CC BY
28
28
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 10 (19), 2015 | ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Значение E0 / E1 = 0 соответствует случаю разреза вдоль дуги окружности. Как видно из рис. 2, жесткостные параметры криволинейного упругого включения существенно влияют на величину КИН в вершинах включения в анизотропной пластине.
Список литературы:
1. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. - М.: Гок стехтеоретиздат, 1957. - 464 с.
2. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. - М.: Наука, 1966. - 707 с.
3. Максименко В.Н., Зорин С.А. Расчет напряженно-деформированного состояния анизотропной пластины с эллиптическим отверстием и тонкими упругими включениями // Механика твердого тела. Известия РАН. № 2. - 2008. - С. 79-89.
ПРОБЛЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ НЕКОТОРЫХ ПОНЯТИИ КУРСА «ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЗИКИ
Ильясов Низзан
Канд. пед. наук, и.о.профессора кафедры физики, г. Алматы
Есенова Мария Ибрашевна
Канд. пед. наук, и.о.профессора кафедры математики, г. Алматы
АННОТАЦИЯ
Нелинейность - это основное свойство любого физического (природного) явления. Следовательно, идея нелинейности в процессе изучения физики должна занимать особое место.
Статья посвящена изучению этого вопроса. В частности, явление дисперсии электромагнитной волны в материальной среде позволяет введение понятия «солитон». Оно тесно связано с широко применяемым в современной физике понятием квазичастица и является её аналогом в нелинейной среде.
Рассмотрение фотона как квазичастицу, движущуюся со скоростью света в физическом вакууме, позволяет снять многие трудности научно-методического характера.
ABSTRACT
Nonlinearity is the main property of any physical (natural) phenomenon. Therefore, the idea of nonlinearity in the course of studying of physics has to take a special place.
Article is devoted to studying of this question. In particular, the phenomenon of dispersion of an electromagnetic wave in the material environment allows introduction of the concept “soliton”. It is closely connected with the concept which is widely applied in modern physics a quasiparticle and is its analog in the nonlinear environment.
Consideration of a photon as the quasiparticle moving with velocity of light in physical vacuum allows to remove many difficulties of scientific and methodical character.
Ключевые слова: электрон, заряд, нелинейность, дисперсия, солитон, квазичастица.
Keywords: electron, charge, nonlinearity, dispersion, soliton, quasiparticle.
Электрический заряд неотъемлемое свойство элементарной частицы - электрона. С точки зрения современной физики элементарной частицей называются частицы, которые не могут состоят из более простых частей. Электрон имеет отрицательный заряд, численное значение которого равно положительному заряду протона - 1,6*10-19 Кл.
По мнению ученых-физиков, электрон является самой важной элементарной частицей. Он ответствен за все перемещения электрического заряда, которые мы наблюдаем в быту и технике. Кроме того, вся обычная химия с ее обширным многообразием химических реакций и соединений целиком обязана электрону.
В науке существует методика, где свойства, методы измерения объектов неизвестной внутренней структуры исполь-
зуются для установления закономерностей протекания тех или иных явлений. Одним из таких примеров является использование электрического заряда для объяснения явлений происходящих в природе [1].
В настоящее время существуют многочисленные методы измерения электрического заряда, большинство которых основаны на взвимодействий заряженных частиц с электрическим и магнитным полями, например: элетростатический (опыт Милликена); электромагнитный (определение удельного заряда на основе измерения силы Лоренца); методы основанные на явлений электролиза и т.д. Величина электрического заряда можно измерить и с помощью закона Кулона. Во всех взаимодействиях заряженных тел и частиц, во всех исследованных до настоящего времени электриче-
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 10 (19), 2015 | ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
29
ских явлениях выполняется закон сохранения электрического заряда.
Поскольку каждая частица характеризуется определенным, присущим только ей электрическим зарядом, то в области физических явлений, в которой не происходят взаимопревращений частиц, закон сохранения заряда можно рассматривать как следствие сохранения числа частиц. Так при электризаций макроскопических тел число заряженных частиц не меняется, а происходит их перераспределение в пространстве: заряженные частицы переносятся с одного тела на другое.
В процессах взаимопревращений частиц их число не сохраняется - одни исчезают, а другие рождаются, но при этом закон сохранения заряда строго выполняется. Рождение “новой” заряженной частицы возможно только при исчезновении “старой” частицы с таким же зарядом.
Главная особенность электрического заряда образование вокруг него зоны действия на другие заряженные частицы, т.е. электрического поля. Электрический заряд и его поле неразделимы и не существуют друг без друга. Поскольку поле действует на другие заряженные частицы и тела находящиеся в зоне его действия с некоторой силой, то оно материально. Материя существует в виде вещества и поля. Таким образом, электрстатическое поле есть особый вид материи вокруг заряженного тела.
Взаимодействие зарядов между собой и другими заряженными телами характеризуется силовым свойством поля -напряженностью E, т.е.
F = qE ,(1)
где f - сила действующая на пробный заряд q со стороны электрического поля. Напряженность электрического поля E векторная величина. Для определения его численного значения по направлению выбранной координатной оси вводят скалярную величину р ( потенциал):
E = - Р2)
* Ах
где а* , Ар изменения координаты и потенциала, знак «минус указывает на уменьшение потенциала. Умножением обе части формулы (2) на заряд q можно привести ее в следующий вид [5]:
qE * -Ax = -Ap-q, FAx = -Ap-q. (3)
Здесь FA* = A работа совершенная электрическим полем. Отсюда
A = - q- Ар .(4)
Эта работа совершается за счет уменьшения потенциальной энергии поля, поэтому выражение(4)можно записать так:
A = -- AW и W = qp. (5)
Абсолютные значения потенциала (р) и потенциальной
энергии (w ) не имеют физического смысла, поскольку они не являются функциями состояния, а являются функциями процесса. Следовательно, только их изменения можно связать с другими физическими величинами.
В веществе электрическое поле характеризуется вектором электрической индукции D:
D = sE, (6)
где S - диэлектрическая проницаемость вещества.
В случае электростатического поляе= const, для поля изменяющегося во времени и пространстве диэлектрическая проницаемость сложная функция частоты (® = )
иволнового числа ( = 2х/, гдел,- длина волны). Отсюда (6) формула переписывается следующим образом:
D (®,к) = е(т,к)-E(®,к). (7)
Сильное электрическое поле может изменить свойства вещества. В таких полях зависимость выражаемая формулой (6) становится нелинейным, т.е. прямо пропорциональность D и E не выполняется. Тогда (6) выражение имеет следующий нелинейный вид:
D = e E + s2 E2 +... .(8)
Для анизотропной среды, свойство которой по различным направлениям разные, в вузах в курсе общей физики вводится тензоры S (тензоры - величина состоящая из многих составляющих, которая вытекает из преобразований векторов):
Di =s,-E, +siJk-Ek +... ,(9)
где индексы i, j, к обозначают координаты *, y, z, а для повторяющихся индексов берется сумма.
При прохождении большого тока по проводнику под действием сильного электрического поля вид закона Ома изменяется и он принимает нелинейный характер:
U = R (l)-1 = а I + a212 +аъ!ъ + ... , (10)
где R (i ) - сопротивление проводника, изменяющееся от
величины силы тока, а - коэффициенты. Соответственно можно записать нелинейную формулу и для плотности тока:
j = s E + s2 E2 + . . . , (11)
где и. - коэффициенты электропроводимости. Формулы (10) и (1) широко применяются для описания свойств полупроводников, плазмы и тому подобных сред.
Экспериментально потверждено, что вблизи проводника с током возникает магнитное поле, а изменяющееся во времени переменное магнитное поле рождает вихревое электрическое поле. В связи с этим, при прохождении тем, посвященных “магнитному полю” применяются следующие специальные методические приемы.
1. Силовая характеристика магнитного поля (вектор B) называется “магнитной индукцией”, а для описания свойств магнитного поля внутри вещества используется напряженность магнитного поля (вектор H). Здесь по сравнению с электрическим полем названия и смысл этих понятий
30
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 10 (19), 2015 | ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
поменялись местами. Если бы характеристики этих полей соответствовали бы смыслу, т.е выполнялись бы условия
D о B, E оH, то и формулы описывающие их были бы удобны в использовании и симметричны. Но изначально принятые обозначения и смысл не стали трогать.Так как теория описания поля в магнитном веществе весьма сложная,есть мнения не говорить о векторе H в школьном курсе физики.
Обобщения экспериментальных работ, посвященные электрическим и магнитным явлениям Фарадеем, Максвеллом и др. доказали, что колеблющиеся заряды испускают электромагнитные волны. В отношении к электрическим и магнитным явлениям в природе существует только электромагнитное поле. Отдельно об электрическом или магнитном поле говорят исходя от выбранной системы координат. Покоящийся заряд имеет электрическое поле, а магнитное -не имеет. Движущийся заряд, по заключению покоящегося наблюдателя, рождает магнитное поле. Если наблюдатель движется вместе с зарядом, то обнаруживается только электрическое поле, а магнитное - нет.
Использование подобия электромагнитных и механических явлений один из эффективных результатов применения методики. Здесь сравниваются: энергия тока и кинетическая энергия частицы; энергии конденсатора и сжатой пружины [4]:
мени t= А
c
(c - скорость электромагнитной волны). Следовательно,
моменту времени соответствующему условию t = А = const свойства волны и характеризующие ее величины будут одинаковыми. Это время называется периодом колебания и обозначается буквой T.
Если вместо длины волны А напишем —, то получим условие связывающее любое расстояние r со временем t
. Написав формулу (16)для момента времени t = t - —
c
получим уравнение характеризующее распространение колебания в среде, т.е. волнового процесса:
E = E „ cosa| t —
с
E 0 cos (at - к ), (17)
где к=-
c
2п 2п <Т ~ А
T = t =А
c
период колебания, а
называется волновым числом.,
А = S - длина волны. Волновое
число численное значение волнового вектора (к). Величину к r следует понимать как результат скалярного произведения (к —) . Для общего случая (векторном виде):
LI2 = mu2 , q2 = кx2 . (12)
2 = 2 ’ 2C _ ~Y
Из этих соотношений вытекает схожесть индуктивности и массы, заряда и координаты, жесткости пружины и величины обратной электроемкости, тока и скорости, т.е.
L о m,
q о x,
к —, C
Iои. (13)
Также похожими дифференциальными уравнениями второго порядка описываются колебания сжатой пружины и заряда в колебательном контуре:
E = E 0 cos (at - (к —)) , (18)
где (к —) = кх ■ x + ку • у + кz • z. Вектор к показывает направление распространения волны, а его составляющие
к , к , к показывают направление распространения волны по координатным осям x, у, z.
Распространение электромагнитной волны в материальной среде сопровождается явлением дисперсии. Обычно о дисперсии говорят относительно световых волн и устанавливает зависимость показателя преломления (n) света от его длины волны ( А ).
x +a2x = 0, a2 = к , (14)
m
q + a2q = 0, a2 = —^ . (15)
C
Из (15) уравнения вытекает формула описывающая колебание заряда и соответствующее емуколебание напряженности электрического поля:
E = E 0 cosat .(16)
Эта формула обобщается и для электромагнитной волны.
В волновом процессе через определенное расстояние ( А - длина волны) значения физических величин повторяются. Если наблюдения вести в фиксированной точке, то волна повторяется через определенный промежуток вре-
В современной физике рассматривается дисперсия электромагнитной волны любой длины, с которой она распространяется в среде и дисперсией называют зависимость a =a(k) . Это положение в учебниках не освещается и требует специального анализа и методику изложения.
Для дисперсии света экспериментальная формула записывается так:
П(А) = A B +..., (19)
у А А2
где A , B - постоянные величины. В нелинейном виде зависимость частоты от волнового числа записывается следующим образом
a (к) = /лк + рк3 + . . . , (20)
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 10 (19), 2015 | ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
31
здесь учтено, что аргументы колебательных процессов должны быть переменными с нечетными степенями. Другими словами, нелинейная форма соотношения (20) содержит только нечетные степени волнового вектора, что следует из требования вещественности. Если учесть,
что k = —, то видно соответствие переменных в формулах (19) и (20). Здесь показатель преломления n = ,Je , а диэлектрическая проницаемость функция (e=e(a)) зависящая от частоты. Значит зависимости n (X) и а (к) имеют одинаковый физический смысл [2].
В настоящее время из нелинейной формы дисперсионных соотношений найдены новые закономерности распространения волн. Например, (20) формула позволила найти формулу солитона - уединенной волны с большой амплитудой на поверхности воды. Таким образом, совместное действие дисперсии и нелинейности приводит к образованию солитона - одного из центральных понятий нелинейной физики. Возможность возникновения солитона можно иллюстрировать качественным анализом уравнения для волнового процесса, которое получается добавлением в простейшее эволюционное уравнение члена, соответствующего дисперсии.
Солитоны - это структурно устойчивая уединенная волна распространяющаяся в нелинейной среде, которые ведут себя подобно частицам (частицеподобная волна). При взаимодействии друг с другом, другими возмущениями солитоны не разрушаются, а расходятся, сохраняя свою структуру неизменной. Примерами солитонов являются циклоны, антициклоны, импульсы передаваемые посредством нервных волокон, ядерные резонансные частицы с очень коротким временем жизни и т.д. [2].
Понятие солитона тесно связано с широко применяемыми в современной физике, понятием квазичастица и является его аналогом в нелинейной среде. Нелинейное дисперсионное соотношение позволяет рассмотреть по аналогии с фотоном множество квазичастиц для различных сред.
Квазичастица это элементарные возмущения, вихри, частицеподобные сгустки волн. Причина возникновения квазичастиц это распространение импульса (механических, электромагнитных и т.д.) различной природы. По определению квазичастица всегда находится в движении. Каждой среде соответствует своя квазичастица: в воде - турбон; в плазме - плазмон; в твердом теле - фонон; в магнитной среде - магнон; в полупроводнике - экситон; в сверхтекущей - ротон и т.д.
Физические характеристики квазичастицы определяется как для фотона. Энергия, импульс, масса фотона соответственно можно выразить так:
e =— а; Pd =e/п; m = e . (21)
2п c
Для квазичастицы учитываются дисперсионные соотношения (21), т.е. зависимость а =а(к) :
ек =-2-а{к)-; рк = 2~а/с; рк = к■ (22)
2П
Для частицы закон сохранения импульса выполняется, а для квазичастицы не выполняется, так как при соударениях волны могут расходиться, а действительные частицы не делятся.
Понятие квазичастицы объясняет многие сложные явления как сверхпроводимость, сверхтекучесть [3]. Формулы (22) позволили глубже понять природу самого фотона. Определение данное фотону в учебниках как объекту обладающим свойством как частицы так и волны (квант электромагнитного поля) является сложным для усвоения учащимися. Для фотона слово “частица” не имеет смысла: он не имеет массу покоя; не имеет заряд; его время жизни в веществе неизвестно и т.д.
Если примем фотон как квазичастицу движущийся в физическом вакууме с постоянной скоростью c , то все перечисленные выше методические трудности отпадут сами собой. Физический вакуум для фотона есть мировое пространство имеющее электронно-позитронную структуру. Это утверждение основа квантовой электродинамики. Отсюда фотон квазичастица особой среды.
Список литературы:
1. Акоста В., Кован К., Грэм Б. Основы современной физики. -
2. М . : Просвешение, 1981. - 495 с.
3. Жанабаев З. Ж., Ильясов Н. Физиканы оцыту теори-ясы жэне эдютемесг Алматы : Полиграфия сервис и К0,2006, - 169 бет.
4. Жанабаев З. Ж., Мукушев Б. А. Синергетика в педагогике. Алматы : 2002, -128 бет.
5. Калашников С. Л. Электричество. М. : Наука, 1977. - 595 с.
6. Матвеев А. Н. Электричество и магнетизм. М. : Высшая школа, 1983. - 463 с.
