CC BY
85
Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видасться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Литвинова С.Г. Використання систем комп'ютерного моделювання для проектування досл'дницьких завдань з математики. Ф'зико-математична освта. 2018. Випуск 1(15). С. 83-89.
Lytvynova S. Use Of The Systems Of Computer Modelling For Projecting Of Research Tasks In Mathematics. Physical and Mathematical Education. 2018. Issue 1(15). Р. 83-89.
УДК 373.3/.5.016:5]:004
С.Г. Литвинова
1нститут iнформацiйних технологй i засоб'ю навчання НАПН Украни
s.h. lytvynova@gm ail. com DOI 10.31110/2413-1571-2018-015-1-013
ВИКОРИСТАННЯ СИСТЕМ КОМП'ЮТЕРНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ДЛЯ ПРОЕКТУВАННЯ ДОСЛ1ДНИЦЬКИХ ЗАВДАНЬ
З МАТЕМАТИКИ
Анота^я. 1нтенсивний розвиток iнтернет технологiй i впровадження кращих практик в систему загальноi середньоi освти дав можлив'сть виокремити ефективн 1К-технологП i задiяти для навчання учн'ю системи комп'ютерного моделювання (СКМод). У статт'1 обГрунтовано поняття «завдання» як комплекс дй, призначених для виконання; визначено його ознаки (самост'шшсть уч^в в отриманн новихзнань, взаемозв'язок проблеми з поточними i попередн'ти знаннями учн'ю, невизначешсть результату при в'домих способах i засобах його досягнення). Визначено i узагальнено особливостi та ознаки творчих i проблемних завдань. У статт'1 наведено результати анал'!зу та узагальнено поняття «досл'дницьке завдання», визначено його складов'1 (предметна область i предикати) та компоненти структури; зд'шснено класиф'кац'ю досл'дницькихзавдань з математики; визначено ознаки навчально-досл'дницькоiдiяльностiучнiв; окреслено п'ять рiвнiв розвитку мотивацПучнiв до здйснення навчально-досл'дницькоi дiяльностi. Встановлено, що зрозвитком 1КТз'являеться можливкть в'зуал'зацПпроцес'ю таявищ, що дало поштовх до поширення системи комп'ютерного моделювання (СКМод). У статт'1 виокремлено переваги застосування СКМод для проектування досл'дницьких завдань; визначено етапи розробки досл'дницьких завдань вчителем та х'д розв'язання досл'дницького завдання учнями заклад'ю загальноi середньо! освти (ЗЗСО). З'ясовано, що здйснення анал'зу i вiдбору ефективних СКМод (тренажерiв, симуляторiв, iнтерактивних моделей) з метою застосування в навчальному процеа ЗЗСО мае п/'двищити цифрову та предметну компетентност'1 вчител'ю та учнiв. Наведено приклад досл'дницького завдання з математики, що вир'шуеться в використанням СКМод. За результатами опитування виявлено, що майже 70% вчител'ю не можуть використовувати СКМод у навчальному процеа через в'дсутшсть в'дпов'дних методик, але вони мають бажання п/'двищити свою компетентшсть з цього питання. Використання СКМод в закладах загальноi середньоi освти набувае особливоi значущост'1 у зв'язку з формуванням Новоi укра'1'нсько'1' школи.
Ключов! слова: системи комп'ютерного моделювання; досл'дницька задача; Ызнавальне завдання; ХОНС; структура; етапи комп'ютерного моделювання; етапи розв'язання досл'дницькихзадач; ЗНЗ, СКМод.
Постановка проблеми. Национальною стратепею розвитку ocBi™ в Укра'н на перюд до 2021 року визначено прюритетним впровадження сучасних Ыформацшно-комунтацмних технологш, з метою удосконалення навчально-виховного процесу, забезпечення доступност та ефективност освiти, пщготовки молодого поколшня до жип^яльносп в шформацшному сусптьствГ Використання засобiв 1КТ для досягнення нових освiтнiх результат, створюе умови для послщовного виршення завдань iндивiдуалiзацií навчально-виховного процесу, створення ново!' моделi загальноосвiтньоí школи, де класно-урочна система може стати лише одним з елемен^в освтьо''' системи.
Учт^ та учн загальноосвп>лх навчальних закладiв волод^ть реальними можливостями доступу до мережi 1нтернет, використовують мобтьы засоби зв'язку, а, отже, застосовують i новi форми взаемодп, що, безумовно, мае знайти вщображення в навчально-виховному процеа. Тому пошук шляхiв тдвищення ефективносп навчання та розвитку учыв, а саме: удосконалення змкту освiти, пошук нових форм i методiв навчання, повсюдного використання 1нтернет-ресурав, розвиток 1К-компетентностей як вчителiв, так i учыв, - дае можливкть виокремити ефективн 1К-технологп i задiяти для навчання учыв системи комп'ютерного моделювання (СКМод).
Аналiз останшх дослщжень i публтацш. Значний внесок у дослщження проблеми Ыновацмного розвитку засобiв i технолопй систем вщкрито!' освти зроблено В.Ю. Биковим. Навчанню прийомiв роботи з комп'ютерними моделями увага придтяеться у роботах таких науков^в, як А.Ф. Верлань, М.1. Жалдак, Ю.О. Жук, Р.В. Майер, С.А. Раков, Ю.С. Рамський, С.О. Семертов, 1.Л. Семещук, 1.О. Теплицький та iн. Окремi аспекти навчання комп'ютерного моделювання
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
висвптено в працях О.1. Бочюна, М.П. Лапчика, Г.О. Михалша, О.В. Могильова, Н.В. Морзе, Ю.К. Набочука, М.1. Пака, О.А. Самарського, Е.Т. Селiвановоí, С.А. Хазiноí, £.К. Хеннера.
Особливостi використання iHTepHeT технолопй для дослiдження природних явищ порушено вченими О.М. Соколюк, Н.П. Деметчевською, О.В. Слободяник. Загальнi аспекти формування понять та рiзних прийомiв дослщницько' роботи учнiв розкрили: В.1. Андреев, Т.А. Яркова, А. Г. 1одко, Б. А. Втол, О. М. МатюшкЦ В. Г. Розумовський, В. В. Успенський, Л. М. Федоряк, I. В. Харитонова, М. В. Шабанова.
З огляду на динамiчний розвиток шформацмно-когытивних технолопй, комп'ютерних мереж, рiзноманiтнiсть i новизну педагогiчних пiдходiв, методiв використання систем комп'ютерного моделювання для проектування дослiдницьких завдань i навчання учнiв, цi питання ще потребують додаткових дослiджень, уточнення пiдходiв, моделей, розробки методик використання й можливих шляхiв упровадження.
Мета статт полягае в узагальненнi основних положень i обГрунтуваны використання систем комп'ютерного моделювання закладами загально' середньо' освгти для проектування дослiдницьких завдань i навчання учнiв математики.
Виклад основного матерiалу. Протягом декiлькох столiть активно розроблялася щея застосування дослiдницьких методiв в навчаннi, яка в ХХ ст. переросла в концеп^ю дослщницького пiдходу. При цьому, як показали дослщження психологiв, основне значення мае не ттьки факт об'ективного «вщкриття» iстини, але i процес ii пошуку [11].
Сучасна школа постшно знаходиться у пошуку нових шляхiв органiзацií навчально-виховного процесу, що вимагае посилення дослщницько' складово' як у процес професiйноí пiдготовки майбутнiх учителiв, так i в процесi навчання учыв середньо' школи [15]. Доводиться констатувати, що на сучасному етат розвитку освiти суспiльству потрiбен компетентний учитель - креативний, який вмiе не ттьки сам мислити нестандартно, але й розвивае цю рису у сво'х учнiв.
Навчання учыв в середнiй школi вимагае вщ них розв'язання рiзноманiтних навчальних задач, що вщповщають держаному стандарту загально' середньо' освiти. Бiльшiсть цих задач потребують вщ учня знання базових основ предмета та цтеспрямовано' дiяльностi на побудову логiчного ланцюжка розв'язку. Деяк задачi потребують прийняття нестандартного ршення без врахування його умЫь, навичок, що потребуе вiн учня бтьшого часу для пошуку правильного ршення. Розв'язання таких задач вимагае вщ учня сформовано' компетентностi до творчо' дiяльностi або здiбностей та вмшь вiдшукати найкраще рiшення.
Одним iз предметiв iнварiантноí складово' навчання учыв закладiв загально' середньо' освiти е предмет математика - дидактична складова якого формуеться на основi розв'язаннi рiзних типiв задач i рiвень навчальних досягнень учнiв з цього предмета перевiряються на основi 'х розв'язання. Таким чином розв'язання тзнавальних завдань на уроках математики, зокрема дослщницьких, е одним з актуальних питань в формуваннi предметних компетентностей учнiв.
Термн «задача» вживаеться в рiзних значеннях: як задача, що виконуеться вiдомим способом при заданих умовах; як вправа, що виконуеться за допомоги умовиводу, обчислення; як завдання, шлях i результат якого (або один з цих елеметчв) невщом^ але пщлягають пошуку при заданих умовах; як проблема, що пщлягае аналiзу та розв'язанню [14].
Поняття «задача» застосовуеться в наукових дослщженнях (математичних, фiзичних, хiмiчних та iн.) i освiтнiх, полтичних та iнших процесах.
У лiтературi можна зустрiти й iнше визначення поняття «задача» як знакову модель проблемно' ситуацп [13]. У даному випадку автор чп^ко розрiзняе поняття:
- проблемна ситуа^я iснуе поза предметно' спрямованосп, а задача - пов'язана з предметом ^зична, хiмiчна, бiологiчна та iн.), що потребуе вщповщного iнструментарiю для и виршення;
- проблемна ситуацiя мае бтьш широкий змiст, а задача - модель ситуацп, що вщображае ттьки певн и сторони;
- проблемна ситуащя може мати кiлька задач, що вiдрiзняються мiж собою i розкривають рiзнi аспекти ситуацГ''.
1снують рiзнi пiдходи до визначення титв задач: простi i складнi, теоретичн i практичнi, алгебраíчнi i геометричы,
репродуктивнi i творчi, дослiдницькi та н
Враховуючи особливостi процесу тзнання, що здiйснюеться на засадах виршення пiзнавальних завдань, визначимо його як основоположне в навчанн учнiв.
Термн «завдання» визначаеться як комплекс дй призначених для виконання [14].
Ознаки Ызнавального завдання: самослйысть учыв в отриманн нових знань або нових способiв розв'язання проблеми; взаемозв'язок проблеми з поточними i попередшми знаннями учыв; невизначенiсть результату при вщомих способах i засобах його досягнення.
Поряд з термЫом «пiзнавальне завдання» у науковм лiтературi застосовуються й muri поняття, а саме: «дослщницьке завдання», «творче завдання», «проблемне завдання». Розглянемо особливост цих завдань [14].
Ознаки творчого завдання: сформульована проблема явно не визначена; завдання може мктити надлишковi або недостатн дм (данi); iснуе варiативнiсть розв'язкiв; засоби досягнення результату чiтко не визначеы.
Ознаки проблемного завдання: поява в учня бажання знайти розв'язок; потреба в засвоенн нових знань; самослйний пошук способiв вирiшення проблеми; завдання породжуе в свщомосл учня проблемну ситуацю
Проблемне завдання - це мета, яку треба досягти шляхом перетворення заданих умов. Завдання мктить у собi реальну або удавану суперечысть, яка викликае пiзнавальне утруднення. Проблемне завдання неможливо вирiшити лише пригадуванням готових знань, необхщно розмiрковувати, шукати зв'язки та вiдносини, добирати докази [12].
Проблемне завдання розв'язуеться, як правило, у таюй послщовностк
- з'ясувати, якi вiдомостi потрiбнi для вирiшення проблеми i ям данi мае учень;
- роздтити проблему на частини;
- розв'язати бтьш прост проблеми, що вщбивають деякi аспекти основно' проблеми;
- використати графiчнi зображення, допомiжнi матерiали щоб представити проблему рiзними способами;
- розглянути окремi випадки, щоб «вщчути» проблему;
- проаналiзувати отриман результати.
У науковш лiтературi немае однозначного пщходу до визначення поняття «дослщницьке завдання». Погодимося з думкою А. Г. 1одко, що дослiдницьке завдання м^ить проблему, вирiшення яко! вимагае проведення теоретичного аналiзу, застосування одного або дектькох методiв наукового дослщження, за допомоги яких учнi вщкриють ранiше невiдомi для них знання [5].
Ознаки досл'дницького завдання: нестандартне формулювання проблеми i визначення способiв !х вирiшення; багатоварiантнiсть ппотез; потреба в формулюваннi часткових проблем (тдзадач).
Складов'1 досл'дницького завдання [13]:
- предметна область, яка складаеться з одного або дектькох фтсованих об'ек^в;
- предикати, якi пов'язують мiж собою об'екти предметно! обласп.
Узагальнюючи рiзнi пiдходи, видiлимо компоненти структури задач'!:
- вихщний об'ект (постановка проблеми);
- модель необхщного стану об'екта (досяжна мета у виршены проблеми);
- шляхи отримання необхщного стану об'екта (аналiз способiв вирiшення проблеми);
- промiжнi стани об'екта (виокремлення часткових проблем (тдзадач));
- процес виршення проблеми (часткових проблем);
- отримання результату (отримання результату, висновок).
Спираючись на наявн в лiтературi пщходи, пропонуемо таку класифта^ю дослiдницьких завдань з математики, що можна застосувати в системi загально! середньо! освiти:
- порiвняння математичних об'ектiв або понять;
- встановлення взаемозв'язюв мiж математичними об'ектами або поняттями;
- пiдтвердження або вщхилення гiпотез;
- дослiдження властивостей (функцш, рiвнянь, нерiвностей та шших об'ектiв);
- зiставлення або протиставлення;
- узагальнення характеристик об'ек^в;
- виокремлення сптьного або вiдмiнного та н [5].
У процесi виконання зктавлення, порiвняння, протиставлення, пiдтвердження або вщхилення гiпотез у учнiв розвиваеться Ытерес до пошуку i дослщження математичних закономiрностей, що е основою в формуванн компетентностей з навчально-дослщницько! дiяльностi.
Визначимо ознаки навчально-дослiдницькоí дiяльностi учнiв. Вона:
- спрямована на виршення задачi, що обумовлена вщсутнктю в суб'екта конкретних способiв и розв'язання;
- спрямована на засвоення прийомiв i способiв наукових методiв пiзнання (аналогiя, iндукцiя, дедукцiя та ЫшМ);
- пов'язана зi створенням суб'ектом нових для нього знань (свщомо чи тдсвщомо);
- впливае на розвиток особистост учня (допитливкть, цiлеспрямованiсть, розвиток творчого потенцiалу).
У процес дослiдження учнi мають виконувати деяк види науково! i навчально! дiяльностi:
- здiйснювати спостереження явищ, подiй, аналiз фактiв та формулювання постановки проблеми;
- усвщомлювати проблему i самостiйно формулювати !! основы положення;
- висловлювати iнтуíтивнi припущення, передбачення, формулювати гiпотези;
- добирати способи перевiрки гiпотез;
- оргаызовувати i здiйснювати спецiальнi дослiди;
- вмти добирати способи вiдбору, перевiрки та тлумачення вiдповiдних гiпотез;
- формулювати висновки й робочi ппотези;
- контролювати перевiрку окремих етатв дослiдження [3], [2].
Окреслимо п'ять рiвнiв розвитку мотивацп учнiв до здмснення навчально-дослiдницькоí дiяльностi [1]:
на першому р'тт учн не прагнуть до розв'язання завдань за власною iнiцiативою, до пошуку пояснення i доказiв спостережуваних явищ;
на другому р'тт учень демонструють прагнення переважно до репродуктивно! дiяльностi i лише iнодi проявляють незначний iнтерес до розв'язання нескладних дослiдницьких завдань; спостер^аються спроби самостiйного !х вирiшення;
на третьому р'юш Ытерес, бажання i прагнення учнiв як до навчально-дослщницько!, так i до репродуктивно! дiяльностi врiвноваженi. Позитивна мотивацiя учнiв до навчально-дослщницько! дiяльностi простежуеться перiодично;
на четвертому р'юш учен прагнуть розв'язати дослщницьк завдання за власною Ыщативою;
на п'ятому р'тт учнi самоспйно i з захопленням розв'язують склады дослщницьк завдання.
Дослiдницька дiяльнiсть учыв забезпечуе вирiшення таких основних завдань: формування наукового свтогляду, оволодiння методолопею i методами наукового дослiдження; досягненн високого професiоналiзму; розвиток iнiцiативи, розвиток творчого мислення; здатносп застосувати теоретичн знання у сво!й практичнiй робот^ постiйне оновлення сво!х знань; залучення най здiбнiших учыв до розв'язання наукових проблем, що мають суттеве значення для науки i практики [3].
Розглядаючи процес розв'язання завдань вщмтимо, що змкт завдання (мета, даы, навчальна проблема, сценарiй тощо) становлять для учнiв новi фактичн данi, нову ситуацiю (зв'язки i спiввiдношення даних) у свiтлi вже тзнаних закономiрностей i вивчених учнем теорiй. У цьому випадку лопчною основою вивчення явища е умовисновки вщ загального до часткового. Вони дають можливкть учневi у процеа розроблення ппотези i !! розв'язання перейти вщ уже вiдомих загальних положень науки, закоыв до поставлено! в завданн проблеми [4].
Дослщницьк завдання в курсi математики не е новиною, але методика !х розгляду ще недостатньо вивчена, що обумовлено великою трудом^ккть проведення експеримен^в, якi е невiд'емною складовою дослщження [10]. Тому одним iз шляхiв формування i розвитку особистостi учня, його творчого потенщалу, зокрема математичних здiбностей, е використання в навчальному процеа комп'ютерно-орiентовaних систем навчання, як б забезпечували пiдтримку нaвчaльно-дослiдницькоí дiяльностi учнiв, демонстрaцiю складного, абстрактного математичного мaтерiaлу; створення
учнями комп'ютерних моделей математичних об'ек™ i проведення експериметчв з ними, розв'язання творчих, нестандартних i прикладних задач [9].
З розвитком Ытернет-технолопй актуальним стае застосування СКМод (онлайнових тренажерiв, симуляторiв, iнтерактивних моделей, вiртуальних лабораторiй) та хмарних обчислень, за допомоги яких вчитель може розроблювати дослщницьк завдання, а повсюдний доступ до цих засобiв дае можливкть учням здiйснювати навчально-дослiдницьку дiяльнiсть й вирiшувати поставлену проблему як в урочний, так i в позаурочний час тд час самосшно'| або групово'|' роботи.
Пiд системою комп'ютерного моделювання (СКМод) будемо розумти программ засоби нового поколiння, призначеш для анiмацiйноï вiзуалiзацiï явищ i процеав, побудови стратегiй, виконання чисельних розрахунюв будь-якого рiвня складностi, спрямованих на унаочнення та виконання завдань й розв'язання задач рiзних титв.
СКМод включае такi типи моделей: iмiтацiйна, iгрова, алгоритмiчна, що реалiзуються у виглядi: плакатiв, лабораторiй, квеспв.
Нинi, серед учителiв загальноосвiтнiх навчальних закладiв, набула широкого застосування СКМод - динамiчна математика GeoGebra (https://www.geogebra.org/), що може бути складовою ХОНС, як його додатковим сервком [8].
В процеа навчання математична СКМод GeoGebra використовуеться як зааб для вiзуaлiзaцiï дослiджуваних математичних об'ектiв, вирaзiв, iлюстрaцiï методiв побудови; як середовище для моделювання та емпiричного дослщження властивостей дослiджувaних об'ектiв; як iнструментaльно-вимiрювaльний комплекс, що надае користувaчевi нaбiр спецiaлiзовaних iнструментiв для створення i перетворення об'екта, а також вимiрювaння його заданих пaрaметрiв.
Залучення учыв на практичних заняттях до виконання завдань з використанням середовища GeoGebra сприяе розширенню кола навчальних завдань, включаючи в нього нестaндaртнi завдання дослщницького характеру [3].
СКМод Desmos - хмаро орiентовaнa система, доступ до яко'|' мають усi вчителi свiту. 1м пропонуеться оргaнiзовувaти навчально-дослщницьку дiяльнiсть учнiв за допомоги грaфiчного онлайнового калькулятора i конструктора. Особливкть системи Desmos полягае в наявносп спiльного доступу учнiв до завдань з метою aктивiзaцiï процесiв експериментування, моделювання та здiйснення дослiдницькоï дiяльностi, як iндивiдуaльноï, так i груповоУ (https://teacher.desmos.com) .
1нша система, у яшй вчитель мае можливiсть розроблювати дослщницьк завдання - PhET. Ця СКМод включае готовi цiкaвi, безкоштовы, iнтерaктивнi, науково обГрунтоваы мaтемaтичнi штерактивш моделi. lнтерaктивнi моделi створено мовами програмування Java, Flash або HTML5 i можуть застосовуватися онлайн або завантажуватися на комп'ютер учня. Уа Ытерактивы моделi надаються вчителям й учням безкоштовно Phet (https://phet.colorado.edu).
Застосування СКМод для проектування дослщницьких завдань спрощуе роботу вчителя i надае бтьшо'|' нaочностi учню для розумшня поставлених проблем. Узагальнюючи досвiд науков^в виокремимо переваги використання СМОД для проектування дослщницьких завдань [4]:
- мaтерiaли, розмiщенi в lнтернетi, постшно оновлюються i вдосконалюються;
- онлaйновi СКМод з низкою завдань е доступними широкому колу вчителiв та учыв, а також ïхнiм батькам;
- таю мaтерiaли можуть бути використаш як для аудиторних занять тд час демонстрацп явищ i процеав виконання лабораторних i практичних робп- тд урокiв, так i тд час виконання домaшнiх робп\
- мaтерiaли можуть бути використан учнями вдома для повторення, узагальнення та закртлення вивченого мaтерiaлу;
- СКМод е ефективною для наочного представлення процеав i явищ, як або неможливо вщтворити в умовах шктьного навчального експерименту, або е шкщливими для проведення Ух у клаа.
Забезпечити повсюдний доступ учыв до навчальних мaтерiaлiв учителя можна за допомоги хмаро орiентовaного навчального середовища (ХОНС).
Пщ хмаро орiентовaним навчальним середовищем ми розумiемо навчальне середовище в якому за допомоги хмарних сервiсiв створюються умови навчальноУ мобiльностi, груповоУ ствпращ, кооперативно)' роботи педaгогiв й учыв для ефективного, безпечного досягнення дидактичних цтей та розвитку 1К-компетентностей. Прикладами ХОНС можуть бути: Office 365, Google Apps, IBM Connections та н Хмаро орiентовaне навчальне середовище мае переваги в використаны, осктьки вчитель може самоспйно створювати електронн освiтнi ресурси з вiдiбрaними моделями i вбудованими в сервки, що забезпечить учням повсюдний доступ до дослщницьких завдань як можна виконувати в будь-якому мiсцi. [6], [7], [8].
Визначимо основы етапи проектування i розглянемо приклад спроектованого дослщницького завдання для учыв ЗЗСО (рис. 1).
• Визначити проблему дослщження
• Вщ16рати комп'ютерну модель для проектування завдання
•Сформулювати припущення, передбачення, ппотези
4 I •Здмснити комп'ютерне моделювання для перев1рки ппотез
•Сформулювати висновки
6 1 •Здмснити постановку дослщницького завдання
• Розробити ор1ентовний план виконання дослщницького завдання
Рис. 1. Етапи розробки досл'дницького завдання з використанням СКМод
Використання СКМод дае можливкть вчителю й учням здмснювати процес моделювання ситуацш, об'ект, процеав i дослщжувати змЫи |'х стану та характеристик.
Етапи проектування досл'дницького завдання вчителем з використанням СКМод включають: визначити проблему дослщження; вiдiбрати комп'ютерну модель для проектування завдання; сформулювати припущення, передбачення, гiпотези; здiйснити комп'ютерне моделювання для перевiрки гiпотез; сформулювати висновки; здмснити постановку дослiдницького завдання; розробити орieнтовний план дослiдження проблеми.
Розглянемо приклад спроектованого дослщницького завдання для учыв ЗЗСО до теми «Звичайн дроби».
1) Мета: Дослiдити основы властивост звичайного дробу.
2) Вибери комп'ютерну модель в СКМод Phet (https://phet.colorado.edu) (рис. 2).
Рис. 2. Iмiтацiйна модель «Дрiб»
3) Перевiр, що кнопка "Мах" знаходиться на позицп один.
4) Вибери довтьш значення i створи звичайний др^б. Запиши i намалюй його.
5) Сформулюй припущення щодо змiни чисельника (верхнього числа) дробу.
6) Збтьш, а по™ зменш чисельник (верхне число) дробу. Запиши i намалюй др^б. Що вiдбулося? Запиши свою вщповщ за шаблоном.
«Якщо чисельник........, то дрiб.............»
«Якщо чисельник........, то дрiб.............»
7) Повернись до початкового значення дробу. Сформулюй припущення щодо змши знаменника (нижнього числа)
дробу.
8) Збтьш, а по™ зменш знаменник (нижне значення) дробу. Запиши i намалюй дрiб. Що вщбулося? Запиши свою вщповщ за шаблоном.
«Якщо знаменник........, то дрiб.............»
«Якщо знаменник........, то дрiб.............»
9) Порiвняй сво! висновки з сусiдом по партк Обговори (х. Сформулюйте разом загальн висновки.
Сучаснi СКМод дають можливiсть вчителям створити iнновацiйне освпне середовище в умовах якого можна розвивати дослщницьк компетентностi учнiв. Однак, опитування вчителiв показало, що обiзнанiсть вчителiв, щодо iснуючих СКМод i ефективностi !х використання в навчанн досить низька.
У жовтнi 2017 року серед вчителiв, якi викладають предмети природничо-математичного циклу (фiзику, хiмiю, бiологiю, математику i географiю) було проведено опитування щодо використання цифрових симуляторiв на уроках для пщвищення якост освiти. Учителi за втом розподiлилися таким чином: 20-30 ро^в - 11%, 31-40 рокiв - 21%, 41-50 роюв -41%, 51-55 роюв - 24%, старом за 55 - 1%. Результати дають пщстави вважати, що Ыновацшы процеси удосконалення органiзацií й навчання учыв середньо! школи цiкавлять вчт^в вiком до 50 рокiв.
На запитання про використання цифрових симулятор'в 10% вчителiв зазначили, що використовують СКМод в навчальнш дiяльностi учыв, 44% - зазначили, що не використовують СКМод, а 2% - вщповти, що не розум^ть про що йде мова. Деяк вчител^ частка яких склала 32% вказали, що застосовують СКМод не систематично; а 12% - застосовують СКМод пщ час практичних робп- (рис. 3).
2%
32%
Використовують Ыколи у процес навчання
Не розум1ю про що йде мова
50%
40% 30% 20% 10%
44%
Не використовую для навчання учшв
12%
Використовую для проведення практичних робп"
10%
Використовую для навчання учшв
Рис. 3. Використання СКМод для навчання учшв
Однак коли ми попросили деталiзувати, як ж саме цифровi симулятори використовують вчот^ для навчання учыв, з'ясувалося, що тiльки 29% ознайомлеш з Phet, Geogebra, Desmos - ЫшМ ж вказали на програмне забезпечення, призначення якого - унаочнення навчального матерiалу.
Зазначимо, що 70% вчител'в не використовують СКМод в навчальному процес з причин низькоi компетентност'1 (рис. 4).
Не використовую 70%
РИй 14%
Geogebra 13%
0е5тсе ■ 2%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80%
Рис. 4. Використання СКМод ечителями
Можемо зробити висновок, що розвиток когытивних здiбностей учыв е одним з проблемних i актуальних питань, виршення якого може лежати в площин активного використання СКМод для розв'язання тзнавальних завдань рiзних типiв i рiвнiв складностi.
У процесi обговорення використання СКМод були окреслен так проблеми:
- вiдсутнiсть даних, щодо наявностi навчальних СКМод для проектування тзнавальних завдань;
- вщсутысть методик використання СКМод в навчальному процеа;
- вщсутысть системи пiдвищення квалiфiкацií з питань впровадження нових технолопй навчання з використанням СКМод.
Висновки. 1нтенсивний розвиток Ыформацшно-комунтацмних технологiй спонукае вчителя шукати новi рiшення для пiдвищення якост освiти i урiзноманiтнення процесу навчання учыв, зокрема впровадження навчально-дослщницько' дiяльностi й використання СКМод для проектування явищ, процесiв, ситуацiй. Усе це спрямовано на активiзацiю тзнавально' дiяльностi яка е основоположною в навчанн учнiв закладiв загально' середньо' освiти. Застосування СКМод для проектування дослщницьких завдань мае розвинути в учыв як предметнi компетентностi, так i пiдвищити 'х IК-компетентностi, що потребуе розробки вщповщних методик i рекомендацiй з оцiнювання.
Обфунтування поняття «дослщницьке завдання», визначення етапiв його проектування дае поштовх до здшснення аналiзу i вiдбору ефективних СКМод (тренажерiв, симуляторiв, iнтерактивних моделей) з метою застосування в навчальному процеа зaклaдiв загально' середньо' освiти. Але низький рiвень обiзнаностi вчителiв тдтверджуе необхiднiсть розробки вiдповiдних методик i додаткового навчання вчителiв щодо 'х використання.
Подальшого дослiдження потребуе обГрунтування ефективностi використання СКМод для формування компетентностей учыв. Використання систем комп'ютерного моделювання в ЗНЗ набувае особливо' значущост у зв'язку з формуванням ново' укра'нсько' школи.
Список використаних джерел
1. Андреев В. И. Эвристическое программирование учебно-исследователькой деятельности: метод. пособие. М.: Высшая школа, 1981. 240 с.
2. Викол Б. А. Формирование элементов исследовательской деятельности при углубленном иизучении математики: дис. канд. пед. наук - 13.00.02. Москва, 1977. 168 с.
3. Гриб'юк О. О. Юнчик В. Л. Проектно-дослщницька дiяльнiсть в процеа навчання математики з використанням системи динамiчноí математики GeoGebra. Науковi записки. Серiя: Проблеми методики фiзико-математичноí i технолопчно''' освп-и. 2016. Ч.2, т. 1. № 9. С. 8-19.
4. Використання Ытернет технолопй для дослщження природних явищ у шктьному кура фiзики : поабник / Ю. О. Жук та ш. 1нститут iнформацiйних технологiй i засобiв навчання НАПН Укра'ни, К.: Атта, 2014. 172 с.
5. Иодко А. Г. Формирование у учащихся умений исследовательской деятельности в процессе обучения химии: дисс. канд. пед. наук. - 13.00.02. - теория и методика обучения. Москва, 1983.158 с.
6. Литвинова С. Г. Компонентна модель хмаро орiентованого навчального середовища загальноосвтього навчального закладу. Науковий вкник УЖНУ. Серiя: Педагопка. Со^альна робота. 2015. №35. С. 99-107.
7. Литвинова С. Г. Проектування хмаро орiентованого навчального середовища загальноосвтього навчального закладу : монографiя. К.: ЦП Компринт. 2016. 354 с.
8. Литвинова С. Г., СтрЫ О. М. , АнМна Л. П. Хмарн сервки Office 365 : навчальний поабник. К.: ЦП Компринт, 2015. 170 с.
9. Первун Е. Е. Поисково-исследовательские задачи как средство развития математических способностей учащихся классов с углубленным изучением математики: автореф. дис. канд. наук. - 13.00.02. - теория и методика обучения. Киев, 2009. 22 с.
10. Раков С. А. Дослщницький тдхщ у кура геометрп, вщкрит задачу проблемы обласп, чотирикутники та пакет динамiчноí геометрп DG. Науковий часопис НПУ iменi М.П. Драгоманова. Серiя № 2. Комп'ю-терно-орiентованi системи на-вчання: зб. наук. праць. 2004. № 1 (8). С. 42-55.
11. Скарбич С. Н., Далингер В. А. Формирование исследовательских компетенций учащихся в процессе обучения решению планиметрических задач : учеб. пособие. М.: Флинта, 2011. 194 с.
12. Терно С. О. Проблемы задачi з кторп для старшокласниюв: дидактичний поабник для учыв 10-11 кл. загальноосвп-. навч. закл. Запорiжжя: Просвп^а, 2006. 32 с.
13. Фридман Л. М. Методика обучения решению математических задач. Математика в школе. 1991. № 5. С. 59-62.
14. Ярков В. Г. Сущность и функции исследовательских задач в обучении математике студентов педвуза. Современные проблемы науки и образования. URL: www.scienceeducation.ru/ru/article/view?id=11061
15. Яркова Т. А. Научные основы организации научно-исследовательской деятельности студентов в педагогическом вузе. Вестник Челябинского государственного педагогического университета. 2013. № 3. С. 215-248.
References
1. Andreev V. I. Heuristic programming of educational and research activities: a method. allowance. M.: Vysshaja shkola. 1981. 240 s. (in Russian).
2. Vikol B. A. Formation of elements of research activity in the advanced study of mathematics: dis. kand. ped. nauk - 13.00.02.
- teorija i metodika obuchenija. Moskva, 1977. 168 s. (in Russian).
3. Hrybiuk O. O. Project-research activity in the process of mathematical training using the system of dynamic mathematics GeoGebra // Naukovi zapysky. Seriia: Problemy metodyky fizyko-matematychnoi i tekhnolohichnoi osvity. 2016. Ch.2, t. 1. №. 9. S. 8-19. (in Ukrainian)
4. Zhuk Yu. O. The use of Internet technologies for the study of natural phenomena in the school physics course: a guide / Yu. O. Zhuk, O. M. Sokoliuk, N. P. Dementiievska, O. V. Slobodianyk, P. K. Sokolov. - Instytut informatsiinykh tekhnolohii i zasobiv navchannia NAPN Ukrainy, K.: Atika. 2014. 172 s. (in Ukrainian)
5. Iodko A. G. Formation of students' skills in research activities in the teaching of chemistry: diss. kand. ped. nauk. - 13.00.02.
- teorija i metodika obuchenija. Moskva, 1983. 158 s. (in Russian).
6. Lytvynova S. H. Component model of the cloud-based educational environment of a comprehensive educational institution // Naukovyi visnyk UZhNU. Seriia: Pedahohika. Sotsialna robota. 2015. №35. S. 99-107. (in Ukrainian)
7. Lytvynova S. H. Designing of a cloud-based educational environment of a comprehensive educational institution: a monograph. K.: TsP Komprynt. 2016. 354 c. (in Ukrainian)
8. Lytvynova S. H. Office 365 cloud services: tutorial / S. H. Lytvynova, O. M. Spirin, L. P. Anikina. - K.: TsP Komprynt. 2015. 170 s. (in Ukrainian)
9. Pervun E. E. Search and research tasks as a means of developing the mathematical abilities of students in classes with in-depth study of mathematics: avtoref. dis. kand. nauk. - 13.00.02. - teorija i metodika obuchenija. Kiev, 2009. 22 s. (in Russian).
10. Rakov S. A. Research approach in course of geometry, open problems, problem areas, quadrilaterals and DG dynamic geometry package // Naukovyi chasopys NPU imeni M.P. Drahomanova. Seriia № 2. Kompiu-terno-oriientovani systemy na-vchannia: zb. nauk. prats. 2004. № 1 (8). S. 42-55. (in Ukrainian)
11. Skarbich S. N. Formation of research competencies of students in the process of teaching the solution of planimetric problems: Textbook. allowance. M.: Flinta. 2011. 194 s. (in Russian).
12. Terno S. O. Problem problems in history for senior pupils: didactic manual for students 10-11 cl. general education tutor shut up. Zaporizhzhia: Prosvita. 2006. 32 s. (in Ukrainian)
13. Fridman L. M. Methods of teaching mathematical problems // Matematika v shkole. 1991. № 5. S. 59-62. (in Russian).
14. Jarkov V. G. Essence and functions of research tasks in teaching mathematics to students of teacher training Universities // Sovremennye problemy nauki i obrazovanija [Jelektronnyj resurs]. - Dostupno: www.scienceeducation.ru/ru/article/view?id=11061(data zvernennja 15.01.18). - Nazva z ekrana. (in Russian).
15. Jarkova T. A. Scientific foundations of the organization of research activities of students in a pedagogical university // Vestnik Cheljabinskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta. 2013. № 3. S. 215-248. (in Russian).
USE OF THE SYSTEMS OF COMPUTER MODELLING FOR PROJECTING OF RESEARCH TASKS IN MATHEMATICS
Lytvynova S.G.
Institute of Information Technology and Learning Tools of the NAPS of Ukraine, Kyiv, Ukraine Abstract. Intensive development of Internet technologies and implementation of best practices in the system of secondary education gave an opportunity to highlight effective IR technology to use for teaching students of computer simulation (Scmad). The article substantiates the concept of "task" as a set of actions designed to execute; defined by its characteristics (independence of students in acquiring new knowledge, the relationship of the problems with the current and the previous knowledge of students, the uncertainty of the result with the known methods and the means to achieve it). Identified and generalized the features and characteristics of creative and problem tasks. The article presents the results of the analysis and summarizes the concept of "research problem", identified its components (scope and predicates) and the components of structure; classification of research problems in mathematics; defined the characteristics of educational and research activity of students; outlines five levels of development of motivation of students to training and research activities. It is established that with the development of ICT appears the possibility of visualization of processes and phenomena that gave rise to the distribution system computer modeling (SMOD). The article highlights the advantages of using SMOD for the design of research problems; the stages of research tasks by the teacher and the course of solving a research problem, the students of institutions of General secondary education (SSSO). It was found that the implementation of the analysis and selection of effective Schmod (simulators, simulation, interactive models) for use in the educational process, SSSO should increase digital and subject competence of teachers and students. Given an example of research math is solved using SMOD. The results of the survey revealed that almost 70% of teachers cannot use SMOD in the educational process due to the lack of appropriate techniques, but they want to increase their competence on this issue. Use SMOD in institutions of General secondary education is of particular importance in connection with the formation of a New Ukrainian school.
Keywords: systems of computer modelling, research task, COLE, structure, stages of computer modelling, stages of solving research problems, General educational institution.
