CC BY
21
УДК 378.147.31:372.853 КУЗНЕЦОВ E.B.
действительный член Международной академии авторов научных открытий и изобретений, кандидат технических наук, доцент, кафедра физики, Национальная металлургическая академия Украины, г. Днепропетровск E-mail: [email protected]
UDC 378.147.31:372.853 KUZNETSOW E.V.
A full member of the International Academy of Authors of Scientific Discoveries and Inventions, Candidate of Technical Sciences, associate professor, Department of physics, National Metallurgical Academy of Ukraine,
Dnepropetrovsk E-mail: [email protected]
ПРИМЕР ПРИМЕНЕНИЯ ФРАКТАЛЬНОГО ПОДХОДА ПРИ ИЗЛОЖЕНИИ ЛЕКЦИОННОГО КУРСА ФИЗИКИ
СТУДЕНТАМ ТЕХНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ПРОФИЛЬНЫХ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ
AN EXAMPLE OF THE APPLICATION OF THE FRACTAL APPROACH AT PRESENTATION OF THE LECTURE COURSE OF PHYSICS TO STUDENTS OF TECHNICAL SPECIALTIES OF PROFILE HIGHER
EDUCATIONAL INSTITUTIONS
Рассмотрена целесообразность использования при изложении курса лекций по физике студентам технических специальностей профильных высших учебных заведений понятия физического действия, как одного из элементов фрактальной структуры системы инженерной подготовки. На примере раздела курса физики «Динамика» показано, что это позволяет не только компактно изложить в соответствии с требованиями рабочей программы лекционный материал, но и создать методические предпосылки для более успешного усвоения студентами других разделов того же курса, а также последующих курсов базовых и специальных дисциплин.
Ключевые слова: инженерная подготовка, фрактальный подход, синергетическая связь учебных дисциплин, курс физики, физическое действие.
The expediency of usage at presentation of the course of lectures on physics to students of technical specialties of profile higher educational institutions of the notion of physical action as one of elements of fractal structure of the engineering training system is considered. Using the example of the physics course section «Dynamics», it is shown that this allows not only to present the lecture material compactly in accordance mth the requirements of the working program, but also to create methodical prerequisites for more successful mastering by students of other sections of the same course, as well as subsequent courses of basic and special disciplines.
Keywords: engineering training, fractal approach, synergetic connection of educational disciplines, course of physics, physical action.
Уменьшение количества аудиторных часов, выделяемых для изучения фундаментальных дисциплин на технических специальностях профильных высших учебных заведений, - институтов, академий и технических университетов, - при одновременном предъявлении высоких требований к качеству обучения, обуславливает необходимость интенсификации и повышения эффективности аудиторной работы со студентами [1]. Чаще всего решение этих задач связывается с различными психологическими аспектами преподавания, использованием в учебном процессе интерактивных технологий, а также совершенствованием практики применения технических средств обучения, в первую очередь - компьютерной техники [2, 5, 8]. Между тем, фрактальный подход к вопросу проектирования системы инженерной подготовки по каждому конкретному направлению со всей определённостью показывает [9], что основополагающую роль здесь должно играть наполнение учебных курсов содержанием, органично сочетающим в себе две противоположные тенденции высшего образования - фундаментализацию и профес-
сионализацию. В этой связи особое значение приобретает разработка и внедрение обобщённых методов и общеметодологических принципов подачи фундаментальных понятий естествознания [3]. Одним из таких понятий является понятие физического действия [4]. Оно широко используется в самых разных курсах базовой и специальной технической подготовки, однако ни в одном из них его смысл, как правило, не раскрывается. Это препятствует формированию в сознании учащихся понимания синергетической связи изучаемых ими дисциплин и существенно ограничивает их способность применять полученные теоретические знания для решения практических задач инженерной деятельности. Тем самым существенно снижается уровень профессиональной компетенции будущих специалистов [6].
Впервые студенты сталкиваются с понятием физического действия в курсе общей физики при изучении раздела классической механики "Динамика". Согласно общепринятым методическим рекомендациям при его изложении следует уделять особое внимание содержанию закона движения центра масс механической
© Кузнецов Е.В. © Kuznetsow E.V.
системы, а также законов сохранения импульса, момента импульса и механической энергии [10]. Обычно они рассматриваются на основе классических законов И. Ньютона. Эти законы образуют систему логически последовательных утверждений, ключевым элементом которой является простейший случай физического действия - механическое действие. Ниже предлагается принципиальная схема использования этого понятия при изложении лекционного материала по динамике студентам технических специальностей профильных высших учебных заведений.
Согласно второму закону Ньютона, в инерциальной системе отсчёта быстрота изменения во времени Г скорости V материальной точки, имеющей постоянную массу »/, то есть ускорение а = , которое эта точка
приобретает под действием силы Е, прямо пропорционально зависит от приложенной силы и изменяется обратно пропорционально массе точки. С учётом понятия импульса р = ту отсюда следует, что [7]:
dv d,
та тш и, (mv) = <S>- = F• dt dv ' dt
(1)
Это равенство известно как основное уравнение динамики. Иначе оно представляется в виде:
dp = d (/му) = /ч//, (2)
где ЁЛ - импульс силы, действующей на точку в течение промежутка времени сЫ.
Умножив скалярно левую и правую части равенства (2) на перемещение 0. совершённое точкой в процессе
движения под действием приложенной силы Р, получим:
(3)
Учитывая понятие работы силы
dA = F■dr=Fds, (4)
где с/.\ - длина пути, пройденного точкой при её перемещении на величину с!г,
отсюда следует, что
(5)
Равенство (5) аналогично выражению, которое в трактовке Гамильтона описывает физическое действие в замкнутой механической системе [4]1. С его помощью можно не только раскрыть системный характер и логическую последовательность законов Ньютона, но и наглядно продемонстрировать их связь с законами сохранения.
В отсутствие силового воздействия или в случае, когда это воздействие скомпенсировано, произведение с1АЛ = 0. (6)
Следовательно, согласно равенству (5), и произведение
4(г0)-(№ = О( (7)
Для материальной точки, имеющей постоянную массу т, равенство (7) выполняется, если изменение её скорости dv или перемещение 0 равно нулю. В пер-
вом случае это означает, что скорость точки v = const, то есть точка движется равномерно и прямолинейно или, иначе говоря - пребывает в состоянии динамического равновесия, во втором - что она находится в состоянии покоя или, другими словами, пребывает в статическом равновесии. Оба вывода позволяют представить равенство (7) как форму математической записи первого закона Ньютона [7]
Если рассматриваемая точка взаимодействует с другой точкой и вместе они образуют замкнутую механическую систему, эта система может существовать как единое целое лишь при условии, что суммарное механическое действие в ней будет равно нулю, то есть, если точки будут оказывать друг на друга действие, равное по абсолютной величине, но противоположное по направлению:
dindt=-di11dt. (8)
Равенство (8) выражает условие целостности механической системы. Его знание и, что не менее важно, понимание студентами технических специальностей создаёт предпосылки для осознанного восприятия ими закономерностей, изучаемых в таких последующих курсах базовой и специальной подготовки, как "Сопротивление материалов", "Детали машин", "Динамика и прочность", "Расчёт и конструирование оборудования". "Теория обработки металлов давлением", "Теория резания" и т. д. Учитывая понятие работы (4), из него следует, что обе точки взаимодействуют
между собой силами F =—/<р . Этот вывод выражает сущность третьего закона Ньютона [7]. Одновременно, из равенств (4) и (8) хорошо видно, что силы, действующие в замкнутой системе, являются консервативными.
Используя равенство (5), можно показать, что в случае внешнего силового воздействия на систему её центр масс движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы. При этом из равенств (7) и (8) следует, что если рассматриваемая система является замкнутой, её центр масс будет находиться в состоянии покоя или двигаться равномерно и прямолинейно, а импульс останется постоянным. Являясь следствиями первого закона Ньютона, эти выводы выражают сущность, соответственно, закона движения (теоремы о движении) центра масс механической системы и закона сохранения импульса [7]. Одновременно они создают логическую основу для раскрытия сущности понятия и формулировки условий поступательного движения твёрдого тела как механической системы материальных точек.
Аналогичный подход применим и при изложении динамики вращательного движения. В этом случае для твёрдого тела, момент инерции/которого относительно заданной оси вращения остаётся постоянным, из второго закона Ньютона (1) следует, что [7]
г. Tdco d,, . dL Л/Г le =l—j-=-rll0)=—j-=M
г t Ht v / fh
(9)
Такое действие иногда называется укороченным.
dt ' dt где (о - угловая скорость вращения тела относительно заданной оси;
е = ёсо/ф - его угловое ускорение;
L = lot - момент импульса вращающегося тела относительно рассматриваемой оси;
М - момент силы, вызывающей вращение тела относительно заданной оси.
Равенство (8) известно, как основное уравнение динамики вращательного движения. Подобно уравнению (1), его можно представить в импульсной форме, аналогичной равенству (2):
dL = d(lm)=Mdt, (10)
где произведение Mdt характеризует импульс момента силы, приложенной к телу.
Умножив обе части равенства (10) на угол поворота dtp, совершённого телом за промежуток времени dt под действием момента М силы, по аналогии с равенством (3) получим, что
dL d(p = d(Ico) d(p = Mdf dt. (11)
Произведение Mdcp выражает работу с/. I. которую момент М силы совершает при повороте тела на угол dtp. С учётом этого равенство (11) примет вид:
dL d(p = d(Ico) dtp = dAdt. (12)
Подобно равенству (5), в нём произведение dAdt характеризует механическое действие, совершаемое моментом М силы, приложенной к телу. Используя это понятие, можно показать, что момент импульса замкнутой механической системы остаётся постоянным. Действительно, если вращающееся тело является изолированным, то есть представляет собой замкнутую систему материальных точек, для которой выполняется равенство (6), произведение
d(Ia))d<p = 0. (13)
Отсюда, по аналогии с равенством (7), следует, что изменение момента импульса dL = d(Loj) (угловой скорости со) или угол поворота dtp такого тела равны нулю. Иначе говоря, это тело, согласно первому закону Ньютона, либо вращается равномерно в одном направлении. либо пребывает в состоянии покоя. И в том и в другом случаях его момент импульса остаётся постоянным. Этот вывод выражает сущность закона сохранения момента импульса [7].
Толкование понятия механического действия на основе равенства (5) позволяет изложить и сущность закона сохранения энергии. Обычно этот материал рассматривается на примере свободного падения тела в однородном поле силы тяжести или деформационного поведения пружинного маятника (упругой пружины). В обоих случаях показывается, что для замкнутой механической системы работа действующих в ней консервативных сил - силы тяжести и силы упругости - совершается за счёт убыли потенциальной энергии Ер того либо другого тела и полностью расходуется на увеличение их кинетической энергии Ек. Таким образом, полная механическая энергия Е = Ек + Ер замкнутой системы остаётся постоянной [7]. Этот же вывод прямо следует и из равенств (6) и (8).
Если система является незамкнутой, в ней, кроме действия (5), совершается дополнительное действие, связанное с диссипацией (рассеянием) энергии. Это можно показать на примере известной студентам со
школы задачи о скольжении тела по наклонной шероховатой плоскости под действием собственного веса mg (рис. 1). Совершаемое в его ходе действие dAdt (работа dA) складывается из двух составляющих: действия dAдв dt (работы dAдв) по перемещению тела и действия dATp dt (работы dATp) по преодолению силы контактного трения Fó д:
Mdt = "^dAídt=dAájdt+dAÓSdt- (14)
7=1
Согласно закону Кулона [7] при скольжении тела по наклонной плоскости сила трения F = - jtiN = - fifíig cos а, где а - угол наклона плоскости; N - сила нормальной реакции опоры; и - коэффициент трения при скольжении тела по её поверхности.
С учётом этого из равенств (4) и (1) и (14) получим: mads = mgds sina - fimg cos a ds. (15)
Отсюда
ma = mg sina - flfílg cosa.
Последнее выражение студенты использовали в школе при решении рассматриваемой задачи. Левая часть равенства (15) описывает работу по изменению кинетической энергии dEk тела:
dA = mads = m^-ds =m^-dv = mvdv = dE, -dt dt k
произведение же mgds sina в правой части характеризует работу по перемещению тела. Эта работа совершается за счёт изменения (в рассматриваемом случае - за счёт убыли) потенциальной энергии dE тела: dAoe = mgds sina = mgdh = dEp. Таким образом, из равенства (15) следует, что при скольжении тела по наклонной шероховатой плоскости работа (действие) по преодолению силы контактного трения совершается за счёт убыли его полной механической энергии:
= = (16) Этот вывод представляет собой формулировку закона сохранения энергии для незамкнутой механической системы [7]. С его помощью можно показать, что равенство (14) представляет собой способ записи выражения, которое в трактовке Гамильтона описывает общий случай механического действия [4]:
dAdt = d(mv)ds - dEpacdt, (17)
где dEpac - количество энергии, рассеянной за промежуток времени dt.
Поскольку в процессе совершения работы А (действиям!^ At) часть исходной полной механической энергии Е рассматриваемого тела (его потенциальной энергии Щ в начальном положении) преобразуется в тепло АО. из равенства (16) получим:
Е=Е2 + АО. ' (18)
Это выражение соответствует общей формулировке закона сохранения энергии: энергия ниоткуда не возникает и никуда не исчезает, а переходит из одного вида в другой в процессе совершения работы [7].
Равенства (14), (17) и (18) позволяют ввести понятия затраченного (М Л и полезного с14 Л действия и с их помощью раскрыть смысл понятия коэффициента полезного действия ;/ как количественной меры степени эффективности процесса2. В соответствии с рабочей программой курса физики [10] этот вопрос традиционно рассматривается в разделе "Термодинамика" на примере теплового двигателя. На практике, особенно при недостаточно эрудированном и формальном изложении лекционного материала, это не редко приводит к возникновению у студентов устойчивой ассоциации понятия коэффициента полезного действия лишь с тепловыми (термодинамическими) процессами. Между тем. в целом ряде последующих базовых и специальных курсов инженерно-технической подготовки, таких как "Детали машин", "Подъёмно-транспортные машины и механизмы", "Расчёт и конструирование оборудования", "Конструкции электропривода", а также при курсовом и дипломном проектировании им предстоит столкнуться с необходимостью определения коэффициента полезного действия различных передач, оценки степени эффективности электропривода и другими подобными вопросами. В этой связи большое значение приобретает усвоение расширенных представлений о смысловом содержании понятия коэффициента полезного действия. Их формирование в самом начале изучения физики, то есть, по сути, в самом начале инженерной подготовки, не только существенно облегчает понимание студентами сущности явлений, закономерностей и величин, изучаемых в других разделах того же курса - явление внутреннего трения (динамической вязкости), электродвижущая сила и электрической напряжение, коэффициент полезного действия источника тока, диэлектрическая проницаемость и магнитная восприимчивость вещества, затухание колебаний, коэффициенты отражения и поглощения и т. д., - но и создаёт предпосылки для более успешного усвоения ими материала, излагаемого в различных курсах технических дисциплин.
Рассмотренный пример создаёт методические предпосылки для объяснения с помощью принципа наименьшего (стационарного) действия (принципа Гамильтона) причин естественного стремления материальных тел и их систем самопроизвольно перейти в состояние устойчивого равновесия, а также сущности понятий устойчивого и неустойчивого равновесия. Согласно этому принципу, из всех возможных за один и тот же промежуток времени вариантов изменения состояния материального тела или системы тел будет осуществлен тот вариант, при котором механическое действие окажется наименьшим в рассматриваемых условиях [4]. В самом деле, из равенств (14) и (18) следует, что вследствие убыли потенциальной энергии скользящего тела и затрат энергии на совершение работы по преодолению силы контактного трения суммарное действие, связан-
2 При этом полезно обратить внимание на то, что в зарубежной терминологии понятие коэффициента полезного действия обозначается именно термином "эффективность": англ. "efficiency", фр. "efficacité", нем. "Wirksamkeit".
ное с изменением его кинетической энергии (импульса, скорости),
dAdt = d(mv)ds = mdvds —» min. (19)
Аналогичное выражение можно получить и рассматривая вращение тела относительно неподвижной горизонтальной оси либо скатывание, например, шара с вершины выпуклой или вогнутой поверхности:
dAdt = dLdcp = d(leo)d(p = Idcodcp —■► min. (20)
Для свободного материального тела или замкнутой системы тел выражения (19) и (20) сводятся к равенствам (6), (7) и (13). В случае же нескомпенсированного внешнего воздействия из равенства (8) следует, что при условии сохранения целостности тела или системы совершаемое ими действие будет отличным от нуля, постоянным и наименьшим в рассматриваемых условиях. Это означает, что, согласно первому закону Ньютона (равенства (7) и (13)), такое тело либо система пребывает, в первом случае, в состоянии статического, во втором случае - в состоянии динамического равновесия.
Выражения (19) и (20) позволяют теоретически обосновать причин} возникновения противодействия материальных тел и их систем любым изменениям своего первоначального состояния. Это, с одной стороны, облегчает понимание студентами смыслового содержания понятий массы и индуктивности, а также вопросов, связанных. например, с физической природой инертности, упругости материальных тел или явления поверхностного натяжения [10], с другой стороны, прежде всего при подготовке студентов, специализирующихся в области технологии обработки конструкционных материалов, - создаёт методическую основу для последующего, более осознанного, восприятия ими таких понятий, как предел пропорциональности, предел упругости, предел текучести и предел прочности (временное сопротивление). Её развитие в разделе "Термодинамика" даёт возможность углубить путём изучения второго начала термодинамики теоретические представления о природе механической прочности и логично перейти к изложению механизма термодинамического равновесия. Одновременно возникают предпосылки для изложения основ природы термической прочности. Их изучение имеет особое значение при подготовке студентов, специализирующихся в областях материаловедения, термической обработки металлов, теплотехники, теплоэнергетики и т. д.
Похожая схема подачи лекционного материала применима и при рассмотрении других, немеханических, видов взаимодействия. Её использование способствует формированию у студентов обобщённого представления о физическом действии. Это особенно полезно при изложении таких, зачастую трудно у сваиваемых студентами профильных высших учебных заведений разделов курса физики, как квантовая, атомная и ядерная физика. Например, излагая лекционный материал по квантовой оптике, с помощью этого понятия можно, не ограничиваясь лишь традиционной констатацией факта, наглядно объяснить на основе принципа наименьшего действия естественную объёктивность равновесного характера
теплового излучения, а затем, перейдя к изложению Сущности квантовой теории Планка [7], достаточно просто раскрыть смысловое содержание постоянной Планка И как кванта физического действия. Такое толкование позволяет логично получить формулу Планка [7] и подготовить студентов к осознанному восприятию закономерностей, лежащих в основе явления фотоэлектрического эффекта. Далее, показав с помощью равенства (14), что уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта [7] является смысловым аналогом, например, равенства (17), нетрудно подвести их к пониманию того, что закономерность, выражаемая этим уравнением, является частным случаем закона сохранения энергии и что она справедлива также для внутреннего и вентильного фотоэффекта. Усвоение этих знаний имеет принци-
пиальное значение для студентов, специализирующихся в области тепло- и электротехники.
Применение описанной методики значительно облегчает понимание студентами лекционного материала по курсу физики. Это особенно важно, принимая во внимание, не редко, крайне низкий уровень их школьных знаний и, как следствие, отсутствие интереса и даже боязнь дальнейшего изучения дисциплины. Практика показала, что эффективность такого подхода существенно увеличивается при условии тесного взаимодействия с выпускающими кафедрами, когда лекционные курсы специальной технической подготовки излагаются с учётом и на основе сведений, изложенных в курсах базовых дисциплин, в том числе в курсе физики.
Библиографический список
1. Баяндин Д.В. Методика и организация учебного процесса при обучении физики на нефизических специальностях вуза в условиях ФГОС-3 // Вестник Череповецкого государственного университета. 2013. № 2, Т. 2. Педагогические науки. С. 84-87.
2. Гончаров В.Н., Лысенко В.В., Макеенко И.П. Педагогический и социально-психологический аспекты профессионального становления в процессе обучения в техническом учебном заведении // Современные наукоёмкие технологии. Пенза: Издательский Дом «Академия Естествознания», 2016. №6-1. С. 121-125.
3. Ефремова Н.А., Рудковская В.Ф., Склярова Е.А. Важность фундаментального подхода к изучению физики в вузе // Фундаментальные исследования. 2007. № 5, С. 41-44.
4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. В 10-ти т. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит-ры, 1988. T. I. Механика. 216 е.; T. II. Теория поля. 512 с.
5. Мухина Т.Г. Активные и интерактивные образовательные технологии (формы проведения занятий) в высшей школе. Н. Новгород: Изд-во Нижегородского государственного архитектурно-строительного университета, 2013. 97 с.
6. Пермяков О.Е. Развитие систем оценки качества подготовки специалистов: Диссертация на соискание учёной степени доктора педагогических наук. Москва, 2009. 312 с.
7. Сивухин Д.В. Общий курс физики. В 5-ти т. T. I. Механика. М.: ФИЗМАТЛИТ; изд-во МФТИ, 2005. 560 е.; T. II. Термодинамика и молекулярная физика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 544 е.; T. III. Электричество. М.: ФИЗМАТЛИТ; изд-во МФТИ, 2004. 656 е.; T. IV. Оптика. М.: ФИЗМАТЛИТ; изд-во МФТИ, 2002. 792 е.; T. V. Атомная и ядерная физика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 784 с.
8. Чирцов А.С., Абутин М.В, Марек В.П., Микушев C.B. Новые варианты использования информационных и мультимедийных технологий для реализации непрерывного высшего профессионального образования // Физическое образование в вузах. 2012. Т. 18. №4. С. 109-125.
9. Юшин В.Н., Корогодина II.В. Фрактальная структура базовых компетенций как основа проектирования содержания физического образования в инженерном вузе // Учёные записки Орловского государственного университета. Серия: «Гуманитарные и социальные науки». 2012. № 4. С. 303-309.
10. Примерная программа дисциплины «Физика» для ФГОС 3-го поколения // Бюллетень научно-методического совета по физике № 4. Санкт-Петербург: Изд-во Санкт-Петербургского политехнического университета, 2012. с. 27-59.
References
1. Bayandin D. V. The methodic and organization of the educational process in the teaching of physics in non-physical specialties of the high educational institution under the conditions of FSES-3 // Bulletin of the Cherepovets State University. 2013. No. 2, Vol. 2. Pedagogical sciences. Pp. 84-87.
2. Gonchamv V.N., Lysenko I .'I.'. Makeenko I.P. Pedagogical and socio-psychological aspects of professional formation in the process of training in a technical education institution // Modem knowledge-intensive technologies. Penza: Publishing House "Academy of Natural History", 2016. No. 6-1. Pp. 121-125.
3. Eftvmova N.A., Rudkovskaya V.F., Sklvamva E.A. The importance of the fundamental approach to the studying of physics in the high educational institution // Fundamental Studies. 2007. No. 5. Pp. 41-44.
4. Landau L.D., Lifshitz E.M. Theoretical physics. In the 10th volumes. Moscow: Nauka. The Main Editorial board of Physical and Mathematical Eiterature, 1988. Vol. I. Mechanics. 216 p.; Vol. II. The Field Theory. 512 p.
5. Mukhina T.G. Active and interactive educational technologies (forms of conducting classes) in higher school. N. Novgorod: Publishing house of the Nizhny Novgorod State University of Architecture and Civil Engineering, 2013. 97 p.
6. Perviyakcn' O.E. Development of systems for the assessing of specialist training quality: Doctoral Uresis in pedagogy. Moscow, 2009. 312 p."
7. Sivukhin D. V. General course of physics. In the 5th volumes. Vol. I. Mechanics. M. : FIZMATLIT; Publishing House of the Moscow Institute of Physics and Technology, 2005. 560 p.; Vol. II. Thermodynamics and molecular physics. M.: FIZMATLIT, 2005. 544 p.; Vol. III. Electricity. M.: FIZMATLIT; Publishing House of the Moscow Institute of Physics and Technology, 2004. 656 p.; Vol. IV. Optics. Moscow: FIZMATLIT; Publishing house of the Moscow Institute of Physics and Technology, 2002 . 792 p.; Vol. V. Atomic and nuclear physics. Moscow: FIZMATLIT, 2006. 784 p.
8. Chirtsov AS., Abutin M. V, Marek VP., Mikushev S. V. New use variants of information and multimedia technologies for realization of the continuous higher professional education//Physics Education in Higher Educational Institutions. 2012. Vol. 18. No. 4. Pp. 109-125.
9. Yushin V.N., Korogodina I.V. The fractal structure of the basic competences as the basis for projecting physical education content at physics higher school // Scientific notes of Orel State University, Series: "Humanitarian and Social Sciences," 2012. No. 4. Pp. 303-309.
10. The approximate program of the discipline "Physics" for FSES of the 3rd generation // Bulletin of the Scientific and Methodo logical
