CC BY
34
Э. Р. Галеев, А. В. Долганов, В. В. Елизаров,
В. И. Елизаров
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ МЕТОДАМИ РЕШЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ
Ключевые слова: управление, проектирование, метод, ректификационная колонна, реактор.
Приведены результаты применения математического аппарата основной задачи управления в решении задач проектирования и управления процессами ректификации и химического превращения. Представлены условия существования решения задач проектирования как отдельных аппаратов, так и сложных химикотехнологических систем. Рассмотрены методы построения области изменения параметров сырья на входе проектируемых процессов. Проведен краткий обзор результатов практического применения разработанных методов и условий в задачах модернизации и оптимизации технологического режима действующих установок нефтехимии.
Keywords: management, design, method, distillation column, reactor.
In the article results of the use main task management mathematical apparatus in the solution of rectification and chemical transformation processes design and management problems are given. Presented the conditions of both separate devices and difficult chemical and technological systems design problems solution. There are considered creation methods of raw materials parameters area on entrance of the projected processes. The short review results of the methods and conditions practical application in problems of modernization and technological mode optimization the petrochemistry operating installations is carried out.
Математический аппарат основной задачи управления (ОЗУ) [1] универсален и находит широкое применение в области проектирования, управления и оптимизации технологическими процессами нефтехимии и нефтепереработки.
Представление основных требований, предъявляемых к технологическому процессу, в виде двусторонних или односторонних ограничений на показатели функционирования является характерным для технологических регламентов, технических заданий на проектирование (ТЗ), технических условий (ТУ) и, наконец, ГОСТов, регламентирующих качественные характеристики продуктов нефтехимии и нефтепереработки. В этой связи применение методов решения ОЗУ в комплексе с классическими и современными методами оптимизации является весьма эффективным инструментом при проектировании как отдельных аппаратов, так и сложных химико-технологических систем.
Целью данной работы является демонстрация возможностей математического аппарата ОЗУ и результатов его практического применения.
Рассмотрим применение методов ОЗУ в задачах проектирования и определения состояния входа массообменных и реакционных аппаратов. Математическое описание процесса представлено уравнениями материального, теплового балансов, химической кинетики, фазового равновесия, гидравлического расчета. Модель аппарата записывается в виде системы алгебраических или дифференциальных уравнений, связывающих выходные параметры у с конструктивными и режимными и, а также входными постоянными х и переменными V: у = ^ (х,и^).
Удовлетворительное функционирование характеризуется качественным составом продуктов получаемых на выходе аппарата, энергетическими,
капитальными и эксплуатационными затратами. Показатели функционирования rk зависят от проектируемых параметров u и входных параметров x и v. При этом требования ТЗ, ТУ записываются и виде неравенств:
вк < rk(x,u,v)< Вк Vv е V, к = 1,2,....,m, u е U,
где вк, Вк - минимальные и максимальные допустимые значения показателей.
В результате эквивалентного преобразования задачи [1] получено необходимое и достаточное условие существования решения задачи проектирования [2]:
Гn (u, v) = min max уk (u,v)< 1, Vv е Vn; (1)
04 ' ueU k=1, 2,...,2m kV ' 0
/ \ Bk -rk(x,u,v)
Yk(u,v)= kp k к------- , k =
Bk bk
Yk (u,v)= rk-m (x,u,v)—bk-m, k = m + 1,m + 2,...,2m.
v ' B - b
LJk-m k-m
Полученное условие (1) позволяет определить проектируемые параметры процесса u (для ректификационной колонны: число тарелок, номер тарелки ввода питания, диаметр, высота аппарата, флегмовое число, температура и давление верха колонны, доля отбора потоков компонентов; для реактора: температура и давление в аппарате, расход катализатора, конструктивные параметры и т.д.) и область изменения параметров сырья V (состав, расход, теплофизические характеристики), в пределах которой проектируемые параметры являются постоянными. Возможность определения области изменения входных параметров особенно актуально в силу непостоянства сырьевых источников, поступающих на переработку.
Условие (1) использовано в задаче проектирования и реконструкции ректификационной уста-
новки разделения водногликолевого раствора. Результаты реконструкции аппарата тарельчато-насадочного типа внедрены на заводе окиси этилена ОАО «Нижнекамскнефтехим» [3].
Перейдем к процессам, состоящим из N последовательно соединенных аппаратов (рис. 1).
Рис. 1 - Многостадийный процесс последовательной переработки сырья
Математическое описание аппаратов:
Х = ^(хм,ц), I = 1,2....N,
где X =(Х1,Х|,2,...,Х|П ), хм =(Х|_1,1,Х|_1,2,...,Х|_гп )
соответственно векторы выходных и входных параметров 1-го аппарата, и, = (иК1,и|2,...,и!г) - вектор
проектируемых параметров аппарата, N - число аппаратов.
Показатели работы отдельных аппаратов Гк,1 = Гк,|(_1,ЦX к = 1Д...,т ; I = 1Д...^ .
Показатели функционирования процесса агрегированы из показателей отдельных аппаратов N / \
Кк =ЕГк,к = 1,2,...,т.
I=1
Удовлетворительное функционирование процесса характеризуется ограничениями на показатели:
ак <Кк =]СГк,|(Х-1,Ц)< Ак, Ьк,:< Гк,:(Х1-1,Ц)<
|=1
к = 1,2,...,т, 1 = 1,2.N Vv0 е У0.
В этом случае условие существования решения задачи проектирования процесса принимает вид:
гк(и) = ]£hk,| (Х _1,и|) < 1, к = 1,2,...,2т;
=1
hk, |(Хы,и1)= А»^ _Гк’ 1 , к = 1,2,...,т,
Мх м-иі) = -
Ак - ак к-т,і - а к-т
Ак-т ак-т
к = т + 1,т + 2,...,2т;
1 = 1,2,...,N
С целью уменьшения размерности задачи и разработки эффективной процедуры проектирования получено функциональное уравнение, аналогичное уравнению Беллмана в теории динамического программирования дискретных процессов [4]:
SN(Х0^0) = т т к таХ Д(Х0,Уо,и1)+ SN_1(f1(Xo,Vo,u1))
и^и _ке[1,2,...,2т]
SN (X0,V0 )< 1 (2)
На основе решения минимаксной задачи для N-1 последних аппаратов процесса и зависимости минимального значения критерия Г0|чм от Х1 определяется вектор проектируемых параметров для первого аппарата и1 е и .
Условия (2) использованы в алгоритмах, с помощью которых выполнен расчет расходов флег-
мы и определена допустимая область изменения параметров сырья в каскаде ректификационных колонн разделения хлорметил-изобутиленовой фракции завода бутилкаучука ОАО «Нижнекамскнефтехим» [5].
Проведено проектирование ректификационной установки разделения широкой фракции легких углеводородов (ШФЛУ) и установлена допустимая область изменения параметров сырья. Технологическая схема процесса приведена на рис. 2. Количество проектируемых параметров - 8 (табл. 1), входных параметров - 7 (табл. 2).
Е с
Л"
1С4 ЕС5
А* А"
£С5,С«
Е с„с, ПС4
Л"
Л"
У. У. У.
пС5
Рис. 2 - Технологическая схема установки разделения ШФЛУ. С2 - этан, С3 - пропан, С4 - бутан, ІС4 - изобутан, С5 - пентан, ІС5 - изопентан, Сб -гексан
Таблица 1 - Значения проектируемых параметров установки
Параметр К1 К2 КЗ К4 К5 К6
Температура верха, С0 50.7 60.5 54.5 61.3 55.7 65.7
Давление верха, кПа 1925.0 719.4 760.0 253.3 243.2 2918.0
Флегмовое число 3.0 2.0 11.9 1.7 7.5 2.0
Количество действительных тарелок 75 74 126 79 145 53
Номер тарелки питания 30 32 66 56 73 33
Высота колонны, м 50.0 50.0 80.0 52.0 92.0 28.0
Диаметр верхней секции,м 3.4 3.0 3.6 3.8 5.5 2.0
Диаметр нижней секции, м 3.4 3.2 3.6 3.8 5.5 3.0
Таблица 2 - Пределы изменения входных параметров установки
С2 Сз і С4 п О -С* і С5 п О СП Сб ШФЛУ
..т іп ^0 кг/ч 3116 29242 15845 26997 29172 25537 36795 166703
.. тах У0 кг/ч 4043 37531 17855 30457 31295 26584 55884 203648
Для действующего производства решена задача минимизации энергозатрат (потребления греющего пара) на процесс разделения ШФЛУ, проводимый на заводе ДБ и УВС ОАО «Нижнекамскнефтехим». Задача сформулирована следующим образом: для установки разделения ШФЛУ, техно-
С
С
логическая схема и конструкция аппаратов которой заданы, требуется определить флегмовые числа в колоннах, обеспечивающие минимум потребления тепла греющего пара на установку при ограничениях по качеству получаемых продуктов. Минимизация энергозатрат выполнена путем решения последовательности ОЗУ применительно к аппаратам технологической схемы. Внедрение полученных результатов позволило сократить потребление тепла греющего пара на 11 % [3].
Математический аппарат ОЗУ успешно использован при проектирования непрерывных технологических процессов, описываемых системой обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений [6, 7]:
x = f(x,u,v,t), x(t0) = x0, to e[0,T], (3)
где t - время или пространственная координата процесса; t0, Т - соответственно начальный и конечный момент времени или границы области; x0 е Х0
- n-мерный вектор начального состояния процесса; v = (v1,v2,...,vs) - s-мерный вектор переменных параметров сырья. Составляющие f,,f2,...,fn вектор-функции f предполагаются непрерывными и непрерывно-дифференцируемыми по всей совокупности своих аргументов.
Начальное состояние x0 е Х0 и параметры
u е U в соответствии с уравнением (3) задают определенную фазовую траекторию процесса x(t). На множестве значений вектора u и траекторий x(t) заданы функционалы:
Jk(u,x) = TFk(x,u,t)dt + Pk(T,x(T)), k = 1,2,...,m;
X
т e[t0,T];
где функции Fk (x, u,t) являются непрерывными функциями своих аргументов, а каждый из функционалов Jk[u,x] (k = 1,2,...,m) характеризует процесс и имеет смысл конкретного технического или технико-экономического показателя.
На функционалы Jk [u, x] наложены ограничения типа неравенств:
ak < Jk [u, x]< Ak Vue V,
k = 1,2,., m; xe[t0,T]. (4)
В данной задаче получено функциональное уравнение, с помощью которого построен алгоритм проектирования вектора u0 (x,t):
minf max hk((,u,t) + —1 =
u I k€[l,2.2m] kV ’ ’ ' dt J
max hk(x,u,t) + —
k£[1,2..2m] kV ’ ’ ' dt
= 0
(5)
hk (v,u,t)=
1
Ak - ak
Ak - Pk (T, x(t))
T - т
- Fk (v,u,t)
k = 1,2,...,m ;
hk-m (x,u.t) =
Ak-m ak-m
,(x,u,t) + ^k,m (T,x(T))-ak
T-т
k = m + 1,m + 2,...,2m;
dS 5S " 5S / ч
где ----=--------+ Е-fi Iх, u, t) - производная, со-
dt dt i=1 3xi
ставленная в силу уравнений (З).
т
S(x,t) = min max fhk(v,u,0)d0,
V ’ u€U k€[1,2 2m] ] kV Г
S(xт, т)< 1, т є [t, Т].
На основе разработанной методики проведено проектирование трубчатого реактора синтеза эфиров из побочных C5 фракций углеводородов по заданной степени превращения [В - i0]. Определена технологическая схема процесса получения эфиров, состоящая из последовательно соединенных реакторного блока и ректификационной колонны с боковым отбором (рис. 3). Технологическая схема осложнена наличием рециркулирующего потока.
Рис. 3 - Установка получения эфиров. Р1, Р2 -реакционные аппараты; К1 - ректификационная колонна; 1 - сырье; 2 - метанол; 3 - реакционная смесь; 4 - продукты реакции; 5 - непрореагировавшие компоненты; 6 - эфиры; 7 - побочные продукты синтеза; 8 - рецикл; 9 - отработанная фракция С5
Математическая модель процесса включает математическое описание ректификационной колонны, уравнения кинетики и теплового баланса процесса синтеза эфиров.
В результате проектирования определены конструктивные параметры аппаратов, расходы материальных и энергетических потоков, доля рецикла, а также построена область изменения параметров сырья.
Также применительно к процессу выделения эфиров в ректификационной колонне решена задача управления уровнем жидкой смеси в кубе колонны (рис. 4).
Уравнение материального баланса в отклонениях от заданного значения:
„ dx dx 1
B— = u, — = — u,
dt dt B
(б)
с начальными условиями х(0) = Х0. Здесь Х0 — измеряемая величина отклонения уровня в начальный момент времени 1 = 0; В — сечение куба; Х, и — от-
1
F
клонения уровня жидкости и парового потока от заданных значений.
Задача управления: требуется найти закон управления и(х) для процесса, описываемого уравнением (6), при котором отклонения уровня и расхода пара от заданных значений не превосходят допустимых величин:
да да
^ =| х2^ < А1, и2 =| и2Ь1 < А2, (7)
0 0
где А1, А2 - предельно допустимые заданные значения интегральных отклонений.
Определение технологических параметров в кубе на основе метода последовательных приближений приводит к следующим решениям:
1. и(1) = -Ьх Ух0 <
2А2
ЬВ
-, Ь >^А^А1;
2. и(2) = -Ьх Ух0 <
в
3. и(3) = -Ьх УХ0 < ^•2ЬА1, Ь = у1 А^А1 .
В зависимости от величины коэффициента пропорциональности изменяется время переходного процесса (время регулирования).
Время регулирования уровня в кубе колонны с погрешностью 5%:
3В 8Ь .
Для уменьшения времени переходного процесса необходимо увеличение коэффициента пропорциональности Ь. При заданных значениях А1 и А 2 коэффициент пропорциональности регулятора Ь выбирается из условий
л/а^а1 < ь < 2А2
Т :
Вх0
Дальнейшее развитие ОЗУ позволило разработать методологию проектирования многокритериальных многорежимных аппаратов и технологических систем в стационарных и нестационарных условиях функционирования [11]. Методология предполагает применение основ сопряженного физического и математического моделирования процессов, нелинейного и динамического программирования. Получены условия существования решения задачи проектирования и алгоритмы расчета, позволяющие определить конструктивные, технологические параметры и допустимую область изменения параметров сырья, в пределах которой конструкция аппаратов не меняется.
Работа выполнена в рамках гранта Президента РФ для государственной поддержки молодых
российских ученых МД-552.2011.8 (договор №
16.120.11.552-МД от 18.02.2011).
Литература
1. Сиразетдинов, Т.К. Методы решения многокритериальных задач синтеза технических систем / Т.К. Сиразетдинов — М. Машиностроение, 1988. — 160 с.
2. Галеев, Э.Р. Математическое моделирование технологических аппаратов инвариантных в области изменения входных параметров / Э.Р. Галеев, В.В. Елизаров, В.И. Елизаров // Изв. вузов. Химия и хим. технология. — 2006.
— Т. 49. — Вып. 11. — С. 106-114.
3. Елизаров, В.В. Методология проектирования и реконструкции промышленных аппаратов разделения и превращения углеводородов : дис. ... докт. тех. наук: 05.17.08: защищена 02.07.10: утв. 19.11.10 / Елизаров Виталий Викторович — Казань, 2010. — 255 с.
4. Галеев, Э.Р. Математическое моделирование аппаратов технологической схемы при переменных параметрах сырья / Э.Р. Галеев, В.В. Елизаров, В.И. Елизаров // Изв. вузов. Химия и хим. технология. — 2007. — Т. 50. — Вып. 10. — С. 98-105.
5. Галеев, Э.Р. Аналитическое проектирование технологических процессов по условиям удовлетворительного функционирования / Э.Р. Галеев, В.В. Елизаров // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. — 2007. — № 3. — С. 98-104.
6. Долганов, А.В. Применение метода динамического программирования в задаче аналитического проектирования динамических систем / А.В. Долганов, В.В. Елизаров // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2008. - № 1. - С.79-82.
7. Долганов, А.В. Синтез управления в задаче аналитического проектирования линейных систем / А. В. Долганов, В.В. Елизаров, В.И. Елизаров // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2008. - № 2. - С.64-70.
8. Долганов, А.В. Математическое моделирование технологического процесса синтеза эфиров в трубчатом реакторе / А.В. Долганов, В.В. Елизаров // Вестник КГТУ им.
A.Н. Туполева. — 2009. — № 1. — С. 94-99.
9. Долганов, А.В. Предпроектная разработка трубчатого реактора синтеза эфиров / А.В. Долганов, В.В. Елизаров // Вестник Казан. технол. ун-та, 2009. — №3. Ч.1. — С 64 -72.
10. Галеев, Э.Р. Разработка системы управления процессом получения метил-трет-амилового эфира / Э.Р. Галеев,
B.В. Елизаров, В.И. Елизаров // Вестник Казан. технол. унта, 2011. — №15. — С 251 - 255.
11. Дьяконов, С.Г. Теоретические основы проектирования промышленных аппаратов химической технологии на базе сопряженного физического и математического моделирования / С.Г. Дьяконов, В.В. Елизаров, В.И. Елизаров. — Казань : Изд-во КГТУ, 2009. — 456 с.
© Э. Р. Галеев - канд. техн. наук, доц. каф. автоматизации технологических процессов и производств НХТИ КНИТУ, eldargaleev@inbox.ru; А. В. Долганов - канд. техн. наук, доц. каф. автоматизации технологических процессов и производств НХТИ КНИТУ; В. В. Елизаров - д-р. техн. наук, проф. каф. автоматизации технологических процессов и производств НХТИ КНИТУ; В. И. Елизаров - д-р. техн. наук, проф., зав. каф. автоматизации технологических процессов и производств НХТИ КНИТУ.
