CC BY
24
УДК 531:62-251
Проектная отстройка критических скоростей ротационных агрегатов машин
О. О. Полушкин, О. А. Полушкин
(Донской государственный технический университет)
Представлены оригинальная методика и реализующий её на ЭВМ алгоритм разнесения (удаления друг от друга) эксплуатационных и критических скоростей вращения проектируемого ротационного агрегата (отстройка критических частот). Его использование исключает возможность появления в работе машин значительных упругих деформаций оси и обусловленных этим дисбалансов агрегата, снижает трудозатраты его балансировки при гарантированном обеспечении её качества.
Ключевые слова: ротор, проектирование, критическая скорость, отстройка.
Введение. Реальные ротационные агрегаты (роторы) машин имеют конечную изгибную жёсткость своей оси, что предопределяет наличие у каждого из них множество к = 1,2, ..., п, ... критических скоростей со * вращения. При близких или совпадающих значениях эксплуатационной
(со3) и любой из критических скоростей вращения теоретически неограниченно растёт упругий изгиб оси ротора по к-й собственной форме и связанные с этим дисбалансы ротора, приводящие к аварийным ситуациям и потому недопустимые в эксплуатации машин. В этих случаях предпочтительными при создании ротационных агрегатов являются не поиски методов и средств их балансировки (она будет иметь очень высокую стоимость, крайне малую эффективность), а поиск иных способов и средств ликвидации отмеченных явлений.
Такие средства оказываются эффективными и в случаях, когда проектные расчёты по алгоритму классификации роторов по признаку «гибкость» [1] выявили принадлежность создаваемого агрегата к классу квазигибких роторов. В сравнении с балансировкой жёстких и квазижёстких роторов, балансировка квазигибких требует более сложного, а значит, и более дорогостоящего оборудования, её трудоёмкость значительно выше. Последние обстоятельства заставляют проектировщиков корректировать конструкцию создаваемого агрегата так, чтобы из класса квазигибких она попала в класс квазижёстких роторов.
Постановка задачи. Решение отмеченных задач осуществляется отстройкой критических частот, которая сводится к разнесению (удалению друг от друга) эксплуатационных (созтах) и критических (соКрк,к = 1,...,п) скоростей вращения проектируемого агрегата. Это может осуществляться двумя способами:
- уменьшение эксплуатационной скорости созтах;
- увеличение со^,
возможно и совместное использование этих способов.
Реализация первого способа не всегда представляется возможной, поскольку эксплуатационная скорость соэ вращения проектируемого агрегата регламентируется показателями работоспособности и качества функционирования как этого агрегата, так и машины в целом. Как правило, снижение со3 ведёт к снижению уровня отмеченных показателей.
Второй способ является предпочтительным. Его реализация основана на использовании оригинальной механико-математической модели неуравновешенности ротора, разработанной в [1]. Решение задач. Рассмотрим типичный двухопорный ротационный агрегат, представляющий из себя несущую основу (в виде трубы круглого сечения), испытывающую при вращении изгибные
1824
деформации оси от действия неуравновешенности, на которой установлены (жёстко или шарнирно) рабочие элементы (резаки, ножи, молотки или т. п.) Динамическую модель этого агрегата представляем в виде однородной исходно изогнутой на межопорном расстоянии пространственной линии, которая раскладывается по собственным формам изгиба в различных плоскостях, содержащих ось вращения агрегата [2].
Решим сначала задачу для агрегата, который балансируется по первой (к= 1) собственной форме изгиба и по результатам расчётов отнесён к классу (С = 4) гибких роторов. При этом для него выполняется условие [1]
где Е— модуль упругости материала несущей основы агрегата, Па; J — момент инерции сечения этой основы, м4; /— расстояние между опорами ротора, м; т— масса ротора, кг:
в котором Р— площадь сечения упруго деформируемой основы агрегата, м2; у — плотность материала этой основы, кг/м3; трэ — масса всех рабочих элементов агрегата, установленных на этой основе, кг.
Рассматривая противоположное (1), получили условие возможности рассмотрения вопросов балансировки проектируемого агрегата не как гибкого (С = 4), а как квазигибкого (С = 3) ро-
Имея заданными значения У/ I, гпрэ, Е, созтах, известными методами сопротивления материалов находятся геометрические характеристики _7, ^ сечения упруго деформируемой основы агрегата, обеспечивающие выполнение условия (3). По ним подбираются размеры этого сечения и вносятся изменения в конструкцию агрегата (если это не противопоказано по иным соображениям).
Решение задачи отстройки критической частоты для перевода проектируемого агрегата из класса квазигибких (С =3) в класс квазижёстких (С = 2) при неизменном созтах <со х производится также увеличением изгибной жёсткости упруго деформируемой основы агрегата.
Предельными условиями, сформулированными в [1] для обоснования возможности отнесения проектируемого агрегата к классу С = 2, будем считать допустимость его динамической балансировки по традиционной технологии на типовом балансировочном оборудовании со скоростью со5 =со5тах, допускаемой этим оборудованием, в двух плоскостях коррекции, отстающих от
мое значение главного вектора дисбалансов, определяемое с помощью максимального значения критерия [еш] качества балансировки для рекомендованного по МС ИСО 1940 [3] класса точности балансировки этого агрегата.
С приведением сбалансированного таким образом агрегата во вращение с максимальной
эксплуатационной скоростью со5тах <созтах <(окр1 возникает главный вектор дисбалансов от упругого прогиба оси, определённый по [1] как
(1)
т = ґу I + трэ,
(2)
тора в виде
(3)
опор на расстояниях А = С = 0,3/, с точностью Рдоп = О,40сг доп, где РСТ доп
[во]
т — допусти-
со
этах
-К) 5 „77 ( 1 1 1+ ЬЭ)
где у1тах — стрела исходного неупругого искривления оси ротора по 1-й собственной форме изгиба, предельное значение которой для рассматриваемой несущей основы из трубы по ГОСТ Р 8732 составляет у1тах =0,75/, м; а1э =31Шз; з^З^ ; Ьэ =1,0331Шз ; /?5=1,0331со5, в которых
3, =0)^ =0,01^. (5)
Значение главного вектора остаточных дисбалансов такого агрегата на скорости со3 = созтах его вращения в пределе составит
ТгК) оК) тгК) /ел
D ОСТ — D ОСТ + D и\Ъ / \ /
в котором Рост' — главный вектор остаточных дисбалансов ротора после его балансировки на скорости шВтах.
Проведённая балансировка квазигибкого ротора как квазижёсткого будет качественной,
если 0%> < Ост доп, или с учётом (6)
К)
- ст доп Г У1' ,у' У "1Ч- 1
----('гі^'1 -І!,\ 'і
< О (7)
ст доп V.' )
„К) тгЮ
и ост + и и\Ъ
Полагая в последнем 1 = Одоп = 0,40сг доп, приводим его к виду
К) _
^ДОП
£>(“^ < 0,60 . (8)
И\Ъ 1 СТ ДОП У У
Раскрывая по (4), с учётом сделанных к нему пояснений, привели (8) к виду
—------------------1 + 1/ОЗЗ1СО3 28°сгдоп , (9)
1-3^ 1-ЗУв 1 + 1,033^ т/ ^
гДе Остдоп в гм, т в кг, / в м. При определённых значениях со3 =шзтах, шв =шВтах, 0СГДОП, т, / численным решением находим значение З1 =А> 0, удовлетворяющее неравенству (8).
Раскрывая З1 по (5), после преобразований, проведённых с учётом (2), последнее условие привели к виду, совпадающему с (3) при ином способе нахождения значения А . Используется оно так же, как и (3), позволяя перевести проектируемый агрегат из класса С = 3 квазигибких в класс С = 2 квазижёстких роторов внесением изменений в конструкцию упруго деформируемой основы этого агрегата. Как результат — показатели эффективности балансировки этого агрегата резко возрастают.
Следует заметить, что при решении (9), рассматриваемом как равенство относительно З1 и нахождения тем самым значения А , подставляемого в (3), значение т, входящее в (9), определяется исходной массой квазигибкого ротора. С изменением конструктивных параметров агрегата, необходимых для его перевода в класс С =2, масса агрегата увеличится. Однако при этом результаты расчёта значения А по (9) корректировать не следует, поскольку с ростом т неравенство (9) усиливается.
Рассмотрим, наконец, случай агрегата, требующего балансировки по л(>1)-й собственной форме (в = 5). Этот агрегат отбалансирован по всем к = 1,2,..., (л -1) собственным формам изгиба и имеет ыкр{п_Г) < созтах < ыкр п, где для описанной выше модели ротора ыкр п = со^ • п2.
Принимаем, что при некоторой скорости вращения агрегата
1826
(10)
упругий изгиб оси ротора по п-й собственной форме практически не проявляется, и отстройка критической частоты не требуется. Эту задачу необходимо решать лишь при созтах > соя пр, с тем
чтобы последнее неравенство было нарушено, т. е. было обеспечено созтах < соя пр. Подставив сюда равенство (10) и произведя преобразования, получили
Раскрыв со „ по представленному выше соотношению с учётом (5), окончательно привели условие обоснования качественной балансировки агрегата по л(>1)-й собственной форме к виду (3) при
Использование соотношений (3), (12) для рассматриваемого ротационного агрегата (С = 5) осуществляется так же, как и в описанных выше случаях проведения отстройки критических частот вращения.
На рис. представлена блок-схема формализованного для использования ЭВМ алгоритма решения задачи отстройки критической частоты вращения проектируемого ротационного агрегата, если необходимость решения такой задачи ставится проектировщиком после анализа «гибкости» созданной им конструкции агрегата, определения класса Є спроектированного агрегата и номера п собственной формы изгиба при его балансировке.
Раскрывая содержание блоков этого алгоритма, отметим:
- в блоке 2 вводятся исходные для проектного расчёта, содержание которых раскрыто ранее, кроме пс = п — введённый ранее номер собственной формы изгиба, по которой необходимо балансировать агрегат;
- блок 3 — условный переход. Если условие блока выполняется, ротор балансируется по первой собственной форме изгиба и расчёт переходит к блоку 4, выявляющему, к какому классу отнесён рассматриваемый агрегат по результатам обоснования его класса по признаку «гибкость» [1]. Если ротор отнесён к классу квазигибких (С = 3), в блоках 5...9 рассчитываются и выдаются на печать необходимые значения 7и Усечения упруго деформируемой основы агрегата, при которых, через обязательное выполнение условия блока 10, ротор переводится в класс квазижёстких переходом к блоку 16;
- если условие блока 4 не выполняется, расчёт переходит к блоку 11. При выполнении условия этого блока — спроектированный агрегат является гибким (С = 4) по результатам обоснования его класса, расчёт переходит к блоку 12 и далее к блокам 8, 9. Поскольку Є = 4, условие блока 10 не выполняется. Не выполняется и условие блока 13, т. к. рассматривается случай пс = 1, поэтому расчёт переходит к блоку 14, где полагается Є = 3 — ротор становится квазигиб-ким;
со
э тах
со >
(П)
А =
(12)
СО'
э тах
1827
1828
- блок 15 — условный переход, который устанавливает, следует ли спроектированный агрегат с выданными на печать значениями 3 и ^ переводить из класса квазигибких (С = 3) в класс квазижёстких (С = 2). Если это следует сделать, то расчёт переходит к блоку 5 и в блоках 6...9 определяются характеристики _7 и Р, которые должен иметь проектируемый агрегат для перевода его через блок 10 (его условие выполняется) к блоку 16. Если условие блока 15 не выполняется, расчёт переводится к блоку 17 и проектируемый агрегат с выданными на печать значениями Jv\ Р относится к квазигибким;
- если условие блока 3 не выполняется, расчёт переходит к блоку 13 и при невыполнении условия последнего ротор рассматривается как квазигибкий, который с помощью блока 15 может быть переведён в класс квазижёстких;
- если условие блока 13 выполняется, ротор необходимо балансировать по пс (> 1)-й собственной форме изгиба;
- для каждой из собственных форм п = 2...пс в цикле 19 находится предельная скорость соя пр и для гибкого ротора, балансируемого по п-й собственной форме изгиба (блок 21), через
блоки 8, 9 определяются характеристики 7и Усечения несущей основы ротора;
- для ротора, балансируемого по 1-й собственной форме изгиба (условие блока 3 выполняется) и не относящегося к квазигибким (условие блока 4 не выполняется) в блоке 11 производится проверка, не относился ли спроектированный агрегат к классу гибких (С = 4). Если условие блока 11 выполняется, в блоках 12, 8, 9, 10 обосновываются параметры 7 и ^ ротора, переводящие его в класс квазигибких (С = 3) или, по необходимости (через блоки 10, 13,14,15, 5, 6, 7, 8, 9), и в класс квазижёстких. Если же для рассматриваемого ротора условие блока 11 не выполняется, он относится к жёстким, и переходом к блоку 22 снимается необходимость отстройки критической частоты вращения спроектированного агрегата.
По описанной блок-схеме разработана программа для ЭВМ.
Заключение. В подавляющем большинстве случаев выявление принадлежности проектируемого ротационного агрегата к классу гибких роторов требует отстройки его критической частоты. Осуществление этой отстройки по представленной оригинальной методике и алгоритму расчётов на ЭВМ позволяет:
- ротор, балансируемый по первой собственной форме, перевести (по усмотрению проектировщика) в класс квазигибких или в класс квазижёстких;
-для ротора, балансируемого по л(>1)-й собственной форме и имеющего предельное
допустимое значение соя пр скорости вращения меньше, чем максимальная эксплуатационная скорость шзтах, обеспечить шзтах < соя пр.
Обоснованное этой методикой ужесточение оси ротора не только гарантированно обеспечивает его устойчивую работу в эксплуатации (отсутствуют значительные упругие деформации оси и обусловленные этим дисбалансы), но и значительно снижает трудозатраты балансировки при обеспечении требуемого её качества.
Библиографический список
1. Полушкин, О. О. Балансировка нежёстких роторов: монография / О. О. Полушкин. — Ростов-на-Дону: Изд. центр ДГТУ, 2011. — 169 с.
2. Левит, М. Справочник по балансировке / М. Левит. — Москва: Машиностроение, 1992. — 464 с.
3. МС ИСО 1940-73. Качество балансировки вращающихся жёстких тел.
Материал поступил в редакцию 14.12.2011.
1829
References
1. Polushkin, 0. 0. Balansirovka nezhyostkix rotorov: monografiya / 0. 0. Polushkin. — Rostov-na-Donu: Izd. centr DGTU, 2011. — 169 s. — In Russian.
2. Levit, M. Spravochnik po balansirovke / M. Levit. — Moskva: Mashinostroenie, 1992. — 464 s. — In Russian.
3. MS ISO 1940-73. Kachestvo balansirovki vrashhayushhixsya zhyostkix tel. — In Russian. DESIGN-STAGE ADJUSTMENT OF ROTOR CRITICAL SPEEDS
O. O. Polushkin, O. A. Polushkin
(Don State Technical University)
Know-how and the computer-applied diversity algorithm (removal) for the operational and critical rotation speeds of the rotor at the design stage (critical frequencies adjustment) are offered. Its application eliminates the possibility of significant axle elastic strains and specified rotor imbalances. It also reduces balancing costs providing the guaranteed quality of the process.
Keywords: rotor, designing, critical speed, adjustment.
1830
