Продольный сдвиг волокнистого композиционного материала Текст научной статьи по специальности «Физика»

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №10/2015 ISSN 2410-6070

4.Черный С.Г. Информационная составляющая блока координации на примере морского глубоководного предприятия. Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Информационные технологии в строительных, социальных и экономических системах. 2014. № 2. С. 63-68.

5. Доровской В.А., Черный С.Г. Процесс добычи, обработки и прогнозирования морской технологической информации с использованием SQL SERVER. Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2014. № 4 (44). С. 118-124.

6. Доровской В.А., Черный С.Г. Модель косвенного измерения температуры нагрева обмоток двигателя привода глубоководной установки Транспорт: наука, техника, управление. 2014. № 10. С. 49-52.

©Н.В. Ивановский, Н.П. Сметюх, Л.Н. Козаченко, 2015

УДК 539.3

С.Л. Косачев

К.ф.-м.н., доцент, МГТУ им. Н.Э. Баумана, г. Москва, Российская Федерация

ПРОДОЛЬНЫЙ СДВИГ ВОЛОКНИСТОГО КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА

Аннотация

В работе представлен аналитический метод расчета напряжений в волокнистом композиционном материале (ВКМ) при продольном сдвиге, основанный на использовании модели регулярно армированного ВКМ, геометрия и напряженное состояние которого полностью определяются микроструктурой фундаментальной ячейки. Приведены результаты расчетов для двух видов композиционного материала. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.

Ключевые слова

Композиционный материал, продольный сдвиг, прочность, периодические структуры В качестве модели ВКМ примем некоторую 3-мерную изотропную кусочно-однородную среду, упругие и геометрические свойства которой неизменны в направлении хз и имеют двоякопериодический характер в плоскости х1х2. При построении уравнений, описывающих упругое поведение такой структуры, важное значение имеет двоякопериодическое решение, при котором компонента деформации езз не зависит от всех координат, а остальные компоненты деформации - от координаты хз.

Такое напряженное состояние распадается на два линейно независимых - плоскую деформацию и продольный сдвиг [1]. Соответственно этому будем рассматривать плоскую среду X3=const, усиленную двоякопериодической системой инородных включений. Поскольку напряженно-деформированное состояние слоя ВКМ является двоякопериодическим, то достаточно рассмотреть периодический элемент структуры в виде параллелограмма периодов (фундаментальная ячейка) рис.1.

Рисунок 1 - Расчетная модель композиционного материала

76

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №10/2015 ISSN 2410-6070

Пусть j и &2 основные периоды структуры. Внутри параллелограмма периодов содержится k непересекающихся включений (волокон), ограниченных контурами Lj. Конечные односвязные области, ограниченные контурами Lj обозначим через Dj, упругие постоянные среды в областях Dj (волокна) и D

(матрица) - через Ej, Vj и E,v соответственно. Будем предполагать, что упругое взаимодействие матрицы и волокон идеально, а на площадках, перпендикулярных координатным осям, действуют средние

напряжения ^ ^ij ^ . Рассмотрим состояние продольного сдвига.

Продольный сдвиг ВКМ. Если ввести в рассмотрение комплексную переменную z=x1+ix2, то напряжения и смещения, соответствующие состоянию продольного сдвига можно выразить через одну аналитическую функцию (комплексный потенциал) f(z) [2]:

013 - iG23 = 2Uf'(ZX

U3 = f (z) + f (z). (1)

Здесь штрих обозначает производную, а черта - комплексно сопряженную функцию. Эти соотношения позволяют сформулировать задачу о продольном сдвиге регулярно армированного ВКМ как задачу о разыскании функции f(z), обеспечивающей двоякопериодическое распределение компонент тензора напряжений, и удовлетворяющей краевым условиям на границе сопряжения матрицы и волокна:

Re[ f * (t) - f - (t)] = 0,

Imj * (t) -uf - (t)] = 0, (2)

Здесь t - точки контуров Lj, (j=1,2,...,k), U

E _ Ej

2(1 +v) ’ U 2(l +v)

Требование двоякопериодичности будет соблюдено, если разыскивать функцию f(z) в классе аналитических квазипериодических функций в виде [3]:

1 ^

f (z) = — j ijt)g(t - z)dt + Ez, L = U L . (3)

2ml j=1 j

Здесь Q(t) - дзета-функция Вейерштрасса, E - некоторая постоянная, ) = j (tXt е Lj } -

неизвестная функция (плотность).

Удовлетворяя краевые условия и используя формулы Сохоцкого-Племеля,

Первые краевые условия из (2) будут удовлетворены, если положить

Imj(t) = 0, t е L. (4)

Постоянную Е определим из условия существования в структуре заданных средних напряжений

<^13)- i {а2з)

2U L,

Re Er =

1

2^sina

Im

f

V ‘2

S2 51 ]f , , .

— —Lcosa II j(t)dt

l2 l1 ) L

Im Er =

2nl

Im

S1 j j(t )dt

(5)

Здесь s1 = 2g(j / 2), S2 = 2д(ю2/ 2) - циклические веса дзета-функции Вейерштрасса, j = l1,j2 = l2 exp(itt) - основные периоды ячейки.

Вторые краевые условия из (2) выполним за счет неизвестной пока плотности (J)(t) . Подставляя

1

77

международный научный журнал «инновационная наука»

№10/2015

ISSN 2410-6070

вычисленные при помощи формул Сохоцкого-Племеля предельные значения (3)

1 1 г

f + (tс) = ~ia(tс) + — Iia(t)$(t -t0)dt + Et0,

9 2mJ

(6)

1 1 r

f (tс ) = - Tia (t0 ) + Iia (t)$(t - 10 )dt + Etс •

2 2m/ *

t0 e L

(2), приходим к системе интегральных уравнений Фредгольма второго рода относительно CO(t) :

ц Г

a(t0)+ ^—J ®(t)dln

2 mi

0(t - t0) , „ *T ^ ^

, + 2M Im(ELt0) = G(t - 10)

(7)

f±_

(0 > Re t0-0 >Im t0), t0 e L,

Здесь 0(z) - сигма-функция Вейерштрасса, ц =

Mj -M /ut +m

,(j = l,•••, k).

Решив полученную систему, можно найти функцию f(z) по формуле (3), после чего, вычислив производные, найдем напряжения 013,023 по формулам:

0-13 = 2M RetfЧz)], 0-23 = -2Mlm[f '(z)] (8)

Результаты расчета. По приведенным выше алгоритмам были проведены расчеты стеклопластика с решеткой тетрагонального (квадратного) строения. В пределах ячейки находится одно стекловолокно эллиптического поперечного сечения. Полуоси эллипса a и b ориентированы вдоль осей Ox1 и Ox2

а?! = 1, СО2 = 1Щ, a = 0,8®1. Для иллюстрации возможности расчета более сложного материала, проводился расчет гибридного композита с решеткой гексагонального строения а = 4, <а2 = 2exp(im/ 3) с двумя различными включениями в ячейке: одно стекло- и одно углеволокно эллиптического сечения. Основные свойства волокон и матрицы, использующиеся в расчетах, приведены в таблице.

Материал Модуль упругости Е, ГПа Модуль сдвига ц , ГПа Коэффициент Пуассона V

Стекловолокно 68,7 28,63 0,2

Углеволокно 200 80 0,25

Матрица 3,05 1,103 0,382

На рисунках 3,4 приведены результаты расчетов для стеклопластика, а на рисунках 5,6 для гибридного композита, все расчеты приведены для случая нагружения <013 > = 1, <023 > = 0.

Рисунок 3 - Распределение напряжений 013 вдоль границы раздела компонентов

L

в

*

L

78

Рисунок 4 - Распределение напряжений (Г23 вдоль границы раздела компонентов

Рисунок 5 - Распределение напряжений С13 вдоль границы раздела компонентов

Рисунок 6 - Распределение напряжений на перемычке между волокнами

Во всех случаях распределение напряжений в материале имеет периодический характер с периодом Г. Максимальные значения напряжения, как и следовало ожидать, принимают на границах раздела компонентов и на перемычках между волокнами. Результаты расчета подтверждают известный факт, что при

отношении модулей сдвига волокна и матрицы в пределах 20 <цв / Мм < 120 концентрация напряжений увеличивается незначительно, как видно на графике 5 распределения напряжений вдоль контура стекловолокна (f-le / Цм ~ 26) и углеволокна (Цв / f-lM ~ 72,5) практически совпали.

Для оценки точности расчетов проводилось сравнение коэффициента концентрации напряжений при продольном сдвиге композита с волокном круглого сечения с экспериментальными данными работ [4] [5]. Результаты сравнения приведены на рис.7.

Рисунок 7 - Зависимость коэффициента концентрации напряжений в стеклопластике от относительного радиуса волокна

79

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №10/2015 ISSN 2410-6070

На графике видно, что существует некоторая оптимальная степень армирования, соответствующая

относительному радиусу волокна R « 0.7 0.8 при которой концентрация напряжений минимальна.

Список использованной литературы:

1. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Москва, Наука, 1966, 708 с.

2. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. Киев, Наукова думка, 1985, 304 с.

3. Григолюк Э.И., Фильштинский Л.А. Периодические кусочно-однородные упругие структуры. Москва, Наука, 1992, 287 с.

4. Молодцов Г.А. Напряженные элементы конструкций ЛА из композиционных материалов. Москва, Машиностроение, 1993, 224 с.

5. Тарнопольский Ю.М., Кинцис Т.Я., Сравнительная оценка методов испытаний композитов на сдвиг. Прочность и разрушение композитных материалов. Рига, Зинатне, 1983, с.75-85

© С.Л. Косачев, 2015

УДК 621.6.01

Е. П. Кульков, эксперт

Общество с ограниченной ответственностью Инженерно-консультационный центр «Мысль» Новочеркасского государственного технического университета г. Новочеркасск, Российская Федерация

А.В. Панфилов

К.с.н., директор по сертификационной деятельности Общество с ограниченной ответственностью Инженерно-консультационный центр «Мысль» Новочеркасского государственного технического университета г. Новочеркасск, Российская Федерация

Б. И. Бондаренко, главный инженер Общество с ограниченной ответственностью Инженерно-консультационный центр «Мысль» Новочеркасского государственного технического университета г. Новочеркасск, Российская Федерация

ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ДЛЯ ПРИВЕДЕНИЯ ОБЪЕКТА ЭКСПЕРТИЗЫ ПРОМЫШЛЕННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ В СООТВЕТСТВИЕ ТРЕБОВАНИЯМ ПРОМЫШЛЕННОЙ

БЕЗОПАСНОСТИ

Аннотация

В статье рассматривается порядок действий эксплуатирующей организации в случае, если при проведении экспертизы промышленной безопасности объект экспертизы был признан не в полной мере соответствующим требованиям промышленной безопасности.

Ключевые слова

Выводы экспертизы промышленной безопасности, функционирование объекта экспертизы, мероприятия

подлежащие выполнению.

Экспертиза промышленной безопасности проводится в порядке, установленном федеральными нормами и правилами в области промышленной безопасности, на основании принципов независимости, объективности, всесторонности и полноты исследований, проводимых с использованием современных достижений науки и техники [2].

Федеральными нормами и правилами в области промышленной безопасности «Правилами проведения экспертизы промышленной безопасности» установлены обязательные требования к содержанию заключения экспертизы промышленной безопасности. В частности, заключение экспертизы должно содержать один из следующих выводов о соответствии объекта экспертизы требованиям промышленной безопасности (кроме

80