Научная статья на тему 'Продольная устойчивость выдвижных шпинделей затворов трубопроводов с учетом поддерживающего влияния сальника'

Продольная устойчивость выдвижных шпинделей затворов трубопроводов с учетом поддерживающего влияния сальника Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

CC BY
94
35
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ПРОДОЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ / ШТАМПОВКА / LONGITUDINAL STABILITY / PUNCHING

Аннотация научной статьи по строительству и архитектуре, автор научной работы — Ефимова А. И., Панченко Е. В., Лопа И. В.

Рассматривается продольная устойчивость выдвижного шпинделя затвора трубопровода как шарнирно опертого стержня с промежуточной распределенной поперечной нагрузкой, нагруженного сжимающим осевым усилием. Предложен способ учета поддерживающего влияния сальника при моделировании потери продольной устойчивости шпинделем, позволяющий определить истинную форму потери устойчивости и величину критической нагрузки. Показано, что характеристики сальника оказывают существенное влияние на параметры устойчивости конструкции и их рациональный выбор позволяет существенно повысить запас по устойчивости.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

LONGITUDINAL STABILITY OF SLIDING SPINDLES OF SHUTTERS OF PIPELINES TAKING INTO ACCOUNT SUPPORTING INFLUENCE OF THE EPIPLOON

Longitudinal stability of a sliding spindle of a shutter of the pipeline as шарнирноопертого a core with the intermediate distributed crosssection loading, loaded with compressing axial effort is considered. The way of the account of supporting influence of an epiploon is offered at modeling of loss of longitudinal stability by a spindle, allowing to define the true form of loss of stability and size of critical loading. It is shown that epiploon characteristics make essential impact on parameters of stability of a design and their rational choice allows to raise essentially a stock on stability.

Текст научной работы на тему «Продольная устойчивость выдвижных шпинделей затворов трубопроводов с учетом поддерживающего влияния сальника»

УДК 539.374, 621.646

А. И. Ефимова, асп., (4872) 33-23-80,

[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),

Е. В. Панченко, д-р техн. наук, проф., (4872) 33-23-80, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),

И. В. Лопа, д-р техн. наук, проф., (4872) 33-23-80, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)

ПРОДОЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ВЫДВИЖНЫХ ШПИНДЕЛЕЙ ЗАТВОРОВ ТРУБОПРОВОДОВ С УЧЕТОМ ПОДДЕРЖИВАЮЩЕГО ВЛИЯНИЯ САЛЬНИКА

Рассматривается продольная устойчивость выдвижного шпинделя затвора трубопровода как шарнирно опертого стержня с промежуточной распределенной поперечной нагрузкой, нагруженного сжимающим осевым усилием. Предложен способ учета поддерживающего влияния сальника при моделировании потери продольной устойчивости шпинделем, позволяющий определить истинную форму потери устойчивости и величину критической нагрузки. Показано, что характеристики сальника оказывают существенное влияние на параметры устойчивости конструкции и их рациональный выбор позволяет существенно повысить запас по устойчивости.

Ключевые слова: продольная устойчивость, штамповка.

Рассмотрим шпиндель затвора трубопровода [1]. Примем гипотезу, что материал уплотнителя сальника сопротивляется изгибу линейно упруго. Тогда схему расчёта такой стержневой конструкции на продольную устойчивость можно представить в виде рис. 1.

Уравнение изогнутой линии в этом случае имеет вид

= _ру (г) + ^, (1)

а2

где Е - модуль упругости материала шпинделя; J - момент инерции поперечного сечения; ЯА - реакция опоры.

Реакцию опоры ЯА будем определять как сумму двух составляющих:

Ха = кА + яАА,

где Я‘А - составляющая реакции опоры от распределения нагрузки в виде прямоугольника; Я^ - соответственно от треугольника.

Из уравнений равновесия получим (рис.2)

Е Ма = 0^

I _ І I

яА = k-Y Ж _ |);

і _ - _—-k (, -2) 1 6

Е Мв = 0 | яАА = ту(-1 + ^)—-

*'2

)--------6

2'

Или окончательно для суммарной реакции

I _ I _11

I _ І I k Iі 1 ¿2

Яа = у( I, _ х) + ТУ (I, + т)--------------—

I

2 I і 2 I

(2)

Рис.1. Затвор трубопровода и расчетная схема учета поддерживающего влияния сальника

Рис.2. Расчетная схема для определения реакций опор Яа и Яв

Подставляя (2) в (1), получим

ЕЛ

42 У( 2) ¿2 2

ґ 1 1

I _I _ — I

I _ I I к I * *1 ,*2

= _РУ(2) + к------^ у{1, _ -±) + У(I1 + -)--------— 2 .

I 2 I/ 2 I

(3)

V J

При интегрировании (3) используем метод последовательных приближений [2]. В качестве первого приближения воспользуемся синусоидой Эйлера:

П2

У1( 2) = с0 эту.

(4)

Подставляя (4) в правую часть (3), получим дифференциальное урав-

нение, в котором правая часть является известной функцией от z:

' Г ¡2 } 1 Г 12 ^

П ¡1 -

I - ¡1 . V1

пг

_ Р біп-----------+ г • к

I

1_2

2

I

I

+

п

I1 +

1_2

2

I • I

У

2

I

V У.

После последовательного интегрирования (5) получим:

.(5)

с0

Е • Л

(

, I 12 . П2 23

Р\ — І біп-----------1------к

п У I 6

ґ. 12 1

I _ и

п

II _

I _ II _112

+ 1 6 2 біп

Г 12 11

п

I1 +

I • I

2

+ С12 + С 2

Константы интегрирования определяются из граничных условий

У2(0) = 0 => с2 = 0;

.(6)

/2(0 = 0 => С| =_ 112

с1 = — I к 16

I _ I

п

I

ґ. 12 1 1

I _ I| _- 12 п

, 1 6 2 •

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

+-----------------------------біп —

I! _

V 1 2 У

ґ I2

I1 + -

V 1 2 У

I

I • I

2

I

. (7)

Из (2) с учетом (4) следует, что I - ¡1

ЯА = к

I

81И

ґ ґ і ЛЛ

I1 _ -

V 1 2 У

п

I

I _ I1 _ 6 ^

+--------------------------біп п

I • I

2

Заменяя в (7) выражение ^ из (8), получим

= 1 /2 п

С1 = - 6 1 КЛ,

и второе приближение примет вид

(8)

(9)

У2(2)=

с0

ЕЛ

Р

ҐР

VпУ

2

• п2 , 1 о ( 3 ,2 )

Б1П---------1----Яа ( 2 _ I 2 )

I 6

(10)

2

2

I

I

I

Для нахождения первого приближения критической силы приравняем амплитуды первого и второго приближений в фиксированной точке, например, 2 = ¡1:

у2(11) = у1(11) => Ркр1 =

п 2 EJ

Я

Л

. п • ¡1

6 Э1П--------------Е • J

I

(¡13 -12 ¡1)

(11)

Тогда окончательно выражение для второго приближения примет

вид

У2(2) = С0

Ял -(¡,3 -12ю

. ¡1

6 Э1П-------------Е • J

¡

• П , ЯЛ ( 3 ,2 )

Э1П---------1---------(2 - ¡2)

I 6Е • J

(12)

.V I У

Для нахождения третьего приближения подставим (12) в правую часть (3) и повторим описанную выше процедуру:

У Л

у2

d У3 С0

d22 Е^ J

Р

Ял -(¡,3 -/2«

бэтП/1 Е • J ¡

. Ж2 ял , 3 /2 \

Э1П-------1----------(2 -/ 2)

/ бЕ • J

+ 2 • Я,

,(13)

У3(2)=

Е • J

- Р

1 -

Я.

(¡13 - / X)

бэ1п Е • J

/

. П2 Э1П — + /

(14)

+ -

Я

б Е • J

( 5 3 Л

--------/2 —

20 б

2

+------ЯЛ + С12

б Л 1

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

где С1 = Р

Ял 7/

4

бЕ • J б0 б

Ял/ 2.

Тогда

Ркр 2 =

(¡1 - Г/1)-

Я

Л

24Е • J

П ¡1 , ,3 б - П2 , ,2, 7П2 -

-----+ м------------------+ / ¡1 -----------

20¡2 б б0

(15)

б0

Для проверки адекватности полученных формул предположим, что промежуточная опора расположена на расстоянии ¡1 = . Тогда уравнения

(12), (14), и (15) запишутся так:

2

¡

1

2

С

0

1

1 +

RAl

16 Е • J

. пг RA (23 -122)

эт-----1----------------

I

6 EJ

(16)

Ркр 2

п2Е•J п2RAl 12 + 16

?3

1+

УЛ_____

24Е • J

2

(17)

RAr 7п2 + 240

Уз(г)=с0

1+

RAl

3

16Е • J

RAl3 7п2 + 240

640

. П2 RA

эт— + —— І 6Е • J

(г 5 - / 2г 3 )+

1+

+

24Е • J

RA 714 г

640

2

п

I

2

1+

RAl

16Е • J

360Е • J

1+

RAl3 7п2 + 240

(г 3 -12 г)

(18)

24Е • J 640

Проанализируем формулы (16)-(18). При к = 0 (сальник отсутствует) выражения (16) - (18) трансформируются в известные формулы Л. Эйлера для шарнирно-опёртой балки.

При к ^ да (абсолютно жёсткая промежуточная опора) имеем

Ііш Р

кр 2

Ііш

k ^да

п 2 EJ V

+

п 2 RAl 16

24 п 2 EJ 640

3,62п2Е • J

3

2

1+

RAҐ 7п + 240

1612 (7 п 2 + 240 )

I

2

(19)

24 EJ б40

а точное решение (суммарная длина стержня в 2 раза меньше):

Р =

1 кр

4п 2 EJ

(20)

Видно, что между точным (20) и приближённым (19) решениями расхождение менее 10 %. Для более точного решения необходимо дальнейшее нахождение приближений. На рис. 3 и 4 представлены результаты численных расчетов, полученные при следующих исходных данных: Е = = 2-105 Н/мм2; J = 491 мм4; ¡ = 100 мм; ¡1 = 50 мм; ¡2 = 10 мм. На рис. 3 изображены формы изогнутой оси шпинделя в зависимости от жесткости сальника: кривая у1^) - при коэффициенте жесткости к=0 (сальник отсутствует); кривая у2^) - при коэффициенте жесткости к=103 н/м; кривая у3^) - при коэффициенте жесткости к= 5^10 н/м; кривая у4^) - при коэффициенте жесткости к^-да (абсолютно жесткая промежуточная опора).

3

3

Ъ

Рис.3. Формы изогнутой оси шпинделя в зависимости от жесткости

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

сальника

Анализ рисунка показывает, что кривая у1(ъ) совпадает с синусоидой Эйлера; с ростом жесткости сальника амплитуда прогиба уменьшается и при коэффициенте жесткости к=5 • 10 н/м (кривая у3(ъ)) изгиб происходит по уже двум несимметричным полуволнам, а при замене сальника на абсолютно жесткую промежуточную опору (кривая у4(ъ)) - по двум симметричным полуволнам, что соответствует классическому решению.

На рис. 4 представлена зависимость величины критической нагрузки от жесткости сальника. При к=0 решение совпадает со значением эйлеровой критической силы. С ростом коэффициента жесткости величина критической нагрузки возрастает и при больших величинах коэффициента жесткости приближается к значению, справедливому для стержня с тремя жесткими опорами.

к2

Рис.4. Критическая нагрузка в зависимости от жесткости сальника

Таким образом, предложена модель и получены расчётные формулы для учёта влияния поддерживающего влияния сальника при моделировании потери продольной устойчивости выдвижным шпинделем затвора трубопровода. Показано, что жесткость сальника оказывает существенное влияние на параметры устойчивости конструкции и ее рациональный выбор позволяет существенно повысить запас по устойчивости.

Список литературы

1. Гуревич Д.Ф. Конструирование и расчет трубопроводной арматуры. М.: Машиностроение,1968, 888 с.

2.Тимошенко С.П., Гере Дж. Механика материалов /пер. с английского языка под редакцией Э.И. Григолюка. М.: Мир, 1976. 480 с.

A.I. Efimova, E. V. Panchenko, I. V. Lopa

LONGITUDINAL STABILITY OF SLIDING SPINDLES OF SHUTTERS OF PIPELINES TAKING INTO ACCOUNT SUPPORTING INFLUENCE OF THE EPIPLOON.

Longitudinal stability of a sliding spindle of a shutter of the pipeline as шарнирно опертого a core with the intermediate distributed cross-section loading, loaded with compressing axial effort is considered. The way of the account of supporting influence of an epiploon is offered at modeling of loss of longitudinal stability by a spindle, allowing to define the true form of loss of stability and size of critical loading. It is shown that epiploon characteristics make essential impact on parameters of stability of a design and their rational choice allows to raise essentially a stock on stability.

Key words: longitudinal stability, punching.

Получено 20.01.12

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.