CC BY
17УДК 614.843.8
DOI 10.25257/FE.2020.3.69-76
ОЛЬХОВСКИЙ Иван Александрович
Кандидат технических наук
Академия ГПС МЧС России, Москва, Россия
E-mail: 250615m@mail.ru
МЕЖЕНОВ Владимир Алексеевич Академия ГПС МЧС России, Москва, Россия E-mail: mezhenov2016@mail.ru
ДАНИЛОВ Михаил Михайлович
Кандидат технических наук
Академия ГПС МЧС России, Москва, Россия
E-mail: mmdaniloff@mail.ru
ПРИМЕНЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГИДРОГАЗОДИНАМИКИ ПРИ КОНСТРУИРОВАНИИ ПОЖАРНЫХ СТВОЛОВ
За последние 50 лет изменился инженерный подход к конструированию ствольной техники. Выпускаемая сегодня ствольная техника обеспечивает возможность изменять угол факела распыла струи огнетушащих веществ, дисперсность капель, а также расход. Современные пожарные стволы - это многосоставная конструкция, в которой происходят сложные гидрогазодинамические процессы. Для изучения данных процессов требуется проведение сложных дифференциальных вычислений, а также визуализация полученных результатов. В статье предлагается использовать программные продукты для компьютерного моделирования процессов движения огнетушащего вещества во внутренней полости ствола и при истечении огнетушащих веществ из насадка в атмосферу. Применение данных технологий значительно упростит процесс конструирования и испытания новых образцов ствольной техники. Кроме этого, повысится качество выпускаемой ствольной техники, что положительно скажется на процессе тушения пожаров.
Ключевые слова: пожарный ствол, универсальный насадок, прибор подачи, моделирование, гидрогазодинамика.
За последние десятилетия пожарная нагрузка в зданиях различного функционального назначения возросла в несколько раз. Растут также производственные мощности отраслевых площадок, например, нефтегазовых: строятся новые объекты переработки и хранения нефтепродуктов. Создаются новые технологии переработки нефти и газа от сырьевого материала до готовой к реализации продукции. Новые реалии требуют применения современной универсальной ствольной техники для тушения пожаров, которая обеспечит возможность образования качественных струй огнетушащих веществ (ОТВ) с необходимыми для эффективного тушения углом факела распыла и дисперсностью капель.
До начала XXI в. инженерный подход к конструированию ствольной техники сводился к решению гидродинамической задачи по движению потока ОТВ в трубе и её истечению из полых насадков различной формы {рис. 1).
В 2000-х гг. существенно поменялся подход к конструированию пожарной ствольной техники, к уже привычному коноидальному насадку добавились дефлектор и бампер, изменяющий угол факела распыла струи {рис. 2). Пожарные стволы стали многофункциональными, у ствольщиков подразделений пожарной охраны появилась возможность действовать в соответствии со складывающейся ситуацией. Например, при доставке ОТВ в очаг пожара, когда
Рисунок 1. Виды насадков: а - цилиндрический; б - конический сходящийся; в - конический расходящийся; г - коноидальный
© Ольховский И. А., Меженов В. А., Данилов М. М., 2020 69
Рисунок 2. Эволюция насадка на пожарный ствол: 1 - дефлектор; 2 - бампер; а - коноидальный насадок; б - коноидальный насадок с дефлектором, образующий распылённую струю; в - коноидальный насадок с дефлектором и бампером, образующий распылённую струю; г - коноидальный насадок с дефлектором и бампером, образующий сплошную струю
требуется высокая интенсивность подачи, формировать сплошную струю с высокими показателями расхода, а при неожиданной вспышке или выбросе пламени использовать качественные защитные струи с широким углом распыла. В настоящее время существует проблема обоснования геометрических параметров дефлектора, бампера и внутренней полости ствольной техники, обеспечивающих достаточную точность и оперативность реализации манипуляций со ствольной техникой.
Помимо положительного эффекта от формирования струй различных ОТВ, которые образуются при совместном взаимодействии в системе корпус-дефлектор-бампер, есть и негативные аспекты. В данной системе, которая образует универсальный насадок, при динамическом движении жидкости возникает существенное местное сопротивление, требующее увеличения давления в напорной линии или трубопроводе перед ствольной техникой, что, в свою очередь, повышает показатель силы обратной реакции струи.
Реакцией струи называется сила, возникающая при истечении жидкости из насадка. Эта сила обуславливается изменением количества движущейся жидкости в насадке при её движении от большего сечения к меньшему.
Формула определения реакции струи имеет следующий вид:
/7= -2Аа, (1)
где Р - давление перед насадком, м.в.ст.; со - площадь выходного сечения, м2.
Знак минуса указывает, что сила реакции направлена в сторону, противоположную движению струи (рис. 3). От данного показателя зависит безопасность работы ствольщиков с ручными пожарными стволами: при нахождении их на неустойчивых плоскостях (ручная пожарная лестница,
Рисунок 3. Пожарный ствол с осциллятором:
1 - универсальный насадок; 2 - трубопровод пожарного ствола; 3 - осциллятор; М - крутящий момент, создаваемый осциллятором; Р - сила обратной реакции струи
криволинейный скат крыши и т. п.) сила реакции струи может вывести человека из равновесия, что влечёт опасность для жизни и здоровья. Сила обратной реакции струи негативно влияет на системы пожаротушения с осциллирующими устройствами, которые приводят во вращение по заданной амплитуде трубопровод пожарного ствола (рис. 3).
Величина силы обратной реакции струи должна быть меньше крутящего момента, создаваемого осциллятором во всём диапазоне вращения.
До настоящего времени при конструировании ствольной техники применялись расчётные методы для идеальной неньютоновской жидкости, в которой, в отличие от реальной жидкости, отсутствует вязкость и теплопроводность. Кроме этого, в идеальной жидкости отсутствует внутреннее трение, то есть нет касательных напряжений между двумя соседними слоями. Для расчётов движения ОТВ применяются системы уравнений движения идеальной жидкости Эйлера.
То есть если в потоке идеальной (невязкой) жидкости, движущейся в поле сил тяжести, выделить произвольный объём (рис. 4), ограниченный поверхностью с единичной внешней нормалью, и найти сумму внешних сил, действующих на данный объём, то получается уравнение общего вида в векторной форме:
dv AD
at
(2)
где р - плотность, кг/м3; g - ускорение свободного / 2 dv
падения, м/с2; — - изменения скорости движения
жидкости в точке; Р - давление, Па.
Для проекций разных координат данное уравнение движения Эйлера будет выглядеть так:
dv.
ар
дх = дР dt ~ ду dvz _ дР ' dt ~ dz
dt dv
Р—= —
-R9
(3)
Решение этой системы осуществляется совместно с уравнением неразрывности при использовании выражений для субстанциональных производных проекций скорости.
Уравнение неразрывности (сплошности) движения жидкости представляет собой закон сохранения массы изолированной системы и в общем виде выглядит так:
^ = divu = 0, р dt
(4)
где divu - дивергенция вектора скорости, то есть относительное изменение объёма с течением времени; р - плотность, кг/м3.
Вышеуказанное уравнение движения идеальной жидкости Эйлера (4) применимо для ствольной техники с коноидальным насадком. Для ствольной техники с универсальным насадком, где происходят сложные турбулентные гидродинамические процессы в узком пространстве между дефлектором и корпусом, требуется учитывать силы трения и вязкость жидкости.
Для решения данной задачи требуется применение системы дифференциальных уравнений Навье - Стокса в частных производных, описывающей движение вязкой ньютоновской жидкости. В потоке реальной жидкости будут действовать как нормальные, так и касательные напряжения. Для решения задачи с реальной несжимаемой жидкостью в потоке данной жидкости, двигающейся параллельно одной из осей координат, в трёхмерной системе координат также выделяется элементарный объём, грани которого ориентированы по осям координат (рис. 4).
В общем случае, когда вектор скорости направлен произвольно, уравнения движения несжимаемой вязкой ньютоновской жидкости (баланса сил) в проекциях на оси координат имеют вид:
dvx дР
= Sy
/V дР
"ду
q dvz _ дР
~dt~ "ёу
rd2v„ SV. 82v,
дх2 d2v„
sy2
82v„
-+
ex2 ду2
'd2v
d2v,
8xz dy*
- + -
dz2 &
dz*, d2v. ^
dz*
(5)
где д - вязкость жидкости, Па-с.
Точные аналитические решения этой системы в силу её нелинейности удаётся найти только для небольшого числа простых симметричных течений. Для полноценного расчёта движения двухфазной среды ОТВ-воздух в объёме универсального насадка и воздействия геометрических параметров на гидрогазодинамические процессы требуется применение электронно-вычислительных машин, так как при сложных нестационарных задачах в процессе вычисления обрабатывается большой массив данных.
С 1980-х гг. активно развивается компьютерное моделирование гидрогазодинамических процессов. В настоящее время вычислительная гидрогазодинамика (Computational Fluid Dynamics - CFD) становится всё более популярным инженерным инструментом. Это обусловлено формальной простотой постановки задачи, независимостью методики её решения от рабочего процесса исследуемого изделия, возможностью исключить изготовление дорогостоящих опытных образцов и проведения экспериментальных испытаний. Сложные модели течения огнетушащих веществ в ствольной технике также можно смоделировать при помощи программных комплексов с CFD-пакетом.
дР Л Р +—с/г \dxdy дг )
z
I
Рбхбу
Рисунок 4. Поверхностные и объёмные силы, действующие на выделенный объём из потока жидкости
х
Сегодня в России для разработки систем противопожарной защиты применяется компьютерное моделирование для прогнозирования распространения опасных факторов пожара. Для конструирования ствольной техники компьютерное моделирование не применяется, однако в настоящее время пожарная ствольная техника - это не просто коноидальный насадок для истечения ОТВ, а многосоставная конструкция, требующая инженерного и научного обоснования при проектировании (рис. 2 в, г).
В связи с вышеизложенным авторы предлагают рассмотреть варианты применения компьютерного моделирования течения жидкости в ствольной технике, основанное на системе дифференциальных уравнений Навье - Стокса в частных производных с использованием дифференциальных моделей замыкания уравнения Рейнольдса (к-е, к-ю, БЭТ) и моделей турбулентной вязкости [7-13].
Для реализации идеи требуется ОАЭ-модель разрабатываемого пожарного ствола или универсального насадка (геометрии). Исходя из задачи, которую требуется решить, в самом начале создаётся двухмерный или трёхмерный чертёж. Далее формируется сеточная модель расчётной зоны на базе геометрической. Иными словами, это разделение твёрдотельной модели на отдельные малые ячейки (контрольные объёмы) (рис. 5). Современные программы по компьютерному моделированию с ОРЭ-пакетом позволяют разделять внутренний объём не только на кубы, но и более сложные объёмные фигуры в виде тетраэдров или гексаэдров, что позволяет сделать расчёт более точным. Эта процедура производится в специальных программах по моделированию - сеткогенераторах. На данном этапе требуется учесть все геометрические
показатели разрабатываемого ствола, обращая особенное внимание на пристеночные области, где ОТВ взаимодействует со стенкой пожарного ствола и на места изменения геометрии. В этих местах, как правило, требуется уменьшить размер ячеек (загустить сетку) для получения наиболее точных показателей расчёта.
Затем задаётся набор уравнений, требующих решения. Для потоков жидкости это по умолчанию уравнение неразрывности и уравнения моментов количества движения по двум или трём осям. Также добавляется уравнение турбулентной модели.
После формирования системы уравнений указываются необходимые данные для её решения - это условия в тех контрольных объёмах, характеристики потоков в которых известны, например, на гранях крайних ячеек расчётной области. Эти условия называются граничными. Также следует задать начальные
Рисунок 5. Разделение объёма универсального насадка на малые ячейки (многогранники)
Рисунок 6. Моделирование истечение ОТВ из универсального насадка: а - показатели плотности двух фаз при соприкосновении ОТВ с дефлектором (красная зона - вода, 999,972 кг/м3; синяя зона - воздух 1,225 кг/м3); б - показатели давления при истечении ОТВ в атмосферу (красная зона - 0,6 МПа, синяя зона - атмосферное давление)
параметры в каждой ячейке внутри расчётной области (напор, расход, скорость потока).
Из-за того, что начальные условия задаются с большой погрешностью, в начале решения уравнения сохранения массы (энергии, импульса, момента количества движения и т. д.) в расчётной зоне не выполняются. Затем итерационными методами программа находит для каждого контрольного объёма такие значения параметров потока, при которых все уравнения выполняются с достаточной точностью.
«Сырым» результатом расчёта является массив данных: сеточная модель, в которой для каждой ячейки найдены параметры потока (давление, температура, скорость, плотность), соответствующие адекватному решению, а также наглядное изображение процесса истечения жидкости из насадка (рис. 6). Для удобства анализа эти результаты необходимо представить в виде графиков, контурных или векторных полей распределения параметров, линий тока, изопо-верхностей параметров, числовых значений параметров в заданных областях.
После анализа полученных данных возможно корректировать геометрические параметры полостей пожарного ствола - криволинейных плоскостей корпуса, дефлектора и бампера для обеспечения требуемых напорно-расходных характеристик. Кроме этого возможно моделировать движение ОТВ после выхода
из насадка в атмосферу, а также менять диаметры поперечных сечений в воздушно-пенных насадках, образующих пены низкой кратности.
Например, как видно из рисунка 6 б, после дефлектора струёй капельной смеси создается разряжение. При натурном эксперименте измерение показателей разряжения в данной области технически трудно реализуемо, а также очень затратно с экономической точки зрения. С помощью компьютерного моделирования разряжение в данной зоне легко измерить и оценить его влияние на качество образования струи ОТВ. Также возможна оценка влияния геометрической формы дефлектора на создание данной области разряжения [1-4].
Из вышесказанного можно сделать вывод, что компьютерное моделирование гидрогазодинамических процессов применимо для конструирования пожарно-технического вооружения. Возможности данных технологий позволят решить множество вопросов, стоящих перед пожарным научным сообществом: кавитация в насосно-рукавных системах [5, 6], обмерзание рукавных линий при тушении пожаров в условиях низких температур, конструирование вакуумных систем для заполнения пожарных насосов, конструирование спринклерных и дренчерных систем пожаротушения, а также ствольной пожарной техники и другого пожарно-технического вооружения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Меженов В. А, Ольховский И. А. Истечение огнетуша-щих веществ и образование струй из ствольной техники с универсальным насадком // Материалы IX международной научно-практической конференции молодых учёных и специалистов «Проблемы техносферной безопасности - 2020». М.: Академия ГПС МЧС России, 2020. С. 12.
2. Меженов В. А., Ольховский И. А., Сергеев С. С. Методика определения геометрических размеров отверстий в камерах смешения пенных стволов, для создания пен низкой кратности // Материалы Всероссийской научно-практической конференции
«Сервис безопасности в России: опыт, проблемы, перспективы. Современные методы и технологии предупреждения и профилактики возникновения чрезвычайных ситуаций - 2019». СПб: Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России, 2019. С. 381-384.
3. Ольховский И. А., Фещенко А. Н, Меженов В. А, Скворцов С. С. Способ определения кратности пены при подаче из воздушно-пенных и лафетных стволов с пенными насадками // Пожары и чрезвычайные ситуации: предотвращение, ликвидация. 2019. № 4. С. 57-61. 001:10.25257/РБ.2019.4.57-61
4. Меженов В. А., Ольховский И. А. Разработка методики оценки площади орошения и интенсивности подачи огнетуша-щих веществ пожарными лафетными стволами // Материалы ежегодной международной научно-технической конференции «Системы безопасности - 2019». С. 206-211.
5. Ольховский И. А., Лебедев А. Н., Меженов В. А., Доро-тюк А. А. История и перспективы развития насосно-рукавных систем, комплексов и оборудования // Пожары и чрезвычайные ситуации: предотвращение, ликвидация. 2020. № 2. С. 58-65. DÜI:10.25257/FE.2020.2.58-65.
6. Меженов В. А., Ольховский И. А., Неровных А. Н., Скворцов С. С. К вопросу достоверности применяемых исходных данных для расчёта сил и средств в документах предварительного планирования // Материалы III международной научно-практической конференции «Гражданская оборона на страже мира и безопасности». М: Академия ГПС МЧС России, 2019. С. 155-161.
7. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Физматлит, 1962. 478 с.
8. Волков К. Н., Емельянов В. Н. Моделирование крупных вихрей в расчётах турбулентных течений. М.: Физматлит, 2008. 368 с.
9. Гарбарук А. В., Стрелец М. Х., Шур М. Л. Моделирование турбулентности в расчётах сложных течений. СПб: Политехнический университет, 2012. 88 с.
10. Шаблий Л. С., Кривцов А. В., Колмакова Д. А. Компьютерное моделирование типовых гидравлических и газодинамических процессов двигателей и энергетических установок в ANSYS Fluent. Самара: Самарский государственный ун-т, 2017. 108 с.
11. Брушлинский Н. Н., Шимко В. Ю., Карпов В. Л., Усма-нов М. Х., Семёнов В. П., Джураев С. М. Исследование работы струеобразующего устройства // Пожаровзрывобезопасность, № 11, Т. 19, 2010. С. 40-43.
12. Жуков Н. П. Гидрогазодинамика. Учебное пособие. Тамбов: ТГТУ, 2011. 76 с.
13. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. 7-е изд. М.: Дрофа, 2003, 840 с.
Материал поступил в редакцию 16 июля 2020 года.
Ivan OLKHOVSKY PhD in Engineering
State Fire Academy of EMERCOM of Russia, Moscow, Russia E-mail: 250615m@mail.ru
Vladimir MEZHENOV
State Fire Academy of EMERCOM of Russia, Moscow, Russia E-mail: mezhenov2016@mail.ru
Mikhail DANILOV PhD in Engineering
State Fire Academy of EMERCOM of Russia, Moscow, Russia E-mail: mmdaniloff@mail.ru
APPLYING COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS IN THE DESIGN OF FIRE NOZZLES
ABSTRACT
Purpose. Since the beginning of the XXI century the engineering approach to the design of nozzle equipment has changed. Fire nozzles have become multifunctional, the nozzle operators of fire departments now have the opportunity to act in accordance with the unfolding situation. The currently produced fire nozzle equipment is able to change the extinguishing agent streams according to the discharge pattern, drops dispersion as well as flow rate. However, there is a problem of substantiating the geometric parameters of the deflector, bumper and the internal space of the nozzle equipment, which ensure sufficient accuracy and efficiency in the implementation of manipulations with nozzle equipment. The purpose of the article is to develop new approaches to calculating the design of fire-fighting nozzle equipment, the task of the study is to develop and introduce computer fluid dynamics modeling into the production process of nozzle equipment.
Methods. The systems of Navier - Stokes differential equations in partial derivatives have been used.
Findings. Based on the calculations results, it is possible to correct the geometric parameters of the fire
nozzle inner space - curved planes of the body, deflector and bumper to ensure the required pressure and flow characteristics. In addition, it is possible to simulate the movement of fire extinguishing agents after discharging from the nozzle into the atmosphere, as well as to change the diameters of the cross-sections in air-foam nozzles that form low expansion foams.
Research application field. The possibilities of computer modeling will allow solving many issues facing the firefighting scientific community: cavitation in pumping and hose systems, freezing of hose lines while extinguishing fires at low temperatures, designing vacuum systems for filling fire pumps, designing sprinkler and drencher fire extinguishing systems, as well as fire nozzles and other fire-fighting equipment.
Conclusions. The study prospect is manufacturing a fire nozzle based on calculating fire extinguishing agent movement, made by using the differential equations of Navier - Stokes.
Key words: fire nozzle, universal nozzle, discharge device, modeling, fluid dynamics.
REFERENCES
1. Mezhenov V.A., Olkhovsky I.A. Outflow of fire extinguishing agents and formation of jets from the barrel equipment with a universal nozzle Materialy VII Mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii molodykh uchenykh i spetsialistov "Problemy tekhnosfernoi bezopasnosti - 2020" [Development of special technical conditions based on research results. Proceedings International of the IX scientific and practical conference of young scientists and specialists "Problems of Technosphere Safety - 2020"]. Moscow, State Fire Academy of EMERCOM of Russia Publ., 2020, p 12 (in Russ.).
2. Mezhenov V.A., Olkhovsky I.A. Sergeev S.S. Method of determining the geometric dimensions of the holes in the mixing chambers of foam nozzles to create foams of low multiplicity. Materialy Vserossiiskoi nauchno-prakticheskoi konferentsii «Servis bezopasnosti v Rossii: opyt, problemy, perspektivy. Sovremennye metody i tekhnologii preduprezhdeniia i profilaktiki vozniknoveniia chrezvychainykh situatsii - 2019». [Materials of the all-Russian scientific and practical conference " security Service in Russia: experience, problems, prospects. Modern methods and technologies for prevention and prevention of emergency situations-2019"]. Saint Petersburg, Saint Petersburg University of State Fire Service of EMERCOM of Russia Publ. 2019, pp. 381-384. (in Russ.).
3. Olkhovsky I.A., Feshchenko A.N., Mezhenov VA., Skvortsov S.S. Method for determining foam expansion when delivering from foam cannons and monitors with foam nozzles. Pozhary i chrezvychaynyye
situatsii: predotvrashcheniye, likvidatsiya (Fire and Emergencies: Prevention, Elimination). 2019, no. 4, pp. 57-61 (in Russ.). D0l:10.25257/FE.2019.4.57-61.
4. Mezhenov V.A., Olkhovsky I.A., Razrabotka metodiki otsenki ploshchadi orosheniia i intensivnosti podachi ognetushashchikh veshchestv pozharnymi lafetnymi stvolami. Mat-ly mezhdunar. nauchn.-tekhn.konf. "Sistemy bezopasnosti - 2019". [Development of methods for assessing the irrigation area and the intensity of fire extinguishing agents supply by fire carriage trunks. Proceedings of International Scientific-Technical Conference "Security Systems-2019"]. Moscow, State Fire Academy of Emercom of Russia Publ., 2019, pp. 206-211 (in Russ.).
5. Olkhovsky I.A., Lebedev A.N., Mezhenov V.A., Dorotuk A.A. History and prospects for developing pump and hose systems, complexes and equipment. Pozhary i chrezvychaynyye situatsii: predotvrashcheniye, likvidatsiya (in Russ.) (Fire and Emergencies: Prevention, Elimination). 2020, no 2, pp. 58-65. D0I:10.25257/FE.2020.2.58-65
6. Mezhenov V.A., Olkhovsky I.A., Nerovnykh A.N., Skvortsov S.S. K voprosu dostovernosti primeniaemykh iskhodnykh dannykh dlia rascheta sil i sredstv v dokumentakh predvaritel'nogo planirovaniia. Materialy III Mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii «Grazhdanskaia oborona na strazhe mira i bezopasnosti» [On the Reliability of the Applied Source Data for Calculating Forces and
© Olkhovsky I., Mezhenov V., Danilov M., 2020
75
Means in the Documents of Preliminary Planning]. Moscow. State Fire Academy of EMERCOM of Russia Publ., 2019, pp. 155-161.
7. Shlikhting G. Teoriia pogranichnogo sloia [The theory of the boundary layer]. Moscow, Fizmatlit Publ. 1962. 478 p.
8. Volkov K.N., Emelyanov V.N. Modelirovanie krupnykh vikhrei v raschetakh turbulentnykh techenii [Modeling of large eddies in calculations of turbulent flows]. Moscow, Fizmatlit Publ. 2008. 368 p.
9. Garbaruk A.V., Strelets M.Kh., Shur M.L. Modelirovanie turbulentnosti v raschetakh slozhnykh techenii. [Turbulence modeling in calculations of complex flows]. Saint Petersburg Polytechnic University Publ., 2012. 88 p.
10. Shablii L.S., Krivtsov A.V., Kolmakova D.A. Kompiuternoe modelirovanie tipovykh gidravlicheskikh i gazodinamicheskikh
protsessov dvigatelei i energeticheskikh ustanovok v ANSYS Fluent. [Computer modeling of typical hydraulic and gas-dynamic processes of engines and power plants in ANSYS Fluent]. Samara, Samara University Publ., 2017, 108 p.
11. Brushlinsky N.N., Shimko V.Yu., Karpov V.L., Usmanov M.Kh., Semenov V.P., Dzhuraev S.M. Investigation of the operation of the jet-forming device. Pozharovzryvobezopasnost. 2010, no. 11 (vol. 19). pp. 40-43. (in Russ.)
12. Zhukov N.P. Gidrogazodinamika [Gidrogazodinamika]. Tambov, Tambov state technical University Publ., 2011. 76 p.
13. Loitsiansky L.G. Mekhanika zhidkosti i gaza [Mechanics of liquid and gas]. Moscow, Drofa Publ., 2003, 840 p.
