CC BY
574
Андрей Фёдорович Шориков
Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой информационных систем в экономике Уральского государственного экономического
Елена Владимировна Буценко
Ассистент кафедры информационных систем в экономике Уральского государственного экономического университета
Проблема выбора метода прогнозирования результатов инвестиционного проектирования1
Прогнозирование представляет собой способ научного предвидения, в котором используется накопленный опыт и имеющиеся допущения о будущих периодах реализации исследуемого процесса. Результатом является прогноз, т.е. научно обоснованное суждение о возможных состояниях объекта в будущем, об альтернативных путях и сроках его реализации и существования. В связи с этим выбор конкретного метода прогнозирования в инвестиционном проектировании является одной из важнейших задач специалистов, занимающихся составлением прогнозов. Можно указать три основные группы причин, обусловливающих необходимость выбора конкретного метода прогнозирования. Первая группа состоит в увеличении числа методов прогнозирования, которое и в перспективе будет возрастать в связи с разнообразием практических задач прогнозирования (в настоящее
1 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 07-01-00008).
время число методов прогнозирования приближается к двумстам). Вторая группа причин заключается в том, что в современных условиях развития российской экономики существенно возрастает сложность как самих задач в области экономики, так и объектов прогнозирования (создание корпоративных групп, холдингов, объединений и других сложных организационно-производственных структур). Третья группа причин связана с возрастанием динамичности (подвижности) рыночной среды и ускорением темпов инвестиционного процесса. Для выбора наиболее подходящего метода прогнозирования на предпрогнозном этапе необходимо структурировать информацию об объекте прогнозирования и проанализировать ее (оценить полноту, непротиворечивость, сопоставимость и соизмеримость данных, точность и достоверность информации и т.п.).
Условно все существующие методы прогнозирования можно разбить на две большие группы:
фактографические (формализованные), которые базируются на фактически имеющейся информации об объекте прогнозирования и его прошлом. Они условно подразделяются на статистические, основанные на построении и анализе динамических рядов либо на данных случайной выборки, и аналоговые методы, направленные на выявление сходства в закономерностях развития различных систем и процессов;
экспертные (интуитивные) методы, основанные на мнениях специалистов-экспертов и применяемые в тех случаях, когда невозможно формализовать изучаемые процессы или имеет место неопределенность развития хозяйственной системы (методы структурного прогнозирования, аналогии, построения сценариев и др.). Данная группа методов не рассматривается в статье, но отметим, что знание научно обоснованного подхода к их применению в технологии функционального управления является необходимым условием эффективной работы руководителей разного уровня.
Практическое применение того или иного метода прогнозирования определяется такими факторами, как объект прогноза, сложность и структура системы, наличие исходной информации и квалификация прогнозиста.
Статистические методы преобладают в инвестиционном анализе, что в первую очередь связано с наличием инерционности большинства систем и процессов в них. Они не всегда используются в чистом виде, часто их применяют в комплексе с другими методами, например экспертными оценками. Статистические методы основаны на построении и анализе динамических рядов либо на данных случайной выборки. К ним относятся методы прогнозной экстраполяции, корреляционный и регрессионный анализ, а также метод максимального правдоподобия и ассоциативные методы - имитационное моделирование и логический анализ. Динамику исследуемых показателей развития хозяйственной системы можно прогнозировать при помощи двух различных групп количественных методов: методов однопараметрического и многопараметрического прогнозирования. Общим для обеих групп является прежде всего то, что применяемые для параметрического прогнозирования математические функции основываются на оценке измеряемых значений прошедшего периода (ретроспективы).
Однопараметрическое прогнозирование базируется на функциональной зависимости между прогнозируемым параметром (переменной) и его прошлым значением, либо фактором времени, т.е. имеет место зависимость
7+1 = /(,, 7, г,_1,..., 7,_и),
где У1+1 - прогнозируемое значение;
, - время;
У1 - фактическое значение за последний период;
У1 _1 - фактическое значение за предыдущий период;
п - количество периодов.
При обработке таких прогнозов пользуются методом экстраполяции трендов, экспоненциальным сглаживанием или авторегрессией.
В основе многопараметрических прогнозов лежит предположение о причинной взаимосвязи между прогнозируемым параметром и несколькими другими независимыми переменными:
7, +1 = /(Х^ X2,..., Хп X
где х1, х2, ..., хп - параметры исследуемого процесса.
Однопараметрические методы целесообразно использовать при краткосрочном (менее одного года) прогнозировании показателей, изменяющихся еженедельно или ежемесячно. Многопараметрические методы оправдывают себя при долгосрочном прогнозировании возможных состояний процесса.
Кроме того, выбор конкретного параметрического метода прогнозирования зависит от характера исходных данных. В качестве исходных данных могут использоваться выборочные наблюдения и динамические ряды. В первом случае в качестве инструмента прогноза применяется регрессия. Значительно чаще, чем случайная выборка, информационной базой для прогноза являются динамические ряды. В этом случае в качестве инструментов прогноза выступают тренды, авторегрессия, смешанная авторегрессия и т.п. Выбор адекватного подхода зависит от того, обнаружены ли экзогенные факторы, влияющие на значение зависимой переменной, влияют ли на зависимую переменную предшествующие значения этой же переменной и т.д.
Экстраполяция трендов. Временной ряд при экстраполяции представляется в виде суммы детерминированной (неслучайной)
составляющей, называемой трендом, и стохастической (случайной)
составляющей, отражающей случайные колебания, «шумы» процесса. В этом случае прогнозную экстраполяцию можно разбить на два этапа:
1) выбор оптимальной (по выбранному критерию качества)
математической функции, описывающей ретроспективный ряд данных,
которому предшествует преобразование исходных данных с использованием сглаживания и аналитического выравнивания динамического ряда;
2) расчет коэффициентов функции, выбранной для экстраполяции.
Отметим, что для оценки таких коэффициентов чаще других используется метод наименьших квадратов (МНК). Сущность МНК состоит в отыскании коэффициентов модели тренда, минимизирующих ее отклонение от исходного временного ряда:
где Yt - фактические значения ретроспективного ряда;
У - расчетные (теоретические) значения тренда; п - число наблюдений.
Подбор модели прогнозирования в каждом конкретном случае осуществляется по статистическим критериям (дисперсии, корреляции и др.), а также путем визуального выбора графической зависимости (см. рисунок).
График функции Вид зависимости Уравнение тренда
V «1<0 Прямая У, = а,+а,-,
У. |и~| V 1 Парабола 2-го порядка у, = ав + а, • { + аг ■ /г
N N
У,- ■ ^ У, > к . Парабола 3-го порядка У, = а„+а1-»+в1*/2 +
— — ^
У. > * У, - Показательная кривая (экспонента) У, = <*<,4 Я=«9-Г
- ■
Графики наиболее часто используемых функций моделирования
На рисунке показаны графики функций, которые обычно используются для выбора формы зависимости прогнозируемого показателя от фактора времени. Для выявления более четкой тенденции уровни, нанесенные на график, можно сгладить (элиминировать) с помощью трех основных приемов:
метода технического выравнивания, при котором на графике проводится равнодействующая линия, отражающая на взгляд исследователя тенденцию развития процесса;
метода механического сглаживания, при котором рассчитывают скользящие и экспоненциальные средние;
метода аналитического выравнивания, при котором строят тренд.
Преимущество трендовой модели состоит в более высокой степени надежности, в наглядном изображении тенденции и отклонения от нее на графике.
Экстраполяция на основе адаптивных скользящих средних применяется при краткосрочном прогнозировании в случае, когда имеющиеся данные не позволяют выявить тенденцию развития процесса. Прогнозирование производится с использованием следующей формулы:
М = + (К - ^ )
т
где М1 - скользящая средняя, отнесенная к концу интервала;
— - вес для определения степени обновления.
т
Метод скользящей средней состоит в замене фактических уровней динамического ряда расчетными уровнями, имеющими значительно меньшие колебания, чем исходные данные. Средняя рассчитывается по группам данных за определенный интервал времени, причем каждая последующая группа образуется со сдвигом на один период (год, месяц). В результате первоначальные колебания динамического ряда сглаживаются (основная тенденция развития выражается уже в виде некоторой плавной линии).
Таким образом, при прогнозировании исходят из предположения, что следующий во времени показатель будет равен среднему значению, рассчитанному за последний интервал времени. Недостатком данного метода является то, что для расчета прогнозного значения выбранного показателя требуется больше количество данных.
Экспоненциальная средняя. В данном методе исходят из предположения, что влияние прошлых наблюдений должно уменьшаться по мере удаления от момента, на который составляется прогноз. Для этой цели используют экспоненциальное сглаживание, применяемое в краткосрочном прогнозировании (идея Н. Винера). Суть метода состоит в использовании в качестве прогноза линейной комбинации прошлых и текущих наблюдений:
Q, = ах ¥, +(1 + а) х ^
где Qt - экспоненциальная средняя (сглаженное значение уровня ряда) на момент времени ^
а - коэффициент, характеризующий вес текущего наблюдения (параметр сглаживания), 0 < а < 1;
7 - значение прогнозируемого показателя в момент времени t (Qt-1 часто принимают равным К).
Чем меньше значение а, тем больше гасятся колебания. Практически диапазон а ограничивается величинами 0,1...0,3. Однако следует учитывать, что для повышения скорости реакции на изменение развития процесса необходимо повысить значение а, но это уменьшит сглаживающие возможности средней.
Необходимо отметить, что применение скользящих и экспоненциальных средних в качестве основы для прогностической оценки
имеет смысл при относительно небольшой колеблемости уровней. Данные методы прогнозирования относятся к числу наиболее распространенных методов экстраполяции трендов.
Специфика экономических процессов заключается в том, что они обладают взаимосвязью и инерционностью. Последнее означает, что значение фактического показателя в конкретный момент времени зависит определенным образом от состояния этого показателя в предыдущие периоды, т.е. значения прогнозируемого показателя должны рассматриваться как факторные признаки. Уравнение авторегрессионной зависимости можно представить в следующем общем виде:
где Yt - прогнозируемые значения показателя в момент времени ґ;
Уґ-к - значения показателя в момент времени (ґ - і), і є {1, 2,..., к}; аі - коэффициент регрессии, і є {0, 1, 2, ..., к}.
Когда прогнозируемый показатель зависит не только от предшествующих состояний процесса, но и от других факторов хі, і є {1, 2, ..., к}, то говорят о смешанной авторегрессии:
У = а. х У , + а х У , +... + а, х У , + Ь, х х + Ь х X +... + Ь х х =
ґ 1 ґ—1 2 ґ—2 к ґ—к 112 2 т т
где а,, Ь] - коэффициенты, определяемые по МНК.
Все приведенные выше модели позволяют получить только точечные оценки. Для определения наиболее вероятных интервалов варьирования прогнозных показателей необходимо находить доверительные оценки.
Экстраполяция в рядах динамики носит приближенный и условный характер. Поэтому прогнозирование в инвестиционном проектировании должно учитывать дополнительную информацию, на основе которой в полученные методом экстраполяции количественные оценки вносятся соответствующие коррективы.
Методы экономико-математического моделирования. В данной группе методов можно выделить корреляционно-регрессионное моделирование, которое используется для экономических систем, имеющих сложную многофакторную природу (объем инвестиций, затраты, прибыль, объемы продаж и т.п.).
Наиболее разработанной в теории прогнозирования является методология так называемой парной корреляции, рассматривающей влияние факторного признака х на результативный показатель у. Методы оценки параметров уравнения регрессии аналогичны используемым приемам при экстраполяции. На практике гораздо чаще приходится исследовать зависимость результативного показателя от нескольких факторных
У = а + а х У , + а х У , +... + а х У ,,
ґ 0 1 ґ—1 2 ґ—2 к ґ—к ’
к
т
і=1
]=1
признаков. В этом случае статистическая модель является многофакторной. Например, линейная регрессия с т независимыми переменными имеет вид:
Г = а х х„ + а х х + а х х +...+а х х ,
, 0 0 1 1 2 2 т т ’
где а, - коэффициенты регрессии, , е {0, 1, 2, ..., т}.
Широкое распространение в инвестиционном проектировании получил также метод прогнозирования на основе сезонных колебаний уровней динамического ряда. Под сезонными колебаниями понимаются изменения уровня динамического ряда, вызванные влиянием времени года. Учитывая, что сезонные колебания цикличны, т.е. повторяются каждый год, для их изучения необходимо иметь данные за каждый месяц. Методика статистического прогноза по сезонным колебаниям основана на их экстраполяции, т.е. на предположении, что параметры сезонных колебаний сохраняются до прогнозируемого периода.
Для обеспечения точности и достоверности результатов прогнозирования в инвестиционном проектировании необходима проверка адекватности или верификация прогнозной модели. Проверка адекватности модели обычно выполняется с использованием статистических критериев; верификация модели (оценка ее функциональной полноты, точности и достоверности) выполняется в тех случаях, когда проверка ее адекватности процессу невозможна. В прогнозировании при инвестиционном проектировании чаще всего используют верификацию.
В таблице представлены методы верификации, наиболее часто используемые в инвестиционном проектировании.
Для измерения точности прогнозирования можно использовать любой коэффициент парной корреляции между последовательностями прогнозных и фактических значений. Классический критерий точности прогнозирования -коэффициент корреляции Пирсона. Коэффициент ранговой корреляции Спирмэна также может быть использован в качестве измерителя точности прогнозирования. Следует отметить и коэффициент ранговой корреляции Кендэлла.
Методы верификации прогнозных моделей в инвестиционном проектировании
Метод верификации Технология верификации
Прямая верификация Разработка модели того же объекта с использованием иного метода прогнозирования
Косвенная верификация Сопоставление результатов, полученных с использованием данной модели, с данными, полученными из других источников
Консеквентная верификация Верификация результатов моделирования путем аналитического или логического выведения прогноза из ранее полученных прогнозов
Верификация оппонентом Верификация путем опровержения критических замечаний оппонента по прогнозу
Верификация экспертом Сравнение результатов прогноза с мнением эксперта
Инверсная верификация Проверка адекватности прогнозной модели и объекта в ретроспективном периоде
Частичная целевая верификация
Построение условных подмоделей, эквивалентных полной модели, в типовых для проектируемой системы ситуациях
Структурная верификация
Сопоставление структур без экспериментальной проверки сопоставления в целом
Наиболее распространенными и наглядными оценками точности прогнозирования также являются средняя ошибка аппроксимации
1 "\р. — F.\
= - х100(%)
п 1=1 F
и средняя квадратическая ошибка прогнозов
п
і=1
где Рі, Fi - соответственно прогнозные и фактические значения модели, і є{1, 2, ..., к}.
Обратим внимание, что точность прогнозирования тем выше, чем меньше значения в или ^, а совершенный прогноз достигается при в = S = 0.
Одним из исследователей проблем экономического прогнозирования Г. Тейлом [5] предложен для оценки качества прогнозов коэффициент расхождения V (или коэффициент несоответствия):
I (Р - Р,)2
V = ^-----------.
1 п
1 5*
Если V = 0, то прогноз точный; если V = 1, то прогноз близок к простой экстраполяции; если V > 1, то прогноз дает худший результат, чем предположение о неизменности тенденций исследуемого явления.
Таким образом, при построении прогнозов результатов инвестиционного проектирования необходимо оценивать модели на точность и надежность, рассчитывая ошибки и доверительные интервалы экономикоматематических параметров прогноза исследуемого процесса (модель, имеющая более узкий доверительный интервал, является более точной).
В заключение отметим, что правильный выбор метода прогнозирования результатов помогает специалисту-менеджеру получать качественную информацию для принятия стратегических решений в инвестиционном проектировании.
Литература
1. Айвазян, С. А. Прикладная статистика: исследование зависимостей: справ. изд. / С. А. Айвазян и др. М.: Финансы и статистика, 1985.
2. Буценко, Е. В. Экономико-математическое моделирование в прогнозировании инвестиций / Е. В. Буценко // Информационные технологии в экономике: теория, модели и методы. Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 2003.
3. Класс, А. Введение в эконометрическое моделирование / А. Класс и др.; пер. со словац. Л. А. Клименко; под ред. Е. М. Четыркина. М.: Статистика, 1978.
4. Мазманова, Б. Г. Методические вопросы прогнозирования сбыта / Б. Г. Мазманова // Маркетинг в России и за рубежом. 2000. № 1.
5. Тейл, Г. Экономические прогнозы и принятие решений / Г. Тейл. М.: Статистика, 1977.
6. Шориков, А. Ф. Минимаксное оценивание и управление в дискретных динамических системах / А. Ф. Шориков. Екатеринбург: Изд-во УрГУ, 1997.
■к -к -к -к -к
