CC BY
13
МЕХАНИКА, МАШИНОСТРОЕНИЕ
уДК6218" П. Д. БАЛАКИН
О. С. МИХАЙЛИК А. М. КРОПАЧЕВ
Омский государственный технический университет
Омский государственный аграрный университет
ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ СХЕМЫ СООСНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ДВИЖЕНИЯ ВОЛНОВОГО ТИПА_
Выявлены основные соотношения геометро-кинематических схем перспективного со-осного преобразователя движения волнового типа с промежуточными телами в качестве связей активных поверхностей. Разработан алгоритм синтеза схемы и определены ограничения при синтезе. Проведена проверка работоспособности проектного варианта преобразователя по уровню контактных напряжений нагруженных элементов. Сформулированы задачи, решения которых позволят оптимизировать конструкцию опытного образца преобразователя.
Объектом проектирования избрана механическая передача, в которой для редукции скорости использовано волновое движение цепочки промежуточных тел простой геометрической формы — шаров или круговых цилиндров.
Такие преобразователи движения позволяют, с одной стороны, объединить основное достоинство волновых передач - реализацию большого переда-
точного отношения одной ступенью компактной схемой и с другой - способностью перевода в качение относительного движения активных поверхностей основных звеньев, составляющих высшую пару с линейным или точечным характером контакта элементов поверхностей.
В [4] приведено около двухсот запатентованных технических решений подобных преобразователей,
Рис. 1. Преобразователь движения. 1 - корпус с сепаратором; 2 - упорные подшипники; 3 - входное звено-генератор; 4 - упорный подшипник генератора; 5 - промежуточные тела-шары; 6 - выходное звено с волновой канавкой; 7 - радиально-упорный подшипник; Дср - кинематический размер активных поверхностей звеньев 3 и б;
а - угол наклона косой шайбы-генератора к общей оси преобразователя.
с осевым или радиальным направлением волнового движения промежуточных тел. Изобретательский интерес к созданию оригинальных преобразователей не ослабевает, в частности, такими решениями являются предложенные нами плоские соосные схемы [2, 3] с радиальным движением промежуточных тел цилиндрической формы, отличающиеся точностью исполнительного движения.
Выберем в качестве базовой пространственную соосную схему, рассмотренную в [ 1 ]. На наш взгляд, эта схема с нагруженным неподвижным сепаратором и однопериодным прецессирующим генератором перспективна как в одноступенчатом, так и многоступенчатом исполнениях. Кроме того, полученные на основе базовой схемы проектные соотношения, распространимы на иные технические решения преобразователей.
Схема базового преобразователя приведена на рис. 1.
Преобразователь работает следующим образом. Ведущее звено 3 снабжено торцевой поверхностью, исполненной по типу косой шайбы, и при его вращении через упорный подшипник качения 4 ведущее звено 3 приобретает свойство генератора волн за счет воздействия косой поверхности подшипника 4 на промежуточные тела качения 5.
Промежуточные тела размещены в неподвижном сепараторе, который в свою очередь представляет собой часть конструкции корпуса 1, содержащей круговую дисковую часть, снабженную цилиндрическими отверстиями, в них размещены промежуточные тела качения 5, исполненные в виде шаров -деталей от обычного серийного подшипника качения. Тела качения 5 под воздействием генератора последовательно совершают движение вдоль осей цилиндрических гнезд сепаратора.
В своем осевом движении шары 5 взаимодействуют с поверхностью круговой торцовой волновой канавки, являющейся активной поверхностью выходного звена 6. Волновая канавка выполнена на торце-
вой поверхности звена 6, при этом количество волн на единицу меньше количества промежуточных тел 5. В таком взаимодействии осевое движение тел 5 преобразуется во вращательное движение выходного звена.
Упорные подшипники 2, установленные в корпусе 1 воспринимают осевые составляющие передава емого силового потока, а радиально-упорный подшипник 7 выполняет функцию базирования ведущего 3 и ведомого 6 звеньев, кроме того, с его помощью осуществляется регулировка зазоров, в том числе между активными поверхностями основных звеньев. Подшипник 4 потенциально исключает скольжение в контакте промежуточных тел с поверхностью косой шайбы генератора 3.
Кинематические возможности преобразователя движения установим по известной методике определения передаточной функции волновых передач. Обозначим п3 - скорость входного движения; лГ) - выходного; г5 - количество промежуточных тел; гл - количество волн-лунок волновой дорожки на торцевой поверхности выходного звена 6.
Передаточное отношение ил 5 в зацеплении системы тел 5 с кольцевой волновой канавкой звена 6 в обращенном движении при остановленном генераторе 3 будет таким:
поскольку п5 = 0, поэтому имеем
лэ г6
л3
и лк = —i
(1)
(2)
По (2) следует, что выходное звено будет иметь вращение, противоположное знаку входного вращения, а редукция скорости в одной ступени определяется количеством волн-лунок гГ)торцовой кольцевой канавки на звене 6.
Проектные геометро-кинематические соотношения схемы определим, введя некоторые обозначения: - средний диаметр окружности, по которой размещены промежуточные шаровые тела качения 5 (рис.1); диаметр промежуточных тел й, который (рис.2) впоследствии будет определен из условий работоспособности; Д - разделительный размер сепаратора. По рис. 2 следует
откуда
7ГЦ.„
д
(3)
Полученное соотношение является условием соседства промежуточных тел, но, как было показано выше, оно дополнительно связано передаточным отношением, значение и., в при одноволновом генераторе и31!= -г1;, аг5= + 1. Определяющий диаметральный габарит преобразователя диаметр О с учетом размеров разделяющей перемычки Д, сепаратора будет таким:
Дср =
(с1 + А)(ихъ+\)
(4)
Необходимый зазор
7-
Рис. 2. Условия соседства промежуточных тел.
Рис. 3. Варианты конфигурации промежуточных тел. а) шар;
6) разнесенный шар (цилиндро-шаровая поверхность); в) призма;
г) рычаг жесткий;
д) рычаг упругий; е) храповик упругий.
Реально, передаточное отношение является известной позицией технического задания на проектирование преобразователя, поэтому определение г5по (3) полезно для предварительного выбора размера с1 промежуточных тел и расчета габарита О . Последний особенно необходим для проектного силового и конструкторского расчета нагруженных элементов конструкции. Так, по заданному значению Ма - выходному значению крутящего момента, окружное усилие Р , передаваемое цепочкой промежуточ-ных тел, будет таким:
2М6
Д.„
(5)
Активные поверхности основных звеньев (входного и выходного) определяются геометрией промежуточного тела и вида его относительного движения по отношению к звеньям 3 и 6.
Так, по отношению к входному звену 3 промежуточное тело, выполненное телом качения (с одной или двумя осями симметрии) номинально совершает качение, которое реализуется упорным подшипником 4, поэтому, если исключить геометрическое скольжение в зоне контакта промежуточных тел с прецес-сирующей обоймой подшипника 4, то их относительное движение сведется к перекатыванию поверхностей, поэтому активная поверхность звена 3 может быть исполнена плоскостью.
В двух других зонах силового контакта промежуточного тела 5 с неподвижным сепаратором и активной поверхностью выходного звена, выполненной в форме волновой канавки - в первой из обозначенных зон относительное движение будет поступательным, и следовательно, поверхность гнезд сепаратора формируется как их направляющая в таком движении, а активная поверхность звена 6 является огибающей тела 5 в его переносном вращательном и относительном поступательном движениях.
Торцовая волновая поверхность формируется инструментальной поверхностью, в идеале конгруэнтной поверхности тела 5, однако целесообразно инструментальную поверхность выбирать эквидистантной (равностоящей в наружном направлении) поверхности тела 5 для компенсации первичных, сило-I вых и температурных ошибок реальной конструкции
за счет самоустановки звеньев, составляющих подвижное кинематическое состояние.
Варианты возможных конфигураций промежуточных тел представлены на рис. 3.
Если в качестве промежуточного тела выбрать шар, то характеристика инструментальной шаровой поверхности в относительном ее технологическом движении по отношению к 6 всегда будет окружностью центрального сечения, перпендикулярного вектору скорости относительного движения 5 и 6, т.е. во всех нормальных сечениях форма волновой канавки будет окружностью с радиусом, равным радиусу шаровой инструментальной поверхности.
Для адаптации преобразователя путем компенсации и ослабления вредного влияния реальных параметров активных поверхностей за счет сохранения условий их локально-линейного контакта достаточно, чтобы диаметр с(и инструментальной поверхности по отношению к диаметру с1 рабочего промежуточного тела выбирался в диапазоне:
d= (1,05-И,l)d.
(6)
Рекомендация (6) распространима на все варианты конфигураций активных поверхностей промежуточных тел.
Для уточнения геометрии торцевой волновой канавки обратимся к кинематической схеме преобразователя (рис.4).
Положив обобщенную координату преобразователя ф = 0, при крайнем положении промежуточных тел, соответствующему предельному максимальному значению угла наклона косой шайбы, текущее перемещение 5промежуточных тел относительно их среднего положения на цилиндрическом сечении О будет таким:
S = ^-tgacoscp
(7)
Поскольку зона касания косой шайбы с промежуточным телом 5 расположена в точке К, т.е вне цилиндрического сечения (рис.4.б), то дополнительное перемещение 6 тела 5 при г = о(/2 будет
5 = -
cosa
■ г,
(8)
Рис. 4. Преобразование движения генератором.
тогда
5 =
Ц
ср ' 2 ятаг
(да
СОБ(р
(9)
Полное осевое перемещение промежуточного тела 5тш равно двойной амплитуде его колебательного
т ах
движения
5т„ = Д
эта
Ш
(Ю)
Передаточную функцию скорости движения промежуточных тел получим, дифференцируя (9) по ф:
д.<р
2 вшог
совр
(11)
Передаточная функция ускорения при движении промежуточных тел в сепараторе:
&<р2
^--—
2 зта
С05(р (12)
Скорость Уи ускорение «а» промежуточных тел 5в их поступательном движении в сепараторе определяется как:
У=ГГтг и а = !Та>,2,
(13)
где шг - угловая скорость вращения генератора а>г = _ йф
Зависимости (9 - 12) показывают, что форма сечения волновой канавки круговым цилиндром с диаметром С является косинусоидой (эквидистантой косинусоиды) с полным угловым периодом Чта1, укладывающимся в сектор на выходном звене 2я/(У, где и- передаточное отношение преобразователя или количество полных косинусоид на линии сечения.
Уравнение развертки сечения, связывающее координату «у» отклонения профиля от его нулевого значения, имеющего место при новой переменной в фазах Ч? = п/2 и ¥ = 3/2п, при текущем будет:
у = А собЧ'
(14)
нием угла наклона косой шайбы соосного преобразователя.
Предельное значение А теоретически может быть равным (1/2, при этом количество полных косинусоид, совпадающее с гй, потребует для своего размещения на круговом сечении выполнения дополнительного условия:
(15)
Реально А=й/2 невыполнимо, поскольку в конструкции преобразователя необходимо предусмотреть зазор (рис.2) между косой шайбой (обоймой упорного подшипника 4) и сепаратором, поэтому А<й/2, однако, следует иметь ввиду, что при уменьшении значения А ухудшаются условия силового преобразования осевой силы, действующей на промежуточное тело со стороны генератора, в окружную силу от промежуточного тела на выходном звене 6.
Выбор амплитудного значения А волновой дорожки должен коррелироваться с кривизной промежуточного тела в зоне их силового взаимодействия, поскольку, с одной стороны, следует исключить интерференцию при образовании волновой дорожки инструментальной поверхностью, а с другой - обеспечить благоприятное сочетание кривизн активных поверхностей в силовом контакте с целью минимизации контактных напряжений.
Радиус кривизны цилиндрического сечения волновой дорожки определим, используя известное выражение
Р =
игГ
И
(16)
В нашем случае у —-а я/пУ, у"=-а сояЧ'. Минимальное значение радиуса кривизны рт/п будет иметь место при фазовом угле 4^ = 0; п;2п, а именно:
А
(17)
где А - амплитудное значение у, имеющее место в фа-
заху = 0 и Ч' = 71.
Амплитудное значение А=5т01/2, тем самым выбор амплитуды связывает ее значение через предварительный габарит О. по (4) и (7) с проектным значе-
Максимальное значение ртш = ® будет иметь место при фазовом угле 4х = я/2; 3/2я.
Из (17) следует, что зависимость рт1л от А является гиперболической, например, при А = 0,5 р = 2,0; при а = 0,25 рт/л= 4.
Возможность выбора величины А, как свободного параметра при синтезе, дополнительно означает, что количество формируемых полных косинусоид может быть управляемым, поскольку условие (15) преобразуется к виду:
кАг^ - пй .
Ь ц)
М*=66 им
Ш„г = ^
М(ых ~ ¿66 нм
Рис. 5. Техническое задание на проектирование.
Рис. б. Схема сил, действующих на промежуточное тело. 1 - сепаратор; 3 - генератор; 5 - промежуточное тело; 6 - волновая дорожка выходного звена.
Однако, как уже отмечалось выше, с уменьшением А минимальный угол давления при силовом преобразовании на фазовом угле растет и изменяется с 45" при А = 1 до 60° при Л = 0,5 и до 85° при А = 0,25.
Выявленные закономерности позволяют предложить следующий алгоритм проектного расчета параметров схемы соосного преобразователя движения волнового типа и сформулировать ограничения при синтезе:
— по критерию контактной прочности определяется диаметр (кривизна) промежуточного тела;
— определяется количество полных периодов косинусоиды, равное передаточному отношению, размещаемых на расчетном цилиндрическом сечении диаметром И путем вариаций амплитудой волновой дорожки;
— в предельных фазовых положениях Ч* = 0;я радиус кривизны промежуточного тела должен быть меньше радиуса кривизны цилиндрического сечения волновой дорожки, что достигается корреляцией выбора амплитуды дорожки и геометрии инструментальной поверхности;
— двойная амплитуда волновой дорожки всегда меньше диаметра шаровой поверхности промежуточного тела;
— диаметр сферической поверхности инструмента больше диаметра рабочего промежуточного тела сферической формы, а в пределе равен ему;
— уменьшение амплитуды волновой дорожки приводит к уменьшению доли осевой силы, формируемой генератором и переводимой затем в окружную силу на выходном звене;
— угол наклона косой шайбы является зависимым параметром амплитуды волновой дорожки и диаметра Оср цилиндрического сечения.
Приведенный алгоритм проектного расчета и ограничения могут быть распространены на иные, в том числе плоские [2,3) схемы преобразователей движения.
Пример расчета.
Создать схему соосного преобразователя движения волнового типа с промежуточными телами сферической формы.
Примем следующее техническое задание на проектирование:
Преобразуемая мощность 10 кВт, входное движение п<ж=1500 об./мин., передаточное отношение (/=10. Механический КПД в проектном расчете примем равным 1,0.
1. Выберем предварительное значение /) = 0,22 м = 220 мм.
2. Окружное усилие на этом диаметре у выходного звена:
2 М
Р,„п= = 6000 н .
' О
3. Поскольку 11= 10, то г6 = 10, следовательно вся длина развертки волновой канавки в цилиндрическом сечении равна I = яй = 690 мм, и на одну косинусоиду приходится I, = Ь/10 = 69мм.
4. Технологический радиус сферического инструмента, принятый за единицу и при развертке дающий ПОЛНуЮ КОСИНУСОИДУ, 1,/я = 22 мм.
5. Для локализации контакта промежуточного тела и волновой дорожки в радиальных сечениях диаметр шаровой поверхности промежуточного тела примем 20 мм;
6. Для обеспечения зазора (примем его равным 2 мм) между генератором и сепаратором преобразователя по схеме (рис. 1), амплитуда волновой канавки должна быть на более 9 мм (двойная амплитуда 18 мм), т.е. одна косинусоида уложится без искажений на длине 1, = 56,52 мм.
Таким образом, коэффициент деформации синусоиды к = 69/56,52= 1,22, тот же результат получим отношением амплитуд к = 22/18 = 1,22, что равноценно выбору амплитуды дорожки, равной А = 0,81 от безразмерного номинала, равного 1,0. Это обеспечивает благоприятное сочетание кривизн в силовом контакте промежуточного тела и волновой дорожки в предельных фазовых положениях Ч* = 0;я.
7. Угол наклона косой шайбы определим как
2А
После синтеза схемы проведем проверку работоспособности элементов, входящих в силовой контакт при преобразовании силового потока.
Примем, что силовой поток передается посредством только одного промежуточного тела, находящегося в фазе близкой к Ч* = я/2 с благоприятными условиями силового преобразования, определяемыми углом давления у, близким к у = 45°.
В этих условиях Р «Рос, что возможно при малом коэффициенте искажения косинусоиды ( в нашем случае он равен 1,22, что реально означает Рм.= = 1,22 Р ).
окр'
Наиболее высокий уровень контактных напряжений будетв зоне «а» касания шара с плоскостью, ибо в зонах «в» и «с» имеет место касание выпукло-вогнутых поверхностей. В зоне «а» промежуточное тело 5 взаимодействует с сепаратором 3, усилие в контакте равно Рж (рис.6).
Проверку работоспособности элементов проведем, придерживаясь рекомендаций [6]:
— размером круговой контактной площадки в зоне «а» будет ее радиус в (круговая площадка - вырожденная эллиптическая)
в = 0,9086 з Р .г
|
Е,
Е-,
или при условиях JE, =Fj = E = 2-105 МПа и ц, = = = 0,3
в = 1,109 y-j^r =0,745 мм — наибольшее контактное напряжение <з1г
<7гацх =0,5784
Р.,.
1zih2 я, я2
при тех же условиях:
^ =0,388 11РосЕ2-^ =5044 МПа
Контактное напряжение близко к предельному, характерному для материалов подшипников качения. Если предположить, что одно промежуточное тело передает половину общей осевой нагрузки, то контактное напряжение снизится до значения ак = = 4268 Мпа.
— наибольшее касательное напряжение ата1
<и„= 1/3 °тох= 1400 МПа <[т|.
— контактное сближение тел Д
Д = 0,8255
при тех же условиях
I Р 2 (л 1 1 2 А 1Л,, 1 Ml ^-/А;
V
Д = 1,231 ч1|
Р Vi
— - =0,055 мм Е г
В целом проверка показала, что имеет место критическое значение уровня контактных напряжений, которое можно уменьшить путем снижения усилия в контакте как за счет увеличения £>ср так и более равномерного распределения нагрузки между промежуточными телами. Номинально осевое усилие при однонаправленном движении передается половиной промежуточных тел, но в зонах Ч* = 0 и Ч* = я углы давления значительны, поэтому можно рекомендовать АЛЯ проектного расчета участие 1 /4 промежуточных тел в передаче силового потока, т.е. расчетное значение V"" действующее в зоне «а», можно рекомендовать Рис!'"" = Рк/4. При этом конструкция сепаратора и волновой поверхности выходного звена не исключают применения специальных приемов ослабления имеющей место неопределенности распределения силового потока по промежуточным телам преобразователя.
В заключение проведем качественное сравнение габаритно-массовых характеристик спроектирован-
ного преобразователя и серийно выпускаемого цилиндрического редуктора при близких значениях трансформируемой мощности и передаточного отношения.
Если принять цилиндрическую форму преобразователя с диаметром, равным 300 мм и высотой цилиндра 200 мм с коэффициентом использования объема 0,5, то его вес составит 50 кг.
Сравнимый с ним двухступенчатый редуктор с цилиндрическими зубчатыми колесами по данным [5] имеет габаритные размеры 560'400"345 и вес 95 кг.
При этом следует отметить, что габаритно-массовые достоинства преобразователя будут заметнее при увеличении заданного условиями проектирования передаточного отношения преобразователя.
Представленный проектный расчет преобразователя волнового типа с промежуточными телами выполнен на уровне его схемного синтеза. В дальнейшем следует развивать отработку конструкции в направлении ослабления неопределенностей, порождаемых повторяющимися связями, уравновешивания схемы, исследования поведения элементов в силоном контакте, определения и снижения потерь на трение, решения проблемы смазки и отвода тепла, создания и исследования динамической модели преобразователя, расчета на прочность всех нагруженных узлов и элементов конструкции, а также вести поиск новых схемных решений.
Библиографический список
1. Балакин П.Д. Преобразователи движения волнового типа с промежуточными телами в качестве связей активных поверхностей основных звеньев. Омский научный вестник,- Омск: ОмГТУ. 2002 - Вып.21, - с.58-61.
2. Патент на полезную модель № 40422. Кулачковый преобразователь вращения. МПК 7 F16H 21/42. // Балакин П.Д., Михай-лик О.С., Кропачев A.M. / Бюл. №25.2004.
3. Патент на полезную модель Na 44159. Кулачковый преобразователь вращения. МПК 7F 16Н21/42// Балакин П.Д„ Михай-лик О.С., Кропачев A.M. / Бюл. №6.2005.
4. СтановскийВ.В., РемневаТ.А., КазакевичюсС.М. Передачи со свободнымителами качения, обзор патентной литературы. Прогрессивные зубчатые передачи.-Новоуральск: НГТИ, 2003. С61-94.
5. Анурьев В.И. Справочник конструктора машиностроителя. Т, 3.: Машиностроение, М. 1972.557с.
6. Писаренко Г.С. и др. Справочник по сопротивлению материалов: Наухова думка. Киев. 1975 704с.
БАЛАКИН Павел Дмитриевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой теории механизмов и машин Омского государственного технического университета (ОмГТУ). МИХАЙЛИК Ольга Сергеевна, аспирант кафедры теории механизмов и машин ОмГТУ. КРОПАЧЕВ Александр Михайлович, аспирант кафедры деталей машин и инженерной графики Омского государственного аграрного университета.
