется. На выходе теперь можно ожидать полезные для учебного процесса продукты: демонстрации, лабораторные работы, тренажеры, контрольные задания. Высшее достижение — построение модельного конструктора по одной из учебных тем курса физики.
Работа на этом этапе ведется, условно говоря, в рамках учебно -исследовательской деятельности, в которой вопросы формулирования математической компоненты мод елей также в значительной степени разрабатываются учеником.
Наличие предложенной системы факультативных курсов позволяет избежать н е-сколько серьезных недостатков, существующих в современных системах обучения м о-делированию:
• отрыва модели от своего материального прототипа, то есть подмене его таким искусственным объектом, порой имеющим с реальным объектом мало общего в его существенных свойствах и отношениях;
• формализма применения математическ их средств, для анализа тех или иных природных явлений, то есть когда во главу угла поставлен сам метод познания, а не существо проблемы исследования (учащиеся учатся сначала строить физ и-ческие модели пр иродных явлений, а уже после этого их математические и компьютерные модели);
• необоснованной сложности предлагаемых задач на первом этапе обучения, (п о-степенное усложнение заданий осуществляется через систему последовател ь-ных курсов, которые адаптированы к возрастным и интеллектуальным особе н-ностям учащихся).
Как же предполагается развитие теоретического мышления учащихся всего класса, если основная часть данной деятельности лежит в инвариантной части учебной пр о-
граммы по физике, то есть, другими словами, в эту деятельность включена лишь часть учащихся классного коллектива? Это достигается двумя способами:
• изменение методов преподавания - переход от объясн ительно-
иллюстративного (репродуктивного) метода, эк сплуатирующего сложившийся к этому времени уровень мышления ученика, к методам деятельностным, н а-правленным в основном на развитие как э мпирического, так и теоретического мышления ученика;
• изменение методики преподавания - внедрение в учебную деятельность гру п-повой технологии взаимодействия учителя и ученика, и учеников между собой. это предполагает не толь ко обмен информацией между учениками, но и теми новыми методами работы с этой информацией, которые были приобретены т е-ми, кто дополнительно посещает занятия факультатива.
Библиографический список
1. Горбов, С. Ф., Чудинова, Е. Ф. Действие моделирования в учебной деятельности школьников (к постановке проблемы). - М.: Московский городской психолого -педагогический институт, журнал «Психологическая наука и образование». 2000. № 2. с. 96 - 110.
2. Мигдал, А. Б. Как рождаются физические теории. - М.: Просвещение, 1984. - 128 с., ил. - (Б-ка Детской энциклопедии «Ученые - школьнику»)
3. Неймарк, Ю. И. Математика как операционная система и модели. (Соровский о б-разовательный журнал). 1996. №1; с. 82 - 85.
4. Неймарк, Ю. П. Простые математические модели и их роль в постижение мира Соровский образовательный журнал). 1997. №3; с. 139 - 143.
5. Самарский, А. А., Михайлов, А. П. Компьютеры и жизнь: (Математическое мод е-лирование). - М.: Педагогика, 1987. - 128 с.: ил. - (Б-ка Детской энциклопедии «Ученые - школьнику»).
Статья подготовлена в рамках проекта «Информатизация системы образования», реализуемого Национальным фо ндом подготовки кадров по заказу Министерства образов ания и науки Российской Федер ации. Проект финансируется из средств Международного банка реконструкции и развития.
