CC BY
40
Область изменения варьируемых параметров: 2<=п<=10; 5<=Т<=30 (лет). Результаты численных экспериментов по оптимизации резервуара и(х) и вычисления прогнозируемой полезности и (х) даны в табл. 2.
Таблица 2
N Т hi (cm) В(х) Н1(х) Цх) U(x) U'(x)
1 26.5 2.08 966.4 216.4 7.12 746.4 750.2
1 27.9 2.18 968.3 218.6 7.08 744.1 743.4
1 28.3 2.27 969.7 220.5 7.13 742.1 738.6
Ввиду громоздкости аналитических выражений для коэффициентов устойчивости КУС1, КУС2, и U'(x), а также необходимости приведения больших списков параметров эти зависимости здесь опущены.
Выражаем уверенность, что результаты статьи [1] могут быть использованы для обоснования и совершенствования методов и алгоритмов МГУА и ЭП.
ЛИТЕРАТУРА
1. Колмогоров А.Н., О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного и сложения. // Докл Акад. Наук СССР, 114 N 5,953-956, Москва, 1957.
2. Ивахенко А.Г., Юрчаковский Ю.П. Моделирование сложных систем по эксперементальным данным, Радио и связь, Москва, 1987.
3. Clark R.A., Eicoff В.М., Hunt.G.A. Prediction of the Dynamic Responce of Vehicles to hateral Track Irregularities, Proc. 7lh IAVSD-Symposiut, Cambridge, UK, 1981.
4. Pochtman Yu.М., Fridman M. Optimal desigh of pressure vessels including the effect of enirronment. Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences, 2:19-23,1995 (Polska Akademia Nauk).
УДК 658.512.011.056:681.51
Н.А. Целигоров
Применение в САПР САУ графоаналитического метода исследования абсолютной устойчивости многомерных нелинейных импульсных автоматических систем
Одним из основных принципов создания прикладного программного обеспечения САПР САУ является разработка методов исследования систем в совокупности с эффективными вычислительными алгоритмами. При этом достигается уменьшение вычислительного времени (следовательно, и объема памяти ЭВМ),что приводит к сокращению сроков и улучшению качества разработки. Это особенно относится к методам исследования многомерных нелинейных импульсных автоматических систем, методам особенно необходимым [1].
Известны частотные критерии абсолютной устойчивости многомерных нелинейных импульсных автоматических систем(НИАС)[3],сводящиеяся к проверке положительной определенности некоторой эрмитово-сопряженной матрицы
77*(уат), Vor € [О.я-]; т = а>Тй - относительная круговая частота,ш- круговая
частота, Тй — период квантования. Применение критериев к дискретным системам со многими нелинейностями связано с большими вычислительными трудностями, так как матрицы передаточных функций, участвующие в условиях устойчивости, трансцендентны.
Критерии приведенные ниже получены на основе билинейного Z-преобразования(\у- преобразования).Эти критерии сводятся к проверке строгой положительности вещественного полинома и позволяют обойти указанные выше трудности.
Рассмотрим класс НИАС (рис.1.), описываемых уравнением
ё[п\ = /М “ Z (%п ~ 1]Ф(оЭД Д л = 0,1,2,.- (1)
<-0
где m-мерные векторы ошибки, внешнего воздействия и характеристик
нелинейных элементов (НЭ) соответственно.
Входной процесс /[и] содержит компоненты которые
представляют собой исчезающие функции времени, т.е. lim/[n] = 0. Непрерывная часть системы характеризуется матрицей импульсных переходных функций G[n] или соответствующей матрицей импульсных переходных процессов Н [п], а также матрицей передаточных функций W[w], или соответствующей ей матрицей псевдочастотных характеристик W[jv], где V = tga)% 12- псевдочастота. Для системы (рис. 1) матрица W(w) предполагается устойчивой, то есть её компоненты имеют полюсы в левой полуплоскости W.
ш
од
НЭ
Ф (5[п],п)
лич
УИ
V
W(w)
Рис.1.
Вектор-функция <?(<т{/|],л) принадлежит к классу нелинейностей Фгк, если все её компоненты удовлетворяют условию
Ойги<. 1 , , *<,киУ<т\п\*Ъ,ки>Ъ\ (2)
<т,[ п\
то есть характеристика НЭ принадлежит сектору [ги ,/сй].
Если, кроме (2) имеет место неравенство
0 £ г; £ —} Г1 ; £ к'ито Ща[п\,п) е Ф'гк с Фгк. а<т,[п\
Матрица И') = [и^(н>)| является передаточной матрицей многомерной Системы. Она состоит из передаточных функций вида
Материалы Всероссийской конференции “Интеллектуальные САПР-96”
1л
и>‘
Л-/
У/
п-1
/-0
Для двумерной системы передаточная матрица записывается в виде а для трехмерной системы передаточная матрица принимает вид
ИГ,(»-)
Щн>) = И'(и-) щ,м
ЩМ Щ,Ы
В работе [5] получены критерии абсолютной устойчивости многомерных НИАС, описываемых уравнением (1) с нелинейностями из класса (2). Эти критерии выводятся из полученного неравенства вида
л(р) = П • { Ц{р) + £''}> 0,Уу е [0,оо], (3)
где эрмитова матрица, связанная с линейной частью и другими
параметрами системы; О*- эрмитов оператор осуществляющий операцию выделения эрмитовой матрицы из комплексной.
Если обозначить { + к~1} через ПОу), то можно записать в виде
П(р)+П*(- р) > 0,\/у б[0,оо],
т.е. требуется положительная определенность эрмитовой матрицы.
Таким образом,
Чы И^(иг)
(4)
л(>) =
откуда
Суммарная матрица 77^)+ 77* (-уу) является положительно
определённой, если все ее главные миноры определителя положительны [6]:
Д, >0,Д2 >0.....Дда>0.
При У=1, т.е. для одномерной системы, имеем
дI - П11М +П'и(-]у)шПи(>)+//„(>) ш 2 ЯеП„(р) = 2йеЩ1(р)+2к-\ >0,Уу е[0.®], что приводит к аналогу критерия [2]
1*еИ1(;у) + Г' >0.
В случае т=2 , т.е. для двумерной системы , имеем а т\п,М+пн{-р) П„(р)+ Пг[(-М
1 РиЫ+/7и(-У»’) пи(р)+Лп(р)\
= 4Ъ>П,1(р)ЪеПг1(р)-\пп(р)+ /72|(->)|1 > О.Уу б[0,оо].
После преобразований получим
4[яв^,Ы+лг,1ве1^(А-)+*1-,]-К1Ы+^|(-А)|,>а
Если т=3, то для трехмерной системы имеем
2ИеП„(р) Пп(р)+Пг1(-р) П„(р)+ПУ1(-р) ПМ+ Я,2(- р) Пи(р)+ П}1(-р)
пМ+П„(-р) Пп(р) + Пп(-р) 21ЪП„(р)
V
= ЫЬПМЪПМЪПМ-21ЬПн(ррМ+ пп{-р)р --2ъпи{рр„(р)+п^-рУ-гъспМпМ* п»(-ру + 2[ле пп(р) + Яе Пи (>)|ке Пи(р) + Ле Пуг(р)\КеПц{р) + Яе Я|3(>)] -
- 2[ 11е Я3| (>) + Яе Я, 3 (уу)!1"! Я, 2 (у у) - ^ Я,, (у Пи(р) - 1т Я32 (;у)] -
- ^ П»0У)+ 88 Пп(р) - 1т Я„(у»)|1т Пи(р) - 1т Пп(р)] -
- 2[Ие Я,2(уу)+Яе Я2| (уу)|1т Я„(уу) - УтПМ^тП^р)- 1тЯ|3(уу)] > 0.
После преобразований получим
Д, - 4^ щ,{р) +ЛГ'1Не И^(уу) + /с2-’1ке Щ,(р)
- [Ее (уи) + Л,' 1И^Э(>) + ^2(-уу^ - [Ке ^ (у у) + ЛГ1 ] И^,(Уу) + И'(-уу)!1 --[Ке^3(>)+^31К2(У*')+ И^-^* +
[ЯеИ'Дуу)* Ее^>)1^эЫ+ ^ ЩАр)\^М+ ЛеИГз(>)]-
- [Яе Щ, (у у) + Яе И;,(Уу)|1ш % (р) - 1т Щ, (Уу)|1гп И^О’у) - 1т Щ, (/у)] -
- [ Яе \УМ +Яе^2 (уу)|1т Щг (р) -\т\Уг1 (уу^т Щ, (р) - 1т И'з(уу)] -
-[1т^1(уу)-1тИ',(уу)11т^,(уу)-1т^1(уу)11тИ'10у)-1тИ'3(/у)]>0.(8) Покажем, что условия (6,7,8), представляющие собой дробно-рациональные функции, можно преобразовать к полиномиальному виду.
В [7] получены выражения для числителей и знаменателя
Ъ:Ц{р)иМЩ(р). входящих в (5,6,7), через коэффициенты числителя а! и
знаменателя Ь, передаточной функции
Так, передаточную функцию \У|$у) можно представить в виде
/-0 N/-0 /
И<Уу) ■
1+кш21
Где
Р, =
Цс- 0 1+к-21
щ =
/,*-о /+*-2/+1
я,= Е4М>
/Л-о
/+/
Таким образом, вещественную часть передаточной функции йеИможно представить в виде
л ¡+к-21
Е Д&аАК"'1
Л=^(>) = ^5------------------. (9)
I Е[6*<6.]и""')
1-0 1,к- О
Минимальная часть передаточной функции Wÿ(./v) имеет вид
л-l Î+A-2/+I
V5S5---------------■ С»)
11 4M]»*"0
1-0 1,к-0
Используя выражение (9), можно также получить значение квадрата модуля передаточной функции Wij(jv).
Таким образом, подставляя выражения (9),(10) в (5),(6),(7) можно получить критерии абсолютной устойчивости соответствующей одномерной или многомерной НИАС в зависимости от коэффициентов числителей и знаменателей входящих в НИАС передаточных функций и преобразовать их к виду, пригодному для исследования их графоаналитическим методом [8].
Так критерий абсолютной устойчивости одномерной системы (4) примет вид P(x)=A(x)+hB(x)=0, (11)
где А(х), В(х), - полиномы, h=ck, x=v2.
Критерий абсолютной устойчивости двумерной системы запишется в виде Р(х)=А(х)+h I В(х)+hiC(x)+h jD(x)=0 (12)
где А(х), В(х), С(х), D(x)- полиномы; hi=ciki; Ь2=С2кг; hj=cjkik2.
Критерий абсолютной устойчивости трехмерной НИАС запишется следующим образом
P(x)=A(x)+hiB(x)+h2C(x)+hjD(x)+h4E(x)+hiF(x)+hiG(x)+h7L(x)=0, (13) где А(х), В(х), С(х), D(x), Е(х), F(x), G(x), L(x)- полиномы; hi=ciki; Ь2=С2кг; Ьз=сзкз: h4=c«kik2; hi=cskikj; Ь»=Сбк2кз; Ь7=С7к|к2кз; ci- коэффициенты, появляющиеся в результате соответствующих преобразований полиномов.
В [6] показано, что для строгой положительности вещественного полинома необходимо и достаточно, чтобы уравнение
P(x)=0,Vx €[0, оо],Ао>0 (14)
не имело вещественных положительных корней.
Варьируя значениями коэффициентов ki, строим траектории корней уравнений (12-14), определяя при этом максимальные значения ki , при которых обеспечивается нахождение ветвей траекторий в областях требуемой степени устойчивости и колебательности, а также строгая положительность (12-14), свидетельствующая об абсолютной устойчивости исследуемой системы.
Для исследования выражений (12-14) составлены программы на алгоритмических языках PL-1 и Pascal, ориентированные на ЭВМ серии ЕС и ПК.
Литература.
I. Автоматизированное проектированное систем автоматического управления / Я.Я. Алексанкин, А.Э. Бржозовский, В.А. Жданов, и др.* Под ред. В.В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1990.
2. Цыпкин Я.З., Попков Ю.С. Теория нелинейных импульсных систем. М.: Наука, 1975.
3. Джури Э., Ли Б. Абсолютная устойчивость систем со многими нелинейностями //АиТ. 1965. т. 26. N6.
4. Барковский В.В., Захаров В.Н., Шаталов A.C. Методы синтеза систем управления. М.: Машиностроение, 1981.
5. Серков В.И., Целигоров H.A. Анализ абсолютной устойчивости многомерных НИАС на основе алгебраической модификации критериев, полученных с использованием билинейного преобразования // Изв. РАН. Техническая кибернетика. 1993. N4.
6. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.гНаука. 1988.
7. Бабичев А.А., Целигоров H.A. Полиномиальная форма критерия абсолютной устойчивости нелинейных импульсных автоматических систем // Приборостроение 1994. N5-6.
8. Целигоров H.A. Исследование непрерывных и дискретных систем путем построения корневого годографа на ЭЦВМ общего назначения // Приборостроение. 1976. №8.
УДК 658.512
А.Н. Береза, В.Е. Мешков Возможные подходы к генерированию структурных схем при проектировании РЭА.
На ранних этапах проектирования радиоэлектронной аппаратуры (РЭА), когда создается структурная схема, желательно иметь информацию о принципиальной выполнимости технического задания (ТЗ). Такая информация является весьма важной, поскольку некорректные требования заказчика приводят к большому расходу времени при заранее непредсказуемом результате. Поэтому создание программно-инструментальных средств, которые могли бы оценивать, Насколько выбранная структурная схема удовлетворяет требованиям ТЗ, представляется актуальной задачей. Для анализа характеристик структурных схем Предлагается использовать информацию о параметрах структурных элементов, Находящуюся в банке структурных элементов (БСЭ), который будет наполняться и поддерживаться экспертами-схемотехниками. Основываясь на знаниях о параметрах структурных элементов, возможна генерация структурных схем, которые отличаются от ранее известных, т.е. не входят в банк регулярных структурных схем (РСС). Это создает возможность, используя имеющуюся Цементную базу, достичь более высоких характеристик РЭА.
В данной работе рассматривается использование ряда подходов для анализа и генерации различных структурных схем.
Использование первого подхода предполагает наличие банка РСС, в котором хРанятся прототипы структурных схем. Алгоритм, лежащий в основе создания СтРуктурных схем, удовлетворяющих ТЗ, берет за основу прототип структурной с*емы, заданный заранее экспертом, и, подбирая из БСЭ элементы, которые Удовлетворяют заданным критериям, выбирает подходящие или сообщает о Невозможности реализации ТЗ. По сути, происходит наполнение ячеек РСС Темными решениями из БСЭ.
Второй подход также опирается на банк РСС, но в этом случае, в процессе выполнения алгоритма применяются методы композиции и декомпозиции ^уктурных подсхем. Композиция заключается в построении макромодели для Подмножества структурных элементов структурной схемы и замену его другим подмножеством меньшей мощности. Декомпозиция предполагает построение
