Принципы построения организационной и расчётной моделей измерений электроэнергии в информационных системах энергосбытовых организаций Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 681.5(075.8)

И.Н. Фомин, Т.Э. Шульга

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ОРГАНИЗАЦИОННОЙ И РАСЧЁТНОЙ МОДЕЛЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ В ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ ЭНЕРГОСБЫТОВЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ

Впервые даются определения организационной и расчётной моделей измерения электроэнергии, определяются принципы и способы их организации в автоматизированных системах для расчёта цены и стоимости реализованной энергии на розничном рынке электроэнергии.

Организационная модель измерений электроэнергии, расчётная модель измерений электроэнергии, учётные показатели, расчётные показатели, точка учёта, точка измерения

I.N. Fomin, T.E. Shulga

PRINCIPLES OF CONSTRUCTION ORGANIZATIONAL MODELS AND CALCULATION MODELS FOR POWER MEASUREMENT IN INFORMATION SYSTEMS OF RETAILING ENERGY COMPANIES

The article first gives the definition of the organizational and calculation models for energy measurement, defines the principles and methods of organization in the automated systems to estimate the prices for energy sales on the retail power market.

Organizational measurement model, the calculated power measurement model, use data, estimats data, the point of accounting, the measurement point

В начале XXI века во множестве стран мира произошла либерализация рынков электроэнергии, что привело к новому витку научных исследований в области обработки и хранения данных об энергопотреблении. Совершенствуя методы обработки информации в этой области, Реймонд Кимбол определил практические приёмы построения хранилищ данных, используемых для хранения данных об объёмах энергопотребления [1], Владимир Воротницкий определил структуру коммерческих потерь электроэнергии и мероприятия по их снижению, среди которых одним из важнейших стал учёт электроэнергии современными средствами информатизации [2], Александр Вендеров предложил методы и средства моделирования бизнес- процессов, которые можно использовать, в частности, для выявления закономерностей проведения различных расчётов в электроэнергетике [3].

Также в минувшее десятилетие Лев Осика впервые определил принципы коммерческого и технического учёта электрической энергии на оптовом и розничном рынка в условиях реформы электроэнергетики в России и технологию организации деятельности операторов коммерческого учёта на рынках электроэнергии [4], Людмила Богачкова [5] и Сергей Чернов [6] впервые взглянули на энергосбытовую деятельность в условиях реформирования и определили проблемы и перспективы, которые в числе прочего, содержали задачи совершенно нового подхода к автоматизации электроэнергетики.

Среди учёных, работающих в этом направлении, можно выделить также Юрия Александрова, определившего единую концепцию производственного и финансового планирования в энергосистеме России, Павла Горюнова, определившего методы планирования в условиях реформы электроэнергетики, Владимира Иващенко, который структурировал процессы электропотребления промышленных предприятий и произвёл формализацию управления этими процессами [7], Александра Резчикова, который предложил модели и методы поиска данных и документов в автоматизированных системах, обрабатывающих информацию об энергопотреблении [8].

Однако большинство из указанных выше работ посвящены проблемам совершенствования систем управления процессами производства и потребления электроэнергии и не затрагивают вопросы моделирования и автоматизации бизнес-процессов, происходящих на розничном рынке электроэнергии. Если для производственных предприятий в литературе описан целый ряд моделей управления сложными процессами потребления электроэнергии [7, 8], то для поставщиков электроэнергии на розничном рынке такие модели в настоящее время отсутствуют, несмотря на то, что энергосбытовые компании непосредственно участвуют в процессе ценообразования в электроэнергетике и напрямую влияют на энергоэффективность отрасли и экономики России в целом.

Методика поэтапного автоматизированного расчёта стоимости электроэнергии на розничном рынке описана в [9]. Однако не менее важным шагом на пути к решению задач управления процессами потребления электроэнергии в этом сегменте рынка является разработка моделей, на основании которых множество договорных, административных и технических условий электроснабжения могли бы найти адекватное отражение в автоматизированных информационных системах. Иными словами, проектирование структуры базы данных информационных систем энергосбытовых организаций требует разработки моделей измерений электроэнергии и определения их взаимосвязи. В работе предлагается формализация основных понятий электроэнергетики на розничном рынке, вводится понятия организационной и расчетной моделей измерения электроэнергии и определяются принципы их построения.

В энергосбытовых предприятиях при моделировании технической структуры кроме определения модели технического взаимодействия подразделений определяется иерархия измерений электроэнергии.

Утверждение 1. Измерения - первичная функция программно-аппаратного комплекса предназначенного для биллинга электроэнергии и ключевая концепция многомерных баз данных. Многомерное моделирование предусматривает использование измерений для предоставления максимально возможного контекста для измеряемых фактов [1].

Измерения используются не только для определения каких-либо показателей (например, показаний счётчика электроэнергии), но и для выбора и агрегирования данных на требуемом уровне детализации. Измерения организуются в иерархию, состоящую из нескольких уровней, каждый из которых представляет уровень детализации, требуемый для соответствующего анализа или расчёта.

Определение 1. Иерархия моделей измерений - это совокупность данных, измеренных или рассчитанных в различных точках измерения и в точках учёта электроэнергии, взаимосвязанных определённым образом и объединенные в группы по заданным признакам. Иерархия моделей измерений применяется для измерений объёмов закупаемой электроэнергии в разных точках поставки и объёмов реализуемой электроэнергии в разных точках подключения в различных аналитических разрезах.

Иерархия моделей измерения строится на линиях перетока, на которых определяется переток электроэнергии из оптового рынка электроэнергии в розничный, от точек поставки, до точек подключения потребителей, от точек измерения до точек коммерческого или технического учёта (рис. 1).

Рис. 1. Схема линии перетока электроэнергии

Данные об энергопотреблении, на основании которых осуществляется биллинг, формально могут быть представлены в виде набора векторов вида

" е [М2] = (х/, х2; ^.^ х1^..^ х]т^ (1)

где т - номер расчётного периода (месяца) в текущем году, X1 - множество сущностей, с помощью которых формируются данные об энергопотреблении в т'-й расчётный период.

Эти векторы являются основной базой для определения структуры хранения данных и производства расчётов.

Каждый набор сущностей, на которых формируются данные об энергопотреблении X1 можно описать системой взаимосвязанных фреймов (или объектов в объектно-ориентированном программировании, таблиц в реляционной СУБД): < ¥1,^2,...,Ек >, каждый из которых содержит в себе набор слотов (полей)

s2,..., s^..., ^ К (2)

где 51 - 7-й слот фрейма .

Слоты фреймов различаются по своему функциональному назначению. Для хранения и

обработки информации об энергопотреблении, с целью биллинга, можно определить различные слоты теории фреймов [10]:

— слоты-идентификаторы (имя объекта) - специальные слоты, по которым идентифицируется фрейм (имеется у каждого фрейма); (должно быть выравнивание по ширине);

— слоты-значения (поля объекта) - содержат заданные (константные) значения (например, учётные или расчётные показатели); эти слоты могут так же играть роль формальных параметров подпрограмм, прикрепленных к фрейму;

— слоты-подпрограммы (методы объекта) - реализуют расчетные алгоритмы, используя в качестве входных значений слоты-значения своего фрейма или фрейма, связанного с ним;

— слоты-ссылки (в совокупности определяют структуру фреймовой сети (подобно связям в таблицах БД или наследования в ООП)) - хранят ссылки на другие фреймы информационной структуры.

Наполняемость фреймов слотами различна (различно количество слотов и их функциональное назначение) и устанавливается на этапе проектирования информационной структуры.

Такое представление связей в предметной области позволяет чётко определять объекты, которые должны существовать в объектно-ориентированной платформе автоматизированной системы.

Слоты-подпрограммы организуются таким образом, что они могут вызываться как по запросу (обращение к определенным функциям программы), так и при осуществлении доступа к фрейму или его обновлении (изменении наполняемости слотов-значений).

При описании прикладных структур хранения информации об энергопотреблении, а так же для повышения уровня структуризации знаний о различных прикладных объектах электроснабжения, фреймы объединяются в сеть (ациклический граф «ослабленной иерархии»), в которой фреймы, расположенные ниже в сети, могут наследовать значения слотов разных фреймов, расположенных выше [10]. Это хорошо согласуется с концепцией объектно-ориентированного программирования (свойство «наследование», «полиморфизм»). Такая структура может допускать перекрытие значений слотов фреймов, переопределения (расширения) слот-подпрограмм, допускает установку наибольшего приоритета данным, поступившим от внешних источников (перекрываются унаследованные данные), и множественное наследование данных, которое требует разрешения неопределённости.

Для реализации информационной структуры данных рекомендуется запретить множественное наследование и организовать отдельные фреймы, которые на основе исходных, результирующих данных (расчётных или учётных показателей), осуществляет свои учётные или расчётные функции.

Таким образом, сеть фреймов может быть представлена в виде, показанном на рис. 2. Во фреймы ¥к и ¥7 с данными для биллинга поступает набор данных формирующихся в других фреймах (в электронных документах, в справочниках или хранилищах информационной системы, в расчётах и обработках информации). Каждый фрейм осуществляет свою учётную или расчётную функцию и формируется на основе сущностей, которые имеют конкретные значения в энергосбытовой деятельности - учётные и расчётные показатели.

Учётные и расчётные функциональные характеристики автоматизированных систем для расчёта цены и стоимости электроэнергии описаны в работе [11].

Имея набор измеренных, рассчитанных и связанных между собой учётных и расчётных показателей, биллинговая информационная система формирует расчётную модель, согласно которой производятся измерения электроэнергии.

Утверждение 2. В электроэнергетике расчетная модель - это описание электроэнергетической системы, предназначенное для построения математической модели процесса производства, передачи и потребления электрической энергии, с помощью которой рассчитываются технически реализуемые в этой электроэнергетической системе объемы потребления электрической энергии и соответствующие им цены. Расчетная модель в качестве необходимой составляющей включает расчетную схему данной электроэнергетической системы и различные системные ограничения [12].

Модели измерений в информационных системах энергосбытовых организаций описаны в работе [13]. Данные о потребляемых объёмах и ценах на электроэнергию хранятся в информационной системе согласно организационной и расчётной модели измерений.

Определение 2. Организационная модель измерения электроэнергии (ОМИ) - это модель, описывающая (или отражающая в информационной системе) элементы электрической сети (как реальные, так и абстрактные), и структуру данных об объёмах перетока и потребления электроэнергии. Организационная модель измерения отражает технические условия электроснабжения и определяет структуру базы данных, в которых хранятся сведения об объёмах потреблённой энергии. Задачей организационной модели измерений является формирование корректных учётных показателей.

Определение 3. Расчётная модель измерения электроэнергии (РМИ) - это модель, описывающая (или отражающая в информационной системе) правила и методы обработки информации о ценах и стоимости закупаемой и реализуемой электроэнергии. Расчётная модель измерения отражает экономические условия электроснабжения и определяет структуру базы данных, в которой хранятся данные необходимые для расчёта цен и стоимости потреблённой энергии. Задачей расчётной модели измерений является формирование корректных расчётных показателей.

Важной задачей построения модели различных технических структур является её визуализация. Как правило, визуализация модели технической структуры делается в рамках различных методик, отличающихся, прежде всего своим подходом к тому, что представляет собой моделируемая отраслевая задача.

Утверждение 3. В зависимости от целей и задач построения иерархии моделей измерения, для визуализации моделей можно использовать четыре способа визуализации: в виде древовидной структуры, проекцией линий перетока электроэнергии на организационно-технические условия электроснабжения, построением ориентированных графов, построением матриц.

Рассмотрим каждый из этих способов.

В существующих информационных системах, применяемых в отрасли, часто используют древовидную структуру, в которой зарегистрированы все реальные и абстрактные элементы электрической сети. Организационная модель при этом выстраивается для каждого п-го объекта электроснабжения обвязкой пых элементов, участвующих в электроснабжении. Количество и иерархия элементов определяется электрической схемой, а также целями и задачами формирования модели измерения (рис. 3).

П Точки измерения I Точка изменения Т\Л2 (Распределительный щит)

I 10 Точка измерения ТИ2 (Фидер ячейки)

I 1^] Точка измерения ТИ„

Точки поставки I IИ Точка подключения ТП^ (Распределительный щит)

I 1^] Точка подключения ТП2 (Фидер ячейки)

I ^0 Точка поди ГП Приборы учёта

! : Прибор учёта ПУ^ (Меркурий, зав. № 345)

I I И Прибор учёта ПУ2 (СЭТ зав № 543)

! I ^3 Прибор учёта I -|Точки учёта !:□ Точка учёта ТУ2 (Распределительный щит)

! Точка учёта ТУ2 (Фидер ячейки)

! 1 0 Точка учёта ТУ„

Точки подключения (точки I | 0 Точка подключения ТП^ (Распределительный щит)

| Точка подключения ТП2 (Фидер ячейки)

I ! 0 Точка подключения

Р Объекты электроснабжения

Объект электроснабжения 01 (Здание)

I 0 Объект электроснабжения 02 (Сооружение)

! 0 Объект электроснабжения Оп

Рис. 3. Древовидная структура организационной модели измерения электроэнергии

Поскольку объектные методики рассматривают моделируемую предметную область как набор взаимодействующих объектов - производственных единиц, то для визуализации иерархии моделей измерения можно применять использование объектной методики и принять в качестве таких единиц элементы электрических сетей, в которых формируются учётные и расчётные показатели. Таким образом, объект определяется как осязаемая реальность - предмет или деятельность, оперирующая вышеперечисленными фреймами. При этом способе задачей визуализации иерархии моделей измерений является проецирование цепей питания различных категорий потребителей на виды деятельности энергосбытового предприятия, а также на способы отражения этой деятельности в управленческом и финансовом учёте. Объектный подход позволил построить более обобщённую и устойчивую к изменениям модель, соответствующую существующим структурам организации электроснабжения потребителей (рис. 4).

192

Рис. 4. ОМИ и РМИ в виде проекцией линий перетока электроэнергии на организационно-технические условия электроснабжения

Графическое отображение совокупности данных в иерархии измерений и проекция элементов технической структуры на виды деятельности энергосбытового предприятия позволяет наглядно представить организационную и расчётную модели измерений электроэнергии и дать им определения.

Типовой вид соответствия организационной и расчётной моделей измерений (рис. 3) показывает, как разделены потребители по способам определения объёмов потребления, по способам учёта электроэнергии, по способам электроснабжения и как связаны между собой показатели информационного, технического и экономического характера. Результатом этого способа визуализации стало нахождение принципов зеркального отображения моделей разделённых осью, разделяющей виды деятельности, модели измерений и статьи бухгалтерского учёта.

Дуги на рис. 2 и рис. 3 показывают, как могут быть связаны друг с другом различные объекты реального мира и информационной системы и наталкивают на мысль визуализации моделей измерения в виде графов.

Используя теорию графов как раздел дискретной математики или теории множеств, организационную модель измерений можно задать как конечное множество X, состоящее из п элементов (X = {1, 2, ..., п}), которые и формируют вершины ориентированного графа, и множество дуг подмножества (V = (у1, у2, ..., Ущ)), при этом V£ X [14].

При разработке биллинговых информационных систем визуализация ОМИ и РМИ с помощью графов даёт возможность наглядно представить разработчику прикладную задачу и корректно проектировать структуры реляционных баз данных предметной области (рис. 5). С точки зрения программной реализации, иногда удобнее задавать этот граф в виде матрицы (двумерного массива).

Стоимость потреблённой электроэнергии вычисляется по формуле

N

8 = £ ^*С,, (3)

i=1

где W - объём электроэнергии, подлежащей оплате в каждой 1-й точке поставки в количестве N точек поставки электроэнергии; С - цена электроэнергии, в каждой 1-й точке поставки, поставленной в N точек поставки; N - количество разнообразных точек поставки электроэнергии.

Рис. 5. ОМИ в виде графа

Утверждение 3. Стоимость электроэнергии, поставляемой в различные точки поставки на розничном рынке электроэнергии, - это прямое или декартово произведение двух множеств, элементами которого являются всевозможные упорядоченные пары элементов исходных множеств учётных и расчётных показателей, характеризующих объёмы и цены потребляемой электроэнергии в различных расчётных периодах.

Это обстоятельство делает необходимой разработку математического описания производственных ситуаций в классе графовых и логико-лингвистических моделей, допускающих работу в зависимости от качественного типа. Указанные модели наглядны и удобны для лиц принимающих решения, имеют выразительную способность, близкую к естественному языку, и широко используются при создании банков знаний, а также интеллектуальных систем управления сложными производственными процессами [8].

Таким образом, матрица и графы, как модели прямого произведения массивов также подходит для визуализации ОМИ и РМИ. Для этого существуют несколько способов его интерпретации, среди которых матрицы смежности и матрицы инцидентности. Причем размеры этих массивов, зависят от количества вершин и/или ребер в конкретном графе, а произведение двух объектов будет наследовать структуры, имевшиеся на множествах-носителях исходных объектов.

Договорные и технические условия электроснабжения определяют структуру баз данных, описывающие иерархичные модели измерений электроэнергии и методы определения объёмов потребляемой электроэнергии и цен на каждый час (получас). Информационные элементы рассмотренной модели хранятся в базе данных реляционного типа в виде совокупности отношений различной структуры. Поиск этих элементов осуществляется по запросу СУБД, сформированному на языке 8рЬ и выдаваемому при обработке каждой производственной ситуации. Для формирования указанного запроса необходимо определить структуру области базы данных, хранящей информационные элементы рассматриваемой модели [8].

Основными принципами построения организационной модели является учёт взаимосвязей и иерархий реальных и абстрактных сущностей:

- в электрических цепях электроснабжения;

- в технических условиях электроснабжения;

- в способах измерения электроэнергии;

- в методах расчёта объёмов планового и фактического потребления электроэнергии.

Основным способом формирования организационной модели в информационной системе является организация связей или отношений между элементами, входящими в организационную модель.

Для этого в информационной системе нужно совершить «обвязку» этих элементов:

- связать между собой питающие центры, распределительные устройства, отходящие и входящие фидеры, согласно принципиальной электрической схеме электроснабжения;

- задать каждому потребителю - договор электроснабжения;

- задать каждому договору электроснабжения - объекты электроснабжения;

- задать каждому объекту электроснабжения - точки учёта электроэнергии;

- задать каждой точке учёта - прибор учёта;

- задать каждой точке учёта - точки подключения;

- задать каждой точке поставки - точки измерения;

- задать каждой группе точек поставки - свои точки поставки.

Формирование учётных показателей и передача данных коммерческого учёта - важная задача организации оптового рынка электроэнергии [12]. Их число определяется сложностью электрической цепи и задачами учётной политики предприятия. В общем случае, организационная модель измерений определяет способ хранения информации об энергопотреблении в базе данных информационной системы.

Основными принципами построения расчётной модели является учёт взаимосвязей и иерархий:

- в методах учёта и расчёта объёмов потребления;

- в методах учёта и расчёта потерь;

- в методах учёта тарифов и расчёта цен или предельных уровней цен;

- в методах расчёта стоимости отклонений;

- в методах расчёта стоимости закупленной и реализованной электроэнергии.

Основным способом формирования расчётной модели в информационной системе является организация связей или отношений между элементами, входящими в эту модель.

Для этого в информационной системе нужно совершить «обвязку» этих элементов:

- задать каждой точки учёта - вид начисления оплаты за потреблённую электроэнергию или ценовую категорию;

- задать каждому виду начисления - метод расчёта стоимости;

- задать каждому виду начисления - тип тарифа, по которому будет производиться биллинг электроэнергии.

Производя такую обвязку, в информационной системе регистрируются учётные показатели, определяется прямая связь их друг с другом или связь посредством заданных математических моделей, выраженных в расчётных формулах. Таким образом, в информационной системе рождается модель, учитывающая связь методов расчёта потерь в сетях и методов определения объёмов потребления на точках учёта субабонентов и транзитных точках учёта, зонность тарифов, а также множество других учётных показателей.

Расчётные показатели, связанные в определённую иерархию, можно использовать для получения различных дополнительных данных для целей управления, аналитики или прогнозирования.

Структура ОМИ зависит напрямую от технических условий электроснабжения и лишь иногда может изменяться, исходя из нетехнических - административных и договорных условий. РМИ жёстко связана с организационной моделью и всегда изменяется при изменении организационной модели, административных, договорных или технических условий электроснабжения.

В реальной информационной системе присвоение одной группе справочников информационной системы соответствия других справочников и присвоение им учётных показателей является важной задачей формирования расчётной модели измерений, в которой задаются основные фреймы и их слоты объектно-ориентированного программирования.

Известно, что опыт специалиста по выбору рациональной стратегии поведения в сложных производственных ситуациях выражается не столько количественными соотношениями, сколько качественными формулировками и зачастую может быть использован в системе управления только в том виде, в котором он был зафиксирован на практике [15].

Формированием организационной модели измерений должен заниматься профессиональный техник-электрик или инженер-электрик, знающий особенности договорных и экономических условий закупки и реализации электроэнергии потребителям. Формированием расчётной модели измерений должны заниматься экономисты, знающие особенности электроснабжения и точки подключения потребителей на схеме. Совместная работа профессионалов различных направлений позволяет сформировать предельно чёткую иерархическую структуру.

Таким образом, в настоящей статье были даны определения различным терминам и понятиям, находящимся на стыке электроэнергетики, экономики и информатики и показана их роль в формировании моделей измерений электроэнергии. Проведённое исследование позволило сформулировать основные принципы построения моделей измерений, которые могут быть использованы при проектировании биллинговых информационных систем и в дальнейшем при реализации процедур автоматизированного расчёта стоимости электроэнергии на розничном рынке.

Полученные результаты на дальнейших этапах исследования будут использоваться для разработки унифицированных методов интервального и интегрального расчёта стоимости потреблённой электроэнергии.

ЛИТЕРАТУРА

1. Kimball R. The Data Warehouse Toolkit: Practical Techniques for Building Dimensional Data Warehouses (Практические приёмы построения хранилищ данных). John Wiley & Sons, New York, 1996.

2. Воротницкий В.Э. Структура коммерческих потерь электроэнергии и мероприятия по их снижению. Метрология электрических измерений в электроэнергетике / В.Э. Воротницкий, Ю.А. Арентов, М.А. Калинкина // Доклады научно-технических семинаров и конференций 1998-2001 / под общ. ред. д.т.н., проф. Я.Т. Загорского. М., 2001. С. 47-54.

3. Вендров А.М. CASE-технологии. Современные методы и средства проектирования информационных систем / А.М. Вендров // СУБД. 1995. № 3.

4. Осика Л.К. Коммерческий и технический учёт электрической энергии на оптовом и розничном рынках. Теория и практические рекомендации / Л.К. Осика. М: Н-ЭНАС, 2004.

5. Богачкова Л.Ю. Проблемы и пути развития распределительных сетевых компаний на либерализуемых региональных рынках электроэнергии / Л.Ю. Богачкова, Е.А. Москвичев, А.О. Зазулина, А.С. Карева // Региональная экономика: теория и практика. 2011. № 35. С. 66-72.

6. Чернов С.С. Энергосбытовая деятельность в условиях реформирования: проблемы и перспективы / С.С. Чернов // Проблемы современной экономики. 2011. № 4 (40).

7. Иващенко В.А. Теоретические основы автоматизированного управления энергопотреблением промышленных предприятий: дис. ... д-ра техн. наук / В.А. Иващенко. Саратов, 2006. 254 с.

8. Модели и методы поиска данных и документов в системах управления сложными человеко-машинными комплексами / А.Ф. Резчиков, В.А. Кушников, В.А. Родичев, Е.И. Шлычков, А.В. Антонов // Вестник СГТУ. 2005. Т. 2. № 1 (7). C. 83-92.

9. Фомин И.Н. Методика поэтапного автоматизированного расчёта стоимости потреблённой электроэнергии / И.Н. Фомин // Труды Академэнерго. 2013. № 3. C. 103-115.

10. Минский М. Фреймы для представления знаний / М. Минский. М.: Мир, 1979.

11. Фомин И.Н. Учётные и расчётные функциональные характеристики автоматизированной системы для расчёта цены и стоимости электроэнергии / И.Н. Фомин // Проблемы управления в социально-экономических и технических системах. Саратов: ИЦ «Наука». 2013. С. 135-138.

12. Горбатенко О.В. Формирование учётных показателей и передача данных коммерческого учёта / О.В. Горбатенко, О.К. Трушина // АНО «Учебный центр НП «Совет рынка», 2011. 84 с.

13. Фомин И.Н., Модели измерений в информационных системах энергосбытовых организаций / И.Н. Фомин // Высокие технологии, исследования, финансы. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та. 2013. С. 213-217.

14. Бурков В.Н., Теория графов в управлении организационными системами / В.Н. Бурков, А.Ю. Заложнев, Д.А. Новиков. М.: Синтег, 2001. 124 с.

15. Поспелов Д.А. Логико-лингвистические модели в системах управления / Д.А. Поспелов. М.: Энергоиздат, 1981. 220 с.

Фомин Игорь Николаевич -

аспирант кафедры «Прикладная информатика и программная инженерия» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Шульга Татьяна Эриковна -

доктор физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой «Прикладная информатика

Igor N. Fomin -

Postgraduate

Department of Applied Informatics and Software Engineering,

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Tatyana E. Shulga -

Dr. Sc., Associate Professor

Head: Department of Applied Informatics

и программная инженерия»Саратовского and Software Engineering,

государственного технического университета Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

имени Гагарина Ю.А.

Статья поступила в редакцию 14.11.13, принята к опубликованию