Проблемы исследования геофизических полей Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

18. Rudoy A.N. Earth analogues of the channels on Mars / The 30,hlnt. Microsymp. on comparative Planetology. Moscow, October 8-9. 1999. P. 91-92.

19. Rudoy A.N., Baker V.R. Sedimentary effects of cataclysmic late Pleistocene glacial outburst flooding, Altay Mountains, Siberia // Sedimentary Geology. 1993. V. 85. № 1-4. P. 53-62.

20. Thiede J. A glacial Mediterranean // Nature. 1978. V. 276. № 5689. P. 680-683.

21. Yamskikh A.F. Late Pleistocene and Holocene Siberian River Valley Geomorphogenesis as a Result of Palaeogeographical Cyclic Changes // Palaeohydrology and Environmental Change (Eds. G. Benito, V.R. Baker, K.J. Gregory): Chichester. J. Wiley & Sons Ltd. 1998. P. 112-124.

С.Г. Катаев*, Л.И. Кусков**

ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

'Томский государственный педагогический университет "Томский государственный университет

В подходе к решению геофизических задач преобладает сочетание двух направлений. Представители одного направления в большей степени считают, что математические модели геофизических явлений могут быть получены лишь на основе математического описания теории физических процессов, которые характеризуют то или иное геофизическое явление. Они полагают, что любой геофизический процесс детерминирован. Однако недостаток исходных данных заставляет исследователей использовать вероятностно-статистические методы. В то же время они не отрицают, что модели, базирующие на теории случайных процессов, позволяют получать достаточно хорошие, а иногда, в определенном смысле, и оптимальные результаты.

Представители другого направления придерживаются физико-статистических методов подхода с преобладанием статистических методов, справедливо считая, что вероятностно-статистические методы изучения климата обусловлены самим его определением как статистического ансамбля состояний системы атмосфера-океан-суша, которые она проходит за десятилетия. Однако применение физико-статистического подхода объясняется более вескими причинами, чем определение климата, поскольку в них присутствует элемент случайности, в одних больше, в других меньше.

Тем не менее сама по себе статистическая зависимость не может установить причинной связи, либо она указывает исследователю направление дальнейших поисков, либо может быть использована лишь для проверки гипотез, вытекающих из детерминированной постановки задачи. Статистический анализ позволяет установить непротиворечивость полученных результатов проверяемой гипотезы или отвергнуть ее.

Прогноз неоднозначных изменений геофизических полей ГП требует дополнительных исследований в отдельных регионах. Для этого необходимо внедрение корректных математических

методов обработки, анализа и интерпретации полученных результатов. Однако попытки использовать математические методы в отрыве от рассмотрения адекватных геофизических процессов не могут привести к положительному результату.

Этот подход позволяет получать более надежную и детальную информацию об их внутренней структуре, которая обеспечивает принятие оптимальных решений как практических, так и теоретических задач.

Разработка и доказательство всех гипотез изменений ГП находится сейчас на таком уровне, который не позволяет принимать их в качестве окончательно установленной теории. Между тем, любая попытка формализованного описания динамики изменения ГП, основываясь на фактическом материале, приближает построение теории изменений ГП. Компактную интерпретацию пространственно-временной изменчивости ГП можно использовать в качестве граничных условий в различного рода моделях. А полученная в результате предложенной обработки фактическая информация может служить для проверки любых моделей изменений ГП.

В настоящее время мониторинг ГЦ является одной из актуальных проблем. Условно в проблеме мониторинга ГП можно выделить 4 уровня. На первом уровне формируются банки данных о состоянии ГП и принимается решение о применении природоохранных мероприятий на основании регистрируемого изменения ГП. Второй уровень предполагает изучение характера долговременных изменений ГП. Третий уровень связан с прогнозом изменений ГП во времени. И, наконец, на четвертом уровне формируется комплекс природоохранных и народнохозяйственных мероприятий, основанный на составленном прогнозе.

В рамках предложенного подхода, который позволяет реализовать 2-й и 3-й уровни мониторинга ГП, нами разработаны методы описания динамики и классификации природных ГП, а именно:

1) метод разложения ГП на составляющие, исходя из существующих знаний об их физической природе;

2) методы выявления пространственной сопряженности ГП и их компактной интерпретации;

3) метод классификации, как исходного поля, так и его составляющих, как в пространстве, так и во времени.

Для оценки возможных значений ГП и выявлению их динамики используют временные ряды. При этом масштаб осреднения каждого члена ряда выбирается в зависимости от задачи исследования и может изменяться от нескольких минут до нескольких лет. Для проведения мониторинга, в одну из задач которого входит выявление характера долговременных изменений ГП, исследователи выбирают месячный период осреднения для каждого члена временного ряда. "Это вызвано тем. что при месячном осреднении исчезает влияние конкретных факторов, формирующих короткопериодные колебания, не влияющие на характер длинноволновых колебаний.

Гели считать, что каждый член временного ряда средних месячных значений Г'П является рассчитанным результатом «работы» нескольких процессов. имеющих разный временной масштаб и характер, то для изучения влияния этих процессов на поведение ГП необходимо выделять из временных рядов составляющие по признаку временно! о масштаба. При этом предполагается, что мас-плаб члена ряда составляющей, полученный поело разложения, должен соответствовать временному масштабу порождающего ее процесса, при этом необходимо использовать все имеющиеся сведения о поведении временных рядов ГП. Однако из того, что ряд можно представить как сумму составляющих, вовсе не следует, что процессы, формирующие эти составляющие, действуют независимо.

Большая часть традиционной теории временных рядов посвящена анализу, основанному на разложении их на составляющие и дальнейшему отдельному изучению каждой составляющей. При формальном подходе к разложению временного ряда геофизической величины, без учета ее физической природы, приводит к тому, что интерпретация каждой составляющей затруднена. При проведении исследования целесообразно разграничить процессы, формирующие временной ряд, по масштабам их действия. Реализация предложенного подхода наиболее ярко можно продемонстрировать на примере поля приземной температуры. К настоящему-времени известно, что поле средней месячной температуры 7 (0 умеренных и высоких широт характеризуется хорошо выраженным годовым ходом, который обусловлен астрономическим фактором с временным масштабом в один год (изменение притока солнечной радиации связано с изменени-

ем угла наклона земной оси по отношению к эк липтике). Из исследований последних десяти leutu следует, что среднее значение температуры не является постоянными, а испытывает долговременные колебания, что свидетельствует о наличии во временном ряду долговременного гренда.

В этой связи принцип разложения временного ряда приземной температу ры на составляющие заключается в предпосылке, что ее значения, порожденные процессами меньшего масштаба, колеблются около величин, сформированных процессами большего масштаба. Так, T(t) в годовом цикле совершают колебания около долговременного тренда, а аномалии 7"(г) колеблются около годового хода.

Таким образом, средние месячные значения температуры в конкретный месяц m представляются как

Til) - Т.т([) + 7"u. + DT(i) (1)

где 7jr(i) величина долговременного тренда температуры, Тт - среднее значение температуры конкретного месяца т. AT(t) - отклонение средних месячных значений конкретных месяцев от их сезонной составляющей (Тт). i - условный порядковый номер месяца, начиная с начала временного ряда.

Разложение ряда на компоненты осуществляется поэтапно. Используя исходные значения средней месячной температуры, выделяется долговременный тренд T.r(t). при этом значения тренда рассчитываются для каждого месяца выбранного периода. Для определения характера наблюдаемого долговременного изменения температуры целесообразно определять тренд в виде линейной функции Tn(t)-cil + р (долговременные тренды ГП другой природы могу т потребовать аппроксимации иного вида). Для оценивания параметров линейного тренда используется метод наименьших квадратов.

Далее из исходного ряда удаляется величина тренда и находится разность Tm + AT(t) = T(t)-Tlr(i). (2)

Годовой (сезонный) ход можно определять разными способами. Одним из них является расчет средних многолетних значений Т за конкретный месяц. Другой способ определения годового хода заключается в описании его гармонической функцией

Т.. = a sir/—(да — I) ] + 6cosI — (m-

U J U

1)

(3)

где постоянные для временного ряда коэффициенты аи Ь рассчитываются как

2 JL (ж

г — —VT vemi _(/-. n , • ~ 2-i'i хмп . V». i) >

n {6 J

I -I

\v

{6

где (-порядковый номер члена ряда.

Для определения амплитуды годового хода используется выражение

Л = у1а2+Ь2. (5)

Второй способ определения амплитуды сезонного хода является более предпочтительным в связи с тем, что в расчете участвуют все члены ряда, что повышает точность амплитуды в -Дг раз. Удвоенное значение амплитуды (А) характеризует размах. Используя амплитуду годового хода и величину фазового сдвига

9 = агсЩ

а

+ к,

(6)

выражение для годового хода можно представить в виде

Г„, = Лхсо^(т-1)-

<Р

(7)

Аномалии (остаток) значений температуры получаются как разность между фактическим значением температуры конкретного месяца и суммой долговременного тренда и сезонной составляющих.

Ат=т-(т„.(1)+тт). (8)

Геометрическая интерпретация разложения временных рядов на составляющие по временному масштабному признаку (долговременный тренд, сезонный ход и аномалию) приведена на рис. 1.

При таком способе разложения составляющие исходного временного ряда Г(Д/), Тт, А1\1) не коррелированы относительно друг друга. Средние значения составляющих, кроме долговременного тренда, равны нулю.

При этом среднее значение исходного ряда равно среднему значению долговременного тренда, а дисперсия Бг (общая дисперсия) равна сумме дисперсий составляющих;

Ят = Ятг + г>тш + Ддт. (9)

где 1>Тг - дисперсия тренда, £>Гп1 - дисперсия годового хода, йт - дисперсия аномалий.

Оценки связи между средней температурой и амплитудой годового хода была получена с использованием 114 станций, расположенных по территории России, сопредельных с Россией государств и США. Диапазон изменения средней температуры находился в пределах-15°С+ + 21°С, что практически характеризует весь спектр средних температур северного полушария. Зависимость имеет экспоненциальный характер и тенденцию уменьшения амплитуды годового хода при росте средней температуры, аппроксимируется выражением, приведенным на рис. 2. Коэффициент корреляции для аппроксимирующего выражения составляет 0,87, что свидетельствует о высокой степени связи.

Нами была получена подобная зависимость на региональном материале для Сибири с привлечением 39 станций за 38-летний период, приведенная на рис. 3.

Из анализа полученной зависимости следует, что для температур ниже -8 °С отмечаются большие отклонения амплитуд годового хода от аппроксимирующей функции. Эти отклонения повлияли на то, что коэффициент детерминации оказался невысоким (0,38). В качестве рабочей гипотезы, объясняющей эту ситуацию, было предположено, что выборка, по которой строилась зависимость, включала в себя данные по территориям с различными физико-географическими характеристиками. Для проверки этого предположения была проведена с помощью разработанных нами алгоритмов пространственная классификация исходного поля приземной температуры Сибири.

Результаты классификации представлены на рис. 4. На этом рисунке вместо метеорологических станций проставлен номер класса, к которому принадлежит данный пункт. Границы между классами не проводились ввиду того, что при изменении числа классов конфигурация границ также бы изменялась. Между тем можно утверждать, что пункты, помеченные одним и тем же номером, попадают в один класс. Характеристики классификации представлены в табл. 1.

Из совместного анализа табл. 1 и рис. 4 следует, что поле средней месячной температуры можно разделить на три класса.

Таблица 1

Характеристики классификации исходного поля средней месячной температуры Сибири

Расстояние

№ класса Среднее Дисперсия внутри- межклассовое Число станций

классовое № класса

2 3

1 -1,33 175,9 3,34 9,37 8,66 20

2 -10,28 176,6 4,58 - 6,88 12

3 -9,61 365,0 2,77 - - 6

Наиболее обширный 1 класс включает 51% классифицируемых станций со средним значением температуры внутри класса -1,33 °С и дисперсией равной 175,9. Среднее расстояние внутри класса составляет 3,34 °С. Все пункты, попавшие в этот класс, расположены вдоль всей территории Сибири южнее 62 °с.ш.

Второй по охвату территории и по численности пунктов класс включает 31% станций (среднее значение температуры внутри класса равно -10,28 °С, дисперсия - 176,6, среднее расстояние внутри класса составляет 2,77 °С), которые расположены на севере Сибири, в основном вдоль побережья северных морей.

В центральных частях Средней и Восточной Сибири отмечается класс, включающий 6 станций (среднее значение - 9,61, дисперсия 365,02, среднее расстояние внутри класса -4,58 °С). Одна станция (Верхоянск) не принадлежит ни к одному классу.

Характеризуя классификацию исходного поля температуры в целом, следует отметить, что для всех классов внутриклассовые расстояния в 2,5 раза меньше, чем меж классовые. Это указывает на устойчивость полученных классов и на «разрывность» исходного поля температуры. Для

каждого класса построены зависимости А = /(Т) амплитуды годового хода от средней температуры, приведенные на рис. 5 -7. Для четырех (Оленек. Жиганск, Зырянка, Якутск) из шести станций, входящих в 3 класс зависимость А = /(Г) аппроксимируется линейной функцией с коэффициентом корреляции 0,94. При этом отмечается увеличение амплитуды годового хода с ростом средней температуры. Такая закономерность характерна только для этих четырех станций из всех, привлеченных к исследованию. Следует заметить, что все эти станции расположены географически компактно. Однако на данном этапе полученную закономерность объяснить достаточно сложно.

Еще более сложную структуру по отношению

к зависимости А = /(Г) имеет 2-й класс, куда входят 12 станций. Эти зависимости приведены на рис. 6.

Из анализа зависимостей следует, что 2-й класс делится на три подкласса (2_1,2_2,2_3). Зависимость А = /(Г) для 1-го подкласса, в который входят четыре станции (о. Котельный, м. Челюскин, Кренкель, Желания), аппроксимируется экспонентой с коэффициентом корреляции 0,95. На этой группе станций отмечается уменьшение амплитуды годового хода на 0,96 °С при увеличении средней температуры на 1 °С. Почти все станции, входящие в этот подкласс, являются самыми северными на которые оказывают непосредственное влияние моря Северного Ледовитого океана (кроме ст. Кренкель).

Для второго подкласса, который образуют 5 станций (Чокурдах, Хатанга, Тикси, о. Диксон,

м. Каменный), зависимость А = /(Г) также аппроксимируется экспонентой с коэффициентом корреляции 0,86. Амплитуда годового хода на станциях, входящих в этот подклассе, уменьшается в среднем на 1,33 °С при увеличении средней температуры на 1 °С. Географически эти станции находятся несколько южнее станций, входящих в первый подкласс, на побережье морей Северного Ледовитого океана, либо на материке, недалеко от побережья.

Внутри 3-го подкласса (Марково, Игарка, Салехард), связь между А и также описывается экс-

поненциальной зависимостью с коэффициентом корреляции 0,99. При увеличении средней температуры на 1 °С уменьшается амплитуда годового хода в среднем на 1,26 °С. Географически станции рассматриваемого подкласса расположены южнее всех станций этого класса между 60 и 65 °с.ш. на значительном удалении от побережья морей Северного Ледовитого океана.

Для всех трех полученных зависимостей постоянные коэффициенты в степени экспоненты практически одинаковые. Это указывает на то, что поля температуры в этом регионе формируются, скорее всего, под воздействием схожих механизмов.

Зависимость А = ДГ) для самого обширного 1 класса, занимающего территорию Сибири южнее 62°с.ш. приведена на рис. 7. Эмпирические зависимости внутри этого класса аппроксимированы линейной и экспоненциальной функциями с коэффициентами корреляции 0,86 и 0,85 соответственно. Среднее уменьшение амплитуды годового хода при увеличении температуры на 1°С составляет 0,70 °С, что почти в 1,5-2 раза меньше, чем для северных территорий Сибири.

Полученные зависимости указывают, что глобальное потепление сильно влияет на характер изменения во времени амплитуды годового хода особенно на севере Сибири. Этим, в свою очередь, можно объяснить многие полученные эмпирическим путем закономерности, связанные с долговременными трендами температуры календарных месяцев. В частности, потепление в зимние месяцы в гораздо большей степени, чем в летние и даже небольшое похолодание в последние. Полученные зависимости были выявлены только благодаря предварительной классификации исходного поля температуры.

Помимо классификации исходного поля температуры были проведены классификации составляющих: долговременного тренда, сезонной составляющей и аномалии. В поле долговремен ного тренда температуры выделяется 2 компакт но расположенных класса, в полях сезонной и аномальной составляющих - 4 класса. Проведенная классификация позволила установить, что поля исходной температуры воздуха и ее составляющих неоднородны. Между тем внутри этих полей выделяются области (классы) с высокой степенью однородности* причем структура полей между однородными областями сильно различаются. Эти различия выражаются не только в величинах средних значений температуры, ее дисперсии и межклассовых расстояний, но и в формах зависимости между различными характеристиками поля, в частности между средней температурой и амплитудой годового хода. Практически все классы имеют хорошую географичес-

кую локализацию, что свидетельствует об общности факторов, действующих на данных территориях. Наличие пунктов, не попадающих ни в один класс, позволяет по-новому поставить вопрос о выявлении непрезентативных (непредставительных) станций измерительной сети.

Этот же подход был применен к исследованию полей другой физической природы, таких как поле влажности над Томской областью, поля общего содержания озона над Северным полушарием и Россией.

Амплитуда

а

н а»

ь-

1 Аномалия _

Годовой ход

-25 ■..............--.......' ..................'...................................................................-......

янв, 91 июл. 91 янв. 92 июп. 92 янв. 93 июп. 93 янв. 94 икш. 94 янв, 95 июл. 95 янв. 96 июл. 96 янв. 97 июл. 97 Рис. 1. Фрагмент разложения временного ряда средней месячной температуры в г. Томске на составляющие по временному признаку

30

25

ч

о х

о 20

I—

о ш о

г? , ,

О 15 1—1

св

8 Ю

П

С

л

А = 17,354е

0,0317 т

К = 0,87

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

средняя температура С

Рис. 2. Зависимость между средней температурой и амплитудой годового хода для Северного полушария

35

я)

о 30

X

о и

о

о 25 ч

0 1-

1 20

I 15 <

10

Л - -0,3055 Т + 18,65 К = 0,38

-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2

Средняя температура С Рис. 3. Зависимость амплитуды годового хода от средней температуры на территории Сибири

Рис. 4. Пространственное распределение классов исходного поля средней месячной температуры Сибири

32

0

1 28 03

о 5

Я в

24

§

< 22

Жиганск

Зырянка

^ Якутск

А= 1.7523Т + 48,078 Я = 0,94

20

Рис. 5.

-13 -12 -11 -Ю -9

Средняя температура

Зависимость амплитуды годового хода от средней температуры для 3 класса на территории Сибири

34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10

0,065

у = 6,2606е Л(2_1) = 0,95

0,0657 Т

А = 11,943е Щ2_3) = 0,98

0,0681*

у = 8,6496е Щ2_2) = 0,86

-18

-16

-14 -12 -10

Средняя температура

-6

класс 2_1 класс 2_3

Экспоненциальный (класс 2_2)

класс 2_2

• Экспоненциальный (класс 2_1)

• Экспоненциальный (класс 2_3)

Рис. 6. Зависимости амплитуды годового хода от средней температуры для 3-х подклассов 2 класса на территории Сибири

24 23

ее

§ 22

к

В 21

0

§ 20

ч

8 19

1

Р

I 17 I 16

< 15 14

у = -0,6957х+ 18,458 Я = 0,86

у — 18,41 бе

11 = 0,85

—.....-

-6

-0,034бх

-4

0

Средняя температура

Рис. 7. Зависимости амплитуды годового хода от средней температуры для 1 класса на территории Сибири