CC BY
9Анализ полученных результатов показывает эффективность синтеза инвариантных и автономных систем с использованием фундаментальной структуры в диапазоне частот, в котором «работает» сглаживающий функционал. Вне данного диапазона компенсирующие связи не работают. Это и есть естественные потери, которые невозможно избежать при работе систем в реальном масштабе времени.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Тихонов А.И., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М: Наука, 1979.
2. Тихонов А.Н., Кальнер В.Д., Гласко В. В. Математическое моделирование технологических процессов и метод
обратных задач в машиностроении. М.: Машиностроение, 1990.
3. Тихонов А.Н., Гончаровский А.В., Степанов В.В., Ягода А,Г, Численные методы решения некорректных задан. М.: Наука, 1990.
4. Колмогоров А Н., Фомин С.В. Элементы теории функции и функционального анализа. М.: Наука. 1981.
5. Рапопорт Э.Я., Тян В.К. Достижение заданной инвариантности в стохастических системах комбинированного управления. /Рапопорт Э.Я., Тян В.К., Куйбышевский политехнический институт,- Деп. В ВИНИТИ 20,06.89, № 4089-В89.
6. Тян В.К Решение интефального уравнения первого рода типа свертки в некорректных задачах теории управле-
ния // 8ест.Самар.гос.техн.ун-та. Сер. Технические науки. 2006-Вып, 40. С.50-56.
Статья поступила в редакцию 10 октября 2006 г.
УДК 519.687.4 А.А. Юдашкин
ПРИНЦИПЫ МОДАЛЬНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ САМООРГАНИЗУЮЩИХСЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ С ПАМЯТЬЮ*
На основе моделей конечномерных и непрерывных самоорганизующихся систем с памятью рассматривается единый подход к синтезу информационных систем, состоящих из отдельных вычислительных узлов и предназначенных для распределенной обработки данных, приводящий к рассмотрению макроскопических характеристик сети, влияющих на автоматический выбор ее конфигурации. Показывается, что с помощью модальных методов представления структур, основанного на интегро-дифференциалъных уравнениях в частных производных, возможен синтез распределенных информационных систем, способных запоминать и воспроизводить любое счетное число своих форм из произвольного начального состояния.
Введение
Существует естественный класс информационных систем, где вопросы интеллектуальной самоорганизованной адаптации к условиям функционирования встают постоянно - это системы распределенной обработки данных и сети, построенные на базе концепции peer-to-peer. Для сетей типичны ситуации, когда вследствие высокой загрузки или отказа части узлов или носителей в сети необходимо быстро изменить структуру связей для достижения наилучшего функционирования, т.е. изменить структуру сети. Это может осуществляться путем либо внешнего управления, либо с помощью внутренних механизмов, запускаемых интеллектуальными маршрутизаторами и концентраторами. Нужно отметить прикладные работы в области информационных технологий, направленные на решение таких технологических задач, как синтез самоорганизующихся информационных сетей передачи информации [1-3], создание самостоятельно конфигурирующегося процессора [4], что безусловно является ключевой проблемой вычислительной техники особенно в применении к системам искусственного интеллекта, а также моделирование интеллектуальной файловой системы [5], способной классифицировать файлы и осуществлять их адаптивное размещение в зависимости от типа и содержания. Для робототехники, рассмативающей информационные системы как основу для построения автономных устройств, способность самостоятельной перестройки конфигурации также достаточно
* Работа выполнена в рамках гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых МД-9422.2006.9.
важна. В работах [6-10] развиваются подходы, связанные с построением собирающихся в различные конфигурации роботов, состоящих либо из неоднородных, либо однородных частей, для которых заданы локальные правила сборки. При этом в основном роботы принимают различные конфигурации под внешним управлением, либо их поведение носит скорее абстрактный, чем полезный характер.
При этом сложно отметить какие-либо общие математические подходы, не только применимые к отдельным случаям, но и объединяющие, по-видимому, достаточно близкие информационные системы по направлению к возникновению способнрсти воспроизведения собственных конфигураций в зависимости от текущей ситуации. Тем не менее очевидно, что, вне зависимости от кокретных типов рассматриваемых систем (робототехнический комплекс, распределенная вычислительная сеть, глобальная сеть передачи информации), все они могут быть сведены к совокупности узлов, связанных друг с другом определенными носителями и принципами взаимодействия. Важно также, что на практике ряд таких систем может рассматриваться как бесконечномерный (например, глобальные информационные сети), но подход, претендующий на общность, должен быть единым для конечно- и бесконечномерных систем. В работах [11-13] введены новые математические модели, позволяющие синтезировать динамические системы, состоящие из отдельных узлов или их континуума и способные запоминать и воспроизводить различные конфигурации. Данный подход может быть достаточно актуальным при рассмотрении сложных информационных систем с требуемыми свойствами. Сложность математических моделей, показанных в указанных публикациях, связана в основном с размерностью, поэтому достаточный интерес представляют методы снижения размерности и переход от детального, «микроскопического» рассмотрения конфигураций к агтрегированным «макроскопическим» характеристикам, отвечающим системе в целом,
В данной статье приводится модальный подход к синтезу и анализу самоорганизующихся информационных систем с памятью, основанный на переходе от рассмотрения динамического процесса в пространстве размерности, совпадающей с размерностью исходной системы, к эквивалентной системе, определенной для функций времени, отвечающих только стационарным решениям. При этом возникает возможность анализа особенностей стационарных решений и способов направленного изменения структуры фазового пространства. Показывается, что в таком случае применимы методы качественного исследования бифуркаций стационарных решений и, соответственно, направленного воздействия на свойства построенной модели.
Метод модального представления динамических информационных систем,
воспроизводящих несколько запомненных состояний
Пусть информационная система представима в виде конечной или бесконечной совокупности узлов. Каждый узел может выполнять определенные функции обработки информации и связан с другими узлами. Считается, что данная совокупность выполняет общую задачу по распределению информационных потоков или совместной обработке данных. Тогда состояние каждого узла в каждый момент времени может оказывать непосредственное влияние на конфигурацию системы. Соответственно, можно такую сеть представить в форме динамической самоорганизующейся системы, переходящей из одного устойчивого структурного состояния в другое в зависимости от ситуации (нагрузки на отдельные узлы, типа задач, выполняемых на них одновременно, и т.п.), Соответственно, к описанию таких сетей применимы методы, изложенные в работах [11-13]. Тогда рассмотрим динамическую систему, в конечномерном случае задаваемую в общем случае гиперкомплексными координатами и построенную на основе уравнений
описывающее динамику отдельных узлов, где р - Димерный вектор состояний, образованный состояниями отдельных узлов системы и описывающЬя текущую конфигурацию; Н - матрица оператора отображения р в пространство, инвариантное к смещениям всей конфигурации; 9 -
(1)
для потенциала Ж, характеризующего общее состояние системы, или
(2)
инвариантный вектор состояний, полученный в результате выполнения отображения ц = Нр ;
м
J = . матрица связей между узлами, формирующая память системы; V1*' (к=\,2,..,М)
- набор векторов запомненных стандартных конфигураций системы, где элементы каждого вектора характеризуют конечные состояния узлов; выполняется правило й(* V '0 = 8к), где использована операция эрмитова сопряжения векторов и1*'.
В случае бесконечномерной системы применяется описание:
^(ЖХ)) = ^(^Д))+
I м
1 1 ы
+ІЕЕ
//Л(х1,х1)/к/,х1)жх2)йх,йх2
А А
ХІ |рДХрХ2)/>(Г1Х1)р(ї,Х2)<«)Ж2
(З)
для потенциала и
Ф(*,Х)
д[
і м
= |У(Х,Х,)р((,Х,)<Ж, -р((,Х)/р2(<,Х,)ЙУ, -
-ЕЕ
А=! Ы\,к*1
рдх.х^^х,)^,
А
ХІ ІрДХрХОЖХОЖХї^йХ,
(4)
4/1 А
для распределенного состояния р(1,Х). Смысл обозначений аналогичен (1), (2), а преобразования выполняются так, как описано в работе [13].
Пусть число запомненных конфигураций конечно и равно М, В силу теоремы Гильберта-Шмидта о разложении произвольного элемента в гильбертовом пространстве с заданным симметричным линейным оператором в линейную комбинацию собственных элементов оператора и элемента из подпространства нулей оператора, а также пользуясь разложением Карунена-Лоэва для конечномерных пространств, можно любую текущую конфигурацию системы р представить в виде
м
р(о=5>,('У,)+£(о,
(=1
в случае конечномерного евклидова пространства, или в виде:
м
= Ф,{х)+ї{их),
1=1
(5)
(6)
если рассматривается гильбертово пространство. Здесь у10 - стационарные состояния, запомненные системой в качестве воспроизводимых, £; - некоррелированная случайная составляющая или элемент из пространства нулей оператора, задающего память системы, *%/) - моды. Введем также альтернативное разложение через дополнительную систему решений и(,):
р<о-|Х(/к+&<о <7>
/=1
м
ри,х) = ^ё,{1шх)^4и{их).
Для^и принимается допущение следующего характера:
V'*. = и'5 = о
(9)
или
\у{Х)^{1,Х)(1Х ^\и{Хт,Х)с1Х ^ О, (10)
А А
что не противоречит общности подхода. Подставляя разложения (5), (7) в (1), а (6), (8) в (3) и учитывая соотношения (9),(10), можно определить новое выражение потенциала ^следующего общего для двух исходных форм представления вида:
1 М 1 \1 М 1
^ “-тЕМЛ + т«1Е<и<'.Л +тС
^ ы ^ >=| ^
2Хх+й!
.
(П)
где введены неотрицательные управляющие коэффициенты X, Я, С, а ]£|3 = . Из (7) или
(8) определяется линейное преобразование, связывающее сЬ и и записанное в матричной форме:
<1„ =са, (12)
которая позволяет после подстановки в (11) получить выражение для зависящее только от (1, и где о = \\.
Из (11) видно, что теперь система определена потенциалом зависящим не от запоминаемых конфигураций (и состояний отдельных узлов) или непрерывных функций, а от мод (1, соответствующих запомненным формам независимо от способа задания этих форм и размерности пространства. Таким образом, полчено универсальное модальное описание динамической системы, запоминающей и воспроизводящей Ы своих конфигураций. Тогда вместо системы дифференциальных уравнений вида (2) или дифференциального уравнения в частных производных (4), нужно рассматривать соответствующую систему с динамикой, минимизирующей потенциал (11) в виде:
мм (мм \
л, =ад-вЕ^ЁМ*-с Ё^ЁМ,
1к
V *=' }
... . 03)
*=1 1 1
поскольку легко доказывается, что убывает с течением времени, и этой составляющей можно пренебречь. Начальные условия для (13) определяются из выражений:
<1(0) = КУ*р(0)
м е
' <11ф) = '£гд\У;(Х)рф,Х)<1Х, (14)
>1 А
для конечно- и бесконечномерной систем соответственно, а Я^С-1. Подход, основанный на уравнениях (13) и потенциале вида (11) был ранее предложен в работе [14] для построения синергетической системы распознавания образов.
Таким образом, для конечномерного случая произошла редукция размерности исходной системы, равной числу компонент системы ЛГ, до общего количества запомненных системой конфигураций М. В случае гильбертова пространства вместо интегро-дифференциального уравнения теперь рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений. Восстановление конфигурации из начального состояния сводится к конкуренции мод сі между собой, в результате чего выживает мода с(к, соответствующая запомненной конфигурации , наиболее близкой к начальной. Все стационарные решения (13) - точки, поскольку система снова задана потенциалом. Качественная структура фазового пространства такой системы исследована для различных случаев в работах [15,16]. В работе [16], в частности, показано, что система вида (13) обладает тремя видами стационарных точек, - неустойчивый узел, седло и устойчивый узел, - причем именно устойчивый узел отвечает запомненной конфигурации. В его области притяжения только одна мода ^ растет и стремится к ненулевому значению, а остальные затухают.
В статье предложен подход, позволяющий анализировать динамику самоорганизующейся информационной системы, запоминающей и воспроизводящей свои конфигурации, с помощью макроскопического описания конкурирующих макроскопических характеристик - мод. Каждая мода представляет в динамике вес некоторой стандартной конфигурации узлов в текущей структуре сети или иной информационной системы, состоящей из отдельных узлов. Если каждый из узлов характеризуется набором параметров, то их можно объединить в одну переменную в поле действительных, комплексных или гиперкомплексных чисел, а затем построить вектор, состоящий из таких переменных. Данный вектор будет характеризовать конфигурацию информационной системы в некоторый момент времени или желаемую конфигурацию, которую следует запомнить, а затем воспроизвести из некоторого произвольного состояния. Подобных конфигураций может быть несколько, причем если сеть состоит из практически неограниченного числа узлов, то применима непрерывная модель в гильбертовом пространстве. Тем не менее при таком подходе возникнет необходимость либо анализа, либо моделирования систем уравнений большой размерности, что не всегда удобно, особенно в случае технической реализации. В подобных случаях подход, предложенный в данной статье, особенно удобен, поскольку на основе некоторого супервизорного узла позволяет управлять сетью как единым целым, измеряя текущие состояния узлов, но не перенося механизм реконфигурации на межузло-вые взаимодействия. Соответственно, в зависимости от необходимости, можно легко переходить от одноранговой самоорганизующейся инфоромационной сети к сети с управляющими узлами.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. htontresor A., Meting Я, Babaogt, О. Towards Adaptive, Resilient and Self-Organizing Peer-to-Peer Systems// Proc. of the International Workshop on Peer-to-Peer Computing, Pisa, Italy, May 2002. Italy, 2002. P. 300-305.
2. SOWER: Self-Organizing Wireless Network for Messaging: Tech. Report: 1С/2004/62/ EPFL-Switzerland. Switzerland, 2004.
3. Montreso. A., Meting H.. Babaogtu O. Toward Self-Organizing, Self-Repairing and Resilient Distributed Systems. - In: Lecture Notes in Computer Science. - Berlin: Springer. 2003. V.2584, P.119-123.
4. Macias N. J„ Henry ///, L, B. Raju M. D. US Patent #5886537. Self-Reconfigurabie Parallel Processor Made From Regularly-Connected Self-Dual Code/Data Processing Cells.
5. File classification in self-storage systems: Tech. Report: CMU-PDL-04-101/ Carnegie Mellon University. Pittsburgh, PA, USA, 2004.
6. Saitou K. Conformational Switching in Self-Assembling Mechanical Systems// IEEE Trans, on Robotics and Automation. 1999. - V. 15:3. P. 510-520.
7. Kurokawa H.. Murata S., Yoshida £., Tomita K.. Kokaj. S. A Three-Dimensional Self-Reconfigurabie System// Advanced Robotics, 2000. V.13. No. 6. P.591-602.
8. iSalem, B.. Shen W, -M. Distributed Behavior Collaboration for Self-Reconfigurabie Robots// Proc. of the International Conference on Robotics and Automation. April - May 2004, New Orleans, LA, USA, - New Orleans, 2004.
9. Yim М., Zhang Y., Lamping J., Mao E. Distributed Control for 3D Metamorphosis// Autonomous Robots. 2001. V. 10. -1.1, P.41-56,
10. Nolfi S., Floreano D. Evolutionary Robotics: The Biology, Intelligence, and Technology of Self-Organizing Machines. MIT Press. 2004.
11. Yudashkin, A. A. A Synthesis of Invariant Structures with Memory in Two-Dimensional Space// int. J. Modem Physics C.V.11 2000. - No.5. P. 853-864.
12. Юдашкин А.А. Синтез самоорганизующихся систем, запоминающих и восстанавливающих несколько собственных конфигураций в трехмерном пространстве// Мехатроника, автоматизация и управление. 2005. №1. С. 7-11.
13. Юдашкин А.А. Синтез самоорганизующихся динамических систем с памятью состояний в гильбертовом пространстве на основе интегро-дифференциальных операторов// Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. «Физико-математические науки». 2004. Вып. 30. С.92-98.
14. Накеп И. Synergetic computers and cognition: A top-down approach to neural nets. - Berlin: Springer-Verlag. 1991.
15. Юдашки, А, А. Бифуркации стационарных решений в синергетической нейронной сети и управление распознаванием образов//АиТ. 1996. №11. С. 139-147.
16. Юдашкин А. А, Классификация образов и ее связь с топологией многообразий динамических систем// И:)В. Самарского научного центра РАН. 2001. Т.З, №1. С. 93-98.
Статья поступила в редакцию 15 сентября 2006 г.
