CC BY-NC
39
pDOI: 10.24937/2542-2324-2020-1-391-50-63 УДК 539.376:669.295
Э.Ю. Михайлов, В.И. Нигматуллин, О.Г. Рыбакина, О.А. Строгонова, Г.А. Тумашик
ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург, Россия
ХОЛОДНАЯ ПОЛЗУЧЕСТЬ ТИТАНОВЫХ СПЛАВОВ И ЕЕ УЧЕТ ПРИ РАСЧЕТЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ КОРПУСНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Объект и цель научной работы. Представлен обзор работ, в которых исследовано влияние времени на деформирование титановых сплавов при комнатной температуре. Первая группа работ посвящена исследованию холодной ползучести в условиях одноосного напряженного состояния, вторая направлена на выполнение расчетов несущей способности корпусных конструкций, находящихся под действием нагрузок длительного характера. Материалы и методы. Исследован титановый сплав при комнатной температуре. Для описания деформирования материала используется теория упрочнения, в основе которой лежит зависимость между напряжением, остаточной деформацией и ее скоростью, которые являются функциями времени. Для определения характеристик материала проводятся экспериментальные исследования, которые охватывают широкий диапазон изменения скоростей остаточной деформации. Все испытания проводились на универсальных сервогидравлических испытательных машинах с процессорным управлением фирмы «Инстрон» серии 8800.
Основные результаты. Представленные в обзорной работе результаты содержат новый подход к определению параметров материала в условиях ползучести, позволивший существенно сократить время проведения испытаний и повысить точность определения указанных параметров. Сформулированы и кратко изложены результаты следующих исследований: влияние истории нагружения, в том числе предварительного пластического деформирования прямого и обратного знака, на свойства титанового сплава в условиях холодной ползучести; чистый изгиб полосы титанового сплава с различающимися свойствами при растяжении и сжатии в условиях холодной ползучести. Полученные данные использованы при расчете несущей способности корпусных конструкций.
Заключение. Использование представленных в обзоре работ позволяет существенно сократить время проведения испытаний для оценки свойств титанового сплава и разработать комплекс методов расчета несущей способности оболочек при длительном нагружении.
Ключевые слова: холодная ползучесть, титановые сплавы, несущая способность корпусных конструкций. Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.
DOI: 10.24937/2542-2324-2020-1-391-50-63 UDC 539.376:669.295
E. Mikhailov, V. Nigmatullin, O. Rybakina, O. Strogonova, G. Tumashik
Krylov State Research Centre, St. Petersburg, Russia
COLD CREEP OF TITANIUM ALLOYS
AND ITS CONSIDERATION IN CALCULATION
OF HULL STRUCTURE BEARING CAPACITY
Object and purpose of research. This paper is a review of publications analyzing the effect of time on titanium alloys deformations at room temperature. The first group of these publications studies the cold creep in uniaxial stress state, the second one discusses bearing capacity calculations of hull structures under long-term loads.
Materials and methods. A titanium alloy was studied at room temperature. Mechanical behavior of this alloy described in terms of the hardening theory, i.e., in terms of the relations between the stress, residual strain and residual strain rate, which
Для цитирования: Михайлов Э.Ю., Нигматуллин В.И., Рыбакина О.Г., Строгонова О.А., Тумашик Г.А. Холодная ползучесть титановых сплавов и ее учет при расчете несущей способности корпусных конструкций. Труды Крыловского государственного научного центра. 2020; 1(391): 50-63.
For citations: Mikhailov E., Nigmatullin V., Rybakina O., Strogonova O., Tumashik G. Cold creep of titanium alloys and its consideration in calculation of hull structure bearing capacity. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2020; 1(391): 50-63 (in Russian).
are functions of time. Experimental studies covering a wide range of residual strain rate were conducted. The corresponding characteristics of the material were determined. All tests were carried out on Instron 8800 processor-controlled universal servo-hydraulic machines.
Main results. This review offers new approach to description of creep in materials. It makes the tests significantly faster, and allows to determine the related parameters with higher accuracy. This paper formulates and summarizes the results concerning loading history effect (including plastic pre-straining of both signs) on the cold-creep behavior of titanium alloys, pure bending of a titanium-alloy strip with anisotropic tension and compression behavior is analyzed in cold creep conditions. These data is used for calculation of hull structure bearing capacity.
Conclusion. The presented results can significantly reduce the time of titanium-alloy tests. A set of methods for calculation of shell bearing capacity under long-term loading is developed. Keywords: cold creep, titanium alloys, bearing capacity, hull structures. Authors declare lack of the possible conflicts of interests.
Основная задача, которая ставилась при первых исследованиях ползучести и сохранила свою актуальность до настоящего времени, - это задача экстраполяции кривых ползучести на большое время действия нагрузки. В Крыловском научном центре исследования ползучести высокопрочных титановых сплавов начались в 60-х гг. прошлого столетия. Были установлены две особенности этих сплавов:
■ ползучесть начинает проявляться при нормальных температурах и рабочих уровнях напряжений для конструкций, когда длительность нагружения составляет сотни или тысячи часов;
■ ползучесть при температурах, соответствующих эксплуатации корпусных конструкций (так называемая холодная ползучесть), проявляется только при напряжениях больше (0,6-0,7)с02. Указанная величина напряжений близка к величинам фактических напряжений, возникающих в корпусных конструкциях при эксплуатационных условиях, и время действия этих нагрузок может составлять тысячи часов, поэтому изучение ползучести титановых сплавов представляет важную задачу для создания методов расчета прочности конструкций. Основные научные результаты получили О.М. Палий, В.М. Рябов и В.Е. Спиро. На начальном этапе исследований основой для выполнения любого расчета конструкций с учетом ползучести являлись полученные на специальных установках кривые ползучести, которые давали представление о связи напряжений, остаточных деформаций (деформаций ползучести) и времени. Основная проблема этих испытаний - большой разброс экспериментальных данных. Действительно, главная особенность кривых ползучести - это очень сильная зависимость деформации от уровня напряжения и малость самих деформаций в рассматриваемой проблеме. Таким образом, самый незначительный разброс механических свойств материала от образца к образцу приводит к существенному разбросу данных.
Аналитическая аппроксимация кривых ползучести выполнялась или простым подбором подходящих функций или с использованием тех или иных теорий.
Экспериментальное определение указанных кривых на большой временной базе представляет сложную и дорогостоящую задачу. Необходимо иметь в виду, что в исследуемых проблемах холодной ползучести рассматриваются сравнительно небольшие (порядка 1 %) остаточные деформации, что предъявляет высокие требования к точности измерительных приборов, которые должны работать при больших длительностях. Все эти трудности приводят к большому разбросу экспериментальных кривых ползучести.
В 1960 г. был выпущен ГОСТ 3248-60 [1], в котором условный предел ползучести материала при постоянной растягивающей нагрузке определяется как напряжение, при котором деформация или скорость деформации ползучести за определенный промежуток времени не превышает заданной величины. Для определения условного предела ползучести предлагается испытать серию образцов, причем количество образцов в серии должно обеспечивать необходимую точность определения условного предела ползучести. Большой разброс экспериментальных данных при испытаниях на ползучесть вызывает трудности в оценке выполнения необходимой точности, поэтому требование ГОСТ о необходимости обеспечить точность определения условного предела ползучести сложно конкретизировать.
В последние десятилетия появились работы [2-7], в которых влияние времени на деформирование титановых сплавов рассматривается в более широком плане: под ползучестью понимается любой процесс деформирования, требующий учета влияния фактора времени. Работы Крыловского научного центра по исследованию холодной ползучести подразделяются на две группы. Первая
группа работ посвящена исследованию холодной ползучести в условиях одноосного напряженного состояния:
■ предложен новый подход к определению параметров материала в условиях ползучести, позволивший существенно сократить время проведения испытаний и повысить точность определения указанных параметров;
■ экспериментально получены параметры материала в условиях одноосного растяжения и одноосного сжатия, и показано их существенное различие;
■ с использованием найденных параметров материала выполнен расчет кривых ползучести в условиях одноосного растяжения и сжатия и проведено их сопоставление с экспериментальными данными, полученными на оборудовании фирмы «Инстрон» в пределах 85 часов;
■ исследовано влияние на ползучесть предварительного наклепа прямого и противоположного знаков. Установлено существенное влияние наклепа противоположного знака на проявление ползучести (аналог эффекта Баушингера в условиях ползучести). Получены основные параметры, характеризующие ползучесть на наклепанном материале.
Результаты исследования свойств титановых сплавов в условиях ползучести послужили основой для второй группы работ, а именно для выполнения расчетов критических нагрузок (несущей способности) корпусных конструкций, находящихся под действием нагрузок длительного характера. Ниже приведено краткое изложение результатов перечисленных исследований обеих групп.
Используется описание ползучести на основе теории упрочнения [4], в основе которой лежит предположение, что напряжение с(/), остаточная деформация (деформация ползучести) еост(/) и ее скорость е ост (/) являются функциями времени и между ними существует определенная зависимость. Остаточная деформация определяется по формуле
£ост (') = есум (') - )/ Е,
где £сум(0 - суммарная деформация; Е - модуль нормальной упругости.
Указанная зависимость в случае одноосного нагружения принимается в виде
¿ост (фост «Г = I И)]. (1)
Для функции напряжений /(о) предложены различные выражения, начиная от простейшей линей-
ной до различного вида степенных и более сложных зависимостей [4].
Примем это соотношение в виде
е ост (фост «Г = к ехр (2)
Логарифмируя (2), приходим к зависимости, которая будет использоваться в дальнейшем:
а(0/Оо,2 = А 1п еост (О + А2 + Л31п е ост (/), (3)
где о02 - предел текучести материала, который соответствует 0,2 % остаточной деформации, полученной при испытании с постоянной скоростью суммарной деформации есум0 = 3,33-10-4 1/с; А1 = Аа/о0,2; А2 = -А1пк/о0,2; А3 = А/о0,2.
Входящие в равенство (3) величины А1, А2 и А3 будем считать постоянными характеристиками материала.
Для определения характеристик материала необходимо проведение экспериментальных исследований, которые охватывают широкий диапазон изменения скоростей остаточной деформации. Осуществлялось одноосное растяжение или сжатие образцов с постоянными скоростями суммарной (суммы упругой и остаточной) деформации есум,
равными 3,33 10-8; 3,33 10-7; 3,33 10-6; 3,33 10-5; 3,33 10-4 1/с (последняя скорость соответствует скорости стандартных испытаний 2 мм/мин при длине рабочей части образца 100 мм). Все испытания проводились на универсальных сервогидравли-ческих испытательных машинах с процессорным управлением фирмы «Инстрон» серии 8800. Интервал сканирований при испытаниях с постоянной скоростью суммарной деформации составлял, соответственно, 3000; 300; 30; 3; и 0,3 с. Таким образом, при деформировании образцов до суммарной деформации 0,01 на каждом образце фиксировалось 100 точек сканирования. Общее число точек сканирования составляло 500.
На рис. 1а, б представлены диаграммы растяжения и сжатия «относительное напряжение о/о0,2-суммарная деформация есум», полученные при указанных постоянных скоростях суммарной деформации. С уменьшением скорости имеет место снижение прочностных свойств сплава, причем этот эффект наблюдается на всех исследованных сплавах при растяжении и сжатии. Диапазон изменения остаточной деформации во всех испытаниях составлял 1,0-10-4 - 2,010-3 или 0,01-0,2 %; время
Рис. 1. Диаграммы «относительное напряжение ст/ст0,2 - суммарная деформация» при постоянной скорости суммарной деформации: 1 - 3,33-10"4; 2 - 3,33-10"5;'3 - 3,33-10"6; 4 - 3,33-10"7; 5 - 3,33-10"8 1/с. а) Растяжение в исходном состоянии; б) сжатие в исходном состоянии (на горизонтальной оси отложена абсолютная величина деформации сжатия); в) сжатие после наклепа растяжением 0,5 % (на горизонтальной оси отложена абсолютная величина деформации сжатия)
Fig. 1. Diagrams "relative stress ст/ст0,2 - total strain" at constant rate of total strain: 1 - 3.33-10-4; 2 - 3.33-10-5; 3 - 3.33-10-6; 4 - 3.33-10-7; 5 - 3.33-10-8 1/s. a) Tension in the initial state; b) compression in the initial state (X-axis shows absolute value compression); c) compression after 0.5 % tensile cold working (X-axis shows absolute value compression)
испытаний лежит в диапазоне 30 с - 80 ч. Диапазоны изменения напряжений и скорости остаточной деформации в выполненных испытаниях приведены в табл. 1.
Отметим, что при определении условного предела ползучести сплава для деформации ползучести 0,05 % на базе 500 ч средняя скорость ползучести
составляет 2,8-10-10 1/с = 1,0-Ю"4 %/ч. Таким образом, диапазон скоростей остаточной деформации, в рамках которого проведены экспериментальные исследования, примерно на порядок превышает порядок величин скорости деформации при ползучести. Поскольку параметры материала определяются на базе изменения скорости деформации на
Таблица 1. Диапазоны изменения напряжений и скорости остаточной деформации в выполненных испытаниях Table 1. Ranges of stresses and residual strain rates
Скорость суммарной деформации или уровень напряжений Диапазон скорости остаточной деформации Диапазон напряжений
1/с или в долях от а02 1/с %/час в долях от а02
3,33 10-4 8,97-1(Г5-2,82-1(Г4 32,3-101,5 0,90-1,0
3,33 10-5 1,1610-5-2,9510-5 4,18-10,6 0,88-0,97
3,33 10-6 1,5110-6-2,9510-6 0,544-1,06 0,87-0,96
3,33 10-7 1,1110-7-3,0410-7 4,00 10-2-1,09 10-1 0,82-0,92
3,33 10-8 8,0310-9-3,1610-8 2,8910-3-1,1410-2 0,77-0,90
0,85 2,26-10-9-2,72-10-8 8,1410-4-9,7910-3 0,85
0,80 1,06 10-9-2,24 10-8 3,82 10-4-8,06 10-3 0,80
пять порядков, проводимая экстраполяция представляется допустимой.
В каждой точке сканирования определялись значения еост1, е ост,, о,-; параметры материала А], А2, А 3 определялись методом наименьших квадратов из системы уравнений (4):
В условиях постоянной скорости суммарной деформации есум0 дифференциальное уравнение (3) относительно Еост(0 записывается в форме
E [е
^сум0^ Еост
(t ) ]/-
в0,2 =
: A inеост (t) + 4 + A3 lnеост (t).
A1 £ln еост +A2 £ ln еост +A3 £ ln еостг ln Ео i=1 i=1 i=1
n
= £ в ln еостг /в0,2
A £ ln Еостг +A2n + A3 £ ln еостг =£ в / °0,2 . (4)
i =1 i=1 i =1 n n n 2
Д£ln еост ln еостi +A2 £ln еостi +A3 £ln еостi =
= £в lnЕост /в0,2 i =1
Соотношение (3) представляет собой дифференциальное уравнение относительно еост, решение которого можно получить при любом известном законе изменения напряжений. При постоянном напряжении о(?) = о0 уравнение (3) дает
Еост (t):
t exp
вр/°0,2 - Y
A3
(5)
где новые постоянные определяются равенствами
A3
да :
A1 + A3
Y = A2 + A3 ln да.
вполз/ в0,2 = A2 + A3ln
(Еост1 )
1^-AL
1+A
A3 0
= A2 + A3ln-
1 (еост1 )да
(6)
Интегрирование последнего соотношения приводит к зависимости суммарной деформации
Есум есум0 t от ^ост-
Есум (еост ) есум0 t
A2 в0,2 A3e0,2
E
E
ln
77 *
E£сум0 Г £
A3°0,2 J
è 0
Ek
A3e A3e0,2
Jk
Для напряжения с = Efe^ - еост) получаем
в(еост )/ в0,2 =
= A2 + A3 ln
œ еост A Ek
Ee - — -
A
eсум0 Г k
:o02 J
A3e A3e<>,2 Jk
L3U0,2 è 0
' Eеост / в0,2 .
Скорость ползучести определяется зависимостью • ( ) = т ()
еост ( ) = ~ ^ост ( ).
Величина напряжения ополз, при котором за заданное время ^ накапливается деформация ползучести Еост!, определяется в виде
Достоверность зависимости (3) подтверждается хорошим совпадением результатов, полученных при прямых испытаниях, и кривых ползучести, построенных с использованием формулы (5) (рис. 2, параметры материала приведены в табл. 2). Сразу же оговоримся, что предложенные зависимости могут быть использованы для неустановившейся ползучести в том же диапазоне остаточной деформации, для которого были экспериментально получены параметры материала. Возможность их использования для больших деформаций ползучести требует дополнительного изучения.
В табл. 2 приведены значения параметров Аь А2, А3, полученные при одноосном растяжении и сжатии для двух диапазонов изменения остаточной деформации: 110-4-210-3 и 110-4-1 • 10-2.
В расчетах конструкций удобнее представлять данные по ползучести не в виде зависимостей деформации ползучести от времени при заданном уровне напряжений, а в виде изохронных кривых, которые представляют связь между напряжениями и деформациями для заданного момента времени /. Они описываются соотношением (5) при заданном значении времени / = ^. На рис. 3 представлена серия изохронных кривых для сплава с приведенными выше характеристиками при времени действия ^ 0,01; 10; 500 и 50 000 ч.
A
3
t
Суммарная деформация 0,014
0,012
0,010 0,008 0,006 0,004 0,002
0,8 5^0,2р астяжен ие
Í-J^
-И* ' __—
X // -tf— 0,8 5?0,2р астяжен ие
—1 - -vj-
экс ери ент И нстр 0,8 он 5^0,2р астяжен ие
1 расчет 1 1 1
Суммарная деформация 0,014
0,012
0,010 0,008 0,006 0,004 0,002
0,9<г /V 0,2сжат ие .__ ---
0,8 атие
/
/у' у
0,8 ^0,2сж атие
экс перим 1ент И нстр он
i расчет 1 1 1
0 20 40 60 Время t, ч 0 20 40 60 Время t, ч
Рис. 2. Сопоставление расчетных и экспериментальных кривых ползучести при различных уровнях напряжения в условиях одноосного растяжения и сжатия
Fig. 2. Comparison of calculated and experimental creep curves at different stress levels under uniaxial tension and compression
Изохронные кривые ползучести расширяют возможности использования сравнительно простых методов расчета конструкций с учетом ползучести [8]. Например, легко решается традиционная задача об устойчивости стержня с учетом ползучести. Напомним, что при отсутствии ползучести, но при наличии пластических деформаций, напряжения скр связаны с эйлеровыми напряжениями сэ равенством скр = п(о)оэ. Поправочный коэффициент п(с) обычно принимается в соответствии с решением Энгессера - Кармана [8]. Он выражается через модуль нормальной упругости Е и касательный модуль £'кас, соответствующий на диаграмме деформирования материала напряжениям с. В простейшем случае прямо-
Таблица 2. Значения параметров A1, A2, A3, полученные при одноосном растяжении и сжатии для диапазонов изменения остаточной деформации 1-10—4—2-10-3 и 1-10-4—1-10-2
Table 2. Parameters A1, A2, A3 obtained under uniaxial tension and compression for the residual strain ranges of 1-10—4—2-10—3 and M0—4-M0-2
Вид напряженного состояния Диапазон остаточной деформации A¡ А2 А3 m Y
Растяжение 110-4-210-3 0,0160 1,235 0,0165 0,508 1,224
в исходном состоянии 110-4-110-2 0,0131 1,212 0,0164 0,556 1,202
Сжатие 110-4-2 10-2 0,0414 1,442 0,0158 0,276 1,422
в исходном состоянии 110-4-110-2 0,0509 1,520 0,0165 0,245 1,497
Сжатие после 110-4-210-3 0,2007 2,146 0,0143 0,0665 2,107
наклепа растяжением еост = 0,5 % 110-4-110-2 0,2224 2,344 0,0164 0,0688 2,300
угольного поперечного сечения стержня он определяется равенством
4E„.
П(О):
^кас
E„„ +
4Е )2
Это равенство широко используется при расчетах устойчивости упругопластических стержней, пластин и оболочек.
По аналогии с решением Кармана можно построить решение для стержня, деформированного в условиях ползучести [6]. Для этого достаточно в заданный момент времени т использовать для определения касательного модуля Eкас вместо диаграммы деформирования материала изохронную кри-
Относительное напряжение a/a0>2 1,2 '
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2
0,0 1 ч
5000( 50< ч ч 10ч
0
0,002 0,004
0,006 0,008 0,010 Суммарная деформация
M--
bh2
2(C )2
ГЕсум a (F ) F dF
Jo сум/ьсум ис-сум-
(7)
ливые для описания ползучести при постоянном напряжении. В действительности напряжение в любом волокне балки изменяется с течением времени. Получаемая погрешность может быть оценена на основе следующего из (3) решения о деформациях при переменных напряжениях с(0
т (t) =
exp
efé)/°o,2 - Y
A3
d \
(8)
Рис. 3. Изохронные кривые ползучести титанового сплава при одноосном растяжении для моментов времени 0,01; 10; 500 и 50 000 ч
Fig. 3. Isochronous creep curves of a titanium alloy under uniaxial tension for time points 0.01; 10; 500 and 50 000 h
вую, отвечающую времени т. Рассматривая различные моменты времени, можно построить серию кривых, каждая из которых отвечает своему времени действия нагрузки на стержень.
Вторым примером успешного использования изохронных кривых является задача о чистом изгибе балки прямоугольного сечения высотой h и шириной b в условиях ползучести [6]. Для упрощения полагаем, что материал ведет себя одинаково при растяжении и сжатии. Изгибающий момент M связан с суммарной деформацией на поверхности балки епум зависимостью [9]
Подстановка в (8) найденного закона изменения напряжения от времени позволяет оценить погрешность решения.
В работе [7] исследовано влияние на ползучесть предварительного деформирования как одного знака (наклеп), так и противоположного знака (аналог эффекта Баушингера), рис. 8. В первом случае наклеп производится в течение времени t = /накл и остаточная деформация составляет величину £ост = Енакл. Кривая ползучести, соответствующая второму участку нагружения, получена из дифференциального уравнения (3) при указанных начальных условиях и записывается в виде
[ + (t - ^акл )exP
Ср/ a0,2 - Y A3
- F
(9)
В этом равенстве о4(есум) - напряжение, соответствующее суммарной деформации есум в произвольной точке поперечного сечения балки в момент времени t. Связь напряжений и деформаций дается изохронными кривыми, рассмотренными выше. Соотношение (7) представляет собой уравнение относительно е^ при заданном значении постоянного момента М. Интегрирование производится численно.
Следует отметить, что полученное решение является в какой-то степени приближенным, поскольку в расчетах использованы изохронные кривые, построенные на основе серий опытов при разных постоянных нагрузках и, соответственно, справед-
В рассмотренном случае образец получил предварительную остаточную деформацию растяжения, равную £накл = 0,0108. Далее образец был нагружен до напряжения с0, равного 0,85 предела текучести материала при растяжении, и находился под этой нагрузкой в течение 100 ч. При расчете кривых ползучести использовались значения параметров т, А3 и у, приведенные в табл. 2. Как видно из рис. 4 б, наклеп и связанное с ним упрочнение материала замедлили процесс ползучести, что согласуется с приведенными данными расчета.
Также рассмотрено влияние скорости предварительного наклепа растяжением на упругопла-стические свойства сплава. Для проведения исследования использовались образцы, на которых были получены диаграммы «относительное напряжение - суммарная деформация», приведенные на рис. 1а. Как видно из этого рисунка, напряжение, достигнутое на каждом образце к моменту начала разгрузки, существенно зависит от скорости деформирования и изменяется в диапазоне (0,87-1,03)с02. После разгрузки эти образцы были рас-
Относительное напряжение a/a0>2 1,2
0,005
0,010
а)
Деформация ползучести 0,008
Деформация
0,006
0,004
0,002
2
к* 1
/ У
s y y / / 4
/ // , — - -: . — —
,_— - -
20
40
60
б)
Время t, ч
Рис. 4. Образец: а) схема нагружения; б) рост во времени деформации ползучести при нагрузке 0,85 предела текучести; 1 - испытание на ползучесть материала в исходном состоянии; 2 - расчет деформации ползучести при растяжении по формуле (5); 3 - испытание на ползучесть материала после наклепа растяжением; 4 - расчет деформации ползучести после наклепа растяжением по формуле (9)
Fig. 4. Sample: a) loading diagram; b) creep strain growth over time at a load of 0.85 yield strength; 1 - creep test of the material in the initial state; 2 - calculation of creep strain under tension according to Formula (5); 3 - creep test of the material after tensile cold working; 4 - calculation of creep strain after tensile cold working according to Formula (9)
тянуты с одной и той же стандартной скоростью суммарной деформации 3,33 10-4 1/с. Полученные диаграммы, представленные на рис. 5, полностью совпадают. Таким образом, оказалось, что влияние наклепа определяется величиной остаточной деформации и не зависит от скорости, с которой этот наклеп создавался, а также от напряжения, которое имело место в момент разгрузки.
Совершенно другая картина имеет место при предварительном пластическом деформировании нагрузкой противоположного знака. На рис. 6 представлены экспериментальные результаты исследования эффекта Баушингера на титановом сплаве в исходном состоянии методом зондирования сжатием и растяжением. Через заданные интервалы остаточной деформации образец разгружается и получает нагрузку противоположного знака до достижения остаточной деформации 0,2 %, после чего производится разгрузка и последующее прямое нагружение (метод зондирования). На рисунках пунктиром показаны стандартные диаграммы прямого деформирования, свидетельствующие о том, что зондирование не отражается на поведении материала в направлении прямого нагружения. Уп-ругопластические свойства материала после наклепа при деформировании в противоположном направлении существенно изменяются: материал разупрочняется. Далее приведены результаты исследования влияния наклепа на сопротивляемость
материала ползучести в направлении, противоположном наклепу (аналог эффекта Баушингера).
Рассмотрим ползучесть при сжатии материала, полученного после предварительного наклепа растяжением 5 10-3. Выполним исследование влияния
Относительное напряжение а/а0>2 1,2
После наклепа со скоростью
-3,33 ■ 10-5 1/с
10-6 1/с 10-7 1/с 10-8 1/с
3,33 ■ 3,33 ■ 3,33 ■
J_I_I_I_L
0,06
Деформация
Рис. 5. Диаграммы «относительное напряжение -суммарная деформация», полученные при стандартной скорости деформирования 3,33-10"4 1/с после одинакового наклепа растяжением 0,01 при скоростях деформирования 3,33-10"8; 3,33-10"7; 3,33-10"6; 3,33-10"5 1/с
Fig. 5. Diagrams "relative stress-total deformation", obtained at the standard strain rate of 3.33-10"4 1/s after the same tensile cold working of 0.01 at the strain rates of 3.33-10"8; 3.33-10"7; 3.33-10"6; 3.33-10"5 1/s
0
Относительное напряжение g/g0,2
1,5 "
-1,5 I...................
-10 12 3 4
Продольная деформация s, %
а)
Относительное напряжение g/g0,2 1,5
1,0
0,5 0
-0,5 -1,0 -1,5
-3 -2-1 0 1
Продольная деформация s, %
б)
Рис. 6. Экспериментальное исследование эффекта Баушингера методом зондирования: а) зондирование сжатием; б) зондирование растяжением. Испытания проведены при скорости суммарной деформации 3,33-10-4 1/с
Fig. 6. Experimental investigation of the Bauschinger effect by means of the probing method:
a) compression-based probing; b) tension-based probing. The tests were performed at the total strain rate of 3.33-10-4 1/s
скорости деформирования на свойства этого материала в условиях сжатия. Пять образцов получили наклеп растяжением до деформации, равной 5 10-3,
Относительное напряжение а/а0)2
1 \ 2
3 \ 4
Сжатие после остаточной деформации растяжения 0,5% 1 -3,33-Ю-4 1/с 2 - 3,33 • 105 1/с 3 - 3,33 • 10 6 1/с 4 - 3,33 • 107 1/с -
_1_J_1_
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 Остаточная деформация
Рис. 7. Диаграммы «относительное напряжение -остаточная деформация» при скоростях суммарной деформации 3,33-10-7; 3,33-10-6; 3,33-10-5; 3,33-10-4 1/с в условиях сжатия после предварительного наклепа растяжением 5-10-3
Fig. 7. Diagrams "relative stress-residual strain" at total strain rates 3.33-10-7; 3.33-10-6; 3.33-10-5; 3.33-10-4 1/s under compression conditions after preliminary tensile cold working of 5-10-3
и затем были испытаны на сжатие с постоянными скоростями суммарной деформации 3,33-10-7; 3,33• 10-6; 3,3310-5 и 3,3310-4 1/с. Полученные диаграммы приведены на рис. 1в. Из рисунка видно, что диаграммы деформирования материала при сжатии после наклепа растяжением качественно отличаются от диаграмм, полученных на материале в исходном состоянии (рис. 16). На диаграммах отсутствует линейный участок; предел текучести, полученный с допуском 0,2 % остаточной деформации, равен 0,80а02; на рис. 7 пунктиром показаны значения напряжений, соответствующие остаточным деформациям 5 10- и 210-3. В табл. 2 приведены значения параметров А1, А2, А3, полученные на основании диаграмм, представленных на рис. 1 в. Значение относительного условного предела ползучести а°0°05 /а02, при котором за 500 ч накапливается деформация 0,05 %, составляет 0,27 (условный относительный предел ползучести при сжатии в исходном состоянии составляет 0,76). С увеличением допуска на деформацию ползучести существенное упрочнение приводит к увеличению предела ползучести и снижению влияния наклепа. Рис. 8 демонстрирует наличие эффекта Баушингера в условиях ползучести. Действительно, указанное на рис. 8 напряжение 0,37 от предела текучести сплава в исходном состоянии не вызывает ползучести. Однако наклеп напряжением противоположного знака существенно изменяет свойства материала, снижая его сопротивление ползучести. Расчет ползучести с ис-
пользованием параметров, полученных на наклепанном материале, дает хорошее совпадение с найденными экспериментальными данными.
При проведении экспериментальных исследований на материале, у которого остаточные деформации имеют место при низких значениях напряжений, необходимо четко определить понятие мгновенной (начальной) остаточной деформации. В книге Ю.Н. Работнова [4] отмечается, что определение начальной деформации встречает известные трудности, связанные с тем, что эта начальная деформация зависит от способа приложения нагрузки. Там же для того, чтобы сделать условия более определенными, предлагается перед испытанием на ползучесть при постоянной нагрузке нагружать образец с постоянной, строго фиксированной скоростью увеличения напряжения. Для напряжения 0,37о02 при скоростях суммарной деформации 3,3310-7; 3,33-Ш-6; 3,3310-5; 3,33-10-4 1/с начальная остаточная деформация составляет, соответственно, 5,9-Ю-4; 4,810-4; 4,6-Ю-4; 3,9-Ш-4, т. е. разница в величине мгновенной остаточной деформации имеет порядок 210-4. Таким образом, мгновенная остаточная деформация определяется уровнем нагрузки и режимом ее приложения.
Полученные результаты испытаний служат основой для выполнения расчетов критических нагрузок (несущей способности) корпусных конструкций, находящихся под действием нагрузок длительного характера.
В настоящее время в ФГУП «Крыловский государственный научный центр» разработан комплекс методов расчета несущей способности оболочек при длительном нагружении, который включает в себя:
■ традиционные аналитические решения расчета несущей способности оболочек с заменой в расчетных зависимостях предела текучести материала о0>2 условным пределом ползучести для заданного времени нагружения ополз;
■ численные методы расчета несущей способности оболочек (конечных элементов или же прогонки) [10, 11] с корректировкой диаграммы упругопластического деформирования путем замены предела текучести материала о0>2 условным пределом ползучести ополз (рис. 9);
■ численные методы расчета несущей способности оболочек (конечных элементов, прогонки) с корректировкой диаграммы упругопластиче-ского деформирования путем использования изохронных кривых ползучести, соответствующих заданному в расчете времени;
Деформация ползучести 0,0010
0,0008
0,0006 0,0004 0,0002
0
"V
эксперимент на Инстрон
ползучесть при сжатии после наклепа растяжением 0,5 %; постоянное напряжение 0,37а0,2; на материале в исходном состоянии при таком напряжении ползучести нет; расчет проведен с постоянными А1, А2, А3, полученными для наклепанного материала
20
40
Время t, ч
Рис. 8. Кривые ползучести при сжатии а/а0,2 = 0,37; остаточная деформация отсчитывается от начала нагружения со скоростью суммарной деформации 3,33-10-7 1/с
Fig. 8. Compression creep curves а/а0,2 = 0.37; residual strain is counted from the beginning of loading at the total strain rate of 3.33-10"7 1/s
■ численные методы расчета с прямым расчетом ползучести при ее заданном законе. Расчеты по первым двум схемам используют в качестве исходных данных по ползучести материала величину условного предела ползучести аполз, расчеты по третьей и четвертой схемам -параметры Л{.
0/00,2 1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
00,2
Г I
00
l г
/
1
0,01
0,02
0,03
0,04
Рис. 9. Корректировка диаграммы упругопластического деформирования путем замены предела текучести материала а0,2 пределом ползучести для заданного времени нагружения а0 = аполз
Fig. 9. Correction of the elastic-plastic diagram by replacing yield strength а0,2 with the creep limit for given loading time а0 = аполз
0
Касательный модуль Екас, МПа
100000
10000
1000
Прямая соответствует уравнению: Екас/Е (Есек/Е)
' 1
■
1
1
■
* с оо т е тс тв у ет С 0, 2
90000
100000 110000 120000
Секущий модуль Есек, МПа
с - суммарная деформация гсум», для которой используется аппроксимация. Аппроксимация основана на предположении, что касательный модуль dс/deсум связан с секущим модулем с/гсум степенной зависимостью
Ек.
d О
d е
Е„
d О
сум
œ
О
-сум
d е
сум
E е
V^ сум 0
(10)
Рис. 10. Зависимость между касательным и секущим модулем на диаграмме растяжения титанового сплава в диапазоне напряжения (0; a0,2)
Fig. 10. Tangent-versus-secant modulus of the titanium alloy in the tension diagram for the stress range of(0; a0,2)
Расчеты по первым трем схемам относятся к ускоренным методам расчета несущей способности оболочек с учетом ползучести. Данные схемы предполагают ту или иную корректировку характеристик упругопластического деформирования материала с учетом действующего закона ползучести для заданных в качестве предельных значений остаточной деформации и времени нагружения с последующим расчетом несущей способности с учетом откорректированных упругопластических характеристик.
Для оценки несущей способности оболочечных конструкций с учетом возможных отклонений на этапе проектирования традиционно используется схема расчета по опасной форме отклонений оболочки от идеальной геометрии [12, 13]. Применительно к методу конечных элементов такой расчет производится в три этапа:
1. Линейный расчет для определения предварительного напряженного состояния.
2. Расчет устойчивости с определением спектра критических нагрузок и соответствующих параметров форм потери устойчивости.
3. Расчет НДС и несущей способности с учетом геометрической и физической нелинейности при заданных начальных отклонениях, совпадающих с формой упругой потери устойчивости, соответствующей низшей критической нагрузке, и амплитудами, равными расчетным величинам отклонений.
Упругопластические свойства материала задаются в соответствии с диаграммой «напряжение
где Е - модуль нормальной упругости; п -постоянная.
В качестве примера на рис. 10 в двойных логарифмических координатах приведена экспериментальная зависимость между секущим и касательным модулем, построенная для титанового сплава на основании диаграммы «напряжение с - суммарная деформация гсум». Данные приведены в промежутке от нуля до предела текучести с02, зависимость между логарифмами секущего и касательного модулей близка к линейной.
В точке диаграммы (ег, с02), где гт = = 0,002 + сT/E, зафиксируем значение касательного модуля; тогда, в силу соотношения (10)
d О = E( е=ет От ^ n+1 Ç ЕеТ 1 n+1 E
d е иссум Et 0 V oT 0 E кас
ln
E
E,
кас 0
do d е,
сум
ln
EeT
En pn+1
сум
T0
Интегрируя соотношение (10), получим
Е е
V^ сум 0
JT 0
Ee
t 0
(11)
Эта формула для напряжения соответствует результатам В.М. Рябова [14], если секущий модуль строится из начала координат.
После достижения предела текучести предполагается линейное упрочнение материала с модулем упрочнения, равным касательному модулю на пределе текучести Eкас; его величина должна определяться экспериментально и, как показывает опыт, она существенно зависит от марки сплава, вида напряженного состояния (рас-
n
o
тяжение или сжатие) и наличия предварительного наклепа.
Корректировка диаграммы с учетом длительного нагружения производится двумя способами:
1. Путем замены предела текучести материала с02 условным пределом ползучести для заданного времени нагружения [13].
2. Путем использования изохронных кривых ползучести.
При этом для случая неустановившейся и установившейся ползучести может быть построен обобщенный закон ползучести
1 + iL
A
G/G0 2 - Aj
■t ■ e
■3 0
A3
при t £ Tst
1+A
A
G/G0 2 - Ao
■T
-L с/
■3 0
1
1+Â A +
(12)
d e„
dt
<Tst) ■(t - Tst ) при t > Tst
где
d E„
dt
<Tst ) =
œ a 0 1+A
A3
G/ G0 2 - A2 ■T ■ e A
1 st e
A3
1 + il
A3 0
(13)
■T
± о/
Т^ - время начала установившейся ползучести определяется как минимальное из имеющихся экспериментальных данных.
Поскольку потеря несущей способности обо-лочечных конструкций под действием наружного давления реализуется раньше, чем проявляется ускоренная ползучесть материала, реальная скорость ползучести вплоть до момента потери несущей способности будет меньше либо равна значению согласно (12)-(13), соответственно, применение этих уравнений дает оценку в безопасную сторону.
В то же время современные численные методы позволяют выполнить прямой расчет ползучести. Такой расчет производится в несколько этапов: 1. Линейный расчет для определения предварительного напряженного состояния.
2. Расчет устойчивости с определением спектра критических нагрузок и соответствующих параметров форм потери устойчивости.
3. Расчет НДС при кратковременном нагружении заданной нагрузкой с учетом геометрической и физической нелинейности при заданных начальных отклонениях, которые совпадают с формой упругой потери устойчивости, соответствующей низшей критической нагрузке, и амплитудами, равными расчетным величинам отклонений.
4. Расчет ползучести с определением времени потери устойчивости.
5. Повторение пп. 3, 4 с корректировкой задаваемой нагрузки до достижения времени потери устойчивости, равного требуемому.
Библиографический список
1. ГОСТ 3248-81. Металлы. Метод испытания на ползучесть: взамен ГОСТ 3248-60: введ. 1982-07-01. Москва: Изд-во стандартов, 1988. 9 с.
2. Ускоренные расчетно-экспериментальные методы оценки холодной ползучести титановых сплавов / Михайлов Э.Ю. [и др.] // Труды Крыловского государственного научного центра. 2016. Вып. 93(377). С. 7-16.
3. Phenomenological and microstructural analysis of room temperature creep in titanium alloys / Neeraj T. [et al.] // Acta Materialia. 2000. Vol. 48. № 6. P. 1225-1238.
4. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. Москва: Наука, 1966. 752 с.
5. Нигматуллин В.И., Рыбакина О.Г., Строгонова О.А. Расчетно-экспериментальное исследование холодной ползучести титанового сплава в условиях чистого изгиба // Труды Крыловского государственного научного центра. 2019. Вып. 3(389). С. 22-28.
6. Палий О.М., Рыбакина О.Г. Учет влияния холодной ползучести на деформирование конструкций // Известия РАН. Механика твердого тела. 2018. № 3. С. 53-60.
7. Михайлов Э.Ю., Нигматуллин В.И., Рыбакина О.Г. Влияние вида напряженного состояния и истории нагружения на холодную ползучесть титанового сплава // Труды Крыловского государственного научного центра. 2018. Вып. 3(385). С. 50-60.
8. Справочник по строительной механике корабля: В 3-х т. Т. 3. Динамика и устойчивость корпусных конструкций. Ленинград: Судостроение, 1982. 317 с.
9. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел: В 2 т. Т. 1. Москва: Иностранная литература, 1954. 648 с.
К =
ост
10. ИбнояминовВ.Р., РябовВ.М., ШелютоВ.В. Чувствительность конструкций корпусов подводной техники к несовершенствам изготовления // Труды международной конференции по судостроению. Международная конференция по судостроению: 100 лет ЦНИИ им. академика А.Н. Крылова: труды. Санкт-Петербург, 1994. Секция С: Прочность и надежность морских конструкций. С. 260-267.
11. Пузырев А.М., Тумашик Г.А. Оценка напряженно-деформированного состояния и несущей способности оболочек при наличии дефектов формы // Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. 2009. Вып. 46(330). С. 155-166.
12. Тумашик Г.А., Пузырев А.М., Шитов А.И. Развитие подходов к учету дефектов формы оболочек при оценке прочности конструкций подводной техники // Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. 2010. Вып. 53(337). С. 139-144.
13. О развитии технологии математического моделирования состояния нагруженных оболочечных конструкций подводной техники, имеющих начальные (построечные) отклонения от идеальной формы / Пузырев А.М. [и др.] // Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. 2010. Вып. 56(340). С. 31-42.
14. Рябов В.М. Аналитические формулы связи напряжений и деформаций при статических и циклических нагружениях // Труды Крыловского государственного научного центра. 2012. Вып. 71(355). С. 123-142.
References
1. GOST 3248-81. Metals. Creep tests: Substitute for GOST 3248-60: Introduced on 1982-07-01. Moscow: Publishing House of Standards, 1988. 9 p. (in Russian).
2. E. Mikhailov [et al.]. Fast computational & experimental methods for creep estimation of titanium alloys // Transactions of the Krylov State Research Centre. 2016. Issue 93(377). P. 7-16 (in Russian).
3. Phenomenological and microstructural analysis of room temperature creep in titanium alloys / T. Neeraj [et al.] // Acta Materialia. 2000. Vol. 48. № 6. P. 1225-1238.
4. Yu. Rabotnov. Creep of structural parts. Moscow: Nauka, 1966. 752 p. (in Russian).
5. V. Nigmatullin, O. Rybakina, O. Stroganova. Calculations and experiments for investigation of titanium allow creep under pure bending // Transactions of the Krylov State Research Centre. 2019. Issue 3(389). P. 22-28 (in Russian).
6. O. Paliy, O. Rybakina. Consideration of cold creep effect upon structural straining // Mechanics of solids. A journal of the Russian Academy of Sciences. 2018. No. 3. P. 53-60 (in Russian).
7. E. Mikhailov, V. Nigmatullin, O. Rybakina. Effect of stressed state type and loading history on titanium alloy creep // Transactions of the Krylov State Research Centre. 2018. Issue 3(385). P. 50-60 (in Russian).
8. Naval structural mechanics. Reference book. In 3 vol. Vol. 3. Dynamics and stiffness of hull structures. Leningrad: Sudostroyeniye, 1982. 317 p. (in Russian).
9. A. Nadai. Theory of flow and fracture of solids. In 2 vol. Vol. 1. Moscow: Inostrannaya Literatura, 1954. 648 p. (in Russian).
10. V. Ibnoyaminov, V. Ryabov, V. Shelyuto. Hull sensitivity of underwater vehicles to manufacturing imperfections // Transactions of international conference on shipbuilding. International conference on shipbuilding: 100 years anniversary of the Krylov State Research Centre: Transactions. St. Petersburg, 1994. Section C: Strength and reliability of marine structures. P. 260-267 (in Russian).
11. A. Puzyrev, G. Tumashik. Evaluation of stress-strain state and bearing capacity of the membranes in the presence of shape defects // Transactions of the Krylov State Research Centre. 2009. Vol. 46(330). P. 155-166 (in Russian).
12. G. Tumashik, A. Puzyrev, A. Shytov. Development of approaches to taking shape defects into account during strength assessment of shell structures for underwater applications // Transactions of the Krylov State Research Centre. 2010. Vol. 53(337). P. 139-144 (in Russian).
13. Development of mathematical modeling procedure for loaded shells of underwater vehicles with initial (construction) shape imperfections / A. Puzyrev [et al.] // Transactions of the Krylov State Research Centre. 2010. Vol. 56(340). P. 31-42 (in Russian).
14. V. Ryabov. Analytical formulas for stresses and strains under static and cyclic loads // Transactions of the Krylov State Research Centre. 2012. Vol. 71(355). P. 123-142 (in Russian).
Сведения об авторах
Михайлов Эрвин Юрьевич, инженер 2 категории ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44. Тел.: +7 (812) 415-69-96. E-mail: krylov@krylov.spb.ru. Нигматуллин Владимир Игоревич, к.т.н., научный сотрудник ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44. Тел.: +7 (904) 607-66-57. E-mail: vertigobos@yandex.ru.
Рыбакина Оксана Григорьевна, к.т.н., старший научный сотрудник ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44. Тел.: +7 (950) 037-18-08. E-mail: rybakina37@mail.ru.
Строгонова Ольга Александровна, к.т.н., научный сотрудник ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44. Тел.: +7 (921) 306-34-25. E-mail: o.a.strogonova@gmail.com.
Тумашик Глеб Александрович, к.т.н., начальник 32 лаборатории ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44. Тел.: +7 (812) 415-69-96. E-mail: krylov@krylov.spb.ru.
About the authors
Erwin Yu. Mikhailov, 2nd category Engineer, Krylov State Research Centre. Address: 44, Moskovskoe sh., St. Petersburg, post code: 196158, Russia. Tel.: +7 (812) 415-69-96. E-mail: krylov@krylov.spb.ru.
Vladimir I. Nigmatullin, Cand. Sci. (Eng.), Researcher, Krylov State Research Centre. Address: 44 Moskovskoe sh., St. Petersburg, post code: 196158, Russia. Tel.: +7 (904) 607-66-57. E-mail: vertigobos@yandex.ru. Oksana G. Rybakina, Cand. Sci. (Eng.), Senior Researcher, Krylov State Research Centre. Address: 44 Moskovskoe sh., St. Petersburg, post code: 196158, Russia. Tel.: +7 (950) 037-18-08. E-mail: rybakina37@mail.ru. Olga A. Strogonova, Cand. Sci. (Eng.), Researcher, Krylov State Research Centre. Address: 44 Moskovskoe sh., St. Petersburg, post code: 196158, Russia. Tel.: +7 (921) 306-34-25. E-mail: o.a.strogonova@gmail.com.
Gleb A. Tumashik, Cand. Sci. (Eng.), Head of Laboratory, Krylov State Research Centre. Address: 44 Moskov-skoe sh., St. Petersburg, post code: 196158, Russia. Tel.: +7 (812) 415-69-96. E-mail: krylov@krylov.spb.ru.
Поступила / Received: 11.12.19 Принята в печать / Accepted: 16.03.20 © Коллектив авторов, 2020
