CC BY
53
РОССИЙСКОЕ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВО
Том 18 • Номер 11 • июнь 2017
ISSN 1994-6937 Russian Journal of Entrepreneurship
^^^^ издательство
Креативная экономика
проблемы применения детерминированных моделей управления запасами
Мамонов В.И.1, Полуэктов В.А. 1, Якутин Е.М. 1
1 Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, Россия
АННОТАЦИЯ:_
Представленная статья посвящена сравнительному анализу некоторых детерминированных моделей управления запасами. Приведены результаты расчетов величин оптимальных партий поставок материальных запасов, сопутствующих им затрат на хранение, пополнение и общих затрат по поддержанию запасов. Дана интерпретация полученных результатов, определены направления дальнейших исследований в данной области.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: управление запасами, детерминированные модели управления запасами, затраты на поддержание запасов.
problems of application of deterministic models of inventory management
Mamonov V.I. \ Poluektov V.A. 1, Yakutin E.M. 1
1 Novosibirsk State Technical University
введение
В теории и практике управления запасами детерминированные модели традиционно относят к классу наиболее простых. В таких моделях спрос, или интенсивность потока требований материальных ресурсов, принимается либо в качестве постоянной величины, либо как минимум известной на некотором интервале времени [1] (Sterligova, 2013). Несмотря на то, что в реальных условиях такие допущения соблюдаются далеко не всегда, в некоторых случаях исходные положения детерминированных моделей вполне укладываются в механизм функционирования отдельных производственных систем. В частности, в производственных системах с известной на установленный период времени программой выпуска широко используется ряд детерминированных моделей управления запасами в структуре систем класса MRP [2] (Gavrilov, 2008). В то же время следует отметить, что отдельные характеристики и свойства таких моделей остаются практически не рассмотренными в исследованиях специалистов в данной области. Например, сравнительный анализ отдельных моделей [3] (Mauergauz, 2012) не дает представ-
ления о том, как меняется результат при изменении соотношений между затратами на хранение запасов (далее ТСС, Total Carrying Cost) и затратами на пополнение (далее TOC, Total Ordering Cost). Также слабо изучена зависимость результатов, получаемых на основе наиболее известных детерминированных моделей, от динамики потребления запасов, разброса максимальных-минимальных значений потребности в течение анализируемого (расчетного) периода и ряд других аспектов.
Анализ результатов расчетов основных детерминированных моделей управления запасами
К наиболее распространенным детерминированным моделям управления запасами, чаще всего интегрируемым в MRP-системы, относятся:
• эвристический алгоритм Сильвера - Мила (Silver - Meal algorithm) [4] (Silver, Meal, 1973);
• эвристический метод Гроффа (Groffs Rule) [5] (Groff, 1979);
• метод баланса затрат (Part Period Balancing, PPB) [6] (De Matteris, Mendoza, 1968);
• метод наименьших удельных затрат (Least Unit Cost, LUC);
• метод «партия за партией» (Lot For Lot, LFL);
• метод наименьших общих затрат (Least Total Cost, LTC);
• метод экономичного размера заказа (Economic Ordering Quantity, EOQ);
• метод периодического размера заказа.
Некоторые из указанных моделей рассмотрены в [7, 8] (Takha, 2001; Badokin, Lukinskiy, Lukinskiy, 2011). Однако выводы, содержащиеся в указанных работах, представляются неоднозначными. Кроме того, вызывает интерес не только рассмотрение перечисленных моделей на некотором обобщенном примере, но также и их критический анализ с позиций адаптации к практическому применению.
ABSTRACT:_
The article is devoted to the analysis of some deterministic models of inventory management. We give the results of calculations of the values of optimal lots of material stocks supply associated storage costs, replenishment and the total costs of maintaining stocks. We give an interpretation of the results and define directions for the further research in this field.
KEYWORDS: inventory management, deterministic inventory management models, inventory maintenance costs
Received: 18.04.2017 / published: 16.06.2017
© Author(s) / Publication: CREATIVE ECONOMY Publishers For correspondence: Mamonov V.I. (vmamonov0corp.nstu.ru)
CITATION:_
Mamonov V.I., Poluektov V.A., Yakutin E.M. (2017) Problemy primeneniya determinirovannyh modeley upravleniya zapasami [Problems of application of deterministic models of inventory management]. Rossiyskoe predprinimatelstvo. 18. (11). - 1741-1750. doi: 10.18334/rp.18.1 1.37853
Для рассмотрения отдельных из указанных моделей введем определенные числовые данные. Пусть некоторая производственная фирма имеет установленную программу выпуска продукции, неравномерно распределенную в течение года. Тогда потребность в производственных запасах на входе в систему (S) будет меняться каждый месяц, в зависимости от размера месячной производственной программы (табл. 1).
Предположим также, что постоянные затраты (C0), связанные с одним пополнением запасов, т.е. в расчете на одну партию поставки, составят 2000 д.е., и они не зависят от размера партии поставки. Для проведения расчетов затрат на хранение (Ch) примем классический подход с их привязкой к стоимости единицы хранимого запаса (p). В нашем случае будем считать р =10 д.е., при этом доля от цены, приходящаяся на затраты по хранению f=0,2, причем указанные 20% относятся к месячному календарному отрезку.
Используем приведенные количественные данные в расчетах с привлечением методов: LUC, EOQ (простой и расширенный), LTC, алгоритм Сильвера - Мила. Подробные разъяснения содержания расчетных процедур по данным методам приводиться не будут. Поскольку они достаточно подробно изложены в ряде публикаций, посвященных проблематике управления запасами [3, 7, 8] (Mauergauz, 2012; Takha, 2001; Badokin, Lukinskiy, Lukinskiy, 2011).
Эвристический метод Гроффа, метод периодического размера заказа, метод баланса затрат будут рассмотрены в последующих публикациях по данной проблематике. Также не будет рассматриваться метод LFL, поскольку очевидно, что в условиях при-
Таблица 1
потребность в производственных запасах в течение года
мес. Янв. (1) Фев. (2) мар. (3) Апр. (4) май (5) июн. (6) июл. (7) Авг. (8) сен. (9) окт. (10) ноя. (11) дек. (12) итого
Запасы, шт. 50 80 100 120 110 90 70 60 100 120 120 110 1130
Источник: составлено авторами.
ОБ АВТОРАХ:_
Мамонов Валерий Иванович, заведующий кафедрой экономической информатики, доцент кафедры менеджмента, кандидат экономических наук, доцент (v.mamonov@corp.nstu.ru) Полуэктов Владимир Александрович, доцент кафедры менеджмента, кандидат экономических наук, доцент (po1uektov0corp.nstu.ru)
Якутин Евгений Михайлович, доцент кафедры менеджмента, кандидат экономических наук, доцент (yakutin0corp.nstu.ru)
ЦИТИРОВАТЬ СТАТЬЮ:_
Мамонов В.И., Полуэктов В.А., Якутин Е.М. Проблемы применения детерминированных моделей управления запасами // Российское предпринимательство. - 2017. - Том 18. - № 11. - С. 1741-1750. сЫ: 10.18334/ф.18.1 1.37853
веденных значений числового примера он даст наихудшие результаты по критерию общих затрат. Следует заметить, что при использовании метода LFL общие затраты на поддержание запасов (Total Inventory Cost, далее TIC), при нулевых затратах на хранение (TCC), складываются только из затрат на каждое пополнение запасов. В нашем случае общие затраты при методе LFL составят: TIC = TCC + TOC = 0 + 2000 д.е. ' 12 мес. = 24 000 д.е.
Здесь же можно сказать, что целесообразность применения метода LFL напрямую зависит от величины затрат на каждое пополнение запасов и применять данный метод следует только при крайне низких либо нулевых значениях C0.
Используя данные таблицы 1, проведем расчеты по методу наименьших удельных затрат (LUC):
t
I (TOC + TCC) Qluc = "-1--> mm ,
IS
i
где Q - партия поставки, Sj - потребность в запасах на г-й месяц в течение года. Результаты проведенных расчетов сведем в таблицу 2.
Таблица 2
Расчеты по методу Luc
месяц si, шт. Число месяцев в поставке ТОО, д.е. Q, шт. ТОО, д.е. Tic, д.е. Удельные затраты, д.е.
1 50 1 2000 50 0 2000 40
2 80 1-2 2000 130 160 2160 16,62
3 100 1-3 2000 230 560 2560 11,13
4 120 1-4 2000 350 1280 3280 9,37
5 110 1-5 2000 460 2160 4160 9,04
6 90 1-6 2000 550 3060 5060 9,2
6 90 6 2000 90 0 2000 22,22
7 70 6-7 2000 160 140 2140 13,38
8 60 6-8 2000 220 380 2380 10,82
9 100 6-9 2000 320 980 2980 9,31
10 120 6-10 2000 440 1940 3940 8,95
11 120 6-11 2000 560 3140 5140 9,17
11 120 11 2000 120 0 2000 16,67
12 110 11-12 2000 230 220 2220 9,65
ИТОГО: 10320 -
Источник: составлено авторами.
По критерию минимума удельных затрат в данном примере следует объединить в одну партию поставки потребности: 1-5, 6-10 и 11-12 месяцы. Суммарные общие затраты на поддержание запасов при этом составят 10320 д.е.
Расчеты по методу наименьших общих затрат (LTC) проведены путем сравнения TCC и TOC, по периодам объединенных поставок, дающих наименьшую разницу:
А = \TOC-TCC\^ mm. Результаты расчетов представлены в таблице 3.
Таблица 3
Расчеты по методу LTc
месяц si, шт. Число месяцев в поставке Toc, д.е. Q, шт. tcc, д.е. А, д.е. Tic, д.е.
1 50 1 2000 50 0 2000 2000
2 80 1-2 2000 130 160 1840 2160
3 100 1-3 2000 230 560 1440 2560
4 120 1-4 2000 350 1280 720 3280
5 110 1-5 2000 460 2160 160 4160
6 90 1-6 2000 550 3060 1060 5060
6 90 6 2000 90 0 2000 2000
7 70 6-7 2000 160 140 1860 2160
8 60 6-8 2000 220 380 1620 2380
9 100 6-9 2000 320 980 1020 2980
10 120 6-10 2000 440 1940 60 3940
11 120 6-11 2000 560 3140 1140 3140
11 120 11 2000 120 0 2000 2000
12 110 11-12 2000 230 220 1780 2220
ИТОГО: 10320
Источник: составлено авторами.
В условиях приведенного численного примера мы получили на основе метода LTC результаты, аналогичные тем, что были получены методом LUC.
Принятие решения на основе алгоритма Сильвера - Мила осуществляется по критерию минимума общих затрат на поддержание запасов (TIC), при объединении потребности нескольких периодов в одну поставку, в расчете на один период:
(TOC+ TCC) TIC(t) = ±---^ mm.
Проведенные по указанному алгоритму расчеты числового примера представлены в таблице 4.
Таблица 4
Расчеты по алгоритму Сильвера-Мила
месяц шт. Число месяцев в поставке тос, д.е. Q, шт. тсс, д.е. Tic, д.е. Tic(t), д.е.
1 50 1 2000 50 0 2000 2000
2 80 1-2 2000 130 160 2160 1080
3 100 1-3 2000 230 560 2560 853
4 120 1-4 2000 350 1280 3280 820
5 110 1-5 2000 460 2160 4160 832
5 110 5 2000 110 0 2000 2000
6 90 5-6 2000 200 180 2180 1090
7 70 5-7 2000 270 460 2460 820
8 60 5-8 2000 330 820 2820 705
9 100 5-9 2000 430 1620 3620 724
9 100 9 2000 100 0 2000 2000
10 120 9-10 2000 220 240 2240 1120
11 120 9-11 2000 340 720 2720 907
12 110 9-12 2000 450 1380 3380 845
ИТОГО: 9480
Источник: составлено авторами.
Оптимальные величины объединений периодов в единую партию поставки в таблицах 2-4 представлены выделенными строками.
Для сравнения с полученными результатами проведем также расчеты методом простого и расширенного EOQ.
Простой метод EOQ (модель Уилсона) дает следующие результаты в отношении Q и величины TIC:
2x2000x1130 ,„„ „„„ ЕОО = Л-= 433,97 « 434шт)
V 2x12
1130 434
Т1С = 2000 х-+ (0,2х10х12)х-= 5207 + 5208 = 104Ш.&
434 2
1130 0
Тогда количество поставок составит: -= 2,6 ~ 3.
434
Периодичность поставок: 12 мес./ — 4мес
/ Ъпоставки '
Результаты расчетов методом расширенного ЕОО представлены в таблице 5.
Таблица 5
Расчеты по методу расширенного EoQ
месяц si, шт. Q, шт. остаток на складе, шт. ТСС, д.е. ТСС, д.е. Tic д.е.
1 50 434 384 2000 768 2768
2 80 - 304 608 608
3 100 - 204 408 408
4 120 - 84 168 168
5 110 434 408 2000 816 2816
6 90 - 318 636 636
7 70 - 248 496 496
8 60 - 188 376 376
9 100 262 350 2000 700 2700
10 120 - 230 460 460
11 120 - 110 220 220
12 110 - 0 0 0
Итого 1130 - - 6000 5656 11656
Источник: составлено авторами.
Анализ полученных значений TIC, а также количества поставок и их периодичности (табл. 6) показывает, что наилучший результат в нашем случае дает алгоритм Сильвера - Мила, наихудший - метод расширенного EOQ.
Таблица 6
сравнение полученных результатов расчета
Метод ТСС, д.е. ТСС, д.е. ТЮ, д.е. Ранг результата
Сильвера-Мила 6000 3480 9480 1
LUC 6000 4320 10320 2
LTC 6000 4320 10320 2
EOQ простой 5207 5208 10415 3
EOQ расширенный 6000 5656 11656 4
Источник: составлено авторами.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что результаты других исследований, относительно эффективности указанных методов, подтверждаются лишь частично.
заключение
Приведенный расчет показывает, что получаемые результаты во многом зависят от входных параметров системы: соотношения затрат на хранение и пополнение запасов; устойчивости потребности в запасах в течение планового периода; их максимального и минимального разброса по отдельным отрезкам внутри всего периода; характера
колебаний потребности, и других показателей. В частности, в нашем примере при расчете методом расширенного EOQ не возникает дефицит в отдельных периодах, тогда как в случаях, рассматриваемых другими авторами, дефицит присутствует. Это также оказывает влияние на конечные получаемые результаты. Кроме того, в методе EOQ на конец года зачастую возникает переходящий остаток запасов, который может быть использован в последующих периодах. Это окажет влияние на величину затрат, связанных с поддержанием запасов в следующих периодах, с позиции сокращения таких затрат. Данный эффект следует учитывать и, например, при относительном сохранении масштабов деятельности фирмы в следующем году. Тогда может оказаться достаточным выполнение только двух поставок, в связи с чем затраты на пополнение запасов окажутся на треть ниже, чем в предшествующем году. Помимо перечисленных, существуют и другие аспекты, которые представляются слабо изученными в контексте эффективности применения того или иного метода в конкретных практических условиях. Следовательно, рассмотрение указанных проблем требует дальнейшей более детальной проработки.
ИСТОЧНИКИ:
1. Стерлигова А.Н. Управление запасами в цепях поставок. / Учебник. - М.: ИНФРА-М,
2013. - 430 с.
2. Гаврилов Д.А. Управление производством на базе стандарта MRPII. / 2-е изд. - СПб:
Питер, 2008. - 416 с.
3. Мауэргауз Ю.Е. «Продвинутое» планирование и расписания (AP&S) в производстве
и цепочках поставок. / Монография. - М.: Экономика, 2012. - 574 с.
4. Silver E.A., Meal H.C. A Heuristic for Selecting Lot Size Requirements for the Case
of a Deterministic Time-Varying Demand Rate and Discrete Opportunities for Replenishment // Production and Inventory Management. - 1973. - № 14. - p. 64-74.
5. Groff G. A lot Sizing Rule for Time Phased Component Demand // Production and
Inventory Management. - 1979. - № 20. - p. 47-53.
6. De Matteris J.J., Mendoza A.G. An Economic Lot Sizing Technique // IBM Systems Journal. - 1968. - № 7. - p. 30-46.
7. Таха Хэмди А. Введение в исследование операций. / 6- е издание: Пер с англ. - М.:
Издательский дом «Вильямс», 2001. - 912 c.
8. Бадокин О.В., Лукинский В.В., Лукинский В.С. Управление запасами в цепях поста-
вок. / Учеб. пособие / под общ. и научн. ред. В.С. Лукинского. - СПб: СПбГИЭУ, 2011. - 284 c.
9. Хайруллина М.В., Кислицына О.А., Чуваев А.В. Непрерывное улучшение производ-
ственной системы промышленного предприятия: показатели и модель оценки // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Экономические науки. - 2015. - № 6(233). - c. 81-90.
REFERENCES:
Badokin O.V., Lukinskiy V.V., Lukinskiy V.S. (2011). Upravlenie zapasami v tsepyakh postavok [Inventory management in supply chains] SPb.: SPbGIEU. (in Russian).
De Matteris J.J., Mendoza A.G. (1968). An Economic Lot Sizing Technique IBM Systems Journal. (7). 30-46.
Gavrilov D.A. (2008). Upravlenie proizvodstvom na baze standarta MRPII [Production management on the basis of the MRPII standard] SPb.: Piter. (in Russian).
Groff G. (1979). A lot Sizing Rule for Time Phased Component Demand Production and Inventory Management. (20). 47-53.
Khayrullina M.V., Kislitsyna O.A., Chuvaev A.V. (2015). Nepreryvnoe uluchshenie proizvodstvennoy sistemy promyshlennogo predpriyatiya: pokazateli i model otsenki [Continuous improvement of industrial enterprise's production system: indicators and assessment model]. Scientific and technical bulletin of the St. Petersburg State Polytechnic University. Economic sciences. (6(233)). 81-90. (in Russian).
Mauergauz Yu.E. (2012). «Prodvinutoe» planirovanie i raspisaniya (AP&S) v proizvodstve i tsepochkakh postavok ["Advanced" planning and scheduling (AP&S) in production and supply chains] M.: Ekonomika. (in Russian).
Silver E.A., Meal H.C. (1973). A Heuristic for Selecting Lot Size Requirements for the Case of a Deterministic Time-Varying Demand Rate and Discrete Opportunities for Replenishment Production and Inventory Management. (14). 64-74.
Sterligova A.N. (2013). Upravlenie zapasami v tsepyakh postavok [Inventory management in supply chains] M.: INFRA-M. (in Russian).
Takha Khemdi A. (2001). Vvedenie v issledovanie operatsiy [Introduction to operations research] M.: Izdatelskiy dom «Vilyams». (in Russian).
