CC BY
417
Korchagin Vladislav Alekseevich, assistant, [email protected]. Russia, Tyumen, Tyumen State Oil and Gas University,
Krasovsky Valentin Nikolaevich, candidate of technical science, docent, [email protected], Russia, Tyumen, Tyumen State Oil and Gas University.
УДК 658.562.3
ПРОБЛЕМЫ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА ШУХАРТА ДЛЯ МОНИТОРИНГА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Л. А. Васин, Ю.В. Нечаев
Проанализированы основные дискуссионные вопросы, сдерживающие широкое применение контрольных карт Шухарта для мониторинга технологических процессов в реальных производственных условиях. Сформулированы рекомендации для руководителей и специалистов, решивших внедрить на своих предприятиях мониторинг технологических процессов.
Ключевые слова: мониторинг процесса, вариабельность процесса, статистическая управляемость процесса, контрольные карты.
Мониторинг технологических процессов является одним из основных элементов системы менеджмента качества. Ход технологического процесса оценивается контрольными показателями. Далее рассматриваются технологические процессы с одним контрольным показателем, измеряемым в метрической шкале. Для обеспечения соответствия продукции установленным требованиям вариабельность контрольного показателя технологического процесса должна находиться в определенных прогнозируемых пределах, т.е. процесс должен находиться в состоянии статистической управляемости. При этом отклонение контрольного показателя процесса от номинального значения остается в допустимых пределах. В состоянии статистической управляемости вариабельность процесса обусловлена внутренними причинами, присущими самому процессу. Эти причины называют общими причинами.
Под действием некоторых внешних причин, называемых специальными, технологический процесс может выйти из состояния статистической управляемости, т.е. перейти в состояние статистической неуправляемости. В этом состоянии вариабельность контрольного показателя технологического процесса является непредсказуемой, и отклонение контрольного показателя процесса от номинального значения превышает допустимые пре-
делы, что снижает качество процесса и качество производимой продукции.
Методы мониторинга технологических процессов, реализуемые в виде контрольных карт, являются инструментами для обнаружения выхода процесса из состояния статистической управляемости. Контрольная карта наглядно разделяет вариабельность процесса на вариабельность, обусловленную общими и специальными причинами [1]. Исторически первым и наиболее распространенным на практике является метод Шухарта. Основной вариант метода Шухарта реализуется в виде комбинации контрольных карт, которая включает карту средних значений и карту размахов.
Для расчета параметров контрольных карт используются статистические данные, собираемые на предварительном этапе исследования процесса, который называют фазой I. В определённые равноотстоящие моменты времени формируются так называемые подгруппы, состоящие из однотипных единиц продукции с одинаковым контролируемым показателем и имеющие равные объемы. Для каждой подгруппы вычисляют среднее значение и размах контрольного показателя. По окончании фазы I вычисляются общее среднее (среднее средних значений подгрупп) и средний размах (среднее значение размахов подгрупп). Затем с помощью табличных расчётных коэффициентов вычисляются нижний и верхний контрольные пределы для каждой карты.
На карту средних значений наносятся в хронологическом порядке средние значения подгрупп и аналогично на карте размахов отмечаются размахи подгрупп. Каждая из карт имеет три линии: центральную, нижнюю контрольную и верхнюю контрольную. Центральная линия соответствует: на карте средних значений - общему среднему, на карте размахов -среднему размаху. Нижняя и верхняя контрольные линии соответствуют нижнему и верхнему контрольным пределам. Процесс находится в состоянии статистической управляемости, если все точки на обеих картах располагаются между нижней и верхней контрольными линиями. Появление на любой из карт точки выше верхней контрольной линии или ниже нижней контрольной линии является сигналом о выходе процесса из состояния статистической управляемости.
Мониторинг процесса с помощью контрольных карт называют фазой II. В фазе II контрольная карта позволяет обнаруживать разладку процесса, т.е. выход процесса из состояния статистической управляемости. Разладка процесса может выражаться в виде ступенчатого или импульсного изменения (сдвига) среднего значения и/или стандартного отклонения контролируемого показателя.
Применение контрольных карт Шухарта для мониторинга технологических процессов со времени их появления и до сегодняшних дней является предметом многочисленных исследований и дискуссий. Множество различных, порой противоположных, мнений специалистов по вопросам области применения контрольных карт и выбора их параметров не способ-
ствует расширению их использования в промышленности и других сферах экономической деятельности.
Область применения контрольных карт Шухарта
По вопросу об области применения контрольных карт Шухарта существует широко распространённое мнение о том, что контрольный показатель процесса должен иметь нормальное распределение, и во временном ряде контрольного показателя должна отсутствовать автокорреляция.
Табличные расчётные коэффициенты, используемые для вычисления контрольных пределов карт, получены в предположении о нормальном распределении контрольного показателя процесса. Отсюда возникло убеждение, что контрольные карты Шухарта (как, впрочем, и контрольные карты других типов) применимы только для процессов с контрольным показателем, имеющим нормальное распределение. В стандарте, регламентирующем применение контрольных карт Шухарта, отмечается предположение о нормальном распределении исходных данных процесса, но при этом допускается небольшое отклонение от нормального распределения без уточнения методики расчёта этого отклонения и его допустимой величины [2]. В работе [3] предлагается, в частности, преобразовывать исходные данные таким образом, чтобы преобразованная случайная величина имела приближённо нормальное распределение. Авторы работы [4] выступают против преобразований исходных данных с целью подгонки их под нормальное распределение, так как это ведёт в конечном счёте к искажению окончательных результатов, и предлагают вместо карты средних значений применять карту непараметрического критерия для проверки гипотезы о смещении среднего значения процесса. В рамках статьи не представляется возможным проанализировать большое число публикаций, в которых обсуждается тема нормального распределения данных процесса.
В работе [5] отмечается, что «миф о нормальности - следствие непонимания отношений между контрольной картой и методами статистического вывода». В той же работе приведены результаты исследований, показавшие, что для большинства распределений, значительно отличающихся от нормального, указанные выше расчётные константы меняются не более чем на 6 %, что можно считать приемлемой для практики точностью.
Контрольные карты изначально разрабатывались как практический инструмент для мониторинга реальных технологических процессов. Тем не менее многие специалисты-статистики увидели в контрольных картах средство для решения типовых задач математической статистики, в том числе для проверки статистических гипотез. В рамках обычного статистического подхода имеется генеральная совокупность неизменного состава, имеющая постоянные точные значения статистических показателей (среднего, стандартного отклонения и т.п.). Из этой совокупности извлекается выборка, по показателям которой строятся с заданной вероятностью интервальные оценки соответствующих показателей генеральной совокупно-
сти или проверяются гипотезы о тех или иных характеристиках последней. Указанные задачи имеют статический объект исследования. Контрольные карты имеют дело с динамическим объектом исследования, а именно, с бесконечным, в общем случае нестационарным, процессом, не имеющим никаких фиксированных точных значений среднего, стандартного отклонения и других показателей. На основе данных о поведении процесса в недалёком прошлом контрольная карта с достаточной для практики точностью может определять границы поведения процесса в обозримом будущем в отсутствие специальных причин и, следовательно, может обнаруживать специальные причины при выходе процесса за указанные границы.
Утверждение о невозможности обработки автокоррелированных данных контрольными картами не подтверждается многолетней практикой их применения для мониторинга реальных технологических процессов, где всегда имеет место автокорреляция, а также результатами исследований с использованием имитационного моделирования [5].
Анализ многочисленных публикаций показывает, что контрольные карты Шухарта обладают значительной устойчивостью к отличию распределения данных процесса от нормального, к наличию автокорреляции и другим «нехорошим» свойствам процессов. Следовательно, контрольные карты Шухарта можно применять для мониторинга практически любых технологических процессов.
Формирование подгрупп
При построении контрольной карты для конкретного технологического процесса важным вопросом является отбор данных из процесса, т.е. формирование подгрупп. Для контрольных карт Шухарта предложена концепция рациональных подгрупп, согласно которой вариация контрольного показателя внутри подгрупп должна быть обусловлена только общими причинами, а специальные причины могут влиять только на вариацию контрольного показателя между подгруппами. В соответствии с этой концепцией отбор данных должен обеспечивать большую вероятность того, что разладка процесса произойдёт между моментами отбора данных и повлияет на всю очередную подгруппу, а не во время очередного отбора, затронув таким образом только часть формирующейся подгруппы.
Каждая подгруппа формируется в течение очень малого промежутка времени и относится к определённому моменту времени. Интервал между моментами формирования подгрупп выбирается с учётом особенностей конкретного технологического процесса. Для объёма подгруппы следует выбрать компромиссное значение из следующих соображений. При увеличении объёма подгруппы повышается точность оценки внутригрупповой вариации и состояния процесса в данный момент времени. При уменьшении объёма подгруппы снижается влияние на подгруппу изменений процесса во времени. Многолетняя производственная практика и исследовательский опыт показали, что объём подгруппы, равный четырём,
является, по-видимому, оптимальным для контрольных карт Шухарта.
К вопросу об объёме подгрупп примыкает также вопрос о необходимом количестве подгрупп, собираемых в фазе I. Важность этого вопроса обусловлена тем, что по данным фазы I вычисляются параметры контрольной карты. С одной стороны, чем больше собрано данных в фазе I, т.е. чем больше число подгрупп, тем точнее рассчитываются параметры контрольных карт. С другой стороны, чем больший интервал охватывает фаза I, тем вероятнее влияние на собранные данные каких-либо долговременных изменений в процессе, когда фаза I охватит два или более различных периода «жизни» процесса, и тогда смысл средних показателей станет неясным. Кроме того, как отмечается в [5], при числе подгрупп более 150 контрольные карты становятся чувствительными к виду распределения контрольного показателя. Практика подсказывает, что во многих случаях достаточно иметь 25 подгрупп [6]. В стандарте [2] рекомендуется такое же значение.
В заключение этого раздела проанализируем утверждение о том, что при сборе данных в фазе I процесс должен находиться в состоянии статистической управляемости. В [2] указывается, что «процесс должен быть достаточно стабилен в период сбора предварительных данных». В [6] подчёркивается, что все подгруппы, собираемые в фазе I, должны следовать друг за другом без каких-либо перерывов, и процесс в течение этого периода должен оставаться в статистически управляемом состоянии. Однако в [5] подобное утверждение отнесено к одному из мифов о контрольных картах Шухарта. Авторы указанной работы на конкретных примерах показывают, что контрольные карты, построенные по данным процесса, находящегося в состоянии статистической неуправляемости в фазе I, сразу обнаруживают эту неуправляемость. После устранения специальной причины следует повторить фазу I и построить новую карту.
Конечно, данные фазы I, взятые из статистически управляемого процесса, лучше данных, собранных из статистически неуправляемого процесса. Но, приступая к сбору данных для построения контрольной карты, мы не можем уверенно судить о состоянии процесса, так как не располагаем соответствующим инструментом, которым и является контрольная карта. Следовательно, нахождение процесса в состоянии статистической управляемости в течение фазы I можно рассматривать как пожелание, а не как обязательное условие.
Установление контрольных пределов
Вопрос о контрольных пределах, по-видимому, является самым дискутируемым в тематике контрольных карт.
В картах Шухарта применяются так называемые трёхсигмовые контрольные пределы:
ись(Х )=X + 3&(Х), ьсь(Х )=X - 3&(Х), иСЬ(Я) = Я + 3а(Я), ЬСЬ(Я) = Я - 3&(Я),
где ись(х) - верхний контрольный предел для средних значений подгрупп; X - общее среднее; &(х) - стандартное отклонение средних значений подгрупп; ьсь(х) - нижний контрольный предел для средних значений подгрупп; ись(Я) - верхний контрольный предел для размахов подгрупп; Я - средний размах; <г(х) - стандартное отклонение размахов подгрупп; ьсь(я) - нижний контрольный предел для размахов подгрупп.
В сущности выбор трёхсигмовых пределов представляет собой применение правила трёх сигм, которое, как известно, широко применяется в прикладных задачах при любых функциях распределения данных (с достаточной для практики точностью). Однако обоснование этих пределов имеет не только статистический, но и экономический характер. Дело в том, что при применении контрольных карт возможны ошибки первого и второго рода.
Ошибка первого рода возникает, когда процесс находится в статистически управляемом состоянии, а какая-либо точка случайно попадает выше верхней или ниже нижней контрольной линии. Эта ложная тревога вынуждает искать несуществующую специальную причину, что приводит к дополнительным затратам. Следовательно, ошибка первого рода ведёт к увеличению себестоимости продукции, производимой процессом.
Ошибка второго рода возникает, когда процесс находится в статистически неуправляемом состоянии, а все точки случайно находятся между контрольными линиями. В результате действия по поиску и устранению специальной причины не осуществляются, и создаются условия для появления продукции, не соответствующей установленным требованиям. Следовательно, ошибка второго рода ведёт к снижению качества продукции, производимой процессом.
Многолетняя практика показала, что частота ошибок первого и второго рода для карт с трёхсигмовыми пределами невелика и вполне приемлема экономически [5].
В заключение этого раздела позволим себе пространную цитату из работы, озаглавленной «Когда пределы на контрольной карте Шухарта должны отличаться от трёхсигмовых?» [7].
«Бесспорно правильный ответ на вопрос, поставленный в названии статьи: всякий раз, когда есть веская причина. Необходимо достаточно хорошее знание процесса и его экономики для обоснования коэффициента, отличающегося от 3... Если можно быстро и экономично убедиться в том, что не произошло ничего серьёзного с процессом, для которого просто случайно точка оказалась за контрольной линией, то имеет смысл использовать двухсигмовые пределы. С другой стороны, если такая проверка является дорогой и требует много времени, то появляется желание использо-
вать пределы на расстоянии 3,5 или 4 сигмы».
Заключение
На основе представленного выше краткого обзора проблем, затрудняющих внедрение контрольных карт для мониторинга технологических процессов на предприятиях различных отраслей промышленности, сформулируем следующие рекомендации для руководителей и специалистов, решивших внедрить на своих предприятиях мониторинг технологических процессов:
- контрольные карты Шухарта применимы для мониторинга технологических процессов независимо от того, какова функция распределения контрольного показателя процесса;
- лучшее значение объёма подгруппы равно 4;
- лучшее значение числа подгрупп в фазе I равно 25;
- желательно, но не обязательно в течение фазы I минимизировать воздействия на процесс, не характерные для его обычного хода;
- установление контрольных пределов, отличных от трёхсигмовых, возможно в исключительных случаях при очень хорошем знании технических и экономических особенностей процесса.
Мониторинг технологических процессов является необходимым элементом статистического управления процессами, целью которого является уменьшение вариабельности процессов, и, следовательно, повышение качества продукции на стадии её изготовления.
Список литературы
1. Адлер Ю.П., Максимова О.В., Шпер В.Л. Контрольные карты Шухарта в России и за рубежом: краткий обзор современного состояния (статистические аспекты) // Стандарты и качество. 2011. № 8. URL: http://ria-stk.ru/upload/image/stq/2011/N8/082011-1 .pdf (дата обращения: 06.08.2012)
2. ГОСТ Р 50779.42-99 (ИСО 8258-91). Статистические методы. Контрольные карты Шухарта. М.: Стандартинформ, 1999. 35 с.
3. Клячкин В.Н. Статистические методы в управлении качеством: компьютерные технологии: учебное пособие для вузов. М.: Финансы и статистика, 2007. 304 с.
4. Кузнецов Л. А., Журавлева М.Г. Построение карт контроля процессов с отличающимися от нормального распределениями показателей качества // Методы менеджмента качества. 2009. № 12. С. 34 - 38.
5. Уилер Д., Чамберс Д. Статистическое управление процессами: Оптимизация бизнеса с использованием контрольных карт Шухарта. М.: Альпина Бизнес Букс, 2009. 409 с.
6. Адлер Ю.П., Шпер В.Л. Контрольные карты Шухарта // Методы менеджмента качества. 2003. № 5. С. 30 - 37.
139
7. Nelson L.S. When Should the Limits on a Shewhart Control Chart Be Other Than a Center Line ± 3-Sigma? // Journal of Quality Technology. 2003. Vol. 35. No. 4. P. 424-425.
Васин Леонид Александрович, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, [email protected]. Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Нечаев Юрий Владимирович, аспирант, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
QUANDARIES OF A SHEWHART METHOD APPLICATION FOR TECHNOLOGICAL PROCESSES MONITORING
L.A.Vasin, J. V.Nechaev
The key discussing questions impeding the wide application of Shewhart control charts for technological processes monitoring in real working conditions are considered. Recommendations for managers and specialists, decided to introduce technological processes monitoring at the enterprises are formulated.
Key words: process monitoring, process variability, in-control process, control
charts.
Vasin Leonid Aleksandrovich, doctor of technical science, professor, manager of department, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Nechaev Yury Vladimirovich, postgraduate, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
