Проблема компартментно-кластерного моделирования биосистем

Еськов В.М.; Галкин В.А.; Хвостов Д.Ю.; Ерега И.Р.

III. МАТЕМАТИКА В ОПИСАНИИ ХАОСА И СИНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

DOI: 10Л2737/artide_5d4835808edf40.56340863

ПРОБЛЕМА КОМПАРТМЕНТНО-КЛАСТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ БИОСИСТЕМ

В.М. ЕСЬКОВ1, В.А. ГАЛКИН1, Д.Ю. ХВОСТОВ2, И.Р. ЕРЕГА2

1ФГУ «ФНЦНаучно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук». Обособленное подразделение «ФНЦНИИСИРАН» в г. Сургуте, ул. Базовая.

34, Сургут, Россия, 628400 2БУ ВО ХМАО-Югры «Сургутский государственный университет», ул. Ленина, 1,

Сургут, Россия, 628400

Аннотация. При повторных регистрациях выборок любых параметров в биомеханике невозможно получить статистические совпадения (подряд) выборок треморограмм, тепинграмм или электромиограмм, как и параметров ССС. Это касается всех 16-ти параметров xi для ССС (у одного испытуемого). Возникает тогда закономерный вопрос: как себя будет вести группа якобы одинаковых испытуемых в одном, общем, гомеостазе (состоянии функций организма)? Можно ли наблюдать ЭЕЗ, но уже целой группы, якобы одинаковых испытуемых. Справедливо ли ЭЕЗ в биомеханике и для целой группы якобы однородно подобранной группы испытуемых? Поскольку для одного испытуемого мы это имеем (табл. 1 и 2), то ожидается ЭЕЗ и для группы, состоящей из разных испытуемых.

Ключевые слова: хаос, стохастика, эффект Еськова-Зинченко, эффект Еськова-Филатовой.

THE PROBLEM OF COMPARTMENT-CLUSTER MODELING OF BIOSYSTEMS

V.M. ESKOV1, V.A. GALKIN1, D.Yu. HVOSTOV2, I.R. YEREGA2

1Federal Science Center Scientific-research Institute for System Studies of the Russian Academy of

Sciences, Bazovaya st, 34, Surgut, Russia, 628400 2Surgut State University, Lenina pr., 1, Surgut, Russia, 628400

Abstract. It is impossible to obtain statistical coincidences (in a row) of samples of tremorograms, tappingrams or electromyograms and parameters of cardiovascular system, during repeated registration of samples of any parameters in biomechanics. This statement is true for all 16 parameters x; for the human cardiovascular system (in one subject). Therefore, we are interested in the behavior of a group of conditionally identical subjects in one homeostasis (state of organism functions). We are also interested in the possibility of observing the effect of Eskov-Zinchenko for a whole group of conditionally identical subjects. We have the effect of Eskov-Zinchenko for one subject (tables 1 and 2). Therefore, this effect is expected for a group of different subjects.

Key words: stochastics, chaos, the effect of Eskov-Zinchenko, the effect of Eskov-Filatova.

Введение. Физика, химия, техника допускают разброс вокруг среднего, но для этих переменных XI функции распределения У(х) в одинаковых условиях должны быть одинаковыми. Их У(х) должны совпадать в одинаковых опытах и всегда fj(xi)=fj+1(xj) с p=1 (или р>0,95). Это аксиома для всех объектов детерминистской и

стохастической науки - ДСН. Но для живых систем этого никогда не будет. В одном и том же опыте, с одним и тем же испытуемым (при ^кратных повторах

этого же опыта) мы не получим совпадения выборок xi, их статистических функций распределения У(х^, т.е. обычно fj(xi)=fj+1(xi) с p<0,05 или даже с р<0,01 (в биомеханике для треморограмм - ТМГ или для электромиограмм - ЭМГ). Это составляет основу эффекта Еськова-Зинченко в биомеханике (и других разделах физиологии) и биофизики сложных систем [1-8]. На это указывал Г.Р. Иваницкий и сейчас мы это доказали не только для живых систем, но и для метеопараметров

среды обитания человека (иными словами, метеопараметры являются примером гомеостатических систем (ГС)). У этих ГС нет статистической устойчивости, их модели - уравнения с разрывной правой частью [4-10, 21, 22]. Такие ГС W.Weaver в 1948 г. обозначил как системы третьего типа (СТТ) и в дальнейшем мы их будем называть или гомеостатические системы -ГС, или СТТ [6-11, 20-29]. Эти ГС отличны от привычного гомеостатического регулирования в ДСН [1-6].

Физика живых систем (за счет внутренней самоорганизации) не совпадает с физикой (химией, техникой) систем неживой природы. Для ГС-СТТ нет понятия флуктуаций, о которых говорил Л.Д. Ландау в статистической физике. Нет сохранения моды, медианы,

статистического среднего <x>

(арифметического), нет сохранения дисперсии и любых других моментов [922]. Более того, для СТТ-ГС нормальный закон распределения (Гаусса) имеет место в 1-2% случаев и обычно мы имеем непараметрические распределения.

1. Отсутствие однородности любой группы испытуемых.

Подчеркнем еще раз, что слово «одинаковый» или «однородный » в современной ДСН имеет только два значения. В детерминизме мы в этом случае говорим о равенстве значений компонент вектора состояния системы x=x(t)= (xi, x2,..., xm) , т.е. должно быть xij=xik. Здесь j^-k и j,k=1,2...,n, где n - число испытуемых в данной группе. Иными словами в детерминизме мы должны иметь попарное равенство параметров xi организма всех участников группы (их всех параметров, т.е. это справедливо для каждого xi). Это обычно наблюдается в физике, технике, химии, где исходно легко подобрать объекты с одинаковой массой (энергией, скоростью и т.д.) или растворы с одинаковой концентрацией c(t) некоторого вещества. Тем более это общепринято в технике, где все детали и устройства в целом реализуются в рамках допусков и посадок (т.е. имеем флуктуации около некоторых средних значений <x>). Для ГС мы не можем наблюдать «флуктуации», т.к.

сама <х> хаотически изменяется (вместе с дисперсией D и другими характеристиками выборок хг).

В стохастике понятие «одинаковый» (или однородный для группы) подразумевает статистическое равенство, когда уже будут совпадать выборки параметров {ху} и {хц_}, при Иными словами, мы теперь будем сравнивать не точки в ФПС, а целые выборки для каждого параметра xi (для каждого у-го и ^го испытуемого в данной группе). В этом смысле мы будем требовать возможности отнесения любой пары выборок для у-го и ^го испытуемого к некоторой общей (одной) генеральной совокупности (для каждой такой пары выборок, при Иными словами мы должны попарно потребовать статистического совпадения выборок (для любого у-го и ^го испытуемого из группы). Здесь проверка одинаковости (однородности) происходит в рамках стохастических гипотез.

Очевидно, что для разных людей (их выборок хг) мы уже будем применять критерий Ньюмена-Кейлса или Краскела-Уолиса (а не критерий Вилкоксона, как в ЭЕЗ для отдельного испытуемого в режиме п испытаний). Теперь уже ¡=1, 2, ... п будет не номером повтора испытаний, а номером (у) испытуемого. Эти различия между ЭЕЗ и группой существенны (выборки уже не связанные), но требования остаются неизменными: необходимо для

диагностики разных (у-й и ^й из всех п) выборок требовать для этого критерия р его значениер<0,05 (как и для Вилкоксона, там р тоже мала, в<0,05).

Наши многочисленные расчеты по нахождению матриц парных сравнений выборок ТМГ (или ЭМГ) для 15-ти разных испытуемых (одного пола, возраста и т.д.) в итоге (несколько сот матриц для тысяч измерений выборок хг) показали приблизительно хаос СТТ-ГС (в виде ЭЕЗ). Иными словами и группа показывает аналог ЭЕЗ при измерении треморограмм или электромиограмм. Мы сейчас представляем характерную таблицу 1 для одного и того же испытуемого, а в таблице 2 представлена матрица таких парных сравнений выборок ТМГ для 15-ти разных

испытуемых, находящихся в неизменном гомеостазе НМС при регистрации их ТМГ путем разового измерения (выборки ТМГ из 500 точек, за 5 секунд). Из этой таблицы 2 следует, что число k2=11 пар, для которых имеется одна общая (генеральная) совокупность, весьма невелико. В таблице 2 для ТМГ k2=11, т.е. доля статистического совпадения выборок ТМГ (в якобы однородной группе) крайне мала (доля стохастики менее 10%, k2 для ТМГ очень мало - k2<10% из всех 105 разных пар сравнений). Иными словами ЭЕЗ имеет место и для разных испытуемых (без повторов). Это выходит уже за границы гипотезы Н.А. Бернштейна [9] о «повторении без повторений» и за границы

ЭЕЗ. Все оказалось гораздо сложнее, т.к. под вопросом теперь находится проблема подбора однородной группы испытуемых в биомеханике и как для одного испытуемого, и для группы разных испытуемых. Если k2 невелико, то это означает отсутствие совпадений в сравниваемых парах выборок ТМГ для разных испытуемых [19-30]. Те немногие пары, которые попали в k2, между собой (как пары) различаются, у каждой пары своя генеральная совокупность. Возникает вопрос: можно ли построить модели, которые бы описывали матрицы ТМГ, сходные с табл.1 и табл.2, т.е. эффект Еськова-Зинченко (ЭЕЗ) и Еськова-Филатовой - ЭЕФ (табл.2)?

Таблица 1

Матрица парных сравнений выборок ТМГ у одного испытуемого в спокойном состоянии, в режиме N=15 повторений, построенная с помощью непараметрического критерия Вилкоксона (Wilcoxon Signed Ranks Test) число совпадений k1=3

№15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.09 0.00 0.00

2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

4 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.04 0.00 0.00 0.00

5 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.06 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

6 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

7 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

8 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

9 0.00 0.00 0.00 0.00 0.06 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

11 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

12 0.00 0.00 0.00 0.04 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.11 0.00

13 0.09 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

14 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.11 0.00 0.00

15 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

*Примечание: р - достигнутый уровень значимости (критическим уровнем принят р<0,05)

Таблица 2

Матрица парных сравнений выборок (#=15) параметров ТМГ группы испытуемых из 15-ти человек в спокойном состоянии, построенная с помощью непараметрического критерия Краскела-Уоллиса, число совпадений ^=11_

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00

2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

3 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,10 0,00 0,00 0,22 0,00 0,00 0,07

5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,97 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

6 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,02 0,01 0,00 0,00 0,52 0,04 0,01 0,00 0,06

7 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,91 0,00 0,02 0,00 0,00 0,49 0,00 0,00

8 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,91 0,00 0,01 0,00 0,00 0,28 0,00 0,00

9 0,00 0,00 0,00 0,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,02 0,00

10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,97 0,00 0,02 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

11 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,52 0,00 0,00 0,00 0,00 0,11 0,00 0,00 0,35

12 0,00 0,00 0,00 0,22 0,00 0,04 0,00 0,00 0,00 0,00 0,11 0,00 0,00 0,74

13 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,49 0,28 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

14 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

15 0,00 0,00 0,00 0,07 0,00 0,06 0,00 0,00 0,00 0,00 0,35 0,74 0,00 0,00

*Примечание: р - достигнутый уровень зз

2. Компартментно-кластерное

моделирование ЭЕЗ и ЭЕФ. Напомним, что общая теория компартментно-

ости (критическим уровнем принят р<0,05)

кластерных систем была разработана (в том числе и Еськовым В.М.) в конце 80-х и начале 90-х годов 20-го века. В основе ККП

лежат 8 постулатов организации сложных (иерархических) биосистем [12-16], которые приводят к иерархическим моделям, например, в виде двухкластерной, трехкомпартментной модели вида (1).

dx dt = A (y )x - bx + ud

с (1)

y = C x

Здесь A=A(x) - матричная функция, x=x(t) - вектор состояния биосистемы, b -коэффициент диссипации сигнала и ud -внешний управляющий (возмущающий) драйв, который действует на оба кластера. Функция выхода y=y(t) у нас в биомеханике представляет движение конечным (т.е. это ТМГ) или работу мышц (тогда это интерференционная

электромиограмма - ЭМГ) [1-4, 20-29].

Этим уравнениям (1) в простейшем случае соответствует компартментно-кластерная (двухкластерная) графовая структура, например, рис.1 . Здесь пр едставл е ны п=2 кластера, каждый из которых содержит по т=3 компартмента (п=2, т=3) для всего общего вектора состояния системы х(1) регуляции ТМГ или ЭМГ (для НМС). Сам вектор в этом уравнении (1) представлен шестью компонентами х=х(^ = (.Xх2,..., хт) , где т1=пт=6. Подчеркнем, что верхний уровень иерархии (1 -й кластер) описывает уровень центральной нервной системы (ЦНС), который содержит тоже 3 компартмента (вход в виде афферентных сигналов - х(), центральное звено - х() и выход (эфференты) - х3(ф.

1>

dl

xj

о--

я 1 ?

-J>

1

р\{уд

plbi)

У\

¿ы,

Уг

Рис.1. Графовая структура двухкластерной трехкомпарментной иерархической системы управления со стороны нейросетей мозга (первый, верхний кластер состоит из трех компартментов) соподчиненным ему нижним кластером - НМС, который обеспечивает периодическое управляющее движение конечности человека (у нас это палец и его движение

в виде треморограммы - ТМГ)

Нижний кластер представлен тоже тремя компартментами: механорецепторы -афференты - х() (от мышц например, в

виде проприорецепторов мышц), спинальные нейроны - х() и эфференты х() в виде двигательных нервов и мышц.

Подчеркнем, что такую же трехкомпартментную структуру имеет и сердечно-сосудистая система (ССС), причем ее регуляторная структура на уровне продолговатого мозга. Все такие двухкластерные системы регуляции всегда содержат 3 компартмента в каждом кластере (звене) управления (как ССС, так и НМС). Подчеркнем, что именно в таких компартметно-кластерных системах (если ввести в них искусственно разрывную правую часть) возможно возникновение статистической неустойчивости. В рамках такого ККП можно получить для у^) матрицы, которые будут идентичны таблице 1 и таблице 2, которые представлены выше.

Рассмотрим, как работает такая система регуляции (в виде уравнения (1) и схемы рис.1) на примере регуляции работы мышц (НМС). Подчеркнем, что наша главная цель - это создание адекватной математической (биофизической) модели, описывающей хаотическое (с позиций стохастики, а не в рамках хаоса Лоренца) поведение выходной функции у(1;) в модели (1). Эта у(1) для треморограмм (ТМГ) будет представлена реальным хаосом ТМГ в виде калейдоскопа случайных статистических функций /(х) для ТМГ одного испытуемого, находящегося в неизменном состоянии НМС. При регистрации у любого испытуемого подряд выборок ТМГ мы должны получить аналог таблицы 1 или таблицы 2 (для ТМГ или ЭМГ).

Иными словами мы ставим задачу описания хаоса /(х) для ТМГ, полученных подряд у одного испытуемого в неизменном состоянии (гомеостазе). Можно ли вообще в рамках функционального анализа получить хаос выборок (модельных) ТМГ при неизменном гомеостазе? Подчеркнем, что

математически неизменность гомеостаза у нас в модели (1) представляется неизменностью общей структуры связей, т.е. элементами общей двухкластерной

матрицы

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

( А

А=f А

A

0 А

V А 2!

А

(модели (1)) в виде: где А11 и А22 описывают

внутрикластерные связи, а матрица A21 представляет межкластерные связи (всех

компартментов). Иными словами неизменность гомеостаза любой ФСО (у нас это НМС и ССС) математически описывается (в рамках функционального анализа) неизменностью межкластерных и межкомпартментных связей. Это имеет вполне четкий биологический смысл: морфология органов и систем органов в неизменном гомеостазе не изменяется.

Итак, A остается неизменной (даже при переходе в другой гомеостаз), но на фоне неизменности A=const могут изменяться некоторые параметры модели, например, в виде коэффициента диссипации (-b) или функций внешних управляющих драйвов (воздействий) - ВУД. Это легко наблюдать, например, в ЦНС, когда активность нейронов сетей мозга (в виде электроэнцефалограмм - ЭЭГ) непрерывно и хаотически изменяется. Этот факт сейчас усиленно отрицается (или замалчивается) электрофизиологами (и всеми

специалистами в области Brain research), но это очень легко доказать и проверить, если многократно регистрировать от одной области (у одного испытуемого в неизменном гомеостазе) мозга, подряд, электроэнцефалограмму - ЭЭГ.

В целом, вариация (хаотическая, как ЭЭГ, так и ЭМГ) параметров модели приводят к стохастическому хаосу в выходной функции y(t) модели (1). Это легко проверяется, если мы будем хаотически выбирать для каждой выборки y(t) (на некотором временном интервале At) в модели (1) значения, например, -bx. Фактически, мы ступенчато (резко и хаотически) изменяем параметр модели b, т.е. выбираемого из равномерного интервала (0, 1), что и имитирует уравнения А.Ф. Филлипова. Оказалось, что если таким образом (дискретно, на интервале At) выбирать из большого интервала значения b1 (в модели (1)) и получать наборы выборок для разных (хаотически выбранных из интервала (1, 12, 1,8)) значений b1, то мы будем получать для каждого At, и каждого bij свои особые значения y(t) и свои особые выборки y(t) -выхода (b) модели (1). Это нами будет трактоваться или как выборки ТМГ, или как выборки ЭМГ в биомеханике [21-29].

Еще раз укажем, что на некоторой At параметр b1= const, но на At2= At1, мы имеем резкое его изменение при переходе в At2. При этом ЬфЬ2 и b2C(0, 1), но выбирается b2 хаотически. Аналогично Ь3ф-ЬфЬ2 и b3e(0, 1) и т.д. до Atn, где n=15.

Подчеркнем, что большие интервалы вариации At порождают в модельных матрицах небольшие значения к. В одной из таких таблиц мы имеем для модели (1) аналогичную матрицу (для 15-ти разных bi на интервалах At1=At2=...=At15) всего к6=4 (число статистических совпадений). Вариации Abi находятся в интервале (1, 12; 1,8).

При изменении этого интервала b сразу возрастает доля стохастики в таблицах, подобных табл. 1. Такое сужение Abi может происходить под действием сознания, когда мы переходим от непроизвольных движений (тремор) к произвольным движениям (теппинг).

Заключение. Известно, что стохастика требует неизменного повторения начальных параметров x(t0) для вектора состояния исследуемой системы. В ТХС этого нет, там все находится в статистическом хаосе, даже выборки x(t0) мы не можем произвольно повторить (fj(xo)ifj+1(xo) с вероятностью p>0,95 в ТХС). Таким образом, в рамках компартментно-кластерных моделях, в неизменном гомеостазе, можно описывать произвольные (к<20) и непроизвольные (к<7) движения. При этом хаос в любом случае будет превалировать в виде ЭЕЗ. Очевидно, что сознание может влиять (как-то) на долю стохастики и это определяется в сужении интервалов хаотической вариации (у нас для b, когда сужаются интервалы (b 1, b2) для теппинга, а для ТМГ мы имеем более широкие интервалы хаотического разброса b).

Как тогда можно оценивать однородность (якобы однородной) группы испытуемых, если не только для одного (любого!) испытуемого мы в биомеханике имеем ЭЕЗ, но и для 15 -ти разных испытуемых этот эффект (ЭЕЗ) легко демонстрируется. Более того, мы еще имеем и ЭЕФ, когда доля статистических совпадений ТМГ, ТПГ и ЭМГ будет ниже у

одного человека, чем у группы (испытуемые в группе наиболее статистически подобны, чем отельный человек на самого себя!). Сейчас мы доказываем, что ЭЕЗ и ЭЕФ можно моделировать в рамках компартментно-кластерного подхода. Более того, мы можем моделировать роль сознания (теппинг) в организации движений [2-6, 18, 21-28, 33, 34].

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ №18-07-00161 А «Разработка вычислительной системы мониторинга и моделирования параметров организма жителей Севера РФ», №18-0700162 А «Вычислительные системы для идентификации параметров нормогенеза и патогенеза в биомеханике на примере тремора и теппинга».

Литература

1. Еськов В.В., Белощенко Д.В., Баженова А.Е., Живаева Н.В. Влияние локального холодового воздействия на параметры электромиограмм у женщин // Экология человека. - 2018. - № 9. -С. 42-47.

2. Еськов В.В. Проблема статистической неустойчивости в биомеханике и в биофизике в целом // Вестник новых медицинских технологий. - 2018. - Т. 25, № 2. - С. 166-175.

3. Еськов В В., Пятин В.Ф., Клюс Л.Г., Миллер А.В. Гомеостатичность нейросетей мозга // Вестник новых медицинских технологий. - 2018. - Т. 25, № 1. - С. 102-113.

4. Еськов В.М., Зинченко Ю.П., Филатова О.Е., Еськов ВВ. Гипотеза НА. Бернштейна и реальный хаос гомеостатических систем в психологии // Вестник Московского университета. Серия 14: Психология. - 2017. - № 3. -С. 22-38.

5. Еськов В.М., Белощенко Д.В., Башкатова Ю.В., Иляшенко Л.К. Параметры кардиоинтервалов испытуемых в условиях гипотермии// Экология человека. - 2018. - № 10. - С. 39-45.

6. Пятин В.Ф., Еськов ВВ., Алиев Н.Ш., Воробьева Л.А. Хаос параметров гомеостаза функциональных систем организма человека // Вестник новых медицинских технологий. - 2018. - Т. 25, № 1. - С. 143-153.

7. Мирошниченко И.В., Прохоров С.В., Эльман К.А., Срыбник М.А. Сравнительный анализ хаотической динамики показателей сердечнососудистой системы пришлого детско-юношеского населения Югры // Вестник новых медицинских технологий. - 2018. - Т. 25, № 1. - С. 154-160.

8. Мирошниченко И.В., Башкатова Ю.В., Филатова Д.Ю., Ураева Я.И. Эффект Еськова-Филатовой в регуляции сердечно-сосудистой системы -переход к персонифицированной медицине // Вестник новых медицинских технологий. - 2018. - Т. 25, № 2. - С. 200-208.

9. Bernshtein N.A. The co-ordination and regulation of movements // Oxford: New York, Pergamon Press. 1967.

10. Eskov V.V., Filatova O.E., Gavrilenko T.V. and Gorbunov D.V. Chaotic Dynamics of Neuromuscular System Parameters and the Problems of the Evolution of Complexity // Biophysics. -2017. - Vol. 62, No. 6. - Pp. 961-966.

11. Eskov V.V., Gavrilenko T.V., Eskov V.M., Vochmina Yu.V. Static Instability Phenomenon in Type-Three Secretion Systems: Complexity // Technical Physics. - 2017. - Vol. 62, No. 11. - Pp. 1611-1616.

12. Eskov V. M. Cyclic respiratory neuron network with subcycles // Neural Network World. - 1994. - Vol. 4, No. 4. - Pp. 403416.

13. Eskov V.M., Filatova O.E., Ivashenko V.P. Computer identification of compartmental neuron circuits // Measurement Techniques. - 1994. - Vol. 37, No. 8. - Pp. 967-971.

14. Eskov V.M. Hierarchical respiratory neuron networks // Modelling, Measurement and Control C. - 1995. -Vol. 48, No. 1-2. - Pp. 47-63.

15. Eskov V.M., Filatova O.E. Respiratory rhythm generation in rats: The importance of inhibition // Neurophysiology. - 1995. - Vol. 25, No. 6. - Pp. 348-353.

16. Eskov V.M. Models of hierarchical respiratory neuron networks // Neurocomputing. - 1996. - Vol. 11, No. 2-4. - Pp. 203-226.

17. Eskov V.M., Filatova O.E. A compartmental approach in modeling a neuronal network. Role of inhibitory and excitatory processes // Biofizika. - 1999. -Vol. 44, No. 3. - Pp. 518-525.

18. Eskov V.M., Eskov V.V., Filatova O.E., Khadartsev A.A., Sinenko D.V. Neurocomputational identification of order parameters in gerontology // Advances in Gerontology. - 2016. - Vol. 6, No. 1. - Pp. 24-28.

19. Eskov V.M., Khadartsev A.A., Eskov V.V., Vokhmina J.V. Chaotic dynamics of cardio intervals in three age groups of indigenous and nonindigenous populations of Ugra // Advances in Gerontology. - 2016. - Vol. 6, No. 3. -Pp. 191-197.

20. Eskov V.M., Filatova O.E., Eskov V.V. and Gavrilenko T.V. The Evolution of the Idea of Homeostasis: Determinism, Stochastics and Chaos-Self-Organization // Biophysics. - 2017. - Vol. 62, No. 5. -Pp. 809-820.

21. Eskov V.M., Gudkov A.B., Bazhenova A.E., Kozupitsa G.S. The tremor parameters of female with different physical training in the Russian North // Human Ecology. - 2017. - No. 3. - Pp. 38-42.

22. Eskov V.M., Eskov V.V., Gavrilenko T.V. and Vochmina Yu.V. Formalization of the Effect of "Repetition without Repetition" Discovered by N.A. Bernshtein // Biophysics. - 2017. - Vol. 62, No. 1. - Pp. 143-150.

23. Eskov V.M., Eskov V.V., Vochmina Y.V., Gorbunov D.V., Ilyashenko L.K. Shannon entropy in the research on stationary regimes and the evolution of complexity // Moscow University Physics Bulletin. - 2017. - Vol. 72, No. 3. - Pp. 309-317.

24. Eskov V.M., Bazhenova A.E., Vochmina U.V., Filatov M.A., Ilyashenko L.K. N.A. Bernstein hypothesis in the Description of chaotic dynamics of involuntary movements of person // Russian Journal of Biomechanics. - 2017. - Vol. 21, No. 1. -Pp. 14-23.

25. Filatova D.U., Veraksa A.N., Berestin D.K., Streltsova T.V. Stochastic and chaotic assessment of human's neuromuscular system in conditions of cold exposure // Human Ecology. - 2017. - No. 8. - Pp. 15-20.

26. Filatova O.E., Eskov V.V., Filatov M.A., Ilyashenko L.K. Statistical instability phenomenon and evaluation of voluntary and involuntary movements // Russian Journal of Biomechanics. - 2017. - Vol. 21, No. 3. - Pp. 224-232.

27. Filatova O.E., Bazhenova A.E., Ilyashenko L.K., Grigorieva S.V. Estimation of the Parameters for Tremograms According to the Eskov-Zinchenko Effect Biophysics // Biophysics. - 2018. - Vol. 63, No. 2. -Pp. 125-130.

28. Ilyashenko L.K., Bazhenova A.E., Berestin D.K., Grigorieva S.V. Chaotic dynamics parameters of the tremorgrams at the stress exposure // Russian Journal of Biomechanics. - 2018. - Vol. 22, No. 1. -Pp. 62-71.

29. Leonov B.I., Grigorenko V.V., Eskov V.M., Khadartsev A.A., and Ilyashenko L.K. Automation of the Diagnosis of Age-Related Changes in Parameters of the Cardiovascular System // Biomedical Engineering. - 2018. - Vol. 52, No. 3. -Pp. 210-214.

30. Prigogine I. R. The End of Certainty: Time, Chaos, and the New Laws of Nature; Free Press. 1997.

31. Weaver W. Science and Complexity // American Scientist. - 1948. - Pp. 536544.

32. Wheeler J.A. Information, physics, quantum: the search for links. In Feyman and Computation: Exploring the Limits of Computers, ed A.J.G. Hey; Cambridge, MA, Perseus Books. - 1999. - 309 p.

33. Zilov V.G., Khadartsev A.A., Eskov V.V. and Eskov V.M. Experimental Study of

Statistical Stability of Cardiointerval Samples // Bulletin of experimental biology and medicine. - 2017. - Vol. 164, No. 2. - Pp. 115-117.

34. Zilov V.G., Khadartsev A.A., Ilyashenko L.K., Eskov V.V., Minenko I.A. Experimental analysis of the chaotic dynamics of muscle biopotentials under various static loads // Bulletin of experimental biology and medicine. -2018. - Vol. 165, No. 4. - Pp. 415-418.

References

1. Es'kov V.V., Beloshchenko D.V., Bazhenova A.E., Zhivaeva N.V. Vliyanie lokal'nogo holodovogo vozdejstviya na parametry ehlektromiogramm u zhenshchin [The influence of local cold effects on electromygram parameters in women] // Ehkologiya cheloveka [Human Ecology]. - 2018. - № 9. - S. 42-47.

2. Es'kov V.V. Problema statisticheskoj neustojchivosti v biomekhanike i v biofizike v celom [The problem of statistical instability in biomechanics and biophysics in general] // Vestnik novyh medicinskih tekhnologij [Journal of new medical technologies]. - 2018. - T. 25, № 2. - S. 166-175.

3. Es'kov V.V., Pyatin V.F., Klyus L.G., Miller A.V. Gomeostatichnost' nejrosetej mozga [Homeostasis of brain neural network] // Vestnik novyh medicinskih tekhnologij [Journal of new medical technologies]. - 2018. - T. 25, № 1. - S. 102-113.

4. Es'kov V.M., Zinchenko Yu.P., Filatova O.Ye., Es'kov V.V. Gipoteza N.A. Bernshteyna i real'nyy khaos gomeostaticheskikh sistem v psikhologii [Hypothesis N.A. Bernstein and the real chaos of homeostatic systems in psychology] // Vestnik Moskovskogo universiteta. Seriya 14: Psikhologiya [Messenger Moscow university. Series 14: psychology]. - 2017. - № 3. - S. 22-38.

5. Es'kov V.M., Beloshchenko D.V., Bashkatova Yu.V., Ilyashenko L.K. Parametry kardiointervalov ispytuemyh v usloviyah gipotermii [Cardiointervals

parameters of human body in response to hypothermia] // Ekologiya cheloveka [Human Ecology]. - 2018. - № 10. - S. 39-45.

6. Pyatin V.F., Es'kov V.V., Aliyev N.Sh., Vorob'yeva L.A. Haos parametrov gomeostaza funktsional'nykh sistem organizma cheloveka [Chaos of homeostasis parameters of functional systems of the human body] // Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy [Journal of new medical technologies]. -2018. - T. 25, № 1. - S. 143-153.

7. Miroshnichenko I.V., Prohorov S.V., Ehl'man K.A., Srybnik M.A. Sravnitel'nyj analiz haoticheskoj dinamiki pokazatelej serdechno-sosudistoj sistemy prishlogo detsko-yunosheskogo naseleniya Yugry [Comparative analysis of the chaotic dynamics of the CVS alien youth of Ugra population] // Vestnik novyh medicinskih tekhnologij [Journal of new medical technologies]. - 2018. - T. 25, № 1. - S. 154-160.

8. Miroshnichenko I.V., Bashkatova Yu.V., Filatova D.Yu., Uraeva Ya.I. Ehffekt Es'kova-Filatovoj v regulyacii serdechno-sosudistoj sistemy - perekhod k personificirovannoj medicine [The effect of Eskov-Filatova in regulation of the cardiovascular system as a transition to individualized medicine] // Vestnik novyh medicinskih tekhnologij [Journal of new medical technologies]. - 2018. - T. 25, № 2. - S. 200-208.

9. Bernshtein N.A. The co-ordination and regulation of movements // Oxford: New York, Pergamon Press. 1967.

10. Eskov V.V., Filatova O.E., Gavrilenko T.V. and Gorbunov D.V. Chaotic Dynamics of Neuromuscular System Parameters and the Problems of the Evolution of Complexity // Biophysics. -2017. - Vol. 62, No. 6. - Pp. 961-966.

11. Eskov V.V., Gavrilenko T.V., Eskov V.M., Vochmina Yu.V. Static Instability Phenomenon in Type-Three Secretion Systems: Complexity // Technical Physics. - 2017. - Vol. 62, No. 11. - Pp. 1611-1616.

12. Eskov V. M. Cyclic respiratory neuron network with subcycles // Neural Network

World. - 1994. - Vol. 4, No. 4. - Pp. 403416.