CC BY
25
- результаты оценки принадлежности данного Таким образом, по результатам экспериментов набора симптомов (т.е. точки, описывающей состоя- была показана эффективность разработанной модели ние пациента по заданному набору симптомов) каж- на основе геометрического метода распознавания дому из заболеваний приводятся в процентном соот- образов и теории нечетких множеств. Применение ношении, таким образом, заболевание с наибольшим предлагаемого способа в медицинской практике поз-процентом (100%) предполагается истинным; волит оперативно контролировать и анализировать
- по результатам проведенных экспериментов закономерности течения болезней, следовательно, (200 экспериментов) адекватность модели составила повысить точность диагностики болезней, а в некото-90%, в 10% случаев верный диагноз не был выявлен, рых случаях решать прогностические задачи.
в 90% случаев верный диагноз был выявлен.
Статья поступила 15.01.2014 г.
Библиографический список
1. Рубанов В.Г. Системный подход к проектированию ектов на основе интерактивного анализа топологии классов управляемых мобильных логистических средств, обладаю- состояний и теории нечетких множеств // Вестник Белгород-щих свойством живучести // Научные ведомости Белгород- ского государственного технологического университета им. ского государственного университета. Серия: История. По- В.Г. Шухова. 2013. №5. С.193-197.
литология. Экономика. Информатика. 2011. Т.1. №17-1. 3. Рубанов В.Г., Филатов А.Г. Интеллектуальные системы
С.176. автоматического управления. Нечеткое управление в техни-
2. Кочеткова И.А., Ковтун Д.Р. Диагностика сложных объ- ческих системах. Белгород: Изд-во БГТУ, 2005. 171 с.
УДК 629.3.025.2
ПРОЕКТИРОВАНИЕ РОБАСТНОЙ КОМБИНИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ ОРИЕНТАЦИЕЙ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ НА ПОДВИЖНОМ ОСНОВАНИИ
© О.А. Сущенко1
Национальный авиационный университет, 03680, Украина, г. Киев, пр. Космонавта Комарова, 1.
Поставлена и решена новая задача проектирования робастных комбинированных систем, обеспечивающих стабилизацию и управление ориентацией измерительных осей устройств, функционирующих на подвижных объектах в сложных условиях реальной эксплуатации. Получено выражение для обобщенного функционала качества проектируемой системы, который учитывает точность и робастность системы, а также затраты на управление в условиях значительных внутренних параметрических и интенсивных внешних координатных возмущений и помех измерений. Представлены алгоритм проектирования робастных комбинированных систем исследуемого типа на основании робастного структурного синтеза и результаты моделирования синтезированной системы, обеспечивающей стабилизацию и управление ориентацией информационно-измерительных устройств, эксплуатируемых на наземных подвижных объектах. Ил. 2. Библиогр. 8 назв.
Ключевые слова: робастные системы; системы стабилизации; информационно-измерительные устройства; комбинированное управление; робастный структурный синтез
DESIGNING ROBUST COMBINED SYSTEM FOR STABILIZATION AND ORIENTATION CONTROL OF INFORMATION-MEASURING DEVICES ON A MOVABLE PLATFORM O.A. Sushchenko
National Aviation University,
1 Cosmonaut Komarov pr., Kiev, 03680.
The article introduces and solves a new problem of designing robust combined systems providing stabilization and orientation control of measuring axes of devices operating on mobile objects under difficult conditions of their actual operation. The author obtains the expression for the generalized quality functional of the designed system taking into account the system accuracy and robustness as well as control costs under conditions of considerable internal parametric and intensive external coordinate disturbances as well as measurement errors. The design algorithm of the robust combined systems of the type under analysis is presented on the basis of the robust structural synthesis. Simulation results of the synthesized system providing stabilization and orientation control of the information-measuring devices being operated at ground mobile objects are given.
2 figures. 8 sources.
1Сущенко Ольга Андреевна, кандидат технических наук, доцент, профессор кафедры систем управления летательных аппаратов, тел.: 380951408542, e-mail: [email protected]
Sushchenko Olga, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Aircraft Control Systems, tel.: 380951408542, e-mail: [email protected]
Key words: robust systems; stabilization systems; information-measuring devices; combined control; robust structural synthesis.
Введение. Настоящий этап развития информационно-измерительных устройств, функционирующих на подвижных объектах, характеризуется возрастанием сложности процессов управления, которые сопровождают их эксплуатацию. Следует отметить, что современные информационно-измерительные устройства характеризуются высокими точностными характеристиками, которые не могут быть реализованы в сложных условиях эксплуатации в полной мере без применения новых подходов к проектированию систем, обеспечивающих их стабилизацию и управление ориентацией измерительных осей в инерциальном пространстве. Проектирование таких систем осуществляется в условиях неопределенностей, обусловленных многими факторами, в том числе неточностями математического описания, значительным изменением некоторых параметров (до 50%) во время эксплуатации, а также действием интенсивных внешних координатных возмущений и наличием помех измерений. Современным подходом к решению этой проблемы является проектирование робастных систем, способных обеспечивать устойчивость и показатели качества системы в допустимых пределах в условиях воздействия как параметрических, так и координатных возмущений.
Управление информационно-измерительными устройствами, установленными на подвижном основании, может осуществляться по сигналу ошибки, который характеризует разницу между командным и выходным сигналом. Но в этом случае невозможно обеспечение высокой точности процессов управления ориентацией измерительных осей устройств в инерциальном пространстве. Решение этой проблемы может быть осуществлено на основании комбинированного управления, при котором используется как управление по ошибке, так и управление по задающему воздействию [1]. При этом в состав проектируемой системы будут входить два регулятора, реализующие управление в прямой и обратной связи.
Выбор метода проектирования робастных систем стабилизации и управления ориентацией измерительных осей устройств, эксплуатируемых на подвижных объектах, определяется следующими обстоятельствами. Во-первых, параметры этих устройств могут существенно изменяться во время эксплуатации на подвижных объектах. Во-вторых, функционирование систем исследуемого типа осуществляется в условиях разнообразных и интенсивных внешних воздействий. В-третьих, измерения параметров системы сопровождаются воздействием помех.
С учетом этих обстоятельств задачу проектирования систем стабилизации и управления ориентацией измерительных осей устройств, эксплуатируемых на подвижных объектах, целесообразно решать как задачу робаст-ного структурного синтеза системы с комбинированным управлением [4].
В таких системах предварительный фильтр осуществляет управление по задающему воздействию, а регулятор в обратной связи обеспечивает робастную устойчивость и подавление возмущений [7, 8].
Анализ последних исследований и публикаций. Среди современных подходов к проектированию робастных систем можно выделить я„ -синтез, основные принципы которого представлены во многих работах, например, [7, 8]. Алгоритм проектирования робастной системы с комбинированным управлением с учетом параметрических структурированных возмущений, реализуемый при помощи двух регуляторов, находящихся в прямой и обратной связи, приведен в [8].
Целью настоящей статьи является решение задачи проектирования робастных систем с комбинированным управлением на основе Яю -синтеза с учетом воздействия как внутренних параметрических, так и внешних координатных возмущений и помех измерительной системы.
Проектирование робастной комбинированной системы. В современной зарубежной проблематике теории управления системы с комбинированным управлением называются системами с двумя степенями свободы (two-degree-of-freedom) [7, 8]. Существуют разные подходы к робастному структурному синтезу таких систем. Метод, предложенный К. Гловером и Д. Мак-Фарланом [6] и развитый в [8], базируется на робастной стабилизации и задании параметрических возмущений при помощи нормализованной левой взаимно-простой факторизации. В его основу положена процедура Яю -синтеза, основанная на формировании желаемых частотных характеристик замкнутой робастной системы управления при помощи расширения разомкнутой системы. Формирование расширенного объекта стабилизации осуществляется за счет введения весовых передаточных функций (пре- и посткомпенсаторов) [8].
Но для многих прикладных приложений, в первую очередь для систем стабилизации и управления ориентацией информационно-измерительных устройств, эксплуатируемых на подвижных объектах, большое значение имеет влияние внешних координатных возмущений, которые действуют на объект управления. Новизна представленного в данной статье алгоритма проектирования робастной системы заключается в учете воздействия внешних координатных возмущений и помех измерительной системы. С этой целью в функционал оптимизации рассматриваемой задачи вводится функция чувствительности замкнутой системы по отношению к внешним координатным возмущениям и помехам измерений. Структурная схема проектируемой системы представлена на рис. 1.
о,
Р
р! к
и
Ж
ххх-
+
N
АМ
Ф
+
м-
^ +
к
р!
Рис. 1. Структурная схема робастной комбинированной системы: г - командный сигнал; р - конструктивный параметр; i - единичная матрица; р - входной сигнал префильтра; ё - возмущение; щ - сигнал управления; ф - параметрическое возмущение; у - выходной сигнал; е - погрешность отработки командного сигнала;
п - помехи измерений
Для реализации процедуры -синтеза внешние возмущения, действующие на систему исследуемого типа, целесообразно задавать в виде моментов, которые поступают на вход объекта стабилизации. При этом может вводиться передаточная функция по возмущению О.
В процессе проектирования системы исследуемого типа структурный синтез регулятора обратной связи К осуществляется таким образом, чтобы обеспечить робастную устойчивость и подавление параметрических структурированных возмущений с учетом воздействия внешних координатных возмущений и помех измерений. Предварительный фильтр К обеспечивает соответствие реакции замкнутой системы на командный сигнал
в соответствии с заданной эталонной моделью Тге/ [7, 8].
Таким образом, проблема структурного синтеза робастной комбинированной системы заключается в нахождении стабилизирующего регулятора
к = [ к к ]
для объекта стабилизации, расширенного за счет весовых передаточных функций к виду О = и пред-
ставленного как результат нормализованной левой взаимно-простой факторизации О = М-1М! [6, 8].
При этом регулятор К находится в прямой связи, а регулятор К2 - в обратной.
В соответствии с рис. 1 связь между векторами входных и выходных сигналов исследуемой системы может быть представлена в следующем виде:
и, р( I+к2о5 )-1 К к2Ц+О К) -1ОО, К 2(! + О Кг)-1 К2Ц+ОК)-м;
у, = р(1+о,кгГ О К (I + ОД2)-1 ОО (I+ОД2)-1 (I+О К2)-1 м-
е р2^+ок)-ОК -тге/] р^+о ,кгТ 1 оаол. р(I+о К 2)-1 р(I+о К 2)-1 м-
(1)
или 2 = Фн>, где = [щ у е] представляет собой вектор выхода, позволяющий оценить качество функционирования системы и включающий сигналы управления, выхода и ошибки соответственно; м>Т = [г ё п ф]
представляет собой вектор входа и включает командный сигнал, а также внешние координатные возмущения, помехи измерений и внутренние параметрические возмущения соответственно; Ф - матричная передаточная функция замкнутой системы; я„ - норма матричной передаточной функции Ф, описываемой выражением (1), представляет собой обобщенный функционал качества проектируемой системы, поскольку элементы этой матрицы в соответствии с [8] определяют такие характеристики системы, как точность, робастность и затраты на управление. При этом составляющие (I + ОК)-1, (I + КО)-1 представляют собой входную и выходную функции чувствительности системы [8].
Представленную задачу проектирования робастной комбинированной системы целесообразно решать с точки зрения обеспечения у -оптимального управления. При таком подходе осуществляется поиск субоптимального
регулятора, который обеспечивает выполнение условия | |Ф| <у, где у - некоторое заданное число, у >утп [8]. При этом утп представляет собой минимальное значение ||Ф| для всех стабилизирующих контроллеров К. Оптимальное решение обеспечивается использованием алгоритма Д. Дойла, позволяющим выполнять итеративное уменьшение у [5].
п
г
е
1
Процедура синтеза робастной комбинированной системы завершается заменой предварительного фильтра К на взвешенный фильтр К^, что обеспечивается подбором параметров регулятора в установившемся состоянии [8].
С целью использования современных автоматизированных средств реализации структурного -синтеза необходимо определить матрицу обобщенной системы Р, которая обеспечивает связь между ее входными и выходными сигналами в виде [8]:
г " Р1 Рх " w
_у _ _ Р21 Р 1 22 _ и
Для рассматриваемой системы выражение (2) принимает вид
Р Р
1 11 -1 12
Р Р
21 22
(3)
где / =\Р у-]; и=и.
Для определения матрицы обобщенной системы можно использовать соотношения между внешними входными сигналами w, сигналами управления и , выходными измеряемыми сигналами у, поступающими на вход контроллера, и выходными сигналами г , используемыми для оценки качества системы, которые для рассматриваемого случая являются такими:
и =1и,;
у = + м-ф + + П; е = -Р2Г+рОйо5а+рМ- 1Ф+рОи; (4)
Р=р1г .
На основании соотношений (3), (4) матрица обобщенной системы принимает вид
Р =
0 0 0 0 1
о ОО м- 1 о-
-р%е/ роо рм-1 0 рОл.
р1 0 0 0 0
0 оо м- 1 О-
(5)
В пространстве состояний матрица (5) может быть представлена таким образом:
Р =
А- 0 0 Ва 0 (В А + 2 С )Ам- В.-
0 Аг Вг 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1
С- 0 0 А 0 Ам-1 А
рС- -РС -Р2 А рА 0 РАм-1 РА-
0 0 р1 0 0 0 0
С 0 0 А 1 А , м- А
(6)
где А, В, С, А - матрицы состояния, управления, наблюдения и возмущения, которые определяют описание расширенного объекта стабилизации в пространстве состояний; Аг, В - матрицы состояния и управления, которые определяют описание эталонной модели Гге/ в пространстве состояний. В соответствии с изложенными в
работах [6, 8] подходами к представлению в пространстве состояний математических моделей, полученных в результате нормализованной левой взаимно-простой факторизации, имеют место следующие соотношения:
= Я 1/2; О 1 = Я1'2,
М, > м-1 >
где Я = I + БД.
Составляющая 23, входящая в матрицу (6), представляет собой положительно определенное решение алгебраического уравнения Риккати [7, 8]:
(А,-Б^1 Дс, к +1(А,-Б^1 Дс, )т --2С]Я 1С ^ + Б $ 1 Б] = 0,
где 5 = i + его,.
Прикладная реализация робастной комбинированной системы. Предложенная процедура робастного структурного синтеза может быть рассмотрена применительно к системе, используемой для стабилизации и управления ориентацией информационно-измерительных устройств, эксплуатируемых на наземных подвижных объектах [4].
В состав исследуемой системы входит аппаратура измерения, двигатели постоянного тока и гироскопические измерители угловой скорости. Управление двигателями осуществляется при помощи широтно-импульсного модулятора, формирующего последовательность импульсов заданной амплитуды, ширина которых определяется сигналом управления, поступающим с регулятора.
К наиболее критическим параметрам системы исследуемого типа относятся момент инерции объекта управления и жесткость упругой связи между исполнительным механизмом и основанием, на котором устанавливается объект стабилизации. В процессе эксплуатации эти параметры могут изменяться в пределах 50%.
В соответствии с рекомендациями, изложенными в работе [2], управление информационно-измерительными устройствами рассматриваемого типа целесообразно осуществлять на основании интеграла разности командного сигнала управления и сигнала обратной связи, поступающего с гироскопического датчика, измеряющего абсолютную угловую скорость объекта управления.
С целью улучшения качества управления в системах исследуемого типа обычно используют дополнительные обратные связи, например, по сигналу тока в якорной цепи двигателя, который пропорционален внешнему моменту возмущения [2].
Что касается внешних возмущений, то среди них можно выделить момент неуравновешенности системы и моменты, обусловленные угловым движением объекта из-за неровностей рельефа дорог и местности.
Создание процедуры структурного синтеза робастной комбинированной системы стабилизации и управления ориентацией информационно-измерительных устройств, эксплуатируемых на подвижных объектах, включает разработку математического описания, выбор эталонной модели, конструктивного параметра р, а также пре- и посткомпенсаторов [8].
К основным особенностям и допущениям математического описания системы управления рассматриваемого типа относятся необходимость учета упругой связи между исполнительным механизмом и основанием, на котором устанавливается объект стабилизации, пренебрежение динамикой гироскопического датчика угловой скорости, линеаризация системы, в том числе использование линейного широтно-импульсного модулятора. Линеаризованная модель одного канала системы с учетом моделей, приведенных в [3], приобретает вид
— ' ~^дусХ5 ' ■*2 ~ Х5 '
— х6,
■ • и■ Хл X, X,
е „ I К ШИМ
+ к Г!
^ 4 гр 1 ^ШИМ гр >
^р . ^Р 3оу М-'еозм
—_____|________талдл»
J п 3 3 3
оу р оу оу оу
(7)
6 т 2 2т 3 тут 4 т 6* v '
'V« "¿бе Кб^ое -А
где г - командный сигнал; ка - коэффициент передачи датчика угловой скорости; Г - постоянная времени якорной цепи двигателя; се - коэффициент пропорциональности между угловой скоростью двигателя и ЭДС; кшш - коэффициент передачи линеаризованного ШИМ; ишим - напряжение на входе ШИМ; У - момент инерции объекта управления; с - жесткость упругой связи между исполнительным механизмом и основанием, на котором устанавливается объект стабилизации; и - передаточное число редуктора; / - коэффициент ли-
неаризованного момента трения объекта управления; - момент инерции двигателя; /де - коэффициент линеаризованного момента трения двигателя; см - постоянная момента нагрузки на валу двигателя; Яоб - сопротивление обмоток якоря двигателя.
Переменные состояния системы уравнений (7) хт = [х х2 х3 х4 X X] представляют собой интеграл
разности между командным сигналом и напряжением, соответствующим абсолютной угловой скорости объекта управления; угол поворота объекта управления; угол поворота вала двигателя; напряжение в якорной цепи двигателя; угловую скорость объекта управления и угловую скорость вала двигателя. При этом матрицы состояния, управления и наблюдения принимают вид
А =
С =
0 -
0 0 0
0 0 1
ср ср 0
3 оу ПР 3оу
0 ср с
я ->б 3дв
0 0 0 0 0~
0 0 1/ Коб 0 0
00 0 кдус 0
дус 1 0
0 /
J оу
0 0 1
т
/дв 'л.
Б1 =
г 0 0 0 0 0 0 0 0
кШИМ^ШИМ / Тя
0 0
М/Т„
Выбор эталонной модели определяется требованиями к переходному процессу отработки командного сигнала. В рассматриваемом случае наиболее целесообразно использовать модель вида Т , = —-к-,
Т р + 2^Тр +1
где к = 1; Т = 0,2; £ = 0,7.
Значение конструктивного параметра р было принято равным 1 [8].
Выбор передаточных функций пре- и посткомпенсатора Щ, Щ, в основном, базируется на методе проб и ошибок. Исходя из рекомендаций [8], целесообразно принять Щ =1. Что касается прекомпенсатора, то в результате проведенных исследований была получена следующая передаточная функция для его определения:
Щ = 10 0,15 0,4*+25 .
1 0,1* +1 * + 25
Структура синтезированного регулятора после максимально возможного понижения порядка принимает вид
0,06 0,4 0,72 0,53 0,11 0,05 -0,95 0,01 -0,55 -0,09 1,28 0,47 0,27 -0,18 -0,8 0,15 0,47 0,56 -173,4 0,07 -20,41
ар =
Бр =
-0,55 -17,22
-0,03 0, 29 0,61 0, 49 -52,48" -6,18 -3,04 -25,5 -12,39
0,02 0,09 -0,11 1,07
1 -106,4
-6,54 -34,61
С =[-0,004 0,007 0,006 0,001 -0,0004]
Ор =[0,02 -3,64 -1,09].
Результаты моделирования синтезированной системы представлены на рис. 2. При этом рассматривались номинальные значения момента инерции и момента неуравновешенности, а также их изменения в пределах +50%.
Выводы. Решена новая задача -синтеза робастной комбинированной системы с учетом воздействия внешних координатных возмущений и помех измерений. Результаты моделирования подтверждают приемлемую точность и быстродействие в условиях действия значительных параметрических и интенсивных внешних воздействий.
о 25
ч
(О d
, 20
.0
&
О
О. 15
О ^
О
£ 10
m о
О 25 CI (О d
, 20
.0
&
о
О. 15
О
О
S 10
(О m о
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Время, с
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Время, с
го
О. 20
_й
О 15 О d О
^ 10 о
к
CQ 5 О
ЕЕ
> 0
J**
/
i f
/
J
(О
О. 20
_й
О 15 О d О
^ 10 о
к
СО 5 О
ЕЕ
> 0
л*
/ jr
у /
/
J
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Время, с
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Время, с
Рис. 2. Результаты моделирования робастной комбинированной системы: отработка командного сигнала при изменении момента инерции (a), момента неуравновешенности (б), воздействии неровностей рельефа дороги с длинными неровностями (в) и пересеченной местности с кочками (г)
Эффективность предложенной процедуры проектирования подтверждается ее прикладной реализацией применительно к робастным комбинированным системам стабилизации и управления ориентацией информационно-измерительных устройств, эксплуатируемых на наземных подвижных объектах.
Статья поступила 28.11.2013 г.
Библиографический список
1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. 768 с.
2. Кочергин В.В. Следящие системы с двигателем постоянного тока. Л.: Энергоатомиздат, 1988. 168 с.
3. Сущенко О.А. Робастна параметрична опти1ша^я систем стаб^зацп наземних рухомих об'екш // Вюник Нацюнального авiацiйного уыверситету. 2008. №4(18). С. 23-29.
4. Сущенко О.А. Синтез регулятора з двома ступенями втьност для стаб^зацп шформацшно -вимiрювальних пристроТв // Вюник Нацюнального авiацiйного уыверситету. 2012. №1. С. 46-55.
5. Doyle J.C., Glover K., Khargonekar P.P., Francis B.A. State-space solutions to standard H2 and H„ control problems// IEEE Transactions on Automatic Control. 1989. No. 34(8). P. 831-847.
6. Glover K., McFarlane D. Robust stabilization of normalized coprime factor plant descriptions with H bounded uncertainty // IEEE Transactions on Automatic Control. 1989. No.34(8). P. 821-830.
7. Gu D.W., Petkov P.Hr., Konstantinov M.M. Robust Control Design with MATLAB. London: Springer-Verlag, 2005. 389 p.
8. Skogestad S., Postlethwaite I. Multivariable Feedback Control. New York: Jonh Wiley, 1997. 559 p.
30
30
5
5
б
а
30
30
25
25
0
0.9
0
0.9
в
г
