CC BY
26
ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
УДК 378.147.88:378.016:51
ББК В1р ГРНТИ 14.23.01; 14.23.05 Код ВАК 5.8.2
Аксенова Ольга Владимировна,
старший преподаватель кафедры информатики, информационных технологий и методики обучения информатике, Институт математики, физики, информатики и технологий, Уральский государственный педагогический университет; 620091, Россия, г. Екатеринбург, пр-т Космонавтов, 26; e-mail: aksenova@uspu.ru
Бодряков Владимир Юрьевич,
доктор физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой высшей математики и методики обучения математике, Институт математики, физики, информатики и технологий, Уральский государственный педагогический университет; 620091, Россия, г. Екатеринбург, пр-т Космонавтов, 26; e-mail: Bodryakov_VYu@ei.ru
ПРИНЦИПЫ И ЭТАПЫ ФОРМИРОВАНИЯ
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ УМЕНИЙ СТУДЕНТОВ
ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: исследовательские умения; лабораторные работы; исследовательская деятельность; студенты; математика; методика преподавания математики; методика математики в вузе
АННОТАЦИЯ. Действенное формирование и совершенствование «мягких» навыков (soft skills) XXI века стало в настоящее время, когда существенно ускорились темпы обновления общественного знания и социальной инфраструктуры, ключевой задачей системы образования на всех уровнях. Способствовать решению этой задачи призваны, в частности, обновленные ФГОС школьного образования. К числу таких навыков относятся устойчивые исследовательские умения выпускников. Именно развитые исследовательские умения позволят нынешнему выпускнику быть эффективным и самодостаточным гражданином общества в условиях будущих вызовов и неопределенности. Несомненно, правильное формирование исследовательских умений обучающихся в ходе предметной учебной исследовательской и проектной деятельности может эффективно происходить лишь под руководством опытного научного руководителя - учителя-предметника, который, во-первых, сам в полной мере обладает исследовательскими умениями и, во-вторых, способен формировать и развивать их у своих учеников. Таким образом, решение задачи массового формирования исследовательских умений обучающихся с необходимостью должно быть предварено решением задачи формирования устойчивых исследовательских умений у педагогов - выпускников системы педагогического образования. В статье обобщен объемный опыт практической работы авторов по поэтапному систематическому формированию исследовательских умений студентов Уральского государственного педагогического университета (УрГПУ), преимущественно обучающихся по направлению подготовки «44.03.05 -Педагогическое образование. Математика и информатика», при выполнении комплекса уровневых лабораторных работ по математике (ЛРМ) в рамках образовательной программы, реализуемой на базе кафедры высшей математики и методики обучения математике Института математики, физики, информатики и технологий УрГПУ. Сформулированы принятые авторами принципы (принцип целесообразного использования ИКТ в процессе учебно-исследовательской деятельности; принцип поэтапного развития исследовательских умений; принцип оптимального использования ЛРМ в процессе обучения математике; принцип связи учебных исследований по математике с исследованием реальных процессов и объектов), описаны этапы (проблемно--поисковый и эвристический) формирования исследовательских умений студентов при выполнении разноуровневых лабораторных работ, представлены свидетельства результативности реализованного подхода. Выделяющей особенностью созданных лабораторных работ по математике является их адаптивность: в зависимости от уровня подготовленности исполнителей они могут быть адаптированы, при сохранении содержательного ядра, к выполнению на самых различных образовательных уровнях - от уровня основной общей школы до уровня магистратуры и аспирантуры. В первом случае подразумевается, что молодой педагог будет успешно использовать освоенный в университете подход к обучению школьников и формированию их исследовательских умений. Во втором случае подразумевается, что исполнитель, освоивший подход, станет способен сам создавать и внедрять новые работы. О результативности авторского подхода свидетельствуют экспертно оцениваемые документальные студенческие отчеты по лабораторным работам, защищенные курсовые работы, успешные студенческие конкурсные проекты и множество публикаций с участием студентов.
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Аксенова, О. В. Принципы и этапы формирования исследовательских умений студентов при выполнении лабораторных работ по математике / О. В. Аксенова, В. Ю. Бодряков. - Текст : непосредственный // Педагогическое образование в России. - 2022. -№ 4. - С. 57-67.
© Аксенова О. В., Бодряков В. Ю., 2022
Aksyonova Olga Vladimirovna,
Assistant of Department of Informatics, Information Technologies and Methods of Teaching Informatics, Institute of Mathematics, Physics, Informatics and Technologies, Ural State Pedagogical University, Ekaterinburg, Russia
Bodryakov Vladimir Yur'evich,
Doctor of Physics and Mathematics, .Associate Professor, Head of Department of Higher Mathematics and Methods of Teaching Mathematics, Institute of Mathematics, Physics, Informatics and Technologies, Ural State Pedagogical University, Ekaterinburg, Russia
PRINCIPLES AND STAGES FOR FORMING RESEARCH SKILLS OF STUDENTS WHEN PERFORMING LABORATORY WORKS IN MATHEMATICS
KEYWORDS: research skills; laboratory works; research activities; students; maths; methods of teaching mathematics; methodology of mathematics at the university
ABSTRACT. The effective formation and improvement of soft skills of the 21st century has become at the present time, when the pace of renewal of public knowledge and social infrastructure has significantly accelerated, a key task of the education system at all levels. In particular, the updated FSES of school education are called upon to contribute to the solution of this problem. These skills include the sustainable research skills of graduates. It is the developed research skills that will allow the current graduate to be an effective and self-sufficient citizen of society in the face of future challenges and uncertainty. Undoubtedly, the correct formation of the research skills of students in the course of subject educational research and project activities can be effectively carried out only under the guidance of an experienced scientific supervisor - a subject teacher, who, firstly, himself fully possesses research skills and, secondly, is able to form and develop them with your students. Thus, the solution of the problem of mass formation of research skills of students must necessarily be preceded by the solution of the problem of formation of sustainable research skills among teachers - graduates of the pedagogical education system.
The article summarizes the volumetric experience of the authors' practical work on the stage-by-stage systematic formation of research skills of Ural State Pedagogical University students, mainly studying in the direction of training "44.03.05 - Pedagogical education. Mathematics and Informatics" when performing a complex of level laboratory work in mathematics as part of an educational program implemented on the basis of the Department of Higher Mathematics and Methods of Teaching Mathematics of the Institute of Mathematics, Physics, Informatics and Technologies of the Ural State Pedagogical University. The principles adopted by the authors are formulated (the principle of the expedient use of information technologies in the process of educational and research activities; the principle of gradual development of research skills; the principle of optimal use of laboratory work in mathematics in the process of teaching mathematics; the principle of the connection of educational research in mathematics with the study of real processes and objects), the stages (problem-search and heuristic) of the formation of students' research skills when performing multi-level laboratory work, evidence of the effectiveness of the implemented approach is presented. A distinguishing feature of the created laboratory works in mathematics is their adaptability: depending on the level of preparedness of the performers, they can be adapted, while maintaining the core of content, to be performed at a variety of educational levels - from the level of the basic general school to the level of master's and postgraduate studies. In the first case, it is assumed that the young teacher will successfully use the approach mastered at the university to teaching schoolchildren and the formation of their research skills. In the second case, it is assumed that the performer who has mastered the approach will be able to create and implement new works on his own. The effectiveness of the author's approach is evidenced by expertly assessed student documentary reports on laboratory work, defended term papers, successful student competition projects and many publications with the participation of students.
FOR CITATION: Aksyonova, O. V., Bodryakov, V. Yu. (2022). Principles and Stages for Forming Research Skills of Students When Performing Laboratory Works in Mathematics. In Pedagogical Education in Russia. No. 4, pp. 57-67.
Формирование исследовательских умений обучающихся средствами математики: существующие взгляды, подходы, практики.
Формирование исследовательских умений (ИУ) в массовой российской школе является одной из ключевых задач, решать которые призваны недавно принятые ФГОС школьного образования. Так, на уровне основного общего образования ФГОС ООО1 стандарт требует обеспечить:
- повышение эффективности усвоения знаний и учебных действий, формирования
1 ФГОС основного общего образования: утв. приказом Минпросвещения РФ от 31.05.2021 № 287.
компетенций в предметных областях, учебно-исследовательской и проектной деятельности;
- формирование навыка участия в различных формах организации учебно-исследовательской и проектной деятельности, в том числе творческих конкурсах, олимпиадах, научных обществах, научно-практических конференциях, олимпиадах;
- овладение приемами учебного сотрудничества и социального взаимодействия со сверстниками, обучающимися младшего и старшего возраста и взрослыми в совместной учебно-исследовательской и проектной деятельности;
- формирование и развитие компетен-
ций обучающихся в области использования ИКТ на уровне общего пользования, включая владение ИКТ, поиском, анализом и передачей информации, презентацией выполненных работ, и др.
К числу целевых личностных результатов Стандарт отнес, в частности, осознание обучающимися ценности научного познания: овладение основными навыками исследовательской деятельности, установка на осмысление опыта, наблюдений, поступков и стремление совершенствовать пути достижения индивидуального и коллективного благополучия. Выпускник должен овладеть при этом следующими базовыми исследовательскими действиями:
- использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
- формулировать вопросы, фиксирующие разрыв между реальным и желательным состоянием ситуации, объекта, самостоятельно устанавливать искомое и данное;
- формулировать гипотезу об истинности собственных суждений и суждений других, аргументировать свою позицию, мнение;
- проводить по самостоятельно составленному плану опыт, несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей объекта изучения, причинно-следственных связей и зависимостей объектов между собой;
- оценивать на применимость и достоверность информацию, полученную в ходе исследования (эксперимента);
- самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведенного наблюдения, опыта, исследования, владеть инструментами оценки достоверности полученных выводов и обобщений;
- прогнозировать возможное дальнейшее развитие процессов, событий и их последствия в аналогичных или сходных ситуациях, выдвигать предположения об их развитии в новых условиях и контекстах.
При этом выпускник должен уметь публично представлять результаты выполненного опыта (эксперимента, исследования, проекта); самостоятельно выбирать формат выступления с учетом задач презентации и особенностей аудитории и в соответствии с этим составлять устные и письменные тексты с использованием иллюстративных материалов.
Мы полагаем, что именно математика является наиболее подходящим школьным предметом, при изучении которого удобно как формировать первичные исследовательские умения обучающихся, так и поэтапно развивать их. Действительно, математика изучается детьми в течение всего периода школьного обучения. Математика непосредственно способствует развитию ко-
гнитивных способностей обучающихся, прививает навыки построения и исследования математических моделей реальных объектов и явлений. Концепция развития математического образования 1 отмечает, что математика занимает особое место в науке, культуре и общественной жизни, являясь одной из важнейших составляющих мирового научно-технического прогресса. Без высокого уровня математического образования невозможна реализация долгосрочных целей и задач социально-экономического развития России. В современных реалиях без высокого уровня математического образования невозможны никакие научные исследования и НИОКР, в частности в области искусственного интеллекта. С учетом сказанного именно учитель математики в каждой школе должен стать первым педагогом-предметником, который начнет формировать и развивать первичные исследовательские умения обучающихся. Поддерживают высказанную точку зрения и нормативные требования профессионального стандарта педагога2 . Согласно Стандарту в трудовые действия школьного учителя математики входит, в частности, формирование у обучающихся способности к постижению основ математических моделей реального объекта или процесса, готовности к применению моделирования для построения объектов и процессов, определения или предсказания их свойств и др.
Необходимость подготовки выпускников педагогических вузов к научно-исследовательской работе - одному из видов профессиональной деятельности, к которым готовятся выпускники, освоившие программу бакалавриата, регламентирует ФГОС ВО по направлению подготовки «44.03.05 - Педагогическое образование. Математика и информатика»3. В области научно-исследовательской деятельности выпускник вуза должен быть готов решать следующие задачи: постановка и решение исследовательских задач в области науки и образования; использование в профессиональной деятельности методов научного исследования.
Таким образом, нормативная актуальность решения задачи формирования и развития исследовательских умений обучающихся на всех уровнях образования не
1 Концепция развития математического образования в Российской Федерации: утв. распоряжением Правительства РФ от 24.12.2013 № 2506-р.
2 Профессиональный стандарт «Педагог (педагогическая деятельность в сфере дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования)»: утв. приказом Минтруда России от 18.10.2013 № 544н.
3 ФГОС ВО по направлению подготовки «44.03.05 -Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)»: утв. приказом МОН РФ от 22.02.2018 № 125.
вызывает сомнений; несомненно и то, что эта актуальность будет повышаться по мере того, как общественный уклад будет становиться все более насыщенным быстро развивающимися цифровыми и информационными технологиями.
Между тем процитированные нормативные документы не предлагают конкретных доказавших свою эффективность технологий, которые бы гарантированно обеспечили решение задачи формирования исследовательских умений в массовой современной российской школе, как и на других уровнях образования. Таким образом, возникает противоречие между очевидной, и даже острой, необходимостью массового формирования и развития исследовательских умений на всех уровнях системы образования и отсутствием массовых педагогических технологий, способных гарантированно обеспечить успешное решение этой задачи.
Любопытно отметить при этом, что проблема формирования исследовательских умений обучающихся имеет давнюю историю и обширную как отечественную [1-27], так и зарубежную [28-34] библиографию; в рамках журнальной статьи мы можем, по нашему выбору, упомянуть лишь малую часть этих работ. Проблема развития исследовательских умений обучающихся в различных аспектах неоднократно обсуждалась и в диссертационных исследованиях А. В. Косикова [18], Е. В. Поздняковой [23], Н. Н. Ставриновой [25], Г. К. Чикуновой [27], К. МиЛопеп [34] и др. Добавим также, что проблематика развития исследовательских умений студентов УрГПУ - будущих учителей математики для системы образования Уральского региона в ее различных аспектах также неоднократно обсуждалась в работах преподавателей кафедры высшей математики и методики обучения математике УрГПУ [2-4; 6; 9-17; 19; 21].
Методические и дидактические основы использования проблемных, исследовательских методов в обучении обоснованы И. Я. Лернером, М. И. Махмутовым,
М. Н. Скаткиным, В. А. Далингером. Обоснование развивающего обучения, направленного на формирование умений добывать и практически применять полученные знания, дано Д. Дьюи, Л. С. Выготским, В. В. Давыдовым, Л. В. Занковым, Н. Ф. Талызиной, Д. Б. Элькониным, И. С. Якиманской. Значимость творческой исследовательской деятельности в школе подчеркивали В. И. Андреев, И. А. Зимняя, А. М. Матюшкин; психологические основы организации учебно-исследовательской деятельности детей разного возраста описаны П. Я. Гальпериным, А. Н. Поддьяковым, А. И. Савенковым. Современные исследования продолжают раз-
вивать и обогащать идеи, заложенные в ставшие уже классическими работы предшествующих педагогов-исследователей.
Можно с достаточной уверенностью ныне говорить о том, что методологические основы формирования исследовательских умений обучающихся сформированы и в некоторой степени апробированы. Однако именно обилие исследований по теме формирования и развития исследовательских умений обучающихся свидетельствует о том, что общепринятую массовую педагогическую технологию, способную гарантированно обеспечить успешное решение этой задачи, создать не удается. Подтверждение высказанной точки зрения можно найти в работах [7; 8; 16; 26].
Так, О. В. Берсенева [8] отмечает, что одной из актуальных тенденций в системе высшего педагогического образования является подготовка студентов к организации процесса обучения на основе инновационных технологий обучения, активизирующих самостоятельную учебно-познавательную деятельность обучающихся посредством включения их в различные виды деятельности, в том числе и в исследовательскую. Однако для значительного числа учителей математики подобное расширение видов профессиональной деятельности (организация исследовательской деятельности, обучение математике с использованием исследовательских методов обучения и т. п.) связано с трудностями ввиду отсутствия или недостаточности необходимых знаний, умений, опыта.
С. Н. Дубинин и Н. Г. Лукьянец в работе [16] обстоятельно анализируют типичные ошибки в исследовательских работах южноуральских студентов по разделам: требования к структуре (объем меньше или больше относительно требований, пропуски структурных элементов в работе, пропуски структурных элементов введения, нарушение пропорций построения работы); требования к оформлению (нарушены межстрочный интервал, шрифт, выравнивание текста, вставка ссылок, тип ссылок); требования к содержанию (трудность при выборе темы, несоответствие темы исследования и объектной области, отсутствие в теме объяснения цели исследования); ошибки, допускаемые при написании теоретической части (сплошное цитирование или пересказ тех или иных подходов без анализа и обобщения, отсутствие четких выводов по результатам теоретического анализа литературы и др.); работа с литературой (неправильное оформление списка литературы, поверхностное и неполное рассмотрение литературы по заданной теме, отсутствие ссылки на источник информации и др.); ошибки, связанные с недо-
статочно качественной рефлексией полученных результатов и недоработками по сведению результатов в единую и целостную систему (нет четкости в формулировании основных положений, несоответствие содержания и выводов и др.).
Подробно описанные в работе [16] ошибки являются отражением и прямым следствием явной недостаточности усилий педагогического и управленческого состава по реализации массовой систематической научно-исследовательской работы с привлечением студентов во многих вузах. Многолетний профессиональный педагогический опыт одного из авторов настоящей статьи (В. Ю. Бодряков), увы, подтверждает результаты работы [16]. Ошибки при оформлении работ систематически воспроизводятся нашими студентами при подготовке курсовых и выпускных квалификационных работ, а также школьниками, представляющими свои исследовательские работы на ежегодно проводимом нами екатеринбургском «Фестивале рефератов/исследовательских проектов школьников по математике». К проблемным зонам, обозначенным в [16], добавим нередкое неумение обучающихся убедительно представить результаты своих исследований. Поскольку руководителями исследовательских проектов уральских школьников являются учителя, в подавляющем большинстве выпускники УрГПУ разных лет, то возвращаемся к первопричине проблемы: недостаточности и малоэффективно-сти прилагаемых педагогических усилий по формированию исследовательских умений будущих учителей при обучении в педагогическом университете. Свидетельствует в пользу высказанного мнения и явная недостаточность публикационной активности действующих учителей, особенно в рейтинговых изданиях уровня ВАК; публикаций результатов исследований российских учителей в зарубежных журналах практически нет [22]. Добавим, что отечественные вузовские педагоги, особенно в вузах гуманитарного профиля, также испытывают серьезные затруднения с опубликованием своих научно-методических исследований в зарубежных рейтинговых журналах [5].
Таким образом, обзор «проблемной» части работ по теме исследовательских умений [7; 8; 17; 26] свидетельствует о том, что проблема формирования и развития исследовательских умений как обучающихся на различных уровнях системы образования, так и их педагогов все еще не нашла убедительного и технологичного решения. Эта нерешенность делает каждое содержательное исследование «проблемы исследовательских умений» актуальным не только в нормативном, но и в содержательном плане.
Как отмечено выше, в настоящей статье нет нужды проводить обстоятельный литературный обзор исследований российских авторов [1-27] по проблеме формирования и развития исследовательских умений: каждая из этих работ содержит частичный обзор предшествующих исследований. Особенно обстоятельны литературные обзоры диссертационных исследований. Неоднократно подробно описаны и обоснованы применительно к конкретным условиям представленных исследований мотивация, принципы, этапы исследовательских умений обучающихся и их педагогов. Вместе с тем ни в одной из процитированных российских работ нет сколько-нибудь содержательного литературного обзора исследований зарубежных авторов [28-34].
Завершая литературный обзор, отметим следующее:
1. По мнению всех исследователей, и отечественных, и зарубежных, актуальность формирования и развития исследовательских умений обучающихся на всех уровнях системы образования самоочевидна и не нуждается в обосновании. Проблема заключается в создании надежных педагогических технологий, способных гарантированно формировать необходимый уровень развития исследовательских умений.
2. По мнению всех авторов, и отечественных, и зарубежных, актуальность развития исследовательских умений педагогов, обучающих на всех уровнях образования, также очевидна.
3. В решении проблемы формирования и развития исследовательских умений существенна роль позитивных внутренних убеждений как обучающихся, так и их педагогов.
4. Если в целом общественное и профессиональное понимание важности формирования и развития исследовательских умений имеется, то консенсус относительно того, какими средствами и на каком предметном содержании возможно успешное их формирование, отсутствует. Работы с описанием конкретных средств и содержания практической педагогической работы по формированию исследовательских умений обучающихся весьма немногочисленны.
5. Сложившаяся в образовательных организациях различного уровня (как отечественных, так и зарубежных) практика педагогической работы не слишком благоприятствует массовому решению проблемы формирования исследовательских умений обучающихся: преодолеть разрыв между декларируемой необходимостью решения проблемы исследовательских умений и практикой решения этой проблемы не удается. Исследовательская работа школьников и студентов, по сути, остается добро-
вольным и необязательным занятием наиболее мотивированных и подготовленных обучающихся.
6. Многие авторы поддерживают точку зрения, что математика, особенно в тесной связи с современными цифровыми технологиями, является одной из наиболее удобных дисциплин, на предметном содержании которых можно эффективно формировать исследовательские умения обучающихся на всех уровнях системы образования.
Комплекс лабораторных работ по математике как одно из средств развития исследовательских умений. Одним из средств формирования и развития исследовательских умений являются лабораторные работы с использованием ИКТ.
Нами были выделены следующие принципы развития исследовательских умений на основе ЛРМ с применением ИКТ.
1. Принцип целесообразного использования ИКТ в процессе учебно-исследовательской деятельности по математике. Учет этого принципа предполагает, что организация учебного исследования по математике с применением ИКТ должна быть осуществлена таким образом, чтобы главным на протяжении всего исследования было достижение поставленной цели в области математики, а не применение функциональных возможностей ИКТ.
2. Принцип оптимального использования ЛРМ в процессе обучения математике. Учет этого принципа предполагает, что цель - развитие исследовательских умений студентов, достигается минимальным количеством лабораторных работ по математике, которые проводятся на отдельных занятиях после изучения соответствующих тем курса.
3. Принцип поэтапного развития исследовательских умений предполагает реализацию этапов развития исследовательских умений, каждый из которых характеризуется своими целями, задачами и методами обучения.
В Уральском государственном педагогическом университете был разработан комплекс лабораторных работ, включающий в себя два уровня сложности. Уровни сложности лабораторных работ выделены для реализации поэтапного развития исследовательских умений в процессе обучения математике на основе их использования в учебном процессе. Нами были выделены четыре этапа развития исследовательских умений, на двух из них применяются разработанные разноуровневые лабораторные работы по математике. Это проблемно-поисковый этап и эвристический.
Лабораторные работы первого уровня
сложности применяются на проблемно-поисковом этапе развития исследовательских умений. Этот этап предназначен для развития отдельных исследовательских умений, при этом план лабораторной работы предоставляется студентам в готовом виде. Преподаватель вместе со студентами обсуждает алгоритм выполнения учебного исследования, акцентирует внимание на сложных моментах в работе.
Лабораторные работы второго уровня сложности выполняются студентами на эвристическом этапе развития исследовательских умений. Студенты продолжают развивать свои исследовательские умения, при этом самостоятельная работа занимает большую долю по сравнению с предыдущим этапом. Студенты самостоятельно составляют план исследования, при этом у студентов есть возможность консультироваться с преподавателем. Преподаватель консультирует, наблюдает за ходом работы, акцентирует внимание на допущенных ошибках во время работы и при необходимости помогает их исправить.
Приведем примеры лабораторных работ разных уровней сложности. Рассмотрим лабораторную работу первого уровня сложности «Изучение закона остывания тела путем теплообмена в окружающей среде», которую студенты выполняют на проблемно-поисковом этапе развития исследовательских умений.
Вначале преподаватель организует обсуждение основных этапов учебно-исследовательской деятельности, студенты вместе с преподавателем составляют план исследования, формулируют гипотезу исследования. Затем обучающиеся проводят непосредственно исследование, в ходе которого преподаватель консультирует, помогает выявить и устранить ошибки в работе. Суть лабораторной работы заключается в том, что обучающимся необходимо выяснить, какой график математической функции описывает процесс остывания тела в окружающей среде. Для этого студентам необходимо подготовить экспериментальную установку (термометр, подогретая вода до температуры 400С) и фиксировать данные каждые 50-70 с, начиная с некоторой начальной температуры в течение 20-30 мин. На основе полученных данных студентам необходимо построить график экспериментальной зависимости температуры T от времени t с указанием планок погрешностей экспериментальных значений и модельную кривую, т. е. график функции Tcaic(t) = To + Ae-Bt (рис. 1). Сравнить два графика функций Tcaic(t) и T(t), сделать выводы.
42 п
40 -
го 38
о. >
й 36 Н .
ш
I 34 ш
I-
32
30
О Ряд1 -Ряд2
и—I—|—I—|—I—|—I—|—I—|—I—|—I
0 200 400 600 800 100012001400
время, с
Рис. 1. График, полученный в ходе эксперимента
Приведем пример лабораторной работы второго уровня сложности - «Нахождение оптимальнъх условий провисания цепной линии для экспериментального определения числа е», которую студенты выполняют на эвристическом этапе развития исследовательских умений. В процессе выполнения лабораторной работы второго уровня сложности студент самостоятельно продумывает план исследования, преподаватель консультирует и наблюдает за ходом работы, акцентирует внимание на допущенных ошибках во время работы и при необходимости помогает их исправить.
Отметим, что лабораторная работа первого уровня «Определение числа е путем измерения параметров цепной линии» выполняется студентами ранее. Подробное
описание работы приведено в статье [2]. Данные, полученные в ходе работы над лабораторной работой первого уровня, студенты используют в последующей работе второго уровня сложности.
Лабораторная работа «Нахождение оптимальных условий провисания цепной линии для экспериментального определения числа е» заключается в определении математической модели оптимизации - а (глубина провиса), критерий оптимальности -число е. Студентам необходимо построить целевую функцию. При фиксированных точках подвеса путем варьирования длины I части цепи между точками подвеса (рис. 2) определяется оптимальная глубина провиса, при которой может быть получено наиболее адекватное значение е.
Рис. 2. Изображение свободно висящей цепи (для оцифровки)
При каждом положении цепи делается по несколько (5-10) ее изображений, которые оцифровываются и анализируются в графическом редакторе (рис. 2). На основе полученных данных строится корреляционная зависимость е(а), то есть точечный график зависимости полученных значений
параметра а от соответственно полученных значений числа е. Этот график позволит установить рекомендуемое оптимальное значение параметра а, при котором получаются значения числа е, наиболее приближенные к истинному значению константы. Далее накладываются ограничения
на параметр а и определяется область значений этого параметра, при которых значение числа е близко к значению е » 2,718281828.
Выводы и перспективы дальнейших исследований. Студенты, выполняющие лабораторные работы, получают конкретные навыки постановки и проведения натурного эксперимента, компьютерной обработки данных, документального оформления и представления результатов исследования.
Лабораторные работы прошли успешную апробацию в УрГПУ. Доказана результативность применения методики развития исследовательских умений на основе разноуровневых лабораторных работ по математике.
Педагогический эксперимент по оценке сформированности исследовательских умений с применением лабораторных работ по математике проводился на базе Института математики, физики, информатики и технологий УрГПУ в период с 2015-2016 по
2021-2022 учебные годы.
С целью определения результативности предложенной методики формирования исследовательских умений нами была проведена оценка сформированности исследовательских умений в начале семестра и после осуществления формирующего этапа опытно-экспериментальной работы. Оценка сформированности проводилась по трем критериям: мотивированность, знания студентов по структуре исследовательской деятельности и сформированность умений в составе исследовательских умений.
Распределение по градации сформировано/не сформировано осуществлялось по следующему правилу: если хотя бы по одному из показателей было значение не сформировано, то исследовательские умения также считались не сформированы. Изменения сформированности исследовательских умений в начале эксперимента и в конце представлены на рисунке 3.
1 г>г>
ЯП ■
и кп ■
0) ^ ■ первоначальная
О ДП диагностика
О. 4и
7(1 ■ итоговая диагностика
Ш
сформ. 1 несформ.
этап диагностики
Рис. 3. Изменения в сформированности исследовательских умений студентов
Лабораторные работы можно адапти- торных работ в процессе обучения матема-
ровать и для уровня школьного образова- тике на основе ПО «Цифровая лаборатория
ния. Перспективой дальнейших исследова- по математике». ний можно считать использование лабора-
ЛИТЕРАТУРА
1. Абрамов, А. В. Формирование исследовательской компетенции будущего учителя как проблема частной методики / А. В. Абрамов // Велес. - 2016. - № 3-1 (33). - С. 32-34.
2. Аксенова, О. В. Натурный эксперимент с применением средств информационно-коммуникационных технологий и мобильных устройств как инструмент формирования исследовательских умений студентов / О. В. Аксенова, В. Ю. Бодряков // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Информатизация образования. - 2018. - Т. 15, № 4. - С. 363-372.
3. Аксенова, О. В. Лабораторные работы по математике с применением ИКТ как инструмент формирования исследовательских умений студентов педагогического вуза / О. В. Аксенова, В. Ю. Бодряков // Состояние и перспективы развития ИТ-образования : сборник докладов и научных статей Всероссийской научно-практической конференции (посвящается 50-летию Чувашского государственного университета им. И. Н. Ульянова). - Чебоксары : ЧГУ, 2018. - С. 175-181.
4. Аксенова, О. В. Проблемы качества математической подготовки будущих учителей информатики в контексте фундаментализации современного образования / О. В. Аксенова, В. Ю. Бодряков // Педагогическое образование в России. - 2016. - № 7. - С. 125-130.
5. Алавердов, А. Р. Публикационная активность преподавателей отечественной высшей школы и резервы ее повышения / А. Р. Алавердов // Высшее образование в России. - 2019. - Т. 28, № 2. - С. 23-36.
6. Алексеевский, П. И. Робототехническая реализация модельной практико-ориентированной задачи об оптимальной беспилотной транспортировке грузов / П. И. Алексеевский, О. В. Аксенова, В. Ю. Бодряков // Информатика и образование. - 2018. - № 8 (297). - С. 51-60.
7. Багачук, А. В. Подготовка к исследовательской деятельности будущих учителей математики в условиях реализации компетентностного подхода / А. В. Багачук, И. Е. Кизелевич // Мир науки, культуры, образования. - 2014. - № 4 (47). - С. 172-175.
8. Берсенева, О. В. Технологическая составляющая формирования готовности будущих учителей математики к организации исследовательской деятельности обучающихся / О. В. Берсенева / / Вестник Красноярского государственного педагогического университета им. В. П. Астафьева. - 2016. - № 4 (38). - С. 32-34.
9. Бодряков, В. Ю. Квадратичная функция как мотивирующий инструмент решения экстремальных задач / В. Ю. Бодряков, А. А. Быков, Д. А. Ударцева // Педагогическое образование в России. - 2018. -№ 8. - С. 55-63.
10. Бодряков, В. Ю. Об одной насущной проблеме математического педагогического образования учителей / В. Ю. Бодряков // Математика в школе. - 2013. - № 7. - С. 32-40.
11. Бодряков, В. Ю. Проблемы качества математического образования в педагогическом вузе и пути их решения / В. Ю. Бодряков, Л. В. Воронина / / Педагогическое образование в России. - 2018. - № 2. - С. 15-27.
12. Бодряков, В. Ю. Научно-исследовательская работа и научно-исследовательская работа студентов как инструменты формирования профессиональных компетенций студентов и академической репутации вуза / В. Ю. Бодряков, А. А. Быков // Педагогическое образование в России. - 2014. - № 8. - С. 154-158.
13. Бодряков, В. Ю. Практический опыт формирования исследовательских компетенций студентов, обучающихся по направлению «01.03.02 - прикладная математика и информатика» / В. Ю. Бодряков, Л. Р. Ушакова // Педагогическое образование в России. - 2015. - № 7. - С. 173-182.
14. Галишева, М. С. Учебно-исследовательская деятельность школьника: структурная модель и формулировка понятия / М. С. Галишева, П. В. Зуев / / Педагогическое образование в России. - 2019. - № 6. - С. 6-18.
15. Далингер, В. А. Учебно-исследовательская деятельность учащихся при изучении математики / В. А. Далингер // Альманах современной науки и образования. - 2010. - № 11-1. - С. 36-39.
16. Дубинин, С. Н. К вопросу об ошибках в исследовательских работах студентов / С. Н. Дубинин, Н. Г. Лукьянец // Мир науки, культуры, образования. - 2019. - № 4 (77). - С. 35-37.
17. Дударева, Н. В. Студенческие математические олимпиады и конкурсы в УрГПУ как неформальный индикатор уровня и инструмент мотивации к углублению предметной подготовки будущих учителей / Н. В. Дударева, В. Ю. Бодряков // Педагогическое образование в России. - 2021. - № 3. - С. 119-135.
18. Косиков, А. В. Развитие индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10-11 классов в процессе обучения математике : автореф. дис. ... канд. пед. наук / Косиков А. В. - Екатеринбург : УрГПУ, 2014. - 24 с.
19. Кузовкова, А. А. Формирование познавательного интереса к математике у обучающихся в классах гуманитарно-эстетической направленности / А. А. Кузовкова, Р. Ф. Мамалыга, В. Ю. Бодряков // Математика в школе. - 2018. - № 2. - С. 35-42.
20. Леонтович, A. B. Концептуальные основания моделирования исследовательской деятельности учащихся / А. В. Леонтович // Школьные технологии. - 2006. - № 5. - С. 63-71.
21. Липатникова, И. Г. Проведение эксперимента по математике как способ развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности / И. Г. Липатникова, А. В. Косиков // Современные проблемы науки и образования. - 2013. - № 2. - С. 1-8.
22. Никулина, Е. В. Публикационная деятельность учителя как ориентир научно-исследовательской компетентности в системе непрерывного педагогического образования / Е. В. Никулина // Научный редактор и издатель. - 2020. - Т. 5, № 1. - C. 22-28.
23. Позднякова, Е. В. Формирование исследовательских умений учащихся основной школы в процессе обучения геометрии : автореф. дис. ... канд. пед. наук / Позднякова Е. В. - Новокузнецк : КГПА, 2004. - 24 с.
24. Савенков, А. И. Исследовательское обучение и проектирование в современном образовании / А. И. Савенков // Исследовательская работа школьников. - 2004. - № 1. - С. 22-32.
25. Ставринова, Н. Н. Система формирования готовности будущих педагогов к исследовательской деятельности : дис. ... д-ра пед. наук / Ставринова Н. Н. - Сургут : Сургутский гос. пед. ун-т, 2006. - 356 с.
26. Хамов, Г. Г. Формирование исследовательских компетенций будущих учителей математики при изучении теоретико-числового материала / Г. Г. Хамов, Л. Н. Тимофеева // Ярославский педагогический вестник. - 2013. - Т. 2, № 3. - С. 141-146.
27. Чикунова, Г. К. Подготовка учителя к исследовательской деятельности в процессе повышения квалификации : дис. ... канд. пед. наук / Чикунова Г. К. - М. : Акад. повышения квалификации и перепод-гот. работников образования М-ва образования РФ, 2003. - 161 с.
28. Altinay-Gazi, Z. Technology as mediation tool for improving teaching profession in higher education practices / Z. Altinay-Gazi, F. Altinay-Aksal // EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education. - 2017. - Vol. 13, No. 3. - P. 803-813.
29. Corica, A. R. The Mathematics Teacher Formation and the Teaching for Research and Study Course / A. R. Corica, M. R. Otero // Journal of Arts and Humanities. - 2013. - Vol. 2, No. 7. - P. 23-36.
30. Darling-Hammond, L. Research review/teacher learning: What matters / L. Darling-Hammond, N. Richardson // Educational leadership. - 2009. - Vol. 66, No. 5. - P. 46-53.
31. Ertmer, P. A. Teacher pedagogical beliefs: The final frontier in our quest for technology integration? / P. A. Ertmer // Educational technology research and development. - 2005. - Vol. 53, No. 4. - P. 25-39.
32. Golodiuk, L. On the Problem of Shaping Teaching and Research Skills of Mathematics Students / L. Golodiuk // American Journal of Educational Research. - 2014. - Vol. 2, No. 12B. - P. 41-45.
33. Herro, D. Exploring teachers' perceptions of STEAM teaching through professional development: implications for teacher educators / D. Herro, C. Quigley // Professional Development in Education. - 2017. - Vol. 43, No. 3. - P. 416-438.
34. Murtonen, M. Learning of quantitative research methods: University students' views, motivation, and difficulties in learning : dis. ... Master of Education / M. Murtonen. - Turku : Univ. of Turku, 2005. - 132 p.
REFERENCES
1. Abramov, A. V. (2016). Formirovanie issledovatel'skoi kompetentsii budushchego uchitelya kak problema chastnoi metodiki [Formation of the Research Competence of the Future Teacher as a Problem of Private Methodology]. In Veles. No. 3-1 (33), pp. 32-34.
2. Aksenova, O. V., Bodryakov, V. Yu. (2018). Naturnyi eksperiment s primeneniem sredstv informatsion-no-kommunikatsionnykh tekhnologii i mobil'nykh ustroistv kak instrument formirovaniya issledovatel'skikh umenii studentov [Field Experiment with the Use of Information and Communication Technologies and Mobile Devices as a Tool for the Formation of Students' Research Skills]. In Vestnik Rossiiskogo universiteta druzhby narodov. Seriya: Informatizatsiya obrazovaniya. Vol. 15. No. 4, pp. 363-372.
3. Aksenova, O. V., Bodryakov, V. Yu. (2018). Laboratornye raboty po matematike s primeneniem IKT kak instrument formirovaniya issledovatel'skikh umenii studentov pedagogicheskogo vuza [Laboratory Work in Mathematics with the Use of ICT as a Tool for the Formation of Research Skills of Students of a Pedagogical University]. In Sostoyanie i perspektivy razvitiya IT-obrazovaniya: sbornik dokladov i nauchnykh statei Vserossiis-koi nauchno-prakticheskoi konferentsii (posvyashchaetsya 50-letiyu Chuvashskogo gosudarstvennogo universiteta im. I. N. Ul'yanova). Cheboksary, ChGU, pp. 175-181.
4. Aksenova, O. V., Bodryakov, V. Yu. (2016). Problemy kachestva matematicheskoi podgotovki budush-chikh uchitelei informatiki v kontekste fundamentalizatsii sovremennogo obrazovaniya [Problems of the Quality of Mathematical Training of Future Teachers of Computer Science in the Context of the Fundamentalization of Modern Education]. In Pedagogicheskoe obrazovanie v Rossii. No. 7, pp. 125-130.
5. Alaverdov, A. R. (2019). Publikatsionnaya aktivnost' prepodavatelei otechestvennoi vysshei shkoly i rezervy ee povysheniya [Publication Activity of Teachers of the National Higher School and Reserves for Its Improvement]. In Vysshee obrazovanie v Rossii. Vol. 28. No. 2, pp. 23-36.
6. Alekseevsky, P. I., Aksenova, O. V., Bodryakov, V. Yu. (2018). Robototekhnicheskaya realizatsiya model'noi praktiko-orientirovannoi zadachi ob optimal'noi bespilotnoi transportirovke gruzov [Robotic Implementation of a Model Practice-Oriented Problem of Optimal Unmanned Cargo Transportation]. In Informatika i obrazovanie. No. 8 (297), pp. 51-60.
7. Bagachuk, A. V., Kizelevich, I. E. (2014). Podgotovka k issledovatel'skoi deyatel'nosti budushchikh uchitelei matematiki v usloviyakh realizatsii kompetentnostnogo podkhoda [Training for Research Activities of Future Teachers of Mathematics in the Context of the Implementation of the Competency-Based Approach]. In Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya. No. 4 (47), pp. 172-175.
8. Berseneva, O. V. (2016). Tekhnologicheskaya sostavlyayushchaya formirovaniya gotovnosti budushchikh uchitelei matematiki k organizatsii issledovatel'skoi deyatel'nosti obuchayushchikhsya [The Technological Component of the Formation of the Readiness of Future Teachers of Mathematics for the Organization of Research Activities of Students]. In Vestnik Krasnoyarskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta im. V. P. Astafeva. No. 4 (38), pp. 32-34.
9. Bodryakov, V. Yu., Bykov, A. A., Udartseva, D. A. (2018). Kvadratichnaya funktsiya kak motiviruyushchii instrument resheniya ekstremal'nykh zadach [Quadratic Function as a Motivating Tool for Solving Extreme Problems]. In Pedagogicheskoe obrazovanie v Rossii. No. 8, pp. 55-63.
10. Bodryakov, V. Yu. (2013). Ob odnoi nasushchnoi probleme matematicheskogo pedagogicheskogo obrazovaniya uchitelei [On One Urgent Problem of Mathematical Pedagogical Education of Teachers]. In Matematika v shkole. No. 7, pp. 32-40.
11. Bodryakov, V. Yu., Voronina, L. V. (2018). Problemy kachestva matematicheskogo obrazovaniya v peda-gogicheskom vuze i puti ikh resheniya [Problems of the Quality of Mathematical Education in a Pedagogical University and Ways to Solve Them]. In Pedagogicheskoe obrazovanie v Rossii. No. 2, pp. 15-27.
12. Bodryakov, V. Yu., Bykov, A. A. (2014). Nauchno-issledovatel'skaya rabota i nauchno-issledovatel'skaya rabota studentov kak instrumenty formirovaniya professional'nykh kompetentsii studentov i akademicheskoi repu-tatsii vuza [Research Work and Research Work of Students as Tools for the Formation of Professional Competencies of Students and the Academic Reputation of the University]. In Pedagogicheskoe obrazovanie v Rossii. No. 8, pp. 154-158.
13. Bodryakov, V. Yu., Ushakova, L. R. (2015). Prakticheskii opyt formirovaniya issledovatel'skikh kompetentsii studentov, obuchayushchikhsya po napravleniyu «01.03.02 - prikladnaya matematika i informatika» [Practical Experience in the Formation of Research Competencies of Students Studying in the Direction "01.03.02 - Applied Mathematics and Informatics"]. In Pedagogicheskoe obrazovanie v Rossii. No. 7, pp. 173-182.
14. Galisheva, M. S., Zuev, P. V. (2019). Uchebno-issledovatel'skaya deyatel'nost' shkol'nika: strukturnaya model' i formulirovka ponyatiya [Teaching and Research Activity of a School Student: Structural Model and Formulation of the Concept]. In Pedagogicheskoe obrazovanie v Rossii. No. 6, pp. 6-18.
15. Dalinger, V. A. (2010). Uchebno-issledovatel'skaya deyatel'nost' uchashchikhsya pri izuchenii matematiki [Teaching and Research Activities of Students in the Study of Mathematics]. In Al'manakh sovremennoi nauki i obrazovaniya. No. 11-1, pp. 36-39.
16. Dubinin, S. N., Luk'yanets, N. G. (2019). K voprosu ob oshibkakh v issledovatel'skikh rabotakh studentov [To the Question of Errors in the Research Work of Students]. In Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya. No. 4 (77), pp. 35-37.
17. Dudareva, N. V., Bodryakov, V. Yu. (2021). Studencheskie matematicheskie olimpiady i konkursy v UrGPU kak neformal'nyi indikator urovnya i instrument motivatsii k uglubleniyu predmetnoi podgotovki budushchikh uchitelei [Student Mathematical Olympiads and Competitions at the USPU as an Informal Level Indicator and a Motivation Tool for Deepening the Subject Training of Future Teachers]. In Pedagogicheskoe obrazovanie v Ros-sii. No. 3, pp. 119-135.
18. Kosikov, A. V. (2014). Razvitie individual'noi proektno-issledovatel'skoi deyatel'nosti uchashchikhsya 10—11 klassov v protsesse obucheniya matematike [Development of Individual Project-Research Activities of Students in Grades 10-11 in the Process of Teaching Mathematics]. Avtoref. dis. ... kand. ped. nauk. Ekaterinburg, UrGPU. 24 p.
19. Kuzovkova, A. A., Mamalyga, R. F., Bodryakov, V. Yu. (2018). Formirovanie poznavatel'nogo interesa k matematike u obuchayushchikhsya v klassakh gumanitarno-esteticheskoi napravlennosti [Formation of Cognitive Interest in Mathematics among Students in the Classes of Humanitarian and Aesthetic Orientation]. In Matematika v shkole. No. 2, pp. 35-42.
20. Leontovich, A. V. (2006). Kontseptual'nye osnovaniya modelirovaniya issledovatel'skoi deyatel'nosti uchashchikhsya [Conceptual Foundations for Modeling the Research Activities of Students]. In Shkol'nye tekhnologii. No. 5, pp. 63-71.
21. Lipatnikova, I. G., Kosikov, A. V. (2013). Provedenie eksperimenta po matematike kak sposob razvitiya individual'noi proektno-issledovatel'skoi deyatel'nosti [Conducting an Experiment in Mathematics as a Way to Develop Individual Project-Research Activities]. In Sovremennyeproblemy nauki i obrazovaniya. No. 2, pp. 1-8.
22. Nikulina, E. V. (2020). Publikatsionnaya deyatel'nost' uchitelya kak orientir nauchno-issledovatel'skoi kompetentnosti v sisteme nepreryvnogo pedagogicheskogo obrazovaniya [Publication Activity of a Teacher as a Landmark of Research Competence in the System of Continuous Pedagogical Education]. In Nauchnyi redaktor i izdatel'. Vol. 5. No. 1, pp. 22-28.
23. Pozdnyakova, E. V. (2004). Formirovanie issledovatel'skikh umenii uchashchikhsya osnovnoi shkoly v protsesse obucheniya geometrii [Formation of Research Skills of Primary School Students in the Process of Teaching Geometry]. Avtoref. dis. ... kand. ped. nauk. Novokuznetsk, KGPA. 24 p.
24. Savenkov, A. I. (2004). Issledovatel'skoe obuchenie i proektirovanie v sovremennom obrazovanii [Investigative Learning and Design in Modern Education]. In Issledovatel'skaya rabota shkol'nikov. No. 1, pp. 22-32.
25. Stavrinova, N. N. (2006). Sistema formirovaniya gotovnosti budushchikh pedagogov k issledovatel'skoi deyatel'nosti [The System of Formation of the Readiness of Future Teachers for Research Activities]. Dis. ... d-ra ped. nauk. Surgut, Surgutskii gosudarstvennyi pedagogicheskii universitet. 356 p.
26. Khamov, G. G., Timofeeva, L. N. (2013). Formirovanie issledovatel'skikh kompetentsii budushchikh uchitelei matematiki pri izuchenii teoretiko-chislovogo materiala [Formation of Research Competencies of Future Teachers of Mathematics in the Study of Number-Theoretic Material]. In Yaroslavskii pedagogicheskii vestnik. Vol. 2. No. 3, pp. 141-146.
27. Chikunova, G. K. (2003). Podgotovka uchitelya k issledovatel'skoi deyatel'nosti v protsesse povysheniya kvalifkatsii [Training a Teacher for Research Activities in the Process of Professional Development]. Dis. ... kand. ped. nauk. Moscow, Akademiya povysheniya kvalifikatsii i perepodgotovki rabotnikov obrazovaniya Ministerstva obrazovaniya RF. 161 p.
28. Altinay-Gazi, Z., Altinay-Aksal, F. (2017). Technology as Mediation Tool for Improving Teaching Profession in Higher Education Practices. In EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education. Vol. 13. No. 3, pp. 803-813.
29. Corica, A. R., Otero, M. R. (2013). The Mathematics Teacher Formation and the Teaching for Research and Study Course. In Journal of Arts and Humanities. Vol. 2. No. 7, pp. 23-36.
30. Darling-Hammond, L., Richardson, N. (2009). Research Review/Teacher Learning: What Matters. In Educational leadership. Vol. 66. No. 5, pp. 46-53.
31. Ertmer, P. A. (2005). Teacher Pedagogical Beliefs: The Final Frontier in Our Quest for Technology Integration? In Educational technology research and development. Vol. 53. No. 4, pp. 25-39.
32. Golodiuk, L. (2014). On the Problem of Shaping Teaching and Research Skills of Mathematics Students. In American Journal of Educational Research. Vol. 2. No. 12B, pp. 41-45.
33. Herro, D., Quigley, C. (2017). Exploring Teachers' Perceptions of STEAM Teaching through Professional Development: Implications for Teacher Educators. In Professional Development in Education. Vol. 43. No. 3, pp. 416-438.
34. Murtonen, M. (2005). Learning of Quantitative Research Methods: University Students' Views, Motivation, and Difficulties in Learning. Dis. ... Master of Education. Turku, University of Turku. 132 p.
