CC BY
16
И.В.Нагаев, А.А.Осипчук
Проблемы трехмерного моделирования упругих оборок с учетом допусков
В современной авиационной, ракетно-космической, автомобильной и других сферах деятельности используются крупногабаритные монолитные панели. Обширное применение монолитных панелей связано с возможностью значительного уменьшения веса и повышением надежности и ресурса изделия, по сравнению с аналогичной сборочной единицей.
С другой стороны, при использовании крупногабаритных монолитных деталей возникают трудности их изготовления, например, достижение соответствия готовой продукции, летательного аппарата или кузова автомобиля теоретическому контуру.
Для придания монолитной детали требуемой точности в процессе сборки используют упругую компенсацию отклонений, возникающих в процессе производства [4], этапами которого являются:
- получение заготовки различными способами;
- механообработка;
- формообразование;
- зачистка;
- упрочнение.
Для изготовления монолитной детали основной проблемой является учет начальных остаточных напряжений и их перераспределение и, как следствие, коробление и поводки деталей.
Для увеличения надежности летательного аппарата необходимо рассматривать технологические остаточные напряжения совместно с комплексными напряжениями, появляющимися в результате упругой компенсации отклонений, что подразумевает создание классификации монолитных панелей с различными признаками, приемлемыми для конкретного типа обработки. При этом необходимо учитывать, что любой классификатор в той или иной степени является условным, так как одинаковые детали в зависимости от основного их назначения могут быть классифицированы.
Если рассматривать выполнение сборочных работ с упругой компенсацией отклонений, то основным классификационным признаком служит величина остаточных напряжений после выполнения технологических операций ее изготовления и уровень деформаций в детали после выполнения сборки.
Следовательно, крупногабаритные монолитные панели нужно классифицировать на основе геометрических, конструктивных и технологических признаков по критерию минимальных деформаций или соответствующим им остаточным напряжениям:
р(Р,Чдд.с'.д.ь-,],
где Д - геометрические признаки; В, - конструктивные признаки; С„ - технологические признаки для механической обработки; Э, - технологические признаки для формообразования и упрочнения; Е, - независимые дополнительные признаки.
Классификатор является многоступенчатым, так как возникновение погрешностей происходит на каждом этапе производства, а с точки зрения упругой сборки основными являются отклонения от теоретического контура не только в абсолютном выражении, но и с учетом жесткости и деформации и как следствие наведенных остаточных напряжений. Далее необходимо более подробно рассмотреть ступени классификатора.
Геометрическим признаком Д является кривизна панели и ее направление относительно оребрения. Все панели можно разбить на следующие классы:
1) панели одинарной кривизны;
2) панели двойной кривизны:
- панели двояковыпуклой формы;
- панели седловидной формы;
3) панели сложной формы (сочетающие участки одинарной и двойной кривизны).
Часто для деления панелей по кривизне необходим анализ схемы построения поверхности, который дает наиболее точную информацию для классификации. На основании анализа закономерностей формообразования монолитных панелей предлагается для оценки технологичности применить следующий критерий:
(т = 4100,
Ъ2
где К - полная кривизна, м"2; Ь - ширина панели, м.
Данный критерий пропорционален максимальной деформации, которая определяет возможность получения конкретной формы поверхности панели. Для широкого класса панелей, изготавливаемых в серийном производстве, значения критерия изменяются от -3 до + 3. Монолитные панели со значениями критерия больше +3 и меньше -3 в конструкции изделия практически не применяются, так как при их формообразовании распространенными в промышленности методами образуются деформации больше предельных. В зависимости от значения данного критерия определены следующие схемы формообразования внешней поверхности панели: при значениях от -1.25 до +1.25 формообразование продольной кривизны рекомендуется осуществлять свободной гибкой или гибкой-прокаткой, а
поперечной кривизны - дробью по определенной схеме в зависимости от знака полной кривизны; при значениях от 1.25 до 2 и от -2 до -1.25 совместное формообразование продольной и поперечной кривизны производится гибкой-прокаткой или свободной гибкой с последующей доводкой контура дробью; при значениях от 2 до 3 и от -3 до -2 формообразование рекомендуется осуществить в режиме ползучести. Таким образом, с помощью первой ступени классификатора получается порядок основного технологического процесса изготовления панели.
С помощью следующей ступени классификатора по конструктивным признакам (рис. 1) определяем зоны панели, которые отличаются по жесткости и противостоят приложенным нагрузкам в процессе как упругой компенсации отклонений при сборке, так и воздействия деформаций на стадии технологического процесса, выбранного на основании первой ступени классификации.
С помощью второй ступени классификатора возможно составить оценку жесткости детали в поперечном и продольном направлениях и как следствие оценить противодействие детали наводимым технологическим и сборочным деформациям, а также соответствующим им напряжениям, возникающим в конструкции.
Третья ступень классификатора С\, - технологические признаки для механической обработки (рис. 2). Основное деление проводится на детали с односторонним и двусторонним оребрением. Этот фактор определяет основные отличия в последовательности и качественном составе технологических операций. Далее необходим анализ сложности наружного контура (открытый либо закрытый контур), так как в плоской длинномерной заготовке открытый теоретический контур подвержен максимальной деформации и соответственно максимальным остаточным напряжениям. Использование конструктивного классификатора позволяет учитывать наличие ограниченного набора конструктивных
Панели по конструктявным признакам
1 ....... * 1 Полотно панели 1 Силовой наб ор
-,- «.Г—."""-,
ЗаКОгЩСФКИ
Постоянная
Клиновая
(^тепенчатая
жесткости
Вырезы
Утолщения
Две
Нет
ни* ребер
Одностороннее
Двухст 0-роннее
Открытое
речного сечения
Ребристый
Вафельный
К рив о лин ейкый
Закрытое
Рис. 1. Конструктивная классификация панелей
&мкнухое |
Наружный контур
Открытый
Закрытый
Положение ребер
Двустороннее Одностороннее
г ■ 1 т....... ........ , ' , 1-----------ч , ..... 1
Наличие Силовой Утолще-
окон .......... ... набор ния
ихема базирования
Использование кон струюг ивног о
V тта г г игЬи тат гтя
Полотно + 2 базовых отверстия
Полотно + 2 торца
С хеш крепления
X
Вакуум
Прихваты
Жесткость
Точность
ОН
Рис. 2. Технологическая классификация панелей
Классификация панелей т ex нологиче екая (формообразование)
По крйвтне (геометрический классификат ор)
Одинарной
Двойной
Сложной
Степень кривизны (классификатор по критерию G) ZZZTZZZZZ Участки равной продольной кривизны
Силовой набор (классификатор ко не т рук ТИЕ Ш> ЕЙ)
П о длине панели
Участки равной попевечн ой коивишы
До 10000 мм H
От 10000 до 15000
Свыше î 5000 мы
По толщине полотна I
У частки равной толщины
Участки по пределам толщин
Рис. 3. Технологическая классификация панелей
элементов (окон, лючков, силового набора и т.п.), индивидуальные деформации которых складываются, в конечном итоге, в общую деформацию детали.
Четвертая ступень классификатора D, - технологические признаки для упрочнения и формообразования (рис. 3). Этап формообразования панелей является одним из сложнейших, так как определяет точность и качество обводообразующей поверхности.
Формообразование монолитных панелей одинарной кривизны может выполняться последовательной гибкой на прессах, поэлементной прессовой гибкой на опорах, гибкой-прокаткой. Наиболее перспективным методом формообразования крупногабаритных монолитных панелей как одинарной, так и двойной кривизны является формообразование дробью. Однако он вносит наибольшие деформации панели, как требуемые техпроцессом, так и повышающие отклонения панели от теоретического контура.
Ступень классификатора Е, используется тогда, когда представленными типами классификатора не удается описать монолитную панель или ее технологический процесс. Для этого вводятся дополнительные независимые от предыдущих ступеней классификационные признаки, которые определят панель в полном объеме.
Использование многоступенчатого классификатора позволит на основе совокупности признаков панелей оказывать помощь в регламентации отклонений, компенсируемых в процессе упругой сборки, так как данный процесс рассматривается как формообразующая операция, в результате которой панель, деформируясь под действием усилий, приобретает форму обводов теоретического контура. Следовательно, упругая сборка должна рассматриваться как один из этапов технологического процесса изготовления детали.
Несмотря на огромные достижения, сделанные за прошедшие годы в развитии CAD систем, методы моделирования и представления структуры сборок и сейчас остаются несовершенными.
При анализе публикаций в области моделирования процесса упругой сборки маложестких деталей с "/четом допусков можно утверждать, что данной проблеме не уделяется достаточного внимания, хотя и существует несколько групп специалистов, исследующих ее.
В [3] автор предлагает для моделирования упругих сборок и отклонений в их формах использовать случайные кривые Безье. Он утверждает, что кривые Безье могут быть использованы для определения единого трехмерного зазора между соседними поверхностями, который возникает вследствие отклонений поверхности и геометрической ковариации между двумя сопряженными деталями. Эти зазоры или пересечения сопряженных деталей могут являться входными параметрами для анализа упругих сборок.
Данная работа легла в основу еще одной публикации [3], в которой представлен новый метод для моделирования упругих сборок (метод спектрального анализа допусков упругой сборки). Данный метод использует функцию автокорреляции из анализа частотного диапазона для моделирования случайных отклонений поверхности.
Этапы этого метода таковы:
1. Создается конечно элементная модель деталей, основанная на номинальной геометрии.
2. Матрицы жесткости (1) уплотняются, для того, чтобы в них были включены только элементы граничных узлов. В сборке упругих деталей для анализа необходимо включить только граничные узлы вдоль зафиксированных и сопряженных краев:
Ш
где Кьь - элементы, сопоставляющие отклонения граничных узлов с силами в этих узлах; К,, - элементы, сопоставляющие отклонения внутренних узлов с внутренними силами; Кй и К]Ь - элементы, сопоставляющие граничные и внутренние смещения и силы.
3. Матрицы жесткости деталей объединяются в одну эквивалентную матрицу жесткости сборки;
[кщ}=[кА\кА+кв]\кв],
где КА и Кв - супер-элементные матрицы жесткости двух деталей.
4. Для каждой совокупности поверхностей вычисляется среднее значение поверхности.
5. Вычитаются средние значения двух сопряженных поверхностей для того, чтобы вычислить среднее значение зазора, и использовать его в конечно элементной модели для прогнозирования средних результатов сборки.
6. Среднее значение поверхности вычитается из каждой поверхности в совокупности деталей, затем вычисляется средняя автокорреляционная последовательность каждой совокупности.
Функция автокорреляции ) совокупности процессов и(х)
■у п п
П 7=1 7=1
где и - интервальная функция, определенная с помощью оператора статистически ожидаемого значения Е[]; х и х+ С, - две точки, разделенные расстоянием £ .
Для дискретных процессов функция автокорреляции может быть вычислена более эффективно, с использованием алгоритма быстрого преобразования Фурье, который преобразует дискретную информацию в частотный спектр поверхности. Данный спектр является полезным при определении источника отклонений и их относительных величин, а также при вычислении геометрической ковариации поверхности для статистического анализа.
7. Добавляются две средних автокорреляционных последовательности для того, чтобы сформировать автокорреляцию зазора.
8. Создается геометрическая матрица ковариации из средней автокорреляционной последовательности зазора.
Результирующие векторы-столбцы содержат только случайные отклонения, которые являются разностью между каждой поверхностью и средней поверхностью. Векторы-столбцы случайных отклонений могут быть
сформированы в матрицу X, и матрица ковариации совокупности п-поверхностей может быть легко вычислена путем перемножения матриц:
Эта последовательность матричных операций образует матрицу ковариации с каждым элементом, вычисленным на основе определения ковариации, которое напрямую сопоставляется с автокорреляцией зазора.
9. Геометрическая матрица ковариации используется в конечно элементной модели для прогнозирования стандартных отклонений результатов сборки.
В качестве примера в [1] описывается использование метода на примере маложесткой сборки с линейным контактом сопряженных деталей. Применение метода к трехмерным маложестким деталям автор не продемонстрировал. Таким образом, можно заключить, что проблема разработки метода трехмерного моделирования упругой сборки маложестких деталей с учетом допусков остается актуальной.
Создание такого метода возможно реализовать в разрабатываемой системе геометрического проектирования, анализа и расчета допусков (ГеПАРД). Эта система предназначена для задания пространственных допусков и моделирования сборок с учетом этих допусков и основана на использовании дифференциально-геометрических методов, в частности, теории квадратичных форм [2]. С точки зрения теории квадратичных форм допуски могут быть классифицированы следующим образом:
1. Допуски, связанные со взаимным положением составляющих поверхностей, - характеризуются векторами и ортогональными матрицами, задающими связь реперов начальных условий.
2. Допуски, связанные с изгибанием, - характеризуются изменением коэффициентов второй квадратичной формы при сохранении неизменной первой квадратичной формы.
3. Допуски, связанные с искажением метрики, -характеризуются изменением первой квадратичной формы.
В настоящее время существуют алгоритмы системы ГеПАРД позволяющие моделировать сборку жестких деталей с учетом пространственных допусков, на основе которых разрабатывается метод моделирования трехмерных упругих сборок, с возможностью учета допусков, связанных с изгибанием.
Библиографический список
1. Вгуап F. Bihimaier Tolerance Analysis of Flexible Assem-blies Using Finite Element and Spectral Analysis thesis, Department of Mechanical Engineering, Apr 1999,106 p.
2. Журавлёв Д.А., Грушко П.Я., Яценко О.В. О новых дифференциально-геометрических подходах к автоматизированному проектированию сборок с учётом допусков // Вестник ИрГТУ. - 2002. - №12. - С. 82-92.
3. Karl G. Merkley TOLERANCE ANALYSIS OF COMPLIANT ASSEMBLIES Ph.D. thesis, Department of Mechanical Engineering, April 1998, 210 p.
4. Нагаев И.В. Сборка монолитных панелей с упругой компенсацией отклонений: Дис. ... канд. техн. наук. - Иркутск: ИрГТУ. 2000. - 151 с.
