CC BY
4
ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ НЕАТЕРМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ ДЛЯ АНАЛИТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ДЕФОРМАЦИИ ПОЛЗУЧЕСТИ МЕТАЛЛА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СКОРОСТЯХ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО ПЛАСТИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ
Фролова Галина Александровна
канд. техн. наук,
доц. кафедры экологии технологических процессов, ЕТИ (филиал) ФГБОУ ВО МГТУ «СТАНКИН»,
РФ, г. Егорьевск E-mail: _ frolova1710@rambler. ru
APPLICATION OF EQUATIONS OF NON-THERMAL PLASTICITY THEORY FOR ANALYTICAL DESCRIPTION OF CREEP DEFORMATION OF METAL AT DIFFERENT RATES OF PRE-PLASTIC LOADING
Galina Frolova
Candidate of technical sciences, docent of the Department of Ecology of Technological Processes
Russia, Yegoryevsk
АННОТАЦИЯ
В статье представлены результаты численного исследования уравнений неатермической теории пластичности к описанию ползучести металла после предварительного пластического деформирования с разными скоростями нагружения. Расчетные кривые ползучести согласуются качественно с экспериментальными данными, что указывает на возможность описания кратковременной ползучести металлов после предварительного пластического деформирования с учётом влияния скорости нагружения на последующую ползучесть в ограниченном диапазоне изменения скорости. Все расчеты проведены для случая нагружения «чистый сдвиг».
ABSTRACT
The article presents the results of a numerical study of the equations of the non-athermic theory of plasticity to describe the creep of a metal after preliminary plastic deformation with different loading rates. The calculated creep curves agree qualitatively with the experimental data, which indicates the possibility of describing the short-term creep of metals after preliminary plastic deformation, taking into account the effect of loading rate on subsequent creep in a limited range of speed changes. All calculations were carried out for the case of loading pure shear.
Ключевые слова: скорость пластического деформирования, напряжение, кривая деформирования, ползучесть металла, уравнения неатермической теории пластичности.
Keywords: plastic strain rate, stress, strain curve, metal creep, equations of non-thermal theory of plasticity.
Целью настоящего исследования является изучение возможности применения уравнений неатермической теории пластичности к описанию кратковременной ползучести металла после предварительного пластического деформирования с различными скоростями нагружения. Уравнения рассматриваемой
теории в общем виде для напряженного состояния «чистый сдвиг» приведены в работе [1].
Экспериментальные результаты, приведенные в работе [1], показывают, что влияние скорости нагру-жения при предварительном пластическом деформировании на последующую ползучесть имеет место быть и довольно существенно (см. рис.1).
Библиографическое описание: Фролова Г.А. ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ НЕАТЕРМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ ДЛЯ АНАЛИТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ДЕФОРМАЦИИ ПОЛЗУЧЕСТИ МЕТАЛЛА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СКОРОСТЯХ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО ПЛАСТИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2022. 4(97). URL: https://7universum. com/ru/tech/archive/item/133 75
О
12 Vp'
ю
104
Н I »—
80
dx/dt=0,48Kr/cM2 *сек -А— 0т/сИ=70,9кг/см2*сек
160 240 Ъ МИН 320
♦ dт/dt=5,8кг/cм2 *сек
исходная кривая ползучести
Рисунок 1. Влияние скорости нагружения при предварительном пластическом деформировании на ползучесть [1]
Из базовых зависимостей рассматриваемой неатермической теории пластичности, предложенных в работе [4], можно получить для напряженного состояния «чистый сдвиг» две группы уравнений (1)
и (2):
для описания пластической деформации при чистом сдвиге
йт т
*? = а-ру/ш + *
(1)
йр йу
с+1 (т-р) m
а+т1( (т-р)т+=
где т - относительная скорость нагружения; (т = —), где тт - напряжение, соответствующее
пределу текучести при данной температуре;
у — относительная деформация (у = —), где ут -
Ут
деформация, соответствующая пределу текучести; р — относительное микронапряжение (р = —);
Гт
С — относительный модуль сдвига; I - постоянная, принималась равной 3; а - постоянная, принималась равной 0,01; т - постоянная, принималась равной 0,112; с - постоянная, принималась равной 1, 77; Константы I и а определены в работе [1] методом подбора. Константы тис рассчитаны в работе [6],
для описания деформации при ползучести
(т-р) = уг ß = A^fp,
,7m Р
(2)
где
Л = Ао• %
А0 = А1 • (а + fl) 1exp(ß + а^Л) t
* = J(Paß • Paß) 12 • dt = j ур • dt
00 t
= J(f-P)1/"
'm • dt
А = —=(т - р)1/т, М к г; >
где ур - относительная скорость деформации ползучести;
( ур = —), где ут - деформация, соответствующее
Ут
пределу текучести при данной температуре;
Л - параметр упрочнения или параметр Одквиста; Р - постоянная, принималась равной 0,01; А1 - постоянная, принималась равной 1; а - постоянная, определялась в настоящем исследовании методом подбора (а = 0,42).
Константы р и А1 определены в работе [1] методом подбора.
t
1
0
т
В исследованиях будем обращать внимание только на качественную сторону процессов, т.к. не имеем возможности подкрепить результаты расчетов экспериментальными исследованиями.
При использовании уравнений будем исходить из правила, что параметры m и c в уравнениях не зависят от скорости увеличения нагрузки и остаются постоянными [6]. Аргументами в уравнениях являются напряжение т и скорость нагружения т = dx/dt.
Для начала проиллюстрируем работоспособность уравнений для описания процесса деформирования металлов с различными скоростями т. Качественно следует ожидать более высокого расположения диаграммы деформирования при увеличении т. Последнее подтверждается и результатами интегрирования соответствующих уравнений теории (1) (см. табл. 1).
Таблица 1.
Фрагмент таблицы с результатами интегрирования уравнений (1)
Y(k) t=0,01 т=0,05 т=0,1 т=0,2 т=0,4 T=0,8 t =1,6 t=3,2 t=6,4 T=12,8 t=25,6
т
3,46 0,8744 1,0767 1,2294 1,4428 1,7259 2,0753 2,4633 2,8337 3,1226 3,3017 3,3924
3,47 0,8747 1,0776 1,2308 1,4447 1,7288 2,0793 2,4686 2,8405 3,1307 3,3108 3,4020
3,48 0,8751 1,0784 1,2321 1,4467 1,7316 2,0832 2,4739 2,8473 3,1388 3,3198 3,4116
3,49 0,8754 1,0793 1,2334 1,4487 1,7345 2,0872 2,4792 2,8541 3,1469 3,3289 3,4212
3,5 0,8758 1,0801 1,2347 1,4507 1,7373 2,0912 2,4846 2,8608 3,1550 3,3379 3,4308
3,51 0,8761 1,0810 1,2360 1,4526 1,7402 2,0951 2,4899 2,8676 3,1631 3,3470 3,4403
3,52 0,8765 1,0819 1,2374 1,4546 1,7430 2,0991 2,4952 2,8744 3,1712 3,3560 3,4499
Визуализация результатов показана на рис.2.
Рисунок 2. Расчетные диаграммы деформирования при температуре Т=3500С и скоростях нагружения
(0,01; 0,05; 0,1; 0,2; 0,4; 0,8; 1,6; 3,2; 6,4; 12,8; 25,6)
Имеем хорошее соответствие известным экспериментальным данным [2], [5].
Теперь о влиянии предварительного пластического деформирования на ползучесть при умеренных температурах Т « 350 °С.
Заметим, что скорость нагружения при предварительном пластическом деформировании, отнесенная к пределу текучести материала, не может быть величиной приближающейся к единице.
Реально предел текучести жаростойких сталей и сплавов лежит в диапазоне от 500 до 1500 Мпа [3]. Известные скорости предварительного деформирования лежат в диапазоне 0,50.. .70,0 кГ/см2-с [1]. В таком случае величина относительной скорости может изменяться от 0,0001 до 0,2.
Рассмотрим диаграммы ползучести и определим их взаимное положение при скоростях нагружения в указанном диапазоне. На рисунке 3 представлены результаты расчета согласно уравнениям (2):
Рисунок 3. Расчетные диаграммы ползучести при различных скоростях нагружения при предварительном пластическом деформировании
Кривые ползучести получены расчетным путем. Предварительное деформирование, рассчитанное по уравнениям (1), проводилось до значения утах = 1,50. Достигнутые значения т, у, р, X определяли
начальные условия при изучении ползучести, с учетом которых и велся расчет кривых ползучести.
Начальные условия процесса ползучести при разных скоростях предварительного нагружения показаны в табл. 2.
Таблица 2.
Значения начальных условий для определения величины деформации ползучести при разных скоростях нагружения при пластическом деформировании
Вариант Начальные условия для расчета на ползучесть у=1,5
Y(k) T(k) P(k) dT/dt t(0) At t At a ß
т=0,01 1,5 0,8 7,05E-05 0,73088 0,01 0 10 0 0 0,2 0,01
т =0,05 1,5 0,8 0,005002 0,61074 0,05 0 10 0 0 0,2 0,01
т =0,1 1,5 0,8 0,023268 0,55186 0,1 0 10 0 0 0,3 0,01
т =0,2 1,5 0,8 0,069224 0,4818 0,2 0 10 0 0 0,38 0,01
т =0,4 1,5 0,8 0,141406 0,39485 0,4 0 10 0 0 0,4 0,01
т =0,8 1,5 0,8 0,232637 0,29357 0,8 0 10 0 0 0,4 0,01
т =1,6 1,5 0,8 0,331292 0,1911 1,6 0 10 0 0 0,42 0,01
Из рис. 3 видно, что после перехода к скорости предварительного нагружения 0,8 модель частично теряет неустановившийся участок ползучести, а при скорости предварительного нагружения 1,6 переходит на участок установившейся ползучести - скорость резко снижается и почти не изменяется. По результатам рис.3 делаем вывод, что модель имеет ограничения на скорость предварительного нагружения и может использоваться, если 1,0 > т > 0,01. НАСКОЛЬКО ТОЧНО УСТАНОВЛЕН ЭТОТ ИНТЕРВАЛ?
На представленном графике при dт/dt =0,1... 1,6 -чем больше значение dт/dt тем ниже кривая ползучести, что соответствует декларированной особенности, отмечаемой в экспериментах [1]. Увеличение радиуса кривизны можно, предположительно, объяснить выходом кривой ползучести на установившийся участок.
Более детальное рассмотрение взаимного расположения кривых ползучести можно оценить, используя данные таблиц расчета. Приведем их начальную и конечную части (они соответствуют вышеприведенному графику).
Таблица 3.
Фрагмент таблицы значений деформации ползучести при различных скоростях нагружения при предварительном пластическом деформировании
t dT/at=0,01 dT/at=0,05 dT/at=0,1 dT/at=0,2 dT/at=0,4 dT/at=0,8 dT/at=1,6
Yp
10 2,862107 2,788927 2,547307 2,107486 1,739983 1,563368 1,511509
20 3,334219 3,321076 3,169013 2,645185 1,977575 1,626719 1,523017
30 3,770547 3,800473 3,690853 3,126363 2,21263 1,690052 1,534526
40 4,177287 4,239531 4,148088 3,561158 2,445003 1,753366 1,546034
50 4,558983 4,646239 4,558255 3,957377 2,674553 1,816661 1,557543
60 4,919096 5,026154 4,931895 4,321098 2,90114 1,879936 1,569051
70 5,260345 5,383353 5,276025 4,657118 3,124632 1,943192 1,580559
80 5,584917 5,720949 5,595635 4,969275 3,344903 2,006427 1,592068
90 5,894603 6,041384 5,89444 5,260679 3,561834 2,069642 1,603576
100 6,190896 6,346626 6,175302 5,533882 3,775317 2,132834 1,615084
110 6,475054 6,638288 6,440485 5,790998 3,985255 2,196005 1,626592
120 6,748154 6,917715 6,69182 6,0338 4,191562 2,259153 1,638101
130 7,011121 7,186042 6,930815 6,263784 4,394166 2,322279 1,649609
1860 21,89111 22,05215 18,3362 16,23423 15,45951 11,86046 3,639824
1870 21,93042 22,09131 18,36375 16,25677 15,48311 11,90068 3,651323
1880 21,96955 22,13029 18,39116 16,2792 15,50658 11,94068 3,662822
1890 22,0085 22,16909 18,41844 16,30152 15,52991 11,98048 3,67432
1900 22,04726 22,2077 18,44558 16,32372 15,55312 12,02007 3,685819
1910 22,08584 22,24614 18,47259 16,34581 15,5762 12,05944 3,697318
1920 22,12424 22,28439 18,49947 16,36779 15,59916 12,09861 3,708816
1930 22,16247 22,32247 18,52622 16,38966 15,62199 12,13757 3,720314
1940 22,20051 22,36037 18,55284 16,41142 15,6447 12,17633 3,731813
1950 22,23838 22,39809 18,57933 16,43307 15,66728 12,21488 3,743311
1960 22,27608 22,43565 18,60569 16,45462 15,68975 12,25323 3,754809
1970 22,3136 22,47303 18,63193 16,47605 15,71209 12,29137 3,766307
1980 22,35096 22,51024 18,65804 16,49739 15,73432 12,32931 3,777805
1990 22,38814 22,54729 18,68403 16,51862 15,75643 12,36704 3,789303
2000 22,42516 22,58417 18,7099 16,53974 15,77842 12,40458 3,800801
2010 22,46201 22,62089 18,73564 16,56077 15,8003 12,44191 3,812299
2020 22,4987 22,65744 18,76127 16,58169 15,82206 12,47904 3,823796
Рассмотренные уравнения (1) и (2) имеют потенциал в описании процесса ползучести после предварительного пластического деформирования. Сложность состоит в определении параметров реологических уравнений, особенно параметров а и в функции упрочнения ехр + а • Л). Методика сводится к подбору значений констант в выбранных аппроксимациях.
Вывод. Уравнения неатермической теории пластичности И.З. Паллея позволяют аналитически описать кратковременную ползучесть металлов после предварительного пластического деформирования с различными скоростями нагружения и качественно правильно учитывают влияние скорости нагружения на последующую ползучесть в ограниченном диапазоне изменения скорости 1,0 > т > 0,01.
Список литературы:
1. Колобанов В.Ю. Исследование прочности некоторых деталей авиадвигателей с учетом влияния предварительной пластической деформации на последующую ползучесть. [Текст]: дис. канд. техн. наук: 05.00.00: защищена 21.10.1972: / Колобанов Владимир Юрьевич. - Рига, 1972. - 166 с.
2. Коняев Е.А., Паллей И.З. Экспериментальное исследование закономерностей образования остаточных деформаций в металлах при различных температурах и скоростях нагружения. Труды РИИГА, 1966, вып. 94.
3. Жаропрочные стали и сплавы: Справочник / Масленников С.Б. - М.: Металлургия, 1983. - 192 с.
4. Паллей И.З. Расчет пластических деформаций при циклических температурах и нагрузках. - Рига: Рижский Краснознаменный институт инженеров гражданской авиации им. Ленинского Комсомола., 1968. - 88 c.
5. Прикладная механика твердого деформируемого тела. т. 1, Филин А.П., Главная редакция физико-математической литературы из-ва «Наука», 1975. - 832 с.
6. Фролова Г.А., Смыслова М.А. О константах в уравнениях атермической теории пластичности. Universum: технические науки: научный журнал.- № 2 (83). Часть 1, М., Изд. «МЦНО», 2021. - 100 с. -Электрон. версия печ. публ. - http://7universum.com/ru/tech/archive/category/283
