Научная статья на тему 'Проблема мотивации студентов к изучению иностранного языка в период перехода на дистанционный формат обучения'

Проблема мотивации студентов к изучению иностранного языка в период перехода на дистанционный формат обучения Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

CC BY
497
150
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
мотивация / учебно-познавательные мотивы / организации учебной деятельности / информационно-коммуникационная среда / смысловая догадка. / motivation / educational and cognitive motives / organization of educational activities / information and communication environment / semantic guess.

Аннотация научной статьи по наукам об образовании, автор научной работы — Т А. Танцура

В статье раскрывается проблема изменения мотивации студентов к изучению иностранного языка в период перехода на дистанционный формат обучения в вузе. Автор анализирует особенности динамики мотивации студентов к обучению в течение всего образовательного процесса. Определяется факторы, влияющие на изменение мотивации в связи с переходом на обучение в режиме онлайн. Невозможность полноценного контроля за ходом учебной деятельности в группе со стороны преподавателя, отсутствие навыков самоконтроля, самоорганизации как во время занятия, так и навыков самостоятельной работы вне занятия со стороны студентов способствуют снижению уровня мотивации студентов. Автором описывается возможность повышения мотивации студентов посредством использования ресурсов Интернета и технических возможностей осуществления обучения онлайн. При условии тщательно спланированного и разработанного занятия можно повысить интерес студентов к учебной деятельности на занятии, что позволяет развить компетенции, определенные программой дисциплины, что влечет формирование уверенности студента в осуществлении коммуникации на иностранном языке и, как следствие, вызывает рост мотивации к изучению данного предмета

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

THE PROBLEM OF STUDENTS’ MOTIVATION TO LEARN A FOREIGN LANGUAGE DURING THE TRANSITION TO A DISTANCE LEARNING FORMAT

The article deals with a problem of changing the students’ motivation to learn a foreign language during the transition to a distance learning format at a university. The author analyzes the dynamics of students’ motivation to learn during the entire educational process. The inability of the teacher to fully monitor the progress of educational activities in the group, the lack of self-control skills, self-organization both during the class and self-study skills outside the class form students contribute to a decrease in the level of motivation of students. The author describes the possibility of increasing the students’ motivation in learning by using Internet resources and online technical capabilities. If the lesson is carefully planned and developed, it is possible to increase students’ interest in learning activities in the classroom, which allows them to develop the competencies defined by the discipline program, which leads to forming the students’ confidence in the implementation of foreign language communication and, as a result, causes an increase in motivation to study this subject.

Текст научной работы на тему «Проблема мотивации студентов к изучению иностранного языка в период перехода на дистанционный формат обучения»

6. Борисова Л.В. Специфика о педагогической деятельности в системе дистанционного обучения: содержательный аспект. Вектор науки ТГУ. 2012; № 1 (8): 68 - 70.

7. ГАРАНТ.РУ. Available at: http://www.garant.rU/news/1332617/#ixzz6Ndpkile5

8. Трудовой кодекс Российской Федерации от 30.12.2001 № 197-ФЗ (ред. от 16.12.2019). Available at: http://base.garant.ru/12125268/ References

1. Romanov B.K. Koronavirusnaya infekciya COVID-19. Bezopasnost' i risk farmakoterapii. 2020; № 8 (1): 3 - 8.

2. Soveschanie po tekuschej situacii v sisteme obrazovaniya. Available at: www/kremlin.ru/events/president/news/63376

3. Kuchka M.I., Aver'yanova M.I. Osobennosti sistemy oplaty truda pedagogicheskih rabotnikov obscheobrazovatel'nyh organizacij. Trudovoe pravo v Rossii iza rubezhom. 2014; № 1: 31 - 34.

4. Sapa A.V. Pokolenie Z - pokolenie epohi FGOS. Innovacionnye proekiy iprogrammy v obrazovanii. 2014; № 2: 24 - 30.

5. Vorob'eva M.V. Obuchaem pokolenie z: tradicii i sovremennye uchebnye realii. Pedagogicheskoe obrazovanie i nauka. 2018; № 2: 135 - 139.

6. Borisova L.V. Specifika o pedagogicheskoj deyatel'nosti v sisteme distancionnogo obucheniya: soderzhatel'nyj aspekt. Vektornauki TGU. 2012; № 1 (8): 68 - 70.

7. GARANT.RU. Available at: http://www.garant.ru/news/1332617/#ixzz6Ndpkile5

8. Trudovoj kodeks RossijskojFederaciiot 30.12.2001 № 197-FZ (red. ot 16.12.2019). Available at: http://base.garant.ru/12125268/

Статья поступила в редакцию 29.05.20

УДК 378

Tantsura T.A., senior lecturer, Financial University under the Government of the RF (Moscow, Russia), E-mail: [email protected]

THE PROBLEM OF STUDENTS' MOTIVATION TO LEARN A FOREIGN LANGUAGE DURING THE TRANSITION TO A DISTANCE LEARNING FORMAT.

The article deals with a problem of changing the students' motivation to learn a foreign language during the transition to a distance learning format at a university. The author analyzes the dynamics of students' motivation to learn during the entire educational process. The inability of the teacher to fully monitor the progress of educational activities in the group, the lack of self-control skills, self-organization both during the class and self-study skills outside the class form students contribute to a decrease in the level of motivation of students. The author describes the possibility of increasing the students' motivation in learning by using Internet resources and online technical capabilities. If the lesson is carefully planned and developed, it is possible to increase students' interest in learning activities in the classroom, which allows them to develop the competencies defined by the discipline program, which leads to forming the students' confidence in the implementation of foreign language communication and, as a result, causes an increase in motivation to study this subject.

Key words: motivation, educational and cognitive motives, organization of educational activities, information and communication environment, semantic guess.

Т.А. Танцура, доц., Департамент языковой подготовки Финансового университета при Правительстве РФ, г. Москва, E-mail: [email protected]

ПРОБЛЕМА МОТИВАЦИИ СТУДЕНТОВ К ИЗУЧЕНИЮ ИНОСТРАННОГО ЯЗЫКА В ПЕРИОД ПЕРЕХОДА НА ДИСТАНЦИОННЫЙ ФОРМАТ ОБУЧЕНИЯ

В статье раскрывается проблема изменения мотивации студентов к изучению иностранного языка в период перехода на дистанционный формат обучения в вузе. Автор анализирует особенности динамики мотивации студентов к обучению в течение всего образовательного процесса. Определяется факторы, влияющие на изменение мотивации в связи с переходом на обучение в режиме онлайн. Невозможность полноценного контроля за ходом учебной деятельности в группе со стороны преподавателя, отсутствие навыков самоконтроля, самоорганизации как во время занятия, так и навыков самостоятельной работы вне занятия со стороны студентов способствуют снижению уровня мотивации студентов. Автором описывается возможность повышения мотивации студентов посредством использования ресурсов Интернета и технических возможностей осуществления обучения онлайн. При условии тщательно спланированного и разработанного занятия можно повысить интерес студентов к учебной деятельности на занятии, что позволяет развить компетенции, определенные программой дисциплины, что влечет формирование уверенности студента в осуществлении коммуникации на иностранном языке и, как следствие, вызывает рост мотивации к изучению данного предмета.

Ключевые слова: мотивация, учебно-познавательные мотивы, организации учебной деятельности, информационно-коммуникационная среда, смысловая догадка.

Мотивация является ключевой составляющей побуждения человека к осуществлению любого вида деятельности. Мотивы, представляющие ее содержание, побуждают человека совершать конкретные действия, поступки. Рассматривая мотивацию студентов в образовательной среде, следует отметить необходимость ее формирования с целью побуждения обучаемых к когнитивной деятельности. Для развития мотивации к изучению дисциплины преподаватель использует методы и средства, способствующие трансформации осознания и понимания учебной деятельности студентов, влияющие на изменение их интересов и потребностей, чтобы повысить эффективность процесса обучения.

Одним из основных мотивов при поступлении студентов в вуз является получение определенных знаний, которые в будущем помогут им наиболее успешно реализоваться в их профессиональной деятельности. Необходимо отметить, что в течение первых двух курсов обучения студентов в вузе происходит реализация их потребности в высшем образовании, поскольку набор дисциплин, преподаваемых на 1 - 2 курсах, направлен на формирование основ приобретаемой профессии. Два последних года обучения направлены на формирование специальных знаний и профессиональных навыков, что дает возможность студентам осознать потребность в получении конкретной профессии [1, с. 54]. Отношение к будущей профессиональной деятельности способствует росту мотивации к обучению с целью получения значимых компетенций, реализация которых будут способствовать профессиональному развитию.

Однако рвение студентов к обучению уже к концу первого курса, как правило, снижается. Именно первый год является наиболее сложным для основной части студентов. Анкетирование показало, что некоторым студентам трудно перейти на модель организации учебной деятельности, когда их оценивание происходит в конце семестра, и существует возможность пренебречь регуляр-

ной подготовкой. В последние годы многие вузы переходят на систему оценки, основанной на суммировании баллов текущего контроля и промежуточной аттестации. Такой подход, с одной стороны, позволяет стимулировать студентов к осуществлению постоянной учебной деятельности, поскольку они получают баллы, которые впоследствии влияют на оценку по дисциплине в целом. С другой стороны, это способствует выработке навыка непрерывного получения нового знания. Когнитивный компонент, выделяемый в системе отношений студентов к обучению, представляет собой устойчивую систему знаний и представлений будущей профессиональной деятельности, выбранной студентом. К этому компоненту также относят и знания, которыми студенты овладевают во время процесса обучения, а также знания о самом процессе обучения [1, с. 55].

Поскольку обучение иностранному языку происходит в течение, как было отмечено, двух первых лет обучения, преподавателям следует учитывать особенности первого года обучения, который представляет собой стадию адаптации студента в вузе. С течение этого периода формируется новая модель поведения в новой для него образовательной среде. Взаимодействие «педагог - студент» существенным образом влияет на рост мотивации студента к обучению, на формирование компетенций, развитие которых предусмотрено в программе дисциплины, что находит отражение в итогах промежуточной аттестации. В зависимости от успешности результатов сессии меняется мотивация студента к обучению в целом. Определение механизма продуктивного воздействия на мотивационную сферу обучаемых к изучению конкретного предмета является сложной для каждого преподавателя вуза, следовательно, данная проблема остается актуальной и на настоящий момент.

Вынужденный переход на дистанционный формат обучения явился серьезным потрясением для всей образовательной среды. Краткий срок перехода для

преподавателей очной формы обучения вызвал ряд трудностей преобразования учебно-методического комплекса под потребности дистанционного формата. Кроме того, преподаватели столкнулись с психологическими сложностями вовлечения части студентов в учебный процесс, осуществляемый в данном формате, с целью достижения результативности их обучения. Отсутствие взаимодействия лицом к лицу с преподавателем, технические помехи связи также снизили мотивацию студентов к активному участию в процессе обучения. Поскольку цели и задачи остались неизменными, преподавателям пришлось в сжатые сроки определять наиболее продуктивные методы и способы обучения курсу, предусмотренному реализацией конкретной программы, с учетом педагогических и психологических особенностей студентов в ситуации временного обучения в дистанционном формате.

Следует подчеркнуть, что студенты с ярко выраженной потребностью к самоактуализации характеризуются постоянным стремлением к достижению личностного результата, познанием конкретной области знаний, они сохраняют интерес к обучению вне зависимости от изменившихся условий. Снижение мотивации наблюдается у студентов, которые были недостаточно активны в процессе обучения в очном формате. Отсутствие взаимодействия лицом к лицу, часто возникающие технические проблемы Интернет-связи позволили студентам с низким уровнем самоконтроля и самоорганизации проявлять нерелевантное отношение к процессу обучения. Студент с низким уровнем мотивации не способен развить компетенции, необходимые ему как профессионалу в выбранном им направлении подготовки.

Пассивность в обучении может быть вызвана многими причинами: низкий уровень владения языком, страх допущения ошибки, боязнь представления устной речи на иностранном языке, низкий уровень взаимодействия с обучающимися группы (в том числе и на родном языке). А.А. Онипко выделяет два вида эмоций - мотивационные и демотивационные, оказывающие воздействие на учебную деятельность студента. К демотивационным эмоциям относятся пассивно-положительные и пассивно-отрицательные. Первый вид эмоций вызывает чувство удовлетворения студента от состояния покоя и безмятежности, что приводит к тому, что студент находится в выжидательной позиции, не проявляя активности, однако такие студенты сохраняют заинтересованность в учебном процессе [2, с. 12]. Именно таких студентов чаще нужно вовлекать в интерактивные задания, чтобы изменить отрицательное влияние эмоций, вызванных пассивным состоянием. Второй тип эмоций основан на переживании студентом печали, страха, разочарования в результате неуспешного предыдущего опыта. Они полностью могут демотивировать студента к участию в процессе обучения. Такие студенты требуют особого внимания педагога, поскольку преподавателю необходимо убедить студента в возможность преодоления трудностей, связанных с деятельностью по овладению новым знанием, вовлекая в различные виды учебной деятельности. Побудить к познавательной деятельности студента можно только через побуждение его желания удовлетворения конкретной потребности, а посредством процесса обучения необходимо мотивировать студента на получение нового знания.

В настоящее время основной задачей вузов является формирование у студентов способности к постоянному самообразованию и самосовершенствованию, т.е. способствовать развитию интереса к обучению и закрепления этого учебно-познавательного мотива как осознанной потребности для дальнейшего карьерного роста, личностной реализации в качестве компетентностного профессионала. Рассматривая действие мотивов на определение отношения студента к процессу обучения, В.Е. Мельников выделяет несколько стадий вовлеченности студента в процесс обучения - отрицательное, нейтральной и положительное отношение студента к процессу изучения дисциплины [3, с. 63]. Основными чертами отрицательного отношения является скудный объем мотивов студента, который проявляется в отсутствии интереса студента к учебной деятельности в целом, негативном отношении к образовательному заведению и к педагогам. Как правило, такие студенты не стремятся преодолеть трудности, связанные с овладением знаний по дисциплине, а только нацелены на получение оценки, их устраивает удовлетворительный результат. Студенты с нейтральным отношением характеризуются способностью к обучению, и при изменении целей мотивации студенты данной группы могут достигнуть положительных успехов в обучении. У студентов с положительным отношением к процессу обучения в течение обучения в вузе происходит переход от неустойчивой мотивации к более глубокому пониманию потребности постоянного осуществления учебной деятельности.

Исходя из представленной выше градации, наиболее уязвимой группой оказались студенты с отрицательным отношением к процессу обучения. Этому способствовали отсутствие визуального контроля за деятельностью во время

Библиографический список

занятия. Дистанционный формат обучения требует самодисциплины не только в течение подготовки к занятиям, но и во время самого занятия. Успех взаимодействия «преподаватель - студент», «студент - студент/группа студентов» возможно только при наличии желания студента активно участвовать в коммуникативном взаимодействии во время занятия. Также важно отметить низкий уровень связи: одновременное участие большого числа преподавателей и студентов на одной платформе зачастую не позволяет включение камер всех студентов. Несмотря на быстрые темпы вхождения нашего государства в цифровую эру, переход образовательных учреждений к обучению с учетом средств современных технологий, недостаточный уровень развития информационно-коммуникационной среды является неоспоримым фактом. Кроме того, не у всех студентов технические средства оборудованы камерами. Это опять-таки факт быстрого перехода на дистанционный формат обучения, который произошел без учета надлежащего технического обеспечения студентов.

Тем не менее дистанционный формат обучения позволил выявить возможности положительного использования информационно-коммуникационной среды в обучении студентов вуза. Более того, возможность использования видеоряда наряду с учебно-методическим материалом, предусмотренным рабочей программой дисциплины, позволила повысить мотивацию студентов с разным уровнем мотивации. В этой связи отметим, что для успешного создания мотивирующей среды обучения необходима разработка подробного плана занятия с учетом времени на каждый вид задания, скорости рефлексии каждого студента при выполнении заданий. Преподаватель прогнозирует примерную скорость выполнения задания, принимая во внимание уровень подготовки каждого студента группы.

Хорошим подспорьем провокации роста мотивации к обучению иностранному языку на юридическом факультете в формате дистанционного обучения явилось использование небольших видеороликом, размещенных на сайте YouTube преподавателями зарубежных вузов, юристами известных юридических фирм Великобритании. Эффективность использования Интернет-ресурсов в обучении иностранному языку обусловливается презентацией оригинальной информации носителем языка [4, с. 583]. Цель большинства видео явно информативно-образовательная, поскольку лица, представляющие материал, излагают его, ориентируясь на широкий круг лиц, которые заинтересованы в данной информации. Несмотря на то, что активно используется специальная терминология, темп речи доступен студентам для понимания, эмоциональная увлеченность спикера настраивает на позитивное восприятие информации.

При подготовке к занятию преподавателю необходимо, кроме определения видео, соответствующего теме занятия, разработать задания, начиная с определения ключевых лексических единиц и терминов, которые являются базовыми для понимания информации [5, с. 2511]. Разрабатываются лексические задания вводного характера, в которых студенты знакомятся с активным вокабуляром. Далее студентам предлагаются задания, содержащие вопросы на формирование смысловой догадки на этапе до просмотра видео. Такие задания позволяют нивелировать страх понимания слов и речевых структур, употребление которых будет активизировано в видеоролике. Развитие языковой догадки у студентов при обучении аудированию позволяет снять барьеры понимания смысла высказывания, в котором употребляется новая лексика и, как следствие, смысла информации в целом. Неуверенность в собственных знаниях и возможностях, «боязнь» усвоения новой информации на иностранном языке - все это ведет к снижению мотивации изучения иностранного языка [6, с. 290].

После просмотра видео студентам предлагаются задания на определение и употребление соответствующего термина в предлагаемом контексте, закрепление новых терминов в заданиях на соотнесение их с дефинициями. В ходе дальнейшего вовлечения студентов в обсуждение им предлагаются гипотетические вопросы, побуждающие обучаемых к развитию предположения согласно информационному содержанию; личностно ориентированные вопросы, стимулирующие студентов к выражению личностного отношения по теме обсуждения. Эффективными являются провокационные утверждения, которые позволяют студентам высказывать личностную позицию с предоставлением ее обоснования [7, с. 5080].

Подводя итог следует отметить, что проведение занятия с использованием видеоролика, соответствующего изучаемой теме, в дистанционном формате, в условиях которого ощущается отсутствие face-to-face взаимодействия, создает благоприятную атмосферу проведения занятия, способствует положительной обратной связи со стороны студентов, стимулирует учебно-познавательную деятельность, что, в свою очередь, повышает мотивацию студентов к изучению иностранного языка.

1. Капустина Т.В., Гончарова Е.М. Отношение студентов к процессу обучения в вузе. Альманах современной науки и образования. Тамбов: Грамота, 2017; № 1 (115): 54 - 56.

2. Онипко А.А. Потребности личности в высшем образовании и особенности их реализации. Автореферат диссертации ... кандидата социологических наук. Екатеринбург 2013.

3. Мельников В.Е. Мотивация к обучению студентов в вузе как психолого-педагогическая проблема. Вестник Новгородского государственного университета. 2016; № 5 (96): 61 - 64.

4. Orlova N., Ignatova O., Tereshina O. Educational resource in the paradigm of the digital economy. Studies in Computational Intelligence. 2019; № 826: 579 - 587.

5. Melnichuk M.V., Osipova V.M. The role of background culture and lexical knowledge in economic translation. Mathematics Education. 2016; Melnichuk M.V., Osipova V.M. The role of background culture and lexical knowledge in economic translation. Mathematics Education. 2016; Vol. 11, № 7: 2503 - 2514.

6. Магомедова С.И., Магомедова Д.А. Формирование языковой догадки в процессе обучения иностранному языку: виды заданий. Мир науки, культуры, образования. 2019; № 4 (77): 289 - 291.

7. Melnichuk M.V., Osipova V.M., Kondrakhina N.G. Market-oriented LSP training in higher education: Towards higher communicative skills. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education. 2017; Vol. 13 (8): 5073 - 5084.

References

1. Kapustina T.V., Goncharova E.M. Otnoshenie studentov k processu obucheniya v vuze. Al'manah sovremennoj naukii obrazovaniya. Tambov: Gramota, 2017; № 1 (115): 54 - 56.

2. Onipko A.A. Potrebnosti lichnosti v vysshem obrazovanii iosobennostiih realizacii. Avtoreferat dissertacii ... kandidata sociologicheskih nauk. Ekaterinburg, 2013.

3. Mel'nikov V.E. Motivaciya k obucheniyu studentov v vuze kak psihologo-pedagogicheskaya problema. Vestnik Novgorodskogo gosudarstvennogo universiteta. 2016; № 5 (96): 61 - 64.

4. Orlova N., Ignatova O., Tereshina O. Educational resource in the paradigm of the digital economy. Studies in Computational Intelligence. 2019; № 826: 579 - 587.

5. Melnichuk M.V., Osipova V.M. The role of background culture and lexical knowledge in economic translation. Mathematics Education. 2016; Melnichuk M.V., Osipova V.M. The role of background culture and lexical knowledge in economic translation. Mathematics Education. 2016; Vol. 11, № 7: 2503 - 2514.

6. Magomedova S.I., Magomedova D.A. Formirovanie yazykovoj dogadki v processe obucheniya inostrannomu yazyku: vidy zadanij. Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya. 2019; № 4 (77): 289 - 291.

7. Melnichuk M.V., Osipova V.M., Kondrakhina N.G. Market-oriented LSP training in higher education: Towards higher communicative skills. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education. 2017; Vol. 13 (8): 5073 - 5084.

Статья поступила в редакцию 31.05.20

УДК 372.851

Guzairov G.M., Cand. of Sciences (Physics, Mathematics), senior lecturer, Orenburg State Pedagogical University (Orenburg, Russia), E-mail: [email protected]

Munasypov N.A., Cand. of Sciences (Physics, Mathematics), senior lecturer, Orenburg State Pedagogical University (Orenburg, Russia), E-mail: [email protected]

Safarova A.D., Cand. of Sciences (Pedagogy), senior lecturer, Orenburg State Pedagogical University (Orenburg, Russia), E-mail: [email protected] Cheremisina M.I., Cand. of Sciences (Pedagogy), senior lecturer, Orenburg State Pedagogical University (Orenburg, Russia), E-mail: [email protected]

DOUBLE SUBSTITUTION IN TRIGONOMETRIC EQUATIONS. The article discusses a method for solving certain types of trigonometric equations, inequalities and problems with parameters - double substitution, describes a class of trigonometric equations in which double substitution is expedient, and the advantages of double substitution in comparison with other methods are justified. The double substitution method is known, although it is practically not presented in school textbooks, collections of problems in elementary mathematics and other educational and methodological literature, which explains the relevance of the research topic. At the same time, it turns out to be simpler and more effective in solving some trigonometry problems than the more traditional methods usually used in the school course of mathematics - this determines the practical significance of the study.

Key words: trigonometric equations, methods for solving equations, factorization, variable substitution, double substitution.

Г.М. Гузаиров, канд. физ.-мат. наук, доц., Оренбургский государственный педагогический университет, г. Оренбург, E-mail: [email protected] Н.А. Мунасыпов, канд. физ.-мат. наук, доц., Оренбургский государственный педагогический университет, г. Оренбург, E-mail: [email protected]

АД. Сафарова, канд. пед. наук, доц., Оренбургский государственный педагогический университет, г. Оренбург, E-mail: [email protected] М.И. Черемисина, канд. пед. наук, доц., Оренбургский государственный педагогический университет, г. Оренбург, E-mail: [email protected]

ДВОЙНАЯ ПОДСТАНОВКА В ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЯХ

В статье разобран метод решения некоторых типов тригонометрических уравнений, неравенств и задач с параметрами - двойная подстановка, описан класс тригонометрических уравнений, в которых целесообразна двойная подстановка, и обоснованы преимущества двойной подстановки в сравнении с другими методами. Метод двойной подстановки известен, хотя практически не представлен в школьных учебниках, сборниках задач по элементарной математике и другой учебной и методической литературе, чем объясняется актуальность темы исследования. При этом он оказывается проще и эффективнее при решении некоторых задач тригонометрии, чем более традиционные методы, обычно применяемые в школьном курсе математики - этим обусловлена практическая значимость проведенного исследования.

Ключевые слова: тригонометрические равнения, методы решений уравнений, разложение на множители, замена переменной, двойная подстановка.

Двойная подстановка может быть применена в уравнениях вида F(x, y) = 0, где x = x(t), y = y(t) - функции одной переменной, более сложные (например, иррациональные или трансцендентные), чем, например, многочлен двух переменных небольшой степени.

Метод двойной подстановки известен, однако обычно не упоминается в школьных учебниках алгебры и начал анализа, в справочниках по элементарной математике, в сборниках задач по элементарной математике и материалах по подготовке к ЕГЭ.

В работе будет показано, что двойная подстановка является более эффективным и экономичным способом решения некоторых типов тригонометрических уравнений, чем те способы, которые обычно используются школьниками при решении подобных задач.

В тригонометрических уравнениях вида F (cos t, sin t) = 0 и соответствующих им неравенствах или задачах с параметрами двойная подстановка cos t = x, sin t = y, (*)

является естественной, так как сразу отсылает к определению косинуса и синуса на тригонометрической окружности и позволяет временным исключением параметра t и тригонометрических величин свести уравнение к системе уравнений F(x, y) = 0 и x2 + y2 = 1. (**)

В конце работы будут приведены примеры двойной подстановки, отличные от (*). 1. Двойная подстановка в линейных тригонометрических уравнениях

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.