Пример изучения колебаний пневмошасси Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

J

УДК Б29.3.015.5

Б. М. Шифрин

ПРИМЕР ИЗУЧЕНИЯ КОЛЕБАНИИ ПНЕВМОШАССИ

В статье описан пример применения теории поликомпонентного сухого трения для изучения колебаний механической системы с пневмоколесом. Колебания обусловлены зависимостью нормальной реакции опорной поверхности от времени.

Ключевые слова: колебания, шасси, трение, увод

Рис. 1. Расчетная схема

Изучение колебаний шасси автомобилей, самолетов, скутеров, автопоездов актуально, поскольку способствует повышению безопасности движения, ресурса и комфортабельности. В [1] обращено внимание на существование механизма поперечных колебаний опор шасси, обусловленного временной зависимостью нормальной реакции опорной поверхности N = N(t), t — время в секундах, и уводом пневмоколеса. Само существование такого механизма представляется очевидным. Однако обсуждаемый механизм изучен слабо. С развитием теории поли-компонентного сухого трения [2—4] появилась возможность его подробного теоретического изучения.

Обратимся к рис. 1. Цифрой «1» выделен фрагмент корпуса машины, к которому в точке B присоединена изучаемая механическая система с пневмоколесом. Цифрами «2», «3» обозначены пневмоколесо и пружина, жесткость которой определяется жесткостями элементов цепи «рулевое колесо — пневмоколесо». Пневмоколесо установлено с выносом назад, C — его центр масс. Показаны также элементарная часть пневмоколеса «i » и ось его качения — ось z. Пневмоколесо в режиме управления повернуто на угол %о = const > Ucr, после чего управление заблокировано и происходят колебания ф^), где ф(^) = 9(t) -%0, а Ucr — угол увода, при превышении которого на всем участке контакта с опорной поверхностью происходит боковое скольжение. Движение пневмоколеса относительно корпуса машины определяется функцией ф^), которую следует изучить с помощью математической модели.

Выделим частный случай движения машины. Пусть точка B движется со скоростью V = const по дуге окружности радиуса R. Тогда

ю0 = V/R = const, 0 = a0t,

VBX = V cos 0, VBZ = -V sin 0.

Задачу решим при условии (1) и предположении реализации чистого увода [5].

Последовательно находим:

Vi = Vxi + Vizk,

(2)

ViX, ViZ — проекции абсолютной скорости точки «i» на оси OgXg и OgZg , соответственно,

Vix = V cos 0 + Q.ri sin Q,ViZ = -V sin 0 + Qri cos 0}, (3)

где Q = ю0 + Юф , ю^ = d£/ dt, £ = 0, ф; 0 = 0 + ф; ri — расстояние от точки «i» до точки B.

Напомним, юв = const, Юф = Юф(t). Далее находим

V'2 = V2 + 2VQr{ sin ф + Q2 r2; Lgr = Te - Ue,

Ue = 2 сф (с Ф)2,

где Lgr и Te, Ue — функция Лагранжа, а также кинетическая и потенциальная энергии системы; Сф — жесткость пружины; rC — расстояние между точками B, C. Находим

Telmu = 2V2 + VQ.rC sin ф + 2Q2p|,

где pB — радиус инерции пневмоколеса относительно точки B. Далее считаем, что р£ = rC . Получим уравнение Лагранжа 2-го рода:

ф + ф = Co -F/(mnrcЮф)-M/(mnrc2ra|),

(4)

где точками обозначено дифференцирование по безразмерному времени = Юф£, Юф = ^Сф/тп ;

C0 = (V юв )/(rC ю ф ) = const. Уравнение получено при приближении cosф = 1, sinф=ф.

Представим аналитические выражения для поперечной силы трения и восстанавливающего момента (рис. 1):

F = ц*Nfi(Wn,Q,r*) • |Wn|/Wn, M = ц*Nr*m*(Wn,Q,r*)•ДО/й), (5)

где f*, m* — такие безразмерные функции:

(і)

f* = Wn/(Wn + b*r*Q), m* = (Qr*)/(a*Wn + r*Q)}, (6)

a*, b* — безразмерные постоянные поликомпонентного сухого трения, a* = 15п/16, b = 8/(3тс).

technology audit and PRODUCTION reserves — № 6/3(8), 2012, © B. Shifrin

Положим

N (t) = N o[1 + є n sin(ra Nt)]; r* = r*[N (t)],

(7)

где r* = -у/2Rn5n , 5n = N/c6; N0 = const, cg = const, raN = const, en = const ^ 1, 5п , Rn — обжатие шины и радиус пневмоколеса, соответственно; с§ -радиальная жесткость шины. Зависимость (7) реализуется, если, к примеру, колесо имеет статический дисбаланс.

Скорость точки C вдоль оси качения z равна:

Wn = VCZ cos в + VCX sin в,

N(т1) = N0п*(т1); г*(т1) = n0,Jп*(т1) ,

где

n* = і + є N sin

ю N Юф

•Ті

Теперь вместо (4)—(8) получим: ф + ф= (ао Ре )-1 -у о п* f* = a/(a + &Р); m* = p/(a*a + в).

fM + во

Ре + Ф

a

Рис. 2. Результаты моделирования

(8)

где выражения для скоростей VCz , VCx найдем, если в (3) индекс «г» заменим индексом «С».

Последовательно преобразуем (7), (8) и (5). В итоге найдем:

(9)

и r*0 = const = -J2Rn 50 , 50 = N0 /c5;

Wn (Ti) = V sin ф(т!) + rc Q(Ti),

где ф(Х1) = Xo + Ф(Т1) , Q(Ti) = Ю0 + Юфф(Ti).

Введем в рассмотрение пять безразмерных постоянных параметров задачи и две безразмерные функции:

p^ = щ/щ , £ = e,N; ao = rcщ/V; во = r*o/rc ;

Y о = (V-*N o)/(mn rc ю|);

а(ф, ф) = sin(xo +ф) + ao( p0 + ф),

P(Ti, ф ) =аово( Ре+Ф w n*(T l).

пневмоколеса, если машина движется по криволинейной траектории, а нормальная реакция опорной поверхности зависит от времени, что имеет место, если, к примеру, пневмоколесо несбалансированно.

Литература

1. Шифрин Б. М. Неканоническое шимми и защита от него [Текст] / Б. М. Шифрин // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. — 20іі. — № 6/7(54). — С. 58—60.

2. Андронов В. В. Сухое трение в задачах механики [Текст] / В. В. Андронов, В. Ф. Журавлев. — М. — Ижевск: РХД, 20і0. — і84 с.

3. Журавлев В. Ф. О механизме явления шимми [Текст] / В. Ф. Журавлев, Д. М. Климов // Доклады РАН. — 2009. — Т. 428, № 6. — С. 76і—764.

4. Киреенков А. А. Связанные модели трения скольжения и верчения: от теории к эксперименту [Текст] / А. А. Ки-реенков, С. В. Семендяев // Труды МФТИ «Аэрокосмические исследования, прикладная механика». — 20і0. — Т. 2, № 3. — С. і74—і8і.

5. Gim G. An analytic model of pneumatic tires for vehicle dynamic simulations. Part і: Pure slips [Текст] / G. Gim, P. E. Nikravesh // Int. J. of Vehicle Design. — і990. — V. іі, № 6. — Р. 589—6і8.

ПРИКЛАД ВИВЧЕННЯ КОЛИВАНь ПНЕВМОШАСІ

Б. М. Шифрин

У статті описаний приклад застосування теорії полікомпо-нентного сухого тертя для вивчення коливань механічної системи із пневмоколесом. Коливання зумовлені залежністю нормальної реакції опорної поверхні від часу

Ключові слова: коливання, шасі, тертя, відведення.

Борис Меєрович Шифрин, доцент кафедри загально-технічних дисциплін та авіаційної хімії Кіровоградської льотної

академії Національного авіаційного університету,

тел.: (095) 541-31-05, e-mail: B_Shifrin@mail.ru.

Уравнение (10) проинтегрируем методом Рун-ге — Кутта при нулевых начальных условиях движения. Опишем принимаемые параметры задачи:

%о = 0,25; р0 = 0,125; pN = 0,95; е N = 0,1;

а0 = 0,2; Ро = 0,5; y о = 2,0.

Осциллограмма cp(ii) представлена на рис. 2. Пунктиром показаны результаты моделирования при f* = const = 1; m* = const = 0.

В статье с помощью теории поликомпонентно-го сухого трения изучены крутильные колебания

(10)

EXAMPLE OF STUDY OF VIBRATIONS A CHASSIS WITH AN AIR CASTER

B. Shifrin

The article describes an example of applying the theory of multicomponent dry friction in studying oscillations of mechanical system with an air caster. Oscillations are caused by dependence of normal reaction of supporting surface on time.

Keywords: oscillations, chassis, friction, slip.

Boris Shifrin, associate professor of Department of general technical disciplines and aviation chemistry, Kirovograd Airline Academy of The National Aviation University, tel.: (095) 541-31-05, e-mail: B_Shifrin@mail.ru.

І 4Б

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ АУДИТ И РЕЗЕРВЫ ПРОИЗВОДСТВА — № 6/3(8), 2012