CC BY
15
5. Macleod, M. Fast nearly ML estimation of the parameters of real or complex single tones or resolved multiple tones / M. Macleod // IEEE Trans. Signal Processing. Vol. 46, №. 1. - 1998. - P. 141-148.
6. Quinn, B. G. Estimating frequency by interpolation using Fourier coefficients / B. G. Quinn // IEEE Trans. Signal Processing. Vol. 42, №. 5, 1994. - P. 1264 - 1268.
УДК 656.259.12
Е. М. Тарасов
ПРИНЦИП МНОГОКАИАЛЬНОСТИ В ЗАДАЧАХ КЛАССИФИКАЦИИ СОСТОЯНИЙ РЕЛЬСОВЫХ ЛИНИЙ
В статье обоснована необходимость использования в инвариантных системах прптшпа многоканальности для реализации классификаторов состояния рельсовых линий. Разработана обобщенная структурная схема инвариантного классификатора состоянии рельсового линии, построенного по принципу двухканальности.
Необходимый признак реализуемости абсолютно инвариантных систем можно формулировать в форме принципа многоканальности (двухканальности): необходимым (но недостаточным) признаком осуществимости абсолютно инвариантной системы является наличие в схеме по меньшей мере двух каналов передачи возмущающего воздействия между точкой приложения возмущающего воздействия и выходным сигналом системы, для которого достигается инвариантность [1,2].
При этом следует отметить, что принцип многоканальности не заменяет собой необходимых и достаточных условий физической реализуемости абсолютно инвариантных классификаторов состояний рельсовых линий (РЛ), но он является основным положением, которым следует руководствоваться при выборе рациональной структуры абсолютно инвариантных классификаторов состояний рельсовых линий (КСРЛ). Для практической реализации таких КСРЛ этот принцип имеет существенное значение.
Если положить все возмущения кроме gi(t) равными нулю, то выражение для передаточной функции \¥(р) между точкой приложения воздействия gi(t) и выходом РЛ и2(1) можно записать в виде:
где и2(р)и 0;(р) - изображения по Лапласу величин и2(1) и §¡00;
А(р) и Ау(р)- главный определитель системы, преобразованной по Лапласу, и его алгебраическое дополнение, соответствующее элементу а^.
Для состояния рельсовой линии на основании выражения (1) можно записать, например, для и2^) и возмущения §¡{1) следующее соотношение, получаемое после перехода к изображению по Лапласу:
и2(р) = :^01(р). (2)
А(Р)
Условие абсолютной инвариантности сигнала и2^) относительно возмущения §¡00 эквивалентно приравниванию к нулю передаточной функции \¥(р):
\¥(р) = 0.
Это может быть выполнено в случае, если функцию W(p) можно представить в виде разности по меньшей мере двух передаточных функций:
WglXíp) = W^xíp)-W¿|(p), (3)
где и - передаточная функция первого (основного) и второго (компенсирующе-
го) каналов.
Таким образом, х (р) должна представлять собой передаточную функцию параллельного соединения двух (или более) динамических звеньев или участков системы. Из выражения (3) получаем условие инвариантности в виде:
(4)
^(Р^^ДР).
Как и систему автоматического регулирования, КСРЛ удобно описывать, рассматривая передаточные функции ее звеньев и КСРЛ в целом.
После перехода к изображениям по Лапласу согласно уравнению (2) находим
1
икр)=^уЕА11(р)01(р);
^¿ЕА12(Р)01(Р);
и^ткЕ^пСрХМР). ¿ЧРУ ¡=1
Так как согласно выражению (1) —= (р), то
А(р)
и;(р)=\¥/(р)и,(р)+\^2(р)Р2 (р)+..(р)Р (р); и*(p)=wl2(р)и1 (р^ (р)¥2(р)+.. .+W¿ (р)Р (р);
(5)
(6)
и; (р)=\у,п (р)и, (Р)+\^ (р)Р2 (р)+... +w;n (р)Рп (р)
где Щр) = Щр);
и2(р), и2(р) - напряжение на выходе РЛ первого канала (индекс 1) и второго канала (индекс 2).
Каждое уравнение системы (6) может описывать канал передачи информации в КСРЛ. Величина Wj1(p) есть передаточная функция ьго канала по уму входному воздействию (входному сигналу 111(1:) или возмущению gl(t)).
Условие абсолютной инвариантности выполняется при решении системы уравнений (6) относительно входной величины 111(1:), при котором исключается зависимость и2(1)от влияния возмущений §2(1), §з(1:),..., gn(t). Так, например, при наличии только одного возмущения g(t) соответствующая система уравнений имеет вид:
и2 (р)=^1и1 (р)+\¥* (р)О(р);
и^р^Щр^^р), (
где \\^(р), \\^2(р)- передаточные функции каналов по входному сигналу;
112 ИЗВЕСТИЯ Транссиба1 Ир
(8)
(р), \¥2 (р) - передаточные функции каналов по возмущению; О(р) - изображение по Лапласу возмущения g(t).
Умножив обе части первого уравнения системы (7) на Wg2(p), а второго - на (р), получим:
Wg2(p)U^(p)=Wg2(p)W11(p)U1(p)+Wg2(p)Wg1(p)G(p) Wg1(p)U2(p)=Wg1(p)W12(p)U1(p)+Wg1(p)Wg(p)G(p).
Рассматривая функцию
х[и' (р), и2 (р)]=Wg2 (р)и? (Р) - Wg1 и; (р),
видим, что она не содержит информации о возмущающем воздействии. При этом инвариантность Х[112(р), и2(р)] к возмущению G(^?) достигается при равенстве передаточных функций
(р), \¥2 (р) каналов по возмущению, т. е. при равенстве нулю передаточной функции
устройства по данному возмущению.
Рельсовая линия представляется схемой замещения, содержащей продольные индуктивности и поперечные емкости, и обладает инерционностью как по отношению к входному сигналу 1^(4), так и по возмущающим воздействиям 1^(1:), которые имеют, как правило, низкочастотный спектр, что позволяет вместо дифференциальных уравнений, связывающих входную координату, возмущения и параметры КСРЛ, использовать алгебраические уравнения. При этом в системе линейных уравнений коэффициенты а||(1)) = т||(1))2 + п||(1))+к||.к||.
Передаточные функции \¥&1(р), \¥&2(р),..., каналов представляют собой при этом
коэффициенты передачи.
В этом случае система уравнений (8) принимает вид:
к11и1+к12и'2 +...+к1п.1и'п1 +к1пи'п к21и1+к22и2 +-+к2.„-1ип.1 +к2„ип =§2;
к;1и1+к12и+-+ки-1и , 2 11-1
+к,.и =£
(9)
к„1и1+к„2и +-+к,,„-1и ,
2 ' 11-1
+к и =£
а коэффициент передачи W(p), как следует из формулы (1), при р = 0 есть
\у; = \у;(0) =
А(0)
где { и} - номера канала и возмущения; А^(0), А(0) - значения величи-
ны А^(р) и А(р) при р = 0.
В качестве каналов в инвариантных классификаторах состояний рельсовых линий могут использоваться не только два или несколько пространственных или временных канала, но также и несколько различных физических характеристик одной и той же рельсовой линии. В тех случаях, когда каналы КСРЛ совмещены в виде одной и той же рельсовой линии, практически достигаемая точность может быть существенно выше за счет отстранения от неидентичности каналов, если их идентичность необходима для достижения инвариантности.
Если на рельсовую линию воздействуют п распределенных вдоль нее возмущений gl, §25 • • • то в систему должны быть включены п компенсационных каналов, на которые так-
же воздействуют распределенные возмущения. Так как возмущений п, то для исключения их влияния составляется п уравнений, описывающих компенсационные каналы, и полученная система решается относительно переменной щ.:
и^Си^,...^);
и'=р2(ивх>ё1>",8п);
откуда следует, чтоивх = Р0 (и1 ,и2 ), где gl, g2, ..., g„ - возмущения, действующие на
звенья КСРЛ; и!,, и2,..., и2 - значения напряжений на выходе 1-го, 2-го и п-то каналов.
Основным условием возможности составления и решения системы (10) является наличие физически реализуемых каналов, описываемых соответствующими уравнениями. Такой метод достижения инвариантности, называемый также многопараметрическим методом [3], реализуется, например, в КСРЛ, представленной в источниках.
Существующие классификаторы состояний рельсовых линий являются одноканальными. Наличие только одного канала воздействия возмущения, согласно принципам инвариантности, свидетельствует о необходимости создания второго компенсирующего канала, т. е. если имеется естественный канал - рельсовая линия с передаточной функцией \¥;](р), по которому внешнее возмущение gi(t) действует на выходной сигнал и2, то должен существовать другой канал с передаточной функцией (р), через который поступало бы компенсирующее воздействие такого же значения, но другого знака.
На рисунке представлена обобщенная структурная схема инвариантного классификатора состояний рельсовой линии, построенного по принципу двухканальности.
Инвариантный КСРЛ можно представить в виде следующих основных функциональных звеньев: рельсовая линия с передаточными функциями \¥1 и \¥2, преобразующая измеряемую величину Я^ или в удобный для измерения выходной сигнал, и устройства согласования с передаточными функциями (^^, и \¥2, \¥2).
Основной канал - существующая рельсовая цепь
УСН \У1 / РЛ ь УСК
-р
И!
IV
ф
>и?
УСН W2 2 РЛ ................................ь, щ" УСК
.............................. г
Компенсирующий канал
Структурная схема инвариантного классификатора состояний рельсовой линии
114 ИЗВЕСТИЯ Транссиба^ В|р
На рисунках обозначено: Я? (шунт) или Ъэо (обрыв рельсовой линии) - подлежащие измерению полезные воздействия, изменяющие параметры звеньев рельсовых многополюсников с передаточными функциями \¥15 \¥2 ; 11\ - входной сигнал источника питания рельсовой
линии; g - проводимость изоляции; - помеха; Г2 =/ (1:0,х) - дестабилизирующие воздействия, действующие симметрично на оба канала; 1° - температура, % - влажность; С/2 -выходной сигнал классификатора, содержащий информацию о воздействии Я? или и инвариантный по отношению К дестабилизирующим воздействиям ^^ и и -передаточные функции элементов согласования основного канала в начале (УСН) и в конце (УСК) рельсовой линии, а \¥2 и \¥2 - передаточные функции элементов согласования компенсирующего канала в начале и в конце рельсовой линии соответственно.
Условием абсолютной инвариантности выходного сигнала и2 к возмущающим воздействиям g, ^ и ¥2 является равенство нулю передаточной функции системы по отношению к каждому воздействию, т. е.
• ^ - \¥2 • \¥2 =0 (для £);
< • ^ • Щ-\¥2-\¥; = 0 (для Ц); (11) \¥1'-\¥2=0(дляЕ2).
или
ду,
< w;•w1•w;=w^w2•w; (дляц); (12)
(для Б,).
При построении инвариантного к проводимости изоляции КСРЛ по двухканальному принципу (см. рисунок 1) выполнение тождества = \¥2 не вызывает затруднений, так как всегда можно обеспечить симметрию воздействия возмущающих факторов (окружающей температуры, изменения питающих напряжений и т. п.) на устройства согласования.
Список литературы
1. Принципы инвариантности в измерительной технике. [Текст] / Б. Н. Петров, В. А. Викторов и др. - М.; Наука, 1976. - 243 с.
2. Тарасов, Е. М. Инвариантные системы контроля состояний рельсовых линий [Текст] / Е. М. Тарасов / СамЕАПС - Самара,. 2002. - 134 с.
3. Принципы инвариантности в измерительной технике. [Текст] / Б. Н. Петров, В. А. Викторов и др. - М.: Наука. 1976. - 243 с.
