CC BY
0
Сск 10.36724/2409-5419-2024-16-3-30-38
ПРИМЕНЕНИЕ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА ДЛЯ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ
МАНОНИНА
Ирина Владимировна 1
ШЕСТАКОВ
Владимир Владимирович 2
АННОТАЦИЯ
Введение: В настоящее время применение вейвлет-анализа позволяет решать различные задачи по формированию и обработке информации, выполнять измерительные задачи, производить сжатие и восстановление сигналов с малыми искажениями. Цель исследования: заключается в изучении и анализе возможностей применения вейвлет-преобразования для обработки и анализа сигналов в системах передачи информации. Методы: с помощью вейвлет обработки возможно осуществлять эффективное распознавание образов с лучшими показателями, чем при многомер-ном статистическом анализе; для цифровых систем обработки информации позволяет разрабатывать современные методы и алгоритмы обработки сигналов, полученных от различных радаров и гидроакустических датчиков, позволяя улучшить разрешение и точность определения объектов; для инфокоммуникационных систем широко применяется при обработке данных, передаваемых по сети, для улучшения качества передачи данных и снижения потребляемой пропускной способности сети, особенно где требуется эффективная обработка сигналов и данных в реальном времени; выполняя базовые алгоритмы спектрального анализа, фильтрации и синтеза сигналов, что позволяет более экономично использовать технические ресурсы; получить более эффективные методы обработки, сжатия и восстановления передаваемых по цифровым каналам связи сигналов с малыми искажениями. Результаты: в результате были рассмотрены методы пороговой вейвлет-обработки сигнала с использованием различных функций порога. Произведено определение оптимального уровня вейвлет-разложения с последующим оцениванием качества обработки. А также проведен последующий сравнительный анализ для выбранного сигнала связи путем определения оценки риска относительно теоретического риска, оценки среднеквадратичного отклонения и оценки выходного отношения сигнал/шум.
Сведения об авторах:
1 к.т.н., доцент, Московский технический университет связи и информатики, Москва, Россия, ivm@mtuci.ru
2 к.т.н., доцент, Московский технический университет связи и информатики, Москва, Россия, shvvcv@mtuci.ru
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: вейвлет-анализ, метод пороговой обработки, оценка риска, шумовая составляющая, пороговые функции
Для цитирования: Манонина И.В., Шестаков В.В. Применение вейвлет-анализа для обработки сигналов систем передачи ин-формации // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2024. Т. 16. № 3. С. 30-38. СЫ: 10.36724/2409-5419-2024-16-3-30-38
М. 16. N0. 3-2024 И&Е8 РЕБЕДРСИ
ШГОРМАПСБ, ООМРиТЕЯ ENGINEERING AND 00NTR0L
Введение
Вейвлет-анализ является одним из мощных и гибких аппаратов для исследований, а также его преимуществом является функциональное многообразие при обработке сигналов. Одной из возможных задач является задача сжатия видеоинформации и последующая передача по телекоммуникационным каналам связи. Обычно в видеокодеках используются блочные дискретные косинусное преобразования. Но использование для данной задачи дискретного вейвлет-преобразования позволяет избежать эффекта «блочности» (когда наблюдаются резкие переходы на границах блоков преобразования при высоких степенях сжатия), возникающего при использовании дискретного косинусного преобразования, тем самым теоретически предоставляя возможность добиваться лучшего качества восстановленных изображений [1].
Кроме того, вейвлет-анализ позволяет анализировать сигнал на разных масштабах и уровнях детализации, и при последующей пороговой обработки это позволяет обнулить или уменьшить до определённого уровня коэффициенты, которые считаются шумом.
Основными преимуществами такого метода обработки радиотехнических сигналов является их универсальность, эффективное выделение слабых сигналов на фоне шума, для отдельных сигналов слабая зависимость параметров вейвлет-фильтров от спектральных характеристик самого сигнала, кроме того, вейвлет-фильтрация позволяет достичь лучшего соотношения сигнал-шум. Благодаря этим преимуществам, метод вейвлет-фильтрации широко применяется в различных областях радиотехники, включая радиосвязь, радиолокацию, радионавигацию и др.
Особенности дискретного вейвлет-преобразования сигнала
В пространстве Гильберта дискретное вейвлет-преобразование (ДВП) сигнала 5 представляет собой разложение сигнала по базису, состоящего из сдвигов и растяжений вейвлет-функции щк. Математически ДВП записывается следующим образом:
5 =ЕЕ (!)
где у/к ) = 21 /2^2^ - к) - вейвлет-функция;1, к - параметры (индексы) масштаба и сдвига соответственно;
у1^ - скалярное произведение функций; ^^ } ^ ^ -
ортонормированный базис в пространстве Гильберта.
Для больших индексов! элементы разложения описывают высокочастотные составляющие сигнала, т.к. порождаются сдвигами функции у(21 /1, колеблющимися с большой
частотой. При этом чем больше значение1 тем уже носитель ц/{21 ^, и для выделения высокочастотных составляющих окно сужается.
Наличие масштабирования вейвлет-функции, что сравнимо с изменением частот гармоник в разложении сигнала с помощью преобразования Фурье, а также сдвига вейвлет-функции в пространстве позволяет с большей точностью представить локальные особенности сигналов, проявляющиеся в виде сингулярностей, например, различных скачков или разрывов, в отличие от разложения сигнала с помощью гармонических функций.
В системах передачи информации на приёме поступивший сигнал рассматривают, как состоящий из полезной (информационной) и шумовой составляющих. При этом, в подавляющем большинстве случаев, шумовую составляющую по характеру воздействия рассматривают как аддитивную флуктуационную помеху, представляющую собой случайный процесс с нормальным распределением и постоянной спектральной плотностью мощности на всех частотах. Т.е. данный тип помехи имеет практически неограниченный спектр частот, и такую помеху называют «белым» гауссов-ским шумом.
Будем рассматривать на входе приёмного устройства дискретный сигнал, заданный в виде отсчётов, который можно описать следующей моделью:
= +£ ,г = 1,... N (2)
где х, - последовательность значений исходного сигнала; £ -последовательность значений «белого» гауссовского шума (О, <г| ), N=2' - число отсчётов функции сигнала, ' - количество уровней разложения.
Производя ДВП (1) принятого сигнала (2), получим следующий набор дискретных вейвлет-коэффициентов:
¥ ь =М]-к ,1 = 0,•••,' -1,к = 0,...,2! -1 (3)
где 1 - вейвлет-коэффициенты вектора значений функции 5; 1 - случайные независимые нормально распределенные величины с нулевым средним и дисперсией ст|.
Одной из задач вейвлет-обработки сигнала является подавление шумовой составляющей, которая в большинстве случаев определяется детализирующими коэффициентами. То есть для удаления шумовой составляющей обработке подвергаются только детализирующие коэффициенты. При этом используемые методы подавления шумовой составляющей, как правило, основываются на разработке алгоритма, приводящего к минимизации некоторой функции потерь, которая количественно определяет расстояние ме^ду истинным сигналом и его оценкой. Наиболее распространенной функцией потерь, используемой для решения такой задачи, является среднеквадратичная погрешность (или среднеквадратичный риск).
Метод пороговой обработки
Для подавления шумовой составляющей применяется метод, основанный на пороговой обработке полученных в результате ДВП вейвлет-коэффициентов [2, 3]. Такой метод можно сравнить с методом однократного отсчета с пороговым сравнением, который в системах передачи информации
реализуется посредством регенерации зашумленного сигнала импульсно-кодовой модуляции.
В состав такого регенератора входят отсчетное и решающее устройства, и в тактовые моменты времени на выходе отсчетного устройства (идеального дискретизатора) формируются отсчёты ук = ¡^ у - (к )сК, подаваемые на вход
решающего устройства. В решающем устройстве происходит сравнение полученного отсчёта с пороговым напряжением (порогом) По. И на выходе решающего устройства, согласно методу порогового сравнения, выносятся два решения: 1) наличие сигнала, если ук > П>; 2) отсутствие сигнал, еслиук < По.
Аналогичным образом при пороговой обработке коэффициенты, оказавшиеся ниже определенного порогового значения, считаются шумовой составляющей и обнуляются. В качестве функции пороговой обработки, с помощью которой производится обнуление достаточно маленьких коэффициентов, могут применяться различные функции, например, функция жёсткой и мягкой пороговой обработки, пороговая функция с двумя пороговыми значениями и их модификации [4-7]. Рассмотрим особенности указанных функций:
• функция жёсткой пороговой обработки:
Ри (у>тиг) =
У
0 |у|
> ТИг < ТИг
(4)
Р. (У,ТИг ) =
у - ТИг у > ТИг у + ТИг у < -ТИг 0 |у| < ТИг
(5)
В процессе обработки с функцией мягкого порога участвуют все коэффициенты, что приводит к появлению дополнительного смещения в оценке функции сигнала.
• пороговая функция с двумя пороговыми значениями:
Ру (у, Пг0, ТИг1) =
(у )
ТИЛ (М - ТИгс
ТИгх 0
■ТИгп
|у| * ТИг,
ТИг0 < |у| < ТИг ' ..§п (у) :
(6)
< ТИг,
1
О -1
у > О у = 0.
у < О
Помимо указанных выше функций существует и блочная пороговая обработка коэффициентов [10]. Такой вид обработки предпочтителен, когда у обрабатываемого сигнала имеется сильная статистическая связь.
Принцип блочной пороговой обработки заключается в следующем. На каждом'-ом уровне преобразования разбиваем вейвлет-коэффициенты на не пересекающиеся блоки длины Ь, при этом, для удобства, предполагается, что 2' делится на Ь. Набор индексов коэффициентов в блоке с номером т на '-ом уровне обозначим (¡т), т.е. получим (¡т) = = {(¡,к)\(т - 1)Ь + 1 <к< тЬ}. Пусть также энергия зашумленного сигнала в блоке (¡т) равна ' = £пУ1^к . Тогда
оценку вейвлет-коэффициентов вектора значений функции . можно выполнить по следующему правилу:
1—
ТИгЬо^
Б
]Ш
■У]к= 0,...,. -I¡к е('т)\м]+ =
(7)
w > 0 ^ < 0
Такая пороговая функция из-за своей разрывности приводит к отсутствию устойчивости, оценкам, имеющим большую дисперсию, а также смещенной оценки риска. • функция мягкой пороговой обработки:
Недостатки функций (4) и (5) убираются с помощью функции с двумя порогами. Когда значения |у| < ТИг0, то функция (6) ведет себя как функция (5), а когда значения |у| > ТИгх - функция (6) принимает значения функцииу [8, 9].
Данный вид обработки применяется к группам соседних коэффициентов, т.е. обнуление коэффициентов принимается сразу для всей группы коэффициентов. Как видно из формулы (7) на величину оценки влияют Ь и ТИг. При получении значения энергии зашумленного сигнала меньше порогового ТИгЬсг] все коэффициенты в рассматриваемой группе обнуляются.
Полученная оценка будет обладать оптимальным (в минимаксном смысле) порядком среднеквадратичной погрешности для различных классов функций, что делает блочную пороговую обработку более предпочтительной для использования в практических задачах [10-12].
Таким образом, для вышеперечисленных функций обработки происходит сравнение абсолютной величины каждого обрабатываемого коэффициента, либо абсолютной величины группы обрабатываемых коэффициентов с некоторым порогом. Но в случае групповой обработки коэффициентов, в отличие от функций (5) и (6), также используется информация о соседних коэффициентах.
Выбор значения порога
Выбор оптимального порогового значения является одной из важных задач при шумоподавлении. И если порог выбран слишком маленьким, то в сигнале останется значительный шум, а если пороговое значение слишком велико, то некоторые важные характеристики сигнала могут быть удалены вместе с шумом. Значение порога ТИг для функций пороговой обработки зачастую вычисляется экспериментально для каждой конкретной задачи отдельно. Вычисления основываются на значениях параметров полученных вейвлет-коэффициентов, и, как правило, решение выносится на основе на минимизации оценки среднеквадратичной погрешности, полученной по методу Стейна [13].
При этом, пороговое значение может быть вычислено независимо для всех уровней разложений, а также отдельно для каждого набора коэффициентов.
Универсальный порог.
Одно из наиболее часто используемых значений порога вычисляется следующим образом:
Thr = 2 log N
(8)
где N- количество коэффициентов в разложении.
С учетом того, что в канале связи предполагается действие «белого» гауссовского шума, то при выборе порога (8) с большой вероятностью шумовые составляющие будут удалены, а вероятность обнаружить шум в восстановленном сигнале экспоненциально убывает.
Обычно для расчета среднеквадратичного значения шума сте используется следующая величина медианного абсолютного отклонения:
median <1Y
N+1 2
,...J [N ]
0.6745
(9)
То есть оценка получается на основе отношения выборочной медианы, рассчитываемой на основе детализирующих коэффициентов, получаемых на последнем уровне разложения, к постоянной стандартного нормального распределения.
Минимаксный порог.
Формула вычисления минимаксного порога следующая:
Thr = о^ (0.3936 + 0.18291og2 N)
(10)
Минимаксный порог также учитывает среднеквадратиче-ское отклонение шума сте, определяемое как и для универсального порога с помощью медианного абсолютного отклонения по формуле (9).
SURE-nopor.
В основе такого порога лежит минимизация несмещенной оценки риска Стейна (SURE - Stein's Unbiased Risk Estimation), так как истинные значения коэффициентов разложения обычно неизвестны.
SURE-порог Thr является решением задачи минимизации SURE(Thr) по Thr >0:
Thr = arg min SURE (Thr)
Thr>0 V '
(11)
SURE (Thr ) = al + N 'I [ mm (\,Thr )
at 2J-i r| . 2— T Cond \yJ < Thr I
N kTo U M J
(12)
Cond [|Yjk | < Thr
\Yjk\ < Thr \YJ > Thr
На практике может использоваться объединение универсального порога и SURE-пopoгa, т.к. значение Ткг может оказаться слишком маленьким, и шумовая составляющая эффективно удаляться не будет.
Так как пороговой обработке подвергаются все вейвлет-коэффициенты, то в процессе обработки сигнала может теряться полезная информация при достаточно большом уровне разложения Но если уровень ' окажется небольшим, то в результате обработки в сигнале может остаться шум.
Таким образом, необходимо определить оптимальный уровень разложения при котором после обработки вейвлет-коэффициентов с помощью пороговой функции, можно по полученным обработанным коэффициентам восстановить сигнал, и при этом получить минимальную среднеквадратичную ошибку между исходным сигналом и восстановленным.
Оценка восстановленного сигнала после удаления шума
В общем случае, целью пороговой обработки является уменьшение среднеквадратичной погрешности, которая для пороговых функций определяется следующим образом:
J-12 j-1
R = Z Z m fa* - Yj k)
(13)
j=0 k=0
где ¥]к - это оценка вейвлет-коэффициентов, которая получается с помощью пороговой обработки, задаваемой для порога Ткг некоторой функцией рПг (х): ¥]к = рткг (У]к).
Выбор порогового значения Ткг, как правило, ориентирован на минимизацию риска среднеквадратичной погрешности. При этом, в выражении (13) присутствуют величины 1 которые являются неизвестными, т.к. на приеме нет «чистых» коэффициентов разложения 1 и вычислить значение среднеквадратичной погрешности на практике нельзя. Поэтому порогового значение Ткг вычисляется одним из приведенных выше способом. Либо в качестве несмещенной оценки риска можно использовать следующую величину:
- ' -121 -1 / ч
R Р (¥]к, Ткг (у, Ткг ) =
1=0 к=0
2 2
У
Вид функции SURE(Tкг) зависит от выбора пороговой функции. Например, можно воспользоваться следующей оценкой риска для функции мягкой пороговой обработки:
|У| ^ Thr
\h2 (y, Thr) + ст| - 2ст|hy (y, Thr) |y| > Thr' I y - h(y, Thr) lyl > Thr
(14)
Ph (y,Thr) =
0
< Thr
Функция к(у, Ткг) является обобщающей функцией пороговой обработки со свойствами: непрерывности, нечетности и ограниченности.
Оценить получаемые оценки риска относительно теоретического риска (13) можно следующим образом:
К - я
а2^
N(0,ф)
(15)
где ^ = 1 - если использовалась оценка дисперсии шума на основе среднеквадратического значения; ^ = 1,36 - если использовалась оценка дисперсии шума на основе медианного абсолютного отклонения [14].
При этом формулу для оценки теоретического риска можно преобразовать к более удобному виду [15]:
я = Е {Иг )2 {Ра (ТИг -н )- ^ (-ТИг - я )} -
1=1
"Е {(ТИг + (ТИг - Мг )) + (ТИг - (ТИг + Иг ))} -
1 = 1
(ст2 + ТИг2){2-^ (ТИг -н)-^ (ТИг + д.)}
Рис. 1. Исходный частотно-модулированный сигнал
Определение параметров и оценка пороговой обработки частотно-модулированного сигнала
Оценка метода пороговой обработки коэффициентов разложения сигнала получается за счет выполнения следующих действий:
1. Вычисление дискретного вейвлет-преобразования принятого сигнала.
2. Определение значения порога.
3. Применение пороговой функции р(у, ТИг) к вейвлет-коэффициентам для получения оценки обработанных вейвлет-коэффициентов.
4. ыполнение обратного вейвлет-преобразования.
5. Оценка эффективности работы пороговой обработки.
В качестве исходного информационного сигнала был взят частотно-модулированный сигнал (рис. 1), часто используемый для передачи информации в системах связи. Для моделирования передачи сигнала по гауссовскому каналу связи к сигналу был добавлен «белый» гауссовский шум, который суммируется с исходным сигналом (рис. 2).
Время, ([с]
Рис. 2. Исходный частотно-модулированный сигнал +,«&лый» гауссовский шум
Отношение сигнал/шум у полученного зашумленного
сигнала имеет значение И2п = 12 дБ. Произведем пороговую
обработку зашумленного сигнала по вышеописанному алгоритму.
Произведем определение оптимального уровня разложения для исследуемого сигнала, используя при этом несколько параметров, влияющих на результат обработки. К таким параметрам относятся: тип используемых вейвлетов - сим-леты, вейвлеты Койфмана, Добеши, Хаара; тип пороговой обработки - мягкая, жесткая. Оценивание качества обработки производится с помощью среднеквадратического отклонения и отношения сигнал/шум после обработки. Результаты вычислений представлены в таблице 1.
Среднеквадратическое отклонение (17) и отношение сигнал/шум (ОСШ) после обработки (18) рассчитываются по формулам:
/ ~ \ 1 N 2
Бегг (Х)= N[']) М 1=1
Ки< = Ю1ё-
£ м (я, ['])
(17)
(18)
где N - объем выборки вейвлет-коэффициентов; ^ -вейвлет-коэффициенты исходного сигнала; - вейвлет-
коэффициенты восстановленного сигнала.
ОСШ является одним из важнейших параметров сигнала. Чем больше ОСШ, тем меньше шум влияет на сигнал. И если после пороговой обработки сигнала ОСШ увеличивается, то увеличивается и точность восстановления исходного сигнала.
Увеличение ОСШ после обработки относительно исходного значения можно оценить следующей разницей:
АИ 2 = Иш1 - ИП
(19)
С возрастанием ОСШ уменьшается среднеквадратическое отклонение восстановленного сигнала после обработки от исходного сигнала.
Таблица 1
Оптимальные уровни разложения для разных вейвлетов для ЧМ сигнала
Мягкий порог Жесткий порог
Вейвлет Уровень (1) hL Ah2 Уровень Serr (*) С Ah2
Хаар 0,0123 16,039 4,04 2 0,0216 14,083 2,08
Добеши db2 0,0056 18,863 6,86 8 0,0166 16,069 4,07
Добеши db3 0,0051 19,949 7,95 7 0,0166 16,253 4,25
Добеши db8 4 0,0046 20,466 8,47 8 0,0132 19,543 7,54
Добеши dbll 4 0,0036 21,537 9,54 8 0,0157 18,850 6,85
Добеши dbl8 4 0,0033 22,112 10,11 8 0,0141 18,939 6,94
Добеши db24 4 0,0036 22,099 10,10 8 0,0157 19,805 7,81
Добеши db31 4 0,0036 22,616 10,62 8 0,0135 22,477 10,48
Симлет sym3 0,0043 20,641 8,64 8 0,0177 16,739 4,74
Симлет sym7 4 0,0041 21,237 9,24 8 0,0182 18,917 6,92
Симлет sym8 4 0,0045 20,859 8,86 7 0,0161 18,209 6,21
Симлет syml5 4 0,0043 21,162 9,16 8 0,0148 20,938 8,94
Симлет sym24 4 0,0040 21,439 9,44 8 0,0171 19,895 7,90
Койфлет coif3 4 0,0046 20,746 8,75 8 0,0172 19,525 7,53
Койфлет coif4 0,0047 20,367 8,37 7 0,0122 19,569 7,57
Койфлет coif5 4 0,0037 21,665 9,67 7 0,0136 19,055 7,06
При мягкой пороговой обработке для большинства исследуемых вейвлетов оптимальный уровень разложения оказался равным 4. При жесткой пороговой обработке для большинства исследуемых вейвлетов оптимальный уровень разложения равен 8. Для вейвлета Хаара оптимальный уровень разложения оказался равен 2 (при мягкой и при жесткой пороговой обработке).
Анализ приведенных значений показывает, что при фиксированном сигнале и мягком типе пороговой обработки оптимальные уровни разложения для большинства вейвлетов совпадают, а ошибки соизмеримы. При жестком типе пороговой обработки оптимальные уровни разложения также не сильно отличаются, но при этом оптимальный уровень разложения больше, чем для мягкой обработки, а ошибки восстановления - на порядок больше. Кроме того, для мягкого типа пороговой обработки наблюдается большее увеличение ОСШ после обработки относительно исходного значения.
Рассмотрим зависимость среднеквадратичной ошибки от уровня вейвлет разложения (рис. 3), и зависимость ОСШ от уровня разложения (рис. 4), выбрав в качестве базисного вейвлета - вейвлет Добеши.
Графики на рисунке 3 показывают отсутствие монотонной зависимости между уровнем вейвлет-разложения и среднеквадратичной ошибкой. При этом при мягком типе пороговой обработки ошибка начинает сильно расти, когда уровень разложения становится больше оптимального.
Рис. 3. Зависимость среднеквадратичной ошибки от уровня разложения для ЧМ сигнала
Рис. 4. Зависимость отношения сигнал/шум от уровня разложения для ЧМ сигнала
На рисунке 5 показаны восстановленные после обработки сигналы, полученные с использованием вейвлета Добеши при разных уровнях разложения и мягком типе пороговой обработки.
Уровень разложения I
Уровень разложения 4
Время, t fe] Уровень разложения 3
Рис. 5. Восстановленные после обработки сигналы при уровне разложения 1,4и 8
Как видно из рисунка 5, если уровень разложения слишком маленький, то в восстановленном сигнале остается шумовая составляющая, а при слишком большом уровне разложения из сигнала удаляется информационная часть.
Дальше проведем ДВП зашумленного сигнала. Уровень разложения, используемый для ДВП определен выше и равен 4. Используемый метод пороговой обработки выбран -мягкий, так как показал более высокие результаты. А значения порога определяются с помощью универсального метода (8), рассчитанного с помощью (9) (уМАО) и на основе среднеквадратичного отклонения (уСКО), минимаксный (10) и ЗИЛЕ-порог (11, 12). Для оценки эффективности работы представленного алгоритма производится оценка среднеквадратичного отклонения (17), оценки риска относительно теоретического риска (15), и оценка выходного отношения сигнал/шум (18, 19).
Результаты усредненных вычисления указаны в таблице 2.
Таблица 2
Результаты эксперимента
Вейвлет Пороговое значение Оценка СКО Оценка риска И "аиг АИ2
Добеши аьп уМАО 0,4750 0,0039 0,51 21,18 9,49
уСКО 0,4732 0,0039 0,29 21,18 9,49
минимаксный 0,4448 0,0039 0,53 21,22 9,53
ЗИЛЕ-норог 0,6367 0,0043 0,06 20,82 9,13
Добеши аы8 уМАО 0,4714 0,0028 0,32 22,87 11,16
уСКО 0,4675 0,0028 0,12 22,86 11,16
минимаксный 0,4418 0,0028 0,36 22,83 11,13
ЗИЛЕ-норог 0,5771 0,0027 0,07 22,92 11,22
Добеши 6Ъ24 уМАО 0,4563 0,0028 0,99 23,23 11,40
уСКО 0,4602 0,0028 0,48 23,23 11,41
минимаксный 0,4281 0,0028 1,07 23,18 11,35
ЗИЛЕ-порог 0,5540 0,0028 0,25 23,28 11,45
Добеши аьз1 уМАО 0,4149 0,0042 4,93 21,95 10,01
уСКО 0,4387 0,0042 1,83 21,98 10,05
минимаксный 0,3897 0,0043 4,94 21,89 9,95
ЗИЛЕ-норог 0,5451 0,0041 2,03 22,06 10,12
Симлет эут7 уМАО 0,4581 0,0045 1,29 20,80 8,75
уСКО 0,4463 0,0045 0,18 20,81 8,77
минимаксный 0,4286 0,0044 1,21 20,84 8,79
ЗШЕ-норог 0,5050 0,0046 0,12 20,73 8,69
Симлет эутЭ уМАО 0,4832 0,0043 0,13 21,08 9,14
уСКО 0,4636 0,0043 0,82 21,08 9,15
минимаксный 0,4522 0,0043 0,02 21,09 9,16
ЗИЛЕ-порог 0,6318 0,0044 0,70 21,00 9,07
Симлет эут15 уМАО 0,4459 0,0045 1,84 20,99 9,10
уСКО 0,4589 0,0045 0,29 20,96 9,07
минимаксный 0,4177 0,0044 1,71 21,04 9,15
ЗИЛЕ-порог 0,5766 0,0049 0,61 20,61 8,73
Симлет эут24 уМАО 0,4500 0,0042 1,37 21,30 9,35
уСКО 0,4614 0,0042 0,16 21,30 9,35
минимаксный 0,4222 0,0042 1,24 21,29 9,34
ЗИЛЕ-порог 0,5720 0,0042 0,28 21,29 9,34
Койфлет со113 уМАО 0,4666 0,0045 0,16 20,81 9,05
уСКО 0,4691 0,0045 0,15 20,80 9,04
минимаксный 0,4367 0,0044 0,01 20,94 9,19
ЗИЛЕ-порог 0,6284 0,0053 0,90 20,10 8,34
Койфлет со1Г5 уМАО 0,4578 0,0039 1,00 21,44 9,71
уСКО 0,4664 0,0040 0,04 21,42 9,68
минимаксный 0,4289 0,0039 0,93 21,51 9,77
ЗИЛЕ-порог 0,5939 0,0043 0,34 21,01 9,28
С учетом того, что шум является случайной величиной, то для получения более корректных значений оценки риска 1000 раз был создан зашумленный сигнал, проведена пороговая обработки и произведено восстановление сигнала, а все полученные показатели усреднялись. Результаты вейвлет-обработки жестким методом пороговой обработки не приводятся, так как для исследуемого сигнала данный тип обработки показал значения на порядок хуже, чем при мягкой обработке.
После анализа таблицы 2, а также сравнения графиков восстановленных сигналов были выбраны наилучшие параметры пороговой обработки: тип вейвлета - Добеши ^18 и ^24; мягкий метод пороговой обработки; универсальный и ЗИЛЕ-порог; оптимальный уровень разложения - 4.
* Исходный сигнал -Восстановленный сиггтал, универсальный порог С КО
1001,
Время. I [с]
* Исходный сигнал Орскя, I [с]
— Восстановленный сигнал.
Рис. 6. Исходный и восстановленный сигнал при использовании вейвлета Добеши (!Ь18
На рисунках 6 и 7 показаны исходный и восстановленный сигнал после пороговой обработки с выявленными параметрами.
* Исходный сигнал - Воссганивлснный сигнал, универсальный порог С КО
Время, I [с]
1 » ил ИНН 'ачи ли/
* Исходный сигная Время, г [с]
— Восстановленный сигнал.
Рис. 7. Исходный и восстановленный сигнал при использовании вейвлета Добеши <1Ь24
Как видно из рисунка 6 - оба восстановленных сигнала близки к исходному сигналу, а разница между двумя восстановленными сигналами - минимальна. Аналогичные выводы можно сделать после анализа рисунке 7.
Заключение
При пороговой обработке сигналов с помощью вейвлет-преобразования с целью удаления шумовой составляющей на качество восстановления сигнала влияют многие факторы. А именно: уровень вейвлет-разложения зашумленного сигнала - результаты показали, что между уровнем разложения и ошибкой восстановления отсутствует монотонная зависимость и до определенного уровня значение СКО уменьшается, а затем начинает увеличиваться. И при уровне большем, чем оптимальное значение, жесткая обработка дает значения СКО соизмеримые с наименьшим значением ошибки, а при мягкой обработке наблюдается резкое увеличение СКО. Помимо этого, влияет метод пороговой обработки и для исследуемого сигнала наилучшие результаты были получены при мягкой пороговой обработке. На качество восстановления влияет и способ определения порогового значения. Универсальный способ показал наилучшие результаты, при этом вычисление порога оценивалось для каждого набора коэффициентов.
Помимо метода пороговой обработки большое влияние на качество оказывает выбор базисного вейвлета. И чем вейвлет-функция более гладкая, тем более сглаженным будет восстановленный сигнал. Например, применение методов обработки с использованием вейвлетов Добеши высоких порядков позволяет получать более гладкие функции при восстановлении, что зачастую улучшает эффективность удаления шума.
Несмотря на активное развитие исследований, направленных на пороговую вейвлет-обработку сигналов, многие проблемы остаются неразрешёнными. Использование методов мягкой и жесткой пороговой обработки приводят к скачкам в
восстановленном сигнале и оценки получаются смещенными, что может привести к большому СКО от значений исходного сигнала. Решение может быть получено с использованием методов, зависящих от набора параметров, которых получаются после оптимизации некоторых функционалов.
Но данные методы обладают существенным преимуществом - они хорошо изучены и для них возможно получить оценки риска, предсказывающие поведение методов для тех или иных сигналов. Поэтому дальнейшее развитие данных методов, а также изучение свойств новых методов позволит улучшить экспериментальные показатели и найти условия, при которых модифицированные методы смогут превзойти классические методы по качеству обработки.
Литература
1. Быстрое К.С., Грызов Г.Ю., Дворкович А.В., Дворкович В.П. Использование видеокодека иа основе многоканального вейвлет-разложения в телекоммуникационных системах потокового телевещания II Распределенные компьютерные и телекоммуникационные сети: управление, вычисление, связь (DCCN-2017). М.: Рекламно-издательский центр "ТЕХНОСФЕРА", 2017. С. 68-75.
2. Шестаков О.В. Пороговые функции в методах подавления шума, основанных на вейвлет-разложении сигнала II Информатика и ее применения. 2021. Т. 15, № 3. С. 51-56. DOI 10.14357/19922264210307.
3. Mallat S. A wavelet tour of signal processing. New York, NY: Academic Press. 1999.
4. Donoho D., Johnstone I.M. Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage // Biometrika. No. 81(3), pp. 425-455. 1994.
5. Donoho D., Johnstone I.M. Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage // J. Am. Stat. Assoc, no. 90, pp. 1200-1224. 1995.
6. Donoho D., Johnstone I.M. Minimax estimation via wavelet shrinkage 11 Ann. Stat., no. 26(3), pp. 879-921. 1998.
7. Zhao R.-M., Cui H.-M. Improved threshold denoisingmethod based on wavelet transform 11 7th Conference (International) on Modelling, Identification and Control Proceedings. Piscataway, NJ: IEEE. Art. ID: 7409352. 2015. 4 p. DOI: 10.1109/ICMIC.2015.7409352.
8. Кудрявцев A.A., Шестаков О.В. Минимаксные оценки функции потерь, основанной на интегральных вероятностях ошибок при пороговой обработке вейвлет-коэффициентов II Информатика и ее применения. 2021. Т. 15, № 4. С. 12-19. DOI 10.14357/19922264210402.
9. Шестаков О.В. Несмещенная оценка риска пороговой обработки с двумя пороговыми значениями II Информатика и ее применения. 2022. Т. 16, № 4. С. 14-19. DOI 10.14357/19922264220403.
10. Cai T. Adaptive wavelet estimation: A block thresholding and oracle inequality approach // Ann. Stat., no. 28(3), pp. 898-924. 1999.
11. Шестаков О.В. Анализ несмещенной оценки среднеквадратичного риска метода блочной пороговой обработки II Информатика и ее применения. 2021. Т. 15, № 2. С. 30-35. DOI 10.14357/19922264210205.
12. Zhao R.-M., Cui H.-M. Improved threshold denoising method based on wavelet transform 11 7th Conference (International) on Modelling, Identification and Control Proceedings. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2015. Art. 7409352. 4 p. DOI: 10.1109/ICMIC.2015.7409352.
13. Stein C. Estimation of the mean of a multivariate normal distribution 11 Ann. Stat., no. 9(6), pp. 1135-1151. 1981.
14. Кудрявцев A.A., Шестаков О.В. Оценка усредненной вероятности ошибки при вычислении вейвлет-коэффициентов в методе гибридной пороговой обработки II Вестник Московского университета. Серия 15: Вычислительная математика и кибернетика. 2021. №1.С. 19-24.
15. Манонина И.В. Использование вейвлет-анализа для оценки качества рефлектограмм II T-Comm: Телекоммуникации и транспорт 2014. № 9. С. 54-59.
DECISION SUPPORT CONCEPT FOR LIFECYCLE SUPPORT PROBLEMS OF COMPLEX TECHNICAL SYSTEMS
IRINAV. MANONINA,
Moscow, Russia, ivm@mtuci.ru
VLADIMIR V. SHESTAKOV, KEYWORDS: wavelet analysis, threshold processing method,
Moscow, Russia, shvvov@mtuci.ru risk assessment, noise component; threshold functions.
ABSTRACT
Introduction: Currently, the use of wavelet analysis makes it possible to solve various problems in the formation and pro-cessing of information, perform measurement tasks, and perform compression and restoration of signals with low distortion. Purpose: is to study and analyze the possibilities of using the wavelet transform for processing and analyzing signals in infor-mation transmission systems. Methods: with the help of wavelet processing it is possible to carry out effective pattern recogni-tion with better performance than with multivariate statistical analysis; for digital information processing systems allows you to develop modern methods and algorithms for processing signals received from various radars and hydroacoustic sensors, allowing you to improve the resolution and accuracy of object identification; for infocommunication systems, it is widely used in processing data transmitted over the net-
work to improve the quality of data transmission and reduce the consumed network bandwidth, especially where effective processing of signals and data in real time is required; performing basic algorithms for spectral analysis, filtering and signal synthesis, which allows for more economical use of technical resources; obtain more efficient methods of processing, compression and restoration of signals transmitted over digital communication channels with low distortion. Results: as a result, methods of threshold wavelet signal processing using various threshold functions were considered. The optimal level of wavelet decomposition was determined with subsequent assessment of the quality of processing. A subsequent comparative analysis was also carried out for the selected communication signal by determining the risk assessment relative to the theoretical risk, estimating the standard deviation and estimating the output signal-to-noise ratio.
REFERENCES
1. K.S. Bystrov, G.Ju. Gryzov, A.V. Dvorkovich, V.P. Dvorkovich, "Using a video codec based on multichannel wavelet decomposition in telecommunication systems for live TV broadcasting," Distributed computer and telecommunication networks: control, computing, communication (DCCN-2017). Moscow: Advertising and publishing center "TECHNOSPHERE", 2017, pp. 68-75. (In Rus)
2. O.V. Shestakov, "Threshold functions in noise reduction methods based on wavelet decomposition of the signal," informatlka I ee prlmenenlja. 2021. vol. 15, no. 3, pp. 51-56. (In Rus)
3. S. Mallat, "A wavelet tour of signal processing," New York, NY: Academic Press. 1999.
4. D. Donoho, I.M. Johnstone, "Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage," Biometrika, no. 81(3), pp. 425-455. 1994.
5. D. Donoho, I.M. Johnstone, "Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage," J. Am. Stat. Assoc., no. 90, pp. 1200-1224. 1995.
6. D. Donoho, I.M. Johnstone, "Minimax estimation via wavelet shrinkage," Ann. Stat., no. 26(3), pp. 879-921. 1998.
7. R.-M. Zhao, H.-M. Cui, "Improved threshold denoisingmethod based on wavelet transform," 7th Conference (international) on Model-ling, identification and Control Proceedings. Piscataway, NJ: IEEE. Art. ID: 7409352. 2015. 4 p.
8. A.A. Kudrjavcev, O.V. Shestakov, "Minimax estimates of the loss function based on the integral probabilities of errors during thresholding of wavelet coefficients," informatlkaieeprimenenija. 2021. Vol. 15, no. 4, pp. 12-19. (In Rus)
9. O.V. Shestakov, "Unbiased risk assessment of thresholding with two threshold values," informatlka i ee primenenija. 2022. Vol. 16, № 4. Pp. 14-19. (In Rus)
10. T. Cai, "Adaptive wavelet estimation: A block thresholding and oracle inequality approach." Ann. Stat., no. 28(3), pp. 898-924. 1999.
11. O.V. Shestakov, "Analysis of the unbiased estimate of the root mean square risk of the block thresholding method," informatlka i ee primenenija. 2021. Vol. 15, no. 2, pp. 30-35. (In Rus)
12. R.-M. Zhao, H.-M. Cui, "Improved threshold denoising method based on wavelet transform," 7th Conference (international) on Modelling, identification and Control Proceedings. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2015. Art. 7409352. 4 p.
13. C. Stein, "Estimation of the mean of a multivariate normal distribution," Ann. Stat., no. 9(6), pp.1135-1151. 1981.
14. A.A. Kudrjavcev, O.V. Shestakov, "Estimation of the average error probability when calculating wavelet coefficients in the hybrid thresholding method," Bulletin of Moscow University. Episode 15: Computational Mathematics and Cybernetics. 2021, no. 1, pp. 19-24. (In Rus)
15. I.V. Manonina, "Using wavelet analysis to assess the quality of reflectograms," T-Comm. 2014, no. 9, pp. 54-59. (In Rus)
INFORMATION ABOUT AUTHORS:
Irina V. Manonina, PhD, Associate Professor, MTUCi, Moscow, Russia Vladimir V. Shestakov, PhD, Associate Professor, MTUCi, Moscow, Russia
For citation: Manonina I.V., Shestakov V.V. Application of wavelet analysis for signal processing of information transmission systems. H&ES Reserch. 2024. Vol. 16. No 3. P. 30-38. doi: 10.36724/2409-5419-2024-16-3-30-38 (In Rus)
