CC BY
25УДК 624.012.3
DOI: https://doi.org/10.31659/0585-430X-2019-771-6-8-11
A.Л. КРИШАН1, д-р техн. наук, (kris_al@mail.ru);
B.И. РИМШИН2, чл.-корр. РААСН, д-р техн. наук (v.rimshin@niisf.ru); М.А. АСТАФЬЕВА1, преподаватель-исследователь (skymanika@mail.ru), Е.А. ТРОШКИНА1, канд. техн. наук (skyjanny@mail.ru)
1 Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова (455000, г. Магнитогорск, ул. Урицкого, 11)
2 Научно-исследовательский институт строительной физики РААСН (127238, г. Москва, Локомотивный проезд, 21)
Прочность и деформативность бетона сжатых и изгибаемых железобетонных элементов с косвенным армированием
Границы и объемы практического применения косвенного армирования несущих железобетонных конструкций постоянно расширяются. При этом расчет прочности и деформативности сжатых и изгибаемых элементов с косвенным армированием выполняется на основании эмпирических зависимостей. В данной работе предложены новые зависимости для определения прочности и предельной деформации укорочения объемно-сжатого бетона, которые могут отражать основные закономерности их силового сопротивления и обеспечивают лучшую точность расчетов по сравнению с ныне используемыми. Сопоставление с ранее опубликованными данными опытов показало, что такие зависимости получены. Важным преимуществом этих зависимостей является то, что они учитывают все основные факторы, влияющие на механические свойства объемно-сжатого бетона? и являются универсальными.
Ключевые слова: железобетонные элементы, косвенное армирование, прочность, деформативность.
Данная статья была подготовлена по результатам выполнения научного проекта в рамках гранта РААСН № 7.4.11.
Для цитирования: Кришан А.Л., Римшин В.И., Астафьева М.А., Трошкина Е.А. Прочность и деформативность бетона сжатых и изгибаемых железобетонных элементов с косвенным армированием // Строительные материалы. 2019. № 6. С. 8-11. 00!: https://doi.org/10.31659/0585-430X-2019-771-6-8-11
A.L. KRISHAN1, Doctor of Sciences (Engineering), (kris_al@mail.ru);
V.I. RIMSHIN2, Doctor of Sciences (Engineering), Corresponding Member of RAACS (v.rimshin@niisf.ru);
M.A. ASTAF'EVA1, Reserch Teacher (skymanika@mail.ru), E.A. TROSHKINA1, Candidate of Sciences (Engineering) (skyjanny@mail.ru)
1 Nosov Magnitogorsk State Technical University (11, Uritskogo Street, Magnitogorsk, 455000, Russian Federation)
2 Research Institute of Building Physics of RAACS (21, Lokomotivniy Driveway, Moscow, 127238, Russian Federation)
Strength and Deformability of Concrete of Compressed and Bending Reinforced Concrete Elements with Shear Reinforcement
Borders and volumes of practical application of shear reinforcement of bearing reinforced concrete structures are constantly expanding. In this case, the calculation of strength and deformability of compressed and bending elements with shear reinforcement is performed on the basis of empirical dependences. In this paper, new dependences for determining the strength and ultimate deformation of the shortening of volumetric compressed concrete are proposed, which can reflect the basic regularities of their force resistance and provide better accuracy of calculations compared to those currently used. Comparison with the previously published experimental data showed that such dependences were obtained. An important advantage of these dependencies is that they take into account all the main factors affecting the mechanical properties of the volumetric compressed concrete and are universal.
Keywords: reinforced concrete elements, shear reinforcement, strength, deformability.
This article was prepared based on the results of the research project under the RAACS grant № 7.4.1.
For citation: Krishan A.L., Rimshin V.I., Astaf'eva M.A., Troshkina E.A. Strength and deformability of concrete of compressed and bending reinforced concrete elements with shear reinforcement. Stroitel'nye Materialy [Construction Materials]. 2019. No. 6, pp. 8-11. (In Russian). DOI: https://doi.org/10.31659/0585-430X-2019-771-6-8-11
Косвенное армирование сетками как один из способов повышения эффективности работы железобетонных элементов известно давно. Такое армирование, расположенное перпендикулярно сжимающему усилию, создает благоприятные условия объемного сжатия для бетона за счет ограничения его поперечных деформаций. В результате повышается прочность и предельная деформативность бетона [1—9], что следует максимально использовать при конструировании железобетонных элементов.
Актуальность
В настоящее время область применения косвенного армирования несущих железобетонных конструкций расширяется. Например, армирование сет-
ками начинает использоваться для усиления сжатых зон изгибаемых элементов [10—15]. Основной причиной этого является стремление к повышению стойкости зданий прогрессирующему обрушению. При возникновении аварийных ситуаций значительное повышение предельной деформативности железобетонных конструкций с косвенным армированием позволяет избежать хрупкого разрушения и обеспечивает возможность перераспределения усилий на соседние менее загруженных элементов.
Данные обстоятельства предполагают необходимость разработки более точных методик расчета прочности сжатых и изгибаемых железобетонных элементов с косвенным армированием сетками. Усовершенствованные методики, адекватно оцени-
вающие основные особенности силового сопротивления конструкций действующим нагрузкам, будут способствовать более эффективному использованию косвенного армирования. В конечном счете такие методики позволят объективно учитывать существующие резервы несущей способности конструкций и применять более экономичные конструктивные решения.
Состояние вопроса
Важнейшими элементами усовершенствованных методик расчета являются формулы для расчета прочности и предельных деформаций сжатого бетона с косвенным армированием. Большинство исследователей для этих целей используют эмпирические зависимости. Так, определение прочности объемно-жатого бетона Яьз чаще всего выполняют с помощью формулы, еще в 1928 г. полученной на основании опытов американских исследователей Ф. Ричарта, А. Брандцаега и Р. Брауна:
Rb3=R„+kcbr,
(1)
где, Яь — прочность одноосно сжатого бетона; аЬг — боковое давление на бетонное ядро; к — коэффициент бокового давления, принимаемый обычно равным 4,1 или 4.
В нормах проектирования РФ — СП 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения» для косвенного армирования сетками с учетом опытных данных эта зависимость уточнена и преобразована к виду:
(2)
где Д, — расчетное сопротивление косвенной арматуры растяжению; ц» — коэффициент косвенного армирования; К — коэффициент эффективности косвенного армирования, определяемый по формуле:
К=-
1
0,23+ пЦ
Я.
(3)
Л+10
Деформации объемно-сжатого бетона в вершине диаграммы деформирования также рассчитывают по эмпирическим формулам. Большинство исследователей используют зависимость следующего вида:
'603 _ EiO + JJ |,
(4)
где е40 — деформация одноосно сжатого бетона при максимальном напряжении; ^ — эмпирический коэффициент, принимаемый разными исследователями в интервале от 17,5 до 20,5 [2, 16].
Следует помнить, что эмпирические зависимости получают для конкретных условий проведенных исследований. Они всегда имеют ограничения по области применения. Поэтому при расширении области применения железобетонных элементов с косвенным армированием сетками желательно использовать более универсальные формулы.
Целью данной работы является предложение зависимостей для определения прочности и предельной деформации укорочения объемно-сжатого бетона, которые бы отражали основные закономерности их силового сопротивления и обеспечивали лучшую точность расчетов по сравнению с ныне используемыми.
Теоретическая часть
Авторами данной работы феноменологическим путем была получена формула для определения прочности объемно-сжатого бетона [17]. Применительно к железобетонным элементам с косвенным армированием сетками эта формула может быть записана в следующем виде:
Rb3 ~ Rb
1-Р , fl-p
+ Р»Р
(5)
где р4 — коэффициент материала (для тяжелого бетона рь=9, для мелкозернистого — р4=7); р — относительная величина бокового давления на бетонное ядро, определяемая по формуле:
р = 0,375ц,
(6)
В работе [18] для верификации формулы (5) были обработаны опубликованные экспериментальные данные более 300 сжатых железобетонных образцов, усиленных сетками косвенного армирования. В результате показано, что данная зависимость обеспечивает лучшую сходимость опытных и теоретических значений.
Авторы работы [18] также выполнили анализ известных зависимостей для определения деформаций объемно-сжатого бетона е^. По результатам анализа рекомендована эмпирическая формула, предложенная в работе [19]:
Е403 =еЕ40, (7)
в которой показатель степени п вычисляется по формуле:
и = (2,9224-0,00408Д4)(0,9р)(0'3124+0'0022^. (8)
Для получения искомой зависимости предлагается использовать феноменологический подход. Деформацию ^¿оз можно найти как сумму упругой £е/ и пластической £Р/ составляющих. Упругая составляющая зависит от прочности бетонного ядра и модуля упругости бетона:
(9)
где Еь — начальный модуль упругости бетона.
Заметим, что для объемно-сжатого бетона упругая составляющая полной деформации превышает аналогичную составляющую деформации одноосно-сжатого бетона на величину множителя, равного коэффициенту роста прочности а = Кь^/Кь. Логично предположить, что соотношение между пластическими составляющими этих деформаций также определяется коэффициентом а, только возведенным в
ÜJ ® июнь 2019
9
Сравнение расчетных значений деформаций бетона в вершине диаграммы деформирования с опытными данными
№ п/п МПа В.,, МПа < МПа Ем>Х105 Еь, МПа «Х105 „охр ч>оз %03 Р<щ> Чоз р(11) Ь603
1 13,1 0,0402 575 30,9 180 22290 1340 1,04 1,16
2 23,8 0,0402 575 46,8 200 30990 890 0,86 1,1
3 30,9 0,0402 575 56,5 210 34050 680 0,75 0,97
4 13,1 0,0452 575 32,1 180 22290 1300 0,95 1,03
5 23,8 0,0452 575 48,4 200 30990 870 0,79 1
6 30,9 0,0452 575 58,3 210 34050 580 0,6 0,77
7 30 0,016 475 52,3 210 33730 500 0,91 0,9
8 30 0,016 475 52,3 210 33730 600 1,09 0,8
9 31,5 0,049 427 79,3 210 34260 1300 1,53 0,92
10 34,5 0,049 427 87 210 35230 1400 1,73 0,99
11 49 0,016 475 79,3 230 38570 350 0,85 0,63
12 49,2 0,016 475 79,3 230 38570 370 0,9 0,67
13 49,2 0,049 427 102,4 230 38610 900 0,99 0,98
14 49,2 0,049 427 102,4 230 38610 950 1,04 1,03
15 42,7 0,0205 447 59 220 37330 430 0,88 1,06
16 58 0,0202 445 75,9 240 39980 440 1,07 1,16
17 58 0,052 455 91,3 240 39980 600 0,95 1,13
18 58 0,102 440 107 240 39980 800 0,7 1,12
19 58 0,075 460 100 240 39980 810 0,95 1,29
20 22,3 0,054 400 43,8 200 30160 800 0,78 1
21 42 0,0186 400 56,2 220 37180 430 0,93 1,13
22 42 0,0186 400 56,2 220 37180 450 0,98 1,18
23 41,2 0,0186 400 55,3 220 36990 430 0,93 1,13
24 42,2 0,0419 400 66,1 220 37220 550 0,84 1,06
25 56,3 0,026 300 72,4 240 39740 416 1,04 1,13
26 53,4 0,026 300 69,2 240 39300 415 1,01 1,12
27 58,5 0,026 300 74,8 240 40050 365 0,93 1
28 46 0,0519 300 69,5 230 38010 423 0,9 1,08
29 57,2 0,0519 300 82,7 240 39870 426 1,03 0,94
30 58,1 0,0519 300 83,8 240 39990 426 1,05 0,94
Среднее значение 0,97 1,02
а 0,22 0,15
В таблице выполнено сопоставление экспериментальных значений деформаций е^ с расчетными, определенными по формулам (7) и (11). Приведенные в ней значения рассчитаны по формуле (5), а деформации в4о и начальные модули упругости бетона Еъ найдены по следующим формулам:
еи = 0,0012+0,00016^; (12)
£¿ = 56000-122000/.^. (13)
Статистическая обработка результатов этого сопоставления показала большую точность расчетов при использовании формулы (11). Среднее квадра-
некоторую степень т>1. Тогда пластическая составляющая объемно-сжатого бетона определяется зависимостью:
еР, = (ги--|-)оГ (10)
Таким образом, полная деформация £¿03 находится по формуле:
_ _ _ г*т \_ъ3 Ъ гчт / 1 1 \
еш-е4оа +-Ц—т^-а . (11)
ъ ь
Выполненный анализ показал, что значение степени т в первом приближении может быть принято равным 2,5.
тичное отклонение о в этом случае равно 0,15 против
0.22.при использовании формулы (7). Максимальные и минимальные значения отклонений по отдельным образцам также значительно ниже (+29/-37% против +73/-40%). При этом формула (11) обладает большей универсальностью, так как получена теоретическим путем и не привязана к каким-либо конструктивным параметрам рассчитываемых элементов.
Выводы
Предложенные зависимости для определения прочности и предельной деформации укорочения объемно-сжатого бетона обеспечивают лучшую точность расчетов по сравнению с ныне используемыми. Важным преимуществом этих зависимостей является то, что они отражают основные закономерности силового сопротивления объемно-сжатого бетона и являются универсальными.
Список литературы / References
1. Attard M.M., Samani A.K. A stress-strain model for uniaxial and confined concrete under compression. Engineering Structures. 2012. Vol. 41, pp. 335—349. DOI: https://doi.org/10.1016Xj.engstruct.2012.03.027
2. Fafitis A., Shah S.P. Lateral reinforcement for high-strength concrete columns. ACI Materials Journal. 1985. Vol. 87. Iss. 12, pp. 212-232.
3. Han L.H., An Y.H. Performance of concrete-encased CFST stub columns under axial compression. Journal of Constructional Steel Research. 2014. Vol. 93, pp. 6276. DOI: https://doi.org/10.1016Xj.jcsr.2013.10.019
4. Imran I., Pantazopoulou S.J. Experimental study of plain concrete under triaxial stress. ACI Materials Journal. 1996. Vol. 93. Iss. 6, pp. 589-601.
5. Li Q., Ansari F. High-strength concrete in triaxial compression by different sizes of specimens. ACI Mater Journal. 2000. Vol. 97. Iss. 6, pp. 684-689.
6. Lu X., Hsu C. Stress-strain relations of high-strength concrete under triaxial compression. Journal of Materials in Civil Engineering. 2007. Vol. 19, pp. 261— 268. DOI: 10.1061/(ASCE)0899-1561(2007)19:3(261)
7. Muguruma H., Watanabe S., Katsuta S., Tanaka S. A stress-strain model of confined concrete. JCA proceedings of cement and concrete. 1980. Vol. 34. Japan Cement Assn., Tokyo, Japan, pp. 429-432.
8. Subramanian N. Design of confinement reinforcement for RC columns. Indian Concrete Journal. 2011. Vol. 85, pp. 25-36.
9. Watson S., Zahn F.A., Park R. Confining Reinforcement for Concrete Columns. Journal of Structural Engineering. 1994. Vol. 120. Iss. 6, pp. 1798— 1824. DOI: https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1994)120:6(1798)
10. Ванус Д.С. Экспериментальные исследования железобетонных балок с косвенным сетчатым армированием сжатой зоны. Промышленное и гражданское строительство. 2011. № 5. С. 56-57.
10. Vanus D.S. Experimental studies of reinforced concrete beams with indirect mesh reinforcement of the compressed zone. Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo. 2011. No. 5, pp. 56-57. (In Russian).
11. Гринев В.Д., Белевич С.Д. Работа железобетонных балок с усиленной сжатой зоной. Промышленное и гражданское строительство. 1993. № 10. С. 12-13.
11. Grinev V.D., Belevich S.D. Work reinforced concrete beams with reinforced compressed area. Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo. 1993. No. 10, pp. 12-13. (In Russian).
12. Hadi M., Elbasha N. Displacement ductility of helically confined HSC beams. The Open Construction and Building Technology Journal. 2008. Vol. 2, pp. 270-279. DOI: 10.2174/1874836800802010270
13. Расторгуев Б.С., Ванус Д.С. Расчет железобетонных элементов с поперечным сетчатым армированием. Промышленное и гражданское строительство. 2009. № 10. С. 53-54.
13. Rastorguev B.S., Vanus D.S. Calculation of reinforced concrete elements with transverse mesh reinforcement. Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo. 2009. No. 10, pp. 53-54. (In Russian).
14. Тамразян А.Г., Манаенков И.К. К расчету изгибаемых железобетонных элементов с косвенным армированием сжатой зоны. Промышленное и гражданское строительство. 2016. № 7. С. 41-44.
14. Tamrazyan A.G., Manaenkov I.K. To the calculation of bent reinforced concrete elements with indirect reinforcement of the compressed zone. Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo. 2016. No. 7, pp. 41-44. (In Russian).
15. Яркин P.A., Струлев В.М. Изгиб железобетонных балок с косвенным армированием сжатой зоны бетона. Вестник ТГТУ. 2003. Т. 9. С. 486-491.
15. Yarkin P.A., Strulev V.M. Bending of reinforced concrete beams with indirect reinforcement of the compressed zone of concrete. Vestnik TGTU. 2003. Vol. 9, pp. 486-491. (In Russian).
16. Mander J.B., Priestley M.J.N., Park R. Theoretical stress-strain model for confined concrete. Journal of Structural Engineering, ASCE. 1988. Vol. 114. Iss. 8, pp. 1804-1826. DOI: https://doi.org/10.1061/ (ASCE)0733-9445(1988)114:8(1804)
17. Krishan A. L. Power resistance of compressed concrete elements with confinement reinforcement by means of meshes. Advances in Environmental Biology. 2014. Vol. 8. No. 7, pp. 1987-1990. http://www.aensiweb. com/old/aeb/2014/1987-1990.pdf
18. Манаенков И.К. К совершенствованию диаграммы сжатого бетона c косвенным армированием. Строительство и реконструкция. 2018. № 2 (76). С. 41-50.
18. Manaenkov I.K. To improve the diagram of compressed concrete with indirect reinforcement. Stroitel'stvo i rekonstruktsiya. 2018. No. 2 (76), pp. 41-50. (In Russian).
19. Attard M.M., Setung S. Stress-strain relationship of confined and unconfined concrete. ACI Materials Journal. 1996. Vol. 93. Iss. 5, pp. 432-442.
j'^J ®
июнь 2019
11
