CC BY
16
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ
УДК 004
А. А. Аль-Хашеди, А. А. Обади, Ф. А. Муршед
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ УМНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ НА ПРИМЕРЕ ОБУЧЕНИЯРЕШЕНИЯ
СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Ключевые слова:система, распознавание, распознавание образов, интеллект, модель, уравнение.
При создании автоматизированного образовательного средства для самообучения возникает проблема распознавания правильности решения математических задач без привлечения преподавателя. На основе распознавания образов построен «смарт-блок», позволяющий распознавать класс систем линейных уравнений, а так же правильность их решений и оценивать качество этого решения.
Keywords: system, recognition, pattern recognition, intelligence, model, equation.
When creating an automated educational means for self-learning arises the problem of recognizing the correctness of the mathematical tasks solvingwithout the involvement of a teacher. Based on pattern recognition is built a "Smart Block", allowingrecognition the class of the system of linear equations and their solutions and assess the quality of this solution.
В ходе подготовки учебный материал может быть освоен как традиционным способом (аудитории, преподаватели, лекции, практика), так и с использованием дистанционных технологий с элементами искусственного интеллекта. На рис. 1 приводится схема технологического маршрута автоматизированной системы подготовки студентов в метрическом компетеносном формате [1,2]. В этой системе обучение почти все автоматизировано и проходит в интерактивном режиме «студент -компьютер» кроме модуля «оценка качества решения задач». При этом весь учебный материал модулирован, т.е. разбит на модули. Каждый модуль содержит: теоретический и практический материалы с оценкой его сложности, соответствующие тесты для проверки качества на полноту и целостность усвоенного материала (рис. 1).
Освоение и оценка качества овладения компетенциями каждым студентом производится по следующему алгоритму:
Для примера рассмотрим работу модуля 1 (рис. 1).
1. Осваивается теоретический материал (действие 1).
2. Оценка полноты и целостности усвоенного материала из модуля 1 производится с помощью двойного тестирования (действие 2 и действие 3):
> тестирование из 5 случайно выбранных вопросов на полноту усвоенного материала (вычисляется характеризующий параметр POL(1));
> тестирование из 5 случайно выбранных вопросов на целостность усвоения учебного материала (вычисляется характеризующий параметр CHL(1));
Комментарий. Например, студент из 10 вопрос из модуля 1 на полноту ответил правильно на 7 вопросов. Значение параметра POL(1)=7/10=0,7. Аналогично, этот же студент из 10 вопросов из модуля 1 на целостность ответил правильно на 6 вопросов. Значение параметра CHL(1)=6/10=0,6[1].
Рис. 1 - Технологический маршрут организации в метрическом компетеносном формате учебной деятельности
Оценивается значение глубины усвоенных знаний в рамках модуля 1 (характеризующий параметр GLB(1)) вычисляется по формуле GLB( 1) =POL( 1)*CHL( 1).
Комментарий. Значение параметра GLB в модуле 1, т. е. GLB(1) для рассмотренного в пункте
2 примера вычисляется так: GLB(1) = POL(1) * CHL(1)= 0,7 * 0,6 = 0,42.
3. На основе материалов из модуля 1, студент самостоятельно решает задачи с общей трудоемкостью S(1) (действие 4)[3].
4. Преподаватель оценивает качество решаемых задач из модуля 1.
Комментарий: функция «оценка качества решения задач» в стадии «действие 4» рис. 1 теперь выполняется автоматически благодаря данному смарт-блоку распознавания правильности решения задач (кружок «оценка качества решения задач» (рис. 1)). Студент может самостоятельно освоить компетенцию без вмешательства преподавателя. На (рис. 1) показано условие, что студент должен получить оценку не меньше 60%, при котором система допускает студенту переходить на следующий уровень. Оценка производится от 0 до 100 процентов и переводится в шкалу от 1 до 5 [2].
Комментарий. Например, студент решил комплекс задач 1-6 по оценке преподавателя на 70%, т.е. его оценка контрольных заданий из модуля 1 - КЗ(1)=0,7.
5. Оценивается значение показателя Q -качество освоения компетенции в рамках модуля 1:
Q(1 )=0,4*POL(1 )*CHL(1 )*0,6 *КЗ. (1;
Комментарий. Для рассмотренного примера значение показателя Q(1)=0,40*0,42+0,6*0,7=0,588. Как показывает практика, «порог» допустимого значения показателя качества освоения компетенции должен быть выше, чем 0,75. В данном случае, студент не освоил компетенцию в рамках модуля 1 с требуемым качеством.
6. Вычисляется уровень развития АВС способностей студента в рамках модуля 1 по формуле ABC(1)=S(1)*K3(1).
Комментарий. Средняя трудоемкость первого задания АВС(1)=24,16 (мин/раб)*0,7=16, 912 (мин/раб) эксперта.
Аналогично модулю 1 делается остальные модули.
Учебный материал численных методов разделен на несколько подпараграфов, начиная с приближения чисел проходя по всем подпараграфам [3].
После успешного прохождения уровня алгебраических и трансцендентных уравнений студент переходит на уровень решения систем уравнений [4]. Это модель построена для распознавания правильности решения систем уравнений.
Цель работы:
Цель данной работы является разработкой автоматизированной системы для распознавания правильности решения систем линейных уравнений и оценивания данного решения.
Постановка задачи
Требуется создать программное обеспечение смарт-блока, которое позволяет сделать автоматизированную образовательную систему автоматической.
В качестве примера рассмотрим реализацию задачи автоматизированного распознавания систем линейных алгебраических уравнений, а так же их
решения студентами, а так же методы оценки качества решения. Распознавания рассмотрим в следующей постановке:
Требуется решить систему уравнений, например такого вида:
/1(х) = г!
/2М =
/з(х) = г3
Процесс распознавания в системе происходит в последовательном порядке таким образом: распознается уравнении, распознается решение, и в конечном оценивается качество решения.
Описание модели
В модели происходят два процесса распознавания образов, первый процесс, когда вводим систему линейных уравнений в модель, модель распознает эту систему, система линейных уравнений для модели является классом объектов, и каждый объект является совокупностью подклассов, состоящих из признаков, которые являются переменными уравнения (рис. 2).
te-
Рис. 2 - Блок схемы алгоритма проверки решениясистем линейных уравнений
Существует два класса систем линейных уравнений, первый класс - когда число уравнений равен числу переменных в системе, второй - когда число уравнений не зависит от числа переменных. Модель способна осуществлять операции распознавания уравнений для любого класса из этих классов.
Систему линейных уравнений вводится в модель в виде массива, где вводятся коэффициенты при переменных, абсолютные величины, а так же значении правой части уравнений, которые являются условными компонентами уравнений, т.е. для случая правильной решения правая часть должна быть равна левой частью, и модель автоматический строит уравнения (рис. 3).
Предъявляемые системе образы сравниваются с заданными описаниями представителей классов (с группой эталонных объектов) и относятся к тому
классу, которому принадлежат наиболее сходные с ними образцы [5].
Рис. 3 - Модель распознавания и оценки решений систем уравнений
После завершения процесса ввода системе уравнения в модель и распознавания ее моделью, переходим к процессу решения.
После того как студент решил задачу находя значения переменных в системе уравнений, модель проверяет правильность решения и относит их к одному из классов образов ответов (правильный или неправильный), где существует эталоны правильного решения, которые выполняют условия уравнений на 100%. В случае неправильного решения, студент должен заново проходить предыдущие уровни [2].
В случае правильного решения, модель оценивает решения и дает оценку от 60% до 100%, которая является значение абсолютного решения и выполняет все условии уравнений в данной системе уравнений, после этого модель переводит результат в одну из трех оценок (удов, хорошо и отл.).
Процесс оценка результата происходит по нахождению погрешности решения студента, и это находится через значение разности между решением студента иабсолютным правильным решением [4].
Абсолютная погрешность решения находится по известной формуле 8Х= |х — z|, в данном случае х по условию задачи и является точным результатом, а z результат полученное при подстановке полученного от студента значения x¿ в исходном уравнении, i=1,...,m, а m равен числу переменных в уравнении. Вероятность точного ответа
р(х) = 100 % = — = 1.
У 100
Оценка качества решения считается по данной формуле:
100
p(z) = р(х) — 8Х = ^100 % = Ш) — 5Х = (1 — Sx) * 100 %
Различие между процессом оценки решения алгебраических и трансцендентных уравнений и процессом оценки решения систем линейных уравнений является тем, что здесь проверяется и оценивается каждое уравнение отдельно, затем находится среднее значение по данной формуле [4]:
п
S =
В системе линейных уравнений видно, что при подстановке величин переменных уравнения и умножении этих величин на коэффициенты при переменных, любая мелкая погрешность в значении одного или всех переменных появляется на результат в дважды в зависимости от значений коэффициентов, т.е. входные параметры уравнений влияют в дважды на выходные потому что они умножается на коэффициенты, и результат выходит за пределы диапазона правильного ответа и следовательно ответ студента не принимается, а это не справедливо. Поэтому для устранения этой проблемы нормализуется погрешность выходного параметра. Нормализация получается путем нахождением разности между правильным и получаемым ответами. Получаемая разность делится на все коэффициенты отдельно, частные суммируются, и получаемая сумма усредняется, путем деления ее на число переменных в уравнений. Получаемое среднее значение является реальной погрешностью решения студента, через которую можно выразить оценку решения студента. Пример:
Данное следующее линейное уравнение: 5хх + 6х2 — 7х3 = 24; значения переменных, которые выполняют уравнение следующие: х1 = 1;х2 = 2; х3 = —1; студент ввел такие значение: х1 = 1.2; х2 = 2.1; х3 = —1.2; а результат получился 27, который не сходится с правильным ответом, которым равен 24, разность между ними является погрешностью решения, которая находится таким образом : Д= |24 — 271 = 3; получаемое значение делиться, суммируется и усредняется таким
образом: —1 = 0.2;
В этом случае оценка правильного ответа находится по следующей формуле: (1-0,2)*100%=80%; [6].
Система со временем становится умнее и самообучающейся. Со временем в системе накапливается знание о типах задач и их решениях. Например, в случае повторения одной и той же ошибки в одном и том же решении какой-то задачи для несколько студентов, система сама поступает и указывает где студенты совершают ошибки в ходе решения данной задачи.
Математическая постановка распознавания
Дано множество М объектов ш, где М совокупность уравнений, а ш уравнение системы. Объекты задаются значениями некоторых признаков хи /=1,.. , Ы, наборы которых одинаковы для всех объектов. Совокупность признаков объекта шопределяет некоторым образом его описание/^) = (Х1(ш),Х2(м),.....,Хы(ш)).
Признаки могут выражаться в терминах да/нет, да/нет/неизвестно, числовыми значениями, значениями из набора возможных вариантов и т.д.
[7].
На всём множестве М существует разбиение на подмножества (классы объектов):
где и сумма подмножеств; а П подножество, i= 1,...,т.
Разбиение на классы может быть задано полностью или определяться некоторой априорной информацией /0 о классах ^ - например, характеристическим описанием входящих в них объектов.
Задача распознавания состоит в том, чтобы для каждого данного объекта ш по его описанию /(ш) и априорной (обучающей) информации /0 вычислить значения предикатов
= (ш е Ш),I = 1 ,....,т.
Для описания невозможности распознавания объектов предикаты Р^ заменяются величинами^ е {0(ш £ Ш), 1(ш е Ш), Д(неизвестно)}.
Таким образом, для рассматриваемого объекта ш необходимо вычислить его информационный вектор а(ш) = (а1(ш),.....,ат(ш)).
Процедура, строящая информационный вектор а(ш) в данном случае выражает алгоритм принятия решения об отнесении объекта ш к тому или иному классу и называется «решающей функцией» [8].
Заключения
В работе были рассмотрены и решены следующие задачи:
• Дан анализ характера проблемы.
• Исследованы методы решения данной проблемы.
• Разработаны методы анализа оценки решения систем линейных уравнений.
• Осуществлена разработка математического, алгоритмического и программного обеспечения компонентов системы распознавания систем линейных уравнений.
• Разработан математический алгоритма системы проверки результатов.
• В разработке программного обеспечения
использовалась технология объектно-
ориентированного программирования.
Литература
1. Нуриев Н.К., Старыгина С.Д. Дидактическая инженерия: проектирование ЭОР для подготовки инженеров в метрическом компетентностном формате // Международный журнал "Образовательные технологии и общество",-2015. -Т.19, №1. -С. 567-577.
2. Нуриев Н.К., Старыгина С.Д., Ахметшин Д.А. Дидактическая инженерия: проектирование программного обеспечения техногенной социально-образовательной среды вуза// Вестник технологического университета -2015. -Т.18, №24. -С. 109-114.
3. Е.А. Печеный, Н.К. Нуриев, С.Д. Старыгина, Экономико-математические модели в управлении: учеб. пособие. -Казань: центр инновационных технологий, 2016. - 224с.
4. Обади А.А., Аль-Хашеди А.А., Муршед Ф.А. Проектирование программного обеспечения смарт-образовательной системы на примере решения алгебраических и трансцендентных уравнений// Вестник технологического университета. 2016. Т.19, №10.
5. ДЖ. Т. Ту, Р. С. Гонсалес. Принципы распознавания образов, перевод с английского И.Б. Гуревича под редакцией Ю.И. Журавлева. Издательство «Мир» Москва 1978.
6. Л. А. Барон, Н.К.Нуриев, С.Д.Старыгина. Численные методы для IT инженеров: учеб. пособие для вузов /Казань, 2012. - 176 с.
7. Стюарт Рассел, Питер Норвиг, Искусственный интеллект: современный подход, 2-е изд..: Пер. с англ. -М. : Издательский дом "Вильямс", 2006.- 1408 с. :ил.-Парал. тит. англ. ISBN 5-8459-0887-6 (рус).
8. Д. Ф. Люгер, Искусственный интеллект: стратегии, методы решения сложных проблем, 4-е изд..: Пер. с англ. - М. : Издательский дом "Вильямс", 2003.- 864 с. :ил.- Парал. тит. англ. ISBN 5-8459-0437-4 (рус).
© А. А. Аль-Хашеди - асп. каф. Информатики и прикладной математики КНИТУ, alhashedi@mail.ru; А. А. Обади - асп. каф. информатики и прикладной математики КНИТУ, 19fattah86@mail.ru; Ф. А. Муршед - асп. каф. информатики и прикладной математики КНИТУ, murshedfa@gmail.com.
© A. A. Alhashedi, PhD researcher degree in Kazan National Research Technological University, Department information science and applied mathematics, alhashedi@mail.ru; A. A. Obadi, PhD researcher degree in Kazan National Research Technological University, Department information science and applied mathematics, 19fattah86@mail.ru; F. A. Murshed, PhD researcher degree in Kazan National Research Technological University, Department information science and applied mathematics, murshedfa@gmail.com.
