CC BY
20
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Петров Константин Сергеевич
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Студент ОмГУПСа.
Тел.: +7 (3812) 31-04-09.
E-mail: iatit@omgups.ru
Петров Владимир Владимирович
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Кандидат технических наук, старший научный сотрудник, доцент кафедры «Автоматика и системы управления», ОмГУПС.
Тел.: +7 (3812) 31-05-89.
E-mail: PetrovVV@omgups.ru
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ
Петров, К. С. Математическая модель функции чувствительности магнитоиндукционного датчика на основе астигматического подхода для идентификации дефектов поверхности катания колесных пар в процессе движения их над датчиком / К. С. Петров, В. В. Петров. - Текст : непосредственный // Известия Транссиба. - 2022. - № 1 (49). - С. 111 - 122.
Petrov Konstantin Sergeevich
Omsk State Transport Univirsity (OSTU).
35, Marx av., Omsk, 644046, the Russian Federation.
The student of OSTU.
Phone: +7 (3812) 31-04-09.
E-mail: iatit@omgups.ru
Petrov Vladimir Vladimirovich
Omsk State Transport University (OSTU).
35, Marx av., Omsk, 644046, Russian Federation.
Ph. D. in Engineering, Chief scientific worker, associate professor of the department «Automation and control systems», OSTU.
Phone: +7 (3812) 31-05-89.
E-mail: PetrovVV@omgups.ru
BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Petrov K. S., Petrov V. V. Mathematical model of the sensitivity function of a magnetoinduction sensor based on the astigmatic approach to identify defects in the rolling surface of wheelsets in the process of moving them above the sensor. Journal of Transsib Railway Studies, 2022, no. 1 (49), pp. 111-122 (In Russian).
УДК 629.423
А. Н. Савоськин1, К. И. Юренко2, П. А. Харченко3, И. К. Юренко4
Российский университет транспорта (МИИТ), г. Москва, Российская Федерация;
2Южно-Российский государственный политехнический университет (НИИ), г. Новочеркасск, Российская Федерация;
3ОАО «Российские железные дороги», Дирекция тяги, г. Екатеринбург, Российская Федерация;
4ООО «НТЦ «КиберИнтеллС», г. Новочеркасск, Российская Федерация
ПРОБЛЕМНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ЭВОЛЮЦИОННЫЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ РЕЖИМОВ ВЕДЕНИЯ ПОЕЗДА
Аннотация. Проблема оптимизации режимов ведения поезда долгое время продолжает оставаться актуальной, несмотря на большое число научных исследований и разработок в данной предметной области. Это связано как с общей сложностью реализации технологического процесса ведения поезда, так и с параметрической неопределенностью и значительными вариациями параметров самого объекта управления и внешней среды. Известные методы вычисления энергооптимальных режимов ведения поезда (вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое программирование) и системы автоведения, построенные на их основе, предполагают некоторые упрощения исходной задачи и, как следствие, на практике реализуют квазиоптимальное управление. В связи с этим разработка методов поиска глобального экстремума функционала, определенного на множестве допустимых траекторий движения поезда как динамической системы, является как теоретически, так и практически значимой задачей. Целью работы является создание вычислительно-эффективного метаэв-ристического алгоритма поиска энергооптимального управления как глобального экстремума целевой функции, значения которой вычисляются с помощью эталонной модели объекта управления. Авторами разработан проблемно-ориентированный эволюционный алгоритм вычисления оптимального управления движением поезда на основе теории случайного поиска. Его особенностями являются предложенные специализированные операторы
локального случайного поиска, учитывающие специфику объекта управления как многорежимной системы; комбинированные процедуры локальной и глобальной оптимизации на основе концепции многоостровного популяци-онного алгоритма с суперпопуляцией, а также метод отбора (селекции) перспективных вариантов на основе алгоритма кластеризации. Вычислительные эксперименты показали хорошую сходимость алгоритма и повторяемость результатов вычислений. На основе полученных решений может быть реализован регулятор времени хода поезда, реализующий асимптотически-оптимальное управление.
Ключевые слова: оптимизации режимов ведения поезда, оптимальное управление, случайный поиск, глобальный экстремум, проблемно-ориентированный эволюционный алгоритм.
Anatoly N. Savos'kin1, Konstantin I. Yurenko2, Pavel A. Kharchenko3, Ivan K. Yurenko4
Russian University of Transport (MIIT), Moscow, the Russian Federation;
2Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, the Russian Federation;
Join stock company «Russian Railways», Traction Directorate, Yekaterinburg, the Russian Federation;
4LLC «Scientific and Technical Center "CYBERINTELLS"», Novocherkassk, the Russian Federation
А PROBLEM-ORIENTED EVOLUTIONARY ALGORITHM FOR OPTIMIZING TRAIN CONTROL MODES
Abstract. The problem of optimizing train driving modes continues to be relevant for a long time, despite a large number of scientific research and development in this subject area. This is due both to the general complexity of the implementation of the technological process of running the train, and to parametric uncertainty and significant variations in the parameters of the control object itself and the external environment. Well-known methods for calculating energy-optimal train driving modes (calculus of variations, the maximum principle, dynamic programming) and auto-driving systems based on them assume some simplifications of the original problem, and, as a result, implement quasi-optimal control in practice. In this regard, the development of methods for searching for the global extremum of a functional defined on the set ofpermissible trajectories of a train as a dynamic system is both theoretically and practically a significant task. The aim of the work is to create a computationally efficient metaheuristic algorithm for searching for energy-optimal control as a global extremum of the objective function, the values of which are calculated using a reference model of the control object. The authors have developed a problem-oriented evolutionary algorithm for calculating the optimal control of train movement based on the theory of random search. Its features are the proposed specialized operators of local random search, taking into account the specifics of the control object as a multi-mode system; combined procedures of local and global optimization based on the concept of a multi-island population algorithm with superpopulation, as well as a method of selection (selection) ofpromising options based on the clustering algorithm. Computational experiments have shown good convergence of the algorithm and repeatability of the calculation results. Based on the solutions obtained, a train running time controller can be implemented that implements asymptotically optimal control.
Keywords: optimization of train driving modes, optimal control, random search, global extremum, problem-oriented evolutionary algorithm.
Проблема безопасного и оптимального (энергорационального) ведения поездов многие годы находится в центре внимания эксплуатационных служб ОАО «РЖД», ученых и специалистов отраслевых вузов, предприятий и научно-исследовательских организаций. Это связано с тем, что расход электроэнергии и топливных ресурсов на тягу поездов составляет значительную долю общих эксплуатационных затрат на железнодорожном транспорте и его снижение способно дать заметный экономический эффект. Сложность рассматриваемой проблемы связана с априорной неопределенностью поездной обстановки и условий движения, наличием случайных возмущений, а также вариациями параметров внешней среды и характеристик объекта управления. За последние годы в этом направлении достигнуты определенные успехи [1 - 3]. Вместе с тем, как показывает опыт эксплуатации пассажирского и грузового подвижного состава, указанная проблема окончательно не решена и существуют значительные резервы снижения расхода энергоресурсов.
В общем случае задача энергорационального ведения поезда может быть сформулирована следующим образом. Из всех допустимых режимов ведения поезда при движении из начального пункта следования (с определенной начальной скоростью) в конечный пункт с заданной скоростью в конце пути необходимо выбрать такую последовательность их переключения и параметры, которые обеспечивают выполнение графика движения согласно расписанию и ми-
нимум расхода электроэнергии на тягу. При этом под допустимыми понимаются режимы движения, удовлетворяющие правилам технической эксплуатации железных дорог и подвижного состава, включая требования безопасности (в частности, ограничения скорости, конструкционные ограничения и т. д.).
Математическая формализация постановки задачи оптимального управления движением поезда может быть представлена в следующем виде. Движение объекта управления - поезда -описывается дифференциальными уравнениями в общем виде:
р- г /■ ч ч
У=~аг' М = ^/(^)5)и1)и2,и3...), (1)
где V - скорость; 5 - координата пути; t - время; ^ = к/(1 + у), здесь к - коэффициент, учитывающий размерность, а у - коэффициент инерции вращающихся частей; f - удельная равнодействующая всех сил, действующих на поезд, и = (и1>и2,и3) - управляющие переменные тяги, электрического (рекуперативного или реостатного) и механического (пневматического и электропневматического) торможения.
Требуется найти такое управление и, при котором на множестве траекторий движения х(ь,и), где х - вектор состояния ОУ, х = (5, V,...), обеспечивается минимум функционала качества управления Ди) = Ат(и) — Ар(и), где Ат - расход энергии на тягу, Ар - возврат энергии в сеть в режиме рекуперации с обязательным выполнением графика движения (заданного времени хода) и терминальных условий: ££[0,7^]; = 0; 5(7^) = ; г(с0) = р0;
у(Тх) = ук; /*(и*) = а^гпт /(и), где и и X - области допустимых управлений и значений
иеи; хеХ
фазовых координат соответственно.
Будем учитывать распределенную массу поезда (перемещение отдельных частей поезда по различным элементам профиля пути), меняющееся напряжение в контактной сети и добавочное сопротивление движению, а в качестве независимой переменной выберем координату пути. Тогда уравнения движения поезда могут быть записаны в виде:
<И 1 у'
йр (1 + у)
^(м(и), икс) — Жосн(у) — ЖдОб(0, Жд0б(^)) — 0
ку у Г^+Г^т,
FZ(Д(U), ^кс)и=(М1,М2.Мз) = ^^ ^кс) + ДС^ ^кс) + 3)|М1М2 Мз=о'
и = (и1,и2,и3); д(и) = (М1(и1),д2(и2),д3(и3));
и^оснС) = У ^'оо = +у+= 1"Р; , (2)
1(а3 + (а4 + а5у + а6^)Мось)шв#,У = 1 + р.. д; I — 5(5) 1Р+Ч_1 ^ Р+*"1 \
где ^ - суммарная управляемая сила, реализуемая тяговой и тормозной системами поезда; д - управляющие воздействия на исполнительные устройства (приводы), реализуемые регуляторами скорости и тормозной силы, в частности, ^ - на тяговую систему; д2 и - на системы электродинамического (рекуперативного) и механического торможения соответственно; £/кс - напряжение в контактной сети (КС); ¥, Я, В - силы тяги, рекуперативного и механического торможения; И^сн, МДоб, И^ - силы основного, добавочного,
•7 т]ось - массы
J-х локомотива, вагона и массы J-го вагона в расчете на одну ось; р и д - число локомотивов
и вагонов в составе; а0, аъ а2, а3, аА, а5, а6 - числовые коэффициенты; g - ускорение свободного падения; в и /доб - вектор-функция параметров и функция для расчета коэффициента добавочного сопротивления движению; 1п- длина поезда; 50 - расстояние от принятой за начало отсчета точки сопряжения 1-го и 2-го элементов профиля до «головы» поезда; ¿к- уклон ^го элемента профиля, на котором находится часть поезда (/=1, 2,...); - длина ^го элемента профиля пути.
(3)
Терминальные условия задачи:
(б е Ьо^]; К5о) =
= Ук;
е(50) = 0;
V = тх,
где 50 и Бк - начальная и конечная координаты пути, а 5 является непрерывной монотонно возрастающей переменной величиной; р0 и ук - скорость в начале и конце пути; Тх - заданное время хода по перегону согласно расписанию, являющееся изопериметрическим условием рассматриваемой вариационной задачи
Г ds
= ] —, (4)
V (5)'
«О
а ограничения на фазовые координаты зададим в виде:
^ Г г 1
Й52
(14
V.
огр 1
а
тах; 1
(4)
КШ),
здесь уогр - значения ограничений скорости; атах и
аг).
максимально допустимые зна-
чения ускорения и его производной, характеризующей плавность хода в переходных режимах движения.
Примем за функционал качества управления суммарный расход электроэнергии на тягу с учетом возврата в сеть при рекуперации (энергетический критерий), который запишем в виде:
'/(дМ) = Аъ = Л1(д1(и1)) + Л2(д2(и2));
(6)
Л2(д2(и2)) = I Л(д2(и2))^р(д1(и1))й5,
«О
где А1 и А2 - соответственно расход энергии на тягу и возврат при рекуперации; и - КПД тяговой системы электровоза в режиме тяги и рекуперации: ^т(^р) = ^дв^т. п^рд. Здесь ^дв, Лт. п, ^рд - КПД тягового двигателя, тягового преобразователя и редуктора (механической передачи) в режиме тяги и рекуперативного торможения соответственно. Важным уточнением рассматриваемой задачи является определение ограничений на управление, а также учет баланса мощностей, поскольку значения управляемых сил определяются исходя из характеристик конкретного типа подвижного состава и условий эксплуатации.
Так, для электроподвижного состава однофазно-постоянного тока:
F(u1) < = тт тах
-ре^оп
Я(и2) < Дтах = тт^рек^^сц^,?^];
В(и3) < Втах = тт[ВПТ(РТЦ)],Рсц(у,т);
С ^тяг
— I Р^^^щ^Ю^;
тяг
'рек
Т
рек -4 О
I
Ра=^1 икМ^а^^Ы^Ки^
тяг 3 Лт
(7)
рек
т
рек
к о
где в - ступень ослабления поля; N0_ п - число ступеней ослабления поля; Рсц - сила сцепления; Р и Ра - полная и активная мощность локомотива соответственно; Ттяг и Грек - время движения в режимах тяги и рекуперации; I и 1аа - полный ток и его активная составляющая; Ки - коэффициент формы кривой напряжения на данном иКС. В уравнении (7) учитываются сила сцепления и коэффициент формы кривой напряжения.
Соотношения (2) - (7) определяют модель объекта и уточненную постановку задачи его оптимального управления для электроподвижного состава однофазно-постоянного тока.
Классические аналитические и численно-аналитические методы решения рассматриваемой задачи, основанные на необходимых условиях оптимальности в форме принципа максимума, предполагают некоторые упрощения модели объекта управления [1, 2, 5]. Это позволяет определять квазиоптимальное управление и реализовать регулятор времени хода на борту локомотива на основе упреждающего тягового расчета.
Другой подход связан с использованием метода динамического программирования [1, 4]. Численная реализация дискретного варианта последнего связана с определенными трудностями, среди которых подбор неопределенных множителей Лагранжа целевой функции качества управления, учитывающей как расход энергии, так и время хода; применение дополнительных эвристик для исключения «звонковых» режимов и движения по пилообразной траектории, состоящей из участков «разгон - торможение»; высокая чувствительность к отклонениям параметров объекта управления и внешней среды от номинальных значений, приводящая к снижению качества управления; большая вычислительная сложность.
Возможности современной вычислительной техники и развитие оптимизационного подхода в теории управления, методов синтеза интеллектуальных систем и технологий имитационного моделирования [6 - 11] позволяют перейти к решению задачи асимптотически оптимального управления на основе методов поиска глобального экстремума функционала, определенного на множестве допустимых траекторий движения поезда.
Целью исследований является создание вычислительно-эффективного алгоритма поиска энергооптимального управления как глобального экстремума целевой функции, значения которой вычисляются с помощью эталонной модели объекта управления. На основе полученных решений может быть реализован регулятор времени хода поезда, реализующий асимптоти-
чески-оптимальное управление в условиях параметрическом неопределенности и вариации параметров внешней среды и объекта управления.
Авторами предлагается преобразование исходной задачи оптимального управления движением поезда к задаче структурно-параметрического синтеза на основе множества базисных решений. Последняя рассматривается как задача нелинейного программирования и решается с использованием идей метаэвристической поисковой оптимизации [12].
Будем рассматривать управление как функцию, параметризованную по координате пути, т. е. и = где N - конечное число точек переключения управления; - их коорди-
наты; щ - управление, задаваемое в точке .
Построение управления в такой форме является более удобным, чем параметризация по времени, поскольку ограничения по скорости и профиль пути задаются как кусочно-непрерывные функции координаты 5, а цель управления заключается в перемещении оптимальным образом поезда из начальной координаты 50 в конечную Бк, при этом каждому у'-му варианту
управления соответствует траектория движения, которая может быть определена
(у = у(5 ,и);
как семейство кривых , в частности, как вектор-функция < t = С (я,и);
Ь =К5,и).
Тогда для '-го варианта управления соответствующую траекторию движения можно представить как х(7) = х^ + Ах(х((^1,й1_1(51_1)), причем
и
(У) =
/
¡ся,
Ч)
и- Ы
\
X
(У) =
X
(У)
(У)
и
о
(УНл(У)
и
ХУ
(У) /Л(У)
г)
I = 1:^;
и(Я е и; е X;
х%+1 е
(8)
где - число точек переключения режимов в у'-м варианте управления; М - общее число рассматриваемых вариантов управления; Хк - заданное терминальное многообразие.
Разработан и исследован проблемно-ориентированный эволюционный алгоритм решения рассматриваемой задачи на основе теории случайного поиска со следующей последовательностью шагов.
1. Сформировать множество базисных решений Ж = , Я; = И , где N - число
базисных решений; Q(i) - число точек переключения управления и вдоль траектории для /'-го базисного решения.
2. На множестве Ж сформировать начальную популяцию решений Р0 = (ро^Р^, ■■■ ,Ро^о)), где К0 - заданное число; р = (и,х(и),](и)); начальную популяцию
сделать рабочей Рг = Р0.
3. Установить начальную «температуру» t = Т0.
4. На множестве решений текущей популяции выполнить специально разработанные операторы: структурной Жст и параметрической Мпар мутаций для получения промежуточной популяции решений: Р2 = «МСт(Л.1 с ^с)^ ^Лар(Л.2 с и локальной оптимизации: Рз = ^лок(^).
5. Поместить полученные локально-оптимальные решения в популяцию: Рг = РсиР3.
6. Осуществить выбор перспективных решений на основе алгоритма кластеризации: Ра = 0класт(^з); уменьшить «температуру» t = t • @, где 1 > @ > 0; обновить популяцию
Рг = Р*.
7. Проверить достижение нижнего значения «температуры»: ЕСЛИ t < Тк, ТО перейти к шагу 8; ИНАЧЕ - к шагу 4.
8. Из текущего пула выбрать решение, соответствующее глобальному минимуму функционала: /*(и*) = а^тт ](и).
реРг
Среди особенностей, отличающих предложенный алгоритм от известных, можно выделить следующие:
задача оптимального управления движением поезда решается как задача структурно-параметрического синтеза на множестве базисных решений с использованием методов эволюционного случайного поиска;
в данном алгоритме, являющемся популяционным, используется понятие «температура», характерное для метода имитации отжига, который в свою очередь относится к траекторным методам;
совместное использование операторов структурной и параметрической мутации наряду с операторами локальной оптимизации и кластеризации (отбора).
Для повышения вычислительной эффективности поиска по разработанному методу реализован многоостровной вычислительный алгоритм, структура которого показана на рисунке 1. Его оригинальной особенностью является способ организации миграции особей-вариантов решений между «островами» посредством суперпопуляции, в которую отбираются лучшие варианты от каждого «острова» и подвергаются улучшающим преобразованиям с использованием операторов многоточечного и арифметического кроссовера. Повышение вычислительной эффективности при такой организации вычислений достигается за счет того, что дополнительные операторы кроссовера, повышающие эффективность поиска при большом числе повторений в окрестности локального экстремума целевой функции, применяются только к наиболее перспективным вариантам решений, делегированным в суперпопуляцию, а не ко всем имеющимся вариантам.
Структурная и параметрическая мутации ■ /КЖЭЛьивЯ оптимизация; - кл астермзвция - отбо р
Структурная и П1рШ»ТрМЧ№М Мутации ■ локальная оптимизация; - кластеризация - отбор
Структурная и шарвметричееная мутации
- локал ьная оптимизация; - кластеризация - отбор
Структурная и параметрическая мутации - лоиальнда оптимизаций? - кластеризация - отбор
Суперпопуляция:
- кроссовер; - локальная оптимизация; кластеризация отбор
Структурная ч параметрическая мутации - локэльндо оптимизация; - кластеризация - отбор
Структурная и
параметрическая мутации
• локальная оптимизация; - кластеризация - отбор
Структурная и параметрическая мутации, -локальная оптимизация; ■ кластеризация • от^ор
Структурная и параметрическая мутации - локальная оптимизации; - кластеризация - отбор
Рисунок 1 - Схема многоостровного вычислительного алгоритма с суперпопуляцией
Исследование алгоритма расчета энергооптимальных режимов движения поезда.
Для выполнения вычислительных экспериментов с целью исследования предложенного метода был разработан программный комплекс на языке МА^ДБЮС;ауе, реализующий приве-
денный алгоритм (шаги 1 - 8), а также эталонную модель движения поезда на основе соотношений 1 - 6, обеспечивающую вычисление функционала качества управления 8 и многоостровной алгоритм, структурная схема которого представлена на рисунке 1.
На рисунке 2 приведен пример расчета энергооптимальных режимов движения пассажирского поезда с 15 вагонами с помощью разработанного вычислительного алгоритма для участка длиной 30 км со сложным профилем пути.
VELOCITY (v, km/h>. UMHT ACCELERATION FORCE (fu. hlkg), ACCELLERATION [a, mis*)
s.knVh
PROFILE OF PATH (h, rll), POWER CONSUMPTION (A, hWt'h}
s.knVh
Рисунок 2 - Результаты вычислительного эксперимента: а — кривые скорости (v), ускорения (а) и удельной ускоряющей силы (fu); б - кусочно-линейная кривая профиля пути (h) и расхода электроэнергии (A)
На рисунке 3 показаны найденное множество локальных экстремумов функционала и определенный глобальный экстремум.
VELOCITY (hprti- TRACK PROFILE (m)
Рисунок 3 - Множество кривых, соответствующих локальным и глобальному экстремумам функционала
На рисунке 4 показано изменение значения целевой функции в зависимости от номера поколения популяции решений для четырех вычислительных экспериментов, что иллюстрирует хорошую сходимость алгоритма.
365 360 35 5 35 О 3-} Ь 340 335 ЗЗО 325 зго
О 5 Ю 15 20 25
Рисунок 4 - Кривые зависимости значения целевой функции от номера поколения популяции
На основе изложенного можно сделать следующие выводы.
1. Предложенный метод, предполагающий сведение исходной задачи оптимального управления движения поезда к задаче структурно-параметрического синтеза и ее решение с помощью разработанного проблемно-ориентированного эволюционного вычислительного алгоритма, дает возможность находить глобальный экстремум функционала, определенного на множестве допустимых траекторий посредством выявления множества локальных.
2. Одной из вычислительно-эффективных реализаций предложенного алгоритма является многоостровная вычислительная модель с суперпопуляцией, в которую делегируются лучшие особи-варианты решений и подвергаются дополнительным улучшающим преобразованиям с использованием операторов многоточечного и арифметического кроссовера.
3. Вычислительные эксперименты подтверждают хорошую сходимость алгоритма и повторяемость результатов, что дает возможность использовать предложенный алгоритм в практических расчетах.
4. Полученные результаты открывают дальнейшие перспективы исследований в области синтеза адаптивных регуляторов в режиме реального времени, что даст возможность, в частности, решать задачи синтеза асимптотически-оптимальных регуляторов времени хода систем автоведения поездов.
Список литературы
1. Оптимизация управления движением поездов / Л. А. Баранов, Е. В. Ерофеев, И. С. Мелешин, Л. М. Чинь. - Москва : Московский гос. ун-т путей сообщения, 2011. -164 с. - Текст : непосредственный.
2. Мугинштейн, Л. А. Энергооптимальные методы управления движением поездов / Л. А. Мугинштейн, А. Е. Илютович, И. А. Ябко. - Текст : непосредственный // Сб. науч. тр. ОАО «ВНИИЖТ». - Москва : Интекст, 2012. - 80 с.
3. Завьялов, Е. Е. Автоведение - необходимый инструмент скоростного и высокоскоростного движения / Е. Е. Завьялов, Д. В. Волковский. - Текст : непосредственный // Транспорт Российской Федерации. - 2015. - № 2 (57). - С. 42-43.
4. Юренко, К. И. Расчет энергооптимальных режимов движения перспективного подвижного состава методом динамического программирования / К. И. Юренко. - Текст : непосредственный // Известия вузов. Электромеханика. - 2013. - № 3. - С. 78-82.
Г
2
г.
3 4
5. Юренко, К. И. Принцип максимума Л. С. Понтрягина в задаче оптимального управления движением поезда / К. И. Юренко. - Текст : непосредственный // Вестник ВЭлНИИ. - 2018. -№ 1-2 (79). - C. 147-161.
6. Программно-аппаратный комплекс реального времени для имитационного моделирования электромагнитных процессов в электрических железных дорогах переменного тока / А. Н. Савоськин, М. В. Телегин, Д. И. Болдин, И. И. Гарбузов. - Текст : непосредственный // Университетский научный журнал. - 2013 - № 5. - С. 113-119.
7. Савоськин, А. Н. Имитационное моделирование энергетических показателей при движении электровозов переменного тока с бортовыми компенсаторами реактивной мощности по типовому участку электрической железной дороги / А. Н. Савоськин, Ю. М. Кулинич, И. И. Гарбузов. - Текст : непосредственный // Электротехника. - 2015 - № 9. - С. 42-49.
8. Юренко, К. И. Математическое моделирование энергооптимальных режимов ведения поезда с учетом возмущений / К. И. Юренко, А. Н. Савоськин, Е. И. Фандеев. - Текст : непосредственный // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. - 2015. -№ 3. - С. 34-44.
9. Химмельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование : пер. с англ. / Д. Химмельблау. - Москва : Мир, 1976. - 256 с. - Текст : непосредственный.
10. Растригин, Л. А. Случайный поиск / Л. А. Растригин. - Москва : Знание, 1979. -64 с. - Текст : непосредственный.
11. Соболь, И. М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями / И. М. Соболь, Р. Б. Статников. - Москва : Дрофа, 2006. - 175 с. - Текст : непосредственный.
12. Пантелеев, А. В. Метаэвристические алгоритмы поиска оптимального программного управления : монография / А. В. Пантелеев, Д. В. Скавинская, Е. А. Алешина. - Москва : Инфра-М, 2018. - 396 с. - Текст : непосредственный.
References
1. Baranov L. A., Erofeev E. V., Meleshin I. S., Chin L. M. Optimizacija upravlenija dvizheniem poezdov [Optimization of train traffic control]. Moscow, MIIT Publ, 2001, 164 p.
2. Muginstein L.A., Ilyutovich A.E., Yabko I.A. Jenergooptimal'nye metody upravlenija dvizheniem poezdov [Energooptimal methods of train traffic control]. Moscow, Intext Publ., 2012, 80 p.
3. Zavyalov E. E., Volkovsky D. V. Autodriver - a necessary tool for high-speed and high-speed traffic. Transport of the Russian Federation, 2019, no. 2 (57), pp.42-43 (In Russian).
4. Yurenko K. I. Calculation of energy-optimal modes of movement of promising rolling stock by dynamic programming method. Scientific and Technical Journal Russian Electromechanics, 2013, no. 3, pp.78-82 (In Russian).
5. Yurenko K.I. The maximum principle of L.S. Pontryagin in the problem of optimal control of train movement. Vestnik VELNII, 2018, no. 1-2 (79), pp.147-161 (In Russian).
6. Savoskin, A.N., Telegin M.V., Boldin D.I., Garbuzov I.I. Real-time software and hardware complex for simulation of electromagnetic processes in electric AC railways. University Scientific Journal, 2013, no. 5, pp. 113-119 (In Russian).
7. Savoskin, A.N., Kulinich Yu.M., Garbuzov I.I. Simulation modeling of energy indicators during the movement of AC electric locomotives with on-board reactive power compensators along a typical section of an electric railway. Electrical Engineering, 2015, no. 9, pp. 42-49 (In Russian).
8. Yurenko K.I., Savoskin A.N., Fandeev E.I. Mathematical modeling of energy-optimal modes of train driving taking into account perturbations. University News. North Caucasian Region. Technical Sciences, 2015, no. 3, pp. 34-44 (In Russian).
9. Himmelblau D. Prikladnoe nelinejnoeprogrammirovanie [Applied nonlinear programming]. Moscow, Mir Publ., 1976, 80 p.
10. Rastrigin L.A. Sluchajnyjpoisk [Random search]. Moscow, Knowledge Publ., 1979, 64 p.
11. Sobol I.M., Statnikov R.B. Vybor optimal'nyhparametrov v zadachah so mnogimi kriterijami [The choice of optimal parameters in problems with many criteria]. Moscow, Drofa Publ., 2006, 175 p.
12. Panteleev A.V., Skavinskaya D.V., Alyoshina E.A. Metajevristicheskie algoritmy poiska op-timal'nogo programmnogo upravlenija [Metaheuristic algorithms for optimal program control search]. Moscow, INFRA-M Publ., 2018, 396 p.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Савоськин Анатолий Николаевич
Российский университет транспорта (МИИТ).
Образцова ул., д. 9, стр. 9, г. Москва, 127994, Российская Федерация.
Доктор технических наук, профессор кафедры «Электропоезда и локомотивы».
Тел.: +7 (495) 684-22-15.
E-mail: elmechtrans@mail.ru
Юренко Константин Иванович
Южно-Российский государственный политехнический университет (НИИ) им. М. И. Платова.
Просвещения ул., д. 132, г. Новочеркасск, 346428, Российская Федерация.
Кандидат технических наук, доцент.
Тел.: +7 (904) 445-46-78.
E-mail: ki-yurenko@yandex.ru
Харченко Павел Алексеевич
ОАО «Российские железные дороги», Дирекция
тяги.
Челюскинцев ул., д. 11, Екатеринбург, 620013, Российская Федерация.
Заместитель начальника службы по управлению тяговыми ресурсами северо-западного полигона Дирекции тяги.
Тел.: +7 (904) 502-34-56.
E-mail: lrk-9@mail.ru
Юренко Иван Кондратьевич
ООО «НТЦ «КиберИнтеллС».
Гвардейская ул., д. 36, г. Новочеркасск, 346405, Российская Федерация.
Кандидат технических наук, заместитель директора.
Тел.: +7 (904) 347-91-92.
E-mail: ikyur@yandex.ru
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ
Проблемно-ориентированный эволюционный алгоритм для оптимизации режимов ведения поезда / А. Н. Савоськин, К. И. Юренко, П. А. Харченко, И. К. Юренко. - Текст : непосредственный // Известия Транссиба. - 2022. - № 1 (49). - С. 122 - 132.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Savos'kin Anatoly Nikolaevich
Russian University of Transport (MIIT).
9, b9, Obrazcova st., Moscow, 127994, the Russian Federation.
Doctor of Sciences in Engineering, professor of the department «Electric Trains and Locomotives».
Phone: +7 (495) 684-22-15.
E-mail: elmechtrans@mail.ru
Yurenko Konstantin Ivanovich
South-Russian State Polytechnic University (NPI) named after M. I. Platova.
132, Prosveshcheniia st., Novocherkassk, 346428, the Russian Federation.
Ph. D. in Engineering, associate professor.
Phone: +7 (904) 445-46-78.
E-mail: ki-yurenko@yandex.ru
Kharchenko Pavel Alekseevich
JSC «Russian Railways», Traction Directorate.
11, Chelyuskintsev st., Yekaterinburg, 620013, the Russian Federation.
Deputy Head of the Traction Resources Management Service of the North-West Range of the Traction Directorate.
Phone: +7(904)502-34-56.
E-mail: lrk-9@mail.ru
Yurenko Ivan Kondratievich
LLC «STC «Cyberintells».
36 Gvardeyskaya st., 346405, Novocherkassk, the Russian Federation.
Ph. D. in Engineering, Deputy Director.
Phone: +7 (904) 347-91-92.
E-mail: ikyur@yandex.ru
BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Savos'kin A.N., Yurenko K.I., Kharchenko P.A., Yurenko I.K. Problem-oriented evolutionary algorithm for optimizing train control modes. Journal of Transsib Railway Studies, 2022, no. 1 (49), pp. 122-132 (In Russian).
