CC BY
105
Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видаеться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Крамаренко Т.Г., Пилипенко О.С. Проблеми пдготовки учителя до впровадження елементiв Stem-навчання математики. Ф'!зико-математична осв'та. 2018. Випуск 4(18). С. 90-95.
Kramarenko T.G., Pylypenko O.S. Problems Of Preparation Of Teacher For Implementation Of Elements Stem-Teaching Mathematics. Physical and mathematical education. 2018. Issue 4(18). Р. 90-95.
DOI 10.31110/2413-1571-2018-018-4-014
УДК 378:[37.011.3-051:51]
Т. Г. Крамаренко
Кривор'!зький державний педагогiчний унiверситет, Украна kramarenko. tetyana@kdpu. edu.ua, О.С. Пилипенко Криворiзька загальноосв'тня школа, Украна [email protected]
ПРОБЛЕМИ П1ДГОТОВКИ УЧИТЕЛЯ ДО ВПРОВАДЖЕННЯ ЕЛЕМЕНТ1В STEM-НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ
Анота^я. У статт'1 проанал'!зовано проблеми пдготовки учителiв математики та '¡нформатики до використання сучасних технологй навчання, зокрема, впровадження елементiв STEM-навчання математики учшв у закладах середньоi осв'ти. Основною iдеею STEM-осв/'ти е навчання за чотирма профльними напрямками у м'ждисципл'нарному та прикладному спрямуваннях. Це сприяе пiдготовцi компетентних фахiвцiв для високотехнолог'чних виробництв i забезпечуе високий науковий потен^ал суспльства. Розглядаючи питання STEM-освти, STEM-компетентностей, досл'дили, що запровадження таких форм навчання сприяе за^кавленню учн'!в до вивчення математики. Тому доцльна Грунтовна п/'дготовка учителiв математики та 'тформатики щодо впровадження STEM-осв/'ти. У статт'1 наведено приклади щодо використання таких актуальних форм навчання як «перевернутий» клас, занурення, парн та груповi форми роботи; лабораторнi та проектн роботи. Акцентовано увагу на використанн STEM-проектiв, що сприяе творчому розвитку учшв, готуе iх до вир'шення проблемних ситуацй в повсякденному житт'1. Використання методу проект'в мае забезпечувати сукупнсть досл'дницьких, пошукових, проблемних, творчих п'дход'в. У статт'1 обГрунтовано необх'дн'сть використання у навчанн математики систем динамiчноi' математики, зокрема Gran та GeoGebra. Використання зазначених засоб'в допоможе забезпечити ч'тк'сть графiки, вiзуалiзацiю досл'джуваних математичних об'ект'в, вираз'в шюстра^ю метод/'в побудови. Актуальною е п/'дготовка учителiв математики та iнформатики до проведення уромв робототехнки. Через реалiзацiю м'жпредметних зв'язк'в учн практично застосовують теоретичнi знання, краще розум'ють математичн поняття. У статт'1 проанал'!зовано низку досл'дницьких завдань для вивчення теорП ймов'рностей та математичноi статистики, у тому числi для використання систем динамiчноiматематики, для розум'ння закону великих чисел.
Кпючовi слова: STEM-осв/'та, методика навчання математики, вчитель математики та iнформатики, 1КТ, GeoGebra, Gran, теорiя ймов'рностей та математична статистика.
Постановка проблеми. Сьогодення ознаменоване швидким еконо/^чним та шформацмно-технолопчним зростанням, що вимагае пщготовки вчителя, який користуеться шновацмними технолопями, новт-лми методиками, практичним досвщом особистосп. Сучасний тренд «^ТЕМ-освпа» - концеп^я штегрованого навчання учыв за чотирма профтьними дисциплЫами в мiждисциплiнарному та прикладному контекст - е надзвичайно актуальним феноменом щодо отримання молоддю конкурентних переваг у рiзних сферах людсько''' дiяльностi. Важливо розумiти, на як професп буде запит у майбутньому. Саме STEM-освп^а сприяе пщготовц компетентних фахiвцiв для високотехнолопчних виробництв i забезпечуе високий науковий потенщал держави. Аналiзуючи стан сучасного ринку прац й враховуючи його динамту, можемо говорити про те, що в основi профеай майбутнього будуть технологи, як пов'язан зi STEM-освтою. Виршення цих завдань можливе за умови удосконалення системи освти, i пов'язане з мотиващею дiяльностi, процесами навчання i виховання в цтому, головна роль у яких выводиться розвитку творчо'' особистосп. STEM-орiентований пщхщ до навчання е актуальним напрямом модерызацп та Ыновацмного розвитку природничо-математичного й гумаытарного профЫв освiти, а STEM-грамотнкть - мiждисциплiнарною областю дослщження, яка поеднуе науку, технологи, Ыженер^ та математику [1]. Запорукою запровадження STEM-освiти можуть стати креативн педагоги, як здатн сво'ми знаннями та вмЫнями зробити привабливими STEM-програми i методи навчання, спроможн генерувати ще'|, застосовувати фундаментальн знання для виршення складних завдань у майбутнш професiйнiй дiяльностi сво'х вихованцiв.
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
Аналiз актуальних дослiджень. Аналiз психолого-педагопчно'' i методично! лiтератури свiдчить, що концептуальнi пiдходи та практичнi напрями реалiзацií STEM-освiти цiкавлять багатьох науков^в, зокрема фахiвцiв з методики навчання математики. Про необхщысть застосування STEM-пiдходiв у навчаннi зазначають О. Барна [2], Ю. Ботузова [3], О. Гриб'юк [4]; I. Василашко, Д. Васильева [2], С. Волянська, О. Данилова, В. £лiзарова, Н. Морзе, О. Ткаченко, В. Юнчик та ш. Зокрема Л. В. Рождественська [2] пропонуе STEM-проект, в якому учн можуть моделювати кiмнату з пщручних засобiв чи будувати 3D-макет за допомогою геометричних ф^гур в просторi (площин, призм, пiрамiд, сфер, конуав, цилiндрiв тощо) з використанням системи динамiчноí математики GeoGebra. Доцтьним е приклад, який пропонуе Д. В. Васильева учителям математики: можна запропонувати учням вдома переглянути вщеофтьм про ланцюги живлення, екологiчну трамщу, а в клас проаналiзувати набут самостiйно знання i розв'язати класичну екологiчну задачу засобами математики.
Ми вивчали педагопчний досвiд О. В. Евтушенко, Я. Черненко щодо запровадження елеметчв STEM-навчання математики в закладах профеайно'' освiти. Автори подають приклади iнтегрованих занять, пiд час яких пропонують практично застосувати математичнi знання для розв'язування профеайно спрямованих завдань.
По суп, БТЕМ-тдхщ у навчанн стохастики розглядають М. I. Жалдак та Г. О. МихалЫ [5], О. СемеыхЫа i М. Друшляк [6], Т. П. Кобильник та Ы., пропонуючи для пiдготовки учт^в математики та iнформатики, а також подальшого використання у навчаннi школярiв, застосовувати вiльне програмне забезпечення Gran1, GeoGebra, R.
Для просування сучасних пiдходiв в галузi освiти в Укра'н було створено 1нститут модерызацп змiсту освiти. Згодом, iнiцiативу пщтримали провiднi компанГ'', що працюють на територп Укра'ни. Вiддiл STEM-освiти ДНУ «1нститут модернiзацií змiсту освiти» сптьно з багатьма iншими партнерами провели три сесп Web-STEM-школи: «Web-STEM-школа-2017», зимова «Web-STEM-школа - 2018» [2] та лiтня «Web-STEM-школа - 2018». Web-STEM-школа - це унiкальний проспр нового формату, де збираються фахiвцi, якi хочуть розвиватися та обмшятися досвiдом, де шукають новi ще'' i знання, прагнуть об'еднати зусилля щодо освп>лх iнiцiатив i обговорити проблеми запровадження проектно-дослiдноí дiяльностi та STEM-освiти в цiлому. На сьогодн методика застосування STEM-пiдходiв в умовах класно-урочно'' системи навчання е недостатнього розробленою i усталеною, тому тема дослщження е актуальною i доцiльна фунтовна пiдготовка учителiв щодо впровадження STEM-освiти.
Мета статтi полягае у висв™ены переваг упровадження STEM-освiти, методичних особливостей навчання математики з використанням STEM-пiдходiв, науково-методичних рекомендацiй вчителям математики.
Методи дослщження. Для дослщження використовувались такi методи як системний науково-методолопчний аналiз науково'', психолого-педагогiчноí та навчально-методично'' лiтератури з проблеми дослщження, спостереження навчального процесу; аналiз результат навчання вщповщно до проблеми дослщження; синтез та узагальнення теоретичних положень, розкритих у науковш та навчально-методичый лiтературi; узагальнення власного педагогiчного досвщу та досвiду колег.
Виклад основного матерiалу. Предметом нашого дослiдження стала методика впровадження елеметчв STEM-навчання математики учыв у закладах середньо'' освiти. Для цього проаналiзували стан дослщженносп проблеми STEM-навчання у психолого-педагопчый, методичнiй та навчальнiй лтератур^ визначили психолого-педагогiчнi та методичнi основи запровадження STEM-освiти; розробили систему заходiв запровадження STEM-навчання у вивченнi математики; науково-методичн рекомендацГ'' вчителям математики. Осктьки основною iдеею STEM-освiти е навчання за профтьними напрямками у мiждисциплiнарному та прикладному спрямуваннях, то це сприятиме тдготовц компетентних фахiвцiв для високотехнолопчних виробництв i забезпечуватиме високий науковий потенщал суспiльства. STEM-освiта суттево впливае на траекторiю вибору професп, визначае и прогностичнiсть, перспективнiсть, сприяе розвитку i саморозвитку креативностi, творчосп, нестандартностi.
Для набуття майбутнiми учителями математики та шформатики компетентностей iз запровадження STEM-освiти доцiльно не лише пщ час навчальних та виробничих практик залучати студенев до розробки i впровадження STEM-проектiв, але й дедалi ширше використовувати STEM-пiдходи у викладанн математичних дисциплiн. Зокрема цим ми активно послуговуемося у навчанн теорп ймовiрностей та математично'' статистики. Через реалiзацiю мiжпредметних зв'язмв практично застосовують знання теорп, краще розумiють математичнi поняття, отримують можливкть застосувати знання з математики на практицк Як вищу сходинку можна розглядати розробку i впровадження штегрованих навчальних дисциплiн. При цьому вщкритою залишаеться проблема створення навчальних програм, ям iнтегрують STEM-предмети. Досвiд роботи показуе, що доцтьно для набуття навичок STEM-навчання виокремлювати частину лабораторних занять з методики навчання математики для оволодЫня майбутыми учителями програмними засобами навчання математики.
Пщ час курав пiдвищення квалiфiкацií доцiльно учителям математики пропонувати лекцп щодо запровадження STEM-освiти, брати участь у робот семiнарiв, у тому числi веб-семiнарiв, з можливiстю презентацп власного досвщу iз зазначеного питання i обговорення досвщу колег. Зокрема, такi семЫари сумiсно з викладачами iнформатики ми проводили для викладачiв математики в системi професiйноí освiти.
Проаналiзуемо, ям проблеми можуть виникати при тдготовц учителiв математики та iнформатики до використання сучасних технологш навчання, зокрема, впровадження елеметчв STEM-навчання математики.
Розглядаючи питання STEM-освiти в сучаснш школ^ доцiльно привертати увагу до того, що учитель мае готувати учыв до комплексного вивчення свп^у, а не сприйняття його у виглядi iзольованих частин. Досягати цього можна, насамперед, через використання у навчанн мiжпредметних зв'язкiв, впровадження мiжпредметних проектв, розв'язування прикладних задач, проведення Ытегрованих урокiв. Здобувачiв освiти слiд дедалi ширше залучати до постановки проблеми, пошуку шляхiв '''' розв'язування. А тому виникае проблема залучення тих, хто навчаеться, до самоспйно'' дослщницько'' дiяльностi. За доцiльного застосування набувае значно'' ваги метод навчання як дослщження. Учителю потрiбно Грунтовно продумувати способи штеграцп теми, виокремивши певн тематичнi днi чи блоки навчально'' програми, спонукати учнiв до обрання тем, ям мають практичний змкт. Вiдштовхнутися можна в^д прикладiв, яких зараз е чимало у мережi 1нтернет, а у подальшому ''х удосконалити, наприклад, розширюючи напрямки
дослщження. Для прикладу, при розробц проекту за ключовим словом «Вода», «математики» можуть визначати втрати води, якщо не вщремонтований кран, а також кошти, як необхщы на повторну ÏÏ очистку. При вивченн тем «Многогранники», «Тта обертання» пропонувати учням створювати з паперу чи Ыших матерiалiв, наприклад, макети меблiв у кiмнатi, виготовляти макети будинмв, певних локаuiй на природГ Адже мейкерство е одним i3 STEM-пiдходiв у навчаннi.
Рiзноманiтнi Гаджети, зокрема вiдповiднi додатки для мобтьних телефонiв, мають стати дiевими Ыструментами завдяки STEM-освiтi для засвоення математики i набуття навичок розв'язування математичних задач через математичн практикуми з завданнями дослщницького характеру; демонстраuiю експериметчв з Ïx аналiзом, що систематизуе отриманi знання; участь у навчальних проектах. Важливо, щоб методологiя STEM-навчання сприяла переходу вiд передавання системи знань вщ учителя до учня до самостiйного конструювання учнем особисто системи знань у навчальному процес на основi дослiдниuькиx пiдxодiв у навчаны. Створюючи ситуаuiю успixу, вчитель мае вiдiгравати роль менеджера у процеа пошуку учнем нових знань. На стадп навчання у середнш школi запровадження STEM-пiдxодiв мае закртити стiйку uiкавiсть учнiв до вивчення природничо-математичних наук, у старший профiльнiй школi -сприяти вибору STEM-професи, STEM-профiлю вищо'' освiти. STEM-орiентований пiдxiд до навчання сприятиме популяризацп iнженерно-теxнологiчниx професiй серед молодi.
Здшснення переходу до компетентнiсноÏ моделi навчання та впровадження нових методичних пiдxодiв передбачае принципово нове uiлепокладання у педагопчному проuесi, змiщення акuентiв у навчальнш дiяльностi з вузькопредметних на загальнодидактичы. Впровадження наскрiзного STEM-навчання потребуе оновлення структури та змкту навчальних предме^в, спеuкурсiв; компетентнiсно-орiентованиx форм i методiв навчання. Не менш важливим для учителя е пщготовка до визначення та оцшювання результатiв навчання через ключовi та предметнi компетентности STEM-навчання реалiзуеться шляхом набуття вщповщних STEM-компетентностей, якi значною мiрою пов'язан з ключовими (надпредметними) компетентностями. Пщ «компетентыстю» розумiемо сукупнiсть особистiсниx якостей (цЫысно-смислових орiентаuiй, знань, умiнь, навичок, здiбностей), обумовлених досвiдом його дiяльностi в певнiй соuiально i особиспснозначущм сферi. Як STEM-компетентностi можна розглядати здатысть до iнноваuiйноÏ дiяльностi, що включае готовнiсть до розв'язання комплексних задач, критичне мислення, креативысть, умшня працювати в командi, органiзаuiйнi здiбностi, емоuiйний iнтелект, оuiнювання i прийняття рiшень, здатнiсть до ефективноÏ взаемодп, умiння домовлятися, когнiтивна гнучкiсть.
Важливо, щоб учитель набув досвщу запровадження таких актуальних форм навчання як «перевернутий» клас (Flipped Classroom), коли опанування теоретичним матерiалом виноситься на самостшне опрацювання, а пiд час аудиторних занять розглядаються питання Ïx практичного застосування. Доuiльно здiйснювати так зване «занурення» в тему, пары та груповi форми роботи; лабораторн та проектнi роботи. Акцентуемо увагу на використанн STEM-проектiв, що сприятиме творчому розвитку учыв, готуватиме Ïx до вирiшення проблемних ситуаuiй в повсякденному житп. Використання методу проектв мае забезпечувати сукупнiсть дослiдниuькиx, пошукових, проблемних, творчих пiдxодiв. Залучення до дослщництва та винаxiдниuтва, проведення тематичних тижнiв, наукових «пiкнiкiв», навчальних практик, реалiзацiя мiждисuиплiнарниx проектiв, участь у спецiалiзованиx гуртках, конкурсах, фестивалях також можуть бути прикладами актуальних форм STEM-навчання. Ми розробляли i впроваджували проекти, ям пов'язан з вимiрюваннями на мкцевост з використанням знань ознак рiвностi i подiбностi трикутнимв, теореми косинусiв, синусiв та ЫшМ.
Розглянемо окремi засоби для реалiзацiÏ STEM-навчання, питання добору змiсту i побудови системи задач. Приклади STEM-пiдxодiв у навчанн математики подано нами у навчальному поабнику для учителiв математики, студентiв педагогiчниx закладiв вищоÏ освiти [7]. Зокрема, при дослщжены функuiй, розв'язуваннi задач з параметрами, плашметричних задач на дослiдження та доведення, задач на вщшукання екстремальних значень функцп та iн. Як один з важливих Engineering-iнструментiв пропонуеться використання системи динамiчноÏ математики Gran. У публтацп [8] ми обГрунтували доuiльнiсть використання у навчаннi математики системи динамiчноÏ математики GeoGebra. Нашл напрацювання певною мiрою перетинаються з добiрками завдань, представленими Ю. В. Ботузовою [3], що е пщтвердженням актуальностi застосування зазначених E-iнструментiв. Використання зазначених засобiв допоможе забезпечити чггмсть графiки, вiзуалiзаuiю дослiджуваниx математичних об'ектв, виразiв, iлюстраuiю методiв побудови. Через розробку «штерактивних» динамiчниx креслень, моделювання математичних об'ектiв та спостереження за Ïx динамiчними змiнами, можна формувати у тих, хто навчаеться, вмЫня видiляти xарактернi ознаки, встановлювати закономiрностi, висувати гiпотези, узагальнювати.
Наприклад, пщ час виконання STEM-проекту можуть виникати моменти, коли доцтьно дiбрати певне фото, завантажити його на полотно побудови, видтити графти, дiбрати формули для опису яких можна засобами GeoGebra. Описуючи графти за допомогою вщповщних Ыструметчв, можна найкраще дiбрати потрiбнi функцп. Математичне моделювання з використанням систем динамiчноÏ математики сприятиме глибшому розумiнню тем, що вивчаються. Перед поясненням нового матерiалу з теми «Побудова графiкiв функuiй y = kf (x) та y = f (kx)» можна зробити заготовки графЫв функцш y = k-Jx та y = Jkx в програмному засобi GeoGebra. Тод^ використовуючи шструмент «Бiгунок», замiсть значення k будуть пiдставленi певнi числа. Аналiзуючи перетворення графiкiв при 0<k<1 та k>1, можна здiйснити узагальнення для побудови графЫв за перетвореннями f(kx) та kf(x).
Упродовж вивчення зм^тово! лшп «ФункцП» радимо учителям залучати учыв до виконання проекту «Жива картина». Спочатку варто зобразити малюнок на аркушм, далi подати його в системi динамiчноÏ математики за допомогою побудови графЫв. При цьому до координат окремих точок, формул, якими задано функцп, доцтьно вводити параметри, щоб у подальшому, змЫюючи Ïx, отримувати динамiчнi графти.
Вивчаючи тему «Геометричнi перетворення на площиы», радимо учителям математики реалiзувати STEAM-проект «Писанка». Спочатку необхщно намалювати «писанку» на паперi кольоровими олiвцями, а тодi створити ïï засобами GeoGebra, будуючи графiки функцш, рiвнянь та рiзноманiтниx геометричних ф^ур. Пiд час побудови користуються симетрiею вiдносно точки i прямо:^ поворотом навколо точки, паралельним перенесенням. За допомогою шструмента «Б^унок» та шших можна створити динамiчнi комп'ютернi модел^ що заuiкавлюе до предмету, пщвищуе
розумову активнiсть та розвивае творче мислення. Пiд час побудови такоУ «писанки» у молодi будуть задiянi новаторськi здiбностi, винахiдництво, розвиватиметься лопчне мислення. В системах динамiчноí математики е можлив^ь симетричноУ побудови геометричних ф^ур вiдносно координатних осей, побудови ф^ур, що мають симетрiю обертання, паралельне перенесення об'ек^в, застосування гомотетй, динамiчна побудова графiчних об'ектiв та створення аымацш, що значно спростить розумЫня цих тем i ще бiльше вiзуалiзуе STEM-проект.
Одним iз напрямiв розвитку STEM-освiти е робототехнта. Робототехнiка - галузь технiки, пов'язана з розробленням i застосуванням робо^в, а також комп'ютерних систем для управлЫня ними, сенсорного зворотного зв'язку та коректного опрацювання даних. Як зазначае О. О. Гриб'юк [4], введення елеметчв робототехнiки в шктьы предмети сприяе пiдвищенню мотивацп та Ытересу учнiв, урiзноманiтнюе навчальну дiяльнiсть, в тому числi iз використанням активних групових методiв навчання, допомагае виршувати завдання практичноУ спрямованостi. Робототехшка в освiтi - це мiждисциплiнарнi заняття, що iнтегрують у собi науку, технологiю, iнженерну справу, математику, заснован на активному навчаннi. Навички та здiбностi, що розвиваються: дрiбна моторика; знання основ механiки, математики та програмування; вмЫня працювати в команд^ розвиток логiчного та техычного мислення; розвиток аналiтичних здiбностей; розумшня точних наук; моделювання, конструювання, програмування прототитв роботiв, що можуть знайти свое застосування в таких сферах як лопстика, автомобтебудування, будiвництво тощо; вмiння аналiзувати отриманi данi та приймати ршення.
Уроки робототехнiки передбачають командну роботу, де, зазвичай, працюють у парах: збирають робота, пишуть програму. Робота в парах дае змогу ретельнiше продумати проблему, обмшятись iдеями з партнером i лише по™ втiлити Ух в життя. Командна робота сприяе розвитку навичок спткування, вмiння висловлюватись, критичного мислення, вмЫня переконувати й вести дискуаю. Ця форма роботи дозволяе набути навичок ствробтництва, оволодiти вмiннями висловлюватися та активно слухати. Данi навички дуже необхщы в сучасному житп. Пiд час уроку з робототехнти учнi практично застосовують теоретичнi знання, отримують можливiсть застосувати шкiльнi знання з математики на практик i краще розумiють значення вiдсоткiв, тригонометричних функцш тощо. Теоретичнi обчислення з численними припущеннями i наближеннями суттево вiдрiзняються в^д того, що вщбуваеться в реальностi. Йдеться про обфунтоваы шляхи щодо необхiдностi проведення експерименту в навчальному закладi - своерщного фундаменту будь-якого науковця та шженера.
Програмування реального робота допомагае вiзуалiзувати закони математики в навколишньому свт, органiзовувати мiжпредметнi зв'язки iнформатики з предметами природничо-математичного циклу та ш. Наприклад, у програмному забезпечен LegoMindstorms EV3 (це комплект робототехнiки третього поколЫня в лiнií MindstormsLego) е цтий блок присвячений математицi. Вш називаеться «Операцй з даними». I до його використання потрiбно вщповщно готувати учителiв. Даний блок включае в себе такi пiдроздiли: змшна, константа, операцй над масивом, лопчы операцй, математика, округлення, порiвняння, дiапазон (iнтервал), текст, випадкове значення. При побудовi робота використовуеться симетрiя. Побудувавши один елемент робота, швидко створюють йому симетричний. Тому доцiльно провести дослщження по визначенню осi симетрп у робота та и ролi в пiдтримцi балансу. Перевага такоУ роботи полягае в тому, що учень знаходиться не в вiртуальному простору а може вiдчувати i бачити математичне перетворення, якому навчаеться.
Практика показуе, що не вс учителi готовi до проведення урокв робототехнiки. Готувати Ух для цього варто не лише пщ час вивчення дисциплЫ iнформатики, але й розглядаючи вщповщы теми з методики навчання математики. Наприклад, можна запропонувати майбутым учителям математики так завдання: розрахувати число обер^в колеса, необхщне для перемщення робота вперед на 88 см. Для розв'язування даного завдання спочатку потрiбно розрахувати, сктьки проще робот за один оберт колеса, скориставшись формулою довжини кола С = лй, де d - дiаметр кола. Вимiрявши дiаметр колеса, отримуемо 56 мм. Отже, за один оберт робот проще 176 мм, а 88 см - за 5 обертв. Доречно буде задати подiбне завдання: розрахувати, на сктьки градуав повинн повернутися колеса для перемщення робота вперед на вщстань 88 см. З'ясувавши, що при поворотi колiс на 360° робот проще 176 мм, отримують вщповщь i наочно перевiряють П. Також можна запропонувати позмагатися, давши спробу для перемщення робо^в на задану вiдстань: хто виявиться ближче до фiнiшноí смуги, той переможе.
Можна запропонувати й шил завдання з програмування робота, використовуючи математичн знання. Наприклад, задати таку швидксть мотору, щоб робот об'Ухав перешкоду по колу. Для виконання цього завдання необхщно спочатку вимiряти вщстань мiж центрами колiс, адже у кожного робота вона рiзна.
Нехай вщстань вщ перешкоди до першого колеса дорiвнюе R1, а вщстань мiж центрами колiс R2. За один i той же час колеса прощуть рiзну вщстань з рiзною швидкiстю: лiве колесо буде рухатися з радiусом R1, а праве - з радiусом (R1+R2). Нехай довжина кола, по якому буде рухатись лiве колесо, С1, а довжина кола, по якому буде рухатись праве колесо, С2, тодi отримаемо: с = 2жКх, С2 = + Л,). Позначимо за VI i V2 швидкост моторiв правого i лiвого колк
вiдповiдно, виразимо час через швидкост правого i лiвого моторiв, отримаемо:
_ 2лй! _ 2л(й + й2)
ь = ~УГ'ь= V '
Оскiльки час однаковий, прирiвняемо правi частини рiвностей i виразимо вiдношення У2 до V!:
= 2 V й '
Уроки робототехнiки допомагають виршенню прикладних завдань, надихають молодь до новаторства в сферi науки, технологй, математики, заохочують учнiв думати творчо, аналiзувати ситуацiю, критично мислити, застосовувати своУ навички для виршення проблем реального свiту.
Наведемо приклади дослщницьких завдань при вивченнi теорй ймовiрностей та математичноУ статистики, у тому чи^ для використання системи динамiчноí математики i розумiння закону великих чисел. Проведення стохастичних експериментв, подальше опрацювання Ух результатв, зокрема, з використанням систем динамiчноí математики, теоретичне узагальнення отриманих емтричних результат е STEM-пiдходом пiд час вивчення теорп ймовiрностей та
математичноÏ статистики. Найпоширеышими моделями для проведення стохастичних експериметчв е монети, гральнi кубики, колода гральних карт. Практична робота урiзноманiтнить заняття та пiдвищить штерес до вивчення теми. До теми «Частота та ймовiрнiсть випадковоÏ поди» доцтьно запропонувати виконати практичне завдання: провести сер^ експериментiв, у яких пщкидають монету чи кришечку вщ пляшки. Далi необxiдно знайти частоту поди «кришка впала емблемою вниз» та оцЫити ймовiрнiсть протилежноÏ поди.
Вивчаючи тему «Статистичний аналiз даних», можна запропонувати скласти таблицю середых температур повiтря в даному мкя^ в 15 столицях свiту, а по™ обчислити розмах, середне значення, медiану i моду даноÏ вибiрки. Дана практична робота висвiтлюе мiжпредметнi зв'язки математики з географiею та Ыформатикою, а також заuiкавить учыв та покаже практичне застосування теми. Для опрацювання цих чи Ыших статистичних даних доuiльно, крiм традицмного пiдxоду - вручну, використовувати STEM-тдхщ - з використанням одного з програмних засобiв: Gran1, GeoGebra, Microsoft Excel, таблиц Google. Метою подiбниx завдань е залучення до дослiдницькоÏ дiяльностi, висування гiпотез, експериментальна Ïx перевiрка та опрацювання результатiв експерименту.
Висновки. На основi аналiзу науковоÏ та навчально-методичноÏ лiтератури можемо зробити висновки, що STEM-освiта як програма навчання у мiждисциплiнарному та прикладному спрямуваннях передбачае формування критичного мислення та навичок дослiдницькоÏ дiяльностi, готуе здобувачiв освiти до здмснення навчання впродовж життя, до устшного працевлаштування, сприяе розвитку теxнiчно складних навичок iз застосуванням математичних знань. Здобувачi освiти краще розумiють навчальний матерiал, коли вони самостiйно створюють або винаходять. Це використовуеться iз врахуванням перспектив подальшого розвитку.
У навчанн звичною була послiдовнiсть: спочатку теорiя, а потiм практика. STEM-освп^а користуеться зворотнiм шляхом «вiд практики до теори». Спочатку придумують та дослщжують, а вже потiм, у процес uiеÏ дiяльностi, опановують теорю отримують новi знання та узагальнюють Ïx. Цей пщхщ зараз досить часто використовуеться викладачами математики. Позашктьну STEM-освпу доuiльно здiйснювати через рiзноманiтнi гуртки, конкурси, заходи, олiмпiади, ям мають за мету заохотити учыв та поглибити Ïx знання.
Залучення здобувачiв освiти до виконання завдань з використанням систем динамiчноÏ математики Gran та GeoGebra сприяе розширенню кола навчальних завдань, включаючи до нього нестандарты завдання дослщницького та прикладного характеру. Це створюе умови для досягнення високоÏ мотивацп навчання, забезпечення iндивiдуалiзацiÏ процесу навчання. Навчання робототехнти в теxнологiчному 21 столгтп сприяе розвитку комунiкативниx здiбностей молодо розвивае навички взаемоди, самостiйностi при прийнятт рiшень, розкривае у них творчий потен^ал.
Програмування роботiв, пщготовка та проведення урокiв робототеxнiки допомагае вiзуалiзувати закони математики у навколишньому свт. Математика суттево використовуеться у навчанн робототеxнiки, у розробui та впровадженн STEM-освiти, при цьому часто потрiбнi математичнi розрахунки, якi можуть виходити за межi шкiльноÏ програми.
Розглянувши низку форм та методiв, апробувавши окремi з них, дшшли висновку, що метою кожного вчителя, який веде STEM-предмет, мае стати мотивування та зацтавлення учнiв. Чим рiзноманiтнiшими i uiкавiшими будуть уроки, тим бтьше учнiв захопляться даним предметом. Впровадження елементв STEM-освiти в навчанн математики та iнформатики дае можливкть пiдвищити якiсть науково-теxнологiчноÏ пщготовки учнiв, що в подальшому сприятиме пщвищенню Ïx життевих компетентностей.
Для професшного зростання вчителя, обмiну досвщом та пошуку нових iдей доцтьно оргаызовувати семiнари, включаючи дистанuiйнi. При тдготовщ майбутнix учителiв математики доцтьно ширше використовувати STEM-пщхщ у навчанн математичних дисuиплiн, методики навчання математики, зокрема, здмснювати навчання з використанням систем динамiчноÏ математики.
Список використаних джерел
1. Методичн рекомендаци щодо розвитку STEM-освти в закладах загальноÏ середньоÏ та позашкiльноÏ освiти Укради у 2018/2019 навчальному роui (№ 22.1/10-2573 вiд 19.07.2018 р.). URL: https://osvita.ua/legislation/Ser_osv/61444/ (дата звернення 29.11.2018 р.)
2. Украшський проект «Ямсть освти». WEB-STEM-школа-2018. URL: http://yakistosviti.com.ua/uk/web-steiTi-shikola-programa-2018 (дата звернення 29.11.2018).
3. Ботузова Ю.В. Динамiчнi моделi GeoGebra на уроках математики як основа STEM-пщходу. Ф'!зико-математична oceima. 2018. Випуск 3(17). С. 31-35.
4. Гриб'юк О. О. Комп'ютерне моделювання та робототехнта в навчально-виховному процеа сучасного навчального закладу. Матер'шли 7 мiжнaрoднoï науково-практичноÏ конференцп FOSS Lviv-2017: Збiрник наукових праць, м. Львiв, 27-30 квп-ня 2017 р. Львiв : ЛНУ iм. I. Франка, 2017. C. 38-43.
5. Жалдак М. I., МихалЫ Г. О. Елементи стохастики з комп'ютерною пщтримкою: поабник для вчт^в. Кив : РННУ "Д1Н1Т", 2004. 125 с.
6. Семеыхша О., Друшляк М. Розв'язування задач шктьного курсу статистики у середовищах Gran1 i GeoGebra: порiвняльний аналiз. Ф'!зико-математична oceima. Науковий журнал. Суми: СумДПУ iм. А.С.Макаренка, 2015. № 1(4). С. 21-30.
7. 1нновацшы Ыформацшно-комунтацшы технолог^ навчання математики: навчальний поабник / В. В. Корольський, Т.Г. Крамаренко, С.О. Семертов, С.В. Шокалюк; науковий редактор М. I. Жалдак. Кривий PiT : Книжкове видавництво Киреевського, 2009. 316 с.
8. Крамаренко Т. Г., Банада О. С. Використання системи динамiчноÏ математики GeoGebra в розроб^ STEM-проект. Актуальш аспекти розвитку STEM-oceimu у Hae4aHHi природничо-математичних дисципл'ш: збiрник матерiалiв I МiжнародноÏ науково-практичноÏ конференцП, м. Кропивницький, 16-17 травня 2018 р. / за заг. ред. О. С. Кузьменко, В. В. Фоменка. Кропивницький, 2018. С. 80-83.
References
1. Methodical recommendations on the development of STEM education in the institutions of general secondary and non-school education of Ukraine in the 2018/2019 academic year (№ 22.1/10-2573 vid 19.07.2018 r.). URL: https://osvita.ua/legislation/Ser_osv/61444/ (Accessed 29 November 2018) (in Ukrainian).
2. Ukrainian project "Quality of Education". WEB-STEM-school-2018. URL: http://yakistosviti.com.ua/en/web-stem-shkola-programa-2018 (Accessed 29 November 2018) (in Ukrainian).
3. Botuzova Yu.V. GeoGebra dynamic models at the mathematics lessons as a STEM-approach. Fizyko-matematychna osvita. 2018. Vypusk 3(17). pp. 31-35 (in Ukrainian).
4. Hrybiuk O. O. Computer modeling and robotics in the educational process of a modern educational institution. Materialy 7 mizhnarodnoi naukovo-praktychnoi konferentsii FOSS Lviv-2017: Zbirnyk naukovykh prats, m. Lviv, 27-30 kvitnia 2017 r. Lviv : LNU im. I. Franka, 2017. pp. 38-43 (in Ukrainian).
5. Zhaldak M. I., Mykhalin H. O. Elements of stochastics with computer support: tutorial for teachers. Kyiv : RNNU "DINIT", 2004. 125 p. (in Ukrainian)
6. Semenikhina O., Drushliak M. Problem solving school curriculum in Gran1 and GeoGebra environments: comparative analysis // Fizyko-matematychna osvita. Naukovyi zhurnal. Sumy : SumDPU im. A.S.Makarenka, 2015. № 1 (4). pp. 21-30. (in Ukrainian)
7. Korolskyi V. V. , Kramarenko T.H., Semerikov S.O., Shokaliuk S.V.; Ed.: Zhaldak M. I. Innovative Information and Communication Technologies for Mathematics Training: A Tutorial. Kryvyi Rih: Knyzhkove vydavnytstvo Kyrieievskoho, 2009. 316 p (in Ukrainian).
8. Kramarenko T. H., Banada O. S. Using the GeoGebra Dynamic Mathematics System in the development of STEM projects. Aktualni aspekty rozvytku STEM-osvity u navchanni pryrodnycho-matematychnykh dystsyplin : zbirnyk materialiv I Mizhnarodnoi naukovo-praktychnoi konferentsi, m. Kropyvnytskyi, 16-17 travnia 2018 r. Ed.: O. S. Kuzmenko, V. V. Fomenko. Kropyvnytskyi, 2018. pp. 80-83. (in Ukrainian).
PROBLEMS OF PREPARATION OF TEACHER FOR IMPLEMENTATION OF ELEMENTS STEM-TEACHING MATHEMATICS
Kramarenko1 T.G., Pylypenko2 O. S.
1Kryvyi Rih State Pedagogical University, 2Kryvyi Rih Secondary School, Ukraine Abstract. The article analyzes the problems of preparing teachers of mathematics and informatics for using of modern teaching technologies, in particular, the introduction of elements of STEM-teaching mathematics for pupils in secondary school. The basic idea behind STEM-education is to study in four profile directions in the interdisciplinary and applied direction. It contributes to the training of competent specialists for high-tech industries and provides the high scientific potential of society. Considering the question of STEM-education, STEM-competencies, we have reached that the introduction of such forms of learning which contributes to the interest of students in the study of mathematics. Therefore, it is advisable to thoroughly prepare teachers of mathematics and informatics on the implementation of STEM-education elements. In the article examples are given on the use of such topical forms of study as "inverted" class, immersion, pair and group forms of work; laboratory and project works. The emphasis is on the use of STEM-projects, which contributes to the creative development of students, prepares them for solving problem situations in everyday life. Use of the projects method should provide a set of research, search, problem, creative approaches. The article substantiates the necessity of using the systems of dynamic mathematics in teaching mathematics, in particular Gran and GeoGebra. Using these tools will help to ensure the clarity of graphics, visualization of the studied mathematical objects, expressions, illustration of methods of construction. Now the preparation of teachers of mathematics and computer science to carrying out lessons of robotics is relevant. Through the realization of interdisciplinary connections, pupils practically apply theoretical knowledge for better understand mathematical concepts. The article analyzed a row of research tasks for the study of the theory of probabilities and mathematical statistics, for using of systems of dynamic mathematics, and for understanding the law of large numbers.
Key words: STEM-education, mathematics teaching methodology, teacher of mathematics and informatics, ICT, GeoGebra, Gran, probability theory and mathematical statistics.
