CC BY
160
станки и оборудование
УДК 621.83.053.7+621.833.16
Проблемы изготовления шестеренных насосов
Б. П. Тимофеев, В. Ю. Дайнеко
Ключевые слова: внецентроидное зацепление, серповидный разделитель, цевочное зацепление, циклоидальное зацепление, шестеренные насосы, эвольвентное зацепление.
Введение
Шестеренные насосы широко используются в машиностроении для перекачки масла. Прежде всего они находят применение в станках и транспортных устройствах [1]. Шестеренные насосы относятся к числу роторных гидромашин с вытеснителями в виде зубчатых колес. По характеру процесса вытеснения эти насосы представляют собой роторно-вращательные машины, в которых вытесняемая жидкость, двигаясь в плоскости, перпендикулярной оси вращения, переносится из всасывающей полости в нагнетательную полость насоса, при этом вытеснители совершают лишь вращательное движение [2].
Шестеренные насосы выполняются с внутренним и внешним зацеплениями. Наиболее распространенным является тип насоса с внешним зацеплением. Как правило, количества зубьев колеса и шестерни совпадают. Основными преимуществами таких насосов являются конструкционная простота, надежность в работе и сравнительно высокий коэффициент полезного действия. Главные недостатки — большие габариты устройства и высокий уровень шума при работе [2].
Шестеренные насосы внутреннего зацепления в значительной степени избавлены от пульсаций давления, и, следовательно, уровень создаваемого ими шума существенно меньше. Данные устройства также обладают меньшими габаритами по сравнению с насосами с внешним зацеплением. В статье рассматриваются насосы с внутренним эвольвентным и циклоидальным зацеплениями, которые представлены в порядке уменьшения габаритов (количества зубьев). Актуальность разработки теории внутреннего эвольвентного и циклоидального зацепления связана с проблемами внецентроидного внутреннего циклоидального и цевочного зацепления.
Эвольвентное зацепление в шестеренных насосах
Характеристики насоса (производительность, давление, скорость вращения и износ
колес) зависят от выбранного типа зацепления. Эвольвентное зацепление получило наибольшее распространение благодаря таким качествам, как простота формы зуборезного инструмента и сохранение постоянства передаточного отношения ¿1.2 «шестерни 1 — колеса 2» при измерении идеального w межосевого расстояния аи), то есть ¿1.2 не зависит от фактического аи). Однако область существования зацепления ограничивается разностью между количествами зубьев колеса Zl и шестерни Z2, которая описывается как Zl - Z2 > 4, минимальное число зубьев передачи составляет 23/19. Конечно, данное отношение не означает, что при меньших значениях указанных величин передача не существует. Однако в последнем случае зона существования передачи столь невелика, что наличие погрешностей изготовления и монтажа сводит ее к нулю. Во многих случаях передача может быть обеспечена только при торцевой сборке. Радиальная сборка вызывает особые затруднения при работе с косозубыми передачами, поэтому в настоящее время последние встречаются крайне редко. Их применение вместо прямозубых приводит к меньшим радиальным, но существенно большим осевым габаритам. Кроме того, применение косозубого зацепления в насосах усложняет изготовление и конструкцию корпуса. На рис. 1 приведена прямозубая эвольвентная передача внутреннего зацепления со следующими параметрами:
• количество зубьев колеса Zl — 23;
• количество зубьев шестерни Z2 — 19;
• модуль т — 3 мм;
• межосевое расстояние аи, — 6,4 мм.
Для отделения полостей всасывания и нагнетания в насосе, представленном на рис. 1, применен серпообразный разделительный элемент.
Геометрический расчет передачи производится по ГОСТ 16532-70, исходный контур должен соответствовать ГОСТ 19274-73. В расчетах коэффициент разности смещения
выбирается с учетом условия минимизации скорости относительного скольжения
СТАНКИ И ОБОРУДОВАНИЕ
6,4 мм
Рис. 1. Шестеренный насос с прямозубой эволь-вентной передачей: 1 — колесо; 2 — серп; 3 — шестерня
профилей — доминирующего фактора, определяющего износ зубьев колес. Коэффициенты смещения исходного контура при нарезании шестерни и колеса Х2 выбираются из числа положительных величин, имеющих наибольшее допустимое значение, тем самым радиусы кривизны профилей увеличиваются, что позволяет уменьшить контактные напряжения согласно формуле Герца.
Расчет области существования рассматриваемой передачи был произведен в программе 2D-Shaft пакета Компас-3D, результаты представлены в таблице.
Можно сделать вывод, что наиболее выгодным межосевым расстоянием в передаче является аи, равное 6,4 мм. При этом х< минимален, а х^ и Х2 максимально возможные. При наличии степени точности 7-С
Область существования прямозубой эвольвентной передачи
Межосевое Коэффициент
расстояние смещения смещения разности смещения х<
аи, мм исходного контура Х1 исходного контура Х2
< 6,35 Передача не существует из-за интерференции зубьев
6,40 0,450 0,611 0,156
6,45 0,400 0,584 0,184
6,50 0,380 0,588 0,208
6,60 0,330 0,588 0,233
6,80 0,225 0,588 0,363
> 7,20 Передача не существует из-за интерференции зубьев
по ГОСТ 1643-81 область существования передачи сильно уменьшится в результате дополнительного смещения, необходимого при нарезании для получения бокового зазора. Габариты насоса определяются диаметром окружности впадин зубьев колеса 1у, равным 80,296 мм (см. рис. 1).
Описанный выше расчет предполагает изготовление шестерней колеса стандартным инструментом. Ограничения связаны с возможным срезанием вершин зубьев колеса внутреннего зацепления головкой зуба долбяка. Однако допустимо и отступление от заданной геометрии, которое учено в примечании к таблице в ГОСТ 19274-73. Зубодолбление колеса производится на станках фирмы Lorens за 2-3 обката. Можно выбрать и нестандартный долбяк, например с коэффициентом высоты головки зуба ^ = 0,8. Кроме того, дол-бяк может быть изношенным, тогда геометрию колеса следует определять по результатам измерения фактических размеров используемого долбяка. При выборе последнего обязательно следует учитывать возможность затирания задней поверхности зуба долбяка, если число зубьев долбяка 20 близко к Z2. В случае возникновения затирания можно вводить косой отступ, уменьшать zo либо увеличивать число обкатов в процессе затирания.
Несущая способность передач шестеренных насосов определяется контактной выносливостью активных поверхностей зубьев. Для получения высокой твердости зубьев азотированию подвергают легированные стали марок 38ХМЮА, 35ХЮА, 30Х2Н2ВФП, 45Х2Н2МФЮА. При азотировании искажение формы зубьев во много раз меньше, чем при цементации и нитроцементации. При закалке токами высокой частоты искажение поверхности значительно больше, чем при азотировании. Толщина слоя азотирования выбирается максимальной, то есть 0,5 мм. При этом обеспечивается твердость поверхности зубьев Н0 > 50 -г 55 НRCэ по Роквеллу. Рекомендуемая степень точности — 6-С по ГОСТ 1643-81. После обработки степень точности ухудшится примерно до 7-С.
Для зубчатых колес с внутренними зубьями можно использовать материалы, которые при соответствующей термохимической обработке имеют Н0 < 300 НВ (твердость по Бринеллю). Целесообразность назначения такой твердости зубьев колеса указывается во многих исследованиях [1, 5]. Естественно, при столь низкой твердости прира-батываемость зубьев колес передачи очень высока. Однако, как утверждает столь авторитетный ученый, как В. Н. Кудрявцев [5],
станки и оборудование
при цементированных зубьях центрального колеса и сателлита Но ^ 50 -г 63 НRCэ) и низкой твердости зубьев эпицикла (Но = 250 -г- 320 НВ) равнопрочность зацеплений «эпицикл — сателлит» и «сателлит — центральное колесо» может быть достигнута лишь при условии, что отношение числа зубьев сателлита к числу зубьев центрального колеса больше или равно 3 г 4. Ясно, что подобная рекомендация относится к некоторым схемам планетарных механизмов. Для шестеренных насосов такое сочетание твердостей колеса и шестерни недопустимо.
Цевочное зацепление в шестеренных насосах
Циклоидальное зацепление появилось задолго до эвольвентного. Это зацепление широко используется в машино- и приборостроении, в частности в первом применяется такая разновидность циклоидального зацепления, как цевочное, а во втором — часовое зацепление. Если сравнивать с эвольвентным зацеплением, у циклоидального зацепления есть следующие основные преимущества:
• меньший износ колес ввиду большего коэффициента перекрытия;
• меньшие требования к точности изготовления колес;
• меньшее значение угла давления а1.2 в ускорительной передаче (например, в стрелочном переводе в часах), чем в эвольвентном зацеплении;
• разность числа зубьев колес для внутреннего зацепления, которая может быть большей или равной единице.
В циклоидальном зацеплении передаточное отношение ¿1.2 зависит от фактического межосевого расстояния аи). При этом речь идет о мгновенном значении ¿1.2, поскольку его среднее значение за оборот колеса (или за большое количество оборотов) равно отношению величин Z2/Zl независимо от вида поверхностей зацепляющихся зубьев.
Циклоидальные кривые образуются как траектории точек, связанных с окружностью, перекатываемой без скольжения по другой окружности. Таким способом могут быть образованы эпициклоиды и гипоциклоиды общего вида, укороченные и удлиненные [3].
Рассмотрим характеристики внутреннего цевочного зацепления. В крупногабаритных передачах с таким зацеплением цевками снабжается то колесо, которое должно было бы иметь внутреннее зацепление. Задача его изготовления упрощается за счет того, что исчезает необходимость проводить долбление
3,2 мм
Рис. 2. Шестеренный насос с цевочным зацеплением:
1 — шестерня; 2 — колесо; 3 — обойма
колеса внутреннего зацепления. В частности, в передачах «цикло» вместо цевок используют цилиндрические штыри.
На рис. 2 изображен шестеренный насос с внецентроидной цевочной передачей внутреннего зацепления. Цевочная передача имеет следующие параметры:
• число зубьев колеса z^ — 13;
• число зубьев шестерни Z2 — 12;
• межосевое расстояние aw — 3,2 мм;
• радиус цевки гц — 8 мм.
Линия зацепления профилей, используемых на практике, описывается уравнениями (1):
х = (2r> sin ф2 - Гц) cos ф2; (1)
ф2 . . ф2 y = (2Г2 Sin — - Гц) Sin —,
где Г2 — радиус центроиды колеса; ф2 — угол поворота колеса.
Уравнения профиля зубцов шестерни цевочного зацепления (2):
Х1 = -Г2 sin (ф1 - ф2) + (Г2 - Г1) sin ф1 -
- Гц cos (ф1 - ф2/2); (2)
У1 = Г2 cos (ф1 - ф2) - (Г2 - Г1) cos ф1 -
- Гц sin (ф1 - ф2/2),
где ф1 — угол поворота шестерни; Г1 — радиус центроид шестерни.
СТАНкИ И ОБОРУДОВАНИЕ
МЕТ^^БРД^К)!
В планетарных редукторах с большим передаточным отношением применяются внутреннее зацепление зацепления с малой разностью по числу зубцов. В некоторых конструкциях это зацепление выполняется как цевочное, причем разница по количеству зубцов колес зубчатой пары равна единице. При этом профили зубцов размещаются на окружностях, смещенных по отношению к центроидам, последний факт дал повод назвать такое цевочное зацепление внецентроидным [4, 5].
При выполнении цевочного зацепления как внецентроидного должна увеличиваться скорость скольжения профилей. Однако, несмотря на удаление профилей зубцов от мгновенного центра вращения колес, скорости скольжения профилей остаются малыми. Во внутреннем зацеплении при малой разности чисел зубцов угловая скорость относительного движения «отн невысока [3]:
«отн = 1«1 - «21 = «1^ - «2/«1 = «10 - Zl)/Z2|;
|Z2 - Zl| = 1; «отн = «1(1^2),
где «1 — угловая скорость шестерни; «2 — угловая скорость колеса.
В рассмотренном внецентроидном цевочном зацеплении все цевки одновременно находятся в соприкосновении с профилями зубцов другого колеса. Это следует из того, что центры всех цевок находятся на соответствующих ветвях удлиненных эпи- или гипоциклоид (или эпи-, гипотрохоид). Через такие точки можно провести нормали к эпи-, гипотрохоидам, пересекающие линию межцентрового расстояния колес в полюсе зацепления. Точкой контакта цевки с профилем является точка пересечения нормали к удлиненной эпи-, гипоциклоиде с окружностью цевки.
Хотя в одновременном зацеплении находятся все цевки, нагрузку способна передавать лишь половина от их общего количества, так как передача усилий может осуществляться лишь в одном направлении нормали. Поэтому теоретическое значение коэффициента перекрытия во внецентроидном цевочном зацеплении составляет в = zц/2, где zц — количество цевок. Число цевок, реально участвующих в передаче нагрузки, меньше, чем zц/2, из-за погрешностей изготовления и сборки [4].
Габариты передачи определяются диаметром впадин зубьев колес = 97,5 мм. Однако объем транспортируемой жидкости, приходящийся на один зуб значительно выше, чем при использовании эвольвентного зацепления, опять-таки из-за отсутствия серповидного разделителя.
Заметим, что для насоса допустимо использовать передачи с числом зубьев 13/12 (см. рис. 2), 12/11, 11/10, 10/9, 9/8. Дальнейшее уменьшение рассматриваемого параметра связано с понижением коэффициента в, что нежелательно допускать из-за отсутствия в таких насосах серповидного разделителя.
В качестве метода изготовления могут быть выбраны всевозможные методы копирования. По нашему мнению, наилучший вариант представляет собой получение обоих элементов методом спекания из порошка. При этом самое главное — обеспечение малой шероховатости поверхности Яа < 0,63.
Внецентроидное циклоидальное зацепление
Дальнейшее уменьшение габаритов связано с использованием внецентроидного циклоидального зацепления. На рис. 3 показано зацепление с Zl = 9; Z2 = 11; аи = 7 мм. Для профилей зубьев можно использовать траектории точек прямых, связанных с вспомогательной окружностью, катящейся без скольжения по центроидам обоих колес [6]. При этом, согласно теореме Камуса [3], такие профили будут сопряженными. На рис. 4 представлены возможные кривые, их участки, выделенные более жирно, могут быть использованы в качестве профилей зубьев шестерни и колеса. Заметим, что в данном случае Z2 - Zl = 2 и при этой разности чисел зубьев также возможно уменьшение числа зубьев колеса и шестерни. Кроме того, здесь показана возможность получения сопряженных циклоидальных кривых, которые можно было использовать для сопряжения шестерни и колеса. Выбор
Рис. 3. Циклоидальная передача 01/02 = 9/11
МП^ППООБ^^Ш
СТАНКИ И ОБОРУДОВАНИЕ
-1-1-1- -1-1-1-1-1-
-50 0 50 -40 -20 0 20 40
Х, мм Х, мм
Рис. 4. Кривые для выбора участка зуба шестерни 0 = 9) (а) и колеса (г2 = 11) (б)
конкретных участков этих кривых связан с исследованием геометрии зацепления и получения параметров зацепления, оптимальных с точки зрения параметров характеристики «расход — напор насоса».
Выводы
Уменьшение габаритов шестеренных насосов внутреннего зацепления связано с развитием теории внецентроидного циклоидального зацепления. Со времени издания фундаментальных трудов в этой области каких-то значимых работ в этой области не проводилось. Как показывает зарубежная практика, такие исследования весьма продуктивны.
Литература
1. Рыбкин Е. А., Усов А. А. Шестеренные насосы для металлорежущих станков. М.: Машгиз, 1960. 189 с.
2. Юдин Е. М. Шестеренные насосы. М.: Машиностроение, 1964. 238 с.
3. Литвин Ф. Л. Теория зубчатых зацеплений. М.: Наука, 1986. 584 с.
4. Шанников В. М. Планетарные редукторы с вне-цетроидным зацеплением. М.: Машгиз, 1948. 172 с.
5. Кудрявцев В. Н. Планетарные передачи с цевочным зацеплением. М.: Машиностроение, 1966. 307 с.
6. Olivier T. Théorie géométrique des engrenages destinés à transmettre le movement de rotation entre deux axes situés ou non situés dans un même plan. Paris: Bachelier, 1842.
