Принятие технических решений в условиях неопределенности при наличии риска Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 62-781

DOI 10.23947/2541 -9129-2019-2-56-61

ПРИНЯТИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ

РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ РИСКА

Дерюшев В. В., Косенко Е. Е., Косенко В. В., Зайцева М. М.

Донской государственный технический

университет, г. Ростов-на-Дону, Российская

Федерация

deryushevv@mail.ru

A123lok@mail.ru

kosenko_verav@mail.ru

marincha1@rambler.ru

Построена модель оценивания степени неопределенности при принятии технических решений. Она основана на сравнении данных обучающей выборки с их оценкой по предлагаемым в модели показателям.

Ключевые слова: безопасность эксплуатации, минимизация риска, неопределенность, принятие решений, обучающая выборка, замещающая функция, количественная оценка риска.

UDC 62-781

DOI 10.23947/2541 -9129-2019-2-56-61

TECHNICAL DECISIONS IN UNCERTAIN ENVIRONMENT AT RISK

Deryushev V. V., Kosenko E.E., Kosenko V. V., Zaytseva M.M.

Don state technical University, Rostov-on-Don, Russian Federation

deryushevv@mail.ru A123lok@mail.ru kosenko_verav@mail.ru marincha 1@rambler. ru

A model has been built for estimating the degree of uncertainty in making technical decisions. It is based on a comparison of the results of decisions made (training sample) with their assessment based on indicators adopted for the intended decision making.

Keywords: operational safety, risk minimization, uncertainty, decision making, training sample, replacement function, quantitative risk assessment.

Введение. В настоящее время в инженерной практике все чаще приходится принимать решения в условиях неопределенности, когда последствия решений связаны с тем или иным риском. К рискам в данном случае относится возможность возникновения аварий, катастроф и других событий, определяемых понятием «безопасность эксплуатации». Очевидно, что в принятии тех или иных технических решений в условиях неопределенности, риск не может быть принципиально исключителен. Осознанное принятие риска и его минимизацию необходимо учитывать в современных условиях, избегая полного его игнорирования. Более того, иногда может оказаться выгодным не сводить риск к минимуму, а допустить его некоторый уровень, особенно в условиях неопределенности, добиваясь повышения общей полезности принимаемого решения. Это обусловлено тем фактом, что принятие решений без риска, например, с предельно пессимистической позиции при максимальной осторожности, как правило, невыгодно. При научном подходе решение необходимо принимать с позиции оценивания количественной величины риска, который имеет заданные границы при достижении результата с необходимой определенностью. Описанные ниже решения направлены на обеспечение эффективности принятия технических решений в условиях неопределенности при наличии осознанного риска.

Понятие риска и неопределенности. Принимаемое техническое решение в ситуациях, связанных с риском, кроме желаемого положительного результата, обязательно приводит к каким-либо потерям (финансовым, материальным, временным и т.д.). Величина этих потерь зависит от внешних условий (воздействий), причем эта зависимость носит не вероятностный, а возможност-ный характер, особенно при однократных решениях. В области инженерной практики понятие

риска имеет значение «ответственности за принятое решение» [1]. Причем эта ответственность связана, прежде всего, с жизнью и здоровьем людей. Во всех случаях, в соответствии с требованиями современной науки, понятие риска должно давать возможность его количественного определения. В дальнейшем под риском будем понимать величину, характеризующую возможность получения нежелательного результата в рассматриваемой ситуации принятия решения. В частности, в [1] предложено определять величину риска как произведение величины нежелательного результата (или события, однозначно связанного с этим результатом) на меру возможности его достижения (или меру возможности наступления соответствующего события). Поэтому для количественной оценки риска прежде всего предположим, что каждый рассматриваемый вариант решения Ai из конечного множества вариантов A1, A2, ..., Ai, ..., Am однозначно связан с некоторым нежелательным результатом, зависящим от внешних условий (воздействий) Fj. В общем случае, в условиях неопределенности, множество внешних условий F описывается с помощью теории нечетких множеств и также является конечным, хотя принципиально возможно рассмотрение бесконечного нечеткого множества внешних условий F1, F2, ..., Fj. Далее будем рассматривать ситуации принятия решения, когда при рассмотрении заведомо неприемлемых вариантов необходимо будет осуществить выбор. Считаем, что результаты, содержащиеся во множестве А, будут удовлетворять условиям с положительным итогом. В этом случае задача принятия решения заключается в снижении вероятности больших потерь при выборе альтернативы из множества А следующего вида [2]:

A1 = (ец, рц; ...; elj, pij;...), 1 = 1, 2, ..., m, где e1j — потери, возникающие при j-х внешних условиях, j = 1, 2, ..., п; p1j — возможность реализации j-х внешних условий при принятии 1-го решения.

Как показано в [2], поставленная цель (уменьшение возможности возникновения больших потерь) может быть достигнута, если при оценке риска 1-го решения в качестве меры возможности реализации определенных потерь е использовать специальную замещающую функцию P1(e), отражающую (как можно точнее) возможность возникновения больших потерь [3-5].

Построение замещающей функции в условиях неопределенности

Замещающая функция должна удовлетворять следующим требованиям [2].

Во-первых, функция P1(e) должна принадлежать такому семейству определенных на оси е функций ^е, ^ с параметром И, при котором для всех е из области интересующих нас значений Е должно выполняться одно из следующих условий:

если ha >ь, то де, ha) >Де, ь); если ha > ы, то ^, ha) <(е, ^).

Во-вторых, значения замещающей функции Р;(е) и функции Де, И) должны лежать в следующем интервале

0 <Де, Ь) <1.

Первые два требования достаточно очевидны. При формулировке третьего требования учтем, что замещающая функция должна отражать возможность возникновения больших потерь при возрастании неопределенности при принятии решений. Поэтому целесообразно третье требование сформулировать в следующем виде:

Рг (е) = f (е, Ь),

где h1 — величина параметра h, при которой разность между функциями f (е, ^ и Р1 (е) является минимальной для всех значений h из области Н1, где выполняется условие:

f (е, ^ >Р(е).

Это означает, что функция f (е, hj обеспечивает наибольшую точность верхних пределов возможностей больших потерь при возрастании степени неопределенности. Для выполнения последнего требования в работе [2] была введена специальная функция:

q (p, В) = (1 -B*lnpf1/B)

Величина p здесь представляет собой значение замещающей функции Pi(e), т.е. в данном случае p = Pi(e). Параметр В определяет степень неопределенности в рассматриваемой ситуации принятия решения.

В соответствии с условием (2) величина p лежит в интервале 0 < p <1, следовательно, функция q(p, B) всегда является неотрицательной и ее значения также лежат в интервале [0,1]. Отсюда следует, что при всех интересующих потерях e из области значений Е,

если Pi(e) = Pj(e), то q[Pi(e), B] = q[Pj(e), B] и если Pi(e) > Pj(e), то q[Pi(e), B] > q[Pj(e), B].

Поэтому при оценке риска сравнение замещающих функций Pi(e) может быть сведено к сравнению функций q[Pi(e), B], которые в данном случае также могут являться мерой возможности наступления i-го события, связанного с потерями e [6-9].

Величина В может принимать любые значения в интервале [0, +го]. Причем, чем больше значение В, тем больше степень неопределенности при принятии решения.

Оценка риска в условиях неопределенности

Предыдущие рассуждения позволяют теперь перейти к количественной оценке риска. В соответствии с введенным ранее определением, риском называется произведение величины потерь e, получаемых в результате принятия решения, на меру возможности наступления события, связанного с этим решением, т.е. r = e*q(p, B). (6)

Учитывая, что p = Pi(e), а замещающая функция подчиняется перечисленным выше требованиям, величина риска должна принадлежать некоторому множеству Ri, которое может быть выражено [10-13] следующим образом:

Ri = {r|reR+ n VeeE r > exq[Pi(e), B]}. (7)

Для выполнения неравенства, входящего в (7), необходимо рассмотреть поведение замещающей функции Pi(e). При изменении величины потерь в интервале eij-i < e < eij (j = 2, ..., n), функция сохраняет постоянное значение, т.е. Pi(e) = const. Когда величина потерь достигает заданных значений, т.е. при e = eij функция Pi(e) скачкообразно уменьшается. Следовательно, максимумы функции r = exq[Pi(e), B] соответствуют абсциссам e = ei1, ei2, ..., ein. Из этого следует, что максимальное значение риска определяется по формуле

max(r) = max{exq[Pi(e), B]} = max{eij xq[Pi(e), B]}, (8)

eeE eeE j eNi,

где Ni = {j | eij e E}.

Очевидно, что неравенство r > exq[Pi(e), B] эквивалентно неравенству

r > max{exq[Pi(e), B]}, eeE

Тогда с учетом (8) выражение (7) примет вид

Ri = {r|reR+ n r > hi}, (9)

где hi = max{eij-q[Pi(eij), B]}. j eNi

Кроме того, для удовлетворения требований к замещающей функции необходимо, чтобы

[2]:

f(e, h) = 1 при e < h, (10)

f(e, h) = exp(-l/B)-exp[-l/B(e/h)B] при e > h

Отсюда вытекает справедливость первого из условий (1), т.е. если ha > hb, то VeeE f(e, ha) >

f(e, hb). (11)

При оценке риска i-го решения необходимо среди всего множества величин риска r е Ri выбрать минимальное значение. Тогда из (9) и (11) следует, что

ri = min r = hi (12)

Таким образом, с учетом (5), (9) из выражения (12) следует, что величина риска i-го принимаемого решения определяется по формуле

ri = max{eij[1 - Bln Pi(eij)]-1/B>. (13)

reRi

Для определения параметра В должно быть задано некоторое конечное множество P так называемых обучающих объектов, уровень безопасности эксплуатации которых объективно известен и может оцениваться числовым показателем. Это позволяет сформировать некую аппроксимирующую объективно существующую реальность (обучающую) матрицу парных взаимосвязей между данными объектами [14]:

Q = Н9гЛр,р

Размер квадратной симметричной матрицы Q определяется количеством p рассматриваемых обучающих объектов из множества P, а ее элементами qrk являются известные квадраты расстояний между r-м и к-м обучающими объектами на оси предпочтительности с точки зрения обеспечения безопасности [15, 16].

Для построения отношения S на парах обучающих объектов определим квадрат расстояния между r-м и к-м обучающими объектами на оси показателя z по формуле:

т2

т

srk(b) = (zr-zk)2 =

1и

^ ' Ь] (Хгу — Хгу) .1=1

Тогда наблюдаемая структура взаимосвязей между обучающими объектами на оси показателя z

* (р)=1 ыи.

При этом вектор Ь является фиксированным.

Проведем оценку соответствия с помощью функционала.

р-1 р 2

в = ££[ъ (р) - ч* ] •

г=1 к=г+1

Величина этого функционала показывает степень неопределенности при оценивании результатов принятия решения.

Выше рассматриваются структура взаимосвязей между обучающими объектами и взаимосвязи, наблюдаемые на оси показателей г структуры.

Заключение. Построена модель оценивания степени неопределенности при принятии технических решений. Она основана на сравнении данных обучающей выборки с их оценкой по предлагаемым в модели показателям.

Библиографический список

1. Кини, Р. Л. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения : пер. с англ. / Р. Л. Кини, Х. Райфа. — Москва : Радио и связь, 1981. — 560 с.

2. Дерюшев, В. В. Обобщенный показатель достаточности для оценивания технического состояния строительной и подъемно-транспортной / В. В. Дерюшев, Е. Г. Сидельникова // Научное обозрение. — 2013. — № 9. — С. 164-167.

3. Авен, П. О. Построение интегрального показателя в критериальном пространстве / П. О. Авен // Автоматика и телемеханика. — 1985. — № 4. — С. 87-91.

4. Касьянов, В. Е. Метод получения совокупности конечного объема средневзвешенных напряжений в деталях машин / В. Е. Касьянов, Т. Н. Роговенко., М. М. Зайцева // Вестник Донского гос. техн. ун-та. — 2010. — Т.10, №1(44). — С. 91-94.

5. Дерюшев, В. В. Метод анализа иерархий разделяющихся признаков строительных и подъемно-транспортных машин / В. В. Дерюшев, Е. Г. Сидельникова, М. М. Зайцева // Строительство. Дороги. Транспорт : мат-лы междунар. науч.-практ. конф. — Ростов-на-Дону, 2015. — С. 129-130.

6. Заде, Л. А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенного решения / Л. А. Заде. — Москва : Мир, 1976. — 165 с.

7. Дерюшев, В. В. Структура и модель построения интегрального показателя для оценивания качества строительной и подъемно-транспортной техники / В. В. Дерюшев, Е. Г. Сидельникова // Научное обозрение. — 2013. — № 9. — С. 311-313.

8. Короткий, А. А. Риск-ориентированный подход к организации надзорной деятельности в области промышленной безопасности // А. А. Короткий [и др.] / Безопасность труда в промышленности. — 2016. — № 2. — С. 58-63.

9. Дерюшев, В. В. Анализ основных подходов к расчету комплексного показателя, учитывающего качество строительных и подъемно-транспортных машин / В. В. Дерюшев, Е. Г. Сидельникова // Строительство. Дороги. Транспорт : мат-лы междунар. науч.-практ. конф. — Ростов-на-Дону, 2015. — С. 107-108.

10. Роговенко, Т. Н. Метод получения совокупности конечного объема из малой выборки с помощью моделирования // Т. Н. Роговенко, М. М. Зайцева. — Деп. в ВИНИТИ, 2008, №970, В2008.

11. Дерюшев, В. В. Алгоритм машинного обучения на основе анализа малых выборок // В. В. Дерюшев, А. А. Арташесян // Строительство и архитектура. Дорожно-транспортный факультет : мат. междунар. науч.-практ. конф. — Ростов-на-Дону, 2017. — С. 82-86.

12. Касьянов, В. Е. Оценка параметров распределения Вейбулла для совокупности конечного объема // В. Е. Касьянов, М. М. Зайцева. — Деп. в ВИНИТИ, 2012, №21, В2012.

13. Дерюшев, В. В. Прогнозирование требований к характеристикам транспортных агрегатов с учетом экономических ограничений // В. В. Дерюшев, Е. Г. Сидельникова // Научное обозрение. — 2014. — № 9-3. — С. 888-890.

14. Дерюшев, В. В. Исследование организации проведения оценки уровня качества строительных машин и оборудования / В. В. Дерюшев, Е. Г. Сидельникова // Научное обозрение. — 2014. — № 11-3. — С. 778-781.

15. Роговенко, Т. Н. Анализ методов определения гамма-процентных значений прочностных характеристик // Т. Н. Роговенко, М. М. Зайцева. — Деп. в ВИНИТИ, 2009, №201, В2009.

16. Rogovenko T.N., Zaitseva M.M. Statistical modeling for risk assessment at sudden failures of construction equipment// Rogovenko T.N., Zaitseva M.M. - MATEC Web of Conferences "International Conference on Modern Trends in Manufacturing Technologies and Equipment, ICMTMTE 2017", 2017. p. 05014.

Поступила в редакцию 01.11.2018 Сдана в редакцию 01.11.2018 Запланирована в номер 15.01.2019

Об авторах:

Дерюшев Виктор Владимирович,

главный научный сотрудник Донского государственного технического университета (РФ, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина,1), доктор технических наук, deryushevv@mail.ru

Косенко Евгений Евгеньевич,

доцент Донского государственного технического университета (РФ, г. Ростов-на-Дону,

пл. Гагарина,1), кандидат технических наук,

A123lok@mail.ru

Косенко Вера Викторовна,

доцент Донского государственного технического университета (РФ, г. Ростов-на-Дону,

пл. Гагарина,1), кандидат технических наук,

kosenko_verav@mail.ru

Зайцева Марина Михайловна,

доцент Донского государственного технического университета (РФ, г. Ростов-на-Дону,

пл. Гагарина,1), кандидат технических наук,

marincha1@rambler.ru