CC BY
60
нянт з даними внутрШнъог 1нтерполяцп для ттервалъ-них моделей.
The procedures designation of tolerances parameters filters with use of a method of mathematical programming for determination of global extreme amplitude frequency cha-
racteristic is offered. Probing research of tolerances on parameters of the passive microstrip band filter on coupled lines with side by side coupling and the active band RC-fil-ter with a multiloop back coupling is carried out. It is shown advantages of the offered method in matching with the data of internal interpolation for interval models.
УДК 621.396.6.017:004.942
H. П. Гапоненко, E. В. Огренич
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПЛАСТИНЧАТЫХ РАДИАТОРОВ С ОПТИМАЛЬНЫМИ МАССОГАБАРИТНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Анализируется тепловой режим пластинчатого радиатора при изменении его толщины. Показано, что при определенной толщине пластины обеспечивается минимальное значение массы или массогабаритных параметров радиатора. Даются рекомендации по выбору материалов.
ВВЕДЕНИЕ
В связи с ограниченным температурным диапазоном работы элементов электронных аппаратов при их проектировании возникает задача обеспечения заданного теплового режима. Эта задача обостряется требованиями к снижению габаритов радиоэлектронных устройств, что приводит к увеличению удельной плотности тепловыделения. Для ее решения используются теплоотво-дящие элементы и принудительные методы охлаждения [1-3]. Использование принудительных методов охлаждения связано с увеличением массы, энергопотребления и эксплуатационных затрат. Поэтому разработчики аппаратуры стараются в первую очередь обеспечить тепловой режим с помощью теплоотводящих устройств.
Самым популярным теплоотводящим устройством является радиатор. В настоящее время существует большое количество конструкций радиаторов. Методика их расчета предполагает предварительный выбор и проверочный расчет. Такой подход не позволяет выбирать оптимальную конструкцию радиатора, ограничивает число используемых критериев. Кроме того, известные методы расчета теплоотводящих устройств [4] не учитывают изменения коэффициентов теплоотдачи по радиатору. Не решена задача проектирования радиатора с минимальными массогабаритными критериями.
Целью работы является разработка методов проектирования пластинчатых радиаторов с минимальными массогабаритными показателями, разработка рекомендаций по выбору материалов и оценка влияния мест© Гапоненко Н. П., Огренич Е. В., 2007
ных коэффициентов теплоотдачи на тепловой режим радиатора. Для решения поставленной задачи необходимо:
- разработать алгоритм проектирования радиатора с оптимальными массогабаритными показателями;
- разработать рекомендации по выбору материалов радиаторов;
- оценить погрешность, обусловленную неравномерным отводом тепла с поверхности радиатора.
1 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ РАДИАТОРА
Пластинчатые радиаторы являются наиболее простыми и технологичными теплоотводящими устройствами. Они применяются при мощностях рассеивания не более 5 Вт. Но, несмотря на простоту конструкции, свойства таких радиаторов исследованы недостаточно.
Обычно толщина радиатора выбирается из условия минимальных перепадов температуры по радиатору. Однако это приводит к неоправданному увеличению его массы. С другой стороны, малая толщина увеличивает перепады температур и снижает среднеповерх-ностную температуру радиатора. Тепловой режим источника тепла тогда обеспечивается увеличением площади радиатора. Если уменьшение толщины значительно, то это может также привести к увеличению массы.
Различный вклад этих факторов обуславливает возможность применения различных критериев при проектировании. Для пластинчатых радиаторов могут использоваться критерии минимальной массы (М-кри-терий), минимальной площади (Б-критерий) и массо-габаритный критерий:
МБ = т ■ Б, (1)
где т и Б - масса и площадь радиатора.
Этим критериям соответствуют М-, и М^-страте-гии проектирования радиаторов.
Тепловая модель простейшего пластинчатого радиатора показана на рис. 1.
Если пренебречь отводом тепла в области источника, то процессы теплопередачи в такой модели описываются системой уравнений:
2
+ ^ - = 0 ёт2 тёт Н<\
Р = ёТтБ1,(т = Т1)
ёт = 0,(т = т2)
(2)
где й = Ь - Ь - перепад температур между точкой на радиаторе и температурой окружающей среды Ьс; 2 + &2
Ь = ' - 2 - коэффициент, учитывающий теплоот-Л5
дачу в окружающую среду; ^ и а2 - коэффициенты теплоотдачи в окружающую среду с нижней и верхней поверхностей радиатора; X - коэффициент теплопроводности материала; о - толщина радиатора; Р - мощность источника тепла; ^ = 5 - поверхность отвода тепла от источника в радиатор; т1 и т2 - радиусы источника тепла и радиатора.
Решение системы уравнений (1) имеет вид [1]:
9( т) =
Р 11 (Ь т2 ) К о ( Ь т) + I о (Ь т) К 1 ( Ь т2 ) X Ь5 111 ( Ьт2) К 1 ( Ьт1) - I 1 ( Ьт1 ) К1 ( Ьт2)
(3)
где 1о и 11 - модифицированные функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядков; К0 и К1 -модифицированные функции Бесселя второго рода нулевого и первого порядков.
При значительной толщине радиатора перепады температуры по его длине незначительны. Необходимый
тепловой режим тогда обеспечивается радиатором с радиусом:
т2 = . т1 +
п(а1 + а2)(Ьр - Ьс)'
(4)
где Ьр - среднеповерхностная температура радиатора.
Условие (4) соответствует минимальной площади теплоотводящей поверхности (¿-критерий). Другие стратегии проектирования не приводят к явным выражениям для размеров радиатора. Возможность применения этих стратегий исследовалась на алюминиевом радиаторе с температурой источника тепла Ьтах = 60° С, температурой окружающей среды Ьс = 40°С, мощностью источника тепла Р = 4 Вт и радиусом т1 =
= 5 мм . Задавался коэффициент теплоотдачи а1 + а2 =
= 20 Вт / м2К.
Начальное значение радиуса т2 определялось с помощью соотношения (4). Затем для каждой толщины о подбирался радиус радиатора т2 из условия обеспечения теплового режима:
т1) + Ьс = Ьт
(5)
График зависимости массы радиатора от его толщины приведен на рис. 2. Рисунок показывает, что изменение толщины является эффективным средством уменьшения массы радиатора. Применение М-страте-гии по сравнению с ¿"-стратегией позволяет уменьшить массу радиатора почти в 3 раза.
Зависимость площади радиатора от его толщины является монотонно убывающей функцией (рис. 3). После толщины о = 2 мм площадь радиатора практически не изменяется. Радиус радиатора тогда может рассчитываться с помощью выражения (4).
Рисунок 1 - Тепловая модель радиатора: 1 - область источника тепла; 2 - область теплоотвода
Рисунок 2 - Зависимость массы радиатора от его толщины
Рисунок 3 - Зависимость площади радиатора от его толщины
Рисунок 4 - Зависимость произведения площади на массу радиатора от его толщины
К промежуточным показателям приводит МБ-стра-тегия проектирования (рис. 4). Она позволят значительно уменьшить массогабаритные показатели. Сравнение параметров радиатора при М - и МБ-стратегиях показывают, что МБ-стратегия уменьшает площадь радиатора на 25 %, увеличивает массу на 15 %. Толщина радиатора при этом увеличивается почти в 1,5 раза, что позволяет увеличить жесткость пластины.
В графиках, показанных на рис. 2-4, не учтена нелинейная зависимость коэффициентов теплоотдачи от температуры радиатора. Эту особенность процессов теплопередачи необходимо учесть при разработке алгоритмов проектирования радиаторов.
Шаг 4. Определяется среднеповерхностная температура т) с помощью выражения (6); Шаг 5. Проверяется условие:
А _ .(г -1)
гт гт
(7)
где - погрешность расчета среднеповерхностной температуры.
Если условие (7) не выполняется, то переход на шаг 2. Шаг 6. Рассчитывается масса радиатора т(г) • Шаг 7. Поверяется условие:
2 ПРОЕКТИРОВАНИЕ РАДИАТОРА
При проектировании оказывается необходимым производить уточнение не только толщины радиатора, его радиуса, но и коэффициента теплоотдачи с поверхности. Кроме того, для расчета коэффициента теплоотдачи необходимо вычислять среднеповерхностную температуру радиатора:
гт гс + 2 т2"
-|б( г) тёт.
(6)
1'1 т.
Нелинейные свойства коэффициента теплоотдачи учитываются с помощью итерационного алгоритма, который для М-стратегии проектирования радиатора имеет вид:
Шаг 1. Уточняется значение толщины радиатора
8
(г).
Шаг 2. Уточняется коэффициент теплоотдачи
(г) (г) , (г) а = а\ +а2 ;
Шаг 3. Уточняется т2г) из условия обеспечения теплового режима (5) с учетом (3);
(г)
т ^ шт.
(8)
Если условие (8) не выполняется, то переход на шаг 1.
Шаг 8. Конец алгоритма.
В алгоритме коэффициент теплоотдачи рассчитывается с использованием критериальных уравнений [2]. Начальное значение коэффициента теплоотдачи выбирается на основе среднестатистических данных в зависимости от способа охлаждения и вида теплоносителя. Значение т20) определяется из условия (4) для минимальной площади радиатора. Толщина 8(0) может задаваться из условия равенства перепадов температур на цилиндрической стенке и перепадов температур источник-окружающая среда. Это приводит к начальному значению:
8( 0) =
2 жХ ( ¿шах - 1 с )1п т 1
(9)
М - алгоритм использовался для сравнения эффективности различных материалов радиаторов. Результаты расчетов для рассмотренного ранее источника тепла и температуры окружающей среды при свободной конвекции и коэффициент черноты радиатора 8 = 0, 9 приведены в табл. 1.
г
т
т
Таблица 1 — Эффективность использования материалов при M-стратегии
Материал доп^ мм S, см2 m, г m S, г-м2
Медь (М1) 0,38 172 58,4 1,004
Латунь (Л59) 0,59 173 90,1 1,556
Al сплавы (Ал2) 0,84 171 38,1 0,652
Mg сплавы (МА-1) 1,27 171 38,0 0,649
Сталь 2,94 171 388 6,652
Таблица 2 — Эффективность использования материалов при MS-стратегии
Материал дот^ мм S, см2 m, г m-S, г м2
Медь (М1) 0,54 134 64,5 0,863
Латунь (Л59) 0,85 133 100 1,332
Al сплавы (Ал2) 1,20 133 42,3 0,563
Mg сплавы (МА-1) 1,80 133 42,1 0,562
Сталь 4,17 134 430 5,756
Из табл. 1 видно, что наименьшую массу обеспечивают алюминиевые и магниевые сплавы. По массовым показателям радиаторы из магниевых сплавов не имеют преимущества перед алюминиевыми, но имеют большую толщину. В связи с высокой стоимостью их применение в M-стратегии возможно при необходимости увеличения жесткости пластины. Следует также отметить, что при M -стратегии коэффициент теплопроводности не влияет на площадь радиатора.
Алгоритм проектирования радиатора на основе MS-стратегии отличается только шагами 6 и 7, которые принимают вид:
Шаг 6. Рассчитывается произведение массы ради-
(¿)с( i)
атора на его площадь m S ;
Шаг 7. Поверяется условие:
m( i) S( min. (10)
Если условие (9) не выполняется, то переход на шаг 1.
Результаты расчета радиатора с использованием MS-стратегии приведены в табл. 2.
Данные табл. 2 свидетельствуют, что свойства MS-стратегии аналогичны свойствам M-стратегии. По-прежнему наиболее эффективным материалом для радиаторов являются алюминиевые сплавы. По сравнению с M-стратегией достигается: увеличение толщины на 42 %, уменьшение площади на 28 %, увеличение массы на 11 %, уменьшение MS-критерия на 16 %.
3 ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ
Приведенные алгоритмы проектирования не учитывают неравномерность теплоотвода по радиатору, что может привести к погрешности определения оптимальных размеров. С целью определения погрешности бы-
ло проведено моделирование тепловых процессов в радиаторе методом конечных элементов. В результате моделирования установлено, что при горизонтальном расположении радиатора температуры источников тепла в обоих случаях не отличались. Это говорит о том, что предложенные алгоритмы могут без ограничений использоваться для проектирования горизонтально расположенных пластинчатых радиаторов.
Результаты моделирования для вертикально расположенного радиатора при М -стратегии показаны на рис. 5.
Увеличение интенсивности теплоотвода за счет увеличения скорости движения теплоносителя в этом случае привело к увеличению коэффициента теплоотдачи и снижению температуры источника на 1,6 градуса. Использование измененного коэффициента теплоотдачи в предложенных алгоритмах проектирования показало, что вертикальное расположение радиатора позволяет уменьшить его массу на 14 %, площадь на 20 % и увеличить толщину на 7 %. Аналогичные результаты получены и для М5-стратегии.
Таким образом, использование предложенных алгоритмов при вертикальном расположении радиатора
Рисунок 5 - Распределение температуры по вертикально расположенному радиатору
облегчает его тепловой режим, но не позволяет достичь оптимальных соотношений. Их применение оправдано в случаях, когда требования к массогабаритным показателям не слишком высоки. Иначе необходимо проводить моделирование процессов теплоотдачи методами конечных элементов и пересчитывать размеры конструкции в соответствии с измененным коэффициентом теплоотдачи.
ВЫВОДЫ
Анализ процессов теплопередачи в пластинчатых радиаторах показал, что при их проектировании возможно значительное уменьшение их массогабаритных параметров. Разработанный алгоритм позволяет автоматизировать определение оптимальных размеров дисковых радиаторов минимальной массы и массога-баритов. Учитываются нелинейные свойства коэффициентов теплоотдачи. По сравнению с Б-стратегией МБ-стратегия позволяет в несколько раз уменьшить массу радиатора. МБ-стратегия позволяет увеличивать жесткость радиатора за счет увеличения толщины пластины при незначительном увеличении массы. Площадь радиатора при этом уменьшается до 30 %.
Исследование эффективности материалов показало, что наилучшие показатели обеспечивают алюминиевые и магниевые сплавы. Радиаторы из магниевых сплавов отличаются только толщиной радиатора, которая увеличивается до 50 %. В связи с ценовыми ограничениями магниевые сплавы могут использоваться при необходимости обеспечения жесткости пластины радиатора.
Погрешность предложенных алгоритмов проверялась сравнением с результатами моделирования процессов теплоотдачи методом конечных элементов. Результаты моделирования показали, что при горизонтальном расположении пластины предложенные алгоритмы могут использоваться без ограничений. В случае вертикального расположения пластины имеется возможность дальнейшего улучшения массогабаритных показателей. Но в этом случае необходимо уточнять коэффициенты теплоотдачи на основании результатов моделирования.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Дульнев Г. Н. Теплообмен в радиоэлектронных устройствах. - М. - Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 288 с.
2. Дульнев Р. Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре. - М.: Высш. шк., 1984. - 247 с.
3. Роткоп Л. Л., Спокойный Ю. Е. Обеспечение тепловых режимов при конструировании радиоэлектронной аппаратуры. -М.: Советское радио, 1976. - 232 с.
4. Ройзен Л. И., Дулькин И. Н. Теловой расчет оребренных поверхностей. под ред. В. Г. Фастовского. - М.: Энергия, 1977. - 256 с.
Надшшла 15.08.06 Шсля доробки 21.09.06
Aналiзyemъcя тепловий режим пластинчатого padia-тора при 3Mim його товщини. Показано, що при деякш товщит пластини забезпечуетъся мтмалъне значення маси або масогабаритних пapaмеmpiв paдiamopa. Приво-дятъся рекомендацИ до вибору мamеpiaлiв
The thermal regime of the flanged radiator Is analyzed at change of his thickness. It is shown, that at the certain thickness of a plate the minimal value of weight or weight clearance parameters of a radiator is provided. Recommendations at sampling materials are given.
УДК 621.396.6.004:004.942
А. О. Намлинський
1НТЕРВАЛЬН1 КОЕФ1Ц16НТИ ЗОВН1ШН1Х ВПЛИВ1В В ЗАДАЧАХ ВИБОРУ ЕЛЕМЕНТ1В
Запропоновано метод призначення допуств на пара-метри елемент1в. Враховано вплив зовтштх чиннитв на параметри елемент1в. Коефщ1енти зовтштх вплив1в представлен ттервалами. Наведено реал1зацп страте-гш максимального об'ему допуств г максимального об'е-му коефщ1ент1в зовтштх вплив1в.
ВСТУП
Задачу вибору елеменив можна подати як задачу призначення 1х параметр1в зпдно деяких прийнятих критерив. Номшальне значення елемента призначаеть-
© Намлинський А. О., 2007
ся на етат схемотехтчного проектування. 1снуе велика юльюсть явищ, що обумовлюють вщхилення вим1-ряного значення основного параметра вщ його номша-лу. Таю вщхилення порушують нормальш режими ро-боти пристрою - впливають на його працездатшсть. Найб1льший вклад у таю в1дхилення вносять техно-лопчш процеси виробництва та вплив на пристрш зовтштх чинниюв тд час його експлуатацп.
Б1льш1сть методик вибору елеменив спрощують цю задачу внаслщок врахування лише технолопчних вщ-хилень виробництва, що характеризуються номшаль-
