CC BY
41
10.Литвин, М.А. Типы ошибок в инерциальных навигационных системах и методы их аппроксимации [Текст]: уч. Пособие / М.А. Литвин, Малюгина А.А., Миллер А.Б., Степанов А.Н., Чикрин Д.Е. Информационные процессы, Том 14, № 4. 2014. С. 326-339.
11.Газарян И.Р., Таиров А.Ю., Пономарев В.К. Использование вариации Аллана для анализа случайных погрешностей систем гироскопической стабилизации [Текст]: уч. пособие/ Газарян И.Р., Таиров А.Ю., Пономарев В.К. Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 8, 2019. С. 143 -153.
Наумов Никита Николаевич, аспирант, naumov.nikita.n@yandex.ru, Россия, Арзамас, Арзамасский политехнический институт (филиал) ФГБОУ ВО НГТУ им. Р.Е.Алексеева,
Гуськов Андрей Александрович, канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой, guskov@apingtu.edu.ru, Россия, Арзамас, Арзамасский политехнический институт (филиал) ФГБОУ ВО НГТУ им. Р.Е.Алексеева
ANALYSIS OF NOISE CHARACTERISTICS OF A GYROSCOPE DRIFT BY THE ALLAN VARIATION METHOD WITH A LIMITED TEST TIME
N.N. Naumov, A.A. Guskov
The paper presents the results of evaluating the noise characteristics of the zero signal of the gyroscope based on the data obtained during the time-limited tests of the sensors. The estimation of the accuracy of determining the noise characteristics of the initial zero signal of the gyroscope and signals with extended implementation in time, obtained by the method of linear regression using machine learning, has been carried out. The estimation algorithms implemented in the Matlab software environment are based on the Allan variation method. On the basis of the results obtained, the effectiveness of evaluating the noise characteristics of signals with an extended implementation of the developed algorithms was confirmed.
Key words: Allan variation, linear regression, gyro drift, accuracy estimation, signalpredic-
tion.
Naumov Nikita Nikolaevich, postgraduate, naumov.nikita.n@yandex.ru, Russia, Arzamas, Arzamas Polytechnic Institute (branch) FGBOU VO NSTUnamed after R.E. Alekseeva,
Guskov Andrey Alexandrovich, candidate of technical sciences, docent, head of chair, gus-kov@apingtu.edu.ru, Russia, Arzamas, Arzamas Polytechnic Institute (branch) FGBOU VO NSTU named after R.E. Alekseeva
УДК: 531.383
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-10-227-235
ПРОЕКТИРОВАНИЕ РЕЗОНАТОРА ВОЛНОВОГО ТВЕРДОТЕЛЬНОГО ГИРОСКОПА И ВЕРИФИКАЦИЯ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ МОДЕЛИ
В.Я. Распопов, С.В. Егоров
В данной статье описаны особенности проектирования резонатора волнового твердотельного гироскопа. Описано построение конечно-элементной модели резонатора и резонатора с наклеенными на его дно пьезоэлементами. Рассмотрен метод акустического анализа резонатора для верификации конечно-элементной модели резонатора.
Ключевые слова: волновой твердотельный гироскоп, проектирование, модальный анализ, акустический анализ, конечно-элементная модель.
1. Общие сведения о Волновом твердотельном гироскопе. Волновой твердотельный гироскоп с металлическим резонатором (ВТГ-МР) является разновидностью Кориолисовых вибрационных гироскопов, принцип работы которого основан на свойстве стоячей волны
227
прецессировать (запаздывать) относительно кромки резонатора при появлении угловой скорости вокруг оси симметрии резонатора [1]. Чувствительным элементом ВТГ-МР является металлический резонатор, выполненный в форме «рюмки». Внешний вид резонатора показан на рис. 1.
Верхняя кромка
Как показано на рис.1 резонатор состоит из дна, подвеса, резонансного кольца, верхней кромки и элемента крепления. Для возбуждения колебаний резонатора и съёма информации на его дно наклеены восемь пьезоэлементов с шагом 45°. Каждый элемент резонатора влияет на его работу и характеристики ВТГ-МР: пьезоэлементы деформируют дно, дно через подвес передает деформацию на резонансное кольцо, в результате чего на верхней кромке образуется стоячая волна. Когда стоячая прецессирует происходит обратный процесс.
ВТГ-МР является вибрационным гироскопом, поэтому при расчете конструкции необходимо уделить особое внимание собственным частотам конструкции. Также при проектировании резонатора под конкретное техническое задание необходимо обратить особое внимание на следующие требования: диапазон частот внешних воздействий на ВТГ-МР, допустимое значение систематического и случайного дрейфа, чувствительность к угловой скорости, максимальное допустимое напряжение питания.
Очевидно, что собственные частоты резонатора должны быть выше диапазона частот внешних воздействий на ВТГ-МР, при этом разница между собственными частотами резонатора должна быть больше 1000 Гц [2]. Рабочая частота резонатора зависит от толщины резонансного кольца, при этом систематический дрейф обратно пропорционален рабочей частоте [3]. Также уменьшение толщины резонансного кольца менее 0.8 мм приводит к увеличению случайного дрейфа в следствии большего влияния неоднородности материала и других дефектов на тонкую кромку [2].
Толщина дна резонатора оказывает большое влияние на устойчивость ВТГ-МР к вибрационным воздействиям, чем больше толщина дна, тем больше устойчивость к вибрационным воздействиям, но при этом увеличивается энергопотребление, т.к. пьезоэлементам сложнее деформировать более толстое дно.
Подвес передает деформацию от дна на резонансное кольцо и обратно. Поэтому его толщины должно быть достаточной для передачи этих деформаций, при этом излишнее увеличение толщины приводит к увеличению энергопотребления и снижению устойчивости к вибрационным воздействиям.
Элемент крепления обеспечивает точное совпадение оси симметрии резонатора с осью симметрии основания, что влияет на проецирование измеряемой угловой скорости на измерительную ось.
Основными параметрами резонатора являются: рабочая частота, разночастотность между рабочими частотами, добротность, разнодобротность и значения первых шести собственных мод.
Самым простым способом учесть все выше перечисленные особенности проектирования резонатора является моделирование методом конечных элементов (КЭ). Для моделирования была выбрана программа Ansys, т.к. на сегодняшний день эта программа является лидером в области моделирования и позволяет решать не только стационарные, но и динамические задачи.
2. Построение конечно-элементной модели резонатора ВТГ-МР. Для построения конечно-элементной модели резонатора ВТГ-МР был выбран резонатор ТУСА.713155.001-01, имеющийся в наличии.
Сначала была построена модель резонатора в ПО «Компас» без пьезоэлементов. Для чего был произведен замер имеющего на предприятии резонатора ТУСА.713155.001-01, размеры которого были измерены измерительной машиной ZEISS DuraMax и указаны в табл. 1.
Таблица 1.
Основные размеры р резонатора ТУСА.713155.001-01__
Обозначение размера D1 D2 D3 D4 H1 H2 H3 R1
Ед. изм. мм 21.1 19.6 20.3 6 15,05 0.33 8 1.8
Некруглость диаметра D2 0,003 мм, несоосность диаметров 02 и 01 0,01 мм, толщина подвеса равна толщине дна (Н2). Внешний вид резонатора ТУСА.713155.001-01 и обозначение размеров показаны на рис. 2.
D1 D2
5
¿74
-е
1 I
03
Рис. 2. Эскиз резонатора ТУСА.713155.001-01
В качестве материала резонатора задана сталь со следующими механическими свойствами: модуль Юнга 1,8610пПа, плотность 7850 кг/м3, коэффициент Пуансона 0,3. Материал считаем изотропным. Для триангуляции (разбиения модели на (КЭ)) выбраны тетраэдры размером 0,25 мм. Заделка резонатора по внутреннему диаметру элемента крепления производилась жесткая (без трения).
В результате модального анализа получились следующие собственные частоты:
1) 1409,51 Гц - изгибная форма колебания донышка относительно посадочного отверстия;
2) 1409,58 Гц - изгибная форма колебания донышка относительно посадочного отверстия, повернутая на 90° относительно первой;
3) 3195,53 Гц - мембранная мода;
4) 4029,49 Гц - изгибная мода кромки резонатора (рабочая мода);
5) 4030,49 Гц - изгибная мода кромки резонатора, повернутая на 45° относительно четвертой.
Т.к. резонатор имеет осевую симметрию, то моды деформации относительно оси симметрии имеют две формы сдвинутые относительно друг друга на 45° или 90° [4].
На данном этапе моделирования важно определить правильный размер КЭ сетки и форму КЭ. Тетраэдры хорошо подходят для моделирования криволинейных поверхностей, но требуют больших вычислительных мощностей ЭВМ по сравнению с гексаэдрами. Но в связи с тем, что резонансное кольцо выполнено в виде усечённого конуса, то с помощью тетраэдров получается более равномерная сетка. Размер КЭ выбирается из соображений минимально достаточной точности. Очевидно, что чем меньше размер КЭ, тем точнее будут расчеты, но при этом сильно повышаются требования к вычислительной мощности ЭВМ. Для подтверждения правильности построения КЭ сетки проведем акустический анализ, описанного выше резонатора.
3. Акустический анализ резонатора без пьезоэлементов. Для проведения акустического анализа был спроектирован и изготовлен стенд акустического анализа резонаторов ВТГ-МР, показанный на рис. 3. Данный стенд позволяет определить собственные частоты резонатора, разночастотность, добротность. Таким образом возможно произвести проверку параметров резонаторов до сборки. Установка представляет собой подставку с основанием под резонатор, кронштейном с закрепленным на нем микрофоном и плоской пружиной для возбуждения колебаний в резонаторе ударным воздействием. Микрофон подключается к ПК для регистрации акустического сигнала резонатора и дальнейшего его анализа.
Сигнал, регистрируемый микрофоном, имеет вид, показанный на рис. 4. Волнистость затухающих колебаний, вызвана биением двух близких резонансных рабочих частот. По времени между двумя соседними пиками можно определить разночастотность согласно формуле (1).
AF=1/t, (1)
где AF - разночастотность между рабочими частотами, t - время между соседними пиками.
По времени падения амплитуды затухающих колебаний в е раз можно определить добротность резонатора согласно формуле (2).
Q=2nfT, (2)
где Q - добротность, f - рабочая частота, т - время падения амплитуды в е раз.
Ударяя резонатор в разные места по окружному углу, можно рассчитать разнодоброт-ность согласно формуле (3).
AQ= Q2- Qi (3)
Для определения собственных частот резонатора было произведено быстрое преобразование Фурье (FFT), результаты которого показаны на рис. 5.
После анализа сигнала, полученного с микрофона получены следующие параметры резонатора:
- разночастотность AF = 3,4 Гц;
- добротность Q = 20616-23162.9;
- разнодобротность AQ = 2546,9.
WMfwm Greeh
Рис. 3. Стенд акустического анализа резонаторов ВТГ-МР
I гмр FvS I
Рис. 4. Сигнал, регистрируемый микрофоном
230
Спекгор
0,00710092
0,0065 0,006 0,0055 0,005 0,0045 -Ï 0,004 TL 0,0035 I 0,003 0,0025 0.002 0,0015 0,001 0,0005 -8,6361 ЗЕ-5
933,333594 2000 3000 4000 5000 6000 6978,51010
Time
Рис. 5. Результаты FFT
После быстрого преобразования Фурье зафиксированы следующие собственные частоты резонатора:
1) 1418, 1418.6 Гц - изгибная форма колебания донышка относительно посадочного отверстия;
2) 4028, 4031.4 Гц - изгибная мода кромки резонатора (рабочая мода). Мембранная мода при данной проверке не проявилась, возможно из-за удара по резонатору в радиальном направлении с недостаточной силой. Но полученных данных достаточно для сравнения с результатами КЭ моделирования.
При этом изгибная форма колебания донышка относительно посадочного отверстия больше проявляется на частоте 2613 Гц, т.к. она модулирована рабочей частотой 4031,4 Гц-1418,6 Гц = 2613 Гц, также эту частоту можно наблюдать на частоте 5450 Гц.
Если увеличить каждый пик, то можно увидеть разночастотность, как показано
на рис. 6.
С rte crop I Filtered |/У|~| 0,22 -гт------
0,16 0,14
"I 0,12
I О'1 0,08 0,06 0,04 0,02
0—--------
401-8,5-37114 4025 4030 4035 4040 4044,38738
Time
Рис. 6. Разночастотность между рабочими модами резонатора
I Filtered |/V| |
u
VV-*-^
Частоты модального анализа и акустического анализа отличаются менее чем на 1%, это свидетельствует о правильном подборе КЭ сетки.
Разночастотность между рабочими модами в модели составила 1 Гц, это вызвано несоосностью диаметров D1 и D2 0,01 мм, но в реальном изделии несоосность составила 3,4 Гц это связано с тем, что в модели материал резонатора задавался изотропным, тогда как в реальном изделии имеется анизотропия плотности и жесткости материала. Влияние анизотропии материала на разночастотность и разнодобротность в реальных резонаторах из элинварных сплавов составляет около 84% [5].
4. Модальный анализ методом КЭ резонатора с пьезоэлементами. Для проведения модального анализа методом КЭ была спроектирована трехмерная модель резонатора, с наклеенными на его дно пьезоэлементами, имеющегося в наличии, с наклеенными на его донышко пьезоэлементами. Размеры данного резонатора также были измерены измерительной машиной ZEISS DuraMax.
В качестве пьезоэлементов использовались пьезоэлементы PIC-181 PI Ceramic, Германия, изготовленные из сегнетожесткого материала. Так как сегнетоэлектрики имеют анизотропию жесткости и пьезокоэффициентов, то для задания упругих свойств и пьезокоэффициен-тов были использованы матрицы жесткости и пьезокоэффициентов [6]. Коэффициенты пьезо-материала были запрошены у официального представителя PI Ceramic в России: C11E = 1.5E+11 N/m2, C33E = 1.34E+11 N/m2, C55E = 2.8E+10 N/m2, C12E = 8.9E+10 N/m2, C13E = 8.5E+10 N/m2, C44E = 4.68E+10 N/m2, C66E = 3.161E+11 N/m2 [7]. Механические свойства клея считаем изотропными с коэффициентом Пуансона 0.35, модулем Юнга 304.703 psi согласно техническим характеристикам на клей Epo-TEK 330 [8], толщину клея выбрали 0.005 мм согласно рекомендациям [9].
Для триангуляции резонатора выбраны тетраэдры размером 0,25 мм (размер определен выше), для пьезоэлементов, клеевого слоя выбраны гексаэдры размером 0,1 мм и 0.05 мм соответственно. Размер гексаэдров для пьезоэлементов выбран в два раза меньше толщины пьезоэлементов (0,2 мм). Дальнейшее уменьшение размера КЭ сетки не целесообразно, так как результат расчета при этом отличается на несколько герц, но при этом увеличивается время расчета. Внешний вид КЭ сетки показан на рис. 7.
Рис. 7. Конечно-элементная сетка резонатора с пьезоэлементами
В результате модального анализа резонатора ТУСА.713155.001-01 определены следующие резонансные частоты:
1) 1250 Гц - изгибная форма колебания донышка относительно посадочного отверстия;
2) 1251 Гц - изгибная форма колебания донышка относительно посадочного отверстия, повернутая на 90° относительно первой;
3) 3052 Гц - мембранная мода;
4) 4640 Гц - изгибная мода кромки резонатора (рабочая мода);
5) 4641 Гц - изгибная мода кромки резонатора, повернутая на 45° относительно четвертой.
5. Акустический анализ резонатора с пьезоэлементами. В результате акустического анализа резонатора с наклеенными на его дно пьезоэлементами получены следующие собственные частоты:
1) 1242 Гц - изгибная форма колебания донышка относительно посадочного отверстия;
2) 3034 Гц - мембранная мода;
3) 4670 Гц - изгибная мода кромки резонатора (рабочая мода).
Разночастотность в данном анализе отсутствует так как резонатор отбалансирован по разночастотности, форма сигнала, регистрируемая микрофоном в этом случае, выглядит без пульсаций и показана на рис. 8.
"Пгпе
Рис. 8. Сигнал, регистрируемый микрофоном отбалансированного резонатора с наклеенными на его дно пьезоэлементами
Для получения большего количества собственных частот резонатора в данном анализе была увеличена сила удара плоской пружины, в результате чего в спектре сигнала появилась мембранная мода и собственная частота вибрации подставки 387 Гц. Результаты показаны на рис. 9.
Amplitude - Filtered
[WHfcwj I lr ^ ЙЦ^Ш] I ________U
iiir'AnTUi'H k I liV i i I I I i
1 I
1
Рис. 9. Спектр сигнала микрофона при анализе резонатора с наклеенными на его дно пьезоэлементами
Также, как и в первом случае собственные частоты модулированы рабочей частотой 4670 Гц. Это связано с тем, что удар плоской пружиной наносился по резонансному кольцу, которое имеет резонанс рабочей частоты.
6. Заключение. Сравнивая собственные частоты резонатора, полученные в результате акустического анализа и модального методам КЭ можно сделать вывод, что КЭ модель соответствует реальному образцу. Погрешность определения собственных частот составила менее
1% это может быть связано с неточностью реальной модели: разнотолщиноность стенок, неплоскостность, ошибка расчета, связанная с размером и формой КЭ и другие дефекты, которые не учитывались в модели.
Имея конечно-элементную модель резонатора, соответствующую реальному образцу, можно менять геометрические размеры резонатора и легко пересчитать собственные частоты для проектирования ВТГ-МР под конкретное техническое задание. Данный метод проектирования удобен тем, что ЭВМ при расчете учитывает всю геометрию проектируемого изделия, что достаточно сложно сделать при расчете «в ручную». Для проведения модального анализа методом КЭ не требуются очень большие вычислительные мощности ЭВМ, данный расчет можно выполнить практически на любом современном ПК. Достаточно простая и дешевая установка акустического контроля, состоящая из микрофона, плоской пружины и подставки позволяет с хорошей точностью определить собственные частоты резонатора, что позволяет уточнить или подтвердить правильность построения КЭ модели.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Правительства Тульской области в сфере науки и техники по теме «Разработка датчика угла крена на базе волнового твердотельного гироскопа».
Список литературы
1. Bryan G.H. On the Beats in the Vibrations of a Revolving Cylinder or Bell / Proc. of Cambridge Phil. Soc. 1890, Nov. 24. Vol.VII. Pt.III. Р.101-Ш.
2. Лунин Б.С., Матвеев В.А., Басараб М.А. Волновой твердотельный гироскоп. Теория и технология. Монография. М.: Радиотехника, 2014. 176 с
3. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Волновой твердотельный гироскоп. М.: Наука, 1985.
125 с.
4. Леонтьев Н.В. Применение системы ANSYS к решению задач модального и гармонического анализа. Учебно-методический материал по программе повышения квалификации «Информационные системы в математике и механике». Нижний Новгород: Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, 2006. 101 с.
5. Xiang Xi ,Yong-Meng Zhang , Jiang-Kun Sun , Xue-Zhong. Wu Frequency Split Analysis of a Ring Vibratory Gyroscope Based on Harmonic Transformation of Parametric Errors. Chinese Mechanical Engineering Society and Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2017.
6. Наседкин А.В. Моделирование пьезоэлектрических преобразователей в ANSYS: учебное пособие. Ростов-на-Дону: Южный федеральный университет, 2015.
7. Официальный сайт piceramic. [Электронный ресурс] URL: https://piceramic.com (дата обращения: 21.05.2021).
8. Характеристики EPO-TEK 330 [Электронный ресурс] URL: https://epotek.com/ docs/ en/Datasheet/330.pdf (дата обращения: 21.05.2021).
9. Jiangkun Sun, Yulie Wu, Xiang Xi, Yongmeng Zhang and Xuezhong Wu, Analysis of the Damping Characteristics of Cylindrical Resonators Influenced by Piezoelectric Electrodes.
Распопов Владимир Яковлевич, д-р техн. наук, профессор, заведующий, tgupu@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Егоров Сергей Викторович, начальник технического отдела, 909@mzp.su, Россия, Мичуринск, АО «Мичуринский завод «Прогресс»
DESIGN AND VERIFICATION OF THE FINITE ELEMENT MODEL OF A WAVE SOLID-STATE
GYROSCOPE RESONATOR
V. Ya. Raspopov, S.V. Egorov
This article describes the design features of the resonator of a wave solid-state gyroscope. The construction of a finite element model of a resonator and a resonator with piezoelements glued to its bottom is described. The method of acoustic analysis of the resonator for verification of the finite element model of the resonator is considered.
Key words: wave solid state gyroscope, design, modal analysis, acoustic analysis, finite element model.
Raspopov Vladimir Yakovlevich, doctor of technical sciences, professor, head of department, tgupu@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Egorov Sergey Viktorovich, head of the technical department, 909@mzp.su, Russia, Mi-Churinsk, JSC Michurinsky Plant Progress
УДК 531.383
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-10-235-243
ГИРОСКОП УВЕЛИЧЕННОЙ ТОЧНОСТИ СО СФЕРИЧЕСКИМ ШАРИКОПОДШИПНИКОВЫМ ПОДВЕСОМ
Д.М. Малютин
Аннотация. В работе приведены математическая модель, передаточные функции и частотные характеристики прямого и перекрестного каналов измерителя угла наклона, реализованного на базе гироскопа со сферическим шарикоподшипниковым подвесом. Разработан способ улучшения динамических характеристик гироскопа путем реализации компенсирующих обратных связей. Проведены результаты исследования динамики гироскопа, которые позволили определить параметры компенсирующих обратных связей, обеспечивающие наилучшее качество работы гироскопа.
Ключевые слова; измеритель угла наклона, гиростабилизатор, гироскоп.
Введение. Характеристики гирскопических систем во многом определяются типом применяемого чувствительного элемента [1]. Объектом исследования является измеритель угла наклона (ИУН) на базе трехстепенного астатического управляемого гироскопа со сферическим шарикоподшипниковым подвесом, предназначенный для работы в составе гиростабилизиро-ванной платформы. [2-4]. ИУН обеспечивает выдачу информации об углах наклона платформы в двух взаимноперпендикулярных плоскостях в системе координат, связанной со стабилизированной платформой и управление положением вектора кинетического момента в процессе его работы в составе гиростабилизированной платформы.
Целью статьи является описание динамических характеристик ИУН на базе трехстепенного астатического управляемого гироскопа со сферическим шарикоподшипниковым подвесом и разработка способа увеличения точности прибора путем реализации компенсирующих обратных связей.
Математическая модель гироскопа. Математическую модель гироскопа со сферическим шарикоподшипниковым подвесом можно представить в следующем виде [2]:
^эр2 + vp + mn )Мр) - Нр(0(р) + а(р)) - трв0(р) = М% + М^р,
2 о о (1)
+УР + тп )0(р) + НрМр) + Ар)) + трМ(р) = Щ + М^р,
где J'э - экваториальный момент ротора; V - коэффициент демпфирования; тп - удельный перекрестный момент; Н - кинетический момент; трв - удельный радиально - восстанавливающий момент; \у,В- углы поворота ротора относительно измерительных осей; а, А - углы поворота корпуса (измерительных осей) гироскопа в инерциальном пространстве; ММ, Мд -
возмущающие моменты гироскопа; Мупр, мДпр - моменты управления; р - оператор дифференцирования.
