CC BY
33
ГОРНЫЕ МАШИНЫ И КОМПЛЕКСЫ
УДК 622.647.1
Б. Л. Герике, В. А. Ившин
ПРИНЦИПЫ ИССЛЕДОВАНИЯ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ПЕРЕГРУЖАТЕЛЯ КАК СОВОКУПНОСТИ МАШИН С РАЗЛИЧНЫМИ ВИДАМИ СОСТОЯНИЯ
Традиционные статистические методы обработки данных при экспериментальном исследовании горных машин в рабочих условиях базируются на сглаживании и простой аппроксимации распределений моделями законов. Такой подход обедняет результаты и ведет к потере важной информации, прежде всего, об условиях проведения испытаний.
В то же время в технической диагностике накоплен опыт обработки экспериментальных данных с отражением особенностей их распределений [1], особенно таких как:
- наличие нескольких локальных пиков или наиболее вероятных в интервале значений;
- чередование их с локальными минимумами, т.е. с наименее вероятными значениями измеряемого (наблюдаемого) параметра.
Продуктивная схема обработки неоднородных данных, трактуемых как результаты эксперимента с совокупностью машин разных видов состояния в различных условиях. Остающуюся неизменной «порцию» случайного функционального показателя Х1 выбираем по модели Пуассона, описывая ее экспоненциальным распределением: р(*1) = в • ехр(- Р%1), х1>0.
Если просуммировать две случайные величины такого типа У = Х1 + Х1, то по общим пра-
тос1[Х]
1<
а=1
0.5
1 Ра=5 1.5
2.5
3.5
4.5
0
2
3
4
5
Рис.1. Совокупность моделей, образуемая при изменении параметра а=1... 5
1) при в=1 2) при в=2
вилам можно получить выражение для результирующей плотности распределения
У
р(у) = в21 ехр{- вх) • ехр[- в(у - X)] =
0
У
= в2 ехр(- ву) ёх = в2У • ехр(- ву)
0
Целесообразно ввести обозначение случайной характеристики по числу элементарных слагаемых У=Х2 , тогда получим
р(х2 ) = в • х2 • ехр{~ вх2 )
Можно доказать, что в произвольном случае для а слагаемых получается общее выражение плотности распределения
па
в „а-1
практике для выбора параметров модели.
Далее рассмотрим правила практического суммирования: если случайные величины распределены с разными структурными параметрами Xк при а=к и У1 при а=1, но принадлежат к одной совокупности с масштабным параметром М[Х]]=М[У1]=ц и имеют плотности распределения
\ к-1 /
Ха\ • ехр\- а
М ) КМ
\1 -1 \
У1 \ \ У1
— I • ехр| - -
М) К М
-Хк+У1 также принадлежит к
р(хк ) =
р(уі )=-
1
М(к -1);
1
мк -1)
то их сумма Х=Хк+і этой совокупности и имеет плотность распределе
ния
Ч+1
р(ха)= (в-1)/ ха1 ехр(-рха), а=2,3,.. р()= р(^к+1)= | р(хк У р(гк+1 - хк )х
(а -1)/
Таким образом, введенная модель подчиняется гамма - распределению (или при целочисленном параметре - закону Эрланга), иллюстрация которого дана на рис.1.
Дифференцируя выражение плотности вероятностей, можем получить, что максимумы функции, соответствующие модам распределений
ха.тах = тоё[ха]= ^ ,,
образуют последовательность пиков, удобную на
м(к +і -1)/
ехр
гк+1
М
Таким образом, машина с функциональной характеристикой 2к+1 может рассматриваться как статистическая сумма машин с характеристиками Хк и У1. Соответственно, положение моды результирующей характеристики определяется суммой мод исходных распределений (рис.2).
В основу развиваемого подхода можно поло-
1
Рис. 3 .Модель распределения машинного времени работы перегружателя по экспериментальным данным
жить принцип наибольшего правдоподобия, согласно которому определяется точка пересечения плотностей распределения альтернативных моделей. Например, в виде
р^°а = Qа; а+1 )= р(ба+1 = Qа; а+1)
или
р^°а = Qа; а+2 )= р(За+2 = Qа; а+2 )
р^°а = Qа; а+3 )= р(ба+3 = Qа; а+3 ) и т.д. Тогда принимается правило: до границы Qа,а+k случайной характеристикой служит модель Qа, а после - некоторая модель Qа+k■
Построение такой композиции требует дополнительного нормирования, чтобы общая вероятность равнялась единице. Например, при к=1 итоговая модель для двух классов машин (бимодальная модель) приводится к виду:
при Q< Qаа+1 = Qmin+
аИ^і]
рШ) = ■ 1 1
,а+1
1 +
(а +1)
ехі
р(- а)
(а- 1)И [01 ]
Qа; а+1 Qг
И ^1 ]
\ а-1
Qа; а+1 ^^ітіїп
• ехр
при Q>Qаа+1 Qтіп+
аИ^і]
p(Q) = •
1+
а
,а+1
(а +1)
ех,
р(- а)
!И Ю1 ]
а
И Ю1]
• ехр
И Ю1 ]
Здесь Qmjn - нижняя граница показателя; М^^ - оценка математического ожидания элементарной характеристики, играющая роль масштабного параметра модели.
При экспериментальном исследовании машинного времени работы перегружателя:
- выделено 4 локальных максимума - наиболее часто встречающиеся значения времени работы
Тлмлх ~95; Твмлх « 145;
Тсмлх «255;Твмлх ~370 (мин.);
- оценено 3 промежуточных минимума -наименее часто встречающиеся значения времени работы
ТАВ «135 мин; ТВС «215 мин; Тсо «325 мин.;
- установлено абсолютно меньшее в выборке значение Ттгп=14 мин.
На этой основе с шагом квантования АТ =3 мин построена аппроксимирующая модель с определением 4-х классов состояний и следующих
1
1
х •
X
основных параметрах:
- минимальное значение показателя
Т0 « Ттт « 15 мин; ;
- масштабный параметр
М[Т]«27 мин; ;
- структурные параметры
а= 4; аВ = 6; аС = 10; ав = 14.
Отсюда получаем модельные значения пиков распределения(мин)
тойТА = (аА -1)М[Т] + Т0 « 3^27 + 15 = 96;
той Тв = (ав -1)М[Т] + Т0 « 5^27 + 15 = 150;
тойТс =(с -1)М[Т] + Т0 « 9^27 + 15 =258;
тойТв = (ав -1)М[Т] + Т0 « 13^27+15 =366.
Оценка границ между моделями дает (мин)
ТАв « 4,4721x27 + 15 « 120 + 15 = 135;
Твс « 7,4156x27 + 15 « 200 + 15 = 215;
Тсв « 11,4454x27 + 15 « 309 + 15 = 324.
Таким образом, можно отметить хорошее приближение модели к результатам наблюдений. Среднее соотношение показателей классов составляет
М[Та]:М[Тв]:М[Тс ] М[Тв ]«
1,0 : 1,44 : 2,32 : 3,20 , а статистическое соотношение классов
аА : ав : ас : ав = 2,0 : 3,0 : 5,0 : 7,0.
Можно говорить, что худшая в выборке группа машин работает с регулярностью 4-х элементарных объектов, В некотором смысле это иллюстрирует степень опасности, которая может возникнуть при старении машин - условный предел составляет 15 мин. Лучшая группа машин заменяет 14 элементарных или 7 наблюдаемых худших машин.
Столь высокий разброс свидетельствует о сильном влиянии внешних условий и других машин комплекса на работу перегружателя: у тех, которые работают не более 135 минут в смену, есть примерно 7-ми кратный статистический «запас».
Понятно, что такой запас не может быть реализован на верхней границе (135 мин), а только в
среднем.
С другой стороны, данное заключение говорит об ограниченной целесообразности дальнейших, затратных мер по повышению надежности перегружателей, поскольку в сложившихся условиях они могут не дать общего эффекта.
Окончательно модель распределения описывается выражением
Р(т )"
1
15,4936
1 ( Т -15 6
27
ехр
Т -15 27
при 15 < Т < 135;
1
120
Т -15 27
ехр
Т -15 27
при 135 < Т < 215;
1 ( Т -15
3024 К 27
1
ехр
Т -15 27
при 215 < Т < 324;
51891840 К 27
Т -15
13
ехр
Т -15
27
при 324 < Т.
В итоговом результате каждый класс представлен с вероятностью
Р(Та)«0,3720; Р(Тв)«0,2643;
Р(Тс)« 0,2827; Р(Т0)«0,0810.
Верхняя линия представляет вспомогательную функцию без нормировки и иллюстрирует необходимость этой процедуры.
Показатель машинного времени является наиболее детальной характеристикой функционирования перегружателя и выделяет по данным эксперимента 4 класса состояний.
Статистическое соотношение показателя между классами составляет
аА : аВ : аС : ав = 2,0 : 3,0 : 5,0 : 7,0.
Это позволяет оценивать резервы и целесообразные меры улучшения конструкций.
Класс худших машин реализован в условиях работы всего комплекса при испытаниях с вероятностью более 37%.
Два других класса: В и С практически равновероятны - 26,4 и 28,3%. Наконец, без внешних ограничений перегружатели работали только немногим более, чем в 8% случаев.
3
5
9
□ Авторы статьи:
Герике Борис Людвигович
- докт. техн. наук, проф. , главный научный сотрудник Института угля и углехимии СО РАН, проф. каф. "Стационарные и транспортные машины" КузГТУ
Ившин
Виктор Александрович - соискатель Института угля и углехимии СО РАН
