Проблемы массовой оценки кадастровой стоимости недвижимости Текст научной статьи по специальности «Математика»

Проблемы массовой оценки кадастровой стоимости недвижимости

А.В. Харламов

старший преподаватель кафедры теории вероятностей, математической статистики и управления стохастическими процессами Саратовского государственного университета (г. Саратов)

Александр Владимирович Харламов, harlamovav@info.sgu.ru

Задачи массовой оценки кадастровой стоимости недвижимости стали наиболее актуальными в последнее время в связи с необходимостью перехода на новую систему налогообложения недвижимости. Чрезвычайная важность определения справедливой стоимости жилья отмечалась в статьях С.В. Грибовского, Е.И. Неймана, Л.А. Лейфера [4, 6], С.П. Коростелева [5] и других видных ученых. При исследовании существующего положения в области кадастровой оценки, анализе практики ее проведения и рассмотрении используемой методики был отмечен ряд существенных недостатков, в том числе в методическом обеспечении массовой оценки с точки зрения статистической методологии.

Возможно, одна из проблем, возникающих при оценивании объектов недвижимости, связана с тем, что за единицу оценки принимаются кадастровые кварталы, которые, по сути, разбивают обследуемую территорию на зоны с фиксированными границами.

Стоимость объектов недвижимости, помимо прочего, может быть обусловлена их местоположением, что порождает пространственную неоднородность исходных данных. При массовой оценке недвижимости применяются достаточно хорошо зарекомендовавшие себя модели множественной линейной регрессии. Учет пространственной неоднородности исследуемых объектов в регрессионных моделях представляет собой нетривиальную задачу [1]. Как правило, неоднородность данных учитывают разделением обследуемой области на зоны, что имеет место при построении кадастровых кварталов.

Результат зонирования обследуемой территории, а значит, и качество оценивания модели зависят от выбора размеров и границ зон. Различают зоны с четкими и нечеткими границами. При разделении обследуемой территории на зоны с четкими границами надо быть уверенным, что именно они обуславливают существенную разницу в стоимости объектов. Соответственно, можно наблюдать различия в модели.

Такая ситуация может иметь место, если границы зон совпадают с административными границами и специфические особенности зон являются следствием этого административного деления. В этом случае модель может быть специфицирована следующим образом [8]:

У:еМ = а0М + а1МХМеМ + а2МХ21 еМ + ■■■ + акМХк1 еМ + £1 еМ ,

где у - стоимость объекта;

/ - номер объекта;

а - оцениваемые коэффициенты модели;

М - номер зоны;

х - ценообразующие факторы (регрессоры);

к - число факторов.

В результате моделирования получают отличающиеся между собой наборы оценок коэффициентов для каждой зоны. Это означает, что в каждом кадастровом квартале оценка стоимости недвижимости будет проводиться по своей модели. На практике такая ситуа-

ция, когда возможно четкое установление границ зон, определяющих специфические особенности явлений ценообразования, встречается достаточно редко.

Также существует проблема влияния размера зон на значимость коэффициентов показателей, которые принимаются в качестве регрессоров. Возможна ситуация, когда, применяя различные масштабы зон, можно получать различные результаты в определении стоимости, как и при изменении границ зон. При этом не существует объективного способа определения масштаба и границ зон, что затрудняет получение объективной оценки стоимости.

При произвольном определении зон может возникнуть ситуация, когда изменение границ и размеров приводит к изменению результатов оценивания модели вплоть до совершенно противоположных, ошибочной интерпретации коэффициентов и, как следствие, неверным экономическим прогнозам и оценкам стоимости, поэтому в процессе зонирования желательно использовать нечеткие границы. В этом случае оценивается модель вида [10]:

У: = а0 (и, V) + « (и, V)Хц + «2(и, V)Х21 + ■■■ + ак (и, V)хк1+ £ .

Пара координат (иу) определяет местоположение центра зоны. Границы нечеткие, и каждый объект имеет возможность попасть в любую зону с той или иной вероятностью. Возможность попадания объекта в зону зависит от близости его расположения к центру. С увеличением расстояния эта возможность уменьшается, то есть попадание объекта в зону зависит от размеров рассматриваемой зоны. Таким образом, возникает дополнительная задача вычисления оптимальной величины зоны.

При другом подходе при моделировании пространственных данных учет влияния зон в модели осуществляют с помощью фиктивных переменных [7, 8]. В результате получают модель с дискретно меняющимися параметрами. Отрицательным в этом подходе является то, что в модели резко возрастает количество переменных (если имеется к зон, то более чем в к раз), причем большинство из дополнительных переменных, как правило, незначимы и также зависят от способа зонирования.

Для того чтобы избежать этих трудностей, применяют подход, который можно рассматривать как некоторое обобщение метода фиктивных переменных и метода зон с нечеткими границами, позволяющий решить ряд перечисленных проблем и получить модель с непрерывно меняющейся структурой, адекватно описывающую процессы ценообразования и, как следствие, позволяющую получать справедливые оценки стоимости.

Проиллюстрируем сформулированные положения на следующем эмпирическом примере. В качестве объекта исследования рассмотрим вторичный рынок однокомнатных квартир города Саратова1. Квартира, как товар на рынке, характеризуется достаточно большим количеством показателей, определяющих, по мнению продавцов, ее цену, а именно:

• количественные характеристики - площади комнаты, кухни, коридора и т. п.;

• характеристики состояния - материал, из которого изготовлен дом, возраст дома, этажность, этаж расположения квартиры, качество ремонта и т. п.;

• характеристики местоположения - удаленность от остановок транспорта, мест отдыха, работы, наличие парковки и т. п.

Также влияет экология, уровень преступности в районе и многие другие факторы. Необходимо отметить, что не все эти факторы поддаются непосредственному измерению или учету, но все они тем или иным образом будут оказывать влияние на стоимость квартиры.

Для иллюстрации решения сформулированной проблемы зонирования ограничимся следующими показателями:

Y - цена квартиры, тыс. р.;

X1 - жилая площадь, м2;

1 Исходные данные получены с сайта газеты «Квадратный метр». Ш1_: http://www.topmetr.ru

Х2 - площадь кухни, м2;

X3 - дополнительная площадь, м2;

X4 - логарифм расстояния, 1п(м);

u, v - координаты объекта.

Зависимой переменной является цена квартиры (в тысячах рублей), в качестве регрессоров берутся три количественных параметра: площадь комнаты, площадь кухни и площадь вспомогательных помещений (в квадратных метрах), последняя рассчитывается как разность между общей площадью квартиры, площадью жилой комнаты и площадью кухни во избежание проблемы мультиколлинеарности регрессоров. Помимо этого, учитывается расстояние (в метрах) до центра города (по логарифмической шкале). Модель множественной линейной регрессии, описывающей зависимость цены на всей территории города, имеет вид:

у = 2497,86 + 28,82 х1 + 22,39 х2 + 28,31х3 - 228,09 х . (1)

(2,93) (3,39) (2,18) 3 (7,51)

В скобках указаны стандартные ошибки коэффициентов регрессии.

Все коэффициенты при переменных значимы, как и вся модель в целом. Коэффициент детерминации R2 = 0,56 показывает, что модель объясняет 56 процентов дисперсии зависимой переменной.

В силу объективных условий в качестве зон выберем административные районы города. В Саратове шесть административных районов: Октябрьский (1), Фрунзенский (2), Волжский (3), Кировский (4), Ленинский (5) и Заводской (6). Модели множественной регрессии для этих районов имеют вид:

у1 = X о сч со со + сч со о" со 11 і --со х 8 ,9 9, 2 + т-СМ х 8 ,2 2, 3 + 109,72 х4;

(6,27) (8,13) (6,25) (21,59)

у 2 = = 439,70 + 78,00 х? + 49,75 х|- + 39,74 х| - -104,87 х2;

(17,17) (14,10) (7,60) (39,20)

у 3 = = 1230,33 + 36,78 х3 + 15,25 х3 + 38,03 х3 - 80,89 х3

(7,61) (10,62) (6,09) (27,28)

У 4: = 1403,69 +18,79 х4 + 55,36 х24 + 20,05 х34 - 90,06 х4

(9,80) (12,03) (5,73) (25,82)

у 5 = = 2336,98 +10,22 х? + 24,36 х| + 9,39 х| - -161,55 х|;

(2,89) (3,21) (2,33) (12,40)

У 6: = 1814,50 + 27,02 х^ + 9,77 х26 - + 33,87 х36 - -151,62 х|.

(6,65) (6,74) (4,89) (22,29)

(2)

Верхний индекс показывает, к какому району (зоне) относится выявленная зависимость. В отличие от общей «городской» модели в моделях по районам уже имеются незначимые показатели. Это показатель Х2 в Волжском и Заводском районах и показатель Х1 в Кировском районе. В принципе они могут быть исключены из выявленных зависимостей. Такая ситуация свидетельствует о различии в ценообразовании в районах города, которое более строго подтверждается тестом Чоу о совпадении (в нашем случае различии) полученных моделей. На уровне значимости менее 5 процентов все модели оказались различными, за исключением моделей Октябрьского (1) и Волжского (3) районов. На основании результатов такого теста для этих районов можно построить единую модель, которая имеет вид:

у13 = 1367,41 + 35,71 х]3 + 24,48 х^3 + 34,07 х^3 - 98,64 х43 (3)

(4,88) (6,58) (4,26) (21,59)

Отметим, что по Фрунзенскому району была получена выборка малого объема: всего было выставлено на продажу 77 объектов. Малые выборки могут приводить к незначимым оценкам коэффициентов, если в модели использовано достаточное количество регрессоров (в общем случае в регрессионной модели ценообразования по рынку однокомнатных квартир Саратова может быть использовано 15 и более значимых параметров). Таким образом, имеет смысл объединить Фрунзенский район с территориально близким и также не очень крупным Октябрьским или Кировским районом. Объединенная модель Фрунзенского и Октябрьского районов имеет вид:

у12 = 1298,23 + 39,92 х]2 + 37,21 х^2 + 33,91 х^2 -109,85 х^2 (4)

(6,04) (7,06) (4,86) (19,06)

Объединенная модель Фрунзенского и Кировского районов имеет вид:

у24 = 1128,97 + 28,52 х?4 + 57,32 х|4 + 24,78 х|4 - 80,42 х|4 (5)

(8,95) (9,70) (4,84) (22,66)

Тест Чоу показывает значимое различие построенных моделей. Выбор одной из двух моделей можно проводить, формально сравнивая коэффициенты детерминации построенных моделей. В модели (4) коэффициент равен 0,56, а в модели (5) - 0,44. То есть целесообразно выбрать модель (4). Но соответствующий коэффициент в модели, построенной только по Фрунзенскому району, равен 0,67, и объединение данных согласно этому критерию только ухудшит модель.

Линейные модели, как правило, легко интерпретируются с экономической точки зрения. Однако, возможно, сложно будет объяснить различие в моделях и, как следствие, в цене двух одинаковых квартир, находящихся в соседних домах, стоящих через дорогу друг от друга, если по этой дороге проходит граница между зонами. Например, квартиры с комнатой площадью 20 квадратных метров, восьмиметровой кухней и пятиметровым коридором будут иметь различия в стоимости на границе Заводского и Фрунзенского районов более 25 процентов. Известно [10], что близко расположенные квартиры положительно коррелированны друг с другом по стоимости и, следовательно, цены соседних одинаковых объектов должны быть близки. При формальном делении (в нашем примере административном, но аналогичная ситуация и при кадастровом делении) территории на районы в построенных моделях на цене квартиры на границе района сказывается влияние не близких объектов соседнего района, а удаленных объектов рассматриваемого района, что, скорее всего, не соответствует истинному положению дел.

Для учета влияния района на цену квартиры построим общую (для всей территории города) модель, добавив фиктивные переменные и выбрав в качестве базового район Кировский:

у = 1631,70 + 25,07 х<| + 27,86 х2 + 26,39 х3 -114,85 х4 -(2,57) (3,01) (1,91) (8,96)

-188,341 -194,82 г +120,35 оу +155,16 ^.

(19,80) (22,23) (18,23) (26,60)

Добавление перекрестных фиктивных переменных увеличило число регрессоров до двадцати четырех, некоторые из которых оказались незначимыми. Модель с учетом всех значимых показателей имеет вид:

у = 1182,62 + 31,17х + 45,21х2 + 31,14х3 -95,31х4 +1154,36\ +

(3,11) (6,37) (2,21) (2,22) (235,63)

+ 581,00 г + 241,36 оу - 780,91 ^ - 20,95 х^\ - 20,85 х2\ - (7)

(265,87) (58,98) (255,22) (5,31) (7,96) ( )

- 21,75 х3\ - 66,24 х4\ - 34,58 х2г - 57,17 х4г -16,72 х2оу + 50,81 х1/'

(4,11) (22,54) (8,77) (26,55) (7,17) (13,73)

Значимость коэффициентов при фиктивных переменных подтверждает различия в ценообразовании по районам города и также свидетельствует о неоднородности обследуемых данных. Построенная модель (7) имеет дискретную переменную структуру и сохраняет недостатки дискретных моделей.

Перечисленных проблем можно избежать, применяя зонирование с нечеткими границами. При этом получаем модель регрессии с непрерывно меняющейся структурой. Одним из эффективных методов построения моделей с непрерывно меняющейся структурой является метод географически взвешенной регрессии (далее - метод ГВР) [2, 3]. При этом подходе все исходные данные геокодируются с помощью координат. Это позволяет учесть степень влияния соседних объектов через весовые коэффициенты, вычисленные с помощью адаптивно меняющихся ядер (влияние более близких объектов учитывается в большей степени), а также определить оптимальный размер зон с помощью соответствующих критериев (например критерия взаимной ратификации). В результате получают набор моделей, описывающих процесс ценообразования в каждой точке измерения данных. В таблице приводится фрагмент оценок коэффициентов, полученных методом ГВР, для анализируемых эмпирических данных.

Таблица

Оценки коэффициентов, полученные методом ГВР

и V во 01 02 03 04

57,753 35,846 1089,25 13,14 22,01 8,57 -173,19

54,798 28,856 726,04 28,39 7,88 30,15 -154,28

54,798 28,856 726,04 28,39 7,88 30,15 -154,28

54,88 28,23 756,44 27,13 7,78 30,00 -155,99

55,326 36,644 955,82 17,81 35,40 3,47 -174,43

54,88 28,23 756,44 27,13 7,78 30,00 -155,99

59,341 32,079 615,50 35,75 36,51 29,26 -164,86

53,003 29,028 748,77 28,19 6,61 30,05 -158,41

54,798 28,856 726,04 28,39 7,88 30,15 -154,28

54,798 28,856 726,04 28,39 7,88 30,15 -154,28

55,923 29,355 730,56 28,42 9,21 28,67 -159,38

55,262 35,31 891,36 20,64 37,47 3,38 -176,15

57,072 35,134 1095,71 12,75 26,40 8,24 -186,90

54,88 28,23 756,44 27,13 7,78 30,00 -155,99

55,135 35,338 889,82 20,74 37,53 3,31 -176,26

61,196 39,132 993,34 15,17 17,98 11,28 -125,23

58,394 26,179 965,66 21,16 9,69 27,73 -204,44

57,072 35,134 1095,71 12,75 26,40 8,24 -186,90

58,127 33,996 924,18 18,59 23,50 18,17 -183,00

56,094 29,561 742,43 28,93 8,98 27,89 -168,39

54,798 28,856 726,04 28,39 7,88 30,15 -154,28

55,923 29,355 730,56 28,42 9,21 28,67 -159,38

55,248 30,234 692,72 30,89 7,31 30,01 -159,46

55,335 30,479 686,20 32,05 6,69 29,83 -164,90

54,565 28,771 731,43 28,26 7,71 30,15 -154,93

54,451 35,714 875,02 21,13 38,66 2,97 -176,17

56,872 30,425 594,25 45,59 3,12 27,38 -216,34

52,58 28,61 761,88 27,68 6,44 29,99 -159,26

56,78 29,796 665,95 37,50 5,86 27,89 -196,81

55,404 28,678 735,38 27,81 8,29 29,91 -154,23

56,967 31,276 576,28 47,19 5,28 25,86 -219,51

62,37 32,099 866,53 30,53 28,67 32,49 -60,54

54,88 28,23 756,44 27,13 7,78 30,00 -155,99

57,605 30,899 561,06 45,68 11,45 25,28 -225,24

55,225 30,311 689,58 31,22 7,09 30,06 -160,35

55,876 29,775 735,33 28,89 8,90 28,28 -164,89

55,88 29,647 730,23 28,83 9,03 28,47 -162,39

55,752 35,118 902,45 20,34 36,96 3,44 -176,50

55,466 28,548 743,04 27,51 8,28 29,85 -154,83

54,451 35,714 875,02 21,13 38,66 2,97 -176,17

56,556 30,68 594,86 45,28 2,54 27,78 -214,77

57,072 35,134 1095,71 12,75 26,40 8,24 -186,90

55,404 28,678 735,38 27,81 8,29 29,91 -154,23

55,225 30,311 689,58 31,22 7,09 30,06 -160,35

55,334 30,477 686,22 32,04 6,70 29,84 -164,86

56,2 29,672 746,11 29,60 8,44 27,66 -174,85

56,408 30,642 606,20 43,76 2,62 28,28 -211,56

56,408 30,642 606,20 43,76 2,62 28,28 -211,56

58,08 36,173 1 097,42 12,87 21,41 5,79 -155,12

57,287 35,905 1 089,78 13,13 24,06 8,94 -184,01

В отличие от модели (7) коэффициенты множественной регрессии, построенной для каждой точки измерений, имеют ясную экономическую интерпретацию и позволяют строить прогнозы относительно стоимости квартир, задав местоположение объекта через его координаты и выбрав соответствующую модель.

Поскольку при вычислении оценок используются критерии оптимальности, предложенный метод представляет собой инструментарий для объективной массовой оценки недвижимости. По мнению автора, при дальнейшем развитии ГИС-технологий и все большей доступности достоверной информации этот метод будет иметь все большее значение. Применение описанной методики во всех регионах позволит избежать субъективных подходов к оцениванию недвижимости и получить объективную картину сложившегося рынка недвижимости, что является важным фактором, учитывая пла-

нируемое в ближайшем будущем налогообложение недвижимости по рыночной стоимости.

В заключение необходимо отметить, что за рубежом пространственно-аналитические методы уже активно используются для налогообложения недвижимости. Так, S. Payton, анализируя применение моделей с нечеткими границами для изучения справедливости налогового обложения на недвижимое имущество после проведения реформы в штате Индиана, приходит к выводу о необходимости применения «пространственно объективной» шкалы для справедливого налогообложения [11].

ЛИТЕРАТУРА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ

1. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М., ЮНИТИ, 1998.

2. Балаш В. А, Балаш О. С., Харламов А. В. Особенности построения географически взвешенной регрессии для моделирования рынка недвижимости // Вестник Саратовского государственного социально экономического университета. 2008. № 5 (24).

3. Балаш О. С., Луньков А. Д., Харламов А. В. Особенности исчисления весов в географически взвешенной регрессии - Современные проблемы и тенденции развития внутренней и внешней торговли : сборник научных статей. Саратов : Издательство «Научная книга», 2006.

4. Грибовский С. В., Лейфер Л. А., Нейман Е. И. О Концепции оценки недвижимости для целей налогообложения: состояние и перспективы // Имущественные отношения в Российской Федерации. 2010. № 5 (104).

5. Коростелев С. П. Проблемные вопросы налогообложения и оценки недвижимости // Имущественные отношения в Российской Федерации. 2010. № 6 (105).

6. Лейфер Л. А. Анализ методического и программного обеспечения кадастровой оценки на соответствие оценочной методологии и современным статистическим методам анализа данных // Имущественные отношения в Российской Федерации. 2010. № 6 (105).

7. Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс : учебник. 6-е изд., перераб. и доп. М. : Дело, 2004.

8. Мхитарян B. C., Трошин Л. И. Исследование зависимостей методами корреляции и регрессии. М. : МЭСИ. 1991.

9. Озеров Е. С. Экономический анализ и оценка недвижимости. СПб. : МКС, 2007.

10. Fotheringham A. S., Brunsdon C., Charrlton M. Geographically weighted regression the analysis of spatially varyng relationships: University of Newcastle, UK John Wiley & Sons Ltd, 2002.

11. Payton S. A Spatial Analytic Approach to Examining Property Tax Equity After Assessment Reform in Indiana, Regional Analysis & Policy, 2006.

12. Газета «Квадратный метр» : [сайт]. URL: http://www.topmetr.ru