Проблема уточнения механики Ньютона Текст научной статьи по специальности «Математика»

Каждое вещество имеет в ТГц-диапазоне свой, присущий только ему, спектральный образ, что позволяет определять и идентифицировать различные химические и биологические вещества.

ТГц-излучение легко проникает через сухие поверхности, поэтому баулы с бумажными купюрами можно подвергать анализу без их вскрытия.

Различные вещества имеют информативные спектральные характеристики именно в ТГц-диапазоне. Имея базу данных характерных спектров веществ, с помощью терагерцового облучения можно определять их физико-химический состав, обнаруживать его изменения или нарушения. Это значит, что с помощью терагерцового прибора можно отличить в бауле подлинную банкноту от фальшивой, определить наличие на ней следов взрывчатых веществ, наркотиков, отравляющих веществ. Список использованной литературы:

1. Григорьев М.Н. Логистика. Учебник для бакалавров по направлению "Менеджмент" / М. Н. Григорьев, С. А. Уваров. Сер. Бакалавр. Базовый курс (3-е изд., перераб. и доп.) Москва, 2012.

2. Григорьев М. Н., Уваров С. А. Информационные системы и технологии в логистике. Учеб. пособие /; Федер. агентство по образованию, Гос. образоват. учреждение высш. проф. образования "С.-Петерб. гос. унт экономики и финансов", СПб., 2006.

3. Братман В.Л., Литвак А.Г., Суворов Е.В. Освоение террагерцового диапазона: источники и приложения//Успехи физических наук. - 2011. - № 2. С.45-76.

4. Григорьев А.Д. Мощные источники когерентного излучения терагерцового диапазона // Актуальные проблемы электронного приборостроения: материалы Междунар. науч. - техн. конф. - Саратов, 2014. - С 11-18.

© Григорьев М.Н., Васильев Ю.Б., 2015

УДК 53.01

А.В. Емельянов

д.т.н.,профессор

Калужский филиал Московского государственного технического университета им. Н.Э.Баумана

ПРОБЛЕМА УТОЧНЕНИЯ МЕХАНИКИ НЬЮТОНА

Представлен русский оригинал статьи: Alexander V. Emelyanov. The Problem of Correcting the Newtonian Mechanics. International Journal of Fundamental Physical Sciences (IJFPS). Vol 4, No 4, pp 127-135, Dec, 2014. (http: //fundamentalj ournals.org/ij fps/downloads/77_IJFPS_Dec_2014_127_135.pdf)

Аннотация

Рассматривается задача о движении планеты или астероида в силовом поле Солнца. Учитывается переносное движение Солнечной системы через неподвижный эфир. Получен алгоритм, позволяющий вычислять движение перигелия за один обход орбиты. В классической механике орбита планеты в задаче двух тел неподвижна. Но практическая астрономия обнаруживает медленное вращение классических эллиптических орбит. Новый алгоритм учитывает не только геометрию орбиты, но и ее ориентацию в пространстве. Найдены величина и направление абсолютной скорости Солнца по опытным данным о движении перигелия Меркурия, Венеры и Земли. Эти результаты согласуются с экспериментальными данными Миллера. Предсказана сильная аномалия в движении астероида Атен. Современные методы практической астрономии позволяют проверить этот прогноз.

Ключевые слова

Планета, астероид, орбита, перигелий, прецессия.

Введение. Первый закон Кеплера утверждает, что планеты движутся по эллиптическим орбитам, в

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №12/2015 ISSN 2410-6070

одном из фокусов которых находится Солнце.

Однако наблюдательная астрономия обнаруживает медленное вращение орбит вокруг Солнца в ту же сторону, в какую движутся сами планеты. Уже Ньютон знал об этом явлении и объяснял его совместным влиянием остальных планет. Можно сказать, что Ньютон был почти прав. Действительно, орбита ближайшей к Солнцу планеты Меркурий за столетие поворачивается на 5599,74 угловых секунд [2,с.325], из которых свыше 99% обусловлено влиянием факторов, учитываемых классической механикой.

(43,1 ± 0,44)" (1)

И только представляют собой разницу между данными наблюдательной астрономии и расчетами по алгоритмам классической небесной механики. Этот остаток астрономы обозначают разностью О-С. Далее мы будем именовать эту характеристику прецессионным дрейфом, или просто дрейфом орбиты.

Было много попыток объяснить это явление. Например, Леверье (1811-1877) думал, что внутри орбиты Меркурия есть еще одна планета, скрывающаяся в лучах Солнца; Холл (1829-1907) и Ньюком (1835-1909) пытались внести поправки в закон тяготения.

Что касается других планет, то дрейф О-С до сих пор известен, и то весьма приближенно, только для Венеры, Земли и Марса. По данным немецкого астронома Кинле (1895-1975), бывшего директором обсерватории в Потсдаме, эти данные таковы [3, с.91] Венера: О-С = (-11,8 ± 38,4)",

Земля: О-С = (12,57 ± 7,78)", (2)

Марс: О-С = (9,21 ± 3,85)".

Но данные американского астронома Клеменса (1908-1974), бывшего директором Морской обсерватории в Вашингтоне, существенно другие [2, с.324] Венера: О-С = (8,06 ± 5,28)",

Земля: О-С = (5,01 ± 1,79)", (3)

Марс: О-С = (1,07 ± 0,27)".

Результаты Кинле и Клеменса были получены с применением одних и тех же, весьма неточных, средств наблюдательной астрономии.

Кроме остатка О-С за столетие, используется угловой дрейф орбиты после одного обхода планетой Солнца. Эту величину обозначим символом % и будем измерять ее в радианах.

В 1916 году Шварцшильд нашел точное решение уравнения Эйнштейна для движения в центрально-симметричном гравитационном поле. В наших обозначениях результат Шварцшильда выглядит так

X =

, (4)

с а\1 - е

где и = 1,328- 1020м3/с2 - произведение гравитационной постоянной и массы Солнца.

Выражение (4) иногда называют формулой Гербера (1854-1909), который получил этот же самый результат, но другим путем, в 1898 году.

Формула Гербера (4) прогнозирует увеличение углового дрейфа орбиты при уменьшении ее большой полуоси а и возрастании эксцентриситета е и не допускает отрицательных значений Подставив в (4) скорость света с и выразив большую полуось орбиты а в астрономических единицах а, получим более удобную для расчетов модификацию формулы Гербера

X =

^ .10-6. (5)

- в2)

Применительно к Меркурию формула (5) дает результат, который в переводе в угловые секунды за столетие таков: 42,98".

Это почти идеальное совпадение со средним значением опытных данных (1). Переведя в радианы за один обход орбиты данные Кинле (2), получим Венера: %= (- 0,352 ± 1,15)-10-6,

Земля: х= ( 0,609 ± 0,377)-10-6, (6)

Марс: х= ( 0,840 ± 0,351)-10-6.

Соответствующий пересчет данных Клеменса (3) приводит к результатам

Венера: % = (0,240 ± 0,158)-10-6,

Земля: % = ( 0,243 ± 0,087)-10-6, (7)

Марс: % = ( 0,0976 ± 0,0246)-10-6.

Заметим, что ни данные Кинле, ни данные Клеменса нельзя воспринимать как близкие к истинным, потому что они получены еще до эпохи внедрения в наблюдательную астрономию радарных методов определения текущих координат небесных тел. Радары стали применяться в практической астрономии в начале шестидесятых годов прошлого столетия. Это стало революцией в наблюдательной астрономии: погрешность опытных данных о движении небесных тел уменьшилась на два порядка.

Но уточненные опытные данные О-С или % для Венеры, Земли и Марса не появились. И одновременно с освоением радарных методов в общую теорию относительности (ОТО) стали вводить поправочные коэффициенты [5], каких нет в ОТО Эйнштейна. Так в теоретической астрономии появился новый алгоритм расчета движения небесных тел, который стал основой при создании эфемерид. Этот алгоритм стали почему-то именовать постньютоновским [5], а не постэйнштейновским.

Разумеется, любой алгоритм, уточняющий предыдущий, следует приветствовать. Вместе с тем совершенно очевидно, что возникли какие-то совершенно непредвиденные проблемы. И эти проблемы таковы, что их почему-то нельзя четко обозначить, хотя можно догадаться, что предсказания ОТО для Венеры, Земли и Марса не соответствуют реальности. Эффект, вызванный несферичностью солнца

Центробежные силы вызывают сжатия Солнца по оси вращения. Это было обнаружено давно. Но только Дикке [4] догадался, что несферичность Солнца должна отражаться на прецессионном дрейфе планетных орбит.

Задача, однако, осложняется двумя факторами. Во-первых, неизвестен закон распределения плотности по объему Солнца. Во-вторых, наше светило вращается не как одно целое: его внутренние части вращаются с большей угловой скоростью, чем экваториальные; но закон изменения угловой скорости тоже неизвестен.

Шапиро [8-10] пытался определить квадрупольный момент Солнца по движению астероида Икар. Первоначально ожидалось, что истинное значение % для Икара может превысить прогноз ОТО на 50% [4]. В 1971 году появилась большая статья [10], в которой таблицы с данными о движении Икара занимают 9 журнальных страниц. Но никаких конкретных сведений о величинах О-С или % для этого астероида в работах [8-10] нет.

В статье [8] приведена формула «квадрупольного» дрейфа орбиты за один земной год. Ее можно перевести в дрейф %2 за один обход Солнца. В наших обозначениях новая формула выглядит так:

%2 = J* - E -10 6 (8)

где Е - безразмерная функция параметров орбиты и Солнца

I- 0,1 ( 2 ■ 2-1

E =—-5cos icos -1 +

а1 (1 - в1)

+ (3 - 5cos2 i )cos2 (Q - Qjsin2 is + (9)

+ (4 - 5cos2 i )cos(Q - Qx)sin2zx ctgi}

T *

Здесь J * - безразмерный квадрупольный момент Солнца; zs - угол наклона плоскости солнечного экватора к плоскости эклиптики; Qs - долгота восходящего узла Солнца is = 7,25°; Q= 75,06°;

i - наклонение орбиты к плоскости эклиптики; Q - долгота восходящего узла орбиты небесного тела. Для Земли (i = 0 , ctgz = го, параметр Q неопределен) формулой (9) пользоваться нельзя. Мы преобразуем ее, приняв

cos(Q-Q) = 0; cos(Q-Q)ctgi = 1.

С учетом этих соотношений выражение (9) преобразуется к виду, пригодному для Земли

E = —0,1 v (5cos2 is -1 - sin24). (10)

а2 (1 - в2)

Дикке оценил квадрупольный дрейф %2 для Меркурия в 9% от полного дрейфа % [4, с.49]. Поскольку среднее значение О-С (1) для Меркурия равносильно

% = 0,503 -10 -6, (11)

то 9% от этой величины составляют

% = 0,0453 -10 6. (12)

Теперь по формуле (9) можно найти значение E для Меркурия, а затем на основе выражения (8)

т *

вычислить соответствующую величину безразмерного квадрупольного момента Солнца J *

E = 1,558; J * = 0,0291. (13)

*

Точность найденного значения J * может быть подвергнута обоснованным сомнениям. Но мы

поставлены перед альтернативой: либо полностью игнорировать сам факт сжатия Солнца, либо принять оценку Дикке.

*

В таблице 1 для четырех планет и шести астероидов приведены значения E, а также %2 при J * (10).

Здесь же указаны параметры орбит: а, e, Q, ю, i . Угол ю называется аргументом перигелия - этот параметр будет нужен дальше.

Таблица 1

Объект а e Q ю i E %2-106

Меркурий 0,3871 0,2056 48,033° 29,033° 7° 1,558 0,0453

Венера 0,7233 0,00677 76,455° 54,764° 3,394° -0,0526 -0,0015

Земля 1 0,0167 Q + ю = 102,51° 0 0,367 0,0107

Марс 1,5237 0,0934 49,365° 286,234° 1,85° -0,134 -0,0039

Икар 1,0779 0,8268 88,079° 31,296° 22,85° 2,59 0,0754

Фаэтон 1,271 0,890 265,4° 322,0° 22,2° 4,83 0,141

Ра-Шалом 0,832 0,437 170,92° 335,98° 15,75° 0,798 0,0232

Атен 0,967 0,183 108,64° 147,95° 18,33° 0,355 0,0103

Круитни 0,998 0,519 126,28° 43,74° 19,81° 0,592 0,0172

Аполлон 1,471 0,560 35,9° 285,67° 6,35° 0,216 0,0063

Как видно, несферичность Солнца больше всего увеличивает прецессионный дрейф орбит Фаэтона и Икара. У Венеры и Марса дрейф ^2 мал по величине и обратный по знаку.

Рисунок 1 - Орбиты четырех планет и двух астероидов в проекции на плоскость эклиптики

Рисунок 2 - Орбиты шести астероидов в проекции на плоскость эклиптики

Дифференциальные уравнения движения планет

На рисунке 3 изображена эллиптическая орбита Ь планеты или астероида. Переносная скорость у0 Солнца, величина и направление

которой подлежат определению, составляет угол плоскостью орбиты. Угол ^ определяет

положение вектора У^ - проекции скорости у на

плоскость орбиты. Ось г с ортом к ортогональна плоскости орбиты; ег, е - орты полярных

координат г, (р\ и - орбитальная скорость тела. Как видно,

3

Рисунок 3 - Планетная орбита и вектор у переносной скорости Солнца

Vo = Vo- + ksin$), u = e / + e^r^b,

у = у о + Ü = er(r + Vo^2) + %(гф - ) + kvosin^,

<jx = cos 3 sin (p-ty), = cos3cos(p-ty), где точка над буквой - оператор дифференцирования по времени t. В уравнении релятивистской динамики

í e Л

(14)

d_ dt

mv

VT

2/2 V С

= F

(15)

под символом У понимается относительная скорость объекта. Но у нас У (14) - это абсолютная скорость планеты, т.е. уравнение (15) записано в абсолютной системе отсчета, связанной с эфиром. Предполагается, что у на порядок больше и.

В случае быстро летящих заряженных частиц, когда и на два порядка больше У 0, абсолютная скорость

у близка к относительной и , и уравнение (15) переходит в релятивистское. Поэтому наше толкование

с

уравнения (15) не противоречит экспериментам на ускорителях элементарных частиц. Кроме уравнения (15), никаких нововведений в аппарат классической механики дальше не будет. После раскрытия производной уравнение (15) принимает вид

V!-

1 \ ЙУ У (_ йу

г, 2 1Л. + _2Л „2/^ 1 У •

- у2/ с' [ й/ с1 (1 - V2/с2) [ й/ у] /и Второе слагаемое в фигурных скобках имеет порядок у2/с2 , так что бином (1 — у2/с2 ) можно

заменить единицей. Кроме этого, как это видно из выражения V (14),

ЗУ Йи Й/ &

и наше уравнение упрощается

1

т/1 — V2/с2 I й/ с С учетом соотношений (14) находим

Йи У (е Йи

+ —I у — &

Б

т

(16)

Й® = ег (г — гф2)+^ & (г2ф),

е. й

е Йи

У • — 1 = У„ &

г

- + а.

г & гф

V у0

(г — гф2)

— а

V у0

1Й (г ф

г &

Введем малый параметр е

е =

2с2

(17)

и проверим справедливость равенств

У"=£

(г

V У0

+

у

У V 0

гф

— а

+ 8Н12 3'

Г—

1 1 у2 1

== « 1 +--= 1 + £

у2/с2 2с2

(

8Ш2 3 +

- + а.

V У0

+

гф

—а

V У0

Поскольку

- = —ии I е+к = 1 ■

т г V г,

где смысл и тот же, что и в формуле Гербера (4), то с учетом полученных соотношений векторное уравнение (16) сначала преобразуется, а затем распадается на три скалярных уравнения

1 + £

(

8т2 3 + 3

а 2 +■

V,

(

+

0 У

гф

V

0 У

>(г — гф2 )-

— 2е

а2 +■

г

V

0У

л

1+£

(

81П2 3 +

—2£

гф

V у0 У

2

1 & (г 2ф)=—и,

г Й/

а 2 +■

V

+3

0У

гф

гф

V

0У

V

0У

и_

г2 1 Й

>—-(г *ф|— г а/

(г 2ф)"

а+— |(г—гф2 )=0.

V V ( г.

(18)

г = 2ег

V У0

81п3.

2

2

2

2

2

2

2

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №12/2015 ISSN 2410-6070

Последнее уравнение позволяет вычислять отклонения z планеты от плоскости классической орбиты. В задаче определения вращательного дрейфа орбиты нужны только первое и второе уравнения. Сопоставим их с уравнениями классической механики

Г0 - ГоФ2о =-4' ГоФо = А (19)

Го

где

А = ^4й{\ - е2). (20)

Перейдем от переменных Г и ф к переменным г и ф по правилу

Г = Го + ЕГ1, ф=фо + £ф (21)

где Г и ф0 - решение уравнений (19), соответствующее движению по эллиптической орбите

_ a(l - е2)

'о =jf-~ • (22)

1 + e cos^

Угол po отсчитывается от перигелия в сторону движения планеты. Далее мы везде будем пренебрегать

2

слагаемыми порядка S .

Используя второе уравнение (19) и выражения (20), (22), проверим справедливость соотношений

. dr Áe sin p. Г Áe sin p. „ .

ro =Po^~ =~ГЛ-20 , — =-Тл-h = & smP

dPo a(1 - e ) vo voa(1 - e )

ropo A(l + e cospo) / ч 23)

^ = -ГТ = J (1 + e cos Po),

Vo Voa(1 - e )

A 1 I ^ 29,79 1 2

o=-7--г = — \—r-—гт =-т=, v = 1 - e.

ф-ё2) уА а (1 - е2)

Здесь 8 и V - безразмерные параметры, причем окончательное выражение 8 предполагает задание переносной скорости У в км/с.

Если теперь ввести два обозначения

gl = е g2 = 1 + е соб^, (24)

то уравнения (18) запишутся

{1 + s[sin2 3 + 3(^2 + Sg1 )2 + (a, - Jg2 )2 ]}(? - Ф2 )-

- 2е(аг + g )2 (a,-Sg 2)1 d (r

r dt r

{1 + s[sin2 3 + (a2 + Sg! )2 + 3(a - Sg2 )2 ] £ d (r2ф)-

r dt

(25)

- 2s(a¡ - Sg1) (a2 + Sg2)(r - гФ ) = 0.

Приближенные равенства

r - гф1 = r0 +sri - (r0 + Sfl) (ф0 + еф1)2 «

~ r0 - гоФО2 + s(r1 - 2г0Ф0Ф1 - ф02r1 ) '

U U U 2U 111 r

-— = --- ^ ---S —-— r — = - ^--S

2 1 V ~ 2е 3 '1, ~ S 2'

r (r0 ) r0 ro r ro +er1 r0 r0

1 d (r d [(r0 +Sr1)2 (ф0 r dt r +sr, dt

: ^d ('о2фО ) + Sd (r0> + 2'ОфОГ1 ) •

r dt r dt

'0 "" '0

позволяют заменить систему уравнений (25) приближенными уравнениями (19) и двумя уравнениями относительно новых переменных г и ф

r - 2w>i -

d (r>i + 2гФо ri ) = -в2. dt r0

Здесь в1 и в - функции полярного угла ф0

в = sin2 3 + 3(^2 + Sgi )2 + (trl - Sg2)2 в2 =-2(^i -g +&! ).

Фо2 +

r

V 0 У

r= -в

'i 2 i'

r0

-

(26)

(27)

Поскольку нас интересуют отклонения планеты от классической эллиптической орбиты, то от аргумента / можно перейти к переменной ф0. Операторное соотношение

а . а я а а 0 йф г1 йфй и второе равенство (19) позволяют выполнить преобразования

Я2

r = — i dt

d (. Фо

V d ф0

dr Л .. dr d V,

i =Фо^гт + ф1~Л-

dфо

dфо dфо

Фо2 =

Фо =

2Л2 dr0 r dФо

.. _ Л d r 2Л dr dr

ri =

Л d^ . Л . 2Л2 dm , . „ d^

Фl = 2"Фl = —'"r1• 'оФ = Л"

Го dфо

r dфо

dФо

d dt

2Л ГоФ + 2~ ri

л

Л2

22

о У

d Ф 2 dr, 2 dr

'i +___i____^ г

Ф Го Ф Го2 '

л

о У

Эти соотношения помогают привести уравнения (26) к виду

d2 г 2 dr dr , _ Л 2—r Л -Г,2 —L----о---- - 2rФ-1 i + |r = в •

dфо2 Го dфо dфо V Л2 У Л2

dФ 2 dr 2 dr

■ + ■

о- Г = ^ в

—о

где

Го dФо Го2 dФо i Л' 2'

dФl .

(28)

Ф = -

От переменных Т0 и т\ переходим к безразмерным переменным р0 и р\

г. = aPo, г1 = ар.

Здесь, как и прежде, а - большая полуось классической орбиты. На основе выражений (22) и (23) находим

V

dp о 2 е .

Л, = "-• = Pо-SinФо.

i + е cos^ dФ0 v

Вводим безразмерные функции

р=— P = _L g =е sinФо = g

P л2 Ро • g :

Л g2 v v

2

0 = ^р, Л = 1 +

1 + е С08ф0

и приводим систему уравнений (28) к окончательному виду

= i + 2P

4

r

о

2

r

о

^ _ 20 ¿Р-АР1 _ 2рф = р0 Рв,,

dФ 2 ¿р „

-ф + — -р _ 2 яр = Рвг.

-Фо Ро -Фо

(29)

Алгоритм вычисления дрейфа Хъ обусловленного переносным движением солнечной системы

В эклиптических координатах направление вектора переносной скорости У0 (рисунок 4) определяется эклиптической широтой ¡3, т. е. углом между плоскостью эклиптики и вектором У0 ; и эклиптической долготой Л (этот символ в прежнем смысле

(20) больше не нужен). Эклиптическая долгота - это угол Л между направлением на точку весеннего равноденствия Т и проекцией Рисунок 4 - Направление вектора у0 вектора У0 на плоскость эклиптики.

в эклиптических координатах Определим пространственное расположение орбиты (рисунок

5). Точки, в которых орбита пересекает плоскость эклиптики, называются восходящим и нисходящим узлами. Восходящий узел тот, проходя через который планета смещается в сторону севера. Угол 7 между плоскостью эклиптики и плоскостью орбиты называется наклонением. У всех планет и астероидов, движущихся в том же направлении, что и Земля, 7 > 0. Угол О между направлением на точку весеннего равноденствия Т и восходящим узлом называется долготой восходящего узла. Угол со между направлениями на восходящий узел и перигелий называется аргументом перигелия.

Функции в\ и в (27), входящие в правые части уравнения (29), по своему смыслу являются безразмерными силами, возмущающими движение планеты по классической эллиптической орбите. Эти функции содержат о\ и 02 (14), в которых фигурируют углы & и ^(рисунок 3). Поэтому необходимо найти алгоритм вычисления о\ и 02 по пяти заданным углам ¡, Л, О, со, 7. Рисунок 6, на котором угол имеет отрицательное значение, позволяет решить эту задачу средствами элементарной геометрия. Мы приведем только конечные результаты, причём в полном алгоритме вычисления прецессионного дрейфа Х\ за один обход орбиты.

Рисунок 5 - К заданию пространственной ориентации планетной орбиты Фиг. 5. К заданию пространственной ориентации планетной орбиты

Рисунок 6 - К определению углов 3 и у по углам Q, ю, i, р, Л 29 79

v = i - е2, S =-у0=Л-О, а = siny0 cosPcosi +

v„V ov

+ sin Psin i, а = cosy cosP, а = -Ja2 + а2, С=а/а, = а /а, £ = С cos®-^ sin®, cos® + £ sin®,

gi =е ^Фо^ g2=i + е COSФо• g=gi/^ P = Vg2^ p=vP, в = gp, Л = i + 2 P,

O = а(£ sin Фо - ^Фо ), 02 = а(^2 ^Фо + ^isin Фо ) Символы а, £2, £2 имеют простой тригонометрический смысл:

а = cos3, ^ = sin (у + ю), = cos(y+ ю), £ = siny, = cosy.

После изложенных операций программируются функции и $2 (27) и составляются уравнения (29). Система уравнений (29) интегрировалась методом Рунге-Кутта от Фо = 0 до Фо = 2п. Алгоритм прогонки оказался вычислительно неустойчивым. Краевые условия

^ = о при Ф0 = о, dpL = о при ф = 2к (3о)

dФо dфо

не вызывают сомнений, поскольку вычисления начинаются и заканчиваются в перигелии. Начальные значения функций pi и Ф при фо = 0 находились как следствие выполнения второго условия (30). Область от 0 до 2 ^разбивалась на 400 равных шагов. Производная

dp (ф = 2.) = f [Pi (о), Ф(о)]

йфо

приближалась к нулю градиентным методом до достижения условия

dpi

(ф = 2ж)< Ю-

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №12/2015 ISSN 2410-6070

Было обнаружено, что функции pi(^o) и Ф(^о) не являются строго периодическими, так что у каждого небесного тела получаются стабильные невязки

Ар=р(2^)-р(0), АФ = Ф(2л)-Ф(О). (31)

Это явление обусловлено зависимостью левой части уравнения (15) от отношения у2/С2 .

Действительно, представим, что классическая орбита расположена так, что скорость у проецируется на ее

плоскость прямо на линию апсид. В классической механике величины скоростей и ускорений движущейся

точки симметричны относительно линии апсид. Но в нашей теории отношение V2/С2 по обе стороны от

линии апсид оказывается разным. Это приводит к асимметричному искажению классической эллиптической орбиты и нарушению симметрии величин скорости и ускорения относительно линии апсид. По этой причине классическая орбита с нулевой эксцентричностью деформируется так, что ее вращение обретает смысл, какого нет для точной окружности. Впрочем, невязки (31) при пересчете их в расстояния и скорости таковы, что реально ненаблюдаемы.

Дрейф вычислялся в две операции

е= 1 ( у0 Y.-, п-6

21300' 10Л ^ =£^ф(ф0 ^ интеграл вычислялся по формуле Симпсона. В формулу е, как и в формулу 5, скорость переносного движения у должна представлять в км/с. Результаты расчетов и выводы

Известно три разных источника, указывающих на переносное движение Солнечной системы. Мы должны проверить, в каком случае учитывается движение относительно эфира.

• Движение относительно источника реликтового излучения с параметрами

у = 366 км/с; ( = —11,25°; Я = 171,8°. (32)

• Данные профессора Е.И.Штыркова [11], полученные путем наблюдения за аберрацией электромагнитных волн от геостационарного спутника

у = 600 км/с; ( = 67,07°; Я = 90,01°. (33)

• Данные Дейтона Миллера (1866 - 1941), полученные с использованием интерферометра Майкельсона. Этот прибор при работе в атмосферном воздухе позволяет выделить на небе две бесконечно удаленные и диаметрально противоположные точки. Переносная скорость у направлена по прямой,

соединяющей эти точки. Но на какую из двух точек нацелена скорость у, интерферометр Майкельсона определить не может. Миллер по каким-то не вполне понятным признакам выделял южную точку. Но расчеты показали, что скорость у направлена к северной точке Миллера, находящейся вблизи северного полюса эклиптики [7]:

( = 82,81°; Я = 139,07°. (34)

Эффект, обнаруженный Миллером, был подтвержден экспериментом Майкельсона-Писа-Пирсона [6]. Скорость у переносного движения Миллер оценивал минимально в 208 км/с, хотя эта оценка была сделана

косвенно - на основе слабой зависимости регистрируемого эффекта от направления орбитальной скорости Земли. Координаты (34) точки Миллера определены тоже весьма приближенно, поскольку применялась статистическая обработка экспериментальных данных, искаженных сильными помехами.

Расчеты при параметрах (32) обнаружили, что дрейф ^ у Меркурия завышен почти в четыре раза (1,88-10-6), у Венеры и Земли он получился равным 42-10-6 и 20-10-6, а у Марса ^ = 0,047-10-6. Эти результаты противоречат и данным Кинле (6), и данным Клеменса (7). А это значит, что система отсчета, от которой исходит реликтовое излучение, не имеет никакого отношения к эфиру.

2 л-

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №12/2015 ISSN 2410-6070

При данных Штыркова (33) дрейф # у Меркурия получился 1,48-10-6, что в три раза больше опытного значения (11); у Венеры и Земли дрейф оказался обратным и равным соответственно - 24,2-10-6 и - 2,69-10-6. У Марса # = 1,69-10-6, что много даже по меркам Кинле (6). И хотя сам метод Штыркова определения V0 ,

ß и Л на сегодня выглядит наиболее надежным, но данные (33) свидетельствуют о необходимости поправок либо в регистрацию опытных фактов, либо в их обработку.

Наилучшие результаты дала точка Миллера (34). При V0 = 208 км/c получилось # = 0,439-10-6 - для Меркурия, что примерно на 4% меньше истинного значения # = 0,458 -10-6. Эти 4% можно было бы объяснить заниженным значением V0 = 208 км/c. Дрейф Земли (# = 0,998-10-6) не противоречит данным Кинле (6), а

дрейф Марса (# = 0,112-10-6) согласуется даже с данными Клеменса (7). Но дрейф у Венеры (# = 1,96-10-6) выходит даже за рамки (6), причем в два с половиной раза. Однако совершенно очевидно, что координаты той точки, на которую направлена переносная скорость Солнца, Миллер определил с удивительно малой погрешностью для столь чувствительного к помехам прибора, каким является интерферометр Майкельсона.

Было решено искать более удачное сочетание параметров V0 , ß и Л , начиная с точки Миллера (34)

и действуя в два этапа. Сначала была достигнута правильная пропорция между дрейфами Венеры, Земли и

Меркурия за счет изменения углов ß и Л при фиксированной скорости V0 = 208км/с. Затем было найдено

значение V из условия

# = 0,458-10"6 - для Меркурия. (35)

Это было сделано с расчетом достижения % (11) при суммировании #(35) и #(12). В процессе расчетов было обнаружено, что отклонения от северного полюса эклиптики (ß = 90°) по сравнению с точкой Миллера (34), как правило, не улучшают, а ухудшают результаты. Поэтому тестировались в основном точки, лежащие внутри той окрестности северного полюса эклиптики, граница которой определена точкой Миллера (34) (ß « 83°). Что касается эклиптической долготы Л, то при близости ß к 90° ее значения слабо влияют на экваториальные координаты, которыми пользовался Миллер [7].

Задача уточнения координат (34) была подчинена, в первую очередь, приведению дрейфов орбит Венеры и Земли в соответствие с данными Клеменса (7). Эта задача, особенно для Венеры, выглядела наиболее трудноразрешимой. Такой подход к проблеме, однако, не является бесспорным, поскольку данные Клеменса для Венеры и Земли могут в дальнейшем разойтись с более точными опытными значениями, которые должны когда-нибудь появиться. Новые параметры:

V = 307,58 км/с; ß = 85,3°; Л = 110°. (36)

Таблица 2

Объект %1-106 %106 Api АФ л (0) Ф(0)

Меркурий 0,458 0,503 -0,111 0,256 -0,336160 0,0239164

Венера 0,297 0,295 -0,0891 0,179 -0,341958 -0,0200508

Земля 0,241 0,252 -0,0494 0,0996 -0,336653 -0,0153888

Марс 0,211 0,207 0,0416 -0,0879 -0,322148 0,00152113

Икар 0,213 0,288 0,0934 -0,835 -0,126622 0,252409

Фаэтон 0,251 0,392 -0,0557 0,775 -0,0785358 0,273138

Ра-Шалом 0,181 0,204 -0,00903 0,0272 -0,271055 0,110333

Атен -0,615 -0,605 -0,0822 0,186 -0, 292079 0,0378032

Круитни 0,202 0,219 -0,0770 0,265 -0,237501 0,142637

Аполлон 0,0933 0,100 0,0576 -0,215 -0,203742 0,165100

В таблице 2 при этих параметрах приведены значения Х\ и х = Х\ + Х2 для тех же небесных тел, какие помещены в таблице 1. Здесь же представлены невязки Ар, АФ и начальные значения функции р и Ф

при ф0 = 0 . Значения р (0) и Ф(0) даны с шестью значащими цифрами, чтобы они годились для быстрой проверки остальных характеристик, помещенных в таблице 2. Данные (36) следует воспринимать

как приближенные. И есть только два пути для их уточнения: нужно либо найти более точные значения У 0 , ( и Я методом Штыркова после уточнения самого метода; либо располагать более достоверными опытными данными О-С, полученными с применением радарных методов для ряда планет и астероидов с существенно разной пространственной ориентации орбит. В первом случае мы сможем находить дрейфы орбит любых планет и астероидов и еще правильно оценить квадрупольный момент Солнца. Во втором

случае окажется возможным уточнить и значения У 0, ( , Я , и величину квадрупольного момента Солнца.

Критерием точности теории обычно является ее соответствие опытным фактам. Новая теория движения планет уникальна в том отношении, что она обнаружила связь между двумя физическими явлениями, которые до последнего времени рассматривались как не имеющие никакого отношения друг к другу. Первое явление - это обнаруженное Миллером и подтвержденное экспериментом Майкельсона-Писа-Пирсона направление движения Солнца вместе с Солнечной системой относительно эфира. Второе явление - это то прецессионное вращение планетных орбит, которое остается неучтенным в классической небесной механике и которое довольно точно определено наблюдательной астрономией для Меркурия и гораздо хуже по точности - для Венеры, Земли и Марса. Многолетние попытки достичь разумных результатов при преобразованиях уравнения (15) с учетом релятивистских операций оказались бесплодными, так что изложенный алгоритм вычисления дрейфа планетарных орбит - это единственный положительный результат среди более сотни забракованных вариантов теории.

Таблица 3

е %-106 Ар ДФ

0,1 0,850 -0,118 0,251

0,2 0,468 -0,111 0,255

0,3 0,346 -0,104 0,262

0,4 0,291 -0,0952 0,272

0,5 0,266 -0,0858 0,286

0,6 0,262 -0,0752 0,305

0,7 0,279 -0,0629 0,333

0,8 0,335 -0,0484 0,376

0,9 0,501 -0,0299 0,456

В таблице 3 приведены значения %1, Ар и ДФ при различных эксцентриситетах е орбиты. Параметры а, О, со и / взяты от орбиты Меркурия. Расчеты выполнены при исходных данных (36). Таблицы 2 и 3, рисунки 7 и 8 и некоторые другие результаты вычислений позволяют сделать выводы:

1. Новый алгоритм вычисления дрейфа перигелия % за один обход орбиты свидетельствует, что величина % зависит не только от эксцентриситета орбиты е и размера ее большой полуоси а (или а), но еще и от пространственной ориентации орбиты, определяемой углами О, со, / .

2. При изменении только одного эксцентриситета е от е = 0,1 до е = 0,9 дрейф орбиты %1, обусловленный переносным движением Солнечной системы относительно эфира, сначала уменьшается, достигая минимума между е = 0,5 и е = 0,6. Дальнейший рост эксцентриситета вызывает усиление прецессионного дрейфа орбиты (таблица 3).

Этот вывод противоречит формуле Гербера (4), предсказывающей монотонный рост дрейфа по мере увеличения эксцентриситета. Но можно ли говорить о точности функции двух переменных, если известно, что она верна в одной точке (Меркурий), и то при условии, что несферичность Солнца никакой роли не играет.

3. Дрейф максимален по величине, когда линия апсид ортогональна вектору У' - проекции переносной скорости у на

плоскость орбиты. У Венеры (рисунок 7) вектор У 0 составляет всего 2°

с линией апсид. Этим и объясняется, почему при столь малом эксцентриситете (е = 0,00677) дрейф орбиты не выходит за пределы значений (7).

Рисунок 7. Сравнительная

величина вектора V 0 и его

направление относительно орбиты Венеры

4. У Атена дрейф орбиты х самый большой по величине и противоположный по направлению. Большая величина х объясняется двумя причинами: довольно велик угол между линией апсида и вектором V 0 (72° - рисунок 8) и сравнительно мал эксцентриситет (е = 0,\83). Обратный дрейф (х <0) обусловлен тем, что перигелий у этого астероида расположен по левую сторону от вектора

Атеи

Уд, вследствие чего абсолютная скорость в перигелии

получается меньше скорости V 0 . У остальных девяти

небесных тел перигелий расположен справа от вектора V 0

, поэтому они проходят точку перигелия с абсолютной

скоростью, превышающей V 0, и у всех у них дрейф

положительный (таблица 2). Известно [1, с. 131], что объекты с обратным дрейфом существуют, в то время как формула Гербера (4) прогнозирует только положительные

Рисунок 8. Сравнительная величина вектора V '0 и его направление относительно орбиты Атена

Х.

5. Полный дрейф х у Икара в таблице 2 составляет

всего 52% от вычисленного по формуле Гербера

(5)(0,546- \0-6). Это может объяснить, почему в работах Шапиро [8-10] не удалось определить квадрупольный момент Солнца по разности между опытным значением и прогнозом ОТО. Эта разность получалась не положительной, а отрицательной, в то время как дрейф Х2, обусловленный сжатием Солнца, у Икара положителен (таблица 1).

6. Хотя сама мысль о том, что дополнительное вращение орбиты Меркурия и других планет, не учитываемое классической механикой, вызвано переносным движение Солнечной системы, выглядит наиболее простой и естественной и хотя от исходного уравнения (15) до конечного алгоритма в статье нет ни одной операции, продиктованной чем-то иным, кроме логики математического формализма, новая теория движения планет все же нуждается в дополнительной проверке.

Радарные методы современной наблюдательной астрономии позволяют с большой точностью вычислять классический остаток О-С и дрейф Х не только для Венеры, Земли и Марса, но и для любого астероида. Астероид Атен в этом смысле - самый подходящий объект. Нужно выяснить, какой знак имеет классический остаток О-С у орбиты этого небесного тела. Новый алгоритм прогнозирует обратную прецессию у Атена при любом из четырех вариантов (32), (33), (34), (36) параметров переносного движения Солнечной системы. Поэтому даже в том случае, если в дальнейшем уточненные опытные факты приведут к существенной корректировке параметров (36), вывод об этой аномалии в движении Атена останется правильным.

7. Если предсказанная аномалия в движении Атена подтвердится, это будет означать, что источник погрешности классической механики скрыт от нас в том, что в ней обнуляется переносное движение Солнечной системы. Возможно, единственная поправка, в которой нуждается классическая механика, состоит в замене динамического уравнения Ньютона уравнением (15) с пониманием V как абсолютной скорости точечного объекта.

Автор благодарит профессора В.А.Брумберга, профессора А.Ф.Заусаева, профессора Е.А.Штыркова и зав. лабораторией эфемерид Института прикладной астрономии РАН Е.В.Питьеву, сообщивших ряд нужных сведений из области астрономии.

Список использованной литературы:

1. Л. Бриллюэн. Новый взгляд на теорию относительности. М.:Мир, 1972. 142 с.

2. В. А. Брумберг. Релятивистская небесная механика. М.:Наука,1972. 382 с.

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №12/2015 ISSN 2410-6070

3. С. И.Вавилов. Собрание сочинений. М.:АНСССР, т.4, 1956. 470 с.

4. Р. Дикке, Гравитация и Вселенная. М.:Мир, 1972. 102 с.

5. Е. В. Питьева. Релятивистские эффекты и сжатие Солнца из радарных наблюдений планет и космических аппаратов. Письма в астрономический журнал. 2005. т. 31 № 5, с.378-387 .

6. A. A. Michelson, F. G. Pease, F. Pearson. Repetition of the Michelson-Morley experiment. Journal of the Optical Society of America. 1929; V.18 №3: 181-182.

7. D. C. Miller, The ether-drift experiment and the determination of the absolute motion of the earth. Reviews of modern physics. 1933; V.5; 203-242.

8. I. Shapiro. Solar rotation and planetary orbits. 1965, ibid.4, pp.549-550.

9. I. Shapiro. W. Smith, M. Ash. Icarus: further confirmation of the relativistic perihelion. Physical review letter. 1968. v.20, №26, pp1517-1518.

10. I. Shapiro. W. Smith, M. Ash, S. Herrick. General Relativity and Orbit of Icarus. The astronomical Journal. 1971. v.76, №7, pp588-606.

11. E. I. Shtyrkov. Observation of ether drift in experiments with geostationary satellites. In: Proc. the NPA 12th Annual Conf. Storrs CT. USA. 2005; V.2:201-205.

© Емельянов А.В., 2015

УДК 519.7

Вл.Д. Мазуров

д. физ.-мат. наук, профессор, ВШЭМ, Уральский федеральный университет,

Д.В. Гилёв

аспирант ИМКН, ассистент ВШЭМ, Уральский федеральный университет Г. Екатеринбург, Российская Федерации

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО РАЗМЕЩЕНИЯ И РАЗВИТИЯ УЧРЕЖДЕНИЙ СОЦИАЛЬНОЙ СФЕРЫ В УДАЛЁННЫХ И ТРУДНОДОСТУПНЫХ ТЕРРИТОРИЯХ

Аннотация

В статье представлено новое видение транспортной задачи. Рассматривается её применение для оптимального развития и размещения учреждений социальной среды. А также приводится замечание применения комитетных конструкций в случае её несбалансированности.

Ключевые слова

Учреждения социальной среды, транспортная задача, метод комитетов.

В настоящее время в России существуют посёлки, значительно удалённые от аптек, больниц и от других учреждений социальной сферы. Так что пожилые граждане и люди с ограниченными возможностями остаются вне сферы социального обслуживания. А это очень важный аспект, который должен рассматриваться в социальной политике любого правового государства. В связи с этим актуальна представленная ниже задача оптимального развития и размещения производства благ в собственном смысле и закупаемых благ.

В каждый определённый период времени необходимо обеспечить объёмы предоставления различных видов услуг населению, а также произвести продукцию предприятий, в том числе медикаменты и продукты питания, и доставить её в пункты потребления. Чрезвычайно важным является обстоятельства того, что сделать это необходимо быстро и как можно с минимальными затратами. Некоторые продукты закупаются у иных участников рынка. Оптимальная доставка продуктов потребителям рассчитывается по решению