Мониторинг систем электроснабжения городов Кузбасса Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

© А.Б. Логов, Б.В. Лукьянов, 2009

УДК 622: 338.4

А.Б. Логов, Б.В. Лукьянов

МОНИТОРИНГ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ГОРОДОВ КУЗБАССА

Комплекс законов у -распределения случайных характеристик делает возможным идентификацию видов состония. Система Кузбасса состоит из 4 независимых классов мощности и 3 классов протяженности региональных электрических сетей.

Ключевые слова: виды состояния, идентификация, гамма-распределение, комплекс законов.

соответствии с концепцией исследования уникальных

-Я-M объектов (УО) целью мониторинга (М.) считаем выявление видов состояния элементов по неоднородному набору функциональных показателей.

В технической диагностике накоплен опыт анализа данных с отражением особенностей их распределений [1]: 1) наличием локальных пиков (мод);

2) чередование их с локальными минимумами.

Здесь вид состояния моделируется число суммируемых «порций» случайного функционального показателя Xj, распределённого по экспоненциальному закону (модели Пуассона) p(x1) = р ■ exp(-^x1) при x1 > 0.

Суммирование случайных величин Xa = X1 + Xj+... + X1 по'----------------------------------------------V------1

а

зволяет получить выражение для результирующей плотности распределения

Р(ха ) = / Р 1МхГ1ехР(-Рх«) а = 2,3,.“

(а -1)!

Таким образом, введенная модель подчиняется закону гамма -распределения (или при целочисленном параметре - закону Эрланга). Моды распределений x amax = mod [ Xa \ = aa—~ образуют последовательность пиков, удобную для М. видов состояния.

В основе развиваемого подхода лежит принцип наибольшего правдоподобия, согласно которому определяется точка пересечения плотностей распределения альтернативных моделей

Р№ а = Q а ;а +р) = Р^а+Р = Q а ;а + Р) .

Построение композиции требует дополнительного нормирования, чтобы общая вероятность равнялась единице. Например, при Р = 1 бимодальная модель распределения функционального показателя приводится к виду

Р(Ф =--------0+Т"---------х

а

1 + -------— ехр(-а)

(а +1)!

1

(

(а -1)!-М[Ql] ^ М[Ql]

ПРИ Q < Q а ;а+1 = ^пш + а - М[Q1 ]

- ехр

Q 1 - Q

^-а ;а+1 ^-п

М ^1 ]

1

(

!

Q 1 - Q

; 1 п

г

(

- ехр

М ^ ]

а ;а+1 = Qmln + а - М[Q1 ]

!- М [Ql ]

ПРи Q > Qа

Здесь Q = Qmln + М ^ ]- X ; Qmln - нижняя граница показателя; М ^ ] - оценка математического ожидания элементарной характеристики, играющая роль масштабного параметра модели.

При М. региональных систем по мощности трансформаторов:

- выделено 4 локальных максимума - наиболее часто встречающиеся значения мощности сетей

N МАХ * 90000 ± 2500 кВт;

N МАХ * 390000 ± 2500 кВт;

- оценено 3 промежуточных минимума - наименее часто встречающиеся значения мощности сетей

^АМАХ * 15000 ± 2500 кВт; ^.МАХ * 240000 ± 2500 кВт;

N.

>60000± 10000кВт; N. * 200000±40000кВт;

NCD * 320000 ± 60000 кВт;

- абсолютно меньшее в выборке значение Nmln = 3500 кВт .

а-1

X

Получаем 4-х класса состояний и основные параметры: минимальное значение показателя N * 3500 кВт; масштабный параметр М [ ^* 11000 кВт; структурные параметры

аА = 2; ав = 9; а с = 24; а D = 36;.

Отсюда получаем модельные значения пиков распределения modNA = (аА -1) • М[N] + N0 * 3500 + 11000 = 14500 кВт;

modNB = (а в -1) • М[^ + N * 3500 + 8 • 11000 = 91500 кВт;

modNC = (а с -1) • М[N + N0 * 3500 + 23 • 11000 = 256500 кВт;

modND = (а п -1) • М[N + N * 3500 + 35 • 11000 = 388500 кВт. Оценка границ между моделями дает

8!

^в * 3500 + ^— х 11000 * 3500 + 4,5492 -11000 * 53541кВт;

^с * 3500 + «І— х 11000 * 3500 +15,3862 -11000 * 172748 кВт;

вс V 8!

NCD * 3500 +12/— * 3500 + 29,2962 -11000 * 325758 кВт V 23!

Можно отметить хорошее приближение модели к наблюдениям.

Полезно показать следующие характеристики классов М[^ ] = аАМ[N ] + N0 * 2 -11000 + 3500 * 25500 кВт;

М[N ] = а вМ[N ] + N0 * 9 -11000 + 3500 * 102500 кВт;

М[N ] = асМ[N ] + N0 * 24 -11000 + 3500 * 267500 кВт;

М[N ] = а ^[N ] + N * 36 -11000 + 3500 * 399500 кВт.

Отсюда - среднее соотношение показателей классов составляет

М [ТА ] :М [Тв ] :М [Тс ] :М [Т ]* 1,0:4,02:10,49:15,67; а статистическое соотношение классов а А : а в : а с : а D = 1,0:4,5:12,0:18,0.

Таким образом, лучшая в выборке по Кузбассу группа сетей заменяет 36 элементарных или 18 наблюдаемых худших объектов.

Рис. 1. Модель распределения мощности региональных электрических сетей Кузбасса

0.0006

0.0 0 0-4-

0.0002

РСХ>

Рис. 2. Модель распределения протяженности региональным электрических сетей Кузбасса

Заключение говорит об ограниченной целесообразности дальнейших, затратных мер по повышению качества малых сетей, поскольку в сложившихся условиях они могут не дать общего эффекта.

Распределение нормируется по результату интегрирования F « 3,575 . Модель распределения описывается выражением

P(X)!

1

3,575

1 ( X - 3,5 ^ ( X - 3,5

I exP

111 11

1 ( X - 3,5

8!111, 11 J

1 I ,5 3, - X V

23!11 i ч 11

1 1 5 3, 1 X V

exp

35!11I 11

exp

exp

11

X - 3,5 11

X - 3,5 11

X - 3,5 11

3,5 < X < 53,541

53,541 < X < 172,748

172,748 < X <325,758

325,758<X

8

В итоговом результате каждый класс представлен с вероятностью

P(XA) * 0,263307; P(XB) * 0,259258;

P(XC) * 0,233345; P(XD) * 0,244089

В Кузбассе сложилась ситуация равновероятной реализации каждого из четырех классов различающихся по мощности электрических сетей.

Другой важнейшей функциональной характеристикой сетей является общая протяженность ЛЭП, которая приводит к модели из 3-х классов систем (рис. 2).

Таким образом, на представительных выборках выявлены существенные различия в формировании стохастических показателей функционирования электрических сетей Кузбасса, заключающиеся в изменении структуры и причинно-следст-венных связей.

----------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Логов А.Б., Замараев Р.Ю. Математические модели диагностики уникальных объектов - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999 - 228 с., ил. ЕШ

LogovA.B., LukyanovB.

MONITORING OF THE KUZABASS CITIES’ ELECTRICAL SUPPLY SYSTEMS

The complex of laws y — distribution of random characteristic makes possible the

kinds of the state identification. The Kuzbass’s system consists of 4 independent classes by electricity network power and only of 3 classes by electricity network length.

Key words: kinds of state, identification, gamma-distribution, complex of laws

— Коротко об авторах --------------------------------------------------

Логов Александр Борисович - доктор технических наук, профес-сор, главный научный сотрудник, a.logov@icc.kemsc.ru,

Учреждение Российской академии наук Институт угля и углехимии СО РАН, г. Кемерово.

Лукьянов Борис Владимирович - старший преподаватель, ГУ Кузбасский государственный технический университет, г. Кемерово.