CC BY
215
ПРОБЛЕМА УЧЕТА ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ ПРИ РАСЧЕТЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
THE PROBLEM OF PHYSICAL NONLINEARITY ACCOUNTING IN THE BUILDING STRUCTURES CALCULATION
H.C. Блохина N.S. Blokhina
ФГБОУ ВПО «МГСУ»
В работе предлагается методика определения напряженно - деформированного состояния конструкций и их элементов на основе варианта деформационной теории пластичности бетона, разработанной Гениевым Г.А.
This paper presents a methodology for determining the structures and their elements in a state of stress - strain based on variant of the deformation theory of concrete plasticity, designed by G. A. Geniev.
Применение новых и прогрессивных материалов позволяет удешевлять строительство, применять новые конструктивные формы. Учет нелинейной работы материала, правильный выбор соответствующих условий прочности позволяет обоснованно оценить работу конструкций, что в итоге приводит к более экономичным решениям.
В настоящее время при расчете строительных конструкций в основном используется линейная постановка, что значительно упрощает расчет. При расчете конструкций из металла эта постановка может условно считаться справедливой при невысоком уровне нагружения (при высоких нагрузках металл, как известно, работает нелинейно). Но многие материалы, применяемые в строительстве, такие как бетон, чугун, асбестоцемент, каменная кладка, древесина и т.д. нелинейны изначально, то есть свойство физической нелинейности проявляется уже при небольших нагрузках.
Расчет конструкций и их элементов для вышеупомянутых материалов в реальной практике строительного проектирования проводят обычно также без учета физической нелинейности работы материала, что допустимо, так как расхождение между решением, полученным без учета физической нелинейности и с ее учетом, очевидно, идет в запас прочности. Это происходит потому, что при расчете с учетом физической нелинейности происходит перераспределение напряженного состояния таким образом, что пиковые напряжения сглаживаются.
Тем не менее, стремление к более точному определению напряженно - деформированного состояния является абсолютно обоснованным. Тем более, что быстродействие и объем памяти современных компьютеров вполне это позволяют. Не представляет также особых сложностей и математическая сторона решения этого вопроса. Обычно подобные задачи решаются методом Ньютона - Рафсона, модифицированным методом Ньютона - Рафсона, методом приращения жесткостей и т. д.
Сложности возникают при рассмотрении физической стороны данной проблемы. При определении напряженно - деформированного состояния конструкций из анизо-
6/2П11 ВЕСТНИК
_6/2011_МГСУ
тропных строительных материалов, таких как бетон и железобетон, каменная кладка, древесина, композитные материалы и т.д. мы сталкиваемся с недостаточной развитостью современных физических теорий, учитывающих специфику данного материала, с учетом анизотропной работы материала
Теории прочности и пластичности для ряда строительных материалов разрабатывались в Центральном научно - исследовательском институте имени В.А. Кучеренко под руководством члена - корреспондента академии строительства и архитектуры, д.т.н., профессора Гениева Георгия Александровича, которые имели в основе мощную теоретическую и экспериментальную базу. В настоящее время, ввиду отсутствия финансирования, данная тематика более не разрабатывается.
Рассмотрим проблему расчета строительных конструкций с учетом физической нелинейности на примере бетона, как одного из материалов, имеющих наибольшее применение в строительстве
Под руководством Г. А. Гениева была разработана феноменологическая теория прочности бетона и железобетона [2]. Главное внимание в феноменологических теориях уделяется зависимости прочности от внешних нагрузок, они устанавливают законы, по которым можно судить о начале разрушения материала при сложном напряженном состоянии, если известно поведение при простом растяжении, сжатии или сдвиге. Старейшей из классических феноменологических теорий прочности материалов является теория максимальных напряжений (теория Галилея и Ранкина), согласно которой критерием прочности является максимальное напряжение.
Второй теорией прочности является теория максимальных деформаций (теория Мариотта, Сен-Венана), в соответствии с которой текучесть материалов начинается, когда достигается максимальное относительное удлинение. Вторая теория основана на гипотезе, что причиной разрушения материала являются наибольшие линейные деформации в наиболее опасной точке.
Третья теория прочности - теория максимальных касательных напряжений (теория Кулона, Мора и др.).
Предложен и ряд других феноменологических теорий (гипотез) прочности. Г. А. Гениев предположил, что прочность бетона в каждой точке его объема определяется исключительно характером и величиной напряженного состояния в последней, то есть, что в системе координат главных напряжений <Г1, <Г2,0"3 существует некоторая,
вполне определенная поверхность, являющаяся геометрической интерпретацией условий прочности бетона. Напряженные состояния, характеризующиеся точками внутри этой поверхности, не вызывают разрушения материала. Внутри этой поверхности находится и начало координат системы (Г1 — <Г2 = &3 = 0, соответствующее ненапряженному состоянию бетона.
В этой координатной системе условие прочности бетона было представлено в следующей форме 2 2 2
0-1 +^2 +0-3 - (с-1^2 + ^30_1) - (Яс - Яр +^2 + ^з) " ЯсЯр = 0
или в обозначениях инвариантов тензора напряжений
^2 = ЯсЯр + 3а(Яс - Яр ), (Г1 + сг2 + сг3
где ст —--гидростатическое давление (среднее напряжение);
VI 2 2 / ч
+ +^3 _ (°*1^2 ^ +^3^1) " интенсивность напряжении.
В этих формулах - предел прочности при одноосном сжатии, равный приз-менной прочности бетона; - предел прочности при одноосном растяжении, являющийся пределом прочности на одноосный отрыв.
Экспериментальных исследований деформативности бетона при сложном напряженном состоянии сравнительно мало, поэтому достаточно трудно построить феноменологическую теорию, достоверно описывающую двухосное и трехосное напряженно - деформированное состояние бетона.
Такая попытка было сделана рядом ученых под руководством Г.А. Гениева [2].
При разработке и обосновании деформационной теории пластичности бетона предполагалось так называемое простое нагружение материала, то есть процесс на-гружения тела, при котором все приложенные к нему нагрузки возрастают во времени пропорционально одному и тому же параметру.
Всякая траектория такого нагружения изображается в системе 0"1, <Г2, <Г3 прямой
линией, выходящей из начала координат и пересекающей или не пересекающей в некоторой точке предельную поверхность. Физические соотношения деформационной теории пластичности, связывающие инварианты напряженного и деформированного состояния, справедливы именно на участках всех траекторий простого нагружения от начала координат (сг1 — — сг3 — 0) до точки пересечения траекторией предельной поверхности.
При построении теории были использованы следующие предпосылки.
1. Физическая нелинейность диаграмм работы материала при простом нагружении.
2. Влияние первого инварианта тензора напряжений (среднего напряжения) на вид зависимости между вторыми инвариантами девиаторов напряжений и деформаций.
3. Требование возможности непосредственного перехода зависимостей напряжения - деформации к условию прочности бетона.
4. Зависимость предельной деформации бетона от вида напряженного состояния.
5. Сжимаемость бетона и эффект дилатации в области разрушения.
Основные физические зависимости деформационной теории бетона имеют следующий вид
1
- 3
* - * 0 Г2
К ( Г )
2С(Г)
ху
ху - 0(Гу
У Х\!
£У
К (Г)
- * 0 Г2
2в( Г)
У уг
У?
С(Г)
1
1
1
3
6/2011
ВЕСТНИК
_МГСУ
- 3
" g о Г
К ( Г )
т
2G (Г )
G (Г)
где К Z (Г) модуль объемного сжатия бетона: g (0) - модуль дилатации:
1
1
О (Г) представляет собой отношение интенсивности касательных напряжений к интенсивности деформаций сдвига.
Численный расчет бетонных и железобетонных конструкций, опирающийся на деформационную теорию пластичности, разработанную под руководством Г. А. Гениева одним из перечисленных выше математических методов в достаточной степени отражал бы характерные особенности материала. Автором данной статьи были произведены расчеты для каменной кладки [1] и для ортотропной нелинейно - упругой пластины [3] на основе вариантов деформационной теории пластичности Г.А Гениева для соответствующих материалов.
Литература
1.Блохина Н.С., Воронов А.Н. О применении технической деформационной теории пластичности к расчету каменных конструкций // Строительная механика и расчет сооружений. 1985. № 6, с.20 - 23.
2. Гениев Г.А., Киссюк В.А., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона..М., Стройиздат, 1974.
3. Золотов А.Б., Блохина Н.С. Исследование на ЭВМ плоского напряженного состояния ортотропной нелинейно - упругой пластины // Труды ЦНИИСК. М., 1981,с 140 - 147.
References
1.Blokhina N.S. , Voronov A. N. Application technological theory plasticity in masonry constructions calculations // Structural mechanics and constructions calculation. 1985. № 6, p. 20 -23.
2.Geniev G.A., Kissiuk V.A., Tiupin G.A. Theory plasticity of concrete and reinforced concrete. M., Stroyizdat, 1974.
3.Zolotov A.B. Blokhina N.S. Computer analysis orthotopic, nonlinear - elastic plates plane stress state.
Ключевые слова: строительная механика, теория пластичности, нелинейность, напряжения, деформации, бетон, железобетон, анизотропия.
Key words: structural mechanics, theory of plasticity, nonlinearity, stress, strain, concrete, reinforced concrete, anisotropy.
Россия, 129337, Ярославское шоссе, дом 26 т. +7 903 115 75 91, e-mail: nsb_sapr@mail.ru.
Рецензент: Вайнштейн М.С., д.т.н., проф., ОАО «Моспроект»
